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그래서 4차원 구부피는 어떻게구해요?

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2번문제입니다 !, imo 역사상 2,5번 중 가장 어려운 문제라 하네요.

수학을 겉핥기로만 알고 있던 제가 전미분을 공부하며 처음으로 왜 이렇게 되지? 라는 궁금증이 생겼습니다. 전미분을 공부하다 보니 접평면의 방정식에 대해 알아보게 되었고 접평면의 방정식에 대해 공부하다 보니 외적을 알게 되었고 외적을 공부하다 보니 행렬과 벡터를 사용하는 선형대수학을 알게 되었습니다. 그중에서 행렬식은 저에게 처음으로 다가온 문턱이었습니다.. 2차원에서의 행렬식까지는 기하학적 관점에서 이해가 수월했으나 다차원으로 늘어나는 순간 제 머리는 좆됨을 감지했습니다.. 그래도 침착하게 다차원에서의 행렬식에 대해 구글링 해보았습니다. 소행렬식과 여인수.. 라플라스 전개.. 수학에 문외한인 제게는 개소리로밖에 들리지 않았고 라플라스가 마냥 밉기만 했습니다.. 며칠을 헤매이던 중 유튜브는 제가 안쓰러웠는지 제 알고리즘에 이 영상을 띄워줬습니다.. 아무리 찾아보아도 기하학적 관점에서 다차원에서의 행렬식을 ”한국어로” 설명해주는 영상은 볼 수 없었습니다.. (응애.. 인도 형님들 영어 발음은 못 알아 듣겠어요..) “수학 트라우마“.. 형님은 저의 영원한 유일신이십니다.. 그런 의미에서 이 간절한 구독자가 갖는 몇 가지의 궁금증을 해소해 주실 수 있으실까요..? 첫번째 질문은 5:27 에서 “한 상태에서 다시 그 상태(원래 상태)로 돌아오는 열 교환 횟수가 짝수임을 보여야 한다.“ 인지, 아니면 ”한 상태로 가는 열 교환 횟수 + 원래 상태로 돌아오는 열 교환 횟수가 짝수임을 보여야 한다.“ 인지가 헷갈립니다.. 저는 후자로 이해했습니다. 후자가 맞다면 0 0 1 1 1 0 0 0 0 과 같이 두 개 이상이 같은 벡터인 경우에는 1열, 2열(같은 벡터의 열)끼리 교환해 버리면 원래 상태와 일치해 버리기 때문에 원래 상태로 돌리기 위한 필요한 열 교환이 없어져서 홀수(한 상태로 가는 열 교환 횟수) + 0(원래 상태로 돌아오는 열 교환 횟수) = 홀수 인 경우가 발생할 수 있으므로 위와 같은 꼴은 제외가 되어버리고, 1 1 0 1 0 1 0 1 1 은 하나에 입력에 대해 여러개의 값을 가지기 때문에 제외 되어버리고, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 은 하나의 입력에 대해 값을 가지지 않기 때문에 제외 되어버리면, 1 0 0 0 1 0 0 0 1 또는 0 1 0 1 0 0 0 0 1 등과 같이 같은 벡터가 존재하지 않는 열 배치만 가능해 진다고 보았습니다. 그리고 이러한 배치 상태에서 “한 상태로 가는 데에 최소한으로 열 교환을 소비하는 방법” 과 “바뀐 상태에서 원래 상태로 돌아오는데 최소한으로 열 교환을 소비하는 방법” 이, 각각의 방법을 역순으로 취하는 것이 유일한 방법일 때 결국 두 방법의 열 교환 횟수는 각각 일치하기 때문에 2배가 되어서 짝수가 되는 것으로 이해했습니다. 두번째 질문은 σ(시그마) 가 하는 역할에 대해서도 궁금합니다.. 5:53 에서 1 = σ(2) 라고 나와있는데, 그럼 σ(2) 는 수열 (4, 1, 3, 2) 에서 2번째 인덱스 요소의 값인 1을 나타내는 건가요? 구글에 검색해 보았는데 자세한 정보가 나오지 않아 여쭈어 봅니다.. 세번째 질문은 6:50 에서 결국 초기 상태의 함숫값 C_f 를 아무 값으로 정의해도 상관없다는 게 이해가 잘 안 갑니다.. 신분이 군인인지라 휴대폰 사용 시간이 제한되어서 뭐 하나를 공부하는데 알아보는 시간이 너무 오래 걸리고 까다로운 이 가여운 휴학생의 댓글이 수트님께 닿기를 빌어봅니다.. 그리고 영상 너무 잘 봤습니다. 수학 잘하시는 분들 짱멋있어요!

2:00 두번째 세번째 세우는것도 일인데 저기서 3f(0) 빼는거 어케 생각하나ㅜ

구독하고 가끔 연습장 펼쳐놓고 푸는데 재밌습니다 좋은 컨텐츠 감사합니다 물론 이런 경시문제쪽 공부를 한적이 없지만 시간을 두고 풀면 풀리기는 하네요

영상 잘 보고 있습니다 혹시 One-trick 이라는 용어가 원래 있던걸까요 정확한 의미를 알고 싶어서 검색을 해봤는데 걸려들리지가 않더군요

정말 깔끔하네요 무슨일을 하시길래 임용말고도 여러가지로 다푸시는건가요 ㄷㄷ

경시를 배운 학생들은 바로 각의 이등분선과 스튜어트 정리를 엮은 게 생각나겠네요 4*3-3^2=3L*4L 고로 L=1/2 즉 2가 되겠네요

중간중간 건너뛰고 설명하시니 좀 힘드네요... ※ 질문 첫번째) 평행하면 무조건 1/2인가요? 그림만 보면 평행선을 그을 곳이 무수히 많은데요... 두번째) 닮음을 표현하실때 설명없이 작은 삼각형에 설명과는 상관없이 각이 같다는 표시를 하셨는데 이유가 궁금합니다. 각을 설명하시고 변을 설명해주셨으면 이해가 더 잘 되었을텐데 뜬금없이 아무 설명없이 각이 같다는 표시를 하셨는데 어떻게 각이 같은지 설명 좀 부탁드릴께요. 두 삼각형 닮음도 색깔을 좀 달리하셔서 쉽게 식별할 수 있도록 하셨으면 좋았겠다라는 생각이 듭니다.

원래 기하는 기하로 푸는 게 빠름. 발상이 어려워서 그렇지. 고등학교 때 기하를 해석적(대수식으로 접근해서 '계산')으로 배우는 이유는, 기하 재능이 없는 문과생들에게 반드시 풀리는 의지의 스킬을 알려주는거. 계산이 아무리 복잡해도 식은 무조건 세워지니까. 그것조차 못 하면 gg 요즘 수능 트렌드는 모르겠는데, 옛날 이과수학 기하나 벡터쪽 괴랄한 풀이 많았음. 최근까지도 최고난이도 함수문제 식세워서 계산으로 몰고가면 개빡치는 문제 있었지 싶은데.

문제 오류 있는거같아요!

스튜어트 정리를 벅벅

안녕하세요. 올림피아드 수학에 관심이있어서 검색하다가 들어오게되었습니다. 영상의 퀄리티는 좋으나 어떤 영상부터 보아야 체계적 공부가 가능할런지요.

파란 선의 길이를 x, 파란 선에 의해 이등분된 각을 가지는 두 노란 선을 a와 b, 밑변이 파란 선에 나뉘어지는 두 부분을 c와 d라고 하면 x^2=ab-cd라는 걸 이용해서 바로 풀 수 있다

오 이런식으로 더 간단한 형태의 점화식을 구할 수도 있었네요.. 전 a2, a3, a4 구해보니 a_(n+1)을 a_n으로 나눈 나머지가 항상 -a_(n-1) 이 나온다는 규칙을 찾아서 풀었는데, 영상 풀이가 훨씬 깔끔하고 좋네요 ;)

이정도가 kmo고등부임? 환상가질필요앖엇네

simple

n값에따라 구체적인 식을 확인해봐야 풀리군요

영상 잘 봤습니다. 2018년 고등부 kmo 2차 4번 해설 해주시면 정말 감사하겠습니다.

왜 틀린건지 자세히 설명해주어서 좋네요

좋아용

이해가 안돼요.

좋은 영상 감사합니다!

재밌다

도움이 많이됩니다 감사합니다

재밌게 잘 봤습니다 :)

Lambert W fcn 사용이 아니군요😂

그냥 스튜어트

이중적분 ㄷㄷ

멋지십니다

좋은 풀이네요. 다른 1/(cos+sin)의 적분을 피해가는 훌륭한 방법인것 같습니다.

지수로 치환하는 아이디어는 상당히 깔끔하군요..

이런 문제는 출처가 있나요? 아니면 어떤 시험에 나오는 문제들인가요?

와…

의외로 쉽네요?

안녕하세요 선생님, 질문이 있습니다. 0:58 점화식에 cosx를 대입하면, 점화식이 cosx = 2cos^2x/2 - 1 이 되는데 왜 X에 1/2이 곱해지게 되나요?

저는 영상의 식을 위에서부터 순서대로 ㄱ.ㄴ.ㄷ식이라하면 ㄱ+ㄴ-2ㄷ을해서 상수항을 없애는 방향으로 접근해볼거 같습니다. 연립방정식이 있을때 문자를 곱해서 차수가 높아지면 복잡해진다는 생각이 들어서 영상의 풀이가 보고 이해는 되지만 와닿진않네요. 여하튼 식을정리해보면 내림차순인수분해해서 x+y+z=0 또는 x+z=2y식을 얻는데 ㄴ식에서 x=-(y+z)대입하고 yz를 우변이항하면 좌변은 음수 우변은 양수나와서 모순이네요. 따라서 x+z=2y이고 ㄷ식에 y소거하니 한문자정리되서 (2.3.4) (-2,-3,-4)나오네요.

확실한 건 이 채널은 이름값을 참 잘 하네요

문제 보니까 화가나네

중학교 과정으로 풀어보는 것도 재밌겠네요. 밑변이 sqrt(2), 높이가 sqrt(6)/2 인 이등변삼각형의 꼭지각이 x+y니까... x+y=60도가 나오겠고... 특수한 경우의 삼각비가 되겠네요

전공과목들 한참 배울때는 별 변형공식 다 외우고 실시간적용이 됐는데.. 몇년만에 보니까 멈칫하게되네요......

선생님 항상 잘 보고 있습니다. 감사합니다~

와우 정말 좋은 설명이네요! 감사합니다 ㅎㅎ 왼쪽 프로그램 이름과 사용방법을 알고싶어요!

고등학교 때는 정신없이 계산만 했는데... 이게 문제의 의미였군요 ㄷㄷ 표현만 수식이지 사실은 그림을 그려놓은 거네요.

멋진 풀이 잘 봤습니다. 감사합니다~

와

n차원 초구의 초부피도 구할 수 있습니다

암산으로 1/3파이.알^4 예상이 빗나감

각 AOB가 왜 90도인가요