Olympiade, Maths
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- Опубликовано: 17 окт 2024
- Dans cette vidéo je te montre comment calculer le rayon du cercle à partir de mesure de côté du triangle inscrit #maths #foryou #qi #mathematics #education #mathstricks #cover #equation #remix #song #geometrie #rayon #distance #trigonométrie
J'étais nul en mathématiques durant toute ma scolarité , aujourd'hui à l'age de soixante dix ans je parviens à suivre certaines de vos vidéos lorsque les circonstances me le permettent ! Cela me fait revivre les moments passés en classe à une certaine époque de la vie ! Merci beaucoup pour vos efforts et votre façon de faire ces cours de mathématiques que je trouve très intéressants et magistralement expliqués !
@@salahmohidine9579 moi aussi j'éprouve du plaisir à suivre ce jeune homme malgré mes 66 ans. Bcp de souvenirs concernant mes années à l'école secondaire.
même constat, le prof est sympa et éclaire votre lanterne rouge.
@@joemagata5330je vous bats à tout les deux 71 ans. Salut je vois que je suis pas seul.
Bon courage monsieur
Merci pour votre pédagogie. Ça donne envie de retourner à l'école malgré son âge avancé. Que Dieu vous garde et vous protège.
Video très complète. Et un grand merci au professeur qui est très clair dans ses explications et très pédagogue !
Bonjour et enchanté. J'adore vos vidéos très instructives et très bien expliquées. Je pense qu'il y ait une erreur (dû au lapsus certainement) : ce serait plutôt h=12 au lieu de 14 ?
Merci bcp de m'avoir rappelé ça serait une erreur de ma part
Oui c'est 12 ...c'est un lapsus. C'est une vidéo très riche.
❤❤❤❤🎉🎉🎉
Effectivement il a trouvé 12, mais en écrivant, il a mis 14
@@dehijulesoulai3567 Effectivement...Un grand Bravo. IL fait des vidéos intéressantes.
Très bien expliqué mais h =12
oui et du coup, aucun intérêt à le calculer
Oui. Mais il va se rendre compte si le h est impliqué.
H=12
oui 14=12 !!!
Pas grave il n'a pas besoin d'utiliser HC .
Je suis médecin mais je suis très enchanté de suivre ces explications, ça donne envie de retourner au lycée
Merci cher
R = abc/4K
où (a), (b), et (c) sont les longueurs des côtés du triangle et (K) est l'aire du triangle.
Premièrement, nous devons trouver l'aire (K) du triangle. Pour cela, nous pouvons utiliser la formule de Héron :
K =.√ s(s-a) (s-b)(s-c)
où (s) est le demi-périmètre du triangle, donné par :
S = (a+b+c)/2
S = 21
K = 84
R = 8,125
R = a b c / 4 S
a, b et c : les longueurs des côtes du triangle ABC
S : la surface de ABC
S = rac carre [p (p -a)(p - b)(p - c) ]
p : le demi périmètre de ABC
S = 83,9999175012 ~ 84
p = 21
Enfin. R = 8,125 cm
Tu es un vrai mathematician!
Magnifique.
@@Moncef-m9b C'est le théorème de Héron d'Alexandrie
Et plus propre, pas de trigo là au milieu.
Si c est pour passer par de la trigo, y a plus simple.
Mediatrice de AB coupe AB en D (et passe par O par def.
Mediatrice AC coupe AC en E.
Tracer DE.
Par triangles équivalents, DE vaut 15/2.
Par théorème du cosinus, on trouve les 3 angles DAE, ADE et DEA.
De là on trouve les angles DEO et EDO respectivement complémentaires de ADE et AED.
180 - EDO - DEO = DOE
Triangle DEO: onna tous les angles et un côté -> théorème du sinus, on trouve les côtés OE et OD.
Tracer AO (rayon). Le triangle ADO (comme AEO) est rectangle.
On a les deux cathètes. -> Pythagore, on a le rayon. X2, on a le diamètre.
Très bon recyclage ça nous renvoi au bon vieux temps de nos table- bancs
grd merci.
Tu peux utiliser sin de deux angles ont la mesure sans calculer la mesure de l'angle ou utiliser les triangles semblables
Gardez les explications détaillées comme vous le faites pour nous qui ne sommes pas spécialistes des maths. C'est très pédagogique. Merci beaucoup et pleine santé.
Merci mon cher
!!!j'ai enfin compris le théorème de Thalès. mais sur la vidéo, H = 12 pas 14. Un vrai plaisir de suivre le cours. MERCI
Bien vu,👍.
Oui c'est vrai. Mais il s'est juste trompé mais la procédure est correcte
@@StevenIvoire En effet CH = 12
Pour la suite et en évitant la trigo, les triangles CAH et CIB sont "semblables" donc:
CA/CH=CI/CB, 13/12=2R/15, d'où R=13*15/24, R=8,125
@@laurentblanchet1803je trouve que la trigonométrie est plus facile dans cet exercice.
Ce n est le théorème de thalès trivial plutôt un autre y a cet petite confusion épistémologique entre propriété et théorème à par ça très bien
Très bon professeur. Merci beaucoup. J' ai beaucoup aimé cette vidéo. Besoin d' encore plus de ce genre de géométrie.
Il y a beaucoup plus simple , en effet il suffit de penser à la formule de Héron (d'Alexandrie) ,cette formule connue (du moins de mon temps quand j'étais en 3ième en 1965/66 maintenant elle a disparue des programmes comme 95% de la géométrie). On en déduit l'aire du triangle puis on calcule facilement n'importe quelle hauteur. Par suite on peut éviter l'utilisation des angles inscrits et la trigonométrie en utilisant la géométrie analytique (choisir un repère simple, A en (0,0) B(0,15) par exemple, avec Pythagore on détermine facilement les coordonnées de C.On cherche alors les équations de deux médiatrices dont celle de [AB] particulièrement simple x=15/2 et celle de [AC] (plus simple que celle de [BC]). On obtient un système élémentaire de 2 équations à 2 inconnues ce qui donne les coordonnées du centre du cercle circonscrit ici(15/2,25/8) , on calcule alors la distance entre ce point et A (rappel A(0,0) )
Attention au choix du repère : pythagore s applique dans un repère orthonormé
Oui mais ça oblige à connaitre la généralisation de pythagore
Merci beaucoup. C'etait un exercice très riche et nous avons inclus de nouveau en mémoire plusieurs règles précieuses et importantes.
Merci bien très bonne explication.
Tu a nous fait revenir à notre période de scolarité !!!!!!! Merci beaucoup et bravooooo
Merci Mr pour les efforts.
J'ai une inquiétude sur cet exercice.
Grâce à votre explication, j'ai mieux compris mais quand j'essaie de tracer la hauteur sur autre côté pour faire, le résultat change.
Merci, Professeur, pour vos explications. J’apprécie énormément vos vidéos, elles sont toujours enrichissantes et plaisantes à suivre.✨👍
Merci bcp Prof pour ces grands rappels à travers tes présentations.
Je voudrais juste préciser que le fait de faire des calculs intermédiaires comme l'angle dans votre présentation n'est pas rigoureusement mathématique (mais acceptable en physique lors des applications numériques).
On pourrait simplement passer par les deux triangles semblables et écrire:
tgα = 12/5 dans le premier triangle et tgα=15/IB dans le second. Puis déduire IB=15*5/12=25/4
Et comme le triangle ICB est rectangle en B on aura IB²+BC²=IC²=diametre²=(25/4)*(25/4)+15*15=65²/4²
On en déduit diamètre = 65/4 et rayon = 65/8
Merci beaucoup pour l'explication.est-ce vraiment necessaire de trouver la valeur approchée de l'angle alpha?
On peut egaliser les deux expressions de " sinus alpha" dans le deux triangles rectangles AHC et CIB; on en deduit directement la valeur du diametre IC.
Très belle prestation.
Svp, est qu'on peut utiliser la formule : r=abc/4S avec a,b et c les côtés du triangle et S, sa surface?
Merci collègue. Methode claire et fait appel à pas mal de notions géométriques de base. Remarquons que si on se place sur un repère cartésien adéquat ,on peut déterminer les coordonnées du centre du cercle
Un vrai plaisir de vous suivre. Merci et toutes nos félicitations
J'ai vraiment aimé, comme d'ailleurs toutes vos vidéos. Merci pour les explications détaillées.
Merci beaucoup pour ce travail de fourmi, avec des explications limpides. Just move ahead 🎉🎉
Merci professeur j'apprends de nouvelles choses
Merci pour les explications détaillées. Merci infiniment oncle. Je vous souhaite une longue vie pleine du bonheur et bon vent
Merci Fouad
J’adore vraiment vos vidéo.
Très bonne démonstration
En me limitant au cosinus sans déterminer l'angle en vue d'éviter les arrondis, j'ai déterminé directement le sinus sachant que la somme de leurs carrés donne 1, j'ai donc obtenu un sinus égal à la racine carré de 8/10. A partir de là j'ai calculé le côté CI pour obtenir 15,91 et obtenu un rayon de 7,955.
Notons que les arrondis au niveau de la trigo modifient remarquablement les valeurs des distances.
Merci beaucoup pour vous videos , si vous étiez mon prof des maths quand j'étais a l'ecole 25ans de ça je serais le meilleur un gini car j'aime trop les maths a l'époque
C'est un grand plaisir de vous suivre prof.
Il y a une autre technique, créer un repère cartésien avec A (0,0) et et B (14,0), on trouve rapidement les coordonnées de C (5,12), on sait que O est l'intersection des médiatrices du triangle (cercle circonscrit), on calcule facilement les milieux de AC et de BC, et les pentes des médiatrices (m1 = -(1/m2)), on trouve les coordonnées de O (7, 33/8) et la distance AO.
Il faudra que notre enseignant fasse une vidéo dans laquelle il utilise la méthode dont vous parlez.
Beau mélange de calcul et de géométrie. Merci pour le rappel sur les angles inclus au cercle.
Merci pour les démonstrations. Est ce possible d avoir les cours niveau 5e
merci pour l explication du problème
petite remarque pourquoi partez vous d'une valeur approchée à partir du cosinus.
Si vous prenez le sin 𝛼 des deux côtés, cela s'annule. Si vous partez avec le cos 𝛼, alors
vous pouvez utiliser cos 𝛼 carre + sin 𝛼 carre = 1
Bonne démonstration, merci👍juste une remarque : vous avez tracé IC, passant par le centre du cercle, alors que nous ne connaissons pas encore sa position... il eut été préférable de tracer la droite BI, perpendiculaire à BC pour trouver l'hypothénuse IC, qui est également le diamètre du cercle et dont le point situé à la moitié est également le centre du cercle.
En traçant les médiatrices des côtés elles vont se couper au centre du cercle circonscrit à ce triangle. Donc on connaît sa position .
Excellent !!!
Many thanks!
CAH et CIB ayant leurs angles égaux sont proportionnels
Donc CI/CB= CA/CH
2r/15 = 13/12 (et non 14!)
r = 13x15/2x12 = 8,125
Pas besoin des cos et sin !!
Le tracé du diamètre COI devrait être la première étape.
L'idée de construire CAH et de le comparer à CIB vient ensuite.
Le calcul de h et x n'apparaît nécessaire qu'ensuite..
En inversant les deux quotients , ce ne sont donc que les sinus exprimés dans les deux triangles.
Pour comprendre cette confiture entre "adjacent - opposé - hypoténuse et sinus" j'ai enfin compris qu'il faut partir de l'angle. Rien que pour ça c'est une vidéo salutaire. Chaque angle d'un triangle possède un côté qui lui est opposé et un côté qui lui est adjacent.
C'est élémentaire à condition qu'on le précise car le vocabulaire est très important pour comprendre ce que les mots traduisent de la trigonometrie.
Pour éviter les ArcSin et Cos et donc la calculette, ne pouvait-on pas dire 14/13 = 15/(2r) ?
En tous les cas c'est très bien expliqué, merci !
Merci pour cette brillanve cher prof vous etes meilleurs
Merci professeur pour cette bonne.explication bravo à vous .
Merci pour l'explication. J'ai trouvé la même chose avec le théorème d' Alkashi
Merci pour vos explications très claires. Une simple petite remarque : il me semble que la valeur de h est 12 (racine de 144) et non 14 comme rapporté sur la figure.
Merci beaucoup pour le travail fait,mais je vous suggère de ne pas déterminer une valeur approchée de la mesure de l'angle alpha mais de calculer sinus de l'angle alpha dans les deux triangles rectangles AHC ,CIB et l'égaler pour ne pas trouver une valeur approchée du diamètre et par conséquent du rayon du cercle également.
Merci beaucoup !
Merci M9n frère pour cette méthode, mais j'ai voulu être encore plus. Mais la votre est meilleure
Bonjour j'apprécie beaucoup votre pédagogie toute fois, je remarque une absence de connecteurs entre les lignes (du gere a>0 2a>0).
Très bien expliqué, bon courage !!!
je suit bien vos cours malgré mon âge de plus de 64 ans , c'est un plaisir
Salut professeur. Dans le triangle ACH comment se fait-il que l'hypotenuse AC 13CM est plus petit que le côté CH 14CM
Bonjour,
très belle vidéo, mais petite question, CH n'est pas égal à 12?
Thanks sir, very good explained
Bonsoir,
Exercice très intéressant, dommage que nous n'enseignons plus la propriété des angles aux sommets en France 😞
Sinon, hormis la petite coquille sur la recopie de la valeur de h sur la figure (effectivement c'est dommage), à la fin, j'aurais utilisé les propriété des triangles semblables. En effet, les angles des triangles AHC et IBC sont 2 à 2 égaux, donc les 2 triangles sont semblables. Et comme les 2 triangles sont semblables, leurs côtés homologues sont 2 à 2 proportionnels. Du coup on obtient CH/CB = CA/CI, soit 12/15 = 13/CI. Une petite règle de 3, donne rapidement CI puis CO.
Mise à part cela, très joli exercice , très bien expliqué :)
Très bien expliqué .Merci beaucoup.
Bravo très clair. Il n'y a que pour les sinus -1 que je ne connaissais pas ( ou que j'ai oublié). Merci et belle logique.
Tu es le Pythagore, Talus, Gauss,...et tous autres mathematiciens genis qui ont existé sur ce globe❤
Je tiens à répondre à une minorité d'auditeurs qui ont des solutions pour résoudre le problème ici présenté.
Résoudre ce problème n'est pas une nécessité. Un mode de résolution de ce problème a été choisi par ce Professeur. Il a choisi le mode de résolution qui permet de passer en revue énormément de notions mathématiques, géométrique et de méthodes.
Ce professeur fait de l'enseignement. Il donne et permet de comprendre des outils et des concepts de trigonométrie fondamentaux.
Donner à comprendre les outils fondamentaux est le but de cette vidéo. L'objectif est admirablement atteint.
Obrigado Professor por demolir minha duvida com muita propriedade,gostei.❤😂!
Traduzir em frances.
Merci professeur pour avoir enlevé un doute avec autant de clarté. J'ai beaucoup aimé.
Bravo professeur j'ai 70 ans et je vous suis très bien
Bravo,effort considerable merci bcp.
Merci Mon cher
Excellent!!!
Mais, je vois qu'avec Alkshi, on aurait droit à une démonstration plus rapide et simple.❤
Vive la géométrie vive les mathématiques.❤❤❤
Bravo monsieur bien expliqué .
Bravo professeur .C'est génial
Vous êtes super vraiment
Premièrement h=12 et pas 14
À partir du timing 24:00 l'angle A = l’angle I, inutile de calculer la mesure de l'angle.
L'égalité des tangentes donne: 12/5 = 15/IB soit IB = 25/4.
Pythagore dans IBC donne d= 65/4 et r= 8,125
Sympa. Une fin plus simple sans calculer l'angle alpha est de dire que les triangles AHC et IBC ont 2 angles égaux (alpha et l'angle rectangle) et donc le 3ème angle est aussi égal. Cela veut dire qu'un triangle est la rotation plus l'homothétie de l'autre et donc IC/BC=HC/AC -> IC=HC*BC/AC=12*15/13=16,25 et r=8,125
Il aurait dû utiliser une équerre pour tracer la hauteur.
Aussi pour passer d'un triangle à l'autre il aurait pu utiliser le sinus juste aulieu de calculer le cosinus.
Félicitations, vous m'avez personnellement aidé avec ce raisonnement très limpide.
Rayon = 15 x 13 sur 24 ce qui donne le même résultat.
Bien sûr en corrigeant l'erreur qui a donné 14 au lieu de 12 à la longueur de la hauteur.
Bien expliqué..Bon courage
Merci de disposer ce temps pour nous rappeler ces éléments qui jadis firent énormément notre joie. J'ai pensé à la méthode d'Alkhashi sur mon petit notebook 📓très rapide et simple. Dommage de ne pouvoir te joindre la capture d'écran. En fin le rayon est facilement donné par [14÷2]×[1÷sin@]. @ etant l'angle inscrit interceptant l'arc AĉB.
Le cos@ connu d'alkhashi égal à [21/65], facilement on trouve le sin@
C'est três bien explique,bravooooooo.
À tout ceux qui pensent qu'il perd le temps. Tout le monde nest pas surdoué comme vous. Il y a des plus jeunes qui ont besoin de temps pour comprendre tous ces concepts.
Bonjour monsieur comment vous allez je veux savoir comment je vais faire pour dominer la mathématiques 🎉🎉
Merci pour m' avoir réveillé cette théorie de Pythagore et me remettre à niveau de cette notion.
Merci ct top bravo
Merci pour cette explication et pedagogique.
Bonjour,je n'ai pas tout compris,mais par contre j'ai compris que vous êtes un excellent professeur
16:09 Bonsoir, j'aime bcp ta façon de résoudre ces exercices de Math, il ya une erreur qui peut tout fausser, la valeur de HC = h qui est de 12, et non de 14....... car tu venais de trouver la racine carrée de 144 qui a donné 12 comme la valeur de h, merci pour tout.
Vous avez raison, comment trouver un côté du triangle rectangle en question qui est plus long que l'hypoténuse
Trés bien expliqué et bien detaillé
السلام من المغرب.تابع وشكرا
C'est bien expliqué, par l'art et la manière
Merci pour l'exercice, j'espère que vous allez être un peu clément avec vos élèves quand ils feront une erreur numérique comme celle que vous avez fait du 14 au lieu de 12 , excellente explication
muito bom, direto e conciso
trés bonne explication merci bcp
Un très bon exercice!
Merci pour les rappels en géométrie.
Apres avoir trouvé la hauteur h=12 et la mesure du segment AH étant 5, on peut introduire des coordonnées cartésiennes, le segment AB repose sur l'axe horizontal (axe des x) et en choisissant le point A comme étant l'origine, cad A(0,0). Ainsi B aura coe coordonnées (14,0) et C aura (5,12). Ns savons que le centre O est equidistant des points A et B, il se retrouve sur la perpendiculaire passant par le milieu du segment AB, ainsi donc son abscisse est 7. Il nous reste de trouver son ordonnée. Pour se faire, le centre est aussi equidistant des points A et C, il se trouve aussi sur la perpendiculaire au segment AC passant par le milieu qui (5/2,6). Le coefficient angulaire du segment AC étant 6/(5/2)=12/5, le coefficient angulaire de la perpendiculaire est -5/12. L’équation de la perpendiculaire est y-6=(-5/12)(x-5/2). Le centre étant sur cette perpendiculaire, on remplace x par 7 pour trouver l'ordonnée du centre qui est y=6-(5/12)*(7-5/2)=33/8. Le rayon r est la distance du centre o au point A, cad r^2=7^2+(33/8)^2=49+1089/64= 4225/64. Finalement, le rayon recherché est r=65/8. Cette façon de finir le problème ne nécessite pas l'usage d'une calculatrice.
Bonsoir, je crois que le problème peut être résolu par les lois de cosinus pour trouver l'ângle du sommet A et après tu appliques la loi de sinus càd R =a:2sinA e cosA =(b*2+c*2 - a*2):2b.c .Dr.Ndaka.
Merci de m'avoir fait revivre ces notions. En passant, AH=12 , pas 14.
En retranscrivant, vous avez mis 14 au lieu de 12. Heureusement que vous ne vous en êtes pas servi après, en ce sens, cela n'a pas impacté les résultats. Merci encore !
très bien, mais un peu trop détaillé . Petite question, comment fonctionne la gomme?
Soit a =15; b=13; c=14. Pythagore = c2=a2+b2-2ab.cosA. A=59.5858 deg et A/2=29.7449 deg. C/2=7. R=7/(cos29.7449)=8.06.
Merci pour le travail !!!!
Monsieur je dois admettre que vous êtes très intelligent
Tres bel exercice
Très bien mais pouvez-vous m'expliquer pourquoi l'angle alpha ne fait pas 60° puisqu'on a un angle droit et somme des angles d'un triangle égal 180°?
Réfléchissez un peu : il reste 90 degrés répartis entre les deux autres angles.
Pourquoi voulez-vous que ce soit 60 + 30 degrés ???
58 + 32 fait aussi 90 degrés, et beaucoup d'autres paires !!! 😂
Bonne journée 🎉
On pourrait utiliser r=le produit des 3 cotés triangle / surface du triangle .Bien à vous et bon courage
Explication parfaite si tous les prof étaient si explicites
h=12 formidable merci beaucoup
Merci professeur vous m'aviez revenir 46 ans en arrière
Joli calcul. Merci. Al-kashi peut aussi donner alpha directement. Je n’aime pas trop la calculatrice quand sinus se calcule à partir du cosinus.
Vraiment formidable
Félicitations pour ton travail ! 👏🏼👏🏼👏🏼
Mais en passant par le cosinus la démarche devient trop longue.
Il suffit de déterminer le sinus £ (alpha) dans les deux triangles puis comparer les deux valeurs pour trouver le diamètre :
sin £ = 12/13 Triangle AHC
Sin £ = 15/ D. Triangle CIB
En égalant les deux valeurs : 15/D = 12/13
Par produit croisé, nous avons : 12 D = 15x13
D = 16. 25
Bravo pour vos videos. Une petite remarque : Comme l'angle au sommet A est égale à l'angle au sommet I et que les triangle AHC et IBC sont rectangle alors ces triangles sont SEMBLABLES donc CI/CA=CB/CH et CI=Diamètre = CAxCB/CH=13x15/12=16,25 sans trigonométrie.
Cordialement