[L2] Réduction - Polynômes d'endomorphismes - MP/PC/PSI
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- Опубликовано: 21 окт 2024
- Premier épisode sur la réduction.
Dans cette vidéo, on aborde la notion de sous-espace stable qui va être centrale pour la suite des épisodes consacrées à la réduction.
I. Sous-espaces stables
II. Polynôme d'endomorphisme
III. Eléments propres
IV. Polynôme caractéristique
V. Théorème de Cayley-Hamilton
VI. Diagonalisation
VII. Trigonalisation
VIII. Sous-espaces caractéristiques
IX. Polynôme annulateur et puissance de matrice
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Dîtes moi dans les commentaires si cette série sur la réduction vous plaît ! :)
top, tu mettras bientot la suite?
@@sportmaths5917 la série commence à avoir du succès donc la suite ne va pas tarder !
@@nayelprepa merci pour la réponse, tu fais vraiment du bon boulot!
Intéressant.
Donc le théorème de décomposition des noyaux a tout son intérêt quand on l'applique au polynôme minimal de u, pour montrer que:
E = Ker(pi_u(u)) = somme directe de polynômes en u
Y'a t'il un intérêt à appliquer ce lemme au polynôme caractéristique, ou à un polynôme annulateur quelconque de u?
Exactement ! La décomposition des noyaux est surtout utile pour ce résultat sur le polynôme minimal. A priori on en tire rien de plus en l’appliquant au polynôme caractéristique sauf si l’endomorphisme est diagonalisable. On obtient alors que la dimension des sous espaces propres coïncide avec la multiplicité de la valeur propre.
oui, et on veut la suite.
Bonjour , comment trouve t'on les autres vidéo de cette série ? :)
Bonjour, les vidéos suivantes ne sont pas encore publiées. Cette série sur la réduction n’a pas eu beaucoup de retours positifs depuis sa publication donc je me suis concentré sur d’autres formats. La série réduction commence à avoir du succès donc la suite ne devrait plus tarder !
@@nayelprepa D’accord merci ! Vos vidéos sont d’une grandes aide ;)
top la tablette! Laquelle utilisez vous?
Sur cette vidéo c’est une tablette Wacom, sur les vidéos plus récentes c’est un IPad.
@@nayelprepa Merci ! Comment transformer un iPad en tablette graphique ? Il faut un stylet et une appli particulière ? C’est compatible avec un PC?
c’est parfait 👍
7:47 c'est le contraire.