안녕하세요 여러분 :) 발산정리 설명 영상 입니다 ^^ 이때까지의 영상에서의 목소리가 조금 작은 것 같아서 크게 말하려고 하다보니 너무 커진 건 아닌지 모르겠네요 ㅎㅎ; (볼륨을 적당히(?) 조절해서 들어주셔요 ^^) 제 채널 방문해주셔서 항상 감사합니다 :) [BOS의 스터디룸] 네이버 스터디 블로그 :
bos님, 3:05 부분에서 특정한 점에서 얼마나 퍼져나가는가를 순간적으로 보신다고 했는데, 순간적으로 본다는 것은 엄청 짧은 시간동안을 본다는 건데, 그것은 시간으로 미분했을 때의 이야기가 아닌가?라는 의문이 들었습니다. 그래서 전 순간적으로 보다는 그냥 특정 작은 점에서 얼마나 퍼져나가는가 이런 식으로 생각을 해도 되는 부분일까요?
김운동님~ 3개월이나 뒤에 답변드리게 된 점 양해부탁드리겠습니다 ^^; (놓쳐드린 질문댓글들이 너무많았네요.. 오늘 내일 날잡아서 답변드려야 할 정도ㅠ) 우선, 2중적분과 3중적분의 의미를 이미 잘 알고 계시는데요? ㅎ 아마 제가 div F의 의미를 잘 설명드리지 못한 점 때문에 헷갈리신 것 일수도 있겠습니다, 우선 div F가 바로 그, '밀도' 의 개념 입니다 여기서 밀도란, 항상 질량의 밀도 (무게함수) 만을 의미하는 것은 아닙니다 예를들어, 3차원 물체에 고르게 퍼져있을 때.. 전체 전하량을 알고싶다면 그 고르게 퍼진 정도를 나타내는 전하'밀도' 를 3중적분하면 그 '3'차원 물체에 존재하는 '전체적인 전하량 Q' 를 알 수가 있는 것이에요 :) 쉽게말해서, 2중적분은 '2'차원 (면, 입체의 겉표면, 곡면 등) 3중적분은 '3'차원에 사용 되는 의미이며 그때의 3차원에서의 밀도함수를 벡터미적분으로서 구하는 방법이 바로 divergence F, 즉 div F가 됩니다 (영상에서 설명드린 수식 참고 ^^) 2차원에서도 밀도를 정의할 수 있지만서도 우리가 실제로 다루는 물체가 3차원 입체이며, 존재하는 공간 자체도 3차원 3D 공간 이기 때문에, div F는 3차원에서 사용되는 것이라고 이해하시면 되겠습니다 :)
안녕하세요 bos님. 최근 광학을 공부하면서, bos님 채널에서 전자기학 공부도 열심히 하고 있는 학생입니다.... ruclips.net/video/VXz7pu2WTN8/видео.html 여기 이 채널에서, 발산정리를 증명해주신 상우쌤의 증명과정과, bos님의 발산과정 증명을 보면서 발산정리의 개념은 거의 이해가 갔으나, 저기 내용중 2분 55초 이후, 미분정리를 이용해 F'' - F'으로 만드는 부분.....저부분이 어째서 저렇게 변환되는지 잘 이해가 안가는데요. 이부분에 대해서만 조금 설명 부탁드릴 수 있을까요? 개인적으로 이 영상을 보고, 저거와 관련된 부분을 찾고자 다시 봤는데도 저부분이 어떻게 저렇게 유도가 되는것인지 이해가 안가서 질문 드려봅니다!
bos님 어떠한 큰 부피 안의 각 부피(미소체적)에서 발산하는 것이 있어 겹쳐지는 면마다 상쇄가 된다면 가우스 법칙에서 말하는 S 면적은 아무 폐곡면이고 발산에서 말하는 V 부피는 폐곡면의 부피가 아니라 source point 전하의 부피인가요? 각 미소체적 중앙에서 발산하는 것이 있다면 각 미소체적에 원천전하가 분포되어 있다는건데 V가 폐곡면 부피면 맨 중앙의 미소체적 말고 나머지는 원천전하가 없지 않아서 모순이 아닌가요?
만약 가장 중앙에만 source가 있다고 하면, source가 없는 미소체적들의 발산은 0인거죠. 예를들어 폐곡면을 지구 크기만큼 키우든, 주먹만하게 키우든 발산은 동일합니다. 하지만 폐곡면 내부에 source점이 포함되지 않는 순간 그 폐곡면의 발산은 0이고요. 발산을 공간에 대해서 적분하는걸 생각해보면. source가 없는 미소체적의 폐곡면을 통과하는 벡터는 존재하지만, 모든 폐곡면에 대해 면적분해보면 그 통과하는 벡터들이 0이 됩니다. 이거는 각각 미소체적을 적분했을때, source가 없는 공간에서도 똑같이 적용된다는 설명이었고. 겹치는 면마다 상쇄된다는 설명은 if 미소체적에 source가 포함되어있을 경우, (그래서 가정하신 source가 하나인 상황이 아니라 여러개거나, 내부에 분포해있는 상황) 적분하면 6면체처럼 모든 방향을 더하는건데 중복 되서 더해지는거 아니냐? 라는 의문에 대한 대답입니다.
음, 점을 뒀을 때 이동했다는 표현보다는 아래의 예를 생각해 보시는게 더 좋을 것 같아요 :) 벡터장 F = 3r^ (이때, r^ : 구면좌표계 r방향 단위벡터) 라는 장(field)이 있다고 합시당 그렇다면 이 벡터장 F는 방향자체가, 어떤 특정 지점으로부터 사방팔방으로 쭉 "뻗어나가는" 방향이죠? :) '그럴 때' 그 벡터장 F가 '발산장' 이라고 하며 발산 연산자를 취해주었을 때 0이 아니게 된다고 합니다 참고로, 크기값이 상수인 constant한 벡터가 왜 발산 값이 있느냐? 에 대한 답 : [1] 물리적으로는 (위의설명에 따라) 설명이 가능하니까 :) [2] 실제로 구면좌표계의 발산 공식을 보시면 직각좌표계와는 다르기 때문에 발산 연산을 계산해준 결과가 0이 아닙니다 ㅎ :)
즉, 발산한다는 것을 '사방팔방' 의 형태이거나 또는 2y y^ 처럼, y방향의 벡터장 이라서 비록 온방향으로 뻗어나가는 것은 아니더라도 y의 변위 증가에 따라 그 변화된 지점의 벡터장값도 똑같이 증가한다면 '발산'값이 존재합니다 (점점 발산하는 것이므로) 물론 계산해본다면, 그때의 발산값은 2겠죠 :)
공간상에서 온도의 변화를 표현할때 편미분을 이용하는데 엄밀한 물리적 표현으로는 이상하다고 느껴집니다. 일단 저의 생각을 말하자면 온도의 공간에 대한 함수를 T(x,y,z)라 할때 편미분시 두가지 공간 변수를 상수로 보고 x축 공간 변화만 있을경우의 온도 변화를 나타내고 나머지 y축 z축도 나머지 변수를 상수로 보고 변화를 나타내는데 엄밀하게 보면 입자가 한 축으로만 이동하는게 아닌 x,y,z축으로 각각 dx,dy,dz 미소간격으로 이동 하였을때 3축을 동시에 운동하므로 변화량은 T(x+dx,y+dy,z+dz)-T(x,y,z)으로 봐야하는거 아닌가요? 한마디로 실제로는 3축에 대해 동시에 입자가 이동하므로 그 입자에 작용하는 온도는 3변수중(xyz) 한축만 이동한다고 가정하고 각각의 축에 대한 변화율을 더한것은 근접할수는 있겠지만 다르다고 생각되어지는데 이에 대한 공리 같은게 있을까요?? 정리하면 T(x+dx,y+dy,z+dz)-T(x,y,z)의 x성분의 온도 변화크기와 T(x+dx,y,z)-T(x,y,z)의 온도 변화크기가 다른것이 아닌가가 궁금하네요 y와z성분도 마찬가지로 T(x,y+dy,z)-T(x,y,z)와 T(x,y,z+dz)-T(x,y,z)또한 T(x+dx,y+dy,z+dz)-T(x,y,z)의 각각의 y,z성분과 다르다고 생각합니다. (미소 공간 변화는 따로 나누지 않았어요 즉 변화율이 아닌 변화량만 표현 했습니다.)
안녕하세요, 3개월이나 뒤에 답변드리게 된 점 양해부탁드리겠습니다 ^^; (현재 제가 놓쳐드린 댓글들이 많아서 최대한 늦은 순서별로 답변드리려는 중 입니다 ^^) 답변 : 우선 의문을 가지신 부분은 충분히 고려해야할 부분 입니다, 다만 미소공간변화를 나누지 않으셨다는 그 부분속에 이미 해답이 있을 것 입니다 :) 무슨 설명이나면, 전미분이든 편미분이든 dx나 dy, dz라는 '각각의 변화량' 으로 나누어서 미분을 정의하게 됩니다 그런데, 여기서 x나 y, z (각각을) 1개의 변수씩 만을 비교하는 것이 아니라 ame G 님 말씀처럼 3개의 변수를 동시에 고려하는 (일반적인) 상황이 되려면 '벡터' 미분 및 적분의 개념을 이용하셔야 하겠습니다 :) 즉, 스칼라를 넘어 벡터도함수를 생각하시면 되겠는데, 그 원리는 다음과 같습니다 우선 어떤 스칼라함수 T(x,y,z)의 벡터도함수는 ▽T(x,y,z) 로서, 이는 현재는 제 채널 영상 중 다음의 링크에서 설명드린 적이 있으며(ruclips.net/video/1ACHeDc0uNI/видео.html) 이와 관련된 정리로는 '선적분의 기본정리(ruclips.net/video/9ikvVWGASCM/видео.html)' 가 있습니다 위의 내용을 참고해주셨다면, 아래의 내용이 이해되실 것이므로.. 본 설명을 드려볼게요 integral ▽T·dL = ΔT = T(x+dx,y+dy,z+dz)-T(x,y,z) 위의 표현이, ame G님께서 질문해주신 부분의 보다 명확한 답이 되겠습니다 (그와 더불어 영상설명 내용 포함) 즉, 벡터의 개념과 연관되어 설명드릴 수 있다는 의미입니다 ^^ 실제로도 보통 스칼라의 변화량을 알고자 할때, 벡터도함수 (포텐셜 개념과 관련) 는 자주 사용되는 개념이에요 :) (늦게 답변드린점 다시한번 양해부탁드립니다) 감사합니다 :)
서로 붙어있는 그 '표면' 에서의 발산 값은 같습니다 :) 이는 flux의 개념으로 생각하시면 되는데, flux의 대표적인 비유로 유체(물과 같은)의 흐름을 생각해보시면 좋습니다! 어떤 면이 있고, (그 면을 기준으로) 앞에서 물이 흘러들어오고 뒤쪽으로 통과해서 나갈 때, 그 물의 양을 +로 잡는다면 그 상황에서 '뒤쪽에서 부터 앞으로 들어간' 물의 양은 정확히 -입니다 즉, 물이 흐르는 방향을 포함해서 이를 벡터장으로 본다면 (마치 물의 방향처럼 벡터장의 방향은 그 나름대로 방향이 존재하기 때문에) 표면을 기준으로 flux를 계산할 때, 앞을 향하는 flux(물의 양)와 뒤를 향하는 flux는 미소체적에서도 인접한 '면' 에서는 정확히 상쇄될 수 밖에 없는 원리입니다 :)
![[전자기학] 가우스 법칙 (Gauss's law)](http://i.ytimg.com/vi/K_0Ab-5eFk0/mqdefault.jpg)
![[전자기학] 가우스 법칙 (Gauss's law)](/img/tr.png)
![[그린정리 (Green's theorem)] 의미, 공식 설명, 예제 적용 (벡터 미적분학)](http://i.ytimg.com/vi/DRJMy-v0Abc/mqdefault.jpg)
![[벡터미적분 Ep.5] 벡터장의 회전(curl)의 직관적 시각적 이해](http://i.ytimg.com/vi/wRoJxeo2K5I/mqdefault.jpg)
발산정리 설명영상 타임라인 ^^
발산(div) 개념 : 00:36
발산정리 : 06:51
설명란에도 써드렸는데, 이때까지의 영상이 목소리가 작게들린 것 같아서 좀 더 크게 녹음하려 한건데 많이 큰 것 같네요 ㅋㅋㅋㅠㅠ
볼륨조절을 생활화합시다(?)
:)
"와타시"를 이해시키는데 성공하시다니... 명강의입니다..
아리가또 : )
와 진짜 원서읽으면서 대체 이게 그래서 뭘 의미하는건지 직관적으로 와닿지가 않았는데 바로 이해했어요 진짜 너무 감사합니다.....
이해하시는데에 도움을 드렸다니
정말 뿌듯해요 :)
댓글 남겨주셔서 저도 감사드립니다 ㅎ
시험 4일전 최고의 선택,, 항상 잘 보고 있습니다!
좋은 댓글 감사드립니다 : )
Bos님 영상 정주행 중입니다... 감사드립니다
저도 감사합니당
항상 감사합니다 영상 많이 많이 업로드해주세요 !!~~~~
감사합니다 ㅎ_ㅎ
이해되요 너무 좋습니다.
친절한 댓글 감사드립니다 : )
감사합니다. 대학수업 따라가지 못하는 저한테 항상 도움이 됩니다.
정말 뿌듯합니다 :)
좋은 댓글 남겨주셔서 감사드려요 ㅎ
이해하는데 도움이 됐습니다..좋은 설명 감사합니다^^
ㅎㅎ 친절한 댓글 정말 감사해요 :)
bos님, 3:05 부분에서 특정한 점에서 얼마나 퍼져나가는가를 순간적으로 보신다고 했는데, 순간적으로 본다는 것은 엄청 짧은 시간동안을 본다는 건데, 그것은 시간으로 미분했을 때의 이야기가 아닌가?라는 의문이 들었습니다. 그래서 전 순간적으로 보다는 그냥 특정 작은 점에서 얼마나 퍼져나가는가 이런 식으로 생각을 해도 되는 부분일까요?
네 맞습니다. 발산은 공간적으로 퍼지는 것을 계산하는 것이기 때문에, 영상에서의 '순간'적이라는 표현보다는 그렇게 이해하시는 것이 더 적절합니다.
11:50 선생님 발산정리에서 면적분 값과 부피적분 값이 같아지는건 알겠는데 divF를 왜 3중적분하는지 잘모르갰습니다 ㅠㅠ 3중적분은 무게함수등을 이용해서 부피값이 아닌 무게나 전하량을 구하는적분 아닌가요?? 왜 2중적분 하지않고 3중적분을 하는지 ㅜㅜ
김운동님~ 3개월이나 뒤에 답변드리게 된 점 양해부탁드리겠습니다 ^^; (놓쳐드린 질문댓글들이 너무많았네요.. 오늘 내일 날잡아서 답변드려야 할 정도ㅠ)
우선, 2중적분과 3중적분의 의미를 이미 잘 알고 계시는데요? ㅎ
아마 제가 div F의 의미를 잘 설명드리지 못한 점 때문에 헷갈리신 것 일수도 있겠습니다, 우선 div F가 바로 그, '밀도' 의 개념 입니다
여기서 밀도란, 항상 질량의 밀도 (무게함수) 만을 의미하는 것은 아닙니다
예를들어, 3차원 물체에 고르게 퍼져있을 때.. 전체 전하량을 알고싶다면
그 고르게 퍼진 정도를 나타내는 전하'밀도' 를 3중적분하면
그 '3'차원 물체에 존재하는 '전체적인 전하량 Q' 를 알 수가 있는 것이에요 :)
쉽게말해서, 2중적분은 '2'차원 (면, 입체의 겉표면, 곡면 등)
3중적분은 '3'차원에 사용 되는 의미이며
그때의 3차원에서의 밀도함수를 벡터미적분으로서 구하는 방법이
바로 divergence F, 즉 div F가 됩니다 (영상에서 설명드린 수식 참고 ^^)
2차원에서도 밀도를 정의할 수 있지만서도
우리가 실제로 다루는 물체가 3차원 입체이며, 존재하는 공간 자체도 3차원 3D 공간 이기 때문에, div F는 3차원에서 사용되는 것이라고 이해하시면 되겠습니다 :)
오늘도 덕분에 잘 이해하고 갑니다 항상 감사해요😊
좋은 말씀 남겨주셔서 감사합니다 :)
좋은 강의 감사합니다
댓글 감사드립니다 : )
드디어 이해했네요.
이해에 도움을 드린것같아서 기쁩니다:) 댓글 감사해요^^
잘배웠습니다. 감사합니다.
안녕하세요 ^^ 댓글 남겨주셔서 감사합니다 :)
좋은영상감사합니다~~
핫 ^^ 좋은댓글 감사해요 :)
@@bosstudyroom 구독 바로 박아버렸습니다
이런 좋은 영상 많이부탁드립니다~~
@@왕혈근 ㅋㅋ 넵 앞으로 더 발전시켜보겠습니다 ^^
안녕하세요 bos님.
최근 광학을 공부하면서, bos님 채널에서 전자기학 공부도 열심히 하고 있는 학생입니다....
ruclips.net/video/VXz7pu2WTN8/видео.html
여기 이 채널에서, 발산정리를 증명해주신 상우쌤의 증명과정과, bos님의 발산과정 증명을 보면서 발산정리의 개념은 거의 이해가 갔으나,
저기 내용중 2분 55초 이후, 미분정리를 이용해 F'' - F'으로 만드는 부분.....저부분이 어째서 저렇게 변환되는지 잘 이해가 안가는데요.
이부분에 대해서만 조금 설명 부탁드릴 수 있을까요? 개인적으로 이 영상을 보고, 저거와 관련된 부분을 찾고자 다시 봤는데도
저부분이 어떻게 저렇게 유도가 되는것인지 이해가 안가서 질문 드려봅니다!
bos님 어떠한 큰 부피 안의 각 부피(미소체적)에서 발산하는 것이 있어 겹쳐지는 면마다 상쇄가 된다면
가우스 법칙에서 말하는 S 면적은 아무 폐곡면이고
발산에서 말하는 V 부피는 폐곡면의 부피가 아니라 source point 전하의 부피인가요?
각 미소체적 중앙에서 발산하는 것이 있다면 각 미소체적에 원천전하가 분포되어 있다는건데 V가 폐곡면 부피면 맨 중앙의 미소체적 말고 나머지는 원천전하가 없지 않아서 모순이 아닌가요?
만약 가장 중앙에만 source가 있다고 하면, source가 없는 미소체적들의 발산은 0인거죠. 예를들어 폐곡면을 지구 크기만큼 키우든, 주먹만하게 키우든 발산은 동일합니다. 하지만 폐곡면 내부에 source점이 포함되지 않는 순간 그 폐곡면의 발산은 0이고요.
발산을 공간에 대해서 적분하는걸 생각해보면. source가 없는 미소체적의 폐곡면을 통과하는 벡터는 존재하지만, 모든 폐곡면에 대해 면적분해보면 그 통과하는 벡터들이 0이 됩니다. 이거는 각각 미소체적을 적분했을때, source가 없는 공간에서도 똑같이 적용된다는 설명이었고.
겹치는 면마다 상쇄된다는 설명은 if 미소체적에 source가 포함되어있을 경우, (그래서 가정하신 source가 하나인 상황이 아니라 여러개거나, 내부에 분포해있는 상황) 적분하면 6면체처럼 모든 방향을 더하는건데 중복 되서 더해지는거 아니냐? 라는 의문에 대한 대답입니다.
발산의 정확한 의미가 벡터장속에서 한 점을 뒀을때 그 점이 이동한 미세한값 맞나요??(예를 들어 흐르는 물 속에 하나의 물체를 뒀을때 그 물체가 이동한 양) 슬슬 또 막히네요..ㅎ
음, 점을 뒀을 때 이동했다는 표현보다는 아래의 예를 생각해 보시는게 더 좋을 것 같아요 :)
벡터장 F = 3r^ (이때, r^ : 구면좌표계 r방향 단위벡터) 라는 장(field)이 있다고 합시당
그렇다면 이 벡터장 F는
방향자체가, 어떤 특정 지점으로부터 사방팔방으로 쭉 "뻗어나가는" 방향이죠? :)
'그럴 때' 그 벡터장 F가
'발산장' 이라고 하며
발산 연산자를 취해주었을 때 0이 아니게 된다고 합니다
참고로, 크기값이 상수인 constant한 벡터가 왜 발산 값이 있느냐? 에 대한 답
: [1] 물리적으로는 (위의설명에 따라) 설명이 가능하니까 :)
[2] 실제로 구면좌표계의 발산 공식을 보시면
직각좌표계와는 다르기 때문에
발산 연산을 계산해준 결과가
0이 아닙니다 ㅎ
:)
즉, 발산한다는 것을 '사방팔방' 의 형태이거나
또는 2y y^ 처럼, y방향의 벡터장 이라서 비록 온방향으로 뻗어나가는 것은 아니더라도
y의 변위 증가에 따라 그 변화된 지점의 벡터장값도 똑같이 증가한다면
'발산'값이 존재합니다 (점점 발산하는 것이므로)
물론 계산해본다면, 그때의 발산값은 2겠죠 :)
아 이해했습니다 귀한시간 내주셔서 감사합니다!!
공간상에서 온도의 변화를 표현할때 편미분을 이용하는데 엄밀한 물리적 표현으로는 이상하다고 느껴집니다.
일단 저의 생각을 말하자면 온도의 공간에 대한 함수를 T(x,y,z)라 할때 편미분시 두가지 공간 변수를 상수로 보고 x축 공간 변화만 있을경우의 온도 변화를 나타내고 나머지 y축 z축도 나머지 변수를 상수로 보고 변화를 나타내는데 엄밀하게 보면 입자가 한 축으로만 이동하는게 아닌 x,y,z축으로 각각 dx,dy,dz 미소간격으로 이동 하였을때 3축을 동시에 운동하므로 변화량은 T(x+dx,y+dy,z+dz)-T(x,y,z)으로 봐야하는거 아닌가요?
한마디로 실제로는 3축에 대해 동시에 입자가 이동하므로 그 입자에 작용하는 온도는 3변수중(xyz) 한축만 이동한다고 가정하고 각각의 축에 대한 변화율을 더한것은 근접할수는 있겠지만 다르다고 생각되어지는데 이에 대한 공리 같은게 있을까요??
정리하면 T(x+dx,y+dy,z+dz)-T(x,y,z)의 x성분의 온도 변화크기와 T(x+dx,y,z)-T(x,y,z)의 온도 변화크기가 다른것이 아닌가가 궁금하네요 y와z성분도 마찬가지로 T(x,y+dy,z)-T(x,y,z)와 T(x,y,z+dz)-T(x,y,z)또한 T(x+dx,y+dy,z+dz)-T(x,y,z)의 각각의 y,z성분과 다르다고 생각합니다.
(미소 공간 변화는 따로 나누지 않았어요 즉 변화율이 아닌 변화량만 표현 했습니다.)
안녕하세요, 3개월이나 뒤에 답변드리게 된 점 양해부탁드리겠습니다 ^^;
(현재 제가 놓쳐드린 댓글들이 많아서 최대한 늦은 순서별로 답변드리려는 중 입니다 ^^)
답변 : 우선 의문을 가지신 부분은 충분히 고려해야할 부분 입니다,
다만 미소공간변화를 나누지 않으셨다는 그 부분속에 이미 해답이 있을 것 입니다 :)
무슨 설명이나면, 전미분이든 편미분이든 dx나 dy, dz라는 '각각의 변화량' 으로 나누어서 미분을 정의하게 됩니다
그런데, 여기서 x나 y, z (각각을) 1개의 변수씩 만을 비교하는 것이 아니라
ame G 님 말씀처럼 3개의 변수를 동시에 고려하는 (일반적인) 상황이 되려면
'벡터' 미분 및 적분의 개념을 이용하셔야 하겠습니다 :)
즉, 스칼라를 넘어 벡터도함수를 생각하시면 되겠는데, 그 원리는 다음과 같습니다
우선 어떤 스칼라함수 T(x,y,z)의 벡터도함수는 ▽T(x,y,z) 로서, 이는 현재는 제 채널 영상 중
다음의 링크에서 설명드린 적이 있으며(ruclips.net/video/1ACHeDc0uNI/видео.html)
이와 관련된 정리로는 '선적분의 기본정리(ruclips.net/video/9ikvVWGASCM/видео.html)' 가 있습니다
위의 내용을 참고해주셨다면, 아래의 내용이 이해되실 것이므로.. 본 설명을 드려볼게요
integral ▽T·dL = ΔT = T(x+dx,y+dy,z+dz)-T(x,y,z)
위의 표현이, ame G님께서 질문해주신 부분의 보다 명확한 답이 되겠습니다 (그와 더불어 영상설명 내용 포함)
즉, 벡터의 개념과 연관되어 설명드릴 수 있다는 의미입니다 ^^
실제로도 보통 스칼라의 변화량을 알고자 할때, 벡터도함수 (포텐셜 개념과 관련) 는 자주 사용되는 개념이에요 :)
(늦게 답변드린점 다시한번 양해부탁드립니다)
감사합니다 :)
@@bosstudyroom 답변 감사합니다~
미소 공간을 안 나눈 것은 질문이 지저분할까봐 생략했어요
인터넷에서 편미분으로 유도 되는 증명법을 겨우 찾았네요
!! 발산정리 이해했습니다. 한가지 질문이 있습니다. 서로 붙어있는 미소체적끼리의 발산값은 같을수밖에 없는건가요? 약간다르겠지만 극한으로 보내면 같아져서 그런거라고 생각하면 되나요?
서로 붙어있는 그 '표면' 에서의 발산 값은 같습니다 :) 이는 flux의 개념으로 생각하시면 되는데, flux의 대표적인 비유로 유체(물과 같은)의 흐름을 생각해보시면 좋습니다!
어떤 면이 있고, (그 면을 기준으로) 앞에서 물이 흘러들어오고 뒤쪽으로 통과해서 나갈 때, 그 물의 양을 +로 잡는다면
그 상황에서 '뒤쪽에서 부터 앞으로 들어간' 물의 양은 정확히 -입니다
즉, 물이 흐르는 방향을 포함해서 이를 벡터장으로 본다면
(마치 물의 방향처럼 벡터장의 방향은 그 나름대로 방향이 존재하기 때문에) 표면을 기준으로 flux를 계산할 때, 앞을 향하는 flux(물의 양)와 뒤를 향하는 flux는 미소체적에서도
인접한 '면' 에서는 정확히 상쇄될 수 밖에 없는 원리입니다 :)
@@bosstudyroom 감사합니다!
극한으로 보내면 같아지는게 아니라
서로 +,-로 반대 방향이니까 당연히 같은거군요! 이해했습니다!
내부에서의 발산은 상쇄되기때문에 표면적분이나 내부전체에대한적분이나 똑같다는뜻인가요??
와 교수님보다 낫네 대박입니다
:) 댓글 너무 감사합니다 ^^*
다 봤음
백터의 발산을 테일러 급수로 증명하라는데 혹시 아시나요..ㅠ
안녕하세요 :)
혹시 테일러급수로 증명하라는 게, 1차 미분항까지 전개해서 증명하는 그 과정을 말씀하시는거라면, 그건 알고있습니다 ㅎ
혹시 아직 과정 필요하시면 말씀해주세요 ^^
안녕하세요 BOS님 강의로 공부중인 전자전기공학부학생입니다. 이번학기 전자기학1을 수강중이여서,, 혹시 강의 진도는 어떻게 나가시는지 여쭤봐도 될가요?
영상을 제가 시간 날 때 마다 틈틈이 올리는 상황이라, 언제 어떤 영상을 올릴 수 있다고 약속드릴 수 없습니다 :)
또한, 회로이론과 같은 다른과목 기다려주시는 분들이 계시기 때문에 어떠한 특정 내용을 정해진 시간내에 올리기로 약속 드리기가 조심스럽네요 ^^