[L2] Réduction - Sous-espaces stables - MP/PC/PSI
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- Опубликовано: 21 окт 2024
- Premier épisode sur la réduction.
Dans cette vidéo, on aborde la notion de sous-espace stable qui va être centrale pour la suite des épisodes consacrées à la réduction.
I. Sous-espaces stables
II. Polynôme d'endomorphisme
III. Eléments propres
IV. Polynôme caractéristique
V. Théorème de Cayley-Hamilton
VI. Diagonalisation
VII. Trigonalisation
VIII. Sous-espaces caractéristiques
IX. Polynôme annulateur et puissance de matrice
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excellente demo! Tres bien ta tablette.
@@sportmaths5917 merci pour ton retour ! 🙏🏼
@@nayelprepa pour quand les prochaines six videos on vous attend il ne reste qu'un mois pour mon exam finale et j'en ai vraiment besoin
Je commente rarement mais là vraiment excellente video continue sur youtube 🔥💪
Excellente explication. Je n'avais pas rien compris avec mon prof.
Merci pour ton retour positif !
Haha je savais pas que tu avais commencé à faire des vidéos!
Excellent travail! Un ancien collègue de l'ENSAE aussi féru de maths que toi ;)
Ta chaîne est super géniale
Merci ! 🙏🏻
Merci beaucoup
C'est très bien expliqué.
J'ai juste une petite question : à part pour montrer la stabilité des d'espaces propres quand 2 applications linéaires commutent, j'ai du mal à faire le lien entre la stabilité des sous espaces et la suite du cours sur la réduction
bonjour, Concernant la première remarque que vous avez faites (2:11) , je pense que si F est stable par u alors u/F ∈L(F,E) et non pas L(F) .en effet, Si F est stable par u, alors pour tout x ∈ F, u(x) ∈ F. On peut alors définir l’application uF: F → F
x → u(x)
f est linéaire et donc uF∈ L (F). uF n’est pas tout à fait la restriction u/F de u à F car cette restriction est u/F : F → E
x → u(x)
D’où le vocabulaire « u/F induit un endomorphisme de F » et non pas « u/F est un endomorphisme de F ».
Bref, on ne doit pas confondre l'application uF:F→F qui est un endo de F et u/F:F→E qui est la restriction de u sur F
Bonjour, merci pour ta réponse ! On utilise en effet un abus de language en disant que la restriction de u à F est un endomorphisme de F. On peut voir ça matriciellement, c’est plus parlant. Si on prend la matrice de u, en considérant dim(E)=n, on a une matrice n,n. La restriction de u à F, en considérant dim(F)=p
Merci pour la vidéo.
Pouvez-vous vous présenter SVP?
Merci
Merci pour le commentaire ! Tu retrouves ma présentation en ligne sur www.nayelprepa.fr
@@nayelprepa super
Bon courage dans votre beau parcours!