Actuellement, je fais ce module en M1. La présentation que fait le prof en cours est tellement abstraite qu'on s'y perde facilement. Merci pour votre pédagogisme... auriez-vous une belle référence qui traite profondément ce sujet. Merci par avance
Excellente vidéo qui va à l'essentiel. Parfait pour se remettre rapidement les idées au clair. Il me semble toutefois qu'il y a une petite erreur vers 08:45 : quand on dérive k fois x->x^d avec k
Absolument ! Voici une coquille qui est restée très discrète jusqu'ici ... En effet, pour k x^d est x -> d(d-1)...(d-k+1) x^(d-k), et elle s'annule en x=0 comme vous l'avez compris. Au final, on parvient bien à la contradiction signalée en 09:00, ce qui montre qu'il n'existe (hormis le polynôme nul) aucun polynôme annulateur pour l'endomorphisme de dérivation dans C∞. Merci pour votre écoute attentive :)
@@MathOSX Ce contre-exemple m'amène à la réflexion suivante : si on prend E=R[X] et qu'on considère toujours l'endomorphisme D de dérivation sur E, une preuve identique montre que D ne possède pas de polynôme annulateur non nul. Maintenant, si on prend K un corps de caractéristique p non nulle et E=K[X], on ne peut pas adapter la preuve précédente car d! pourrait très bien être nul. Il semble alors que X^p soit un polynôme annulateur non nul de D. En effet, il annule tous les monômes car il y a forcément un multiple de p dans le produit de p entiers consécutifs. Donc par linéarité, il annule tous les éléments de E. Et on doit pouvoir montrer que c'est le polynôme minimal de D...
@@oscarroche582 Oui, c'est bien le cas. En effet, le minimal de D est un diviseur de X^p, donc de la forme X^q avec 1≤q≤p. Or X^(p-1) n'est pas annulateur de D puisqu'en dérivant (p-1) fois le polynôme X^(p-1), on trouve le polynôme constant (p-1)!, qui n'est pas le polynôme nul. En effet, d'après le théorème de Wilson : (p-1)! +1 ≡0 (mod. p).
Bonjour désolée j'ai rien compris à la démonstration de (PQ) (u) = P(u) o Q(u) à 5:00, raison pour laquelle j'ai regardé cette vidéo à l'origine. Quelqu'un pourrait expliquer svp ? Merci d'avance
Peut-être que l'argument suivant vous paraîtra plus clair On commence par traiter le cas où les polynômes P et Q sont des monômes unitaires, càd : P = X^i et Q = X^j. Dans ce cas, (PQ)(u)=u^(i+j) tandis que P(u) o Q(u) = u^i o u^j et l'égalité (PQ)(u) = P(u) o Q(u) est donc évidente. On passe ensuite au cas général en décomposant P et Q (qui sont désormais des polynômes quelconques) dans la base canonique de K[X] ... on développe ... et ça marche ! Une autre façon de dire la même chose : les applications (P,Q) --> (PQ)(u) et (P,Q) --> P(u) o Q(u) sont bilinéaires et elles coïncident sur les couples (X^i, X^j), donc elles coïncident partout.
C'est vrai c'est pas évident, c'est dans la double sommation qui n'est pas expliquée , le prof devait expliquer et justifier la double sommation qui est la base du résultat ......
![Gunna - HIM ALL ALONG [Official Visualizer]](http://i.ytimg.com/vi/HiCxoDeo0hc/mqdefault.jpg)
![FNAF vs TF2 - Episode 2 [SFM]](http://i.ytimg.com/vi/z5b3V2-VLb0/mqdefault.jpg)
Bonjour, vos explications sont exceptionnellement claires, quel plaisir de tomber sur de vrai pédagogue ! Un grand merci.
C'est 2020, je suis en quarantaine et je n'ai que le pdf du prof pour comprendre cette partie.
Je n'aurais jamais pu le faire sans vous!
Content que cette vidéo ait pu vous être utile :)
c'est vraiment bien présenté, merci beaucoup, ça a clarifié les choses pour moi
Excellente vidéos. Merci
Actuellement, je fais ce module en M1. La présentation que fait le prof en cours est tellement abstraite qu'on s'y perde facilement. Merci pour votre pédagogisme... auriez-vous une belle référence qui traite profondément ce sujet. Merci par avance
Merci pour cette présentation, ça m’a aidé à combler quelques lacunes sur ce chapitre
Normalement c'est Identité de L(E) au lieu de Identité de E??? jene sais pas si ma.remarque est juste ????? sinon tout est dans l'ordre .....
Merci beaucoup, ça m'aide dans mes révisions.
Merci professeur pour ces explication
Excellente vidéo qui va à l'essentiel. Parfait pour se remettre rapidement les idées au clair.
Il me semble toutefois qu'il y a une petite erreur vers 08:45 : quand on dérive k fois x->x^d avec k
Absolument ! Voici une coquille qui est restée très discrète jusqu'ici ... En effet, pour k x^d est x -> d(d-1)...(d-k+1) x^(d-k), et elle s'annule en x=0 comme vous l'avez compris. Au final, on parvient bien à la contradiction signalée en 09:00, ce qui montre qu'il n'existe (hormis le polynôme nul) aucun polynôme annulateur pour l'endomorphisme de dérivation dans C∞. Merci pour votre écoute attentive :)
@@MathOSX Ce contre-exemple m'amène à la réflexion suivante : si on prend E=R[X] et qu'on considère toujours l'endomorphisme D de dérivation sur E, une preuve identique montre que D ne possède pas de polynôme annulateur non nul.
Maintenant, si on prend K un corps de caractéristique p non nulle et E=K[X], on ne peut pas adapter la preuve précédente car d! pourrait très bien être nul. Il semble alors que X^p soit un polynôme annulateur non nul de D. En effet, il annule tous les monômes car il y a forcément un multiple de p dans le produit de p entiers consécutifs. Donc par linéarité, il annule tous les éléments de E. Et on doit pouvoir montrer que c'est le polynôme minimal de D...
@@oscarroche582 Oui, c'est bien le cas. En effet, le minimal de D est un diviseur de X^p, donc de la forme X^q avec 1≤q≤p. Or X^(p-1) n'est pas annulateur de D puisqu'en dérivant (p-1) fois le polynôme X^(p-1), on trouve le polynôme constant (p-1)!, qui n'est pas le polynôme nul. En effet, d'après le théorème de Wilson :
(p-1)! +1 ≡0 (mod. p).
@@MathOSX Effectivement. C'est élégant. Ou alors, de manière un peu plus élémentaire : si q
Merci prof
Bonjour désolée j'ai rien compris à la démonstration de (PQ) (u) = P(u) o Q(u) à 5:00, raison pour laquelle j'ai regardé cette vidéo à l'origine. Quelqu'un pourrait expliquer svp ? Merci d'avance
Peut-être que l'argument suivant vous paraîtra plus clair On commence par traiter le cas où les polynômes P et Q sont des monômes unitaires, càd : P = X^i et Q = X^j. Dans ce cas, (PQ)(u)=u^(i+j) tandis que P(u) o Q(u) = u^i o u^j et l'égalité (PQ)(u) = P(u) o Q(u) est donc évidente. On passe ensuite au cas général en décomposant P et Q (qui sont désormais des polynômes quelconques) dans la base canonique de K[X] ... on développe ... et ça marche ! Une autre façon de dire la même chose : les applications (P,Q) --> (PQ)(u) et (P,Q) --> P(u) o Q(u) sont bilinéaires et elles coïncident sur les couples (X^i, X^j), donc elles coïncident partout.
C'est vrai c'est pas évident, c'est dans la double sommation qui n'est pas expliquée , le prof devait expliquer et justifier la double sommation qui est la base du résultat ......
Merci beaucoup
c'est vraiment intéressant
Merci merci
Merci
thinks
Merci beaucoup professeur explications claires
Merci prof