По определению, это производная функции y=x^x в точке a. Чтобы найти производную, избавимся от x в показателе lny=xlnx, найдём производную по x от обеих частей 1/y ×y'=1×lnx+x×1/x, умножим на y, y'=y(lnx+1), заменив y=x^x и подставив x=a получим y'=a^a(lna+1) или тот же Ответ: a^aln(ea). Спасибо за подробное решение.
@@erdgeschoss-bf3vc это не так сложно, как кажется. Для подобных функций есть стандартный приём: представить x^x как e^ln(x^x), что равно e^(xlnx). Дальше расписывать не буду, думаю, понятно, что происходит) ну или найдите этц производную на ютубе, роликов много на эту тему
@@ValeryVolkov в Демидовиче не так уж много интересных примеров. Вот в задачнике Кудрявцева действительно немало сложных пределов, над которыми иной раз приходится подумать. Разберите что-нибудь оттуда на канале, там много красивых задач.
Красиво получилось,но можно же было воспользоваться формулой Лопиталя,и взять производную. В знаменателе получилось бы 1 ,а в числителе производная х^х в точке а ,и всё
Зачем это если можно воспользоваться правилом Лопиталя? Вы докажите предел по определению Коши или по определению Гейне, если хочется усложнить задание.
Это очень круто! И не так-то легко понять вообще как тут решать (!) и "с какого конца заходить". А вот, то что 'x>0' где же использовалось в видео? Или не понадобилось это?
Пишу перед просмотром видео, так что, мое решение может повторяться с авторским. По определению предела функции, мы берём окрестность точки а. А значит, можем заменить х на a+епсилон. После замены у нас будет епсилон→0. М получим дробь: ((а+е)^(а+е)-а^а)/е. А это, формула производной функции по определению. Поэтому, ответ: находим производную функции х^х, и подставляем а
Правило Лопиталя и в течение одной минуты решение есть. Кстати: финальный ответ не очень корректно записан. Вы забыли про модуль и логарифм лучше представить в виде суммы: Ответ = a^a * (ln|a| + 1)
Помогите пожалуйста. Если у меня прямоугольник и я хочу зделать из него 4 трапеции 18×8.то сколько мне нужно отрезать от начала угла мили метров .А то я пробовал отступить и 2 и 3 мм .не получается.трапеция режится криво и всё .В математике я не селён.И вот так я тоже пробовал (18-8):? Делить не знаю на сколько чтоб получить ответ.
Валерий! Предлагаете задачки по темам из дискретной математики - комбинаторике, графам, теории чисел? Ваши оформления видео нравятся. Задачи по темам из дискретной математики везде. На олимпиадах, в хороших университетах. Тенденция не только в России. Задачи с очень понятными условиями и очень сложными решениями. Взгляните на легендарную задачу 6 из ММО 1988г с красивым решением. На ЕГЭ 19 задание по теории чисел. Комбинаторика тоже применима к заданию с теорвером. Или смотреть не станут? Или не ваши темы?
задачка майже усна, якщо здогадатись взяти похідну від чисельника та похідну від знаменника. Очевидно, що тоді відповіддю на задачу буде просто похідна від (x^x)' = (e^xlnx)' = (lnx + 1)x^x. з підстановкою замість x = a
А Валерий Волков читает комментарии? Если читает, то хотел бы посмотреть решение двоичного логарифма кубического корня из 64 умноженное на косинус 3пи делëнное на два
Если под знаком логарифма (кубический корень здесь не повлияет) косинус 3пи или 3пи/2, то такой логарифм не определён, та как подлогарифмическое выражение должно быть строго положительным.
Математику обожаю и ею живу. Но за такие темы не люблю некоторые разделы математики. Немножко нулей и единиц, будто их и нет, а остальное всё буквы, буквы, буквы. Фу! Хуже только выражения где замешано ещё больше букв и смволов: пусть, существует, натуральный, целый, предел, фи, интеграл. И ни одной цифры
Привет из Нюрнберга! Лучше здесь правило Лопиталя!
Ух, ну и задачка, я бы её не решил, но я зато понял как вы её решили, мне она понравилась. Спасибо за решение!
Приятный вышмат 👍
По определению, это производная функции y=x^x в точке a. Чтобы найти производную, избавимся от x в показателе lny=xlnx, найдём производную по x от обеих частей 1/y ×y'=1×lnx+x×1/x, умножим на y, y'=y(lnx+1), заменив y=x^x и подставив x=a получим y'=a^a(lna+1) или тот же Ответ: a^aln(ea). Спасибо за подробное решение.
Получается, y'(x^x)=x^x×ln(e×x). Понять бы, как появляется второй множитель.
@@A_Ivler lny сложная функция по x, производная логарифма 1/y, производная y по x это y', то есть (lny)'= 1/y×y'
а не проще вспомнить одно из определений производной и понять, что этот предел - всего лишь производная x^x, которая ищется без больших проблем?
Вот-вот, задача решается практически в уме
Красиво
И как вы найдете производную х^х?
@@erdgeschoss-bf3vc это не так сложно, как кажется. Для подобных функций есть стандартный приём: представить x^x как e^ln(x^x), что равно e^(xlnx). Дальше расписывать не буду, думаю, понятно, что происходит) ну или найдите этц производную на ютубе, роликов много на эту тему
@@romanvolotov да. Точно
Pravila lopitalya
Решается в уме за 30 секунд по Лопиталю.
Красиво! А можно еще задачек на пределы, только обязательно с "изюминкой", типа раскрытия вложенных друг в друга неопределенностей?
Тот случай когда мне это в жизни никак не пригодился
500.000 подписчиков🎉🎉🎉
Просто надо применить правило Лепиталя, и предел нахождается очень просто!
Вот это везение!
Молодец , лучшие!❤
Правило Лапиталя все сильно упрощает
Моя жизнь стала намного легче при помощи лапиталя:)
Эта задача в Демидовиче идёт до темы производной, где проходят правило Лопиталя-Бернулли.
@@ValeryVolkov в Демидовиче не так уж много интересных примеров. Вот в задачнике Кудрявцева действительно немало сложных пределов, над которыми иной раз приходится подумать. Разберите что-нибудь оттуда на канале, там много красивых задач.
хоть кто-то пишет Бернулли, когда вспоминает это правило)))@@ValeryVolkov
Ну, почему же Лопиталя. Формула Тейлора, ряд Маклорена, например😤
Красиво получилось,но можно же было воспользоваться формулой Лопиталя,и взять производную. В знаменателе получилось бы 1 ,а в числителе производная х^х в точке а ,и всё
Была у нас, студентов, в своё время книга и назвалась "АнтиДемидович". Сто лет назад закончил ВМК МГУ. Сейчас подопух немного от давно забытого )))
А почему бы не использовать правило лапиталя
Зачем это если можно воспользоваться правилом Лопиталя? Вы докажите предел по определению Коши или по определению Гейне, если хочется усложнить задание.
Не разобрался, но лайк поставил. Уж шибко замудрёное решение.
Наконец вернулись сложные задачи
Здесь еще возможен вариант, если числитель представить в виде (х^x - a^x) + (a^x - a^a), а затем по отдельности поделить на знаменатель
О, на семинаре это недели две назад разбирали)
Вроде понятно, но ничего не понятно...
Это похоже на самый простой предел 😂
Это очень круто! И не так-то легко понять вообще как тут решать (!) и "с какого конца заходить". А вот, то что 'x>0' где же использовалось в видео? Или не понадобилось это?
Получается, что это производная функции y=x^x в точке α...😮
Не так давно решал эту задачу. Через асимптотические разложения получилось))
А откуда появилась сумма в последней скобке? Ведь между первой и второй формулой идет произведение.
Пишу перед просмотром видео, так что, мое решение может повторяться с авторским. По определению предела функции, мы берём окрестность точки а. А значит, можем заменить х на a+епсилон. После замены у нас будет епсилон→0. М получим дробь: ((а+е)^(а+е)-а^а)/е. А это, формула производной функции по определению. Поэтому, ответ: находим производную функции х^х, и подставляем а
Правило Лопиталя и в течение одной минуты решение есть.
Кстати: финальный ответ не очень корректно записан. Вы забыли про модуль и логарифм лучше представить в виде суммы: Ответ = a^a * (ln|a| + 1)
Все в порядке, в условии говорилось, что а > 0 , так что модуль можно опустить ;)
Эта задача в Демидовиче идёт до темы производной, где проходят правило Лопиталя-Бернулли.
Доброго времени суток , уважаемый Валерий , вот вам уравнение от меня , думаю будет интересно решить (x+1)*9 в степени икс + 4x*3 в степени икс = 16
Помогите пожалуйста. Если у меня прямоугольник и я хочу зделать из него 4 трапеции 18×8.то сколько мне нужно отрезать от начала угла мили метров .А то я пробовал отступить и 2 и 3 мм .не получается.трапеция режится криво и всё .В математике я не селён.И вот так я тоже пробовал (18-8):? Делить не знаю на сколько чтоб получить ответ.
Я б наверное, ни за что не решил эту задачу ❤
Валерий! Предлагаете задачки по темам из дискретной математики - комбинаторике, графам, теории чисел? Ваши оформления видео нравятся.
Задачи по темам из дискретной математики везде. На олимпиадах, в хороших университетах. Тенденция не только в России. Задачи с очень понятными условиями и очень сложными решениями. Взгляните на легендарную задачу 6 из ММО 1988г с красивым решением.
На ЕГЭ 19 задание по теории чисел. Комбинаторика тоже применима к заданию с теорвером.
Или смотреть не станут? Или не ваши темы?
Че-то решение ппц длинное, сразу в конец перемотал. Я тупо взял производные: lim (x^x - a^2)'/(x-a)' = lim (x^x * (lnx + 1)) / 1 = a^a(ln a + 1)
Производная (x^x)' в точке a, (e^(x ln x))' = (1+ln x) e^(x ln x) = (1+ln x) x^x. Подставляем x=a: (1+ln(a))a^a
У Бухенского в лекциях
По круче функции есть.
2:04
Можно пожалуйста больше видео по матанализу
Да, интересно без Лопиталя.
Демидович ?
У нас в 9-10 классах был Сканави.... если я правильно помню фамилию.
Тоже задачки у него не сахар были....
Ну и накрутили, через Лопиталя проще.
😳😮а я ведь решал всё на высш мате в универе это всё!!!
задачка майже усна, якщо здогадатись взяти похідну від чисельника та похідну від знаменника. Очевидно, що тоді відповіддю на задачу буде просто похідна від (x^x)' = (e^xlnx)' = (lnx + 1)x^x. з підстановкою замість x = a
Это же ведь производная f(x) =х^х в точке а. (х^х)' = (е^(хlnх))' = х^х(1+lnx)
вот и я о том же сразу подумал)
я уже на первой минуте охуел
А Валерий Волков читает комментарии? Если читает, то хотел бы посмотреть решение двоичного логарифма кубического корня из 64 умноженное на косинус 3пи делëнное на два
Если под знаком логарифма (кубический корень здесь не повлияет) косинус 3пи или 3пи/2, то такой логарифм не определён, та как подлогарифмическое выражение должно быть строго положительным.
ужас
Математику обожаю и ею живу. Но за такие темы не люблю некоторые разделы математики. Немножко нулей и единиц, будто их и нет, а остальное всё буквы, буквы, буквы. Фу!
Хуже только выражения где замешано ещё больше букв и смволов: пусть, существует, натуральный, целый, предел, фи, интеграл. И ни одной цифры
ужас