그래프 없이 순서 바꿔줄 때 맨 처음 주어진 순서가 dzdydx라면 dzdxdy, dydzdx, dydxdz은 쉽게 파악하겠는데 dxdydz, dxdzdy같은 경우는 어떤 식으로 접근하나요? y, z의 한계에 대해서 먼저 파악하고 dx는 따로 xy그래프 그려서 적분 범위 구해주면 되나요?
@@연고편입 그래프 없이 푸는 방법을 적용해서 문제를 풀 때 맨 처음 주어진 적분 범위를 계속 쓰다가 더 이상 풀이 진행이 안 돼서 이미 순서 변환을 완료한 적분 범위로 새롭게 그래프를 그리니까 범위를 찾을 수 있었습니다. 이런 경우도 종종 있나요? 예를 들자면, z, x, y의 범위가 각각 [0 , 1], [y , 1], [0 , y] 이고 적분 순서가 dz dx dy인 것을 dy dz dx 순으로 변경하는 문제였는데 dz dy dx 순으로 먼저 변경하니 범위가 각각 [0 ,1], [0 , x], [0 , y]가 나왔습니다. 이 때 문제에서 주어진 초기 범위였던 [0 , 1], [y , 1], [0 , y] 를 이용하면 dz dy dx로 변경하는 것까진 문제없었지만 이후 dy dz dx에서 답을 낼 수가 없어서 dz dy dx의 범위로 새롭게 yz그래프를 그리니 구할 수 있었습니다.
@@jeongwonkim8624 일단 y의범위가 0,y로 나올수없기떄문에 그이후에 대한 얘기가 잘이해가 되지않습니다. 무튼 제가 드리고싶은 말씀은 문제에서 주어진 적분순서로 그대로 적분할경우 답이 안나올 가능성이 매우높습니다. 왜냐하면 그 문제를 통해서 학생이 적분순서를 바꾸는 방법을 아는지까지 테스트해보고 싶은게 출제자의 생각이기때문이죠. 그래서 결국 삼중적분이 나온다면 시험에서는 거의 무조건 적분순서를 변환해야 답이 나오는 경우가 많습니다. 여기서 첨언하자면 예를들어 적분순서가 dzdydx라면 dz을 하는 것까지는 적분이 잘되고 dydx에서 적분구간을 변경해야지만 적분이 가능하게 내는 경우가 대부분입니다. 첫번째 변수부터 변환해야하면 학생들이 매우 어려워하고, 그렇게 문제를 설계하는것도 꽤 어려운 일이기때문에 대부분 첫변수 적분은 되고, 두번째랑 세번쨰를 변경해야 답을 구할 수 있는 문제가 많이 출제됩니다.
![[이중적분] 영역 범위 바꿔서 계산하기](http://i.ytimg.com/vi/91J5BcsjOm8/mqdefault.jpg)
도파민 중독인 요즘것들을 위한 두괄식 설명...너무 감사합니다
만족하셧나요ㅎㅎ
제일 깔끔하시네요! 설명도 톤도 모두 👍
감사합니다ㅎㅎ
나중에 채널 없애시면 안됩니다....한 3년간 계속 봐야돼요 ㅠㅜ
넵ㅎㅎㅎ
지금 시험 3시간 전인데 교수님이 설명도 제대로 안 해주셔서 몇 일간 솔루션만 보면서 암기했는데 드디어 제대로 알게 되었습니다. 정말 감사합니다.
감사합니다ㅎㅎ
와 이렇게 들으니 쉽네요 감사합니다.
감사합니다ㅎㅎ
적분 순서 바꿀때, dy가 처음으로 갈때 설명해 주시는 부분에서 루트 엑스가 밑인건 알겠는데, 왜 위가 1이 아닌 1-z가 되는 지 이해가 가지 않습니다,,, 이 부분에 대한 설명 조금만 더 부탁 드려도 될까요? 잘 보고 있습니다,, 감사합니다,
와 바로 이해했어요 감사합니다 ㅠㅠ 우리교수님은 대체 ..하..
감사합니다ㅎㅎ
11:45에서 y=루트 x는 엑스 와이 평면에 그려저있는 거 아닌가요?ㅠㅠ
3차원에서는 y=루트x는 z값이정해지지않아서 평면이예영
@@연고편입 잘 이해를 못했어요 ㅠㅠ 제 말이 틀렸다는 의미인가요? 저 부분을 이해하기가 아렵네요ㅠ
제가 칠한부분은 xy평면위의 y=루트x함수에서 종이를 쭉위로 뽑아낸 그부분을 칠한겁니다ㅎㅎ
-1\24은 어디서 나온거임??왜 플러스도 아니고 마이너스???
쉬운거 반 어려운거 반으로 느껴지네 ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ
1:20에 정사영을 내린 그림(선)이 ↘️이 모양으로 뻗어야하는 거 아닌가요? 왜 삼각형처럼 되게 그려지는 지 모르겠어요ㅠㅠ
ㅋㅋㅋㅋ 적분진짜 좋아하는데 어렵다
5:37에서 아래 꽝이 왜 x^2+z^2 인지 이해가 안 가요..
6:13 에 왜 r을 추가해야 하는지 혹시 알려주실 수 있나요? 제가 급하게 예습해야 해서, 이 채널 첫 영상으로 이 삼중적분 파트를 보고 있는데, 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ
하 처음부터 이걸로 볼껄..... 버로 해결되네
어려워잉
제일 어려운 파트입니다ㅠㅠ
아래 꽝 위 꽝을 어떻게 할 수 있나요 ....? ㅠㅠ
그방향으로 화살을쐈을때 먼저 부딪히는 평면, 그리고 나중에 부딪히는 평면을 의미하는겁니다ㅎㅎ
영상 너무잘봤습니다 근데마지막에 dzdydx를 dzdxdy로바꾸면 x랑 z범위가 각각 0부터y^까지 0부터1-y까지로 둘다 y에관해서(xz평면상 상수)만 나오는데 어떻게 xz평면그려줄 수가 있나요ㅜㅜ?
앞에처럼 dzdydx를
dydzdx로 바꾸려면 y랑z 그래프개형을 알아야하는거 아닌가요? ㅜㅡ 공간지각력이부족해서 이파트 계속 애먹는중인 학생이에요😭😭 답변부탁드립니다ㅜㅜ
제가 정확히 파악을 못한거 같은데 그래도 답변드리겠습니다. 일단 dzdydx였던것을 dzdxdy로 바꾸려면 dx랑 dy만 바꾼거니까 (인테그랄 0부터 1-y까지 dz) 는 그대로 냅두시고 뒤에것만 바꾸시면됩니다. 즉, 원래
인테그랄 0부터 1까지 인테그랄 루트x부터 1까지 dydx를 바꾸셔야 합니다. 바꾸는 방법은 dy니까 y축과 평행하게 광선을 쐈을때 아래꽝이 루트x고 위꽝이 1이니까 y=1과 y=루트x를 그리시면 (1,1)에서 만나겠죠? 그러면 약간...그 정사각형에서 반원뺀거같은? 그 영역만 남을거고 그걸이제 다시 dxdy로 변경해주면 되는데 이거 이해안되시면 이중적분 다시한번 보고오세요ㅎㅎ
아이고 머리가띵 ㅋㅋㅋㅋ
15:29
그래프 없이 순서 바꿔줄 때 맨 처음 주어진 순서가 dzdydx라면 dzdxdy, dydzdx, dydxdz은 쉽게 파악하겠는데 dxdydz, dxdzdy같은 경우는 어떤 식으로 접근하나요? y, z의 한계에 대해서 먼저 파악하고 dx는 따로 xy그래프 그려서 적분 범위 구해주면 되나요?
dzdydx->dzdxdy->dxdzdy 이렇게 순서대로 바꿔주시면됩니다ㅎㅎ
감사합니다! 이걸 생각 못했네요ㅋㅋㅋ
@@연고편입 그래프 없이 푸는 방법을 적용해서 문제를 풀 때 맨 처음 주어진 적분 범위를 계속 쓰다가 더 이상 풀이 진행이 안 돼서 이미 순서 변환을 완료한 적분 범위로 새롭게 그래프를 그리니까 범위를 찾을 수 있었습니다. 이런 경우도 종종 있나요?
예를 들자면, z, x, y의 범위가 각각 [0 , 1], [y , 1], [0 , y] 이고 적분 순서가 dz dx dy인 것을 dy dz dx 순으로 변경하는 문제였는데 dz dy dx 순으로 먼저 변경하니 범위가 각각 [0 ,1], [0 , x], [0 , y]가 나왔습니다. 이 때 문제에서 주어진 초기 범위였던 [0 , 1], [y , 1], [0 , y] 를 이용하면 dz dy dx로 변경하는 것까진 문제없었지만 이후 dy dz dx에서 답을 낼 수가 없어서 dz dy dx의 범위로 새롭게 yz그래프를 그리니 구할 수 있었습니다.
@@jeongwonkim8624 일단 y의범위가 0,y로 나올수없기떄문에 그이후에 대한 얘기가 잘이해가 되지않습니다. 무튼 제가 드리고싶은 말씀은 문제에서 주어진 적분순서로 그대로 적분할경우 답이 안나올 가능성이 매우높습니다. 왜냐하면 그 문제를 통해서 학생이 적분순서를 바꾸는 방법을 아는지까지 테스트해보고 싶은게 출제자의 생각이기때문이죠. 그래서 결국 삼중적분이 나온다면 시험에서는 거의 무조건 적분순서를 변환해야 답이 나오는 경우가 많습니다. 여기서 첨언하자면 예를들어 적분순서가 dzdydx라면 dz을 하는 것까지는 적분이 잘되고 dydx에서 적분구간을 변경해야지만 적분이 가능하게 내는 경우가 대부분입니다. 첫번째 변수부터 변환해야하면 학생들이 매우 어려워하고, 그렇게 문제를 설계하는것도 꽤 어려운 일이기때문에 대부분 첫변수 적분은 되고, 두번째랑 세번쨰를 변경해야 답을 구할 수 있는 문제가 많이 출제됩니다.
@@연고편입 감사합니다!
이 문제에 주어진 그림까지는 그릴필요 있을까요?
Z로 적분하고 그리는 함수들 말고요
17:33 선생님 혹시 순서바꿀때 꼭 바로옆에 있는 것과 바꿔야 하나요?
예를들면 주어진 문제에서 dz와 dx를 바로 바꾸면 안되는 이유가 뭔가요?
꼭 양옆에있는것끼리 바꿔야합니다 푸비니정리1처럼 다 구간이 상수면 관계없는데 저렇게 적분구간에 미지수가있는경우는 한번에옮기면 미지수가꼬여버려서 안됩니다!