안녕하세요. 관련 내용은 제 영상중 중적분의 의미 편을 보시는것도 좋을 것 같습니다. 그림을 곁들여서 설명하자면 다음과 같습니다. 그림: raw.githubusercontent.com/angeloyeo/angeloyeo.github.io/master/pics/2020-07-30_Multiple_Integral/pic3.png 1. 시각적으로 보자면 위 그림을 보시면 x는 a에서 b까지 쌓아주고, y는 y1(x)에서 y2(x)까지 쌓아주는 것을 알 수 있습니다. 즉, 중적분을 이용할 때 y의 범위를 y1(x)에서 y2(x)까지 해준다는 의미는 시각적으로 선을 쌓아주는 과정이다 이렇게 보셔도 좋을 것 같습니다. 2. 수식적으로 이해해보자면 y1(x)나 y2(x)나 어떻게든 x에 관한 식이기 때문에 정적분을 풀어주는 마지막 과정에서 모든 y에 관한식이 x에 관한식으로 바뀌게 됩니다. 즉, 두 개의 변수에 대한 적분을 풀어줄 때 우리가 해줄 수 있는 방법은 하나의 정적분의 형태로 바꿔주는 것입니다. 왜냐면 우리가 할 수 있는 것은 한 변수에 대한 적분 방법 밖에는 없기 때문입니다.
안녕하세요. 좋은 질문 감사드립니다 ^^ 우선은 3차원 체적분을 하면 어떻게 되나요?라는 질문에 곧바로 답변 드리자면 그 경우는 '3차원 발산정리' 혹은 '가우스 정리'로 개념을 확장시켜보게 된다라고 답변드릴 수 있을 것 같습니다. (3차원 발산정리의 다른 이름이 가우스 정리 입니다.) 개념을 확장(?)하는 순서를 설명드리자면, 그린정리는 2차원 평면 상에 있는 닫힌 곡선과 그 곡선에 의해 만들어진 내부 공간(즉, 면적)에 대한 관계를 나타내는 정리라고 할 수 있겠습니다. 이 그린 정리를 확장시킨 개념이 3차원에서는 스토크스 정리입니다. 그린 정리와 같은 것인데 3차원 버전이라고 할 수 있겠습니다. 스토크스 정리는 3차원 공간 상에 있는 닫힌 곡선과 그 곡선을 가장 외곽으로 하는 내부 공간(즉, 곡면)에 대한 관계를 나타내는 정리라고 할 수 있겠습니다. 또, 말씀하신 체적분을 이용하는 확장된(?) 개념은 3차원 발산정리 입니다. 3차원 발산정리는 3차원 공간 상에 있는 닫힌 곡면과 그 곡면에 의해 만들어지는 내부 공간(즉, 부피 혹은 체적)에 대한 관계를 설명하는 정리라고 할 수 있겠습니다. 스토크스 정리와 3차원 발산정리도 곧 다루게 될 예정입니다. 감사합니다!
@@AngeloYeo 공돌님 말씀대로 시간에 대한 의미보다 매개변수 t에 대한 수학적 증명이 필요한데 이게 찾아보니까 연속의 극한적 의미로 성립한다고 하더라고요 혹시 제가 의문을 갖는 이유를 아신다면 조언좀 부탁드리겠습니다. 제가 의문이 든다는 것을 구체적으로 설명하자면 (1) 인테그랄c F • dr (2) 인테그랄c (Fxdx+Fydy+Fzdz) (3) 인테그랄c {Fx(dx/dt)+Fy(dy/dt)+Fz(dz/dt)} dt 으로 표현 가능하잖아요 여기서 (1)의 dr은 선적분 경로c의 위에 있는 위치 마다 즉 점들 마다 서로다른 크기와 방향일 수 있다는 것이죠 즉 dr이 경로 위의 각 점마다 크기와 방향이 서로 다르다면 경로 c위의 임의의 점에서의 dr의 성분 dx, dy, dz도 제각각 다르기 미소적으로 봤을때는 별차이 없겠지만 거시적(적분)을 할경우에는 이 미소한 차이가 결과 값에 많은 영향을 미칠수도 있다고 생각하여 의문을 갖은 겁니다. 실제로 선적분 계산시 dx dy dz의 비례관계를 고려하여 한 미소 성분dx(dy또는 dz)으로 만든후에 적분하잖아요 dx dy dz의 관계를 이처럼 고려해주는건 이해가지만 dx는 각점마다 다를 수 있으므로 (dr의 크기가 일정하다 가정했을때 물론 방향은 다를 수 있음) 위식 (2),(3)이 동일하다는 것이 이해가 안간다는 말이였습니다. 한점에 대해서만 생각하면 (2), (3)의 인테그랄c 내부식이 동일하다는 것이 표현가능하지만 그 다음 점은 다른 크기의 dx을 이동 했을텐데 이러한 미소차이를 경로c 위의 모든 점에서 동일한 dx로 보고 푼다는 것은 적분값에 영향을 미치지 않을까 의문이 들더라고요
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
강의 때 설명이 너무 별로여서 혼자 공부하려니 답답했는데 선생님이 설명해주시는 거 들으니 훨씬 귀에 잘 들어오네요 감사합니다.
교수님이 못 하셨던걸 해내셨습니다❤
대단해..
감사합니다... 감사합니다... 공대는 아니고 수리물리 하는중인데.. 진짜 감사합니다..
아주 깔끔하면서도 이해하기 쉬운 증명입니다!
칭찬의 댓글 감사합니다 ^^~
이해가 너무 잘됩니다
감사합니다~
도움 되었다면 다행입니다 ^^~
영어로 수업해서 내용 이해는 못하고 문제 푸는 법만 알고 있었는데 이해가 잘 되네요 감사합니다
교재에 제대로 안써있었는데 감사합니다^^
막학기에 잘듣고 있습니다. 열심히 듣고 꼭 졸업하겠습니다 :)
취업 축하드립니다 :) 제 영상들이 도움이 된다면 좋겠네요 ㅎ
조금만 더 일찍 유튜브 활동하셨으면.... ㅠㅠ
예전에 스토크스 그린정리 하면서 아무리 생각해도 이해가 안됐는데 학부 졸업하고 역학 공부 다시하면서 미적분학 뒤적거리다 이 영상 보고 그제서야 이해 됐습니다.
돈주고 받아야 할 강의를 이렇게 쉽게 알려주시다니...
댓글 감사합니다 ~ ㅎ 증명편도 재밌지만 설명편도 재밌으니 한번 보셔도 좋을 것 같습니다 ㅎ 도움되어서 다행입니다 :)
감사합니다. 증명이 상당히 직관적이고 좋습니다!
좋게 봐주시니 감사합니다 😁😁
감사합니다 진짜 ㅠㅠ
사랑해요 정말 감사해요 ㅠㅠㅠㅠ 흐엉
감사합니다! 설명 너무 잘 들었습니다.
궁금한게 하나 있어서 질문하고 싶은데요
y_u랑 y_l이 특정한 점이 아니라 선(즉, 점들의 집합)인데도 정적분의 구간을 y_u와 y_l로 정의한다는게 잘 이해가 안 됩니다. Set으로 정적분 구간을 정의한다는건 어떤 의미인가요?
안녕하세요.
관련 내용은 제 영상중 중적분의 의미 편을 보시는것도 좋을 것 같습니다.
그림을 곁들여서 설명하자면 다음과 같습니다.
그림: raw.githubusercontent.com/angeloyeo/angeloyeo.github.io/master/pics/2020-07-30_Multiple_Integral/pic3.png
1. 시각적으로 보자면 위 그림을 보시면 x는 a에서 b까지 쌓아주고, y는 y1(x)에서 y2(x)까지 쌓아주는 것을 알 수 있습니다. 즉, 중적분을 이용할 때 y의 범위를 y1(x)에서 y2(x)까지 해준다는 의미는 시각적으로 선을 쌓아주는 과정이다 이렇게 보셔도 좋을 것 같습니다.
2. 수식적으로 이해해보자면 y1(x)나 y2(x)나 어떻게든 x에 관한 식이기 때문에 정적분을 풀어주는 마지막 과정에서 모든 y에 관한식이 x에 관한식으로 바뀌게 됩니다. 즉, 두 개의 변수에 대한 적분을 풀어줄 때 우리가 해줄 수 있는 방법은 하나의 정적분의 형태로 바꿔주는 것입니다. 왜냐면 우리가 할 수 있는 것은 한 변수에 대한 적분 방법 밖에는 없기 때문입니다.
@@AngeloYeo y가 x에 관한 함수라는 부분을 놓쳤군요 ㅎㅎ 그림까지 자세한 설명 감사합니다!!
너무 고마워 형!!
형 여쭤보고 싶은게 있는데요 ㅠ Green's function이랑 Green's law랑 다른건가요?..
완전 다른거에용...🤪🤪
3차원 체적분이 되면 어떻게 되나요 ?^^
안녕하세요. 좋은 질문 감사드립니다 ^^
우선은 3차원 체적분을 하면 어떻게 되나요?라는 질문에 곧바로 답변 드리자면 그 경우는 '3차원 발산정리' 혹은 '가우스 정리'로 개념을 확장시켜보게 된다라고 답변드릴 수 있을 것 같습니다. (3차원 발산정리의 다른 이름이 가우스 정리 입니다.)
개념을 확장(?)하는 순서를 설명드리자면,
그린정리는 2차원 평면 상에 있는 닫힌 곡선과 그 곡선에 의해 만들어진 내부 공간(즉, 면적)에 대한 관계를 나타내는 정리라고 할 수 있겠습니다.
이 그린 정리를 확장시킨 개념이 3차원에서는 스토크스 정리입니다. 그린 정리와 같은 것인데 3차원 버전이라고 할 수 있겠습니다. 스토크스 정리는 3차원 공간 상에 있는 닫힌 곡선과 그 곡선을 가장 외곽으로 하는 내부 공간(즉, 곡면)에 대한 관계를 나타내는 정리라고 할 수 있겠습니다.
또, 말씀하신 체적분을 이용하는 확장된(?) 개념은 3차원 발산정리 입니다. 3차원 발산정리는 3차원 공간 상에 있는 닫힌 곡면과 그 곡면에 의해 만들어지는 내부 공간(즉, 부피 혹은 체적)에 대한 관계를 설명하는 정리라고 할 수 있겠습니다.
스토크스 정리와 3차원 발산정리도 곧 다루게 될 예정입니다. 감사합니다!
@@AngeloYeo
좋은 강의 기다리겠습니다.^^
강의 잘 들었습니다, 저는 반도체 장비 엔지니어 인데 하시는 일이 무엇인가요??
안녕하세요. 저는 의료기기 회사에서 알고리즘 개발을 맡고 있습니다 ㅎㅎ
그린정리 잘 이해했습니다 그런데 2차원 그린정리에서 3차원 그린정리로 넘어가는 방법이 궁금합니다 선생님
3차원 그린정리라는 것은 없습니다 ^^; 대신 스토크스 정리가 3차원에서 비슷한 내용에 대해 다루고 있습니다
@@AngeloYeo 헐 세상에 그럼 제가 생각한 게 3차원이 아니라 스토크스 정리를 생각한건가봐요 감사합니다
그린정리에서 p(x,y)dx 할때 마지막에 이중적분 표현하는거에서 dydx에서 왜 dxdy로 바뀌는건가요?
dxdy나 dydx처럼 둘 중 어떤 것을 먼저 적분해줘도 괜찮습니다
공돌이의 수학정리노트 아 직접 해보니깐 그렇네요 학교 수업 힘들었는데 덕분에 도움 정말 많이 되요! 구독하고 앞으로도 복습할때 자주 들을게요!
공돌님 그린정리 시간에 대한 증명법은 없나요 ??ㅠ 공돌님 증명법에 많은 도움이 되었지만 그린정리의 선적분에서 위치에 따라 dx또는 dy가 달라지므로 dt로 증명하는게 엄밀한 것 같은데 시간에 대한 선적분이 함수 컬에 대한 스칼라 면적분과 같다는 증명법은 안보이네요
왜 시간에 대한 증명이 필요한 것인지요? 매개변수 t가 꼭 시간이라는 법은 없습니다.
@@AngeloYeo 공돌님 말씀대로 시간에 대한 의미보다 매개변수 t에 대한 수학적 증명이 필요한데 이게 찾아보니까 연속의 극한적 의미로 성립한다고 하더라고요 혹시 제가 의문을 갖는 이유를 아신다면 조언좀 부탁드리겠습니다.
제가 의문이 든다는 것을 구체적으로 설명하자면
(1) 인테그랄c F • dr
(2) 인테그랄c (Fxdx+Fydy+Fzdz)
(3) 인테그랄c
{Fx(dx/dt)+Fy(dy/dt)+Fz(dz/dt)} dt
으로 표현 가능하잖아요 여기서 (1)의 dr은 선적분 경로c의 위에 있는 위치 마다 즉 점들 마다 서로다른 크기와 방향일 수 있다는 것이죠
즉 dr이 경로 위의 각 점마다 크기와 방향이 서로 다르다면 경로 c위의 임의의 점에서의 dr의 성분 dx, dy, dz도 제각각 다르기 미소적으로 봤을때는 별차이 없겠지만 거시적(적분)을 할경우에는 이 미소한 차이가 결과 값에 많은 영향을 미칠수도 있다고 생각하여 의문을 갖은 겁니다.
실제로 선적분 계산시 dx dy dz의 비례관계를 고려하여 한 미소 성분dx(dy또는 dz)으로 만든후에 적분하잖아요 dx dy dz의 관계를 이처럼 고려해주는건 이해가지만 dx는 각점마다 다를 수 있으므로 (dr의 크기가 일정하다 가정했을때 물론 방향은 다를 수 있음)
위식 (2),(3)이 동일하다는 것이 이해가 안간다는 말이였습니다.
한점에 대해서만 생각하면 (2), (3)의 인테그랄c 내부식이 동일하다는 것이 표현가능하지만 그 다음 점은 다른 크기의 dx을 이동 했을텐데 이러한 미소차이를 경로c 위의 모든 점에서 동일한 dx로 보고 푼다는 것은 적분값에 영향을 미치지 않을까 의문이 들더라고요
흑흑 감사합니다 센세
좋은 영상 고맙습니다
예전 보다 영상올리시는 속도가 배의배는 되신듯 한데 혹여나 무리하시는게 아닌지 싶습니다~~
요즘 여유시간이 생겨서 미뤄뒀던 내용들을 조금씩 찍어보고 있습니다 ㅠㅠ 응원 감사드립니다. 영상들은 한동안 매주 토요일에 업로드 할 예정입니다 ~
수학은 증명하는 맛으로 하는게 맞습니다..
이거 찍으셨을때 몇학년이셨어요 ?? 궁금해요
아마 박사 2학기였던걸로 기억합니다
어쩐지 수학에 능통하셨군요.. 저만 못하는줄 알았습니다. 혹시 전문분야가 어디이신지 여쭤봐도 될까요? 랩실 연구주제같은거요...
^^; 과찬이세요... 대학원 때에는 뇌신경공학을 공부했었네요 ㅎㅎ 뇌파 신호처리하는 연구였는데 인지, 감정 등에 대한 인간 뇌의 반응 같은것에 대해서 공부했었습니다 😅
@@AngeloYeo 정말 답변이 빠르시네요 역시 !! 평상시에도 심리와 뇌의 연관성같은 분야가 정말 재미있는 분야라고 생각했는데 좀더 포괄적인 흥미있는 주제를 다루셨군요! 존경스럽습니다. 채널 항상 애용하고있습니다. 응원할게요!😄
새벽에 깨있었다보니 ^^... 재밌게 봐주셔서 감사합니다 😁
멍청한 애 그린 정리 알아 듣게 하기,,,그 어려운 걸 공돌이 형이 해냅니다,,
공돌인데 보아스라니요 ㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ 들킨건가요 ㅋㅋㅋ 미적분을 보아스로 배워가지고 😂😂😇