期待値が無限大な賭け(サンクトペテルブルクのパラドックス)
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- Опубликовано: 13 фев 2020
- 期待値が無限大の賭け。いくら払ってでも参加すべき？
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「確率論とその応用(下I)」
amzn.to/2tU1BQW
→W.フェラーによる数学的な議論があります
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初めてこのチャンネル見たけど、書いてるとこ早送りの編集が見やすくていいね。
冒頭も早送りにすればいいのにね
@@gonzaresuおいこら
ありがと
最初は無料で参加させてあげるのがいいんですね！
ガラスの少年のくだり8倍速くらいで丁度
関根淳子
たくみさんのような教え方の先生がいれば中高生がとても物理を好きになると思います、60代の私も先生のように計算をして自分で確立の答えを出してみたいと計算ができるようになりたいと思うようなお話でした、学童の時にこのような授業に出会いたかったです、やはり自分がわからないものは子供にもよく教えることができません子供にもこのような物理に接触させたかったです、100%理解できなくても自分が生きている世界がどのようなクオリティーでできているか一つ一つ知るだけでもとても良いと思っています、いろいろな切り口の授業ありがとうございます。
センターⅡBの点数が安定しなかった時期に血迷って確率分布と統計の分野勉強したときに期待値出てきたな。
このテーマ自体は知っていましたが、パラドックスの解決方法は知らなかったので、とても面白かったです！
無限大の期待値の解釈、公平な参加費、とても興味深く受講させていただきました。たくみさんの講義は、分かり易くて楽しいです。
この流れで数理経済学とかやってくれたら面白そう
6:45 コロコロコミックにあわよくば出て積分を紹介し、小学生を強化したいたくみさん。熱心ですね。
大学の経済学の授業でやったなぁ
大学行ってない人でもこういう高度なことを学べるのはRUclipsのおもろいとこだね
RUclipsじゃなくてインターネットのいいところでしょ？
観る前はなんでこんな長いんだろうと思ったけれど、後半に内容を畳み掛けてましたね。とても面白かったです！
人間は非常に小さい確率(たしか10-5乗くらい)は認識できないというのを思い出した
例えば、1％と10％の違いはわかるけど、0.00001％と0.000001％はもはや10倍の差があると感じられない。つまり、その確率がどれくらい小さいかは把握できない
だから、宝くじの1等はとても大きい金額にする代わりに恐ろしく低い確率にする。すると、人は金額に釣られて1等を取ろうと躍起になる
はえ～
大きすぎる桁の金額同士の比較が杜撰になることと本質的に同じでは？
つまり、実生活で親しんでないスケールでの比較は、既知の比でも、日常スケールの時と同じようには実感できないという、確か心理学のはなし・・・。
が『効用』か
@@absant2913 僕が読んだ本には小さい場合しかなかったですが、大きい場合も同じでしょうね
この弾力のある癖字たまらん…
決定理論！！こういう話大好きです！そして分かりやすい(・o・)
11:11からの怒涛のボケの畳みかけ、やすさんの編集も相まってじわる・・・ｗ
分かりやすくて、楽しい授業ありがとうございます。
わかりやすいな、、、、
経済数学もぜひやっていただきたい😭
RUclipsの良いところはこのような問題を30分もかけて学べるところにある。
最近では手軽さやまとめられたもにが多いが、
わかった気になってしまう危険性がある。
非常にわかりやすかったです！ありがとうございます
この回のたくみさんのビジュアルめっちゃ安定しててすごく良い
KinKi Kidsのネタ考えるのに何時間費やしたんやろ、って考えるとあんまおもしろくなくても笑ってあげないとって思っちゃう
なんでギャンブルでKinKi Kidsネタなのか、再度見直して理解できました。
【堂本剛（胴元、強し）】ですか……
これは一本取られました。
好評価つけました。
意地悪いなあ
11:50～ガラスの少年→愛のかたまり名曲ですね😆
自分は無限大がJO1デビュー曲に掛けているのかと思いました笑
ギャグを解説されるのってシラケるよりも辛いよなw
いつも学んでる数学は感覚による勘違いを正してくれるけど
これは数学の間違いを感覚が正してくれてるって感じがする
どこが？
西村博之 賭けを無限回行ったときの期待値について数学的に議論して、期待値が無限大になってしまって変だなって話だけど、現実問題無限回賭ける何て可笑しいよねっていうところで正されるって感じですかね。
横からすみません
お、有名な荒らしがいるねえ
西村博之 「そもそも近似してる時点で正しさについては損なわれてってるわけですよね？
実際試行回数無限回重ねたときに期待値は無限に収束していくと思うんですけど、
あの数学の間違いとか嘘付くのやめてもらっていいですか ＾＾」
西村ひろゆきだったらこれくらい言えな
西村博之 理解できてなさそう
たくみさんの大ファンです！
二つの封筒問題やってほしいです～！！！
２つの封筒問題いいですね！
色んなサイト見ましたが、解釈がバラバラで一体何が正しいのか…
たくみん😬先生、堂本胴元…クスッときました。謎すぎる確率の世界、面白かった🤍
非常に分かりやすかったです。
引きつけられました。
面白かったです！
フェラーの回答はシミュレーションでも確かめみます。
愛のかたまりは名曲…
自分で調べるほどでは無いけどなんとなーく気になってた事でした。
40前のおじさんでも少し理解出来ました。ありがとうございます！
旅行先で賭けを持ちかけてくる人を信じてはいけない確率は100%
そんなんいるの
西村博之 い)ないです
タイタニックの冒頭かな？笑笑
海外で、旅行客相手に仲良くなって仕掛ける良くある詐欺やで。
いけない確率って何w
行動そのものに確率を定義しないと
こういう実用的なのはめちゃ面白い。
受験生です。めっちゃ分かりやすかったです。高校生でも理解できるのがGood
こういう話を面白いと思えるから、勉強してきてよかった
チョークの音を楽しんでる自分に気づいた。そして、内容はそれ以上に面白かった。
アホ
西村博之 アホ
動画の途中で考えた解決法が、ダランベールと同じで、わたくし意外とやれるかもしれないと思ったけど、フェラーの解決法がしっかり数学的で感心するしかなかった...笑
面白いですね、わかりやすかったです！
I don't understand Japanese but I watched everything. This handwriting is so satisfying!
昔、本で読んだことがあるが、解答が示されていなかった。おかげで納得できた。感謝です。
丁度今日宿題したくなくてベルヌーイ家の家系図でも諳記しようと調べてたらサンクトペテルブルクのパラドックスが出てきてウィキペディアで読んだばっかりだったからめっちゃ嬉しい。そして宿題終わらない。
受験生です！今日お父さんが数学とか結構わかりやすいRUclipsrおるで、って言ってきて見せられたのがまさかのたくみさんでした笑
オススメされるまでもなく今週の積分毎日やってるしなんなら自習室まで登録しております。
コロコロコミックが基準になるヨビノリ君可愛い
すごくわかりやすかったです。
勉強になります！
全然数学的ではないかも知れませんが、期待値とは掛けに無限に参加できるときに期待できる値かなくらいに思ってました。
11:11この顔である
同じ顔が三つ！
11:11 この並びである
同じ数字が四つ！
めちゃくちゃ面白かったです！
20:30あたりでS(n)を定義するときに100人のサンプルで〜 と説明してますが、これを∞人で考えてしまうと結局同様に平均値∞になってしまうので、人数が多いのは大事じゃないんですよね？
極論1人でも良くて、S(n)/nを確率変数と見たときにそれがlog_2(n)に確率収束するのが本質、だと思って良いですか？
確率的に起こるんだろうけど、
時間が有限である限り誰も見たことがないことって多いですよね
学生時代、研究室の忘年会か何かで聞かされた時は、
「主観確率・主観価値」という説明でした。
ベルヌーイとダランベールの考えを合わせたものだったんですね。
現実には、「遊んでスッても大丈夫な金額」の他、気力と体力が
参加者都合の打ち止めを決めるんでしょうね。
非常にわかりやすい。要はコインを投げたら無限に裏が出続ける、というパターンが入ってるから期待値も無限になっちゃうのか。
期待値は無限であったとしても、人間の試行回数には限りがあるからそこにズレが生じると。
そして大数の法則の通り試行回数を増やしていけば、実際に期待値である無限に少しずつ近付いていく訳ね。
こういうのを論理的に明らかにする数学者って本当に凄いと思う。
証券の理論価格も効用関数を基にすることがあるので結構深いですよね…
パチンコパチスロ・株式投資・FXも期待値の世界なので、役に立つ講義でした。 これでわたしも億万長者です。
非常に分かりやすいのですが、日常生活の例がオールギャンブルで吹いたw
log出てきた時鳥肌たった、数学とか統計学とかのこういうところめちゃ好き。
要は∞回参加すると1/∞の確立で∞円貰えちゃうからおかしくなるわけだな
もにてろ めちゃくちゃ分かり易い
不定形
ん？
１回参加でも期待値は∞円でしょ。9:00
∞回参加したら期待値は(∞^2)円かも知れない。
@@okim8807 残念ながら無限は文字みたいに計算できないんや
@@user-vd2wj4lu4o
でも手続きや概念の形で定義できるし扱えるよ。
確率論の深淵へのいい入門だ
しかもダニエル•ベルヌーイが流体だけじゃなく確率論までやっていたなんて、、、、
そうそう、ここで一言
深淵を我々が覗くときたくみさんもまた必ず我々を覗いている、、、その期待値は∞、、、、ぐふふふふ(深夜テンションか?)
S(n)/nがlog_2 n に収束するというのは、解析的に導けるんでしょうか？それとも実験的に近似した結果ですか？
これすごい！😂ありがとうございます！
パラドックスを解決する系はけっこうおもしろい
逆に期待値が0になる
モンティヘル問題の
講義を見たいです
2^(裏が連続で出た回数)回たくみさんがボケると……
あれも今回と一緒で上限を決めていない、って言う非現実性を含んでるし、
そもそも極限を計算できない人を話術で騙してるだけだから、ここでやるほどでも無いかなって。
ダニエル ごぼうをラケットと思ってる奴やん
表が出たらマイナスにすれば＋－ゼロになる。参加費もゼロ。
これってもしかして、経済学の中で、資本主義においてお金持ちが更にお金持ちになれることとかに繋がったりするのかなと思った
お金持ちは何回も掛けに参加できる→合計の利得が上がる
うちのお父さんが、お金持ちは掛けに勝つまで参加できるから強えっていつも言ってて、なんか納得できなかったけど
これ見て、マジやん！ってなった😳😳😳
それもそうだけど、一番強い理由は 一つの賭けに対する軍資金が大きいから だね
@@user-cu7wg8vj2f ＞一つの賭けに対する軍資金が大きいから
ゲイツ『どんなビジネスでも100％儲ける方法を知ってるかい?
黒字化するまで金を突っ込み続ければ良いのさｗｗ』←任天堂を倒す方法
gkgkuj vyufuy 根本理解してなくて草。その勝つのに必要なのが軍資金だって言ってんだよ。
よぴ 1番のクソリプで草。絶対君頭悪いでしょw
よぴ かなりめんどくさいなぁ。暇な時でいいか？
変装かなんかして何度も並べばいいのかなるほど
実際のところ、これをお店で運営するとして、全て一見さんのみにする事は経営的に不可能だから、常連さんとかも考えた金額設定にしなきゃいけない
現実的に見て、常連さんの方が高くするって厳しいよね。
黒板の説明が芸術的に美しい。
数理論理学シリーズやってほしいです
無限に掛けに参加することは寿命80年の人間には無理ということ 数学上は期待値無限である
「硝子の少年」からの「愛のかたまり」（笑）
Kinki Kids の名曲ギャグありがとうございます！！
高校以来数学やってなかったけど、おもしろい！
なんて素晴らしい動画だろう
大学の先輩に「北一さん」という方がいて、その人のTシャツが８を横にした模様なので「無限大のきたいち」と呼ばれていました。
うそつけ！
……ネタですよね？
愛のぺろり ネタっていうほどありえん話でもなさそう
微妙なライン草
その真偽に期待値が高まる
すみません。話を盛りました。同級生の北一が卒業式に「裸に絵の具で背広の絵を描く」というのをやって、なぜか背中に8を横にしたような模様が多きく描かれていたため、社会人になった今でも「無限大のきたいち」と呼ばれています。
1人が1セットしかプレイできないという状況を設定するのが難しいですね
しかも胴元の資産の上限あるし、賭けとして成立させるのは相当無理がありそう
この流れでブラックショールズ方程式までやってほしい
金融工学面白いですよね
これ結構面白い
パラドクス面白くて好きです。アキレスと亀とか、統計で出てくるベイズ推計とか、講義してもらえると大変ありがたいです！(既にアップされてるようでしたらそちらで見させてもらいます)
他の動画も見させてもらいます^_^
たくみさんのボケは期待値無限大ですね
たくみ先生の動画を見ると数学をやりたくなる。
SIGMAなんて高校以来一度も書いたり使ったりすることなかったが。三角関数なんて単語しか覚えてなかった。
1:29 16:32 20:10 29:30
ピンマイクに換えたことによって、ほっぺの音もイイ感じです👍
R S ほっぺの音ASMRやって欲しい
20:10も！
勉強がんばろう
見落としてたので追加しときました！ありがとうございます😂
久しぶりに真面目なヨビノリを見たら面白かったw
はなおメンバーととわちゃわちゃやってるのも好きだけど数学の楽しさを解説してくれるから好き
パラドックスめっちゃすきなんだよなぁ
一時期ハマって色々調べてた
ハゲ頭のパラドックスとか
0本は禿げ
1本(0+1)でも禿げ
2本(0+2)でもまだ禿げ
3本(0+3)でも…
∴ 0+n＝禿げ⇒人類は皆禿げ
みたいなやつですね✨( 'ω')
Crown Clown それです！笑
とても面白かったです！
1つ質問したいです。
100人が2回ずつ参加する場合の妥当な参加費の合計は100×C(2)=200で、一方
1人が200回参加する場合はC(200)≒1500
となります。しかし各試行は独立なので胴元から見ると賞金として支払う金額の確率分布はどちらの場合も同じはずです。
なぜ2つの場合で合計の参加費が異なるんでしょうか？
これは僕の予想ですが、100人が2回ずつ参加する場合、「C(2)が参加者にとって妥当な金額」なんだと思います。
一方、胴元にとっては合計でC(200)、つまり一人当たりC(200)/100とするのが妥当な金額設定となるのではないでしょうか？
お互いの試行回数の違いによるものだとは思いますが、直感に反する部分が多く難しいですよね
それがパラドックスなんじゃないの？
効用は基礎的な経済学でもやりますね。
消費者行動理論の効用分析とか。
小学生の頃宝くじのロト6でキャリーオーバーがいくらになったら全通り買ってプラスになるか計算してたの思い出した
当時は親ならいくらでも借金できると思ってたのが馬鹿だった笑
ポテト堅あげ 数学としては頭いい笑笑
小学生なのにすごいこと思いつきますねw
愛のかたまり…！
（アンパンマン）いつも講義お疲れ様です！
（ヤスさん）いつも編集お疲れ様です！
動画期関係ないことですが、この前夢に講義するアンパンマンが出てきました
顔面円周率3.17なだけあって街に出てアンパン配ってそうですね
（この度はたくみ様に多大なご迷惑をおかけしたことを誠に申し訳なく思い、今後このようなことがないよう、再発防止の努力に最善の体制で努めてまいります）笑笑
賭けにつられて見に来たけど，小難しい話なのに頭に入ってくるのすごいな．
そしてフェラーという人物は日本に来たらさぞいじられただろうな
中学入試向け
面積図、線分図、てんびん図
あるとありがたいです。
サンクトペテルブルク地理でやった勢
歴史でやった勢
↓
たみくさ どっちかっていうと世界史
@@user-sp6bt3zd3r 旧都だしね
レーニングラード勢 ↓
スターリングラード
文科省のやつ、あまり期待せずに待ってる。。。
(どうか軽傷で済んでますように🙏)
まぁ傷は負ってるだろうな
たくみさんがこの動画を上げた2月14日、
わたしがたくみさんと同じくらいの年齢のフリーターだった頃（15年くらい昔）に
「世の中はバレンタインデー。じゃ、２·１·４の数字を必ず使い、
かつ以外の数字を一切使わない足し算、バレンタインデー演算を作ろう！」
とコンビニで寒空の下、中華まんを頬張りながら考えても、出るのは
【21/421＋21/421＝42/421】
と分数式ばかり……
半ば無理だったか…。と諦めかけたその時、中華まんを平らげて自転車でバイト先に向かう途中降りてきました。
【２^41＋２^41＝４^21】
スッキリとした式の綺麗さを見て気付いたことが２つありました。
①わたしの頭では、この形にたどり着くのが限界である。
②中華まんはお腹も、頭も、心も充たされる食べ物である。
……御馳走様でした。
原子量を同位体のそれぞれの相対質量と存在比から求めるのも
期待値のやり方に似てるんですかね？
どうもと
のネタ線は高過ぎる！！
さすがヨビノリ！
面白かった！！
是非、2封筒問題のパラドックスについて解説をお願いします。
中二になるけどめっちゃ分かりやすかった
大工の源さんは1/2を4回転以内に引けば継続です
つまりパチンコは数学
一回一回は同じルールでやってるのに、参加回数によって利得が変わるの不思議な感覚。
胴元の財産が2^29の時の賞金の期待値は15.5円ですが
胴元の財産が2^999999998の時の賞金の期待値は5億円になるであっていますかね？
そうなると胴元の財産が2^999999998の時を仮定し、∞人で1回試行した際の期待値も2回試行した際の期待値も全て5億になる気がするのですがどうなのでしょう？
期待値の考えは無限回繰り返すことを想定してるからおかしくなるんだね
実際に標本抽出の場合でもC(∞)=∞だからそう考えると納得する
なるほど
確かに
無限回やったら、最高で2の無限乗の賞金が手に入るわけだ
@音猫 neco*動画投稿中 要するに出るまでやるってことでは？
面白い！回数で期待値を考えるならポーカーとか何回もやるゲームは期待値高くなるってことかな？
数学には時間のファクターが入っていない。だから期待値無限大も起こり得るが、それを実行するためには無限大×無限大の時間が必要だったりする。そう考えると、人間的には即納得できる。
胴元と自分の手持金が無限だったら確かに参加費とか関係なくなりますね。
でも、それは賭けにいくら参加して前の手持金より増えても元が無限なんで賭ける必要がないですね。
少年ジャンプじゃなくて、アンパンマン見てる世代に向けてコロコロコミックで例えるところ好き
センター数Bで確率分布を選択する人少なかったけど1番コスパがいい点の取り方できる
パチンコの動画見てたらここに行き着きました。
編集頑張ってるなー
わかりやすい
28:46 10回やるやつを100回やるのと変わるのすげぇ変な感じするけどこれがある意味で公平なんやな…へぇ
同じく1000セット売り×1と10セット売り×100が異なる期待値ってのが直感にめちゃくちゃ反する
面白かったです。考えて見たことのない分野の問題でした！「学び値」無限大です。🙏