【初心者向け解説】選択公理って何?

[@kitsune4546]

チャンネル登録3000人おめでとうございます

[@橋本理-c5l]

とてもよく分かりました。

[@yoniha428]

初学者なので間違っていたらすみませんが 8:50 右上の注釈はZFではないでしょうか？

[@alg-dx]

ここをZFとしてしまうと「ZFなのに選択公理使うな!」と言われるかと思ったのと、現代数学の標準的な考え方はZFではなくZFCだと思ったのでZFCと書きました。

[@yoniha428]

​@@alg-dx｢できるとは限らない｣のはZFでの話で、これができるのを保証するのが選択公理であると理解していたのですが、どこか認識を間違ってますかね？

[@alg-dx]

@@yoniha428 その認識であってます!

[@YasushiTakahashi007]

選択公理用証明の□のところ、NHK杯の投了図のようで初心者には今少しの解説が欲しいかもしれない。この動画では大切ではない部分ですけど。でも選択公理がイプシロンデルタ論法にも使われていたのですねえ。普段意識したことがなかったので新鮮でした。

[@biwanoin555]

（数列から連続性の導く定理の証明するところについて）a_nの取り方は関数fの具体的な姿に依存するので、ここで挙げられている定理をそのまま一般的に証明することはできないということですね。言い換えれば、任意の関数fに対して、ここでいうa_nを与えるアルゴリズムを一般に与えられない、なので、それを選択公理で保証する、と言ったことなのかな？
数理論理学で排中律「PまたはPでない」について、Pが真であるかどうかを確認する手続きが一般には与えることができない、という立場から排中律を認めないという考え方に類似を見ることができると思いますが、どのようにお感じでしょうか。

[@alg-dx]

選択公理から排中律が従うことが知られているので、類似部分があるのかなと思ってます。

[@user-iu6tm4yb7s]

Λは非可算集合でも良いんですよね?であれば選択公理は非可算なものを一個一個ではなく一気に取り出せることを保証しているのですかね

[@alg-dx]

そうです

[@user-iu6tm4yb7s]

@@alg-dx
なるほど。加算であれば一個一個無限に時間をかければまだ直感的に取れる感じがすけど、非可算だとたとえ無限に時間をかけても一個一個取っていくと絶対可算になっちゃいますもんね。そう考えると選択公理の重要性が分かりました。

[@sugao2009]

可算個のX_nが具体的に与えられているけど、選択公理なしには代表元を取って来れないような例ってあるんだろうか？

[@hirahira5824]

なんとなく追えたけど結局「当たり前じゃね…？」と思ってしまうので数学向いてないな

[@alg-dx]

いや僕も当たり前だと思います

[@あいうえおかきくけこ-u5p]

そもそも公理って物自体が「これは当たり前だから前提として使うよ」って物のリストだと思ってる

[@志田ちゃん志田ちゃん]

好き

[@bepiqedvevacuru6196]

Hell Yeah!