ㄷㄷ 엄청 쉽게 잘 가르치시네요. 기하학적으로 f(x,y)의 영역 R에서의이중적분은 면적*높이="부피"라는 의미를 갖는데, 삼중적분에서는 영역 R 자체가 부피이고 그 부피에 함숫값을 곱한다는게 무슨 의미가 있는 걸까요? 부피*높이? ?? 이젠 기하학적 의미를 따지면 안되는 걸까요? 미분 배울 때도 접선이란 시각화를 통해 이해가 더 쉽게 되었는데, 삼중적분에 대한 시각자료는 없는 것 같네요 ㅠㅠㅠ
구면좌표계 등의 삼중적분에 대한 변수 변환은 나와있는 내용을 사용하시고 임의의 다중적분에 대해서 x = f(k)로 임의의 변수 변환을 하고 싶으시다면, f(x)를 k에 대해 편미분한 자코비언 행렬의 행렬식 값으로 바꾸시면 됩니다. 예를 들어 극좌표계 변환의 경우, x(r,t)=r cos t, y(r,t) = r sin t 라 할 때, dxdy = det(J)drdt 가 됩니다 이때의 J는 x,y를 r,t에 대해 편미분한 자코비언 행렬이 되며, [∂x/∂r , ∂x/∂t ; ∂y/∂r , ∂/y/∂t] = [cos t , -r sin t ; sin t , r cos t] 가 되고. 행렬식은 r(cos^2 t + sin^2 t) = r이 됨에 따라 dx dy = r dr dt가 유도됩니다. 3중 이상의 적분에 대해선 이렇게 해야 실수하지 않습니다. 직관의 영역을 벗어나고, 시각화도 힘드니까요.
![[극좌표계 ②] 극좌표 미소넓이, 이중적분 계산법 (가우스적분)](http://i.ytimg.com/vi/VKYoVeu0SyM/mqdefault.jpg)
혼자서 미적분 공부하는데 이중적분 영역을 구하지 못하니 진도를 못나가겠더라구요ㅠㅠ 설명 진짜 잘하시네요. 이해가 잘되네요!!
제 설명으로 조금이나마 도움을 드리게 된 것 같아서 기쁩니당 ㅎ_ㅎ
좋은 댓글 정말 감사드려요 :)
여쭤보고 싶은게 있어요! 영상 11:53 에서 y=0,y=3 이라고 바로 할수있는 이유가 바깥쪽(?)적분에서 변수y에대한거고 적분범위가 0에서 3까지라서 기하학적으로 y=0,y=3 이라고 보는건가요?
와.... joint PDF하다가 꽉 막혔는데 덕분에 과제를 끝낼 수 있을 것 같습니다!! 감사합니다
좋은 피드백 감사드립니다 : )
저 복학하기전에 보스님 전자기학 영상으로 공부했는데 공업수학 1학년때 끝난줄알고 안심하다가 2학년되서 또있어서 급하게 또 검색하니까 보스님이시네요 ㅋㅋ영상 왠지 이해가 쉽게 간다더라니 사랑합니다
ㅎㅎ 저번에도 이번에도
저를 찾아주셔서 감사드립니다 :)
라플라스 합성곱 공식 증명에서 넘어왔어요. 정말 잘 가르치시는데 그 영상에서 이걸 참고 할 수 있으면 더 좋을것 같아요.
아 그렇네요! 제가 깜빡한부분을 잘 짚어주셨습니다ㅎ 오늘 집에가면 배너카드로 수정해야겠네요 :) 감사합니다
잘 보고 갑니다! ㅎㅎ
앗 :) 감사합니다 우진님^_^
bos쌤 선형 연립 미분방정식도 가능할까요? 1년전에 하셨던 상미분 선형미분 방정식 너무 잘봤습니다.
사실 말씀해주신 것 처럼 연립미방도 해야되는데.. 제가 반도체 및 전자회로 계획중에 있으나 일단 연립상미방 그걸 우선으로 만들어나가볼게요 :) 감사해요!
10:24 영상 너무 잘 보았습니다. 여기서 root y가 2/3인 이유가 뭘까요? 제가 문과라서 잘 모르는데 , integral 0~1 까지 x의 거듭제곱이나 y의 거듭제곱에 대한 공식이 따로 있나요?
대신 답변드립니다. (y)^(1/2)를 적분하면 (2/3)X (y)^3/2 라는 값이 나오게 되고 여기에 적분 범위 영역인 1과 0을 대입하면 2/3이 나오게됩니다.
드디어 이해가 되네 썅너매거1!!!
막힌 변기 뚫은 기분입니다 ㅠㅠㅠㅠㅠ 감사해여
좋은 피드백 남겨 주셔서 감사드립니다 : )
오랜만이네용~ 혹시 저번에 얘기해주신 유일성 정리에 관한 영상은 얼마나 걸릴 것 같나요..?
안녕하세요! 요즘 제가 바빠서 업로드가 느려지고있네요ㅜ 약속은 드리기가 조심스럽고, 최대한 빨리 준비해보도록 할게요! 늦게확인드린 점 양해부탁드려요 ^_^
@@bosstudyroom 천천히 준비하셔도 됩니다!
@@k-shape9654 네 ㅎ 감사합니다:)
ㄷㄷ 엄청 쉽게 잘 가르치시네요. 기하학적으로 f(x,y)의 영역 R에서의이중적분은 면적*높이="부피"라는 의미를 갖는데, 삼중적분에서는 영역 R 자체가 부피이고 그 부피에 함숫값을 곱한다는게 무슨 의미가 있는 걸까요? 부피*높이? ?? 이젠 기하학적 의미를 따지면 안되는 걸까요? 미분 배울 때도 접선이란 시각화를 통해 이해가 더 쉽게 되었는데, 삼중적분에 대한 시각자료는 없는 것 같네요 ㅠㅠㅠ
4차원 도형을 시각적으로 나타낼 수 없으니까용
삼중적분은 어떻게 하나요..?
삼중적분도 원리는 마찬가지로 적용됩니다.
다만 제 채널에서는 삼중적분에서 적분 범위를 바꾸는 예제풀이를 한 영상은 아마 없었던 것 같아요.
구면좌표계 등의 삼중적분에 대한 변수 변환은 나와있는 내용을 사용하시고
임의의 다중적분에 대해서 x = f(k)로 임의의 변수 변환을 하고 싶으시다면, f(x)를 k에 대해 편미분한 자코비언 행렬의 행렬식 값으로 바꾸시면 됩니다.
예를 들어 극좌표계 변환의 경우, x(r,t)=r cos t, y(r,t) = r sin t 라 할 때, dxdy = det(J)drdt 가 됩니다
이때의 J는 x,y를 r,t에 대해 편미분한 자코비언 행렬이 되며, [∂x/∂r , ∂x/∂t ; ∂y/∂r , ∂/y/∂t] = [cos t , -r sin t ; sin t , r cos t] 가 되고.
행렬식은 r(cos^2 t + sin^2 t) = r이 됨에 따라
dx dy = r dr dt가 유도됩니다.
3중 이상의 적분에 대해선 이렇게 해야 실수하지 않습니다. 직관의 영역을 벗어나고, 시각화도 힘드니까요.