Selamlar. Bugün derste güzel bir soru aldım sizlerle de paylaşmak istedim. Bu sorunun formatı genelde her seferde yürüdüğünüz mesafenin yarısı kadar yürürseniz hedefe ulaşabilir misiniz, her defasında düştüğü yüksekliğin yarısı kadar zıplayan top ne kadar yol alır, bir bardaktaki suyun her seferde yarısını içerseniz su biter mi vs.. Aslında olayın tamamının sonucu da geometrik diziye çıkıyormuş ☺ Bu video vesilesiyle de geometrik seride n tane terim toplamı formülünü de göstermiş olduk :D
@@gozluklusirin Soznsuzluk diye bir şey yoktur. Sonsuzca diye birsey vardir. Sen sonsuzu sonsuz diyerek kisitlandirmiş olursun ki bu da sonsuz olmaz. Oyuzden sonsuzca.
Matematik ile fiziğin ayrıldığı nokta bu soru gibi geliyor bana hep, "matematiksel olarak bir sayıyı 2'ye bölerek sıfıra ulaşamasak da fiziksel olarak sıfır denen şey sensörlerimizin (burun, göz, tat vb.) algılayamadığı şey değil midir? Yani aslında kişiden kişiye değişse de belirli bir 2'ye bölmeden sonra kalan miktarı algılayamayacak ve hedefimize fiziksel anlamda ulaşmış olmayacak mıyız?" şeklinde devam ediyorum genelde içimde.
Aslında evet lakin şunu da ekleyeyim kuantum mekaniğinde en küçük etki edilen birimi başka bir deyişle süreksizliğin birimi olan Planck sabitini (6.62×10^ - 34 j.s) göz önüne alırsak durağan ve çok küçük bir parçacık bile er ya da geç istikametine varacaktır.
yani sen şu anda fiziksel olarak kalkıp 0.000000000000000000000000000001 milimetrelik bir adım atamazsın evet ama teorik olarak yukarıdaki sayının da bir yarısı var. teoride hedefe ulaşamazsın ama pratikte ulaşırsın
@@mutercimcime ders olmalı ama bu tip şeyler biraz daha teşfik edilmeli. Matematikte türev öğreniyoruz 0/0 "belirsizliğini" öğreniyoruz fizikte hız öğreniyoruz ama ilişkilerini asla öğrenmiyoruz. Biraz da bize kalıyor sistemden kopup araştırma yapmak. Bu tip videolar izleyip kafa yoran birinin sınav sorularını yapamaması çok zor çünkü
Xenon paradoksu değil. Xenon " bu yolu gitmek için önce yarısını gitmeliyim, yarısını gitmek için onun da yarısını gitmeliyim... Dolayısıyla hareket imkansızdır a ulaşır" burada gitmeliyim gibi düşünülmüyor; direkt yarısı gidiliyor falan
Eğer gitmeniz gereken yolun daima yarısını gidiyorsanız, haliyle her seferinde gitmeniz gereken yolu gitmiyor olacaksınız. Dikkat edilirse her seferinde kalan yolun yarısı gidiliyor. Yani hiçbir zaman yol bitirilmiyor. Bu da tıpkı 0 ile 1 arasındaki sonsuzluk gibi bolca sıfırın ve ondalık sayıların olduğu bir sonsuzluğa çıkar. Çünkü bir yolu bitirmeniz için yolun kalan herhangi bir kısmında kalan yolun tamamı kadar ilerlemeniz gerekir. Tabi bunlar matematiksel olarak geçerlidir. Yoksa fizikle bakarsanız bir yerden sonra bu durum bozulur. Cisimler arası uzaklık atomik ölçülere kadar iner ve yol bitmediği halde biz yolu bitmiş olarak görürüz.
Burda rasyonel sayılar sembolize edilmemiş mi yani 1/1,1/2,1/3 kesir kısmı sonsuza kadar gideceği için dolayısıyla yolda sonsuz olacaktır ondan dolayı gidemeyiz
@@muhammetaksoy4661 Matematiksel olarak aynen öyle. Lakin fizik alanından bakarsak bir süre sonra yarısı gidilecek bir mesafe kalmayacağı için bu orantı bozulacak. Haliyle yol bitmiş olacak. Zaman sonra fiziksel olarak cisim ve yol arasındaki mesafe o kadar azalacak ki belki atomik ölçülere kadar inecek. Böylece en sonunda yol bitmiş olacak. Tıpkı katı bir cismin aslında arasında az da olsa boşlukların olduğu bir çok atomun yan yana gelmesiyle oluştuğu gibi. Aslen arasında boşluk vardır(çok küçük ölçülerde) lakin biz onu tek ve bütün bir parça olarak görüyoruz:)
Hayır hayır hayır. Planck sabiti bizim uydurmamız, bizim fiziğimizin anca çalıştığı en küçük bölge. Planckten küçük bir uzunluk neden olmasın ki ? Ama fizikçi değilim, daha da karıştırmayacam. Soruya gelirsek, yol bitiyor arkadaşım. Bunu şöyle daha iyi anlatabilirim: Bir kare düşün. 2 ye bol, bir bölümü tekrar 2 ye bol. 1/2+2/4 oldu. Tekrar bir parçasını 2 ye bol ve hop 1/2+1/4+2/8. Bunu boyle sonsuza kadar yaparsan yani bir parçayı full 2 ye bölersen 1/2+1/4+...1/2^n bulursun Amma biz en başta karenin toplam alanının 1 olduğunu biliyorduk. Yani yol da bitiyor.
@@horsearcher6350 1/2 üzeri n =1 olabilmesi için n=0 olması gerek lakin n sonsuza kadar gidiyor. Mesela 1 ile 2 sayıları arası küçük gibi görünür ama arasında sonsuzluk gizlidir. Tıpkı bunun gibi paydanın sonsuza kadar gittiği 1/2 üzeri n hiçbir zaman 1'e eşit olmaz(diğer bir deyişle yol bitmez). Bu matematikte böyledir ama gel gör ki fizik için aynısını söyleyemem. Çünkü bir süre sonra uzunluk ölçütü atomik değerlere kadar inecektir ve yol bitmediği halde biz bitmiş olarak görürüz. Düşün mesela katı bir cismi bir bütün olarak algılarız ama aslında aralarında boşluk olan birçok atomun yan yana gelmesiyle oluşmuştur. 😊👍
Limit hesabı matematiğin güzelliğini değil, zayıf yanını göstermektedir. Teorik olarak oluşturulan kuramlarin gerçek hayatta karşılık bulup tutarlılık göstermesi adına sonsuza veya sıfıra yakınsama kavramlarına ihtiyaç duyuyoruz.
Hukuk fakültesinde öğrenciyim, aslında bu konularla pek alakam kalmadı, ama çayımı çerezimi aldım ve videoyu açtım; çok keyifli oldu benim için teşekkür ederim
Çözüme katılmıyorum. Çünkü fiziksel evrende plank sabiti gibi en kısa mesafe tanımları yapılabilse de matematiksel evrende her zaman kısa nın daha kısası mümkündür. Formüllerin minik sapma hatalarını da hesaba katarsak bu sorunun cevabı imkansızdır olmalıdır. Çünkü aslında soru şudur. Matematikte ikiye bölünemeyecek bir uzunluk varmıdır yokmudur. Tabii ki yoktur. Fiziksel anlamda bile plank sabiti olayı sadece olgusaldır. İnsanların 100 m boyunda olduğu bir dünyada bir amip için insanın bir adımı sonsuzluk kadar büyük olsa gerek. Ya amiplerin dev boyutta kaldığı daha alt bir evrende amipin bir adımı.... Bu döngü durmaksızın devam edebilir.
Bunun rahat bir cevabı var X=1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... 2x = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... İşleme iyice bir bakın.1 + X oluyor. 2x = 1+x Evet rahatça X=1 olduğunu anlıyorsunuz. Yani zor ve anlaşılmaz yollardansa bence bu kat kat daha açıklayıcı ve başarılı bir çözüm.Yine de açıklamanız ve çözümünüz için teşekkürler.Aydınlatıcı nitelikte bir video olmuş.Başarılar!
Reis bide fiziğe el atsan pek güzel olur tyt fizik yazıyom aramaya hocaların hepsi sadece tanım yapıp geçiyorlar bizim soruya ihtiyacımız var kanalın ismi tunç kurt fen bilimleri bize fizik anlat hem sanada bir değişiklik olur
Cevap gayet acik: Ne kadar cok sayida (sonsuza kadar) yolu yarilarsan yarila, sonunda hep bir yol yarisi eksik kalacak. Bu yol yarisi sonsuz derecede kücük olsa da.
Ben yine de 1e ulaşılamayacağını düşünüyorum. Çünkü benzer bir örnekle, elinde bir ekmek var ve her seferinde bu ekmeği ikiye böleceksin. Bu yolu izleyerek ekmeği sürekli böldüğün takdirde ekmek asla yok olmaz yani 0 kalmaz. Dolayısıyla bir yolu yarım yarım yürürseniz o yolu asla tamamlayamazsınız. Bu tüm canlilar icin boyledir. Diyelim ki bir bakterisiniz ve bir yolu yarım yarım gideceksiniz. Bir zaman sonra yol bitmiş gibi görünür ama siz bu yola bir atom olup bakarsanız daha bir sürü boşluk olduğunu fark edersiniz. Atom olup yolu giderseniz ve yolu bitmiş gibi görürseniz bir atom altı parçacık olduğunuzda tekrardan bir boşluk olduğunu göreceksiniz. Yani bu böyle bir döngüyle devam edecek. 1e ne kadar yaklaşırsan yaklaş o aslında hiçbir zaman bir olmayacak.
her defasında yolun yarısı kadar giden bi matematikçi asla hedefe ulaşamaz . son bir kaç cmsi kaldığında matematikçi bir tiyatro oyuncusuna dönüşür. ama her defasında yolun yarınını giden bir fizikçi hiç zorlanmadan hedefine ulaşır.
Yanlış sonuca ulaşılmış aşırı basit bir şekilde sonucun bir olduğu bulunabilirdi yani gideceğimiz yere varabilirdik fiziksel olarak kanıtlamak gerekirse zaten plank sabiti diye birşey var değeri 6,3.10 üzeri -34 bir maddeyi parçalayabileceğimiz en kısa uzunluk budur. Matematiksel olarak ispatlamak gerekirse şimdi 1 metrelik yol alacağız diyelim videoda olduğu gibi attığımız her adım önceki adımımızın yarısı kadar olsun yani ilk olarak 1/2+1/4+1/8+1/16.... sonsuza kadar gidicek (ya da sınırını bilmiyoruzdur bu konuda yetersizizdir) biz bu sayılar kümesine A diyelim yani şöyle bir şeye vardık A=1/2+1/4+1/8+1/16.... Şimdi videoda söylenilene göre bu sayı asla 1 olmaz 1 e yakınsar ama halbuki eşitliğin her iki tarafini da 2 ile çarparsak sonuç 2A=1+1/2+1/4+1/8+1/16... gelicek ee biz zaten A=1/2+1/4.....diye başlayıp devam eden sayılar kümesine A demiştik yerine koyarsak 2A=1+A dan A=1 oluyor demekki A sayısı 1 e yakınsamaz 1in tam olarak kendisi olur çünkü bir 1`e yakın bir sayı değildir birin tam kendisidir.:)
@Bay Dağınık Saç ayrıca bir madde tüketiliyorsa bitmek zorundadır bu matematiksel.olarak da ispatlanabilir sonsuz kere 0 lı bir ondalıklı sayı diyemezsin çünkü sonsuzluğun içinde herşey var sadece 0lardan bahsederek sonsuzluğu kısitlamış oluyorsun.
Güzel video da yeni trigonometri çalıştım şimdi arada matematik izlemek istemiyorum ya ama güzel video resmen arayı da matematik ile veriyorum bu hataya diyecek bir şey bulamıyorum
Harika bir çözüm. Fakat ufak bir ekleme yapmak istiyorum. (Yol ornegi icin konusuyorum ama tum ornekler icin gecerli) burada unutulmaması gereken sey yurunen mesefa ayni atilan adımlar yariya iniyor ama her zaman hedefe ulasirsiniz. Eger soru her seferinde hedef ile aranizdaki mesafenin yarisi kadar gidin, ve bu sekilde hedefe ulasir misiniz ? Seklinde olsaydi iste bunun cevabi sonsuza kadar gidin ulasamazsiniz olurdu. Cunku arada bir quark boyu veya bir plank uzunlugu dahi olsa her zaman hedef ile aranizdaki mesafenin yarisi kadar gittiginiz icin hic bir zaman ulasamazsiniz. Size çözüm yanlis arada her zaman bir mesafe olur yazdim sonra gondermeden hemen once aklima dank etti 😅 Cok teşekkürler. Videolarin devamini merakla bekliyorum.
Hocam bu sorunun aslı zeno paradoksudur. Zeno paradoksu bir mesafenin her zaman alınan yolun yarısını alarak varılmak istenen yere varılamayacağını söyler fakat fizikte bu paradoks hatalıdır çünkü herhangi bir madde parçacığını katedebileceği en kısa mesafe planck uzunluğu(1,61x10³⁵) ile sınırlıdır yani hedeflenen mesafeye sonunda ulaşılır.
Hocam ben mezunum da geçen sene bu konuyu dizide düz ezber olarak öğrenmiştik ve soruyu 5 saniyede çözdüm ama aslında ne kadar eğlenceli ve gizemli şeyler var arkada, ezberci sınav sisteminde bunlar yok ama bunları bulmak bize düşüyor.
Tunç Bey sonuç 1 eksi Epsilondur ve hiçbir zaman sonuç 1e eşit olamayacaktır.Ayrıca tanım kümesi üzerinden değil görüntü kümesi üzerinden de inceleme yaparsanız, üstel fonksiyon grafiğinde, dediğimi siz de teyit etmiş olacaksınız.Özetle genç arkadaşlara epsilon hakkında bilgi vermeniz hem sonucu daha da netleştirecek hem de bu kavramı ileride kullanma ihtimalleri doğduğunda aşina olacaklar.Selamlar
henüz videoya başlayalı 1-2 dakika oldu ama yukarıdan atılan bir top her seferinde çıktığı yüksekliğin 1/2'si kadar zıplarsa durur mu? Sorusunun cevabı "evet, durur" olmaz mı? Yani bir süre sonra top atomik boyutlarda hareket edecek ve aslında bu hareketi duran cisimlerin elektronlarının yaptığı harekete eşdeğer olacak. Yani duran bir cisimle aynı seviyede hareket yapacağı için durmuş kabul etmez miyiz? (Bu teori bir yolu kat ederken her defasında yarısı kadar gitmek sorusuna da uydurulabilir sanırım ama yarın kimya taramam var şu an onu çok düşünmemeye çalışıyorum)
Matematiksel olarak duramaz çünkü durması 0 mesafe zıplaması demek e her seferinde bir öncekinin yarısı kadar zıplıyor yani durmasi için bir önceki sefer 0*2 birim zıplaması lazım e o da 0 a eşittir yani zıplayan bir topun zıplama mesafesinin 0 olmasi yani durması imkansızdır
Dostum bahsettiğin şey dünyamızda geçerlidir fakat matematikte her şeyi hayal edebilirsin,bundan dolayı da matematik dünyasında 0 dan 1 noktasına önceden aldığın yolun yarısını gideceğin şekilde ilerlersen hiçbir şekilde ulaşamazsın.
@@yas0iq Doğrusun kardeşim ama yanlış okudun sanırım ben bu videonun aksine bir şey söylemedim, Zeno paradoksunu çökerttiğini söyledim. Ve dünyamızda değil evrenimizde diye düzeliteyim seni.
Arkadaşlar herkes fizikten falan bahsetmiş. Evet, bizim bir boyutumuz var yani bir süre sonra atom kadar bir şey kalacak yol ve biz bunu bitirmiş olarak görürüz fakat matematik ve mantığa göre (boyut önemsenmez) yol katiyen bitmez. 1/2+1/4...1/sonsuz olur. Sen o yolu atom parçası kadar kalsa dahi yolun yarısını gideceğin için atomun yarısı kadar mesafe katetmiş olursun ve bu böyle gider. Bu işe boyut katmak ise saçmalıktır. Sonuç olarak karınca hatta mikroorganizmalar var. Sonuç olarak bize göre 1 cm onlara göre çok büyük bir mesafe.Bu durumu resime de ilişkilendiriyorum ben. Bir yeri bizim bakış açımızdan kusursuz her tarafı boyanmış olarak görsek de kusurlar yakınlaşınca artar.
Bu soruya matematiksel bakarsak bu yolu asla gidemeyiz çünkü zaten herseferinde gideceğimiz yerin yarısını gitdiğimiz için aslında gideceğimiz yolu gitmemiş oluyoruz buda sonsuz bir döngü biçiminde gidiyor ve sonsuza kadar ulaşamıyoruz gideceğimiz yola
Matematik ve fiziksel gerçekliği karıştırmamak gerekir. Planck sabitini falan boş versek bile, bir insanın bir hücre büyüklüğünden daha kısa mesafeleri gidebilmesi imkansız olsa gerek. Belirsizlik ilkesi de var hem. Matematik insan icadı bir dil eninde sonunda, evreni anlamamıza yardımcı oluyor ama evren matematikten bağımsız yine evren. Ve discrete.. continuous değil ki sonsuza kadar ikiye böebilelim...
Sonsuzluk varsa asla sona varamaz. Hiçbir sayının yarısı sıfır olmadığına göre sürekli yol bölünerek küçülecektir. Ve hep geriye bir yol kalacaktır gidilmesi gereken. O gidilmesi gereken yolu da ikiye böleceğimizden sonsuza dek hedefe varamayacağız. Zaten 1 metre yol almak isteyen 1 metreden az yol kat ederse hedefine varamaz. Bu kadar basit aslında. Asıl sorulması gereken soru: Bir mesafe gerçekten sonsuz parçaya bölünebilir mi? Atomu böldüler, kuarklar çıktı şimdi onları da bölüyorlar.
Arkadaşlar elinize bir kalem alın ve herhangi bir yükseklikten üzerinde bulunduğunuz zemine bırakın. Zaten o kalem inerken her defasında yolun yarısını inerek hedefe ulaşacaktır :)
@@nazlithecat İvmeli hareket. olunca yolun yarısını atlayarak mı ilerliyor? Hayır, Yine her defasında yolun yarısını alarak ilerliyor.Cismin ivmeli hareket yapması,kalan yolun yarısı kadar ilerleyerk hedefe ulaştığını değiştirmez.
@@zekeriyyakoroglu3461 Hayır. Hızlanan ivmeli harekette *her zaman aralığında* daha fazla yol katedecek şekilde ilerliyor. Senin bahsettiğin örnekte yol katettikçe hızlanır bu yüzden 4m 9m 16m 25m gibi bir sırayla yol kateder. Videodakine bir örnek vermek istiyosan bunun hız zaman grafiği azalan üstel bir fonksiyon olmalı.
@@nazlithecat @Emir Hayır. Cismimiz ivmeli de olsa küçülmeye devam eden zaman aralıklarında istenilen mesafeleri alarak ilerleyecek. İspatlarım ! buyur: Sürtünmeyi ihmal edersek 40 m yükseklikten atılan bir top 2 saniye sonra yolun yarısını katedecek.Bu 2 saniyeden 0.449489 saniye sonra kalan yolun yarısını,bundan 0.19626 saniye sonra kalan yolun yarısını..böyle böyle süre git gide kısalarak devem edecek. Burası tamamsa şunu ilave ediyorum,Dediğim durum ivmenin olmadığı şartlar içinde geçerli.SABİT hızla gökyüzünden aşağı inen bir helikopter her defasında yolun yarısını katederek yere ulaşacaktır...
@@zekeriyyakoroglu3461 knk ben sana kalemin yere düşmeyeceğini söylemiyorum elbette düşecek. Ama düşündüğün şey apayrı bir şey. Bizim istediğimiz, örnek veriyorum 1sn 1sn 1sn diye giden zaman aralıklarında sırasıyla 1/2 1/4 1/8... diye yol katetmesi. Verdiğin örneğin bu durumla alakası yok. O zaman bir araba herhangi bir yolu gider geçer diyelim ya da ben bi yolda karşıdan karşıya geçeyim. Kısaca örneğin alakasız
Bir sayıyı sonsuza bölersen sayı çok küçük bir sayı olur sıfıra yaklaşabileği Max durumda yaklaşır ve biz buna kısaca sıfır deriz ama sıfır böldüğümüz öyle bir durum yok bunu mat denklem kafasıyla düşünüp yapma
Tunç hocam merhaba,abimden kalma apotemi limit ve süreklilik kitabım varda;kitapta limitte sonsuzluk diye bir kısım var ve cidden sorularını çözmek o kadar zevkli ki anlamadığım şey neden böyle bir konu lise müfredatından kaldırılıyor? Hiçbir zararı yok ki (Konu ağır diyenler olabilir fakat onu konuyu anlayanların diğer ki konularda da işine yarayacağını düşünüyorum.)
Gerçekten limit ve süreklilik çok zevkli bir konu. Özellikle kafanda hayal ederek belli başlı grafikleri bir bilgisayar yardımı olmadan çizebilmek bana çok zevkli geliyor.
Ulaşamayız çünkü bir yerden sonra devreye planck sabiti giriyor yani en kısa katedilebilinecek uzaklık ama matematikte sanal şeyler olduğunu kabullenirsek kim bilir? Belki olabilir.
Bir metre uzunlukta sonsuzu bulmak. Aslında ben bunu söyle yorumlardım : Bir insan sadece bir kişidir. O kişinin içinde sonsuz sayıda hücre bulunur. Her bir hücre sonsuz sayıda atom içerir. Atom altı dünyasına indiğinde de bir sonsuzluk ile karşılaşırsın. Aslında matematik burada evreni ve dünyayı formül haline getiriyor.
Peki buna bir de hız ekleyelim... o 1 metreyi saniyede 1mm giden bir sumuklubocek yürüyor olsun... hep önündeki yolun yarısını 1mm/sn hızla gitsin... yolu ne kadar zamanda tamamlar?
Unfortunately, the zeno paradox is a false proposition. Mathematics is theoretical, but sometimes theoretical solutions are not enough in the universe. What is right in theory may be wrong in practice. In mathematics, you can take half of a number and go to infinity. But you can't go forever by taking half an apple. so the zeno paradox is false.
1 pastayı sonsuz kişiye bölüştürürseniz herkese kaç dilim düşer? Bu sorunun aslında kesin bir cevabı yok çünkü soruda kişi başına dilim sayısını istese bile bu ne 0 olur ne 1 ne de daha fazlası, 1 pastayı 2 kişiye bölüştürülürse kaç dilim yiyecekler? pastayı 2 ye bölersek ikiside 1 dilim yer 4 e bölersek ikiside 2 dilim yer. Aslında olay sadece burda bitmiyor, bir pasta denmesi pastanın hacmini açıkçası vermiyor yani pasta bir bina kadar olabilir veya daha fazlası. Pekiya sonsuz tane kişiye sonsuz tane pasta versek kişi başına kaç pasta düşer?
1 pastayı sonsuz insana bölersek kişi başı 1 pasta düşer Çünkü biyerde sonsuzluk varsa baska bi sonsuzluk daha olmasi lazim lazim (sonsuz katli otelin sadece yukarıya degil asagiya da sonsuz katli olmasi gibi) yani sonsuz insana sonsuz buyuklukte pasta düşer burdan yola çıkarsak *SONSUZ INSAN/SONSUZ PASTA=1* .d
Aga bu yol ne kadar gitmesi zorlaşsa da durmayacak çoooook uzunda sürse de ulaşacak çünkü durmuyor. Mesela su için artık o kadar azalacak ki atamları bölünecek bi atom kalcak sonra yarım atom sonra çeyrek ama bitmeyecek hep böyle yarısına bölünecek bitmeyecek yani bence yola kesinlikle ulaşacak artık ne kadar zaman alır bilinmez durmadığı sürece ve su da hiç bitmez su su olmaktan çıkar ama hep ortada bir şey kalır görünmesi imkansız olsa da.
Bunu parçalı düşündüğümüzde hedefe ulaşmaz ancak normalde bu durum parçalı gerçekleşmiyor. Yani bu paradoks aslında hareket yasalarına göre yanlış. Zira burda hız hesaba katılmıyor. Yolun yarısını V hızıyla t sürede alırsan bir sonraki yarısını da t sürede alırsın.Toplamda 2t sürede yolu alırsın. Hareket yasalarına göre oraya varırsın.
8. Sınıf öğrencisiyim ama düşününce suyun moleküllerine kadar hatta atoma kadar gider daha sonrasında aynı işlematomda uygulanır falan filan ama bu böyle uzar giderse mantıken su biter yani sonuçta sonsuza kadar gidiyor suyu ne kadar küçük parçaya ayırırsan ayır eninde sonunda o su biter düşünün 10 üzeri -9999999 kadar miktar su kalırsa bile yani düşünün o miktarda suyun molekülleri hatta atomları kalır bu sınırsız ilerliyeceği için atomlar da sonunda yok olur
Şimdi sana eşit kollu teraziden bahsedeceğim. Bu terazilere ağırlıkları aynı olan bilyeleri tartmalısın. 6 bilyeyi sağ koluna, 9 bilyeyi sol koluna koymalısın. Eğer kolları eşit olmazsa 6'yı 9'a nasıl eşitleyebilirsin ki? Eşit kollu terazinin iki kolu eşit olabilmesi için gram farkı 0 olmalıdır. Yani iki cisimde aynı gramda olmalıdır.
1/2 + 1/4 + 1/8.. diye giden diziye a dersek ve 2 ile çarparsak 2a = 1 + 1/2 + 1/4.. diye devam eden bir sonuç görürüz bu sonuçta 1 den sonra gelen değer a nın kendisi yani 2a = 1 + a burdan da a nın 1 e eşit olduğunu görürüz. Çok daha basit ve anlaşılabilir bir yöntem ama limit ile alakası var mı bu çözümün bilmiyorum
Teşekkürler, güzel bir videoydu. Ancak videoya çok doğaçlama dalmışsınız gibi geldi hocam. Kayıttan önce biraz daha video planı yaparsanız çok daha özlü ve güzel bir video olur.
Aslında mantığımızı kullanırsak duvara asla değemeyecğimizi görürürüz. Aslında matematiksel anlamda da duvara değemeyeceğimiz sonucu çıktı ama siz değeceğiz diyorsanız değeriz hocam ne diyeyim yani :)))
Her defasında yolun yarısını giderseniz iki seferde yolu tamamlarsınız ama her defasında kalan yolun yarısını giderseniz... Video kapak fotoğrafının yanlış ifade edildiğini düşünüyorum.
Selamlar. Bugün derste güzel bir soru aldım sizlerle de paylaşmak istedim. Bu sorunun formatı genelde her seferde yürüdüğünüz mesafenin yarısı kadar yürürseniz hedefe ulaşabilir misiniz, her defasında düştüğü yüksekliğin yarısı kadar zıplayan top ne kadar yol alır, bir bardaktaki suyun her seferde yarısını içerseniz su biter mi vs.. Aslında olayın tamamının sonucu da geometrik diziye çıkıyormuş ☺ Bu video vesilesiyle de geometrik seride n tane terim toplamı formülünü de göstermiş olduk :D
Hocam soru zeno pararoksu, planck sabiti(doğadaki gerçek en kısa uzaklık ) sayesinde çözülüyor :)
Sonsuzluk tam anlamıyla nedir?🤔
@@gozluklusirin Soznsuzluk diye bir şey yoktur. Sonsuzca diye birsey vardir. Sen sonsuzu sonsuz diyerek kisitlandirmiş olursun ki bu da sonsuz olmaz. Oyuzden sonsuzca.
@@alberteinstein3448 Siz diyorsanız doğru olabilir.🤔😅
@@aydinbaykal xd gerçekten mi? .-. ._.
Yarın olmaz bugün
Yarım olmaz bütün..
Güzel, ertelerim sürekli bunu hatırlayacağım teşekkürler
@@nazararas6006 şarkı sözü
@@gcn13 rica etsem adını yazabilir misin
@@sabahattinaliyiseveninsan2140 intihaşk
Benim ol bu gece
Hocam bu soruyu daha 2 gün önce fizik dersinde tartıştık. Bütün gün arkadaşlarla konuşmuştuk. Üstüne gelmiş olması mükemmel oldu. Teşekkürler
Matematik ile fiziğin ayrıldığı nokta bu soru gibi geliyor bana hep, "matematiksel olarak bir sayıyı 2'ye bölerek sıfıra ulaşamasak da fiziksel olarak sıfır denen şey sensörlerimizin (burun, göz, tat vb.) algılayamadığı şey değil midir? Yani aslında kişiden kişiye değişse de belirli bir 2'ye bölmeden sonra kalan miktarı algılayamayacak ve hedefimize fiziksel anlamda ulaşmış olmayacak mıyız?" şeklinde devam ediyorum genelde içimde.
Aslında evet lakin şunu da ekleyeyim kuantum mekaniğinde en küçük etki edilen birimi başka bir deyişle süreksizliğin birimi olan Planck sabitini (6.62×10^ - 34 j.s) göz önüne alırsak durağan ve çok küçük bir parçacık bile er ya da geç istikametine varacaktır.
yani sen şu anda fiziksel olarak kalkıp 0.000000000000000000000000000001 milimetrelik bir adım atamazsın evet ama teorik olarak yukarıdaki sayının da bir yarısı var. teoride hedefe ulaşamazsın ama pratikte ulaşırsın
Xeno paradoksu buuu... Barış Özcan anlatınca çok dikkatimi çekmişti,şimdi canım hocam da anlatınca mis gibi oldu mis 😌
Genel kitle pek anlamadığından matematiksel ve fiziksel altyapısına değinmemişti ama üzerine düşünmesi çok hoş konular.
Khanacademy "anlık hız ve sürat" videosunu kesinlikle izleyin benzer bir noktaya değiniyor
@@iamuzguntuysal8476 kesinlikle,aslında matematik ders olmazsa,sınav kaygısı olmazsa öyle güzel bir bilim ki...bir ders olmamalı.
@@mutercimcime ders olmalı ama bu tip şeyler biraz daha teşfik edilmeli. Matematikte türev öğreniyoruz 0/0 "belirsizliğini" öğreniyoruz fizikte hız öğreniyoruz ama ilişkilerini asla öğrenmiyoruz. Biraz da bize kalıyor sistemden kopup araştırma yapmak. Bu tip videolar izleyip kafa yoran birinin sınav sorularını yapamaması çok zor çünkü
Xenon paradoksu değil. Xenon " bu yolu gitmek için önce yarısını gitmeliyim, yarısını gitmek için onun da yarısını gitmeliyim... Dolayısıyla hareket imkansızdır a ulaşır" burada gitmeliyim gibi düşünülmüyor; direkt yarısı gidiliyor falan
13:32 yks sorularını görünce sıfad-ül eşgal
😂
Anan
Eğer gitmeniz gereken yolun daima yarısını gidiyorsanız, haliyle her seferinde gitmeniz gereken yolu gitmiyor olacaksınız. Dikkat edilirse her seferinde kalan yolun yarısı gidiliyor. Yani hiçbir zaman yol bitirilmiyor. Bu da tıpkı 0 ile 1 arasındaki sonsuzluk gibi bolca sıfırın ve ondalık sayıların olduğu bir sonsuzluğa çıkar. Çünkü bir yolu bitirmeniz için yolun kalan herhangi bir kısmında kalan yolun tamamı kadar ilerlemeniz gerekir. Tabi bunlar matematiksel olarak geçerlidir. Yoksa fizikle bakarsanız bir yerden sonra bu durum bozulur. Cisimler arası uzaklık atomik ölçülere kadar iner ve yol bitmediği halde biz yolu bitmiş olarak görürüz.
Burda rasyonel sayılar sembolize edilmemiş mi yani 1/1,1/2,1/3 kesir kısmı sonsuza kadar gideceği için dolayısıyla yolda sonsuz olacaktır ondan dolayı gidemeyiz
@@muhammetaksoy4661 Matematiksel olarak aynen öyle. Lakin fizik alanından bakarsak bir süre sonra yarısı gidilecek bir mesafe kalmayacağı için bu orantı bozulacak. Haliyle yol bitmiş olacak. Zaman sonra fiziksel olarak cisim ve yol arasındaki mesafe o kadar azalacak ki belki atomik ölçülere kadar inecek. Böylece en sonunda yol bitmiş olacak. Tıpkı katı bir cismin aslında arasında az da olsa boşlukların olduğu bir çok atomun yan yana gelmesiyle oluştuğu gibi. Aslen arasında boşluk vardır(çok küçük ölçülerde) lakin biz onu tek ve bütün bir parça olarak görüyoruz:)
Hayır hayır hayır. Planck sabiti bizim uydurmamız, bizim fiziğimizin anca çalıştığı en küçük bölge. Planckten küçük bir uzunluk neden olmasın ki ? Ama fizikçi değilim, daha da karıştırmayacam.
Soruya gelirsek, yol bitiyor arkadaşım. Bunu şöyle daha iyi anlatabilirim:
Bir kare düşün. 2 ye bol, bir bölümü tekrar 2 ye bol. 1/2+2/4 oldu. Tekrar bir parçasını 2 ye bol ve hop 1/2+1/4+2/8. Bunu boyle sonsuza kadar yaparsan yani bir parçayı full 2 ye bölersen 1/2+1/4+...1/2^n bulursun Amma biz en başta karenin toplam alanının 1 olduğunu biliyorduk. Yani yol da bitiyor.
@@horsearcher6350 1/2 üzeri n =1 olabilmesi için n=0 olması gerek lakin n sonsuza kadar gidiyor. Mesela 1 ile 2 sayıları arası küçük gibi görünür ama arasında sonsuzluk gizlidir. Tıpkı bunun gibi paydanın sonsuza kadar gittiği 1/2 üzeri n hiçbir zaman 1'e eşit olmaz(diğer bir deyişle yol bitmez). Bu matematikte böyledir ama gel gör ki fizik için aynısını söyleyemem. Çünkü bir süre sonra uzunluk ölçütü atomik değerlere kadar inecektir ve yol bitmediği halde biz bitmiş olarak görürüz. Düşün mesela katı bir cismi bir bütün olarak algılarız ama aslında aralarında boşluk olan birçok atomun yan yana gelmesiyle oluşmuştur. 😊👍
Bi noktada gitmen gereken yol atomdan küçük olacağı için son seferinde geçersin yolu
Limit hesabı matematiğin güzelliğini değil, zayıf yanını göstermektedir. Teorik olarak oluşturulan kuramlarin gerçek hayatta karşılık bulup tutarlılık göstermesi adına sonsuza veya sıfıra yakınsama kavramlarına ihtiyaç duyuyoruz.
Həndəsi silsilə kimi edib sonsuz həndəsi silsilənin cəmini tapsaq
b1=1/2. q=1/2
S=b1/(1-q)=0.5/0.5=1
Yani mümkündür
Hukuk fakültesinde öğrenciyim, aslında bu konularla pek alakam kalmadı, ama çayımı çerezimi aldım ve videoyu açtım; çok keyifli oldu benim için teşekkür ederim
Çözüme katılmıyorum. Çünkü fiziksel evrende plank sabiti gibi en kısa mesafe tanımları yapılabilse de matematiksel evrende her zaman kısa nın daha kısası mümkündür. Formüllerin minik sapma hatalarını da hesaba katarsak bu sorunun cevabı imkansızdır olmalıdır. Çünkü aslında soru şudur. Matematikte ikiye bölünemeyecek bir uzunluk varmıdır yokmudur. Tabii ki yoktur. Fiziksel anlamda bile plank sabiti olayı sadece olgusaldır. İnsanların 100 m boyunda olduğu bir dünyada bir amip için insanın bir adımı sonsuzluk kadar büyük olsa gerek. Ya amiplerin dev boyutta kaldığı daha alt bir evrende amipin bir adımı.... Bu döngü durmaksızın devam edebilir.
aklın yolu bir, bende aynı şeyi düşünüyorum
Şimdiye kadar gördüğüm en iyi en iyi en iyi cevap bu soru için
senin biyoloji sıkıntı
@@ozkanozturk2236 ya ne alaka
caz yapma
Bunun rahat bir cevabı var
X=1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ...
2x = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ...
İşleme iyice bir bakın.1 + X oluyor.
2x = 1+x
Evet rahatça X=1 olduğunu anlıyorsunuz.
Yani zor ve anlaşılmaz yollardansa bence bu kat kat daha açıklayıcı ve başarılı bir çözüm.Yine de açıklamanız ve çözümünüz için teşekkürler.Aydınlatıcı nitelikte bir video olmuş.Başarılar!
Hocam buna benzer çok güzel yorum soruları atmayı sıklaştı lütfen.
Reis bide fiziğe el atsan pek güzel olur tyt fizik yazıyom aramaya hocaların hepsi sadece tanım yapıp geçiyorlar bizim soruya ihtiyacımız var kanalın ismi tunç kurt fen bilimleri bize fizik anlat hem sanada bir değişiklik olur
Cevap gayet acik: Ne kadar cok sayida (sonsuza kadar) yolu yarilarsan yarila, sonunda hep bir yol yarisi eksik kalacak. Bu yol yarisi sonsuz derecede kücük olsa da.
Ben yine de 1e ulaşılamayacağını düşünüyorum. Çünkü benzer bir örnekle, elinde bir ekmek var ve her seferinde bu ekmeği ikiye böleceksin. Bu yolu izleyerek ekmeği sürekli böldüğün takdirde ekmek asla yok olmaz yani 0 kalmaz. Dolayısıyla bir yolu yarım yarım yürürseniz o yolu asla tamamlayamazsınız. Bu tüm canlilar icin boyledir. Diyelim ki bir bakterisiniz ve bir yolu yarım yarım gideceksiniz. Bir zaman sonra yol bitmiş gibi görünür ama siz bu yola bir atom olup bakarsanız daha bir sürü boşluk olduğunu fark edersiniz. Atom olup yolu giderseniz ve yolu bitmiş gibi görürseniz bir atom altı parçacık olduğunuzda tekrardan bir boşluk olduğunu göreceksiniz. Yani bu böyle bir döngüyle devam edecek. 1e ne kadar yaklaşırsan yaklaş o aslında hiçbir zaman bir olmayacak.
Aradığım cevap
12:50 den başlatın. Soruyu bulması 13 dk sürüyor
12.50ye kadar izlemezsen kalanını anlamazsın
her defasında yolun yarısı kadar giden bi matematikçi asla hedefe ulaşamaz . son bir kaç cmsi kaldığında matematikçi bir tiyatro oyuncusuna dönüşür. ama her defasında yolun yarınını giden bir fizikçi hiç zorlanmadan hedefine ulaşır.
On üzerinden on numara anlatım olmuş, teşekkürler...
Yanlış sonuca ulaşılmış aşırı basit bir şekilde sonucun bir olduğu bulunabilirdi yani gideceğimiz yere varabilirdik fiziksel olarak kanıtlamak gerekirse zaten plank sabiti diye birşey var değeri 6,3.10 üzeri -34 bir maddeyi parçalayabileceğimiz en kısa uzunluk budur.
Matematiksel olarak ispatlamak gerekirse şimdi 1 metrelik yol alacağız diyelim videoda olduğu gibi attığımız her adım önceki adımımızın yarısı kadar olsun yani ilk olarak 1/2+1/4+1/8+1/16.... sonsuza kadar gidicek (ya da sınırını bilmiyoruzdur bu konuda yetersizizdir) biz bu sayılar kümesine A diyelim yani şöyle bir şeye vardık A=1/2+1/4+1/8+1/16.... Şimdi videoda söylenilene göre bu sayı asla 1 olmaz 1 e yakınsar ama halbuki eşitliğin her iki tarafini da 2 ile çarparsak sonuç
2A=1+1/2+1/4+1/8+1/16... gelicek ee biz zaten A=1/2+1/4.....diye başlayıp devam eden sayılar kümesine A demiştik yerine koyarsak 2A=1+A dan A=1 oluyor demekki A sayısı 1 e yakınsamaz 1in tam olarak kendisi olur çünkü bir 1`e yakın bir sayı değildir birin tam kendisidir.:)
ne diyorsun sen ddğişik
hatan var kardeşim
@Bay Dağınık Saç ben gidilen yoldan bahsediyorum
@@mehmetunal9731 nedir
@Bay Dağınık Saç ayrıca bir madde tüketiliyorsa bitmek zorundadır bu matematiksel.olarak da ispatlanabilir sonsuz kere 0 lı bir ondalıklı sayı diyemezsin çünkü sonsuzluğun içinde herşey var sadece 0lardan bahsederek sonsuzluğu kısitlamış oluyorsun.
Calculus 2 dersinde bu konuyu işleyeli fazla olmadı. Video kapağını görür görmez anladım geometrik seri ile çözüleceğini.
Güzel video da yeni trigonometri çalıştım şimdi arada matematik izlemek istemiyorum ya ama güzel video resmen arayı da matematik ile veriyorum bu hataya diyecek bir şey bulamıyorum
Ders arasında izlenecek en mükemmel video olabilir, eline sağlık
14:21 (küçücük bir pasta var ve sonsuz pasta var) = (devasa bir pasta var ve sonsuz kişi var)
Buna Zeno Paradoksu da deniyor.İsterseniz araştırabilirsiniz.
Harika bir çözüm. Fakat ufak bir ekleme yapmak istiyorum. (Yol ornegi icin konusuyorum ama tum ornekler icin gecerli) burada unutulmaması gereken sey yurunen mesefa ayni atilan adımlar yariya iniyor ama her zaman hedefe ulasirsiniz. Eger soru her seferinde hedef ile aranizdaki mesafenin yarisi kadar gidin, ve bu sekilde hedefe ulasir misiniz ? Seklinde olsaydi iste bunun cevabi sonsuza kadar gidin ulasamazsiniz olurdu. Cunku arada bir quark boyu veya bir plank uzunlugu dahi olsa her zaman hedef ile aranizdaki mesafenin yarisi kadar gittiginiz icin hic bir zaman ulasamazsiniz. Size çözüm yanlis arada her zaman bir mesafe olur yazdim sonra gondermeden hemen once aklima dank etti 😅 Cok teşekkürler. Videolarin devamini merakla bekliyorum.
Hocam bu sorunun aslı zeno paradoksudur. Zeno paradoksu bir mesafenin her zaman alınan yolun yarısını alarak varılmak istenen yere varılamayacağını söyler fakat fizikte bu paradoks hatalıdır çünkü herhangi bir madde parçacığını katedebileceği en kısa mesafe planck uzunluğu(1,61x10³⁵) ile sınırlıdır yani hedeflenen mesafeye sonunda ulaşılır.
@@lisanolli Mezunum takip ettiğim bir kaç kanal var.
@@lisanolli O manada değil, bu konularla alakalı takip ettiğim kanallar var.
@@lisanolli eğitim sistemine takılıp kalacaksak bu tür şeyleri öğrenmemiz anca hayal olur.
Sayının birimi nedir ? mm mi cm mi nanometre mi mikro metre mi nedir yani?
@@atakangoncu468 Metre dostum genelde böyle birimle SI birim sistemine uygun yapılır
Ali Nesin hocam ne kadar çok denerseniz o kadar çok olabilir demişti bu konuyla ilgili
Zenoo paradoksu. Barış Özcan"a ait bir video mevcut bu konuda kesinlikle öneririm. :))
Hocam ben mezunum da geçen sene bu konuyu dizide düz ezber olarak öğrenmiştik ve soruyu 5 saniyede çözdüm ama aslında ne kadar eğlenceli ve gizemli şeyler var arkada, ezberci sınav sisteminde bunlar yok ama bunları bulmak bize düşüyor.
bir pastayı 3 e böldüğünde her parça 0,3333......... ise 0,0000.........1 lik kısım da kestiğin bıçağın üzerindedir :D :D
Tunç Bey sonuç 1 eksi Epsilondur ve hiçbir zaman sonuç 1e eşit olamayacaktır.Ayrıca tanım kümesi üzerinden değil görüntü kümesi üzerinden de inceleme yaparsanız, üstel fonksiyon grafiğinde, dediğimi siz de teyit etmiş olacaksınız.Özetle genç arkadaşlara epsilon hakkında bilgi vermeniz hem sonucu daha da netleştirecek hem de bu kavramı ileride kullanma ihtimalleri doğduğunda aşina olacaklar.Selamlar
Sizin kademeniz nedir
@@sincapkedi matematik alanında çalışmıyorum, ilgi alanım sadece
Sonda yaptıgınız işlemden dolayı hayatı sorgulamaya başladım teşekkürler aklıma felsefi bir ışık tuttunuz
Demiii ben de hâlâ onu düşünüyorum nasıl diye
Güzel soru, en az 20 kere çözmüşümdür. Temayı çok güzel işlemişsin emeğine sağlık.
henüz videoya başlayalı 1-2 dakika oldu ama yukarıdan atılan bir top her seferinde çıktığı yüksekliğin 1/2'si kadar zıplarsa durur mu? Sorusunun cevabı "evet, durur" olmaz mı? Yani bir süre sonra top atomik boyutlarda hareket edecek ve aslında bu hareketi duran cisimlerin elektronlarının yaptığı harekete eşdeğer olacak. Yani duran bir cisimle aynı seviyede hareket yapacağı için durmuş kabul etmez miyiz? (Bu teori bir yolu kat ederken her defasında yarısı kadar gitmek sorusuna da uydurulabilir sanırım ama yarın kimya taramam var şu an onu çok düşünmemeye çalışıyorum)
sen zeki bir amcaya benziyorsun
@@edipyy benziyorum sadece kanka devamı yok
Matematiksel olarak duramaz çünkü durması 0 mesafe zıplaması demek e her seferinde bir öncekinin yarısı kadar zıplıyor yani durmasi için bir önceki sefer 0*2 birim zıplaması lazım e o da 0 a eşittir yani zıplayan bir topun zıplama mesafesinin 0 olmasi yani durması imkansızdır
Zeno paradoksunu istemeden de olsa çökerten Max Planck' e teşekkürler..
Dostum bahsettiğin şey dünyamızda geçerlidir fakat matematikte her şeyi hayal edebilirsin,bundan dolayı da matematik dünyasında 0 dan 1 noktasına önceden aldığın yolun yarısını gideceğin şekilde ilerlersen hiçbir şekilde ulaşamazsın.
@@yas0iq Doğrusun kardeşim ama yanlış okudun sanırım ben bu videonun aksine bir şey söylemedim, Zeno paradoksunu çökerttiğini söyledim. Ve dünyamızda değil evrenimizde diye düzeliteyim seni.
bir yere ulaşmanız için kalan yolun yarısını değil tamamını almanız gerekir.
4:22 tunç hoca aslında bir robot olduğunu ele veriyor oynat bakalım ( hocanın yüzüne bakın)
😅😅😆
Hocam en yakın zamanda kareköklü ifadelerle ilgili video bekliyoruz
Arkadaşlar herkes fizikten falan bahsetmiş. Evet, bizim bir boyutumuz var yani bir süre sonra atom kadar bir şey kalacak yol ve biz bunu bitirmiş olarak görürüz fakat matematik ve mantığa göre (boyut önemsenmez) yol katiyen bitmez. 1/2+1/4...1/sonsuz olur. Sen o yolu atom parçası kadar kalsa dahi yolun yarısını gideceğin için atomun yarısı kadar mesafe katetmiş olursun ve bu böyle gider. Bu işe boyut katmak ise saçmalıktır. Sonuç olarak karınca hatta mikroorganizmalar var. Sonuç olarak bize göre 1 cm onlara göre çok büyük bir mesafe.Bu durumu resime de ilişkilendiriyorum ben. Bir yeri bizim bakış açımızdan kusursuz her tarafı boyanmış olarak görsek de kusurlar yakınlaşınca artar.
Eğer her seferinde yolun gerçekten yarısını gidebilmeyi başarabilirseniz asla ulaşamazsınız
Bu soruya matematiksel bakarsak bu yolu asla gidemeyiz çünkü zaten herseferinde gideceğimiz yerin yarısını gitdiğimiz için aslında gideceğimiz yolu gitmemiş oluyoruz buda sonsuz bir döngü biçiminde gidiyor ve sonsuza kadar ulaşamıyoruz gideceğimiz yola
Matematik ve fiziksel gerçekliği karıştırmamak gerekir. Planck sabitini falan boş versek bile, bir insanın bir hücre büyüklüğünden daha kısa mesafeleri gidebilmesi imkansız olsa gerek. Belirsizlik ilkesi de var hem. Matematik insan icadı bir dil eninde sonunda, evreni anlamamıza yardımcı oluyor ama evren matematikten bağımsız yine evren. Ve discrete.. continuous değil ki sonsuza kadar ikiye böebilelim...
4:23 bismillah hocam o neydi :D
😳😂👋:D
hocam teşekkür ederim video gerçekten faydalı oldu ufkumu açtı
Sonsuzluk varsa asla sona varamaz. Hiçbir sayının yarısı sıfır olmadığına göre sürekli yol bölünerek küçülecektir. Ve hep geriye bir yol kalacaktır gidilmesi gereken. O gidilmesi gereken yolu da ikiye böleceğimizden sonsuza dek hedefe varamayacağız. Zaten 1 metre yol almak isteyen 1 metreden az yol kat ederse hedefine varamaz. Bu kadar basit aslında.
Asıl sorulması gereken soru: Bir mesafe gerçekten sonsuz parçaya bölünebilir mi? Atomu böldüler, kuarklar çıktı şimdi onları da bölüyorlar.
Arkadaşlar elinize bir kalem alın ve herhangi bir yükseklikten üzerinde bulunduğunuz zemine bırakın.
Zaten o kalem inerken her defasında yolun yarısını inerek hedefe ulaşacaktır :)
Verdiğin örnekte her defasında yolun yarısını gitmiyor. İvmeli bir hareket bir hareket söz konusu.
@@nazlithecat İvmeli hareket. olunca yolun yarısını atlayarak mı ilerliyor? Hayır, Yine her defasında yolun yarısını alarak ilerliyor.Cismin ivmeli hareket yapması,kalan yolun yarısı kadar ilerleyerk hedefe ulaştığını değiştirmez.
@@zekeriyyakoroglu3461 Hayır. Hızlanan ivmeli harekette *her zaman aralığında* daha fazla yol katedecek şekilde ilerliyor. Senin bahsettiğin örnekte yol katettikçe hızlanır bu yüzden 4m 9m 16m 25m gibi bir sırayla yol kateder. Videodakine bir örnek vermek istiyosan bunun hız zaman grafiği azalan üstel bir fonksiyon olmalı.
@@nazlithecat @Emir Hayır.
Cismimiz ivmeli de olsa küçülmeye devam eden zaman aralıklarında istenilen mesafeleri alarak ilerleyecek.
İspatlarım !
buyur:
Sürtünmeyi ihmal edersek 40 m yükseklikten atılan bir top 2 saniye sonra yolun yarısını katedecek.Bu 2 saniyeden 0.449489 saniye sonra kalan yolun yarısını,bundan 0.19626 saniye sonra kalan yolun yarısını..böyle böyle süre git gide kısalarak devem edecek.
Burası tamamsa şunu ilave ediyorum,Dediğim durum ivmenin olmadığı şartlar içinde geçerli.SABİT hızla gökyüzünden aşağı inen bir helikopter her defasında yolun yarısını katederek yere ulaşacaktır...
@@zekeriyyakoroglu3461 knk ben sana kalemin yere düşmeyeceğini söylemiyorum elbette düşecek. Ama düşündüğün şey apayrı bir şey. Bizim istediğimiz, örnek veriyorum 1sn 1sn 1sn diye giden zaman aralıklarında sırasıyla 1/2 1/4 1/8... diye yol katetmesi. Verdiğin örneğin bu durumla alakası yok. O zaman bir araba herhangi bir yolu gider geçer diyelim ya da ben bi yolda karşıdan karşıya geçeyim. Kısaca örneğin alakasız
14:22 eğer bir şeyi sonsuza bölünce 0 çıkıyorsa 0 a bölünce sonsuz olmaz mı neden buna tanımsız diyoruz o zaman
Bir sayıyı sonsuza bölersen sayı çok küçük bir sayı olur sıfıra yaklaşabileği Max durumda yaklaşır ve biz buna kısaca sıfır deriz ama sıfır böldüğümüz öyle bir durum yok bunu mat denklem kafasıyla düşünüp yapma
@@Russwestt o zaman 0 a böldüğümüz zaman da sonsuza Max durumda yaklaşmaz mı
@@omerhuseyin1 hayır
@@omerhuseyin1 Ali nesinin sıfır faktöriyel neden 0 a eşittir videosunu izle orada çok iyi anlatıyor
@@Russwestt tamam teşekkür ederim bir bakayım
Tunç hocam merhaba,abimden kalma apotemi limit ve süreklilik kitabım varda;kitapta limitte sonsuzluk diye bir kısım var ve cidden sorularını çözmek o kadar zevkli ki anlamadığım şey neden böyle bir konu lise müfredatından kaldırılıyor? Hiçbir zararı yok ki (Konu ağır diyenler olabilir fakat onu konuyu anlayanların diğer ki konularda da işine yarayacağını düşünüyorum.)
Gerçekten limit ve süreklilik çok zevkli bir konu. Özellikle kafanda hayal ederek belli başlı grafikleri bir bilgisayar yardımı olmadan çizebilmek bana çok zevkli geliyor.
Fen lisesi müfredatında işleniyor
Tunç hocam bu kullandığınız uygulama çok güzel ve kullanışlı ismi nedir acaba? 🤔
Ulaşamayız çünkü bir yerden sonra devreye planck sabiti giriyor yani en kısa katedilebilinecek uzaklık ama matematikte sanal şeyler olduğunu kabullenirsek kim bilir? Belki olabilir.
Matematikte planck sabitinden daha küçük bir mesafe düşünebilirsin matematik soyuttur
Şimdi sonuç olarak =1 mi? Yoksa 1'e yakınsar mı??
zeno paradoksu...HAREKET İMKANSIZDIR
matematiksel olarak mümkün çünkü sayıyı 2 ye bölerek asla sıfıra ulaşamayız sıfıra ulaşamadığımız için hareket devam eder
Bir metre uzunlukta sonsuzu bulmak. Aslında ben bunu söyle yorumlardım : Bir insan sadece bir kişidir. O kişinin içinde sonsuz sayıda hücre bulunur. Her bir hücre sonsuz sayıda atom içerir. Atom altı dünyasına indiğinde de bir sonsuzluk ile karşılaşırsın. Aslında matematik burada evreni ve dünyayı formül haline getiriyor.
Her defasında karesiyle ters oranıtılı olarak gidersek hedefe ulaşabilir miyiz?
Peki buna bir de hız ekleyelim... o 1 metreyi saniyede 1mm giden bir sumuklubocek yürüyor olsun... hep önündeki yolun yarısını 1mm/sn hızla gitsin... yolu ne kadar zamanda tamamlar?
15:46 Zamanı olmayanlar için ulaşırsınız
tam da bu soru aklıma gelmişti dün şimdi karşıma çıktı şansa bak!!
Hocam trigonometri videolarınızdan çıktım yeni video atmışsınız bu son diye diye bütün videolarınızı izlemeye çalışıyorum 🤣
😊😊Peki kürce ögretiyormusun
Unfortunately, the zeno paradox is a false proposition. Mathematics is theoretical, but sometimes theoretical solutions are not enough in the universe. What is right in theory may be wrong in practice. In mathematics, you can take half of a number and go to infinity. But you can't go forever by taking half an apple. so the zeno paradox is false.
Aşil ve kaplumbağa paradoksu deniyordu buna sanırım...
yani varamazsın başka bir deyişle Aşil kaplumbağayı asla geçemez der..
Ulaşırsın ya sonuçta mesafe bir atoma kadar düştüğü zaman illaki 1 atom uzunluğundan daha uzun hareket edersin ulaşırsın yani
Bu video bi yerden tanıdık geliyor 😂 (barış özcan)
15:29 abi bununda aciklamasi varmis beynimi yaktin 4 5 saniyelik
kullandığın çizim programı ne
1 pastayı sonsuz kişiye bölüştürürseniz herkese kaç dilim düşer?
Bu sorunun aslında kesin bir cevabı yok çünkü soruda kişi başına dilim sayısını istese bile bu ne 0 olur ne 1 ne de daha fazlası, 1 pastayı 2 kişiye bölüştürülürse kaç dilim yiyecekler? pastayı 2 ye bölersek ikiside 1 dilim yer 4 e bölersek ikiside 2 dilim yer. Aslında olay sadece burda bitmiyor, bir pasta denmesi pastanın hacmini açıkçası vermiyor yani pasta bir bina kadar olabilir veya daha fazlası. Pekiya sonsuz tane kişiye sonsuz tane pasta versek kişi başına kaç pasta düşer?
1 pastayı sonsuz insana bölersek kişi başı 1 pasta düşer
Çünkü biyerde sonsuzluk varsa baska bi sonsuzluk daha olmasi lazim lazim (sonsuz katli otelin sadece yukarıya degil asagiya da sonsuz katli olmasi gibi) yani sonsuz insana sonsuz buyuklukte pasta düşer burdan yola çıkarsak *SONSUZ INSAN/SONSUZ PASTA=1* .d
ben bu bilgiyi biyerden duymuştum ama şuan hatırlamıyom gene böyle dikkatimi çekmişti
1/2+1/4+1/8+...=x olsun
2*(1/2+1/4+1/8+...) =2x olur
1+(1/2+1/4+1/8+...)=2x
1+x=2x olacağından x=1 olur.
Limit beni anlatıyor.. Sevdiğim çocuğa çok çok yakınım ama dokunamıyorum
✨✨her şey için çok teşekkürler hocam 🌸🌸
6-3=6 denklemini de açıklayabilirmisiniz lutfennnn
-3 karsiya at 6=9 yani 6 yi ters dondurmek dir oda persfektifdir herkes farkli dusunebilir saygili olalin
@@ashamza430 belki olabilir teşekkürler yorumun için
Abi yazı yazarken çıkan kalem sesini kapatırsan müthiş olur. 🙂
hocam kral hocasiniz bee
Ona zeno nun paradoksu derler. Araştırabilirsiniz. Bir eylemi gerçekleştirirken her zaman yarısını yaparsanız işlemi asla bitiremezsiniz
Aga bu yol ne kadar gitmesi zorlaşsa da durmayacak çoooook uzunda sürse de ulaşacak çünkü durmuyor. Mesela su için artık o kadar azalacak ki atamları bölünecek bi atom kalcak sonra yarım atom sonra çeyrek ama bitmeyecek hep böyle yarısına bölünecek bitmeyecek yani bence yola kesinlikle ulaşacak artık ne kadar zaman alır bilinmez durmadığı sürece ve su da hiç bitmez su su olmaktan çıkar ama hep ortada bir şey kalır görünmesi imkansız olsa da.
Bu probleme farklı yanıtlar var.Fakat bu problem hâlâ tam olarak çözülmüş bir problem değil.Zeno paradoksu diye geçiyor normalde
Hocam sayenizde ileri matematik bilgilerimi tazeliyorum, sağolun.
videoyu izlemeden yazıyorum. Her seferinde kalan yolun yarısını alacağımızdan bence hedefe ulaşamayız.
Bunu parçalı düşündüğümüzde hedefe ulaşmaz ancak normalde bu durum parçalı gerçekleşmiyor. Yani bu paradoks aslında hareket yasalarına göre yanlış. Zira burda hız hesaba katılmıyor. Yolun yarısını V hızıyla t sürede alırsan bir sonraki yarısını da t sürede alırsın.Toplamda 2t sürede yolu alırsın. Hareket yasalarına göre oraya varırsın.
@@a.s6313 teşekkür ederim açıklaman için bu da farklı bi yorum oldu böylelikle
@@yusuftaskn563 Rica ederim. Aslında bir arkadaş bana cevap yazmış bildirimlerde gözüküyor ancak burda yok.
@@a.s6313peki hızıda her seferinde yarıya indirirsek?
hocam şahaneydi. teşekkür ederim
Hocam basel problemi ile ilgili video gelirmi
8. Sınıf öğrencisiyim ama düşününce suyun moleküllerine kadar hatta atoma kadar gider daha sonrasında aynı işlematomda uygulanır falan filan ama bu böyle uzar giderse mantıken su biter yani sonuçta sonsuza kadar gidiyor suyu ne kadar küçük parçaya ayırırsan ayır eninde sonunda o su biter düşünün 10 üzeri -9999999 kadar miktar su kalırsa bile yani düşünün o miktarda suyun molekülleri hatta atomları kalır bu sınırsız ilerliyeceği için atomlar da sonunda yok olur
Hocam 6-3=6 denklemini de aciklarmisiniz?
?
@@is2822 Çok ünlü bir denklemdir. Albert Einstein 'in en ünlü denklemlerinden biridir diyebiliriz.
Insallah onunda videosu gelir.
Şimdi sana eşit kollu teraziden bahsedeceğim. Bu terazilere ağırlıkları aynı olan bilyeleri tartmalısın. 6 bilyeyi sağ koluna, 9 bilyeyi sol koluna koymalısın. Eğer kolları eşit olmazsa 6'yı 9'a nasıl eşitleyebilirsin ki? Eşit kollu terazinin iki kolu eşit olabilmesi için gram farkı 0 olmalıdır. Yani iki cisimde aynı gramda olmalıdır.
@@shenkamangaming6403 ?
@@behvx Albert Einstein oyle diyor:)
Abi kullandığın yazı programının adı nedir
aydınlandım resmen bu kadar mı farkeder
Zeno paradoksu ❤️❤️👍
Sonlu bir mesafeyi sonsuza kadar az olsa dahi ilerlemeye devam edecegiz bence bi zaman o noktaya variriz
1/2 + 1/4 + 1/8.. diye giden diziye a dersek ve 2 ile çarparsak 2a = 1 + 1/2 + 1/4.. diye devam eden bir sonuç görürüz bu sonuçta 1 den sonra gelen değer a nın kendisi yani 2a = 1 + a burdan da a nın 1 e eşit olduğunu görürüz. Çok daha basit ve anlaşılabilir bir yöntem ama limit ile alakası var mı bu çözümün bilmiyorum
hocam hangi programı kullanıyorsun?
15:07 pisagor matematik evinde izlemiştim
Teşekkürler, güzel bir videoydu. Ancak videoya çok doğaçlama dalmışsınız gibi geldi hocam. Kayıttan önce biraz daha video planı yaparsanız çok daha özlü ve güzel bir video olur.
Aslında mantığımızı kullanırsak duvara asla değemeyecğimizi görürürüz.
Aslında matematiksel anlamda da duvara değemeyeceğimiz sonucu çıktı ama siz değeceğiz diyorsanız değeriz hocam ne diyeyim yani :)))
bB paradoksa göre imkansız oluyor.Paradoksun asıl dediği şey bir konumdan bi konuma gitmek imkansızdır.
Cevap evet. Çünkü varlık en az 10^-16 mm hareket eder(Plank Sabiti). Bunun ötesi şuanda yoktur.
@Bay Dağınık Saç planck sabiti sadece dünyada değil ki her parçacık için geçerli
planck sabitinden ayrı olarak soyut şekilde düşünmek gerekiyor
Hocam ulaşırız da ömür yetermiki ?
Her defasında yolun yarısını giderseniz iki seferde yolu tamamlarsınız ama her defasında kalan yolun yarısını giderseniz...
Video kapak fotoğrafının yanlış ifade edildiğini düşünüyorum.
Hocam çok güzel anlatiyonuz ama anlamiyoruz sagolsun
Bu sorunun cevabı tl dolar paritesinde saklı. TLnin düşüşü 100 yıldır asla bitmiyor