V57 Définition du polynôme minimal d'une matrice

On commence par une définition naturelle du polynôme minimal à savoir c'est le polynôme unitaire, annulateur de la matrice A, du plus bas degré .
Ensuite, nous donnons une caractérisation du polynôme minimal, c'est l'unique polynôme unitaire , qui annule la matrice A et qui divise tout polynôme annulateur de A. Comme exemple important , on a une matrice est scalaire ssi son polynôme minimal est de degré 1 et une matrice est nilpotente d'indice p ssi son polynôme minimal est Xp. En fin nous terminons avec le fait que deux matrices semblables ont le même polynôme minimal .

[@eb2135]

Merci pour ces cours fabuleux , détaillés au possible.

[@nicchagall6075]

Très bon cours, les exemples bien choisis permettent de comprendre facilement cette notion qui me paraissait difficile.

[@mohamedriemann9784]

Bonjour, pourquoi n'utilisez vous pas la notation eA(p(x))= p(A) et eA(1(x))=A ? Est-elle fausse ? Bien cordialement.
C'est tjr un plaisir de vous voir smerci pour tout

[@algebrefacile6455]

Salam La notation eA(PX)=PA) est encombrant. Bon courage

[@mohamedriemann9784]

@@algebrefacile6455 Salam!
Pour abuser un petit peu de votre gentillesse.. j'aimerai savoir ceux qui, pour un étudiant de L2 physique chimie, est bon de savoir, de connaitre dans votre playlist. J'adore ce que vous faites merci pour tout.

[@mohamedriemann9784]

@@algebrefacile6455 pour la mécanique quantique pardon 🙏.. les matrices hermitienne ?

[@algebrefacile6455]

Salam nous verrons les matrices hermitiennes à partir du mois d'avril . Je ne connais pas le programme de L2 (Car je suis professeur de SMA 3 ) Mais le niveau moyen des vidéos est celui 2année MP . Bon courage