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alg-d
Япония
Добавлен 30 дек 2006
バーチャルRUclipsr alg-dのチャンネルです。数学の動画をあげたりします。主に圏論、選択公理、整数論など。
たま～に配信で数学とかゲームやります。
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【お気持ち表明】圏論が難しいのは「具体的」だから
↓初心者向け圏論動画リスト
ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm
↓むずかしい方の圏論動画リスト
ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSzuCvKWUyO0Cy1cPAOw3wUQ
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■動画の途中で登場する動画
随伴関手を図式で定義する
ruclips.net/video/r8URQ3N64zU/видео.html
Kan拡張：定義と計算方法
ruclips.net/video/kgoaLnlYr1Y/видео.html
自然変換は2次元の射
ruclips.net/video/IAvrpd6s0D8/видео.html
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■圏論の話を文字で読みたい人は↓からPDFをDLしてください。
alg-d.com/math/kan_extension/
■圏論の基本的な本『全ての概念はKan拡張である』『全ての概念はKan拡張であるII』Amazonにて好評発売中
amzn.to/3C08Qqn
amzn.to/3OY7EZI
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alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどうぞ(誰でも入れます)
discord.gg/yuj4yjeZgk
※メンバーシップの人は、discordのアカウントとyoutubeのアカウントを連携すると専用チャンネルが見れるので連携をお願いします。（今までコミュニティ等でやってたメンバー特典がまとまってます）
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■マシュマロ(なんでも送ってください)
marshmallow-qa...
ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm
↓むずかしい方の圏論動画リスト
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Kan拡張：定義と計算方法
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代数体の整数環【代数的整数論入門】
Просмотров 1,5 тыс.9 часов назад
いよいよ代数体の整数環を定義します。 ↓整数論の再生リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSxMqvGAd9tTLiue1cgadrU9 ■参考文献 石田信『代数的整数論』 amzn.to/3SwGk70 今回の話の詳しい証明はこの本に書いてあります。 (他の本でも代数的整数論の入門書だったら大体載ってると思います) ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 代数体入門 ruclips.net/video/bmC437vHWPo/видео.html 代数体と代数的数 ruclips.net/video/8dR2m9ZxOBQ/видео.html 代数的整数論入門 ruclips.net/video/DCLXDwAZR5Q/видео.html ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどう...
f(x+y)=f(x)+f(y)と非可測と稠密【選択公理】
Просмотров 2,6 тыс.16 часов назад
実は前回の「グラフが稠密になる関数」というのは f(x y)=f(x) f(y) となる関数を使って作ることができます。 ■参考文献 Herrlich『Axiom of Choice』 amzn.to/3Ans5Xh 非可測の証明はこの本のTheorem 5.5を参考にしましたが、 この本によるとこの証明の選択公理は回避できるらしい。 ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 y=f(x)のグラフ ⊂ℝ²が稠密になる関数f(x) ruclips.net/video/Vp2nG8Fgf_o/видео.html 全ての実数の集合をLebesgue可測にする～Solovayモデル入門～ ruclips.net/user/liveEHWPpIB8FCQ Zornの補題は不要です ruclips.net/video/oA4CBYrpIxk/видео.html ℝのℚ上の...
y=f(x)のグラフ ⊂ℝ²が稠密になる関数f(x)
Просмотров 3,1 тыс.21 час назад
グラフが稠密になるという、変な関数が結構簡単に作れるので紹介します。 ■原論文 Eli Dupree and Ben Mathes, Functions with Dense Graphs www.jstor.org/stable/10.4169/math.mag.86.5.366 ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどうぞ(誰でも入れます) discord.gg/yuj4yjeZgk ※メンバーシップの人は、discordのアカウントとyoutubeのアカウントを連携すると専用チャンネルが見れるので連携をお願いします。（今までコミュニティ等でやってたメンバー特典がまとまってます） ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマロ(なんでも送ってください) marshmallow-qa.com/79m5047j5utaula ー...
【圏論】普遍随伴の2圏的な証明【Kan拡張】
Просмотров 617День назад
失われつつある古の証明を紹介します。 ↓初心者向け圏論動画リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm ↓むずかしい方の圏論動画リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSzuCvKWUyO0Cy1cPAOw3wUQ ーーーーーーーーーーーーーーーー ■圏論の話を文字で読みたい人は↓からPDFをDLしてください。 alg-d.com/math/kan_extension/ ■圏論の基本的な本『全ての概念はKan拡張である』『全ての概念はKan拡張であるII』Amazonにて好評発売中 amzn.to/3C08Qqn amzn.to/3OY7EZI ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどうぞ(誰でも入れます) discord.gg/yuj4yjeZgk ...
代数体と代数的数【代数的整数論入門】
Просмотров 1,1 тыс.День назад
代数体と代数的数について、もう少し解説します 前回: ruclips.net/video/bmC437vHWPo/видео.html ↓整数論の再生リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSxMqvGAd9tTLiue1cgadrU9 ■参考文献 石田信『代数的整数論』 amzn.to/3SwGk70 ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどうぞ(誰でも入れます) discord.gg/yuj4yjeZgk ※メンバーシップの人は、discordのアカウントとyoutubeのアカウントを連携すると専用チャンネルが見れるので連携をお願いします。（今までコミュニティ等でやってたメンバー特典がまとまってます） ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマロ(なんでも送ってください) marshmallow-qa.c...
代数体入門【代数的整数論入門】
Просмотров 2,2 тыс.14 дней назад
代数的整数論入門ということで、まずは代数体の解説をします。 前回: ruclips.net/video/DCLXDwAZR5Q/видео.html ↓整数論の再生リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSxMqvGAd9tTLiue1cgadrU9 ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどうぞ(誰でも入れます) discord.gg/yuj4yjeZgk ※メンバーシップの人は、discordのアカウントとyoutubeのアカウントを連携すると専用チャンネルが見れるので連携をお願いします。（今までコミュニティ等でやってたメンバー特典がまとまってます） ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマロ(なんでも送ってください) marshmallow-qa.com/79m5047j5utaula ーーーーーーーー...
【ラノベ紹介】天界クロニクル最終章
Просмотров 43114 дней назад
ついに完結する「天界クロニクル」を紹介します。かなりオススメのラノベです。 ↓気になった人はまず『戦闘城塞マスラヲ』を読んでみてください amzn.to/48G8apq ↓「キスト」の説明があるページ（林トモアキ先生のブログ） raitonobetarian.blog.fc2.com/blog-entry-40.html ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどうぞ(誰でも入れます) discord.gg/yuj4yjeZgk ※メンバーシップの人は、discordのアカウントとyoutubeのアカウントを連携すると専用チャンネルが見れるので連携をお願いします。（今までコミュニティ等でやってたメンバー特典がまとまってます） ーーーーーーーーーーーーーーーー ■マシュマロ(なんでも送ってください) marshmallow-qa.c...
【圏論】行列の成分が「圏の射」の場合【双積】
Просмотров 1,4 тыс.21 день назад
行列の計算をします ↓初心者向け圏論動画リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm ↓むずかしい方の圏論動画リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSzuCvKWUyO0Cy1cPAOw3wUQ ーーーーーーーーーーーーーーーー ■圏論の話を文字で読みたい人は↓からPDFをDLしてください。 alg-d.com/math/kan_extension/ 双積の話は第?章「双積・弱完全圏」で読めます ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどうぞ(誰でも入れます) discord.gg/yuj4yjeZgk ※メンバーシップの人は、discordのアカウントとyoutubeのアカウントを連携すると専用チャンネルが見れるので連携をお願いします。（今までコミュ...
【マシュマロ】どこからが圏論?【お気持ち表明】
Просмотров 2,8 тыс.21 день назад
「それは圏論じゃなくて圏」について解説します ↓初心者向け圏論動画リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSyoSx4NURPQPBsoPMJAr7Tm ↓むずかしい方の圏論動画リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSzuCvKWUyO0Cy1cPAOw3wUQ ■参考文献 圏論とは何か - はじまりはKan拡張 infinitytopos.wordpress.com/2015/01/25/圏論とは何か/ ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 関手入門1: 関手の定義と例 ruclips.net/video/HwHRr2VGpBo/видео.html 関手入門2: 同型を判定する ruclips.net/video/LL4n3iKiSRo/видео.html 単体的集合 ruclips.net/video/UXs0X7...
【TeXの理解を深める動画13】beamerで右上に文字や画像を出す【TikZ】
Просмотров 797Месяц назад
beamerの解説と見せかけたTikZの解説です。 ↓TeXの理解を深める再生リスト ruclips.net/p/PLeBc8K3RvbSwI7wgDh5qGJJM7J1mqYTXq ーーーーーーーーーーーーーーーー ■PDF版『TikZの使い方』は↓のページでDLできます。 alg-d.com/math/tex.html 紙の本は↓のAmazonで買えます amzn.to/3xshGh5 ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 同型でないものを同じとみなす～モデル圏の話～ ruclips.net/user/livexqAhu08ufEY TeXで絵を描く ruclips.net/video/aH8Nxilz3qY/видео.html ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscordを作ったので良かったらどうぞ(誰でも入れます) dis...
【順序数入門6】「集合の濃度」そのものの定義【選択公理】
Просмотров 3,1 тыс.Месяц назад
集合の濃度というのがどういうものなのかは皆さん知ってると思いますが、今回はこの |X| というのが厳密にはどのように定義されているか解説します。 ーーーーーーーーーーーーーーーー ■動画の途中で登場する動画 順序数ってなんなの? ruclips.net/video/toukvpjnAtU/видео.html 順序数の共終数 ruclips.net/video/RvavyF7GzoY/видео.html 基礎の公理(正則性公理)とは ruclips.net/video/EuwnQWZzDmo/видео.html ーーーーーーーーーーーーーーーー ■選択公理の本 Amazonにて好評発売中 選択公理: 同値な命題とその証明 amzn.to/3ZWYp0N 選択公理と同値な命題一覧 amzn.to/3TrVt9Z ーーーーーーーーーーーーーーーー alg-dチャンネル用のdiscor...
選択公理を認めない霊夢と魔理沙の数学講座：Lebesgue測度の完全加法性【ゆっくり解説】
Просмотров 2,5 тыс.2 месяца назад
選択公理を認めない霊夢と魔理沙の数学講座：Lebesgue測度の完全加法性【ゆっくり解説】
【数学書紹介】『Category Theory in Context』の「Sample corollaries」【圏論】
Просмотров 2,4 тыс.3 месяца назад
【数学書紹介】『Category Theory in Context』の「Sample corollaries」【圏論】
吉田耕作「君の言うことは具体的すぎて分かりにくい。もっと抽象的に言ってくれ。」
こうして人類は絵算に戻っていく！
ナイス自画自賛！！！
いったい何g-dチャンネルのことなんだ…
🍎
1,2の同値性は知ってましたが3,4は本当に驚きでした！！ 連続でないなら非可測でグラフが稠密…… びっくり😳
代数的整数論やってる世界線の厚切りジェイソンほんと好き
「これが解かる人はこの動画見てないと思うので～」・・・心地よくなってきました
環を局所化する動画ののちに代数体から整数環を作る動画…Kan拡張チャンスか!?
Why Göttingen people!
f(x)=λxがラムダ計算となにか関係があるかと思ったけど、特にそんな事なかった(のかな？)
キショい関数が作れると嬉しい
値域が無限なハッシュ関数を作れれば良いのかな？
連続な一価関数ではどうなん？ 反例もしくは不可能であることの照明キボンヌ
不可能。 b=f(a)とする。fの連続性により、あるδが存在して、f[(a-δ,a+δ)]⊂(b-1,b+1) したがって、(a-δ,a+δ)×(b+1,b+2)∩R×f[R]=∅ ※ f[A]でfによるAの像、Rで実数全体の集合を表す
@@あるみほいる-n2t なるほどサンクス 聞いてしまえばなんで思いつかなかったのかと思う類だなあ
ディリクレ関数を上手いこと拡張したらいけそう
これはめちゃ正しくて、 ディレクレ関数がf(有理数)=1,f(無理数)=0なのを、代わりに f(有理数)=0 f(有理数+√2)=1 f(有理数+2√2)=2 f(有理数+123/4567×√2)=123/4567 みたいにすると稠密になる ちゃんと書くなら、有理数p,qについてf(p+q√2)=qで、p+q√2の形で書けないxについてはf(x)=0、みたいな
y=lim(n→∞)nsin(nx)とかはどうなんだろ
惜しくて、それだとxがπの倍数の時(そん時yは0になる)以外収束しない 実際発想はめちゃ鋭くて、ちょい改造してy=lim(n→∞)tan(n!x)(ただし収束しないなら0)とかにすると稠密になる
@@okkuu5353 確かにsinだとπの倍数のとき一つのyしかないーーー
U≠∅
おっしゃる通りでございます
f:R to Rは任意の空でない開集合の上で全射であるようなやつも存在しますね。(こういうのもグラフが稠密になる)
古の技😀
そもそもℝ/ℚの選択関数は小数部分を対応させる関数x ↦{x}と具体的に指定できるので、そもそも非可測集合の話題は選択公理と無関係に出来ないですか？
この場合の選択関数というのは、実数の同値類(集合)に対して値を対応させないといけないので、その定義では選択関数になってないです
十進法表記された任意の無限小数を実数と認めるのも、半ば選択公理を使っているようなものですよね。0～9の入った箱の無限の列から1個ずつ取り出すようなものですから。
とても分かり易いですが、五項補題を自分一人でやる時は少しでも油断してクリティカルシンキングを怠ると間違えます…（汗
珍しく学部のガロア理論みたいなことをやっている…
この流れで極大整環や分離的代数の話に進んでいくことに期待
1:58 郁艮次拡大体
代数体って用語が定義とミスマッチに感じる。普通に拡大有理数体とか広義有理数体とかの方がしっくりくる。代数って言葉は広義すぎる。
こちらは（説明は分かり易いけれども）難しいですね…一つ一つ辿らないと…
Extreme Heartsの紹介もしてくれ
alg-d先生ともしかしたら主義主張が違うかもしれないですが、数学をある分野へ応用したとき、その数学を使わないとなかなか見えなかったり気付けなかったりする非自明な主張や構造を導けないと数学を応用した成果があったと胸を張れないように思います。(複雑すぎる分野を数学の言葉で見通しよく整理することも価値があると思いますが、見通しよく整理したことで何かが見えてきて初めてはっきり成果があったと言えるように思います。)
今回の話だと、圏論的量子力学において、モノイダル圏の中でやってますというのは圏でしかないということだと思いますが、そのあとの箱と線を使った操作は圏論的と言えるほど圏論を使っているでしょうか？
豊穣圏には出来ないんですか？流石にhomが集合じゃないとだめ？
?
群構造を結局考えないのに群使ってるみたいな印象をなんとなく感じた
双積が漱石に聞こえてなんか楽しい
なんなら漱石って言ってる
二項関係じゃなくて関数記号と言えばいいのかな
数学の人にとって定義や構成は非自明な命題を証明するための道具だけど、外部の人からすると数学の人が考えた「筋の良い」定義や構成の中からヒューリスティックな道具として便利なものを見つけられれば十分だったりするので、その温度差があるような気がする
整数と整数論 みたいな雰囲気ですかね？ 動画内で言われている、理論を使う、というのも体系化された中の自明ではない定理を使う、ということだと思うので 「整数論によると3+2=5」と言われても、定義そのものや定義から明らかなものだけを用いてるから整数論っぽくないなと感じるのと同じで。 圏論の場合は、圏の定義そのものを知らない、定義から明らかと言えるものが1つも思いつかない、という人もいるので感覚に個人差がありそうです
自分の中では、複数の対象を跨ぎ出すと論って感じがします。群論なら複数の群の間の関係や群から別の群を作ったり、圏でもそうですね。集合論の公理は（群の公理が群を定めてる様に）集合論の宇宙（というかモデル）が対象なので、複数の集合論のモデルの間の関係や集合論のモデルから別の集合論のモデル作ったりしたら集合論って気がします。
自然界にモノイドの構造がある！とか圏論的哲学！とか言ってるひともいるけど、圏になっています！だけじゃなくて、作った圏から何がわかるのか言ってくれないと何がしたいのかわからないんだよね。圏になってます！とかいいながら合成についてまったく確認してないこともあるし。それじゃあただの有向グラフじゃん。
圏論的哲学とか圏論的心理学みたいのは本当に「圏です」しか言ってなかったりするしなんなら圏にするために無理矢理恣意的に前提を捻じ曲げてたりするから、「そんなんで普遍性を語るな」とかなる
圏論の歩き方っていう本だと、可換図式を考え始めたあたりから圏論っぽいよねみたいな感じだった気がする
マロ主です．動画ありがとうございます．よくおっしゃってないのによくおっしゃってるとか言ってすみません！！
お前かよ!
@@alg-dx✌('ω'*✌)ﾋﾟｰｽﾋﾟｰｽ(✌*'ω')✌
数学に圏論を応用しました！
さすがプロ!
投稿ありがとうございます。 ところで、「全ての概念はKan拡張」なら全部圏論になってしまわないでしょうか？ また、「随伴を作ったら圏論」という主張は理念に反しますか？
世の中には概念でないものが沢山あるし、随伴はKan拡張です
すうがく徒のつどいもリアタイさせていただきました、ちょくちょくでてくる「詳しいのはこの動画を見てください」みたいな説明で これがここに生かされるのか、と繋がりを感じて嬉しくなりました
豊穣とか超元気農法とか農業関係のチャンネルかと思ったら数学のチャンネルだったでござる
サムネになってるalg_dが画面右向きでレアだ！ありがとうございます！
nodeから相対的に位置を指定できるのは便利ですね。スライドに限らず，一ページ全体をデザインする必要がある場合（例: 表紙）に有効な手法だと思いました。
位置を参照するのは普通に図式とか書く場合も知ってたら便利な場合もあったりしますね
順序数の濃度比較は容易に行えるからってことですかね。
8:18のあたりで、{α:順序数|∃f:X→α:全単射} という集合の話がありますが、これが集合ではなく真クラスになる可能性はないのでしょうか。
少なくともZFCではならないですね。 まず、Xの冪集合P(X)との間に全単射が存在するような順序数αが存在します。 もしXとの間に全単射が存在するα以上の順序数βが存在する場合、P(X)からαへの全単射があり、α⊆βなのでP(X)からβへの単射が存在します。 更に、βからXへの全単射が存在します。合成してP(X)からXへの単射が得られるので、ベルンシュタインとかでXとP(X)の間に全単射が存在して矛盾します。 従って、Xとの間に全単射が存在する順序数は全てα未満なので、全部集めたところでαの部分集合となり、集合となります。
かならず集合になりますが、真クラスになったとしても順序数の最小元は取れるのでここでの議論には特に問題ないです
mesurable で Fourier 係数が定義できてもそれから定義された Fourier 級数は一般には元の関数といたるところ等しいなんていえないのでは？ そもそも元の関数が復元できるか以前に収束するための条件ですら結構きつい条件満たしてないとダメのような
定義するだけで公理を使ってるってそんな事あるの？ 一意に存在する事を示すために必要って事？それとも選択集合やら選択写像やらにあたるものを命題の記述に使ってるみたいな？
「濃い」動画ありがとうございます。面白いです。