Calcul du polynôme minimal
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- Опубликовано: 21 окт 2024
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Merci c est de l' OR cette vidéo .Kénavo, trugarez
Merci énormément !!! Ça aide vraiment beaucoup
Je suis un vieux prof, diplôme ingénieur post prépa et Capes de maths, bravo
vraiment merci beaucoup
Super clair, merci
Petite astuce pour B, si on calcule B^2=Id et donc B^3=B , donc P(X)=X^3-X=X(X-1)(X+1), on trouve plus facilement le polynome minimal.
Merci beaucoup
Merci pour votre explication
Finalement, le polynôme minimal d'après votre approche des puissances possibles est le polynôme unitaire de plus faible degré divisant n'importe quel polynôme annulateur et restant lui-même annulateur.
À noter une remarque importante, ce polynôme minimal admet les mêmes racines que le polynôme caractéristique
Merci beaucoup à vous
merci!!
Merci beaucoup !! , mais j'ai un petit question pourquoi A on utilise le polynôme annulateur et que aussi pourquoi alpha et beta comris entre 1 ...et pas 0 ????.
Merci ! A quel moment ?
16:34 @@MethodeMaths
@@ZinebElbakri-bm5vm Parce que c'est un polynôme caractéristique, je l'explique dans la vidéo 🙂
@@MethodeMaths moi aussi je ne compris pas , on cherche le polynome minimale donc pourquoi dans A c est un annulateur et dans B n est pas la meme chose
Pouvez vous faire la vidéo sur le genre d'exercice X^2=A où A est une matrice
Je note pour plus tard !
Bonjour. Peut-on dire que le polynôme caractéristique est un polynôme annulateur en raison du théorème de Cayley-Hamilton ?
Oui tout à fait !
Bonjour monsieur
Je suis bientôt en rattrapage donc j'espère que vous pourrez me répondre à temps
Pour le polynôme P(X) que l'on trouve avec A
Aurions pu dire que
• P est un polynôme annulateur de À scindé à racine simple sur IR[X]
• rg(A) = 1 donc 0 est de multiplicité soit 2 soit 3
• tr(A) = 3 donc Sp(A) = {0,3}
• A est bien diagonalisable
• donc les racines du polynôme minimal sont le spectre de À, il est scindé à racine simple
Donc P est le polynôme minimal
Oui c'est possible mais plus complexe.
Bonjour monsieur à nouveau
Rectification
J'ai assumé que A était diagonalisable mais on est d'accord que mes points précédents ne permettent pas de conclure ? Car il faut aussi que je prouve que dim(Ker(3Id - A)) = 1 ??
Bien à vous
Merci de répondre aussi vite votre chaîne est vraiment top !
@@reouven5501 Pour montrer que A est diagonalisable il faut calculer la dimension de chaque sous espace propre en effet.
En trouvant le polynôme caractéristique je peux mettre les facteurs dans n'importe quel ordre. Mais trouver le polynôme minimale je dois faire une multiplication des matrices et là l'ordre prend tout son sens. Est-ce que le résultat ne sera pas alterner ?
🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏
Il n'est pas plus simple de faire un développement par lignes/colonnes pour trouver le polynôme caractéristique plutôt que Sarrus comme ça le polynôme est directement factorisé ?
Avec un développement ce ne sera pas directement factorisé, mais c'est possible aussi
19:43 Comme la matrice B et la matrice identité commutent, il ne serait pas plus facile d'utiliser le binôme de Newton ? Le résultat est B^2 - I.
Oui mais il faut calculer B^2
7:58 Vous déclariez au préalable que alpha et bêta doivent être plus grands que zéro mais vous mettez tout de même zéro dans les puissances. 🤔
J'ai supérieur ou égal à zéro :)