중간중간 건너뛰고 설명하시니 좀 힘드네요... ※ 질문 첫번째) 평행하면 무조건 1/2인가요? 그림만 보면 평행선을 그을 곳이 무수히 많은데요... 두번째) 닮음을 표현하실때 설명없이 작은 삼각형에 설명과는 상관없이 각이 같다는 표시를 하셨는데 이유가 궁금합니다. 각을 설명하시고 변을 설명해주셨으면 이해가 더 잘 되었을텐데 뜬금없이 아무 설명없이 각이 같다는 표시를 하셨는데 어떻게 각이 같은지 설명 좀 부탁드릴께요. 두 삼각형 닮음도 색깔을 좀 달리하셔서 쉽게 식별할 수 있도록 하셨으면 좋았겠다라는 생각이 듭니다.
원래 기하는 기하로 푸는 게 빠름. 발상이 어려워서 그렇지. 고등학교 때 기하를 해석적(대수식으로 접근해서 '계산')으로 배우는 이유는, 기하 재능이 없는 문과생들에게 반드시 풀리는 의지의 스킬을 알려주는거. 계산이 아무리 복잡해도 식은 무조건 세워지니까. 그것조차 못 하면 gg 요즘 수능 트렌드는 모르겠는데, 옛날 이과수학 기하나 벡터쪽 괴랄한 풀이 많았음. 최근까지도 최고난이도 함수문제 식세워서 계산으로 몰고가면 개빡치는 문제 있었지 싶은데.
댓글에 안 나온 풀이 하나 더 추가하자면.. (편의상 세타=x로 두겠습니다.) ------------------- 큰 삼각형=두 작은 삼각형의 합 임을 이용하면, 6sin(2x)=(9/2+6)sinx 12sinxcosx=(21/2)sinx cosx=7/8을 얻습니다. L^2=25-24*7/8 =4 L=2
피타고라스 말고도, 9시 방향 꼭지점을 x, 1시 방향 y, 5시 방향 z, 그리고 3시방향 긴선분과 중심선이 만나는 점을a라고 할 때(선분ya= l), 중심선 기준으로 도형접기 하듯이 접어보면 길이4 인 선분에 z점이 닿습니다(z'라고 할게요). 삼각형 az'y 삼각형 axy 닮음. 선분xz' = 3, 선분z'y = 1. 선분xy:선분l = 선분l:선분z'y. 4:l = l:1 따라서 4=l^2 l= 2
중학생 때는 분명 도형 문제들을 보조선도 그어보고, 각 적어가며 닮음도 찾고 해가며 재미있게 풀었었던 기억이 있는데.. 고등학교 기하 문제를 풀면서부터는 그냥 공식에 계산 문제로 보이게 되고 빨리 치고 넘겨야겠다는 생각밖에 들지 않게 된 것 같아 아쉬운 마음이 드네요..
맨 위 점을 기준으로 시계방향으로 각각 점 A,B,C,D라고 하고, 선분 AC를 점 C의 방향으로 연장시킵니다. 그 연장선 위에 AE = 4(CE = 1)가 되도록 점 E를 잡습니다. 그러면 삼각형 ADC와 삼각형 AEB는 꼭지각이 동일한 이등변 삼각형이므로 서로 닮음입니다. 그러므로 각 ADC = 각 AEB 입니다. 그리고 각 ACD = 각 BCE 맞꼭지각으로 서로 동일합니다. => 결과적으로 삼각형 BCE 또한 앞에 두 이등변 삼각형과 닮음입니다. 삼각형 AEB와 삼각형 BCE에서 닮음비를 이용하면 4 : L = L : 1, 그러므로 L=2입니다.
맨 위 점부터 시작해서 시계방향으로 점 a,b,c,d라고 하고 왼쪽 삼각형이 이등변이니 밑변에 수선을 내려 수선의 발을 h로 둡니다. 각의 이등분선이니 bc:cd=3:4가 되니까 3x,4x로 둔다면 선분 hc는 3x/2가 됩니다. 피타고라스의 정리에 의해 직각삼각형ahc에서 ah^2=9-(3x/2)^2 직각삼각형 ahd의 빗변은 4,밑변은 11x/2, 높이는 위에서 구한 ah와 같으므로 피타고라스 한번 더 돌려주면 끝.
![[ Simple ] 그래도 난 계산한다!](http://i.ytimg.com/vi/HSJpprWNt2g/mqdefault.jpg)
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중간중간 건너뛰고 설명하시니 좀 힘드네요...
※ 질문
첫번째) 평행하면 무조건 1/2인가요?
그림만 보면 평행선을 그을 곳이 무수히 많은데요...
두번째) 닮음을 표현하실때 설명없이 작은 삼각형에 설명과는 상관없이
각이 같다는 표시를 하셨는데 이유가 궁금합니다.
각을 설명하시고 변을 설명해주셨으면 이해가 더 잘 되었을텐데
뜬금없이 아무 설명없이 각이 같다는 표시를 하셨는데
어떻게 각이 같은지 설명 좀 부탁드릴께요.
두 삼각형 닮음도 색깔을 좀 달리하셔서 쉽게 식별할 수 있도록 하셨으면 좋았겠다라는 생각이 듭니다.
1) 길이가 4인 윗선을 3과 1로 나누어 가운데 점으로 보조선을 그으면.
2) 양변의 길이가 3인 이등변 삼각형과 짜투리 삼각형으로 나눠집니다.
3) 이때 짜투리 삼각형은 (4,3,L)삼각형과 뒤집혀 닮은 꼴이 되는데
4) 비율이 1:L = L:4 가되므로 L=2
오...
파란 선의 길이를 x, 파란 선에 의해 이등분된 각을 가지는 두 노란 선을 a와 b, 밑변이 파란 선에 나뉘어지는 두 부분을 c와 d라고 하면 x^2=ab-cd라는 걸 이용해서 바로 풀 수 있다
원래 기하는 기하로 푸는
게 빠름. 발상이 어려워서 그렇지. 고등학교 때 기하를 해석적(대수식으로 접근해서 '계산')으로 배우는 이유는, 기하 재능이 없는 문과생들에게 반드시 풀리는 의지의 스킬을 알려주는거. 계산이 아무리 복잡해도 식은 무조건 세워지니까. 그것조차 못 하면 gg
요즘 수능 트렌드는 모르겠는데, 옛날 이과수학 기하나 벡터쪽 괴랄한 풀이 많았음. 최근까지도 최고난이도 함수문제 식세워서 계산으로 몰고가면 개빡치는 문제 있었지 싶은데.
댓글에 안 나온 풀이 하나 더 추가하자면..
(편의상 세타=x로 두겠습니다.)
-------------------
큰 삼각형=두 작은 삼각형의 합
임을 이용하면,
6sin(2x)=(9/2+6)sinx
12sinxcosx=(21/2)sinx
cosx=7/8을 얻습니다.
L^2=25-24*7/8
=4
L=2
경시를 배운 학생들은 바로 각의 이등분선과 스튜어트 정리를 엮은 게 생각나겠네요
4*3-3^2=3L*4L 고로 L=1/2 즉 2가 되겠네요
피타고라스 말고도,
9시 방향 꼭지점을 x, 1시 방향 y, 5시 방향 z, 그리고 3시방향 긴선분과 중심선이 만나는 점을a라고 할 때(선분ya= l),
중심선 기준으로 도형접기 하듯이 접어보면
길이4 인 선분에 z점이 닿습니다(z'라고 할게요).
삼각형 az'y 삼각형 axy 닮음.
선분xz' = 3, 선분z'y = 1.
선분xy:선분l = 선분l:선분z'y.
4:l = l:1
따라서 4=l^2
l= 2
스튜어트가 더 빠르네요 알고만 있다면~~
보자마자 코사인법칙 생각함 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이등변삼각형 세타각에서 밑에 수선 그어서 왼쪽부터 3a 3a 8a로 두고 피타 두번 써도 될듯합니당..
중학생 때는 분명 도형 문제들을 보조선도 그어보고, 각 적어가며 닮음도 찾고 해가며 재미있게 풀었었던 기억이 있는데.. 고등학교 기하 문제를 풀면서부터는 그냥 공식에 계산 문제로 보이게 되고 빨리 치고 넘겨야겠다는 생각밖에 들지 않게 된 것 같아 아쉬운 마음이 드네요..
미적분은 고난이도 문제에선 여전히 닮음 찾아야하고 보조선 사용하는데.. 기하는 이름과 다르게 그냥 공식계산인가보네요
(아 참고로 저는 미적 선택했습니다)
@@ily6485 기하도 대단원 3개 모두 닮음 위주로 문제풉니다
맨 위 점을 기준으로 시계방향으로 각각 점 A,B,C,D라고 하고, 선분 AC를 점 C의 방향으로 연장시킵니다.
그 연장선 위에 AE = 4(CE = 1)가 되도록 점 E를 잡습니다.
그러면 삼각형 ADC와 삼각형 AEB는 꼭지각이 동일한 이등변 삼각형이므로 서로 닮음입니다.
그러므로 각 ADC = 각 AEB 입니다. 그리고 각 ACD = 각 BCE 맞꼭지각으로 서로 동일합니다.
=> 결과적으로 삼각형 BCE 또한 앞에 두 이등변 삼각형과 닮음입니다.
삼각형 AEB와 삼각형 BCE에서 닮음비를 이용하면 4 : L = L : 1, 그러므로 L=2입니다.
그냥
3×4=3^2+ 3L/4 × L 사용하여 L을 바로 구하면 되는 ..
보자마자 스튜어트 떠올림
맨 위 점부터 시작해서 시계방향으로 점 a,b,c,d라고 하고 왼쪽 삼각형이 이등변이니 밑변에 수선을 내려 수선의 발을 h로 둡니다.
각의 이등분선이니 bc:cd=3:4가 되니까 3x,4x로 둔다면 선분 hc는 3x/2가 됩니다.
피타고라스의 정리에 의해 직각삼각형ahc에서 ah^2=9-(3x/2)^2
직각삼각형 ahd의 빗변은 4,밑변은 11x/2, 높이는 위에서 구한 ah와 같으므로 피타고라스 한번 더 돌려주면 끝.
고등학생이든 중학생이든 영상에서 나온 풀이 쓰면 실전에선 시간 다 털릴듯
신기하게 풀면 신기한 대학교 가요
..나만 각이등분선이라 0.75L 되서 수선긋고 피타고라스 쓰는거 생각했나
아니면 스튜어트 정리나
스튜어트 정리나, 각의 이등분선의 길이가 sqrt(ab-cd)임을 이용해서 푸는 방법도 있고, 다양한 정리를 이용할 수 있을 것 같네요.
우산응용 쓰거나 스튜 ㄱㄱ
그냥 스튜어트