리만 제타 함수의 짝수 자연수 값을 살펴보면, zeta(2) = pi^2/6 zeta(4) = pi^4/90 zeta(6) = pi^6/945 zeta(8) = pi^8/9450 zeta(10) = pi^10/93555 zeta(12) = 691pi^12/638512875 2부터 10까지는 분자에 pi의 n제곱만 들어가지만 12부터는 분자에도 숫자가 들어가는 특이한 점을 가지고 있습니다.
1/n^2 의 급수합에 pi^2 이라는 뜬금없는 원주율이 등장하는 것은 무한원 위의 수많은 별들로부터 오는 빛을 이용해 직관적으로 이해할 수 있습니다만.. 그림이 필요한데 댓글엔 그림 첨부기능이 없다는게 아쉬울뿐이네요... 빛의 밝기는 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 이용하면 되는데.. 설명이 길어지니 생략하겠습다.
@@euejwjwdksksksk9013 수학ㄹㅇ 1도 모르네 니가 kmo 공부를 한 달만 해도 알텐데 뉴턴은 기존에 있던 미적분 개념이랑 뉴턴 정리 만든게 수학에서는 전부고 미적분 마저도 라이프니츠의 표기가 더 혁신적임 오일러는 기하학, 미적분학, 삼각법, 대수학, 정수론 등 수학의 거의 모든 분야뿐만 아니라 연속체 역학, 천문학 등 여러 물리학 분야에서도 많은 업적을 남겼다. 아래는 오일러의 대표적인 업적들이다. 대수 오일러 공식 e^ix = cosx+i*sinx 증명은 테일러 급수, 미분 계산, 미적분, 미분방정식, 복소평면과 함수의 극한 등을 이용해서 할 수 있다. 이때 x=pi이면 가장 아름다운 등식인 오일러 등식이 나온다. 오일러 등식 e^πi +1=0 크으 보기만 해도 감탄이 나오는 식 증명은 알아서 찾아보셈. 특별한 증명은 대수/정수에 관한 사실에 있음. 기하 오일러 직선 삼각형에서 외심, 수심, 무게중심이 한 직선 위에 있는데 이 직선을 오일러 직선이라고 한다. 무게중심 G는 선분OH를 1:2로 내분한다. 증명은 평행사변형, 닮음으로 쉽게 됨. 오일러의 다면체 정리 입체도형에서 v-e+f=2 증명은 투영시켜서 평면으로 바꾸고 평면에서는 v-e+f=1인데 투영시키기 전보다 면 개수가 하나 줄었으므로 입체에서는 v-e+f=2이 성립한다. 조합 오일러 수 오일러 수는 정수의 집합 {1,2.... ,n}의 순열 a_1, a_2,... ,a_n 가운데, a_i>a_i+1인 i가 정확히 m개 있는 순열들의 개수이다. 즉, 순열을 기본적으로 증가하는 것으로 간주할 경우, "역행"이 m번 일어나는 n원소 순열의 개수이다. 분할에 대한 오일러의 정리 양의 정수 n에 대하여, n을 "홀수들로 분할"하는 경우의 수를 po(n)으로, "서로 다른 양의 정수들로 분할"하는 경우의 수를 pd(n)으로 각각 나타내기로 하자. 그러면 po(n)=pd(n) 이 언제나 성립한다. 출처: jjycjnmath.tistory.com/538 [jjycjn's Math Storehouse] 정수 오일러 파이 함수 n보다 작거나 같은 수들중에 n과 서로소인 수의 개수를 파이 n이라고 한다. 예를 들어 파이 10은 10이 1, 3, 7, 9와 서로소이므로 4이다. n=(p1^e1)*(p2^e2)*...*(pk^ek)일때 파이n= {p1^(e1-1)}{p1^(e1-1)}...{pk^(ek-1)} *(p1-1)(p2-1)...(pk-1) 이다. 다시 10에서 계산해보면 10=(2^1)(5*1)에서 파이10=(2^0)(5*0)*(2-1)(5-1)=4이므로 성립한다. 기타 우리가 사용하는 반지름 r, 함수 f(x), 자연상수e 와 같은 기호들도 다 오일러에 의해 만들어졌다. 변분계산법과 복소함수론을 만들기도 했다. 오일러는 영혼이 물질이 아니라는 것을 진지하게 증명한 적이 있는데, 한때 사람들이 오일러에의 수학적 비실제성을 비판하였다. 하지만 그것이 오일러의 업적을 바래지는 못할 것이다.
0:53 에서 순간 이해가 안돼서 찬찬히 확인해보니 "이므로," 뒤의 식에서 "Sigma n=1 to inf 1/n^2 = ~~ " 로 나와야 하는데 "1/n^2 = "이 빠졌네요
아 그렇네요. 시그라마랑 이중적분 사이에 1/n^2이 빠져있네요. T_T 수정이 힘들어서 고정박아두겠습니다. 알려주셔서 정말 감사합니다.^^
ㄷㄷ
애니프사가 나라를 구한다
@@권대영-n8u *"그들은 어디에나 있고 어디에도 없다."*
@@권대영-n8u 애니프사 재평가 ㅋㅋ
1:00 아뇨...존나어려워보여요...
어렵게 보이는 건 어떤 것들일까
@@amaikoori P NP 문제인가요?
12수 준비를 위해 수학을 공부하는 나
@@박규빈-u8r 얘! 이건 학부과정이란다!
@@Mr0GGoGGo 아이고난1 아이고난2
조회수 뽑기 좋은 제목ㅋㅋㅋㅋ
학부과정 해석학에서도 조화급수의 수렴값정도만 알려주는데 수렴값이 이렇게 또 연관돼있는건 처음 알았네요! 신기신기
조화급수는 발산하는 급수 아닌가요?
(고딩이에요)
@@낙엽-u6d 네 발산합니다. 다만, 일반항이 1/n^p 꼴로 나타나는 급수의 경우에 p>1일 때, 수렴합니다. 조화급수는 p=1인 경우입니다.
정수리 영역을 잃고 수리 영역을 얻을수 있군요..
ㅋㅋ
수리(1-정)
합격
모 수학강사님?
신이시여~~😂
아닠ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 탈모 없는 분만 들어오라더니 광고에 탈모이식수술 광고가 뜨넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋ구니까
너두? 나두! ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
"포보스 선정 최고의 제목"
"포브스 선정 최고의 화성 위성 이름"
@@user-yg97f5hfvh ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@user-yg97f5hfvh 아니 똥싸면서 쳐웃었다고ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
데이모스: ㅠ
@@chojaemin ㅅㄴㄱ
아 시그마 n은 1부터 무한대까지 n제곱 분의 1은 6분의 파이제곱이라는 거 미적 교과서 첫 페이지 날개에 나와있길래 되게 궁금했었는데 하교하니 마침 딱! 올라와 있네요 정말 감사합니다 :)
요즘 미적에는 그런거도 나와요..?
@@uenncc0781 급수 배우는 김에 수렴값만 알려주는 거에요
6분의 파이 제곱
@@Little_mathmatician 헐 지금 보니 파이라고만 적혀 있네요... 3년 지난 댓글 고쳐주셔서 감사...!
리만 제타 함수의 짝수 자연수 값을 살펴보면,
zeta(2) = pi^2/6
zeta(4) = pi^4/90
zeta(6) = pi^6/945
zeta(8) = pi^8/9450
zeta(10) = pi^10/93555
zeta(12) = 691pi^12/638512875
2부터 10까지는 분자에 pi의 n제곱만 들어가지만 12부터는 분자에도 숫자가 들어가는 특이한 점을 가지고 있습니다.
"고3이 자괴감 없이 볼 수 있는 영상"
3년전 떡진밥이다
리만이라는 분은 들어본 적은 있으나, 제타함수와 바젤 문제는 처음보아서 궁금하여 영상을 보게되었습니다. 조금 이해 안되는 부분도 있었으나, 반복해서 보면서 조금 더 이해해보려고 합니다. 좋은 영상을 통해 좋은 정보를 배워갑니다. 정말로 감사드립니다.
리만이라는 분은 들어본 적은 있으나, 제타함수와 바젤 문제는 처음보아서 궁금하여 영상을 보게되었습니다. 조금 이해 안되는 부분도 있었으나, 반복해서 보면서 조금 더 이해해보려고 합니다. 좋은 영상 감사합니다 =)
저희 수학쌤한태 보여주니까 풀어주심 ㅋㅋㅋ 이중적분으로 푼거 보여주니까 놀라면서 이게 되네 라는 표정으로 보심 ㅋㅋ
영상속 2분6초 쯤 공식에 파이랑 비슷한 모양이 파이 인가요? 다른 수학 기호인가요?
1:06 한석원 마냥ㅋㅋㅋ
아 요즘 레이수학 너무 조앙 짧고 유익하고 재미있고 유튜브 흥행 영상의 3대 조건을 모두 충족하고 있잖아 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
프사 본인이예요? 예쁘시다
매클로린 급수를 배울 수 있는 해석학 교재는 뭐가 있나요?
아직 수능공부도 부족한 고등학생인데도 괜히 테크노킹... 아니 매스매틱킹 여러분께 여쭙습니다.
왠만한 해석학교재들은 대부분 테일러 급수 매클로린 급수를 설명하고 있어요
2:28 많은 방법으로 12억을 벌 수 있지만 리만 가설을 해결해서 버는 12억은 자신의 순수한 열정과 집념으로 오랜 순간을 투자하여 버는 것이기에 다른 의미를 지닐것이다.
사실 노벨 상을 받든, 어떤 상을 받든
인류의 난제를 풀었다는 것은
100만 달러 같은 돈과 명예는 부가적인 요소이고
거기에서 온 성취감은 이루 말할 수 없을 정도로 넘치지 않을까요
세상에서 가장 힘들게 100만달러 버는 방법
돈이 안 걸려 있더라도 저 난제를 자기가 해결했다는 사실만으로 행복사하고도 남을듯
근데 12억으로 서울 아파트도 못사는 게 함정
분양하려면 밀레니엄 문제 하나 더 풀어야 함ㅋㅋㅋㅋ
@@조제현-q6l 씨발 전세계 날고 기는 천재들 다달려들어도 못풀고 풀어도 서울아파트 하나못사네
2009년 뉴욕에 잠시머물때 한인게하 사장님이시던분이 리만가설을 풀고계섰던게 기억나네요. 국비장학생으로 미국가셔서 수학선생하시다 은퇴하고 게하하시면서 리만가설푸신다고 공책이 시커머케 적어놓은 숫자들 보며 아..뭔가 큰일이 벌어지고 있구나 했던..
잘 지내시죠?
와 볼때마다 너무 신기하네요
아 이 영상을 한석원 선생님이 보셔야 하는데...
구독하고가야징
영상 너무 좋아
리만 제타 함수에 홀수를 넣었을 때의 정확한 값을 아직도 모르나요.??
1:33 짝수 제곱 수열의 급수의 합은 수렴값이 비교적 간단해 보인다 했는데 분모 부분도 못지 않게 괴랄하네요.. 6, 90, 945, 9450, 93555..? 왠지 되게 거부감이 느껴지는... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
중3입니다
물어 볼 게 하나 있습니다
도저히 계산이
아니 계산할 방법도 모르겠습니다
inf (1/n)
Σ (n -1)
k=2
는 수렴하나요?
아니면 발산하나요?
수렴한다면, 1000을 넘을까요?
시그마 안에 들어가는 식을 자세히 알려주실 수 있을까요?
@@Ray수학 n의 n제곱근-1
OO(infinity)를 8천만 정도를 넣으니
167 정도가 나오고
아마 600을 넘을 것 같지는 않아요
+
10^16 -> 679.602
10^20 -> 1061.368
googol -> 26505.177
발산인가 봐~
이래서 우리아빠가 문과구나......
문과는 이과 못하는 사람이 가는 곳ㅋㅋㅋ
와 영상 너무 깔끔하다
레이수학이다!!!!!
고딩은 메클로린 함수까지는 영상을 찾아봐서 알겠지만 그 다음은 영 모르겟네요
바로 구독박고 갑니다
1/n^s(s는 짝수) 합들은 Parseval 등식으로 쉽게(?) 구할 수 있습니다. (학부 해석학에서 배움)
왜 x^2의 계수만 비교하는건가요?
x^4의 계수로는 안되나요?
1/n^2 의 급수합에 pi^2 이라는 뜬금없는 원주율이 등장하는 것은 무한원 위의 수많은 별들로부터 오는 빛을 이용해 직관적으로 이해할 수 있습니다만.. 그림이 필요한데 댓글엔 그림 첨부기능이 없다는게 아쉬울뿐이네요...
빛의 밝기는 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 이용하면 되는데.. 설명이 길어지니 생략하겠습다.
3blue1brown
@@Sadin261 맞아요! 여기서 봤었던거 같네요 감사합니다
“탈모 없는 사람 만들어오세요”
하필이면 들어올때 탈모광고가떠서 광고받으셨구나 싶었습니다
8년전 수포자 알고리즘에 시그마라니!!!!!!!
저런 증명방법을 떠올린 오일러 참 대다내...
아닠ㅋㅋ 이 영상 시작 전에 갑자기 광고로 탈모 병원 나옴ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
학부 1학년때 베르누이 수열나오는 ζ(2n)의 일반항까지 유도한 기억이 나네요 지금 하라면 못할만큼 제타함수는 어려운 함수 같습니다
차원을 대입시켜야 합니다.
x!^(1/x)가 수렴하는지 궁금해요ㅠㅠㅠㅠ
x가 0으로 가면 수렴하고, 무한대로 가면 발산합니다.
www.wolframalpha.com/input/?i=lim%20x%21%5E%281%2Fx%29
이런 걸 보고 있잖니 난 정말 머리도 나쁘고 공부도 열심히 안 한 사람이 맞는 거 같다. 참나.... 옛날 사람들이 별걸 다 고민하고 이해하고 있었네.
맨 처음 인트로 영상 Simple??
부터 잘못된게 아닌지...
지나가던 문과 입니다...계속 지나가겠습니다..
어쩐지 미적분 교수님 머리카락이 없더라..
그것도 꼭 리버스 투블럭처럼 남은 부분은 있어...
0:28 도데체 어떻게 하면 여기에 파이가 나오는 것일까요?
.. 이 시국에...
브금알려주세요.!
근데 진짜 이러면 안들어올 수 가 없다 ㅋㅋ
전영상에서 물어본게 이거였구나
어질어질하네 ㄷㄷ
0:59 쉬워... 보이시겠지만이요...?(귀를 의심)
백만달러 받아도 집한채 못사는 사실이 더 놀랍다
리만제타4는 어떻게 구하는거임?
1:43 n=1일때 왜 발산하나요
x = 1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+(1/7)+(1/8)+(1/9)+(1/10)+...라 하면 1/2 + 1/3 > 1/2, 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 > 1/2, ...이고 x > 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = 무한대라서 발산합니다!
조회수 5천만을 노리다니... 대단해
"모자람"이 없는 분들은 이정돈 껌이라서 들어올 필요가 없는거임
가우스와 전자함수요
순공시간 1분 20초 적립 성공
수학을 잃으면 머리를 얻나요?
와!
나는 기하가 너무 좋고 막 경우의 수랑 분류해서 푸는게 너무 싫은데 왜그러지?
오 책에서 봤던거다(n=2)
근데...s=-1이면-1/12로 수렴하는거아닌가요???
라마누잔 합으로 보면 -1/12가 맞습니다. 수학적으로 의미있는 값입니다^^
체계화 적분함수요
아니 그래서 저게 뭐라고요?
뽀득뽀득
지금 미적분 책 배우고 있는 중1인데 저게 내 앞날 같아서 너무 무섭다
대학과정 입니다~
대학 과정이므로 무서워하지 않아도 됩니다
아니 왜탈모광고가 나와 ㅋㅋㅋ
1:24 잘못된 정보입니다. 1/n^3의 합도 구할 수 있습니다
아페리상수의 값이 초등함수의 함숫값으로 정의가 가능한가요? 전 근삿값으로만 구한 것으로 알고 있어서요.
@@Ray수학
2log2 (pi)^2/7+16/7(인테그랄 0부터 pi/2까지xlog(sinx))
이라고 책에 나와있는데
혹시 적분값이어서 초등함수가 아니라서 안 되는 건가요?
아니요. 전 그것을 몰랐네요. 찾아보고 수정하도록 하겠습니다. 알려주셔서 감사합니다^^
추가) 폴리감마함수를 이용해 나타낼 수 있네요. 정정하도록 하겠습니다!
@@Ray수학 감사합니다 ^
영상 더보기에 관련 내용을 정리하고, 자막에 정정을 달아 영상을 보시는 분들이 확인할 수 있게 수정했습니다. 다시 한 번 감사드립니다.^^
" 어이 거기 너. 너는 여기 들어올 수 없다. "
1:43 n=-1일 때, -1/12 아닌가
-1
@@Ray수학 아 자연수의 합이구나
"이 영상을 보고 없던 탈모가 생겼습니다"
참 이런거 보면 신기해 어떻게 갑자기 파이가 튀어나오지?
근데 리만가설을 해결하면 100만달러를주는데
리만가설을 해결했을때 오는 명예는 100만달러보다 훨크지않냐
역사적으로 기록되지 않을까요
리만가설의 이름이 바뀌죠. 예를들면 리만-우진 정리 처럼요?^^
@@Ray수학 근데 푸엥카레의 추측은 페렐만의 정리가아닌 여전히 푸엥카레 추측이잖아요
"잘못 클릭했네요.."
그래서 오일러가 대머리구나
에헴..난 들어오지 말라는건가?
제목이 상당히 도발적이시네요
알고리쯈 넘오 무섭고..
문과는 지나갑니다.
제목때문인지 탈모광고나오는데 나만그러냐
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아 그래서ㅋㅋㅋㅋ
제작자가 영상 못보겠네..ㅠㅠ
ㅂㄷㅂㄷ
@@Ray수학 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이게맛다
수학하면 한석원이거든 ,,,,,
p-series...
"너는 왜 들어와?"
미안..
오일러가 1대장이라니까ㄹㅇ
뉴턴이지ㅋㅋㅋ
@@euejwjwdksksksk9013 수학ㄹㅇ 1도 모르네
니가 kmo 공부를 한 달만 해도 알텐데
뉴턴은 기존에 있던 미적분 개념이랑 뉴턴 정리 만든게 수학에서는 전부고 미적분 마저도 라이프니츠의 표기가 더 혁신적임
오일러는 기하학, 미적분학, 삼각법, 대수학, 정수론 등 수학의 거의 모든 분야뿐만 아니라 연속체 역학, 천문학 등 여러 물리학 분야에서도 많은 업적을 남겼다. 아래는 오일러의 대표적인 업적들이다.
대수
오일러 공식
e^ix = cosx+i*sinx
증명은 테일러 급수, 미분 계산, 미적분, 미분방정식, 복소평면과 함수의 극한 등을 이용해서 할 수 있다.
이때 x=pi이면 가장 아름다운 등식인 오일러 등식이 나온다.
오일러 등식
e^πi +1=0
크으 보기만 해도 감탄이 나오는 식
증명은 알아서 찾아보셈. 특별한 증명은 대수/정수에 관한 사실에 있음.
기하
오일러 직선
삼각형에서 외심, 수심, 무게중심이 한 직선 위에 있는데 이 직선을 오일러 직선이라고 한다. 무게중심 G는 선분OH를 1:2로 내분한다. 증명은 평행사변형, 닮음으로 쉽게 됨.
오일러의 다면체 정리
입체도형에서
v-e+f=2
증명은 투영시켜서 평면으로 바꾸고 평면에서는 v-e+f=1인데 투영시키기 전보다 면 개수가 하나 줄었으므로
입체에서는 v-e+f=2이 성립한다.
조합
오일러 수
오일러 수는 정수의 집합 {1,2.... ,n}의 순열 a_1, a_2,... ,a_n 가운데, a_i>a_i+1인 i가 정확히 m개 있는 순열들의 개수이다. 즉, 순열을 기본적으로 증가하는 것으로 간주할 경우, "역행"이 m번 일어나는 n원소 순열의 개수이다.
분할에 대한 오일러의 정리
양의 정수 n에 대하여, n을 "홀수들로 분할"하는 경우의 수를 po(n)으로, "서로 다른 양의 정수들로 분할"하는 경우의 수를 pd(n)으로 각각 나타내기로 하자. 그러면 po(n)=pd(n)
이 언제나 성립한다.
출처: jjycjnmath.tistory.com/538 [jjycjn's Math Storehouse]
정수
오일러 파이 함수
n보다 작거나 같은 수들중에 n과 서로소인 수의 개수를 파이 n이라고 한다. 예를 들어 파이 10은 10이 1, 3, 7, 9와 서로소이므로 4이다.
n=(p1^e1)*(p2^e2)*...*(pk^ek)일때
파이n=
{p1^(e1-1)}{p1^(e1-1)}...{pk^(ek-1)}
*(p1-1)(p2-1)...(pk-1) 이다.
다시 10에서 계산해보면
10=(2^1)(5*1)에서
파이10=(2^0)(5*0)*(2-1)(5-1)=4이므로 성립한다.
기타
우리가 사용하는 반지름 r, 함수 f(x), 자연상수e 와 같은 기호들도 다 오일러에 의해 만들어졌다. 변분계산법과 복소함수론을 만들기도 했다.
오일러는 영혼이 물질이 아니라는 것을 진지하게 증명한 적이 있는데, 한때 사람들이 오일러에의 수학적 비실제성을 비판하였다. 하지만 그것이 오일러의 업적을 바래지는 못할 것이다.
@@euejwjwdksksksk9013 그냥 수학 모르는 사람이 어디서 미적분 만든 뉴턴이 제일 천재지라는 말 듣고 쓴거 같은데 오일러는 논문을 밥먹듯이 썼고 너같은 놈들은 알아듣지도 못함
세계에서 가장 아름다운 수식 생각해내고 증명까지 한 사람: 오일러
대수 정수 기하 조합 모든 과목에 엄청난 업적을 세운 사람: 오일러
정수체계를 확립한 사람: 오일러
@@김지율-o8t 뉴턴이지 말한게 부들거릴 일임? 싸가지 봐라
난 보면 안되겠네
한석원 입구컷 당함 제목 어쩔
30분 찍음
수리물리학.... 하모닉 시리즈 스벌... 오일러.. 아오..
휴.. 난 아직 탈모가 아니야
뭐여..
난 초등 학생3인ㄷ...
.
수소전자하나내놓고가넦ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
재밌기만 한데
오일로 쟤도 웃긴 애네.
이거 뇌섹남에서 홍한주가 한거 봤는데 이해 ㅈ도 안됨
ㅆㅂ
우리말인데 그게 아닌거같아서 🔥쾌하다해
띠발의 시작
제목 보고 싫어요 박고 다시 나갑니다 tlqkfㅠㅠㅠ