수학을 배울 때 대부분 포기하는 이유는 대체로 시작이 된 원점(원리)를 제대로 교육하지 않기 때문입니다. 따라서 미적분이 대체 뭔데 라고 했을 때, 최소한 미분과 적분이 뜻하는 것과 왜 우리가 이것을 알아야 하는 지가 명시되어야 한다고 봐요. "보통 수능에 나오고 중학교 수학, 고등학교 수학을 풀 때 자주 나오는 문제다"가 아니라 미분과 적분을 이용해서 실제 우리의 삶에 어떤 것에 적용이 될 수 있고 활용되어 지고 있는 지가 중요한 것이죠. 그래야 필요성 인식을 바탕으로 공부의 필요성이 발생하기 시작한다고 봅니다. 실제 대학교 입학 잘 하고 나면 예전에 배운 수학 공식들이 기억에서 사라지고 없어질 겁니다. 이유는 대부분 수학을 시험의 점수 획득 목적 외에 제대로 활용한다고 생각하지 않거든요. 저는 지금 나이가 먹고 나서야 수학을 공부하고 있습니다. 이유는 제가 하는 일에 있어서 과학을 배우지 않고는 해답을 얻을 수 없기 때문이죠. 심지어 화학도 마찬가지입니다. 그래서 나이를 먹고 나서 그러한 필요성이 인식이 되었고 공부의 시작이 발생한 뒤부터 공부를 하고 있죠. 즉, 공부의 필요성이 시험이 있지 않다는 것을 학생들이 알아야 수학이라는 학문이 지속적으로 발전이 가능할 수 있다는 것입니다. 가르쳐주시는 방식은 잘 알지만, "간단하죠"라고 말씀하시기엔 무리가 있는 영상이 아니었나 생각해 봅니다.
이제는 미적분을 쓸일이 없는 중년층이 되어가는 사람입니다. 학창시절 내내 뭔 말같잖은 소리인지 모르게 나와있던 교과서만 보다가 썅것 때려치자 해서 때려치고 살았고 미적분 몰라도 대학교 선택기준이 매우매우 하향되었을뿐이지 지금도 먹고사는데는 지장없이 살고있습니다만 고작 2분 17초짜리 영상하나가 그동안의 미적분이 뭐하는놈이지를 드디어 알게해주었네요. 앞으로도 제 인생에 미적분을 쓸 일은 없을듯 하나, 쓰임을 떠나서 언제나 지식을 쌓아나가는것은 즐겁다는걸 깨닫게 해주는 영상이었습니다. 감사합니다. 원리편 기대하겠습니다.
@@user-cz4do1hv5i 읽는 것 보단 듣는게 낫고 듣는 것 보단 직접 써보면서 익히는게 훨씬 기억에 오래남고 이해도 빨라서 그런 듯. 개념 자체를 일단 짚고 넘어 가려면 읽는 것보다 남이 이렇게 쉽게 설명해주는게 더 나음. 그래서 인강 듣는 거임. 개념서 읽고 100% 다 이해하고 적용 바로 가능하면 인강 같은 거 왜 듣겠음? 강사들 진작에 쫄딱 다 망했지
f(x) : 평범한 사과 f(x)를 미분 : 사과 쪼개기 f(x)를 적분 : 쪼개진 사과 붙이기 그래서 한 식을 미분하고 또 적분하면 원래 식이 됩니다 (영상에서 적분 상수 C라는 게 나오는데 그건 아직 상관 쓰지 않으셔도 돼요 나중에 고2 수2하시다 보면 응용문제에서 나오기때문에 크게 신경X)
@@imna2712 네.. ! 그치만 아직 개념을 이해하지 못하시거나 간단히 개념 연습만 하신 분들은 아직 응용문제를 하지않으셔서 영상처럼 적분상수 C가 튀어나오면 무슨 소린지 이해하기 어려우실 수 있으니 굳이 크게 신경 쓰지않고 나중에 응용할 때 이해하면 편리하단 뜻이었어요 ㅎㅎ
올해 고2가 되는 고딩입니다 나중에 수학2와 고3 미적분 시간 때 배울 내용을 간단하게 예습할 수 있어서 좋네요 ㅎㅎ 형 고마워~~^^ +약 1년 만에 돌아와서 댓글 답니다. 현재 미적분을 학습하는 중 후기를 남기자면 역시 수학의 꽃 답게 쉽지 않은 과목이네요 하지만 저는 끝까지 포기하지 않고 열심히 연습을 하고 있습니다. 올해 수능 보는 05년생과 n수생분들 끝까지 화이팅합시다~^^
"삼중적분구면좌표계"라...추측해서 어떤건지 맞춰보겠습니다. 구면은 구의 면적이고, 좌표계가 옆에 붙었으니 그래프는 3차원...삼중적분은 세번의 적분과정이니..... 3차원인 구의 면적에서 발생하는 어떠한 패턴이 세 번 적분과정을 거치는 좌표계... 교류파 패턴이 빗살무늬 토기 모양처럼 될 수도 있게하는...맞나요?
안녕하세요. 현재 중학교를 졸업하고 고1 입학하는 예비 고1 입니다. 저는 중3떄 고등수학을 처음 접했고 지금은 거의 포기상태인것 마냥 공부하고 있는데 지금 영상을 보고 이해가 너무 잘됩니다.. 말이 안되정도입니다. 함수에 대한 상식도 거의 밑바닥인데 이런 강의 영상 올려주시면 많은 사람들한테 도움이 될것 같습니다. 꼭 부탁드립니다. 로지컬님의 재능기부가 곧 사람들의 희망인걸 잊지 말고 계속 올려주시길 바랍니다.
일단이 영상보고 감사하고 정말 이해가 쏙되네요 하면 사실 형편없는 실력이에요 이 영상은 제가 보기엔 이제 예비로 중학생되는 친구들한테 배워야하는게 맞아요 미적분을 배운 학생이라면 이 영상을 보고 아 뭐야 다 배운거잖아, 누가 이걸 몰라서 못풀어? 라는 반응이 나와야해요. 그렇다고 님이나 영상제작한분을 욕하는건 아니에요 누군가에게는 큰 도움이 될수있거든요.. 그리고 이런 익명성 sns에서 백수라는 말쓰지 나가서는 절대 백수라는 말쓰지마세요 ㅋㅋ 과학고나와서 고려대 기계과 졸업한 제가 진짜 백수가 아직 창창하고 앞날이 밝은 친구가 백수라고하면 속상해요 ㅎㅎ 뭐 저도 잘난건없지만 누구나 겪는 시기라고 생각해요 항상 화이팅하시고 자사고 가시면 좀더 스트레스 받으시겠지만 목표를 정해두고 꼭 이루는 멋진사람이 되세요 화이팅
미분과 적분은 단순한 이론이 아니라 실제적으로도 정말 많이 사용됩니다. 특히 공학적 문제에서는 더 필요하죠 어떤 현상을 분석할때 예를 들면 파이프에 흐르는 물과 같은 유체의 움직임을 분석할때 유체분자를 입자단위로 잘게 쪼개서 분석하는데 이때 differential form인 미분 형태가 사용됩니다. 또한 적분같은 경우는 단순히 넓이라고도 생각할수 있지만 더 확장해서 본다면 하나의 값을 구하는 과정에서 잘게 쪼개서 합친다고 생각하면 편하고 예를들어 흐르는 유체의 밀도가 각 지점마다 전부 다를때 질량을 구하는 방식으로 각 지점에서의 밀도와 부피를 곱하고 그것을 쭉 더하는것이 적분으로 활용됩니다
미분과 적분 개념을 쉽게 알려주셔서 많은 도움이 되었습니다. 예전 고등학교 수학 교과서에서는 연속적인 함수 f(x)가 있을 때 x의 값이 0에 한없이 가까워질 때 함수 f(x)의 극한을 구하여 기울기를 구하고 이를 좌표평면 상에 그래프로 그려 설명하여 미분의 개념을 이해하도록 했습니다. 최근 고등학교 수학 교과서는 이런 설명은 없고 문제집처럼 되어 있어 실망했습니다. 영상에 나온 함수를 미분하는 방법도 처음 봅니다. 수학을 복습하고 싶은데 개념 설명과 수학 공식 증명 과정이 자세히 설명되어 있는 책이나 사이트 추천해주시면 감사드리겠습니다.
연산으로서의 미분(differentiation)을 통한 도함수(derivative)와 적분(integral)을 통한 부정적분(indefinite integral) 혹은 역도함수(antiderivative), 나아가 이를 활용해 미분계수(differential coefficient)로 접선(tangent line)의 기울기(slope)를 구하거나 정적분(definite integral)으로 곡선과 곡선 등으로 둘러싸인 부분의 넓이(area)를 구하기까지는 정말 별 거 없죠. 사실 수학을 놓지 않고 꾸준히 학습한다면 현 고등학교 교육과정까지는 큰 무리 없이 모두 이해할 수 있다고 생각해요. 문제는 이후에 입실론-델타 논법을 통해 극한을 엄밀히 정의하거나... 방정식의 정확한 근을 구할 수 없을 때 미분(differential) 등을 통해 근삿값을 추정하거나... 하는 부분부터 어려워진다고 느꼈습니다, 저도 중학생 때는 '와 미적분 어떻게 하냐'라고 생각했었는데 막상 공부하다보니 그렇게 별 건 없다고 느꼈던 기억이 있네요 ㅋㅋㅋ
안녕하세요 KGS 재학 중인 10학년 학생인데 선플 달기 캠페인을 하게 되어 이번에 댓글을 한번 남깁니다. 최근에 수학에 관심이 조금씩 생겨 위에 학년 공식도 찾아보곤 했습니다. 그러다가 미적분 공식을 찾아보게 되었는데 다른 영상은 봐도 미적분에 대해 잘 이해가 되지 않았는데 이 영상을 봄으로 써 아직 저한테는 어렵지만 어느 정도 이해가 되었습니다 또 이 영상으로 인하여 수학에 좀 더 관심을 가지고 집중할 수 있게 되었습니다. 저 포함 여러 사람들께 이해를 쉽게 할 수 있게 만들어 주는 영상을 만들어 주셔서 정말로 감사합니다.
이해 못하더라도 고2되면 수1 수2배우면서 자연스레 받아들여 질겁니다. 교육과정은 정말 똑똑하신 교수님들이 만들었기에 일반적으로 교육과정에서 지침하는 적정 수준에 맞는 연령이 된다면 자연스레 받아들여질겁니다 여기서 심화로 나가는건 고3 미적분을 수능과목으로 배우면서부터지요^^
본 영상은 미분과 적분을 함수까지 배운 중학생 수준에서 이해하기 쉽게 설명함 것으로 실제 학계에서 표현되는 부분과 다른 해석이 있을 수 있으며
고3 교육과정이 아닌 미적분의 원리와 기초만 다루는 영상임을 밝힙니다.
형 오랜만이에요
중학생 수준이라니
초딩도 알아들을듯,,
@@22div 그 초딩은 이걸 듣고 이게 먼 개소리인가를 생각해냈다!
처음으로 알게됏다 ㄱㅅ
미적분 기계적인 계산은 쉬운데, 진짜로 더 중요한 건 미분과 적분이 무슨 원리인지 이해하는 것 입니다. 인류의 지혜가 담겨있는 것이며 세상을 보는 틀을 제공하는 것이니 훌륭한 선생님 만나서 꼭 미분과 적분을 깨닫길 바랍니다.
개인적으로 꼭 배웠으면 하는 것들중에 하나가 미적분과 상대성이론...... 몇 개만 더 추가하자면 f=ma나 중력가속도... 이것들이 만들어진 계기와 원리 쓰임새를 알고나면 세상을 보는 눈자체가 그 전과 완전히 달라짐...꼭 알아야 할 것들임
미적분은 대학가서도 쓰니까 그렇다치고 물리를 언급하신건 특별한 이유가 있는건가요
@@심호흡-w2q물리학에서 계산할때 미적분이 많이쓰이곤 합니다 미분도 위대한 물리학자 뉴튼이 개발하였죠
그원리를 설명해보던지
@@won1868말투 ㅈ패고싶네
와매우쉽고빠르고재미있어요
부계정입니다
@@로지컬자신과의 싸움.. 가슴이 웅장해 진다;
ㅋㅋㅋㅋ
영상 보기도전에 3초만에 이해되는 매우 유익한 영상이었습니다. 원리편 벌써 기대되네요.
찢었다
1:44 아니요....
보기전에 졸렸는데...보고난뒤 잠이 쏟아져요👍🏻
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수학을 배울 때 대부분 포기하는 이유는 대체로 시작이 된 원점(원리)를 제대로 교육하지 않기 때문입니다. 따라서 미적분이 대체 뭔데 라고 했을 때, 최소한 미분과 적분이 뜻하는 것과 왜 우리가 이것을 알아야 하는 지가 명시되어야 한다고 봐요. "보통 수능에 나오고 중학교 수학, 고등학교 수학을 풀 때 자주 나오는 문제다"가 아니라 미분과 적분을 이용해서 실제 우리의 삶에 어떤 것에 적용이 될 수 있고 활용되어 지고 있는 지가 중요한 것이죠. 그래야 필요성 인식을 바탕으로 공부의 필요성이 발생하기 시작한다고 봅니다. 실제 대학교 입학 잘 하고 나면 예전에 배운 수학 공식들이 기억에서 사라지고 없어질 겁니다. 이유는 대부분 수학을 시험의 점수 획득 목적 외에 제대로 활용한다고 생각하지 않거든요. 저는 지금 나이가 먹고 나서야 수학을 공부하고 있습니다. 이유는 제가 하는 일에 있어서 과학을 배우지 않고는 해답을 얻을 수 없기 때문이죠. 심지어 화학도 마찬가지입니다. 그래서 나이를 먹고 나서 그러한 필요성이 인식이 되었고 공부의 시작이 발생한 뒤부터 공부를 하고 있죠. 즉, 공부의 필요성이 시험이 있지 않다는 것을 학생들이 알아야 수학이라는 학문이 지속적으로 발전이 가능할 수 있다는 것입니다. 가르쳐주시는 방식은 잘 알지만, "간단하죠"라고 말씀하시기엔 무리가 있는 영상이 아니었나 생각해 봅니다.
미적분 일상생활에는 쓸일없는데 뭐하러 그렇게 가르침???
@@김민규-x4u3o 모르니깐 쓸일이 없는거 아닐까요?
@@김민규-x4u3o니 일상생활에서 다뤄지는 모든 형체와 현상들이 미적분과 관련이 되있어도 걍
금붕어 머리로 살래?
꼭 개념 못 따라오는 사람이 탓만 하지. 그런 논리면 같은 책으로 배워도 수학개념을 잡은 사람은 뭔데?
뉴턴이 그랬지요 그는 수학자가 아니었지만 자기가 하는 과학에 필요해서 스스로 미적분하는 방법을 연구했던 케이스로 알고 있습니다 우리의 수학도 이와 같으면 좋겠습니다
이제는 미적분을 쓸일이 없는 중년층이 되어가는 사람입니다.
학창시절 내내 뭔 말같잖은 소리인지 모르게 나와있던 교과서만 보다가 썅것 때려치자 해서 때려치고 살았고
미적분 몰라도 대학교 선택기준이 매우매우 하향되었을뿐이지 지금도 먹고사는데는 지장없이 살고있습니다만
고작 2분 17초짜리 영상하나가 그동안의 미적분이 뭐하는놈이지를 드디어 알게해주었네요.
앞으로도 제 인생에 미적분을 쓸 일은 없을듯 하나, 쓰임을 떠나서 언제나 지식을 쌓아나가는것은 즐겁다는걸 깨닫게 해주는 영상이었습니다.
감사합니다. 원리편 기대하겠습니다.
@@rxd._9yx 오잉?! 저 답글달땐 2분 17이였는데...? 노안이 온건가요 ㅠㅠ
화이팅하세여 ㅎㅎ
@@rxd._9yx 오징어게임 프사는 진짜 과학이네
미적분으로 만들어 진 것은 사용하시면서...
미적분으로 만들어 진 것을 사용치 않는 세상이면 횃불로 밤을 밝혀야 됩니다. ㅠㅠ
@@gary3125 슬픈 일이 있나봐요, 왜 우나요?
와 몇 개월 지나면 고딩되는데 미적분이 어렵다고 하니까 뭔지 그냥 궁금해서 찾아보니까 복잡하게 설명해 주는데 이렇게 미적분 설명이 맛보기로 간단(초록색 공식 제외)한 영상은 처음이에요! 앞으로도 이렇게 짧게 대충 어떤지 다른 개념들도 알려주셨으면 해요!
아직 고딩도아닌데 미적분을 왜찾아봐 ㅋㅋ 삼각함수나 복습해라 중요하다 ㅋㅋㅋ
@gasket RusselL vVo
스스로 찾아보면 그 자체로 굉장히 좋은 건데 누구는 왜 찾아보냐 꾸짖고 있네
우리나라의 미래가 밝고 현재는 참 어두운 듯 싶다
미덕분도 못하면 저ㅓ능아ㅏ아님????역시 한ㄴ남평균 수주 ㄴㄴ
정확히 말하면 우리가 흔히 말하는 수능의 미적분이 아닌 수2의 미적분이기 때문에 이해가 가능하지 수능의 23번부터 있는 미적분 문제는 미적분을 따로 배워야 풀수있어요
@@whitekr811 좋은자세는 맞는데 찾아봐서 이득될거 없긴함 이건 수2에서 나오는 내용이라 별로 어려운 내용도 아니고
올해 고등학교가는 학생입니다
평소에도 수학이 어려우면서 재밌어서
이런 강의영상 몇개 둘러보는데,
진짜 알기 쉽게 해주신거 같네요:)))
@먹이 감사합니당 bb
같이 홧팅하죠 동지여
@@i_m_not_RaXe 홧팅!!
@단단한 순두부 단, 신입은 06입니다
@최준휘 어려운거 배워가는게 재밌는 과목이죠 개인적으로:))
음악이 집중에 방해되는 좋은 예
미분 ? 쌀가루. 적분 ? 팥가루
열을 가해서 합치거나 둘을 곱해서 적당한 크기로 나누기 하면
맛있는 시루떡 됩니다.. 참 맛있죠. 적분상수로 약간의 흑설탕이나. 꿀을 넣으면 더 맛있습니다..
00:47 갑자기 노래는 개웅장하게 변하는 데 결론은 그냥 대입하면 되는 거라서 더 웃김ㅋㅋㅎㅋㅎㅋㅋㅋㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅎㅋㅎㅋㅎㅋ
0:06 미분과 적분, 그 "자체"는 사실 어렵지 않습니다
서울 모 대학 수학과 학생입니다. 저도 예전에 중학생 때 미분이랑 적분이 대체 뭐지? 했던 기억이 있네요.. 미적분의 허들인 앞의 극한이나 여러 가지 요소를 배제하면서도 넣을 것은 다 넣은 형식의 영상 구성이 아주 좋은 것 같습니다. 응원합니다
뭐지 이 쓸데없이 웅장한 bgm은...
미적분 이게 다가 아니에요.. 절대 쉽게 생각하시면 안됩니다ㅠㅠ
개인적으로 고2 수2때 배우는 미분 적분은 진짜 미적분에서 정말 기초적인걸 다룬다는걸 알았고 고3되서 미적분 배우니까 고2때가 혜자였다고 생각함 수1 수2를 완벽하게 끝내야지 미적분문제를 야무지게 다룰수 있음
고딩때 유투브가 이렇게 흥했으면 진짜 편했을텐데… 구글 찾아서 블로그같은데에서 암만 읽어봐야 설명 다 어려워서 결국엔 때려쳤는데
지금은 유투브로 이렇게 직관적으로 이해 한 다음에 암기할 수가 있으니까 참 좋네요..
@@user-cz4do1hv5i 읽는 것 보단 듣는게 낫고 듣는 것 보단 직접 써보면서 익히는게 훨씬 기억에 오래남고 이해도 빨라서 그런 듯. 개념 자체를 일단 짚고 넘어 가려면 읽는 것보다 남이 이렇게 쉽게 설명해주는게 더 나음. 그래서 인강 듣는 거임. 개념서 읽고 100% 다 이해하고 적용 바로 가능하면 인강 같은 거 왜 듣겠음? 강사들 진작에 쫄딱 다 망했지
@@user-cz4do1hv5i 개념서가 젤 어렵게 적혀있고 그걸 나름대로 쉽게 풀어내는게 강사들. 하지만 강사들은 설명을 뭉뚱그려서 하면 욕처먹으니까 그나마도 좀 전문적이게 설명함. 그러니까 이런 유튜버들이 정말 쉽게 설명할 수 있는거임
아니다 고딩때 유튜브의알고리즘에 헤엄쳐서 공부 많이 못할지도 ㅋㅋㅋㅋ
유투브는 뭐지
진짜 한끗차로 수학 포기한 사람 많을거임.
중2때 개떡같은 정답설명. 7시간 고민하다
진도 밀려서 X반복.
포기했는데, 그런 무책임한 "알아먹든 말든" 해설 너무 원망스러움
요즘같이 동영상 강의 여러군데 있었으면 빨리 해소하고 진도 다 따라같을건데
유치원생도 이해할정도로 설명 부탁드립니다.
아닌뎈ㅋ유치원생도 저건 이해 하는데 ㄴ너가 ㅁ못이해하는ㄴ건 그건 ㄴ어가ㅏ...ㅋㅋ
@@standwithrussiafromkorea7535 댓목록 가관이네ㅋㅋ
님 그건 좀;; 아닌거 같음
미분하는 과정을 유치원생 급으로 설명 하고 그 설명을 못알아 들으니까 그 설명을 유치원생 급으로 설명하고 그 설명을 못 알아 들으니까 그 설명을 못 알아 들으니까 그 설명을 유치원 •••
유치원은 덧셈뺄셈도 이제 배우는데 곱하기우째하노ㅋㅋ
2분짜리라 부담없이 보다가 1분도 못버티고 갑니다,
배경음악이 너무 시끄러워요
그러니까요 저는 클래식들으러왔는데 왜 사람목소리가 들리는지 ㅠㅠ
?@@such-qb7ib
ㅇㅈ
배경음악 선정센스가 참 아쉽죠.
집중을 하면 안다.
모르는 이유는…
모르는 까닭은…!
집중을 하지 않아서이다
2분만에 미분, 적분, 접선의 방정식까지 이해하기 쉽게 설명해주시다니... 감탄하고 갑니다
하지만 로그함수와 삼각함수가 짬뽕된 미적분을 하면 죽고싶지
어이 수학에서 가장 재미있는 부분을 하고 있구나.
수학에서 미쳐버릴 정도로 재미있는 부분을 하고 있네ㅋ
전 개인적으로 정적분이 제일 어려움
귀엽네 대학수학가면 그거보다 어려운거해
f(x) : 평범한 사과
f(x)를 미분 : 사과 쪼개기
f(x)를 적분 : 쪼개진 사과 붙이기
그래서 한 식을 미분하고 또 적분하면 원래 식이 됩니다 (영상에서 적분 상수 C라는 게 나오는데 그건 아직 상관 쓰지 않으셔도 돼요 나중에 고2 수2하시다 보면 응용문제에서 나오기때문에 크게 신경X)
혹시나 예로 사과가 어려우시다면 ..
미분 : 한 발자국 앞으로 가기
적분 : 한 발자국 뒤로 가기
는 어떠신지요.. !!
오 비유 쩐다
C는 그냥 미분할때 상수는 종류와 상관없이 다 1이되는데 적분할때는 그1이 뭐였는지 아무도 모르니깐 C라 해논거 아님?
@@imna2712 네.. ! 그치만 아직 개념을 이해하지 못하시거나 간단히 개념 연습만 하신 분들은 아직 응용문제를 하지않으셔서 영상처럼 적분상수 C가 튀어나오면 무슨 소린지 이해하기 어려우실 수 있으니 굳이 크게 신경 쓰지않고 나중에 응용할 때 이해하면 편리하단 뜻이었어요 ㅎㅎ
@@고앵-n4d 적분상수를 모양이라고 해도 될 것 같네요. 어떤 모양의 초콜릿이든 같은 양을 녹이면 다 똑같은 녹은 초콜릿(도함수)이지만 다시 그걸 틀에 넣어 굳힌다면(적분) 틀에 따라 다양한 모양의 초콜릿(부정적분)이 나올 수 있잖아요.
0:16 등호를 누가 이렇게 씀? 이건 오답인데, 도함수 f’(x)= 6x가 맞는거죠.
와 이렇게 쉽게 설명해주시다니 23년간 까먹고있었는데 단번에 기억이 나네요
올해 고2가 되는 고딩입니다
나중에 수학2와 고3 미적분 시간 때 배울 내용을 간단하게 예습할 수 있어서 좋네요 ㅎㅎ
형 고마워~~^^
+약 1년 만에 돌아와서 댓글 답니다. 현재 미적분을 학습하는 중 후기를 남기자면 역시 수학의 꽃 답게 쉽지 않은 과목이네요 하지만 저는 끝까지 포기하지 않고 열심히 연습을 하고 있습니다. 올해 수능 보는 05년생과 n수생분들 끝까지 화이팅합시다~^^
미적분 선택할건가요? 미적분 아주 ㅈ같습니다. 하지마세요...
제발 오지마.. 난 충고했어..
미적분 재밌는뎀..
@@의악-v5l 급수부터 걍 노잼인데... 삼각함수 미분은 머리 깨질거 같고
@@Proud_ScuttleCrab 미적분 상은 쉬운거 아님??
와 이영상을 봤더니 삼중적분구면좌표계까지 이해했습니다!
"삼중적분구면좌표계"라...추측해서 어떤건지 맞춰보겠습니다.
구면은 구의 면적이고, 좌표계가 옆에 붙었으니 그래프는 3차원...삼중적분은 세번의 적분과정이니.....
3차원인 구의 면적에서 발생하는 어떠한 패턴이 세 번 적분과정을 거치는 좌표계...
교류파 패턴이 빗살무늬 토기 모양처럼 될 수도 있게하는...맞나요?
@@curspear 네 이상적분 증명에 쓰이죠
이렇게 아는척하는애들이 막상 미해결문제같은거 해결도 못하고 그냥 원래있던개념 써먹는거밖에 못하던데ㅋㅋ
@@ThemeNew 편수편영해서 올해 서성한갔어요 좋은연말 되시길 기원합니다!
@@cozyboywon8336 뭐야 난 뭐 삼중적분구면좌표케 이러길래 수학과 다니는줄알았는데 입시생따위가 대학과정을 논해?ㅋㅋ
초록색 공식 정도는 앞뒤 등식 보면 대충 이해할수 있고 나머지는 중학교 수준에서도 이해가 가능하도록 쉽게 설명과 예를 들어준 로직님이 정말 존경스럽습니다
배경음악 때문에 뭔 말인지.. 집중이 안 되네요.
되는뎅요?
보기전 : 2분? 오우 쉽네? 배워볼까??
영상시청 20초 : ?????? '-')?.....
와 진짜 쉽게 설먕했네요. 미분적분 대학원에서 석박에서 통계할 때에도 중요하기에, 잘 배워두면 좋아요. 회귀분석
안녕하세요. 현재 중학교를 졸업하고 고1 입학하는 예비 고1 입니다. 저는 중3떄 고등수학을 처음 접했고 지금은 거의 포기상태인것 마냥 공부하고 있는데 지금 영상을 보고 이해가 너무 잘됩니다.. 말이 안되정도입니다. 함수에 대한 상식도 거의 밑바닥인데 이런 강의 영상 올려주시면 많은 사람들한테 도움이 될것 같습니다. 꼭 부탁드립니다. 로지컬님의 재능기부가 곧 사람들의 희망인걸 잊지 말고 계속 올려주시길 바랍니다.
저거 그냥 교과서내용 그대로 옮겨온건데요
이 영상을 보면 미분하는 법은 알 수 있겠지만 미분의 의미는 모를겁니다. 미분하면 왜 접선의 기울기가 될까요?? 궁금하다면 원리편을 기대해주세요^^ 수학은 원리를 제대로 이해할때가 제일 재밌는 과목입니다
ㅋㅋ얘야 니 앞에서 열심히 수업해주는 사람의 말에 한번 잘 귀기울여보길 바란다
진짜 지랄도 가지가지한다
곧 자사고 갈 중졸 백수입니다 진짜 감사합니다 미분적분 배워도 뭔지 잘몰랐는데 영상보니까 적용할 부분이 확 와닿네요
일단이 영상보고 감사하고 정말 이해가 쏙되네요 하면 사실 형편없는 실력이에요 이 영상은 제가 보기엔 이제 예비로 중학생되는 친구들한테 배워야하는게 맞아요 미적분을 배운 학생이라면 이 영상을 보고 아 뭐야 다 배운거잖아, 누가 이걸 몰라서 못풀어? 라는 반응이 나와야해요. 그렇다고 님이나 영상제작한분을 욕하는건 아니에요 누군가에게는 큰 도움이 될수있거든요.. 그리고 이런 익명성 sns에서 백수라는 말쓰지 나가서는 절대 백수라는 말쓰지마세요 ㅋㅋ 과학고나와서 고려대 기계과 졸업한 제가 진짜 백수가 아직 창창하고 앞날이 밝은 친구가 백수라고하면 속상해요 ㅎㅎ 뭐 저도 잘난건없지만 누구나 겪는 시기라고 생각해요 항상 화이팅하시고 자사고 가시면 좀더 스트레스 받으시겠지만 목표를 정해두고 꼭 이루는 멋진사람이 되세요 화이팅
미분과 적분은 단순한 이론이 아니라 실제적으로도 정말 많이 사용됩니다. 특히 공학적 문제에서는 더 필요하죠 어떤 현상을 분석할때 예를 들면 파이프에 흐르는 물과 같은 유체의 움직임을 분석할때 유체분자를 입자단위로 잘게 쪼개서 분석하는데 이때 differential form인 미분 형태가 사용됩니다. 또한 적분같은 경우는 단순히 넓이라고도 생각할수 있지만 더 확장해서 본다면 하나의 값을 구하는 과정에서 잘게 쪼개서 합친다고 생각하면 편하고 예를들어 흐르는 유체의 밀도가 각 지점마다 전부 다를때 질량을 구하는 방식으로 각 지점에서의 밀도와 부피를 곱하고 그것을 쭉 더하는것이 적분으로 활용됩니다
경계선 장애도 이해가 되네요
이헌 영상 좋네요! 특히 너무 긴 강의 영상 같은건 보기싫지만 이런 영상같은건 봐도 그렇지않고 마치 역사 유튜브 영상이 재밌는것처럼 정말 재밌네요ㅣ
@구독하면 고추커짐 [ 106.0cm ] ꪜ 어 딱히 뭐라 설명을 못하겠네요 죄송하네요
안좋음ㅋㅋ 내가 저거보다 훨씬 잘ㄹ가르ㅡㅡ침
@@standwithrussiafromkorea7535 그러면 당신이 설명하세요
@@standwithrussiafromkorea7535 영상 기대할게요 ㅎㅎ
이걸 이렇게 쉽게 설명하니다니 대단해요
미적분이 뭔가 어려워 보이는데
생각보다 쉽고 되게 재밌어요
저도 미적분이 어려워보여도 생각보다 많이 어렵더라고요 ㅎㅎ
너무 유익하네요. 이런 영상 계속 만들어주셧음 합니다. 다음은 삼각함수....!!
???ㅡ노래릉 부르면서 삼각함수를 공부해보자
감사합니다... 매일보는거 같아요..
쉬운거처럼 느껴지죠?해봐..그럼 알아요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저는 이제 고2 올라오는데 제 주변친구들은 미적분이 뭔지 대충 알고 있더라구요.. 저는 모르고 있었는데 이렇게 간단하게 설명해주시다니, 감사합니다!! 앞으로 많이 사용할듯 하네여ㅎㅎ 다시한번 감사합니다.
고3꼰대가 영상이랑 관련없는 조언하자면 수1,2 열심히 해놓으시길 바랍니다..미적분은 수1,2에다가 공식만 추가한 것이기 때문에 무조건 수1,2 열심히 해두시길..
@@user-imtaeho 넵! 그래서 안그래도 제가 그나마 할줄하는게 수학밖에없어서 열심히 하고있습니다! 조언 감사합니다!
@@user-pr8dr4qi4v 열심히 한다고...
@@user-pr8dr4qi4v 뇌절하지말고 제발 적당히 하세요. 그건 제가 알아서 합니다
@@user-imtaeho 와 형 나 예비 중3인데 미적분하고 있는데 형말이 정말 맞는 거 같아 삼각함수의 합성, 수열의 극한 부터 해서 다 수1 수2 응용한 거라 수1 수2를 거지같이 해놓으면 안되겠더라구 ㅠㅠ
올해 중3 올라가는데 이런 영상도 정말 좋은거 같아요 ㅎ
설명도 쉽워 이해하기 좋은거 같네요
그냥 음악할게요..
식을 이해하려면 동영상을 멈추고 하나하나 눈으로 따라가야하는데 개념자체는 귀에 쏙쏙 들어오네요
정말 쉽게 설명해주셨네요...
앞으로 공부하시게될 학생분들이 이 영상을 꼭 보시길...
미분과 적분 개념을 쉽게 알려주셔서 많은 도움이 되었습니다.
예전 고등학교 수학 교과서에서는 연속적인 함수 f(x)가 있을 때 x의 값이 0에 한없이 가까워질 때 함수 f(x)의 극한을 구하여 기울기를 구하고 이를 좌표평면 상에 그래프로 그려 설명하여 미분의 개념을 이해하도록 했습니다.
최근 고등학교 수학 교과서는 이런 설명은 없고 문제집처럼 되어 있어 실망했습니다.
영상에 나온 함수를 미분하는 방법도 처음 봅니다.
수학을 복습하고 싶은데 개념 설명과 수학 공식 증명 과정이 자세히 설명되어 있는 책이나 사이트 추천해주시면 감사드리겠습니다.
네?
@@user-minx 네?
어느나라 교과서를 보신겁니까
우리 교과서에는 자세하게 나와있던데?
??? 다 그렇게 배우지않나… 극한 기울기 그래프로 미분을 설명하지 않으면 어케 설명을함..?? 미적분엔 그렇게 설명 안돼있나? 수2부터 미적분 배우는데 수2 한번 봐보세요
배경 음악 볼륨이 너무 커요....😑
고1때 봐서 그냥 머지하고 있었는데 배우고나니까 설명 참 쉽게 해놓으셨네요ㅋㅋ
웅장한 배경음악과 가벼운 설명이 극명한 대비를 이루는 참으로 오묘한 영상
형 고마워
수학은 내 분야가 아니란걸 깨달았어.
이 영상만 보고 시험을 보면 아마 14점정도는 거뜬히 맞을 수 있을거에요!
? ㅋㅋ
차라리 찍어ㅋㅋㅋㅋ
올해 만 3살되는 이세훈입니다. 쉽고 빠르게 이해됐습니다.
그렇죠 미분은 접선의 기울기입니다. 원함수에서 x=2의 기울기? F프라임2죠 즉, 원함수 에서 미분때려서 2집어넣으면 기울기가 되구요 방정식은 뭐.. 두점만 알면구하니키ㅏ
연산으로서의 미분(differentiation)을 통한 도함수(derivative)와 적분(integral)을 통한 부정적분(indefinite integral) 혹은 역도함수(antiderivative), 나아가 이를 활용해 미분계수(differential coefficient)로 접선(tangent line)의 기울기(slope)를 구하거나 정적분(definite integral)으로 곡선과 곡선 등으로 둘러싸인 부분의 넓이(area)를 구하기까지는 정말 별 거 없죠. 사실 수학을 놓지 않고 꾸준히 학습한다면 현 고등학교 교육과정까지는 큰 무리 없이 모두 이해할 수 있다고 생각해요. 문제는 이후에 입실론-델타 논법을 통해 극한을 엄밀히 정의하거나... 방정식의 정확한 근을 구할 수 없을 때 미분(differential) 등을 통해 근삿값을 추정하거나... 하는 부분부터 어려워진다고 느꼈습니다, 저도 중학생 때는 '와 미적분 어떻게 하냐'라고 생각했었는데 막상 공부하다보니 그렇게 별 건 없다고 느꼈던 기억이 있네요 ㅋㅋㅋ
정인이 무슨 학 전공했니?ㅋㅋ
답변해 주실지 모르지만 1:33 에서 적분을 했을 때 적분상수가 안 붙는 이유가 있나요?
적분상수 C가 +C-C 돼서 사라져용
일반적으로 사라져서 안붙임
이제 중3이 되는 07년생입니다.
요즘 고3형들이랑 같이 수리논술 수업을 시험삼아 듣고 있는데 미적분의 개념과 응용을 알아도 풀기가 어려운 문제들이 꽤 많더라고요. 이상 제 자랑이었고 현역분들 항상 화이팅하세요
07년생인 저도 제자랑하자면 미적분 다했는데 응용문제는 좀 쉽습니다 기하도해보고싶어지는데.... 할시간이없군요ㅠㅠ
하지만 여전히 고3모의고사미적분 30번문제는 어렵ㅠㅠ
혹시라도 고딩수학 쉽게 풀린다고 수학과는 오지 마라 차라리 공대로 가셈 내가 고딩때 수학 잘한다고 내가 수학에 재능있다는 이상한 착각에 빠져서 수학과 왔는데 존나 후회중이다
중3때 미적을 듣는다니 ㄷㄷ;; 대단하시네요
@@user-hd4hl4qc4x
내가 생각한 수학과: 어려운 미분,적분
진짜 수학과: 기승전 집합
ㅋㅋ 이건 미적분이 아니라 수2입니다 ㅋㅋ
미적분 대학생활하며 정말 이해 안가던 부분인데 이렇게 쉽게 알려주시다니… 우리 머머리빡빡이 교수보다 훨낫다!
올해 중1 올라가는 학생입니다
알고리즘에서 마주쳐서 홀린 듯이 들어와 시청했는데, 생각보다 이해가 훨씬 잘 된 것 같아요. 영상 내용의 절반은 이해한 듯 합니다.
다만 한가지 섭섭한 점은, 어머니에게 함께 보자고 권유했더니 거절당한 것입니다...
선생님 이건 미적분이 아니라
수2 미분과 적분입니다
실제 미적분은 일단 수열의 극한+등비급수(사실상 수열에 극한 한스푼)->지수 로그 극한/미분-> 삼각함수 극한/미분 이순서로 되어있어요
맞아요 저건 수2에서 기본적으로 함수의 연속, 극한, 미분, 적분으로 배우는 거구 미적분에서 수열의 극한, 등비급수, 삼각함수의 합성, 자연로그 lnx, (e), 배각 공식, 반각공식, 삼각함수의 덧셈 정리, 여러 가지 미분 등으로 배우죠
수2는 다항함수 미분적분이고 미적분은 초월함수의 미분적분이기 때문에 둘다 미적분이 맞아여. 님이 말하는거는 과목을 비교하는 느낌인데 원래 미적분이라는 것에 더 가까운것는 수2입니다
미적분이 수1 수2 합성한 것인데 수2를 기본으로 깔고 수1으로 응용하는 느낌입니다
제작자분은 선택과목 미적분을 얘기하신게 아니라 단순히 그냥 미적분 자체를 얘기하신 거라서. 수2 미적분도 미적분이니까요.
극한의 개념이 들어가면 훨씬 더 정밀하고 세세하게 다룰수 있을텐데 그럼 너무 길어질수 있으니.... 이정도가 적당해 보이긴 하네요 ㅎ
대학교1학년때 미적 가르쳐 주신 교수님보다 어찌 더 쉽게 설명을 해주시노..
미적분은 옛날에 삽자루 선생님이 진짜 조올라 잘가르치셨는데...
아직도 하나의 점으로 수렴해가는 그 순간의 속도를 구하고 싶었던 과거 사람들의 마음 어쩌고 하셨던 그 썰은 잊을 수가 없다...
와 2분만에 이해는개뿔.....
웅장한 브금이 ㅈ같아요
정말로 , 이해하기가 쉽네요.
제가 , 고등학교 재학생 시절에 이 영상이 있었다면 얼마나 좋았을까요. 제가 , 고등학교 2학년때가 , 1983년이네요.
나랑 동갑^^
와 2분짜리 영상을 1분을 못보고 포기하긴 처음이예요. 알기쉽게 설명했다는 답글들을 보니 영원히 포기할 생각입니다 😊
이 영상 보여주고 미적 공부하라고 하면
포기자가 줄듯. 간결하고 직관적었음. 멋진 영상
중2인데도 처음보는 내용을 2분만에 이해시켜 주셔서 감사합니다
쓸데없이 웅장한 BGM, 밥아저씨만큼 참 쉬운 설명
적분에도 크게 두가지로 나뉘는데 0:39처럼 적분상수를 붙여주는건 부정적분이라고 하고 1:43처럼 적분에 구간이 있다면 정적분이 됩니다.....
수십년전에 진짜 어렵게 배웠는데
기본 원리를 이렇게 쉽게 설명해 주신다고요?
구독하고 갑니다. 가끔 필요하지만 잊고 지내던 수학 공식이나 개념 알고 싶을때 찾아보러 오겠습니다
이해하는데 도움은 되겠지만 전체를 이해할 수는 없는 영상입니다.
이 영상으로는 설명이 불가능한 부분이 많이 있어요.
예를들어 어떤 함수가 유리수일때 1이고 무리수일떄 0이라면 이 함수의 정의역이 0에서 1사이일때 적분값은 얼마일까 하는 의문은 해결이 안되요.
미적분 배운지 30년이 더 지났는데요, 심심하던 차에 잘 보고 갑니다. 옛날 생각이 새록새록 나네요.
0:47 여기서부터 머리가……
안녕하세요 KGS 재학 중인 10학년 학생인데 선플 달기 캠페인을 하게 되어 이번에 댓글을 한번 남깁니다.
최근에 수학에 관심이 조금씩 생겨 위에 학년 공식도 찾아보곤 했습니다. 그러다가 미적분 공식을 찾아보게 되었는데 다른 영상은 봐도 미적분에 대해 잘 이해가 되지 않았는데 이 영상을 봄으로 써 아직 저한테는 어렵지만 어느 정도 이해가 되었습니다 또 이 영상으로 인하여 수학에 좀 더 관심을 가지고 집중할 수 있게 되었습니다. 저 포함 여러 사람들께 이해를 쉽게 할 수 있게 만들어 주는 영상을 만들어 주셔서 정말로 감사합니다.
보자마자 구독했습니다
만수무강하세요
기울기나 파형의 변화를 미세하게 쪼개서. 그러니까 무한대에 가깝게 미세하게 분해해서.
가능한 근사치에 맞추는걸 미분이라고 생각해요. 난 그렇게 정의하고 있음.
감사합니다! 덕분에 미분 적분을 마스터했습니다!
예전 고등학교때는 쉽게 까먹고 했는데.. 나이들어 다시 들어보니 ... 귀에 쏙쏙 들어오네요 .. 감사합니다.. ㅎㅎ
와,,1년 전엔 이게 무슨 소리야 하고 넘겼었는데 미분과 적분을 배우고 다시 보니까 이것 만큼 쉽게 설명 한 게 없네..존경합니다
1:14 x 는 3 칸이니까 3 이라는걸 알겠는데 y 는 24 네. 그림이 어렵다
미적분 배우는 사람으로서 정말 좋은 영상이네요........
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
와 뭔가 음악이 웅장해서 듣기 좋았습니다
진짜 감사합니다❤❤❤
오~ 미적분포기자인데 이걸보니 원리가 한눈에 들어오네요 최곱니다
깔끔한 설명 좋아요 // 원리편 기대할게요 !!
배웠던 사람이 복습하는데 좋은 영상 같아요
브금이 쓸데 없이 웅장하다
맨 처음 다항식을 미분한다고 표현한 부분은 미분보다는 도함수를 구한다 라는게 더 맞는 표현인거 같네요
개추 ㅋㅋ
설명이 잘되어 있어 수포자도 알아듣기 쉽네요.
영상 지우지 마세요. 잠 안올때 보게요❤
형님 이것만 보고 담주 수2 기말 보러갑니다. 댓글 달아주시면 후기 남기러 오겠습니다
저도 보러가요...
같이 힘냅시다 ㅎㅇㅌ
이해 못하더라도 고2되면 수1 수2배우면서 자연스레 받아들여 질겁니다. 교육과정은 정말 똑똑하신 교수님들이 만들었기에 일반적으로 교육과정에서 지침하는 적정 수준에 맞는 연령이 된다면 자연스레 받아들여질겁니다 여기서 심화로 나가는건 고3 미적분을 수능과목으로 배우면서부터지요^^
난 문과출신이고 두아이의 아버지이고 두아이가 미분과 적분이 생각의 무기가되길바랍니다 난 2년전부터 주식을 하고있고 너무크게 도움받아요 고마워요
어.... 영상 반 보고 머리가 터졌읍니다... ㅜㅜ
오늘 배워서 검색해봤는데 2년전에 내가 절반 봤던 기록이 있어서 놀람ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 지금 보니까 신기하네 이해도 잘되고
진짜 설명은 매우 간결하고 아주 깔끔하네요 감사합니다
와 반응이 엄청 좋네요 ...마니 마니 맹글어 주세요 ^^...
쉽게 설명해 주셔서 감사합니다!