É uma questão muito inteligente, um professor além de ser muito didático. Ele é organizado em seu quadro e possui uma caligrafia muito bonita. Eu estou aposentado e adoro matemática. Parabéns professor.
Dá pra fazer por logaritmos usando propriedades de logaritmos. log (2^x) = log (x^4). x log2 = 4 logx logo (log 2)/4 = (log x)/x. Daí (4 log 2)/4•4 = (log x)/x que fica (log 2^4)/16 = (log x)/x donde (log x)/x = (log16)/16
@@humbertorodriguezperez1214 Foi o que pensei logo. Esses passos que o prof usou são bons pra estimular mais que não tem aquele veia avançada de matemática, ajuda a entender o 1+1
Gostei da régua especial de lousa! E naturalmente da aula impecável! Valeu!!! Sou engenheiro eletrônico aposentado e a matemática sempre me fascina.ainda que seja básica, mas asssim mesmo guarda desafios de anos de escola que sempre merecem ser revistos! Os artifícios matemáticos não têm ano exato para aprender. Sempre fascinam! Parabéns!
QUESTÃO LINDA. LINDA! GOSTEI PROFESSOR. CONCORDO COM AMIGO, DÁ PRA FAZER POR LOG, MAS EM UMA TURMA DO FUNDAMENTAL NÃO SERIA TÃO LEGAL. JÁ NO MÉDIO, OK!
1:12 Antes de aplicar a técnica auxiliar da radiciação, é bem importante avisar, inicialmente, que x=0 não é solução, pois: 2⁰=1, enquanto: 0⁴=0 (sendo que: 1≠0).
Maravilha de solucao! Agoras as demais solucoes reais ta me cheirando w-lambert! Vou trazer no meu canal mestre! Espero que nao se importe. Sucesso irmao
(antes de ter assistido o vídeo) Primeiro eu faria um estudo gráfico das funções f1(x)=2^x e f2(x)=x^4. Sabemos que f1 é uma função exponencial na base 2, passando no ponto (0,1), tendendo a zero quando x tende a -infinito e tendendo a infinito quando x cresce com valores positivos. Seu gráfico será o típico de uma função exponencial com base maior que 1. Já f2 é uma função polinomial de quarto grau tendo 0 como raiz quádrupla e assumindo sempre valores positivos crescentes quando x se afasta de zero para qualquer dos dois lados. Seu gráfico será uma "parábola" de quarto grau, tangenciando o eixo horizontal no ponto (0,0) Testando valores de x no intervalo entre -1 e 3, verificamos que os gráficos de f1 e f2 irão se interceptar em algum ponto entre -1 e 0 (pois para x=-1, f1f2), e também em algum ponto no intervalo entre 1 e 2 (já que para x=1 f1=2 > f2=1, e para x=2 f1=4 < f2=16). Então já sabemos que essa equação tem duas raízes não-inteiras nesses 2 intervalos. Mas além disso sabemos que, "a longo prazo", uma função exponencial cresce mais rápido do que qualquer função polinomial, então podemos prever que haverá uma terceira raiz para algum valor de x acima de 3. Poderíamos ir experimentando valores até chegar no resultado mas vamos fazer de outra forma, com base na suposição de que a terceira solução seja um valor inteiro: Para que a equação seja satisfeita com x inteiro, x^4 não pode ter nenhum fator primo diferente de 2, então x=2^n com n inteiro: => 2^(2^n) = (2^n)^4 = 2^(4n) => 2^n = 4n, ou 2^(n-2) = n Por tentativa, vemos que o único valor inteiro de n que satisfaz essa equação será n=4 e daí x=2^4 => x=16 será a única solução inteira 😎
Muito bom Mestre. Veja por favor se dar certo assim: Quando temos base par e expoente do outro lado par, sendo a base o menor, fazemos: (base x expoente) x 2. Se base for maior que o expoente, ao contrario, multiplicamos e dividimos por 2. Se forem impares, basta a multiplicação, base x expoente. Acho que assim também chegamos ao resultado. Confere?
Muito bom professor… mais bonito que por W de Lambert… só iria pedir um favor pra ajustar a sonoplastia, assisto seus vídeos no mudo por causa do som da caneta no quadro… só se der.. se não for possível já está ótimo…
a aula fo top mas faltou explicar o motivo da solução não considerar o expoente como parte da solução também. Assisti a outros vídeos com a mesma atividade e nenhum explicou isso
@@ProfCristianoMarcell obrigado pelo vídeo e por mais uma aula. Estou assistindo a outros tb, mas agradeceria se pudesse explicar o motivo do expoente não ser considerado na resposta, ainda que em comentário aqui mesmo. No mais obrigado por sua ajuda em melhorar o ensino!
eu pensei num jeito totalmente bizarro e inédito de resolver. Vamos dizer que temos um certo valor m e m=x/4. vamos pegar agora a equação 2^x=x^4 e elevar ambos os lados a 1/4 e substituir o x=4m, 2^m=4m=2²m, dividindo ambos os lados por 2² fica que 2^m-2=m, assim quando tirarmos a raiz m-2 dos dois lados fica que 2=m^1/(m-2). essa expressão diz que 2 é a raiz m-2 de m, isso quer dizer que 2 multiplicado por ele mesmo m-2 vezes é m, assim vamos fazer a lista de potencia da base dois para alguns números: 2¹=2 2²=4 2³=8 ..... e assim por diante. Note que de cara m=4 é uma solução, pois m-2=4-2=2, e raiz quadrada de 4 é 2, oq esta correto a afirmação de 2=m^1/(m-2) para m=4. Agora vamos a parte que interessa, olhe para a lista de potencia e perceba que enquanto os expoentes vão crescendo de 1 em 1, o resultado vai dobrando. Assim, o valor m cresce mais rápido que o expoente da base 2 , logo o expoente tem que ser consideravelmente menor que o valor de m para haver a possibilidade de existir um resultado. No nosso caso, o expoente é m-2, logo é um número muito perto de m e pela nossas análises o expoente tem que ser muito menor que m. exemplo, veja na lista que a partir de 2³ o resultado é 8, e 8 já um pouco distante de 3 e essa diferença só aumenta. Então, só resta o m=4 e o m=2, como vimos m=4 funciona porém m=2 não funciona, portanto m=4 é a única resposta. Para finalizar, se m=4 vamos substituir na equação, ficando 4=x/4, ficando assim que x=16, o que confere com o gabarito !!!!!!!!
Tentei tirando raiz de índice x e achei que ficou meio complicado. Daí mudei começando por tirar raiz de índice 4. Achei que ficou mais fácil a tentativa e erro a partir daí p chegar em x=16.
Eu fiquei com uma dúvida aqui... Em um exercício que eu não saiba a resposta, não acredito que eu teria a ideia de multiplicar o expoente 1/4 por 4 e muito menos separar o 4/16 como 4 * 1/16. Teria alguma maneira de eu resolver esse exercício sem usar esse truque?
W de Lambert e tudo certo 😎 Mas.. resolver por outros caminhos é divertido. Por falar nisso.. deixa eu tentar aqui pela W de Lambert pra ver se vai ficar muito diferente.. capaz que sim né.. 2^x = x⁴ Primeira coisa a ser levada em consideração, é aquele x⁴, expoente par.. então, para uma solução completa, é importante ficar atento a isso, esse expoente par vai dar num "±" mais cedo ou mais tarde.. vamos lá. 2^x = x⁴ ±2^(x/4) = x ±2^¼ = x^(1/x) Bem.. Isolada a constante, agora é mexer os pauzinhos até aparecer o padrão μ(e^μ) ±2^¼ = x^(1/x) ln(±2^¼) = (1/x)lnx -ln(±2^¼) = (1/x)ln(1/x) ln(1/x)e^[ln(1/x)] = -ln(±2^¼) ln(1/x) = W[ -ln(±2^¼) ] 1/x = e^W[ -ln(±2^¼) ] x = e^-W[ -ln(±2^¼) ] x = W[ -ln(±2^¼) ]/-ln(±2^¼) *x = (-4)W[ -(1/4)ln(±2) ]/ln(±2)* Nesse ponto dá pra "enxertar" na W de Lambert o artificio usado pelo professor no vídeo x = (-4)W[ (1/16)ln(±1/16) ]/ln(±2) E então, uma das soluções possíveis será x = (-4)W[ (1/16)ln(1/16) ]/ln2 x = (-4)W[ ln(1/16)e^ln(1/16) ]/ln2 x = (-4)ln(1/16)/(ln2) x = (-4)(-4)ln2/(ln2) *x = 16*
Excelente!!! Dá pra resolver através da função W de Lambert, mas na parte final seria necessário uma calculadora 2^x = x^4 x*ln2 = 4*lnx x*ln2/4x = 4*lnx/4x ln2/4 = lnx/x 1/4*ln2 = x^-1*lnx ln2^(1/4) = x^-1*lnx ln(raiz_4(2)) = lnx*e^(-lnx); onde raiz_4 quer dizer uma raiz de índice 4 (-1)*ln(raiz_4(2) = (-1)*lnx*e^(-lnx) W(-ln(raiz_4(2)) = W(-lnx*e^(-lnx)) W(-ln(raiz_4(2)) = -lnx e^W(-ln(raiz_4(2)) = e^(-lnx) e^W(-ln(raiz_4(2)) = e^(lnx^-1) e^W(-ln(raiz_4(2)) = x^-1 (e^W(-ln(raiz_4(2)))^-1 = (x^-1)^-1 x = e^(-W(-ln(raiz_4(2))) Muito obrigado!!!
Professor, bastaria elevar a 4a potência os dois termos da igualdade e já se percebe que x=16 em 2 passos… (2^x)^4=(x^4)^4 -> (2^4)^x=x^16 -> 16^x=x^16 então x=16
Acertei!!!!! X = 16 1) Extrai a raiz de 4 em ambos os lados da equação ficando que: 2) X = 2^X/4 3) Então fui tentando mentalmente, e em questão de um minuto matei a charada. Primeiro tentei com 32 , mas não pois 32 dividido por 4 dá 8 ; fui para 16 e bingo !!!!!!!!! Responder
Quando ficou 2^1/4 =x^1/x X não poderia ser 4 porque não satisfaz a igualdade,aí você teve que procurar uma fração equivalente superior a 1/4 pra que a base tivesse o mesmo valor do denominador do expoente 16. Tem que dominar muito bem as propriedades de potenciação, radiciação e fazer alterações de valores em um dos lados ou em ambos os lados sem que a igualdade seja perdida. 🎉😊
Deve-se tomar cuidado, pois equações de segundo grau pode ter até duas raízes reais. No caso, são elas: 16 (base 2 e seus múltiplos são muito utilizado em informática) e a outra raiz é um número irracional, aproximadamente 1,23962772. Como não tem meio-certo, se houver duas e o aluno só responder uma delas, então ele errou a questão.
Corrijam-me se eu estiver errado, por favor: a^x = x^b (a^x)^b = (x^b)^b (a^b)^x = x^(b^2) Como k^x = x^k se x = k ≠ 0 então a^b = b^2 = x Porém: a^b = b^2 → a = 2 Assim x = b^2 ou x = 2^b Provando, além do mais, que a base "a" deve ser 2
Existe um método "heterodoxo" de se achar a outra raiz positiva que termina assim: seja z=2^0,25=1,189... Tomamos esse z e elevamos a ele mesmo infinitas vezes, obtemos 1,2396277... e esse é o valor de x.
@@ProfCristianoMarcell É enigmático mesmo. Na verdade transformamos a equação dada em y^y=A para certos valores de A podemos achar y fazendo (1/A)^(1/A)^(1/A)...=t e y=1/t. Exemplo y^y=2, calculamos (1/2)^(1/2)^(1/2)...=0,6411857...e daí y=1/0,6411857...=1,55961. Na calculadora HP é fácil, repetimos o valor 0,5 umas 20 vezes e vamos apertando a tecla y^x. Eu descobri esse método que algum matemático do século XIX já deve ter descoberto. hehe. Abraço. e parabéns pela resolução criativa.
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
Caligrafia impecável 👏👏👏
Obrigado!
Ele tem TOC
😮😮😮😮😮😮😮Eu tenho que ir ao médico
É uma questão muito inteligente, um professor além de ser muito didático. Ele é organizado em seu quadro e possui uma caligrafia muito bonita. Eu estou aposentado e adoro matemática. Parabéns professor.
Obrigado!!
Dá pra fazer por logaritmos usando propriedades de logaritmos. log (2^x) = log (x^4). x log2 = 4 logx logo (log 2)/4 = (log x)/x. Daí (4 log 2)/4•4 = (log x)/x que fica (log 2^4)/16 = (log x)/x donde
(log x)/x = (log16)/16
Legal
Extremamente elegante a solução
@@humbertorodriguezperez1214
Foi o que pensei logo. Esses passos que o prof usou são bons pra estimular mais que não tem aquele veia avançada de matemática, ajuda a entender o 1+1
Gostei da régua especial de lousa! E naturalmente da aula impecável! Valeu!!! Sou engenheiro eletrônico aposentado e a matemática sempre me fascina.ainda que seja básica, mas asssim mesmo guarda desafios de anos de escola que sempre merecem ser revistos! Os artifícios matemáticos não têm ano exato para aprender. Sempre fascinam! Parabéns!
Obrigado
Legal
Obrigado
Mais um show do Cristiano! 👏👏👏👏👏
Obrigado
Obrigado Professor. Muito Show!!!
Disponha!
Muito top essa questão!!! Parabéns professor Cristiano!!
Obrigado
Magnífico, mestre
Obrigado
Questão que requer conhecimento! Show de bola Mestre Cristiano!!!
Valeu obrigado
Valeu pela dica de bruxaria
Disponha!
Gostei da resolução, muito bonita!
Valeu 😊
Sensacional!
Obrigado
Sensacional
Obrigado
essa foi legal d+. solução muito inteligente.
Obrigado
linda resolução
Obrigado
muito bom
Obrigado
Assistir aos seus vídeos deixam o meu cérebro mais cheio de ideas valeu Mestre.
Fico feliz em saber
Caí de paraquedas no seu vídeo professor Marcell. Letra tão bonita quanto essa resolução!
Seja bem-vindo
Essa foi chique!!!!, parabéns.
Obrigado
Show de bola, quanta magia!
Obrigado
que solução belíssima ... como não amar matemática assim ... obg mestre ...
Obrigado
Muito raciocínio para minha mente
👍
Sensacional!!!
Obrigado
Que exercício bonito!
Obrigado
Parabéns também pelo capricho e apresentação do seu trabalho.
Muito obrigado 👍
Muita calma na explicação.
É isso!!
Muito bom!!
Obrigado!!
Amo matemática. Valeu professor.
Disponha!
Vou usar com minha turma como exemplo.
Estou ensinando justamente sobre potenciação
Obrigado
Incrível!
Obrigado
Show
Obrigado
Que top mestre. Aprendi mais um pouco aqui no teu canal. Deus te abençoe.
Fico feliz em saber
Blza de resolução e a organização foi perfeita. Parabéns!
Obrigado
Muito didático!! Parabéns!!!!
Obrigado 😃
Excelente exposição. Parabens!
Obrigado
Bem criativa a sua solução. Gostei muito
Obrigado
Bela solução
Obrigado
Excelente explicação, muito bem professor
Obrigado
show
Obrigado
Maneiro...
Obrigado
Es todo un arte!😅
Gracias!!
Muito bom a resolução na lousa!
Obrigado
Passo a passo que faz gosto de acompanhar! Parabéns professor!
Muito obrigado
Ótima resolução
Obrigado
Muito boa... Fiz de cabeça.
Parabéns!
Excelente!
Obrigado
Obrigado
QUESTÃO LINDA. LINDA! GOSTEI PROFESSOR. CONCORDO COM AMIGO, DÁ PRA FAZER POR LOG, MAS EM UMA TURMA DO FUNDAMENTAL NÃO SERIA TÃO LEGAL. JÁ NO MÉDIO, OK!
👍👏👏👏
1:12 Antes de aplicar a técnica auxiliar da radiciação, é bem importante avisar, inicialmente, que x=0 não é solução, pois: 2⁰=1, enquanto: 0⁴=0 (sendo que: 1≠0).
interessante
👍
👍
Marcell é fera. Ele não escreve, ele desenha cada letra e número!
Forte abraço Mestre.
Obrigado
Maravilha de solucao! Agoras as demais solucoes reais ta me cheirando w-lambert! Vou trazer no meu canal mestre! Espero que nao se importe. Sucesso irmao
Sucesso!
Muito bom!
Obrigado
Ok. Legal
👍👏
Absolute cinema.
TMJ!!!
Gostei da resolução, teria como fazer um outro vídeos com a outra solução que existe?
Sim
Mandou demais professor 🎉
Obrigado 😃
Lindíssimo!
Obrigado
O cara é um magico
👏👏👏
Boa, boa. Gostei, parabéns pela lógica. Ganhou a minha inscrição no canal e meu like;
Obrigado
Congratulações.....excelente explicação...grato......Parabéns pelos 45 K
Obrigado
Muito bom gostei da resolução. Se for possível tente esse 2^x=x^8.
Obrigado
(antes de ter assistido o vídeo)
Primeiro eu faria um estudo gráfico das funções f1(x)=2^x e f2(x)=x^4.
Sabemos que f1 é uma função exponencial na base 2, passando no ponto (0,1), tendendo a zero quando x tende a -infinito e tendendo a infinito quando x cresce com valores positivos. Seu gráfico será o típico de uma função exponencial com base maior que 1.
Já f2 é uma função polinomial de quarto grau tendo 0 como raiz quádrupla e assumindo sempre valores positivos crescentes quando x se afasta de zero para qualquer dos dois lados. Seu gráfico será uma "parábola" de quarto grau, tangenciando o eixo horizontal no ponto (0,0)
Testando valores de x no intervalo entre -1 e 3, verificamos que os gráficos de f1 e f2 irão se interceptar em algum ponto entre -1 e 0 (pois para x=-1, f1f2), e também em algum ponto no intervalo entre 1 e 2 (já que para x=1 f1=2 > f2=1, e para x=2 f1=4 < f2=16). Então já sabemos que essa equação tem duas raízes não-inteiras nesses 2 intervalos.
Mas além disso sabemos que, "a longo prazo", uma função exponencial cresce mais rápido do que qualquer função polinomial, então podemos prever que haverá uma terceira raiz para algum valor de x acima de 3. Poderíamos ir experimentando valores até chegar no resultado mas vamos fazer de outra forma, com base na suposição de que a terceira solução seja um valor inteiro:
Para que a equação seja satisfeita com x inteiro, x^4 não pode ter nenhum fator primo diferente de 2, então x=2^n com n inteiro:
=> 2^(2^n) = (2^n)^4 = 2^(4n)
=> 2^n = 4n, ou 2^(n-2) = n
Por tentativa, vemos que o único valor inteiro de n que satisfaz essa equação será n=4 e daí x=2^4 => x=16 será a única solução inteira 😎
Legal
Esse tipo de exercício tem que ter uma malícia pra desenvolver, parabéns mestre 👏😊😊
Com certeza 👍
tenho 14 anos, fico feliz em conseguir fazer! 😄
Show
Muito bom Mestre. Veja por favor se dar certo assim: Quando temos base par e expoente do outro lado par, sendo a base o menor, fazemos: (base x expoente) x 2. Se base for maior que o expoente, ao contrario, multiplicamos e dividimos por 2. Se forem impares, basta a multiplicação, base x expoente. Acho que assim também chegamos ao resultado. Confere?
Vou verificar
Muito bom professor… mais bonito que por W de Lambert… só iria pedir um favor pra ajustar a sonoplastia, assisto seus vídeos no mudo por causa do som da caneta no quadro… só se der.. se não for possível já está ótimo…
🤔
🤔
a aula fo top mas faltou explicar o motivo da solução não considerar o expoente como parte da solução também. Assisti a outros vídeos com a mesma atividade e nenhum explicou isso
Aham
@@ProfCristianoMarcell obrigado pelo vídeo e por mais uma aula. Estou assistindo a outros tb, mas agradeceria se pudesse explicar o motivo do expoente não ser considerado na resposta, ainda que em comentário aqui mesmo. No mais obrigado por sua ajuda em melhorar o ensino!
Gênio
Obrigado
Massa! Mas e se não fosse idêntico no final, teria como ser resolvido? Digamos se ao invés de 2 fosse 3 ou de 4 fosse 5
Logaritmos nele
Há duas soluções reais para este problema. Uma é a que vc encontrou, e a outra fica no intervalo em que 1
Legal
Bom dia professor, porquê não dá certo fazer por logaritmo?
Dá sim
@@ProfCristianoMarcell não consegui. Abraços, parabéns pelo vídeo!
É o tipo de exercício que tem que ter muita visão e macete.
Concordo
Caracas! Como vc é inteligente
Nem tanto! Obrigado!
☺️👍
👏👏
professor gostaria que provasse que x= 16
Feito acima
Poderia trocar o expoente = 2^4 = x^x?
Não creio
Pra que serve isso??😮
Para assombrar a vida dos outros
Boa noite professor, quando o senhor achou o 4/16, não dava pra matar a questão direto já que a quarta parte de 16 é 4, e assim ficaria 2^4=16?
Vou verificar
eu pensei num jeito totalmente bizarro e inédito de resolver. Vamos dizer que temos um certo valor m e m=x/4. vamos pegar agora a equação 2^x=x^4 e elevar ambos os lados a 1/4 e substituir o x=4m, 2^m=4m=2²m, dividindo ambos os lados por 2² fica que 2^m-2=m, assim quando tirarmos a raiz m-2 dos dois lados fica que 2=m^1/(m-2). essa expressão diz que 2 é a raiz m-2 de m, isso quer dizer que 2 multiplicado por ele mesmo m-2 vezes é m, assim vamos fazer a lista de potencia da base dois para alguns números:
2¹=2
2²=4
2³=8
..... e assim por diante.
Note que de cara m=4 é uma solução, pois m-2=4-2=2, e raiz quadrada de 4 é 2, oq esta correto a afirmação de 2=m^1/(m-2) para m=4. Agora vamos a parte que interessa, olhe para a lista de potencia e perceba que enquanto os expoentes vão crescendo de 1 em 1, o resultado vai dobrando. Assim, o valor m cresce mais rápido que o expoente da base 2 , logo o expoente tem que ser consideravelmente menor que o valor de m para haver a possibilidade de existir um resultado. No nosso caso, o expoente é m-2, logo é um número muito perto de m e pela nossas análises o expoente tem que ser muito menor que m. exemplo, veja na lista que a partir de 2³ o resultado é 8, e 8 já um pouco distante de 3 e essa diferença só aumenta. Então, só resta o m=4 e o m=2, como vimos m=4 funciona porém m=2 não funciona, portanto m=4 é a única resposta. Para finalizar, se m=4 vamos substituir na equação, ficando 4=x/4, ficando assim que x=16, o que confere com o gabarito !!!!!!!!
Legal
Tentei tirando raiz de índice x e achei que ficou meio complicado. Daí mudei começando por tirar raiz de índice 4. Achei que ficou mais fácil a tentativa e erro a partir daí p chegar em x=16.
Legal
Nao tem como resolver por log? Aprendi ano passado mas deu branco agora
Tem sim
Eu fiquei com uma dúvida aqui...
Em um exercício que eu não saiba a resposta, não acredito que eu teria a ideia de multiplicar o expoente 1/4 por 4 e muito menos separar o 4/16 como 4 * 1/16.
Teria alguma maneira de eu resolver esse exercício sem usar esse truque?
Logaritmos
W de Lambert e tudo certo 😎
Mas.. resolver por outros caminhos é divertido.
Por falar nisso.. deixa eu tentar aqui pela W de Lambert pra ver se vai ficar muito diferente.. capaz que sim né..
2^x = x⁴
Primeira coisa a ser levada em consideração, é aquele x⁴, expoente par.. então, para uma solução completa, é importante ficar atento a isso, esse expoente par vai dar num "±" mais cedo ou mais tarde.. vamos lá.
2^x = x⁴
±2^(x/4) = x
±2^¼ = x^(1/x)
Bem.. Isolada a constante, agora é mexer os pauzinhos até aparecer o padrão μ(e^μ)
±2^¼ = x^(1/x)
ln(±2^¼) = (1/x)lnx
-ln(±2^¼) = (1/x)ln(1/x)
ln(1/x)e^[ln(1/x)] = -ln(±2^¼)
ln(1/x) = W[ -ln(±2^¼) ]
1/x = e^W[ -ln(±2^¼) ]
x = e^-W[ -ln(±2^¼) ]
x = W[ -ln(±2^¼) ]/-ln(±2^¼)
*x = (-4)W[ -(1/4)ln(±2) ]/ln(±2)*
Nesse ponto dá pra "enxertar" na W de Lambert o artificio usado pelo professor no vídeo
x = (-4)W[ (1/16)ln(±1/16) ]/ln(±2)
E então, uma das soluções possíveis será
x = (-4)W[ (1/16)ln(1/16) ]/ln2
x = (-4)W[ ln(1/16)e^ln(1/16) ]/ln2
x = (-4)ln(1/16)/(ln2)
x = (-4)(-4)ln2/(ln2)
*x = 16*
👍👏
Dois elevado a quatro, não fala oito não 😂😂😂😂. Sensacional, mestre!
🤣🤣🤣
show, porém, difícil :)
Tem razão
q role
Não entendi!
Parece até fácil.
💪👍
No caso, essa equação também possui uma solução negativa, como eu faria pra descobri-la ?
Outro vídeo
@@ProfCristianoMarcell certo professor, obrigado pela atenção
Excelente!!! Dá pra resolver através da função W de Lambert, mas na parte final seria necessário uma calculadora
2^x = x^4
x*ln2 = 4*lnx
x*ln2/4x = 4*lnx/4x
ln2/4 = lnx/x
1/4*ln2 = x^-1*lnx
ln2^(1/4) = x^-1*lnx
ln(raiz_4(2)) = lnx*e^(-lnx); onde raiz_4 quer dizer uma raiz de índice 4
(-1)*ln(raiz_4(2) = (-1)*lnx*e^(-lnx)
W(-ln(raiz_4(2)) = W(-lnx*e^(-lnx))
W(-ln(raiz_4(2)) = -lnx
e^W(-ln(raiz_4(2)) = e^(-lnx)
e^W(-ln(raiz_4(2)) = e^(lnx^-1)
e^W(-ln(raiz_4(2)) = x^-1
(e^W(-ln(raiz_4(2)))^-1 = (x^-1)^-1
x = e^(-W(-ln(raiz_4(2)))
Muito obrigado!!!
👍👏👏👏👏👏
Professor, bastaria elevar a 4a potência os dois termos da igualdade e já se percebe que x=16 em 2 passos… (2^x)^4=(x^4)^4 -> (2^4)^x=x^16 -> 16^x=x^16 então x=16
Legal
Acertei!!!!! X = 16
1) Extrai a raiz de 4 em ambos os lados da equação ficando que:
2) X = 2^X/4
3) Então fui tentando mentalmente, e em questão de um minuto matei a charada. Primeiro tentei com 32 , mas não pois 32 dividido por 4 dá 8 ; fui para 16 e bingo !!!!!!!!!
Responder
Parabéns
Quando ficou 2^1/4 =x^1/x
X não poderia ser 4 porque não satisfaz a igualdade,aí você teve que procurar uma fração equivalente superior a 1/4 pra que a base tivesse o mesmo valor do denominador do expoente 16. Tem que dominar muito bem as propriedades de potenciação, radiciação e fazer alterações de valores em um dos lados ou em ambos os lados sem que a igualdade seja perdida.
🎉😊
Legal
Mas uma equação de 4° grau não deveria apresentar outras soluções?
Construa os dois gráficos num mesmo plano cartesiano
Deve-se tomar cuidado, pois equações de segundo grau pode ter até duas raízes reais.
No caso, são elas: 16 (base 2 e seus múltiplos são muito utilizado em informática) e a outra raiz é um número irracional, aproximadamente 1,23962772.
Como não tem meio-certo, se houver duas e o aluno só responder uma delas, então ele errou a questão.
Aham
Tá faltando mais duas, use a função de Lambert!!!!
Legal
Tudo se resume em elevar o expoente da incógnita ao quadrado e achará a resposta dessa igualdade
Legal
X=16
X= -4LambertW(-ln(2)/4)/ln(2)
X= -4LambertW(ln(2)/4)/ln(2)
Legal
Cristiano
É estória de equação exponencial em múltiplos de 2 não tem graça.
Resolve por favor:
A^X = X^B
Onde ^ = expoente
E A e B > 0
Não tem graça?
Corrijam-me se eu estiver errado, por favor:
a^x = x^b
(a^x)^b = (x^b)^b
(a^b)^x = x^(b^2)
Como k^x = x^k se x = k ≠ 0 então
a^b = b^2 = x
Porém:
a^b = b^2 → a = 2
Assim
x = b^2 ou x = 2^b
Provando, além do mais, que a base "a" deve ser 2
Eu tava resolvendo um problema parecido e usei o mesmo pensamento😂
Parabéns!!!
Existe um método "heterodoxo" de se achar a outra raiz positiva que termina assim: seja z=2^0,25=1,189... Tomamos esse z e elevamos a ele mesmo infinitas vezes, obtemos 1,2396277... e esse é o valor de x.
🤔
@@ProfCristianoMarcell É enigmático mesmo. Na verdade transformamos a equação dada em y^y=A para certos valores de A podemos achar y fazendo (1/A)^(1/A)^(1/A)...=t e y=1/t. Exemplo y^y=2, calculamos (1/2)^(1/2)^(1/2)...=0,6411857...e daí y=1/0,6411857...=1,55961. Na calculadora HP é fácil, repetimos o valor 0,5 umas 20 vezes e vamos apertando a tecla y^x. Eu descobri esse método que algum matemático do século XIX já deve ter descoberto. hehe. Abraço. e parabéns pela resolução criativa.
"Quem tá no sol vai pra sombra, quem tá na sombra vai pro sol". Vc tbm conhece!! Hahahaha
Obrigado