Я тут мимоходом. Первым делом взял калькулятор и решил. Потом посмотрел ролик и удивился, что решать нужно было без калькулятора. Почему? Наверное, как в армии - чтобы вы все тут задолбались!
Вот в чем разница мышления между математиком и инженером. Я, инженер, сидел и, начиная с 30-й секунды, думал, нафига он всё это делает дальше. Задача же уже решена. Формула для нахождения Х выведена - бери калькулятор да считай. Но математик, он как самурай - важна не цель, а путь к цели...
Математик говорит: посмотрите на физика! Он выдвигает гипотезу, что 60 делится на все меньшие числа. Для доказательства он ставит эксперимент: выбирает, как он говорит, "наугад", числа 2,3,4,5,6,10,15,20,30 и говорит, что гипотеза очень хорошо оправдалась, следовательно, верна. Физик говорит: но посмотрите на инженера! Он верит, что все нечётные числа - простые! Он проверяет первые числа: 1,3,5,7,9... Хм. 9 делится на три. Посмотрим, что будет дальше: 11,13. Все нормально. Возвращаясь к девятке инженер говорит, что это была ошибка эксперимента. Инженер говорит: но посмотрите на врача! Он разрешает безнадёжно больному уремией съесть борщ и тот выздоравливает. Окрылённый врач пишет статью о том, что борщ помогает при уремии. Пока он проверяет гранки, из больницы приходит известие, что другой такой же больной, съев борщ, умер. Тогда врач делает сноску: "Борщ помогает в 50% случаев". Врач говорит: но посмотрите на математика! Он уверяет, что на нашей планете нет кучи песка! Для доказательства он использует метод математической индукции. Он говорит, что горсть песка не является кучей. А если к не куче прибавить одну песчинку, она от этого не станет кучей. Исчерпав все песчинки планеты, мы кучу не получим.
Чокнешься, пока решишь. У меня в школе была по математике почти всегда пятёрка. Но сейчас слежу за решением и думаю: лучше получить единицу, чем решать эту километровую задачу. А вам - успехов!
Надеюсь мой комментарий заметят. Суть в том, что косинус 36 можно найти, зная только теорему косинусов. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, боковыми основаниями равными 1 и углами при основании 72. Тогда проведем биссектрису угла при основании АК, тогда треугольник поделился на два равнобедренных, так, что АК=ВК=АС=x, тогда из подобия КС=х*х, тогда ВС=ВК+КС=x + x*x = 1. Отсюда с лёгкостью находим x равный (корню из (5) - 1) /2, тогда в треугольнике нам известны все стороны, значит с лёгкостью можно найти и косинус любого из углов. Конструкция так же интересна тем, что первоначальный равнобедренный треугольник можно бесконечно разбивать на подобный равнобедренные треугольник, если провести биссектрису угла при основании. Такое явления называется золотым сечением и встречается в ряде задач. Получилось немного скомканно и возможно неинтересно, но поверьте, если вы попробуете изобразить данную конструкцию и понять этот метод решения, то вас кокнет. Между прочим, именно благодаря этому методу стало возможно построение правильных 5*2**n правильных многоугольников. Мне кажется из этого могло бы получится интересное видео.
Да, такой геометрический способ нахождения тригонометрических функций нестандартных углов уже был на канале 5 лет назад здесь: ruclips.net/video/Pg8NsBtmk1c/видео.html
:))) это типа счёт за воду выразить, через электричество приведенное к канализации, прибавить бытовой мусор, плюс отопление, за скобки вынести начальника управляйки приравнять к нулю в кошельке, потом проинтегрировать .. :))(
Берём логарифмическую линейку НЛ-10 ,одним движением , находим на шкале синусов 54 градуса и устанавливаем против цыфры 4 , напротив треугольника видим ответ
Я прекрасно понимаю, что ответ (1+корень из 5) весьма компактен, и более "красив" чем 3.236, но... тогда в условии задачи нужно указать: не используя калькултор и таблицы Брадиса
Условие задачи можно было сформулировать так: "Найдите значение выражения cos36°". Думаю, в этом случае мы не увидели бы в комментариях все эти таблицы Брадиса и калькуляторы.
Готовитесь к пещерному существованию? Что ж - это правильно, но вряд ли вам косинус там понадобится, лучше направьте вашу энергию на изготовление булав и дубинок.
@@АлексейАлексеев-х6я9ш раз уж на то пошло, то это ютуб мне не то подсунул, ибо вы сами понимаете, как тут всё устроено. А автору стоило остановиться на ответе 4*cos(36*deg), поскольку всё что дальше лишено практического смысла и может быть использовано лишь в сфере развлечений.
Способ решения из разряда "мы не ищем легких путей" или "нормальные герои всегда идут в обход". Хотч путь решения и длинный, однако имеет право на существование. Как и масса альтернативных, многие из которых описаны в комментариях к видео.
1) х/4=cos 36° по определению, без всяких формул приведения 2)cos 36° гораздо легче находится геометрически из равнобедр тр-ка где 72° углы при основании и один угол при основании разделён биссектрисой.
угол 36 градусов - значит можно достроить до правильного пятиугольника. Радиус описанной окружности известен и по свойствам можно найти радиус вписанной окружности.
Когда вижу такое решение подобных задач, в голову примерно такая картина приходит: так, нам нужен костёр, поэтому спички отложим в сторону, найдём сухой мох, палочки и будем добывать огонь трением. А ещё выбешивает выражение "острые углы прямоугольного треугольника". Не знаю почему, но "аж трисёт".
Я-бы даже спросил чем корень из пяти лучше синуса 54 градусов? Ну разве что тем что теоретичезги его можно посчитать на бумажке. ИМХО решение задачи это 4 * sin(54) и если хотите чтобы кто-то решал как автор, то надо переформулировать задачу типа найти решение в радикалах.
@@ТутБылЯ-ч3ь теоретически, и синус 54 на бумажке посчитать можно. Например, разложить синус в ряд Тейлора в точке 60 градусов и брать столько членов, сколько нужно, поскольку у синуса радиус сходимости на R.
Нас, учеников 70 х, учили решать задачи наиболее упрощенным способом, можно сказать рациональным, ведь есть таб. Брадиса, калькулятор и т.д. А вот задачи, которые требуют не стандартного мышления, которые связывают многие разделы математики,для решения.. Вот это дело. С ув. А.В.
Не чистое решение, но его можно использовать как оценочное. Используем пифагорову тройку: 3; 4; 5. В нашем случае гипотенуза равна , не 5, а 4 (разница в 1,25 раза). Если катет пифагоровой тройки 4 уменьшить в 1,25 раза, то получаем 3,2 ( если вычислять 1 + квадратный корень из 5, то получаем примерно 3,236). Ошибка чуть больше процента, зато быстро :-)
На угол 54 приходится 60 процентов от 90. Один катет 0.6х, другой - 0.4х и.... по теореме Пифагора все очень легко решается. Мой ответ: 12/корень из 13. Приблизительно 3.4
Такое впечатление, что задачи, даже самые строптивые, бегут к Вам толпиться в очереди, желая, чтобы именно Вы их решили правильно, красиво, подробно и оригинально... Спасибо!
1) Пристраиваем снизу к этому, такой же треугольник, симметрично относительно нижней стороны и соединяем самый нижний угол "конструкции" с продолжением "вниз" стороны, которая "4", так, чтобы получившийся большой треугольник был равнобедренным. 2) Находим углы получившихся треугольников и убеждаемся, что самый нижний (тоже равнобедренный) подобен самому большому и его боковые стороны равны "4". Отсюда равенство: (2x-4)/4=4/(2x), где x - искомая сторона. Решив, получаем: x=1+(корень из 5).
Спасибо!!! 👍👍👍Не совсем понял описание, но догадался по пропорции. Можно пристроить симметричный (зеркально вниз), а потом отрезок длиной 4 отложить от самой верхней точки конструкции вертикально вниз. Полученную точку соединяем с правой нижней вершиной исходного треугольника. Тогда получаются два тупоугольных равнобедренных треугольника с углами при основании = 36. Один (самый большой) будет с боковой стороной 4 и основанием 2х, а второй (нижний, маленький) с боковой стороной (2х - 4) и основанием 4.
Конечно ваше описание не понятное. Но спасибо комментарию на ваш комментарий. В итоге 10 минут и мысль понял. Посчитал все сошлось. Я вспомнил что это такой математический или если угодно геометрический прием. Когда стздают подобный треугольник где короткая и длинная сторона как бы меняются. Но выражены они уже по другому а отношение все равно равное. Хитрость а математикам помогает) Спасибо)
Острые углы относятся как 2:3, следовательно и противолежащие катеты относятся как 2:3, а дальше составить уравнение с помощью теоремы Пифагора. Так намного проще
Проще но неправильно. Противолежащие катеты не относятся как 2:3. Подумай. Если к примеру взять. 30/60 углы. То якобы в 2 раза углов разница. И по твоей логике и катеты должны быть с соотношением 1:2. Но сколько будет cos60°. Правильно. 1/2. То есть гипотенуза будет в 2 раза больше чем один из катетов. Что невозможно по твоей логике. Так что и в данной ситуации катеты не зависят от того какое соотношение углов. Иначе это было бы слишком просто.
На мой взгляд, если бы была формулировка "Постройте катет", то ответ 1 + корень из 5 многократно выигрывает у ответа 4 sin(54). Так как его можно построить просто при помощи циркуля и линейки.
Позвольте, без тригонометрии же? Опишем окружность , её радиус 2, зная нужные дуги ,найдем площадь сегментов и тем самым площадь треугольника , затем х из биквадратного уравнения!
В комментариях вскользь было про пятиугольник, но нечётко. Поэтому ещё раз. Строим равный треугольник, такой, что имеет один и тот же короткий катет с исходным ("отражаем вниз"). 54° + 54° = 108°, а это внутренний угол правильного пятиугольника. Даже до пятиугольника достраивать не надо, и так понятно, что x - это половина диагонали, длина которой известна в узких кругах - диагональ единичного пятиугольника (1 + √5) : 2. У нас сторона 4, а x - половина диагонали, поэтому 4 * (1 + √5) : 2 : 2 = 1 + √5. Единственное замечание, формулу длины диагонали можно вывести из геометрических соображений в рамках решения задачи, но там всё очень просто, тут неудобно текстом писать. Куда проще, чем тригонометрия и дискриминант. Тем не менее, решение в видосе интересное предложено.
Гораздо проще взять таблицу Брадиса и найти синус 54 градусов или косинус 36 градусов и решение готово.А чисто инженерное решение это построить прямой угол и замерить гипотенузу равную четырем, скажем сантиметров. Приложив гипотенузу к прямому углу, мы получим заветный треугольник.Останется замерить катет.Это чисто инженерное решение.По крайней мере, так делают строители.
Я косинус 36 нашёл через равнобедренный треугольник с углами при основании 72 и 72 градуса. Провел биссектрису угла 72 градуса. Обозначил основание как 1. Боковая сторона х. Биссектриса делит противоположную сторону на части, часть ближе к основанию 1/(х+1) далее имеем два подобных равнобедренных треугольника с углом при вершине 36 градусов. Откуда х = 1+ корень (5)/2. Потом теорема косинусов и косинус 36 в кармане. И умножаем на 4. Ответ совпал. Спасибо !!!
Формулировка задачи, вынесенная в заголовок, некорректна, хотя и служит привлечению внимания. Ответ пишется сразу: x = 4 * sin(54). Для математика данное выражение является решением, так как способы получения значения синуса 54 градусов известны, и можно воспользоваться любым, если потребуется. Суть же ролика -- получить значение синуса 54 градусов. Ну, прикольно... к классическим 30, 45 и 60 градусам добавим ещё и 54
Я чуть не заплакал, пока смотрел. Это видео нужно показать людям из средневековья,или до того момента, пока не придумали таблицу брадиса, им оно пригодится. А автору канала подарить инженерный калькулятор.
Корень из 5 это точное число, оно имеет конкретное место на числовой прямой. Запись в таком виде точнее, чем приблизительно через дробь из таблицы. Мне решение понравилось, не стандартно.
@@НатальяЛебедева-о4ч, если Вы вычислите отрезок через корень из 5, я всегда смогу дать более точное значение, вычислив через значение синуса 54. Место на числовой оси корня из 5 Вы не сможете определить точно. Вы сможете сказать, между какими точками оно лежит, и, в любом случае, я смогу потребовать у Вас указать более точное значение, сузив диапазон.
@@ИгорьЧеремных-т6у корень из 5очень легко находится на числовой прямой и это не приблизительное место, а конкретная точка. На 0 строится прямоугольный треугольник со сторонами 1 и 2, его гипотенуза равна корень из 5,в0 воткнуть иголку циркуля и отложить на числовой прямой)
Зачем так сложно!?...Есть допотопные четырёхзначные математические таблицы, из которых находим sin54=0,809 и умножаем на 4. Получаем 3,236. Вуаля! Афтору походу больше нравится сам процесс вычисления. А вот для большинства главное получить результат...И чем быстрее, тем лучше. Время - деньги, как говорил Остап Бендер.
Problem: calculate the katet. Answer: 4 sin(54^deg). Problem: find the sin(54^deg). Answer: see this video. Tricks for calculating trigonometric functions of 18^deg (also 36, 54, and 72) is rather known part of advanced math program. It deserves a special video.
Я 37 лет чертила дома и участки. Много времени на подсчет не ушло. В масштабе вычертила треугольник при помощи линейки и транспортира. И замерила и получила 3,2см.
А зачем идти так сложно? 1. Узнаем один из катетов прилежащего угла (4*cos54=2.351) 2. По теореме Пифагора узнаем длину другого катета. X=sqrt(4^2-2.351^2)=3.236 3. 1+sqrt5=3.236 то же самое.
Строго говоря, синус является элементарной функцией, поэтому в ответ можно записать число, выраженное через синус без преобразования его в радикальный вид.
Можно вообще в 3 шага используя теорему синусов: х/sin90=4/sin54, потом по таблице находим значения синусов,затем выражаем из данной пропорции х. Ответ получается ≈3,23см,а это тоже самое что и 1+кв.корень из 5
Не вижу практической разницы между ответами 4*sin(54), 4*cos(36) и 1+sqrt(5). Чем ответ 1+sqrt(5) лучше? Он быстрее вычисляется на микроконтроллере без математического сопроцессора? А при угле в 53* какой будет ответ? А при угле в alpha, лежащем в [0 до 360)?
Суть не в практическом применении ответа, а в том, чтобы ученик при решении вспомнил и попрактиковал формулы тройных углов. Ну и решение кубических уравнений.
По-моему, это мазохизм, математическое самоистязание. От того, что формула приняла другой вид, легче не стало! Что в первом случае надо искать cos36°, что во втором случае надо искать \/5, т.е. напрямую числовое значение коэффициента не определилось.
40 лет прошло, как окончил школу. И ведь в олимпиадах математических участвовал... Но смотрю на формулы косинусов/синусов двойного/тройного угла и с ужасом думаю: "Неужели я всё это знал?!" И ведь наверняка знал. Но решение через достраивание треугольника до части правильного пятиугольника понравилось больше. Хотя бы тем, что там нужно решать уравнение второй степени, а не третьей. P.S. Вот ровно 40 лет назад, в июле готовился к экзаменам в институт. Журнал "Квант" был настольной книгой... ну то бишь настольным журналом. Там было много подобных задач.
табличный косинус тройного угла использовать можно, а табличное или расчётное значение синуса 54 градусов нельзя... задаче явно не хватает обоснования почему тяжёлый и сложный путь выбран вместо простого и лёгкого
4 умножить на синус 54 градусов. Решил в уме. Если сделать зеркальное построение треугольника относительно вертикальной оси и вспомнить определение синуса как ординату точки на единичной окружности. То ответ прямо просится сам собой)
Видеть угол в 36 градусов, построй золотой треугольник если вдруг не помнишь значения косинуса 36, проведи биссектрису и напиши систему используя подобие получившегося треугольника и изначального, а так же свойство биссектрисы.
Никакой красоты здесь не видно. Искусственные тригонометрическо - алгебраические штучки! Это решается простым геометрическим(!) способом: проведением биссектрисы угла основания равнобедренного треугольника, содержащего 72 градуса и применением пару раз теоремы синусов. Попробуйте! Не забывайте, что тригонометрия всего лишь инструмент геометрии!
Можно решить без тригонометрии, используя только теорему о подобии треугольников, теорему об отношении отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, и теорему Пифагора.
Если зеркально отразить треугольник, то в вершине выйдет угол 72. Значит далее можно найти как высоту описаной окружности вокруг пятиугольника с радиусом 4.
Математика - это точная наука. Подобные задачи существуют, чтобы затачивать ум, чтобы ученики смогли глубже понимать принципы, по которым живёт математика, и тогда кто-нибудь когда-нибудь сможет решить задачи тысячелетия и продвинуть науку дальше. Ну или просто пошевелить мозгами, чтобы они не превратились в кашу. Ну а если вам надо рассчитать длину балки на гараже, то да, калькулятор и таблицы - ваш выбор.
Вывод формул для синуса и косинуса тройного угла здесь: ruclips.net/video/cB4-irn6hXo/видео.html
по твоей логике: ответ: 4хSin54. Чем 1+5^0.5 лучше???
Математики: запишем sin54 как cos 36 и решим через формулы косинуса двойного и тройного угла.
Физики: возьмём калькулятор...
Я тут мимоходом. Первым делом взял калькулятор и решил. Потом посмотрел ролик и удивился, что решать нужно было без калькулятора. Почему? Наверное, как в армии - чтобы вы все тут задолбались!
Или таблицы Брадиса.)
на кулькуляторе и по таблицам будет не очень точно для ответа))
@@pavlikt.2281 странно говорить о точности в контексте иррациональных чисел.)
@@ГосподинНикто-я8д многие иррациональные числа можно вычислить с любой наперёд заданной точностью
Вот в чем разница мышления между математиком и инженером. Я, инженер, сидел и, начиная с 30-й секунды, думал, нафига он всё это делает дальше. Задача же уже решена. Формула для нахождения Х выведена - бери калькулятор да считай. Но математик, он как самурай - важна не цель, а путь к цели...
Точно! Инженер бы не заморачивался! Главное, что треугольник задан однозначно!!! Два угла и сторона!!! Остальное - от лукавого!!!
Математик говорит: посмотрите на физика! Он выдвигает гипотезу, что 60 делится на все меньшие числа. Для доказательства он ставит эксперимент: выбирает, как он говорит, "наугад", числа 2,3,4,5,6,10,15,20,30 и говорит, что гипотеза очень хорошо оправдалась, следовательно, верна.
Физик говорит: но посмотрите на инженера! Он верит, что все нечётные числа - простые! Он проверяет первые числа: 1,3,5,7,9... Хм. 9 делится на три. Посмотрим, что будет дальше: 11,13. Все нормально. Возвращаясь к девятке инженер говорит, что это была ошибка эксперимента.
Инженер говорит: но посмотрите на врача! Он разрешает безнадёжно больному уремией съесть борщ и тот выздоравливает. Окрылённый врач пишет статью о том, что борщ помогает при уремии. Пока он проверяет гранки, из больницы приходит известие, что другой такой же больной, съев борщ, умер. Тогда врач делает сноску: "Борщ помогает в 50% случаев".
Врач говорит: но посмотрите на математика! Он уверяет, что на нашей планете нет кучи песка! Для доказательства он использует метод математической индукции. Он говорит, что горсть песка не является кучей. А если к не куче прибавить одну песчинку, она от этого не станет кучей. Исчерпав все песчинки планеты, мы кучу не получим.
Ога, ещё бы корень из 5 без калькулятора был бы приятней косинуса 36, и без всякой предварительной мутоты
Но путь какой-то длинный и запутанный.
Чокнешься, пока решишь. У меня в школе была по математике почти всегда пятёрка. Но сейчас слежу за решением и думаю: лучше получить единицу, чем решать эту километровую задачу. А вам - успехов!
Надеюсь мой комментарий заметят. Суть в том, что косинус 36 можно найти, зная только теорему косинусов. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, боковыми основаниями равными 1 и углами при основании 72. Тогда проведем биссектрису угла при основании АК, тогда треугольник поделился на два равнобедренных, так, что АК=ВК=АС=x, тогда из подобия КС=х*х, тогда ВС=ВК+КС=x + x*x = 1. Отсюда с лёгкостью находим x равный (корню из (5) - 1) /2, тогда в треугольнике нам известны все стороны, значит с лёгкостью можно найти и косинус любого из углов. Конструкция так же интересна тем, что первоначальный равнобедренный треугольник можно бесконечно разбивать на подобный равнобедренные треугольник, если провести биссектрису угла при основании. Такое явления называется золотым сечением и встречается в ряде задач. Получилось немного скомканно и возможно неинтересно, но поверьте, если вы попробуете изобразить данную конструкцию и понять этот метод решения, то вас кокнет. Между прочим, именно благодаря этому методу стало возможно построение правильных 5*2**n правильных многоугольников. Мне кажется из этого могло бы получится интересное видео.
Да, такой геометрический способ нахождения тригонометрических функций нестандартных углов уже был на канале 5 лет назад здесь: ruclips.net/video/Pg8NsBtmk1c/видео.html
Молодец!
Это решение лучшее!
@@ValeryVolkov манипуляции с золотым сечением изящнее... Для инженеров.
тогда из подобия КС=х*х, пожалуйста, поясните
Примерно тоже самое делаю при проверке счета за жкх услуги...
ахахахха
Артем -- коммент бомба!
:))) это типа счёт за воду выразить, через электричество приведенное к канализации, прибавить бытовой мусор, плюс отопление, за скобки вынести начальника управляйки приравнять к нулю в кошельке, потом проинтегрировать .. :))(
Берём логарифмическую линейку НЛ-10 ,одним движением , находим на шкале синусов 54 градуса и устанавливаем против цыфры 4 , напротив треугольника видим ответ
А название ролика? Выходит в третьем классе никто эту задачу не решил, кроме учительницы! 😂😂😂
Та это в уме решается, а с линейками, сейчас, напряг, проще достать артиллерийскую, чем логарифмическую ;)
а я хотел сумничать, что при помощи логарифмической линейки узнать корень из 5 легче, чем косинус 36)))
Калькулятором еще проще
вы ещё. предложите посмотреть в таблице Брадиса. Корень из пяти точно не вычислить, даже с помощью логарифмич. линейки
Я прекрасно понимаю, что ответ (1+корень из 5) весьма компактен, и более "красив" чем 3.236, но... тогда в условии задачи нужно указать: не используя калькултор и таблицы Брадиса
ваще-то 3,328... и 2,219...
То есть, задача поставлена не корректно. Тоже так считаю. Автору дизлайк.
а корень из 5 надо без калькулятора помнить с децтва? А почему не просто косинус 36?
Вот я тоже сразу схватилась за таблицы Брадиса!!!......😁
а ответ 2φ еще более компактен и еще более красив
если взять школу, то вид решения 4sin 54 был вполне достаточным, если в условии не требовалось нахождения синуса в числах
Условие задачи можно было сформулировать так: "Найдите значение выражения cos36°". Думаю, в этом случае мы не увидели бы в комментариях все эти таблицы Брадиса и калькуляторы.
Через число пи можно?)
Тогда по таблице радианов сторона равная 4 сокращается xD
Готовитесь к пещерному существованию? Что ж - это правильно, но вряд ли вам косинус там понадобится, лучше направьте вашу энергию на изготовление булав и дубинок.
@@Dark_Infinity Пан жираф, Вы не туда попали, Вам ролики по уходу за польскими подсвинками смотреть надо и немного энергии оставьте для поляницы!
@@АлексейАлексеев-х6я9ш раз уж на то пошло, то это ютуб мне не то подсунул, ибо вы сами понимаете, как тут всё устроено. А автору стоило остановиться на ответе 4*cos(36*deg), поскольку всё что дальше лишено практического смысла и может быть использовано лишь в сфере развлечений.
@@Dark_Infinity Смотрите, так Вам и лося подбросят, сядете почём зря, сказочник! Ютуб ему подсунул…🤣🤣🤣
Способ решения из разряда "мы не ищем легких путей" или "нормальные герои всегда идут в обход". Хотч путь решения и длинный, однако имеет право на существование. Как и масса альтернативных, многие из которых описаны в комментариях к видео.
1) х/4=cos 36° по определению, без всяких формул приведения 2)cos 36° гораздо легче находится геометрически из равнобедр тр-ка где 72° углы при основании и один угол при основании разделён биссектрисой.
Нашёл решение сразу как 4*sin54° и не вижу проблем
Так-то все решили.
@@andrewdronsson9028 Ну и всё.
Аналогично.
да какие проблемы, ведь каждый знает чему равен синус 54
@@bomzh12 калькулятор изобрели, слыхал?
угол 36 градусов - значит можно достроить до правильного пятиугольника. Радиус описанной окружности известен и по свойствам можно найти радиус вписанной окружности.
Когда вижу такое решение подобных задач, в голову примерно такая картина приходит: так, нам нужен костёр, поэтому спички отложим в сторону, найдём сухой мох, палочки и будем добывать огонь трением.
А ещё выбешивает выражение "острые углы прямоугольного треугольника". Не знаю почему, но "аж трисёт".
А корень из 5 - это число более понятное, более доступное, более известное, чем косинус 36 градусов?
Да, потому что его можно вычислить, причём с любой необходимой точностью…
@@it-6411 косинус тоже можно вычислить.
Я-бы даже спросил чем корень из пяти лучше синуса 54 градусов? Ну разве что тем что теоретичезги его можно посчитать на бумажке. ИМХО решение задачи это 4 * sin(54) и если хотите чтобы кто-то решал как автор, то надо переформулировать задачу типа найти решение в радикалах.
@@ТутБылЯ-ч3ь тут где-то рядом нам всем было напоминание про ряды... Вспоминаем ряды, и зачем они нужны.
@@ТутБылЯ-ч3ь теоретически, и синус 54 на бумажке посчитать можно. Например, разложить синус в ряд Тейлора в точке 60 градусов и брать столько членов, сколько нужно, поскольку у синуса радиус сходимости на R.
Нас, учеников 70 х, учили решать задачи наиболее упрощенным способом, можно сказать рациональным, ведь есть таб. Брадиса, калькулятор и т.д. А вот задачи, которые требуют не стандартного мышления, которые связывают многие разделы математики,для решения.. Вот это дело. С ув. А.В.
Не чистое решение, но его можно использовать как оценочное. Используем пифагорову тройку: 3; 4; 5. В нашем случае гипотенуза равна , не 5, а 4 (разница в 1,25 раза). Если катет пифагоровой тройки 4 уменьшить в 1,25 раза, то получаем 3,2 ( если вычислять 1 + квадратный корень из 5, то получаем примерно 3,236). Ошибка чуть больше процента, зато быстро :-)
Шикарно и кратко! Пифагор таки гений!!!
Тут очевидно, что x=4sin54. И это уже решение! А все, что дальше это упрощение. Поэтому не никто не решил, а никто не упростил!
На угол 54 приходится 60 процентов от 90. Один катет 0.6х, другой - 0.4х и.... по теореме Пифагора все очень легко решается. Мой ответ: 12/корень из 13. Приблизительно 3.4
Открываем таблицу Брадиса и - вуаля! - синус 54°! Умножаем на 4 и противоположный углу катет найден!
Такое впечатление, что задачи, даже самые строптивые, бегут к Вам толпиться в очереди, желая, чтобы именно Вы их решили правильно, красиво, подробно и оригинально... Спасибо!
В чём оригенальность?
@@dggeargr4g в том что здесь нет ваших калькуляторов и таблиц
1) Пристраиваем снизу к этому, такой же треугольник, симметрично относительно нижней стороны и соединяем самый нижний угол "конструкции" с продолжением "вниз" стороны, которая "4", так, чтобы получившийся большой треугольник был равнобедренным.
2) Находим углы получившихся треугольников и убеждаемся, что самый нижний (тоже равнобедренный) подобен самому большому и его боковые стороны равны "4". Отсюда равенство: (2x-4)/4=4/(2x), где x - искомая сторона. Решив, получаем: x=1+(корень из 5).
Спасибо!!! 👍👍👍Не совсем понял описание, но догадался по пропорции.
Можно пристроить симметричный (зеркально вниз), а потом отрезок длиной 4 отложить от самой верхней точки конструкции вертикально вниз. Полученную точку соединяем с правой нижней вершиной исходного треугольника. Тогда получаются два тупоугольных равнобедренных треугольника с углами при основании = 36. Один (самый большой) будет с боковой стороной 4 и основанием 2х, а второй (нижний, маленький) с боковой стороной (2х - 4) и основанием 4.
Конечно ваше описание не понятное. Но спасибо комментарию на ваш комментарий. В итоге 10 минут и мысль понял. Посчитал все сошлось.
Я вспомнил что это такой математический или если угодно геометрический прием. Когда стздают подобный треугольник где короткая и длинная сторона как бы меняются. Но выражены они уже по другому а отношение все равно равное. Хитрость а математикам помогает)
Спасибо)
Острые углы относятся как 2:3, следовательно и противолежащие катеты относятся как 2:3, а дальше составить уравнение с помощью теоремы Пифагора. Так намного проще
Ну вот это хоть разумное решение. Но не подходит для общих случаев, ценность мала
Проще но неправильно. Противолежащие катеты не относятся как 2:3.
Подумай. Если к примеру взять. 30/60 углы. То якобы в 2 раза углов разница. И по твоей логике и катеты должны быть с соотношением 1:2. Но сколько будет cos60°. Правильно. 1/2. То есть гипотенуза будет в 2 раза больше чем один из катетов. Что невозможно по твоей логике. Так что и в данной ситуации катеты не зависят от того какое соотношение углов. Иначе это было бы слишком просто.
Охота взять транспортир, построить такой треугольник и проверить.
А я просто на калькуляторе ввёл 4×sin(54*). Получилось 3.236... Потратил на это 10 секунд.
Спасибо за красивое, аналитическое решение.
Замудрил, я решил эту задачу за 30 секунд, по теореме синуса
Sin54=x/4
По табл синусов, sin54 =0.809
Отсюда х=0.809х4
Х=3.236
Какой вы молодец! Я не ожидал, что такое значение косинуса удастся записать с помощью корня
А если взять любой другой угол, то изменится гипотенуза, а решение останется то же. Круто!
Обалдеть,геометрия перетекла в алгебру)
Красота!
Прекрасная математика! Спасибо!
дополнительные построения и через подобие треугольников все за несколко минут без формул! молодцы! интересная задача!
На мой взгляд, если бы была формулировка "Постройте катет", то ответ 1 + корень из 5 многократно выигрывает у ответа 4 sin(54). Так как его можно построить просто при помощи циркуля и линейки.
Построение правильного пятиугольника известно. Угол 54 градуса строится из него.
Угол 54 градуса нам дан, зачем его строить? Максимум надо достроить прямой угол.
@@neximilian Нет, он дан как число, а не угол. Построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и углом 54 градуса.
4/sin(90)=x/sin(54)
x=4*sin(54)
Позвольте, без тригонометрии же? Опишем окружность , её радиус 2, зная нужные дуги ,найдем площадь сегментов и тем самым площадь треугольника , затем х из биквадратного уравнения!
В комментариях вскользь было про пятиугольник, но нечётко. Поэтому ещё раз. Строим равный треугольник, такой, что имеет один и тот же короткий катет с исходным ("отражаем вниз"). 54° + 54° = 108°, а это внутренний угол правильного пятиугольника. Даже до пятиугольника достраивать не надо, и так понятно, что x - это половина диагонали, длина которой известна в узких кругах - диагональ единичного пятиугольника (1 + √5) : 2. У нас сторона 4, а x - половина диагонали, поэтому 4 * (1 + √5) : 2 : 2 = 1 + √5. Единственное замечание, формулу длины диагонали можно вывести из геометрических соображений в рамках решения задачи, но там всё очень просто, тут неудобно текстом писать. Куда проще, чем тригонометрия и дискриминант. Тем не менее, решение в видосе интересное предложено.
Тригонометрия. х=3,236. Ваш ответ не полный. Т.к. Вы не пользуетесь ЭВМ, Вам остается извлечь кв. корень из пяти столбиком и добавить единицу.
Я, взявший линейку: ты не дооцениваешь мою мощь!
Гораздо проще взять таблицу Брадиса и найти синус 54 градусов или косинус 36 градусов и решение готово.А чисто инженерное решение это построить прямой угол и замерить гипотенузу равную четырем, скажем сантиметров. Приложив гипотенузу к прямому углу, мы получим заветный треугольник.Останется замерить катет.Это чисто инженерное решение.По крайней мере, так делают строители.
Я косинус 36 нашёл через равнобедренный треугольник с углами при основании 72 и 72 градуса. Провел биссектрису угла 72 градуса. Обозначил основание как 1. Боковая сторона х.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, часть ближе к основанию 1/(х+1) далее имеем два подобных равнобедренных треугольника с углом при вершине 36 градусов. Откуда х = 1+ корень (5)/2. Потом теорема косинусов и косинус 36 в кармане. И умножаем на 4. Ответ совпал. Спасибо !!!
3.236 Я умножил син 54 на 4 и получил ответ... Валера - ты Сусанин...😂😂🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Надо же, а я бы кинулся искать косинус в таблице Брадиса.:)), Здорово, нет слов!
На ЕГЭ таблиц Брадиса нет и калькуляторов тоже.
Формулировка задачи, вынесенная в заголовок, некорректна, хотя и служит привлечению внимания. Ответ пишется сразу: x = 4 * sin(54). Для математика данное выражение является решением, так как способы получения значения синуса 54 градусов известны, и можно воспользоваться любым, если потребуется. Суть же ролика -- получить значение синуса 54 градусов. Ну, прикольно... к классическим 30, 45 и 60 градусам добавим ещё и 54
Если один угол 54, второй 90, третий 36. С углами разобрались. Далее катеты. x = sin(54)*Гипотенуза; Идем в Яндекс, берем синус угла 3,236м, БезымянныйКатет = cos(54)*Гипотенуза; 2.348м. Проверяем контрольную сумму длин 2.348*2.348 + 3.236*3.236 = 5.513 + 10.471 = 15.984. SQRT(15.984) ~= 4. CRC = True.
Я чуть не заплакал, пока смотрел.
Это видео нужно показать людям из средневековья,или до того момента, пока не придумали таблицу брадиса, им оно пригодится.
А автору канала подарить инженерный калькулятор.
Чтобы решить такую задачу, надо знать, как она решается.
Я эту задачу решил самостоятельно
почти никто не решил, а я решил. Все потому что смотрел ролик про косинус 9 градусов. Понимать надо)
лютый позор))) эта задача решается без тригонометрии. достаточно понять что мы видим радиус вписанной и описанной окружностей пятиугольника…
Причём здесь позор? Это игры ума,отличный тренинг... А обязательно сводить к геометрии??
Ну и чему равен корень из 5? Задача не решена. Что корень из 5, что синус 54 - их значение неизвестно.
Корень из 5 это точное число, оно имеет конкретное место на числовой прямой. Запись в таком виде точнее, чем приблизительно через дробь из таблицы. Мне решение понравилось, не стандартно.
@@НатальяЛебедева-о4ч,
если Вы вычислите отрезок через корень из 5, я всегда смогу дать более точное значение, вычислив через значение синуса 54.
Место на числовой оси корня из 5 Вы не сможете определить точно. Вы сможете сказать, между какими точками оно лежит, и, в любом случае, я смогу потребовать у Вас указать более точное значение, сузив диапазон.
@@ИгорьЧеремных-т6у корень из 5очень легко находится на числовой прямой и это не приблизительное место, а конкретная точка. На 0 строится прямоугольный треугольник со сторонами 1 и 2, его гипотенуза равна корень из 5,в0 воткнуть иголку циркуля и отложить на числовой прямой)
@@nelliday4324
конкретное число Вы написать не сможете.
Зачем так сложно!?...Есть допотопные четырёхзначные математические таблицы, из которых находим sin54=0,809 и умножаем на 4. Получаем 3,236. Вуаля! Афтору походу больше нравится сам процесс вычисления. А вот для большинства главное получить результат...И чем быстрее, тем лучше. Время - деньги, как говорил Остап Бендер.
А почему не остановить решение на х = cos 36 или sin 54?
Высший пилотаж. Браво!
Problem: calculate the katet. Answer: 4 sin(54^deg). Problem: find the sin(54^deg). Answer: see this video.
Tricks for calculating trigonometric functions of 18^deg (also 36, 54, and 72) is rather known part of advanced math program. It deserves a special video.
Чем корень из 5 лучше синуса54?
Эстетичнее
Я 37 лет чертила дома и участки. Много времени на подсчет не ушло. В масштабе вычертила треугольник при помощи линейки и транспортира. И замерила и получила 3,2см.
как по мне, то 4*cos(36*deg) =~ 3.236 уже и есть ответ, зачем всё остальное - я не понимаю. Таким на практике никто не занимается...
Спасибо, за интересные приёмы преобразований при решении стандартных задач
Мощно!
Красиво! 👍
А зачем идти так сложно?
1. Узнаем один из катетов прилежащего угла (4*cos54=2.351)
2. По теореме Пифагора узнаем длину другого катета.
X=sqrt(4^2-2.351^2)=3.236
3. 1+sqrt5=3.236 то же самое.
Можно ещё проще
4*sin(54)
Всё
@@smaramna, конечно
Строго говоря, синус является элементарной функцией, поэтому в ответ можно записать число, выраженное через синус без преобразования его в радикальный вид.
Здорово, спасибо! Классный у Вас канал
У меня два вопроса.
1. Какое целое число получилось?
2. Кому то в жизни это пригодится? Кроме учителей...
1. Целого числа не получилось.
2. Если задаешь такие вопросы, то тебе точно не пригодится.
класс!! мне очень понравилось...
Можно вообще в 3 шага используя теорему синусов: х/sin90=4/sin54, потом по таблице находим значения синусов,затем выражаем из данной пропорции х. Ответ получается ≈3,23см,а это тоже самое что и 1+кв.корень из 5
Ну это уже физика получается. Неточности какие-то
@@trolltrollskiy 3.236 если быть точным
А если
X противоположный 30°=0,5 гипотенузы
И там пропорцией найти при 36/54°?
Не вижу практической разницы между ответами 4*sin(54), 4*cos(36) и 1+sqrt(5). Чем ответ 1+sqrt(5) лучше? Он быстрее вычисляется на микроконтроллере без математического сопроцессора? А при угле в 53* какой будет ответ? А при угле в alpha, лежащем в [0 до 360)?
Суть не в практическом применении ответа, а в том, чтобы ученик при решении вспомнил и попрактиковал формулы тройных углов. Ну и решение кубических уравнений.
@@samedy00 Где это можно применить?
По-моему, это мазохизм, математическое самоистязание. От того, что формула приняла другой вид, легче не стало! Что в первом случае надо искать cos36°, что во втором случае надо искать \/5, т.е. напрямую числовое значение коэффициента не определилось.
Эта задача не решается целым числом. Все значения будут приблизительными...
40 лет прошло, как окончил школу. И ведь в олимпиадах математических участвовал... Но смотрю на формулы косинусов/синусов двойного/тройного угла и с ужасом думаю: "Неужели я всё это знал?!" И ведь наверняка знал.
Но решение через достраивание треугольника до части правильного пятиугольника понравилось больше. Хотя бы тем, что там нужно решать уравнение второй степени, а не третьей.
P.S. Вот ровно 40 лет назад, в июле готовился к экзаменам в институт. Журнал "Квант" был настольной книгой... ну то бишь настольным журналом. Там было много подобных задач.
Задача ради задачи. Ну выразили синус угла через квадратные корни, все равно их можно вычислять лишь приближенно.
табличный косинус тройного угла использовать можно, а табличное или расчётное значение синуса 54 градусов нельзя... задаче явно не хватает обоснования почему тяжёлый и сложный путь выбран вместо простого и лёгкого
Используя формулу для тригонометрического синуса, мы получим такое решение.
sin90/4 = sin54/x.
sin90=1 , => 1/4=sin54/x => x=4*sin54 => x=4*0.809... => x= 3,236....
4 умножить на синус 54 градусов. Решил в уме. Если сделать зеркальное построение треугольника относительно вертикальной оси и вспомнить определение синуса как ординату точки на единичной окружности. То ответ прямо просится сам собой)
Чел с таблицей Брадиса:"гы🙃"
Отличный способ для тех, кто потерял калькулятор, логарифмическую линейку и таблицы Брадиса (Барлоу)! :-) Люблю такие задачи.
... и помнит наизусть чему равен корень из пяти.
@@gmmips причём полностью все цифры
:)
А таблицу Брадиса нельзя применить?
Cos 36 не захотел вычислять на калькуляторе
А корень из 5 тоже будет без калькулятора вычислять?
Здравствуйте. Скажите, на чем пишете? Стилусом на планшете или пользуетесь графическим планшетом?
Видеть угол в 36 градусов, построй золотой треугольник если вдруг не помнишь значения косинуса 36, проведи биссектрису и напиши систему используя подобие получившегося треугольника и изначального, а так же свойство биссектрисы.
В данных задачи - три угла и одна сторона треугольника, по теореме синусов можно получить всё, что угодно.
Никакой красоты здесь не видно. Искусственные тригонометрическо - алгебраические штучки!
Это решается простым геометрическим(!) способом: проведением биссектрисы угла основания равнобедренного треугольника, содержащего 72 градуса и применением пару раз теоремы синусов.
Попробуйте!
Не забывайте, что тригонометрия всего лишь инструмент геометрии!
Автор уже применял подобный геометрический метод несколько лет назад, но почему он не может использовать другие подходы к решению? 😉
это из разряда "рецепт котлет": вначале покупаем свинью, год её откармливаем....
Можно решить без тригонометрии, используя только теорему о подобии треугольников, теорему об отношении отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, и теорему Пифагора.
Если зеркально отразить треугольник, то в вершине выйдет угол 72. Значит далее можно найти как высоту описаной окружности вокруг пятиугольника с радиусом 4.
Ответ: 2 * (золотое сечение).
Корень(5) - явный признак, что золотое сечение рядом.
А разве подобные "махинации" не работают с 54° * 5?
Ведь выходит 270°, а sin270 =-1
В первой четверти тригонометрические функции положительны
Прочитал комментарии про косинус и понял, что ещё не всё потеряно. А вот к автору большой вопрос.
в компасе за 20 секунд начертил этот треугольник и получил тот же ответ только уже конкретное число
"Ффсе мозгИ разбил на части,
Ффсе извилины аплёл
И каначиковы власти
Колют нам второй укол
Идеальная иллюстрация того, почему такая "псевдоматематика" никому не нужна в реальности
дуракам вообще ничего не надо. А мне математика нужна каждый день
Красиво, но по мне корень тоже функция как и синус. Ушли от одной к другой.
Корень иррационален, синус трансцендентен. В радикалах решение всегда проще
глупая задача, не забивайте голову ученикам такой бесполезностью.
Спасибо 👍
1+корень кв из 5=3,24 а 4х sin54=3,24. Вопрос: к чему такие сложности?
=
я бы просто нарисовал на бумаге и померял линейкой )
Математика - это точная наука. Подобные задачи существуют, чтобы затачивать ум, чтобы ученики смогли глубже понимать принципы, по которым живёт математика, и тогда кто-нибудь когда-нибудь сможет решить задачи тысячелетия и продвинуть науку дальше. Ну или просто пошевелить мозгами, чтобы они не превратились в кашу. Ну а если вам надо рассчитать длину балки на гараже, то да, калькулятор и таблицы - ваш выбор.
Нельзя посмотреть по таблице? Иначе зачем она существует?
Проще взять таблицу Брадиса, открыть таблицу косинусов и все.
Но математики пошлют тебя на корнеплод , и продолжат решать старыми способами