저는 정적분만 배운 문과인데도 이해할 수 있도록 상세하고 논리적으로 설명 해주셔서 너무 재밌고 유익한 것 같아요 항상 재밌게 보고 있습니다. 특히 중적분에서 X와 Y 값 잡는 것의 설명에서 쌓는다는 개념으로 설명해주신 것이 아주 좋았습니다. 그러고나서 Y를 X로 표현해서 변수를 통일한 것은 당연한 건지는 모르겠지만 좋은 것 같아요
질문있습니다. 이중적분 결과의 기하학적 의미는 부피입니다. 그런데 삼중적분 결과의 기하학적 의미 역시 부피인 것 같습니다. 차원이 하나 늘어났는데도 결과 값의 기하학적 의미가 같아서 이상한 것 같아요. 삼중적분의 기하학적 의미가 부피가 맞는지 궁금합니다. 만약 맞다면 이중적분과의 차이는 무엇인지 궁금합니다.
안녕하세요 ~ 좋은 질문이십니다 ㅎㅎ 이중적분과 삼중적분 모두 결과값으로 부피를 계산할 수 있습니다. 부피를 계산하는 과정에서의 차이점은 다음과 같습니다. 이중적분의 경우에는 미소 면적에 높이를 곱한 값을 적분 과정을 통해 쌓아가면서 부피를 계산해줍니다. 반면에 삼중 적분은 미소 체적(즉, 미소 부피)를 적분 과정을 통해 쌓아가면서 부피를 계산해준다는 차이가 있습니다. 그래서 추가로 하나 더 말씀드리자면, 이중적분도 미소 면적에 높이를 계산하지 않고 미소 면적만을 평면 상에 쌓아가면서 계산하면 넓이를 계산할 수도 있게 되겠지요?
고등학생이라서 이해가 안 가는 부분이 있어 질문을 남깁니당 4년 전 영상이라 아직 댓글을 달아주실지 모르겠지만 1.혹시 피적분함수가 예를 들어 16-x^2-y^2 이라면 어떻게 계산해야하는지 알려주실 수 있을까요 ㅜㅜ 2.y에 대해 적분할 때 위끝 아래끝을 함수로 설정하는 이유가 밑면이 함수가 아니라서 그런 건가요? 이유가 너무 궁금해요!
네 y에 2-2x를 대입하는 방식은 아니구요... 아래의 풀이를 확인해보시길 바랍니다. ^^ raw.githubusercontent.com/angeloyeo/angeloyeo.github.io/master/pics/%EC%A7%88%EB%AC%B8%EB%8B%B5%EB%B3%80%EC%9A%A9/%EC%9D%B4%EC%A1%B8%EB%A6%AC%EB%8B%98.png
@@AngeloYeo (dz)dydx 이렇게 있으면 바깥쪽에 dy dx는 x-y 평면에 정사영해서 적분 범위를 바꿀 수는 있겠는데 (dy)dzdx 나 (dx)dzdy 등으로 그 첫번째로 적분하는 부분? 거기 적분순서를 어떻게 바꾸는질 모르겠어요. 책을 봐도 이해가 안되서 이곳저곳 검색해는데 어렵네요..
@@AngeloYeo blog.naver.com/mindo1103/90155413937 검색해보다보니 바꾸는법 저렇게 블로그에서 하라는데 봐도 잘 이해가 안되서... 적분 순서가 dzdydx 이렇게 있으면 그 중 첫번째 적분하는 변수를 다른걸로 바꾸는법을 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ
매개변수 방정식에 대해서 공부해보시는게 좋을 것 같네요... 그리고 영상을 하나 찍는데 준비 등의 시간이 많이 들기 때문에 질문에 대한 답변으로 만들기에는 영상으로는 도저히 찍어서 올려드릴 엄두가 나진 않습니다... 죄송해요... ㅠㅠ 준비해서 다음에 한번 꼭 다루도록 하겠습니다.
![[이중적분] 영역 범위 바꿔서 계산하기](http://i.ytimg.com/vi/91J5BcsjOm8/mqdefault.jpg)
![Six Hundred Strike [EPIC: The Musical] Full Animatic](http://i.ytimg.com/vi/zov6NXIAuow/mqdefault.jpg)
글로 정리된 곳: angeloyeo.github.io/2020/07/30/multiple_integral.html
와 드디어 면적분을 이해했네요 요 며칠 삼각형 면적분 개념을 파고 있었는데 드디어 이해한 것 같아요 감사합니다 😢😢
팔에 문신하신건가 싶어서 자세히 봤습니다.
잘 배웠습니다. 감사합니다.
영상이 더 개선되었네요! 잘 보겠습니다😀
좀 더 괜찮아 보이시나요? ㅎㅎ 항상 댓글 감사합니다 !
되게 asmr로 배우는 느낌이라 이해가 잘갑니다.. 면접준비에 정말 많은 도움이 되어주십니다ㅠㅠ
기다리던 중적분 강의네요!
유익한 영상 항상 감사합니다~
넵 ㅎㅎ 댓글 감사드려요! :) 즐거운 하루 되세요! ㅎㅎ
목소리도 좋으시고 설명도 너무 잘 이해가 되네요. 감사합니다!
도움이 되었다면 좋겠습니다 ^^~ 댓글 감사합니다 :)
감사합니다 덕분에 이해 잘 하고 갑니다
이해 완전잘되게 설명해주시네요~ 감사합니다!
안녕하세요~ ㅎ 이해에 도움이 되셨다니 다행입니다 ^^
진짜 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠ 영상보자마자 바로 구독눌렀어요 형님
정말 감사합니다! 잘설명해주셔서 완전 이해됐어요!!!!😃
도움되었다니 다행입니다 ^^~
사랑합니다 감사합니다 이해완존 잘됩니당 ㅠㅠ
흐엉ㅠㅠ 사랑해요ㅠㅠㅠ 완전 쉽게 쉽게 설명하셔서 감동ㅠㅠㅠ
저는 정적분만 배운
문과인데도
이해할 수 있도록
상세하고 논리적으로
설명 해주셔서 너무 재밌고
유익한 것 같아요
항상 재밌게 보고 있습니다.
특히 중적분에서
X와 Y 값 잡는 것의 설명에서
쌓는다는 개념으로 설명해주신
것이 아주 좋았습니다. 그러고나서
Y를 X로 표현해서 변수를 통일한 것은
당연한 건지는 모르겠지만 좋은 것 같아요
잘 이해되셨다니 다행입니다 :) 칭찬의 댓글 감사드립니다. 좋은 하루 보내세요!
중1때 수학의 신세계를 경험하게 해준 영상ㅎㅎ 감사합니다
다시 돌아오신건가요? 우와... 환영합니다 😁
사실 이거 엄밀하게 들어가면 엄청 이해하기 어려운 개념이더라고요 좋은 영상 감사합니다.
감사히 잘 보고 갑니다.
넵 ^^ 도움 되었다면 좋겠습니다
캬 영상잘보구있습니다 계속올려주세요!
봐주시는 분들이 계셔서 힘이 더 납니다! 응원의 댓글 감사합니다 ! :)
수학교육과 진학이 꿈인 고2 학생입니다 매번 영상 잘 보고 있습니다 정말 감사합니다
멋진 꿈입니다... ㅎㅎ 잘 준비하셔서 원하시는 성과 이루시길 바랍니다! 영상 봐주셔서 감사해요 ㅎ 좋은 하루 되세요
과제 해결에 많은 도움이 되었습니다. 정말 감사드립니다!!!!
감사합니다
이거완존 궁금했던거~~감사합니닷ㅎㅎ
도움이 되었다니 다행입니다! ㅎ 댓글 감사드려요 ~ ㅎㅎ
감사합니다 덕분에 이해하고 갑니다~~
이번 영상도 잘봤습니다!! 공부하다 모르는거 검색하면 원하는게 다 있어서 좋아용 !!!
저랑 비슷한 고민을 많이 하시나봐요 ㅎㅎ 공부하시는데 도움 되었으면 좋겠습니다 ㅎㅎ
큰 도움 받았습니다
좋아요 구독 했습니다:)😍
이연님 감사합니다 ^^~
잘봤습니다 감사합니다
안녕하세요 ^^ 도움 되셨으면 좋겠습니다 ㅎ
혹시 따로 방송하시나요 아니면 유투브채널만 하시나요?? 설명퀄리티가 굉장히 좋으시네요. 대학에서 배웠던 개념을 확장시켜 주는 강의 감사합니다
안녕하세요. 따로 대외적인 강의 활동을 하지는 않고, 유튜브 채널만 운영중입니다. 댓글 감사드립니다 :)
@@AngeloYeo 설명이 깔끔하고 자세한데 동시에 쉽게 설명하세요!! 구독하겠습니다!!
질문있습니다. 이중적분 결과의 기하학적 의미는 부피입니다. 그런데 삼중적분 결과의 기하학적 의미 역시 부피인 것 같습니다. 차원이 하나 늘어났는데도 결과 값의 기하학적 의미가 같아서 이상한 것 같아요. 삼중적분의 기하학적 의미가 부피가 맞는지 궁금합니다. 만약 맞다면 이중적분과의 차이는 무엇인지 궁금합니다.
안녕하세요 ~ 좋은 질문이십니다 ㅎㅎ 이중적분과 삼중적분 모두 결과값으로 부피를 계산할 수 있습니다. 부피를 계산하는 과정에서의 차이점은 다음과 같습니다.
이중적분의 경우에는 미소 면적에 높이를 곱한 값을 적분 과정을 통해 쌓아가면서 부피를 계산해줍니다.
반면에 삼중 적분은 미소 체적(즉, 미소 부피)를 적분 과정을 통해 쌓아가면서 부피를 계산해준다는 차이가 있습니다.
그래서 추가로 하나 더 말씀드리자면, 이중적분도 미소 면적에 높이를 계산하지 않고 미소 면적만을 평면 상에 쌓아가면서 계산하면 넓이를 계산할 수도 있게 되겠지요?
@@AngeloYeo 그렇다면 삼중적분의 결과값으로 부피를 계산할 수 있지만, 기하학적 의미는 4차원이라서 표현(시각화) 불가능한거라고 이해하면 되나요?
본질적인 의미가 3차원이다 4차원이다 이렇게 정의내리기 보다는 어떻게 곱해서 원하는 결과를 얻었는지 보면 됩니다. 만약 3중 적분의 경우에도 미소 체적에 어떤 새로운 4번째 차원의 곱을 곱해가면서 적분을 해주면 4차원의 부피(?)를 계산해주는 결과를 얻어줄 뿐입니다
1. 11:51 에서 범위 쓰실 때, dx적분하는거의 범위는 y가 아니라 x=a,b이어야 하는거 아닌가요?
2. 그리고 쌓여간다는 표현을 계속 사용하시는데 뭐가 쌓여간다는 것인지 이해가 잘 가지 않습니다. 답변해주시면 감사하겠습니다!
영상 너무 잘 봤어요!!
궁금한 점이 하나 있는데
고등과정에서 배우는 넓이를 정적분하여 부피를 구하는 것보다
중적분을 활용하여 부피를 구하는 것이 더 정확하게 부피를 구할 수 있다는 표현이 맞는 표현인지 궁금해요~
고등학생이라서 이해가 안 가는 부분이 있어 질문을 남깁니당
4년 전 영상이라 아직 댓글을 달아주실지 모르겠지만
1.혹시 피적분함수가 예를 들어 16-x^2-y^2 이라면 어떻게 계산해야하는지 알려주실 수 있을까요 ㅜㅜ
2.y에 대해 적분할 때 위끝 아래끝을 함수로 설정하는 이유가 밑면이 함수가 아니라서 그런 건가요? 이유가 너무 궁금해요!
공부를 하다보니 문제가 수리물리학 Mary L.Boas 3판이랑 비슷해보이네요! 혹시 거기에서 따 오신 문제인가요?!
맞습니다 보아스 교재 사용했습니다
아 제가 물리학과라 수리물리 공부하면서 이중적분이 궁금해서 찾아봤는데 우연의 일치였네요 ㅋㅋ 이해 잘됐습니다. 감사합니다
영상 잘보고있습니다~ㅎㅎ
선적분 면적분 도 부탁드려도 될까요?
선적분은 다음주 토요일에 업로드 예정이구요. 면적분은 그린 정리를 다룬 이후에 다루어볼까 합니다 ㅎ 감사합니다!
지금 배우고있는 내용입니다
삼중적분을 프로그래밍에서 쓰는 for문처럼 해석하니까 더 재밌네요 ㅋㅋ
x=0부터 y=2까지 부피를 먼저 쌓은다음에 다시 그전체를 yz 면부터 x=1까지 쌓는느낌?
고라자니님 ☆ 오 그렇게 생각할 수도 있겠네요 ㅎㅎ for 문이라니... 더 재밌게 생각해주신 것 같아요 ㅎㅎ
14:34에서 y의 범위가 왜 0~-2x+2까지인가요? x범위 구한 것 처럼 0~2라고 하면 왜 안되는건가요?
x값이 변하면서 y값들의 상한선이 계산 시 사용된 1차함수 만큼으로 정해지기 때문입니다.
안녕하세요 공돌이님 예제에서 y를 기준으로 풀려면 y는 0에서 2까지, z는 0에서 3-2x까지 x는 0에서 (1-1/2y)까지 하는게 맞나요? 아마도 z가 y에 관한 함수인데 여기 y에 2-2x를 바로 입력하는게 맞지 않는거겠죠?
네 y에 2-2x를 대입하는 방식은 아니구요... 아래의 풀이를 확인해보시길 바랍니다. ^^
raw.githubusercontent.com/angeloyeo/angeloyeo.github.io/master/pics/%EC%A7%88%EB%AC%B8%EB%8B%B5%EB%B3%80%EC%9A%A9/%EC%9D%B4%EC%A1%B8%EB%A6%AC%EB%8B%98.png
중적분에 대한 내용을 좀 알고자 하는데 아무래도 처음이라 좀 어려운데 공돌이님께서 올려준 다변수미적분학의 기초 강의 처음부터 다 들어보면되나요??? 뭐뭐 들으면 될까요?
중적분에 대한 기초영상이 추가로 있거나 하진 않습니다... 본 영상 외에는 특별히 도움될만한 것이 없을 것 같아요 ㅠ
@@AngeloYeo 혹시 그렇다면 중적분 이후에 좀 더 심화적으로 학습하고자하면 어떤 거 들으면 될까요?? 중적분과 관련해서
선적분, 면적분 들으려고하는데 벡터 관련 내용이 나와서 이부분은 아예 처음이라 ㅠㅠ
다변수미적분학의 기초: ruclips.net/p/PL5yujGYFVt0DWBR51ChHdyZAFQ-kYQNgj
위 플레이리스트를 순서대로 들으시면 도움이 되실거라 생각합니다 ㅎ
정적분할 때 시그마 a부터 b 까지로 하면 직사각형 하나가 더 생긴거 아닌가요
그리고 중적분은 부피의 개념인거가요
그리고 z에 대한 식에 x,y 모두 살아 있을 때는 어떻게 해야하는지 궁금합니다.
네 중적분은 육면체가 길게 있는 나무 막대기들의 합으로 보면 됩니다.
그런데 z에 대한 식에 x y 모두 살아있다는 말은 어떻게 받아들여야할지 잘 모르겠습니다.
예를 들어 z=x+y 일 때 y에 대해 미분하면 x는 상수취급하여 적분하나요?
x와 y에 대한 적분 범위가 설정되면 됩니다. 그리고 x에 대해서만 적분 범위가 설정되고 y는 x에 대한 함수로 설정되는 경우 y에 x에 대한 함수를 대입해주어서 y에 대한 적분 범위도 x에 대한 적분으로 바꾸면 됩니다.
설명을 진짜 잘하시네요
아... 과찬이십니다 ... 감사합니다 :)
21분 50초에 Z는 1을 정적분 한거 같은데 ... 1이 어디서 나온건지 모르겠어요 ㅠㅠ
삼중적분 적분순서 바꾸는걸 잘 모르겠는데 혹시 영상에서 다뤄주실 수 있으신가요?
안녕하세요. 어떤 부분이 잘 이해가 안되시는지 조금 더 구체적으로 글로 먼저 적어주실 수 있으실까요?
@@AngeloYeo (dz)dydx 이렇게 있으면 바깥쪽에 dy dx는 x-y 평면에 정사영해서 적분 범위를 바꿀 수는 있겠는데 (dy)dzdx 나 (dx)dzdy 등으로 그 첫번째로 적분하는 부분? 거기 적분순서를 어떻게 바꾸는질 모르겠어요. 책을 봐도 이해가 안되서 이곳저곳 검색해는데 어렵네요..
@@asd-d1i4y 정말 죄송한데... 적어주신 내용을 보고 어떤 부분을 어렵게 느끼시는지 정확하게 이해가 안됩니다 ㅠㅠ
@@AngeloYeo blog.naver.com/mindo1103/90155413937 검색해보다보니 바꾸는법 저렇게 블로그에서 하라는데 봐도 잘 이해가 안되서... 적분 순서가 dzdydx 이렇게 있으면 그 중 첫번째 적분하는 변수를 다른걸로 바꾸는법을 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ
매개변수 방정식에 대해서 공부해보시는게 좋을 것 같네요... 그리고 영상을 하나 찍는데 준비 등의 시간이 많이 들기 때문에 질문에 대한 답변으로 만들기에는 영상으로는 도저히 찍어서 올려드릴 엄두가 나진 않습니다... 죄송해요... ㅠㅠ 준비해서 다음에 한번 꼭 다루도록 하겠습니다.
22:29 마지막 필기에 dydx에서 dxdy로 순서가 바뀐 이유를 모르겠어요ㅜㅜ dxdy가 아니라 dydx 아닌가요?
앗... 맞습니다. me with님의 말씀이 정확합니다! 이 부분도 실수가 되겠습니다 ㅠㅠ
오래 전 영상이지만 궁금한 점이 있어 댓글을 답니다
부피 V = ∬f(x,y)dydx = ∫∬dzdydx = ∬f(x,y)dA = ∫∬ dV
란 점까지는 이해가 가는데요
∫∬(식, ex: xy, e³-x, z² 등)dzdydx는 기하적 의미가 없나요?
3차원 공간 상에서 해당 좌표의 함수값들을 범위에 맞게 적분한 것이 됩니다. 가령 3차원 공간 상에서 온도가 분포해있고 그 온도를 특정 범위 안에서 적분하는 경우를 상상해보시면 맞을 것 같네요
@@AngeloYeo 답변 정말 감사합니다!! 예제를 푸는 동안 계속 궁금했는데 시원하게 해결되었네요^^
7:45에서 시그마가 빠지는 이유는 무엇인가요?
앗... 그 부분은 오류네요...ㅠㅠ 발견하지 못했습니다 ... 적어두겠습니다 감사합니다
푸비니짱
중적분을 편미분의 반대 개념으로 볼수도 있을까요?
음 그렇게는 생각 안해봤지만... 미분과 적분이 서로 대응되는 개념이다보니... ㅎ 관계를 생각해볼 수는 있을 듯 합니다 ㅎㅎ
지료따~
아리가또다 ^.~♡
3:14