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「濃い」動画ありがとうございます。面白いです。
サムネになってるalg_dが画面右向きでレアだ！ありがとうございます！
順序数の濃度比較は容易に行えるからってことですかね。
二項関係じゃなくて関数記号と言えばいいのかな
8:18のあたりで、{α:順序数|∃f:X→α:全単射} という集合の話がありますが、これが集合ではなく真クラスになる可能性はないのでしょうか。
少なくともZFCではならないですね。まず、Xの冪集合P(X)との間に全単射が存在するような順序数αが存在します。もしXとの間に全単射が存在するα以上の順序数βが存在する場合、P(X)からαへの全単射があり、α⊆βなのでP(X)からβへの単射が存在します。更に、βからXへの全単射が存在します。合成してP(X)からXへの単射が得られるので、ベルンシュタインとかでXとP(X)の間に全単射が存在して矛盾します。従って、Xとの間に全単射が存在する順序数は全てα未満なので、全部集めたところでαの部分集合となり、集合となります。
かならず集合になりますが、真クラスになったとしても順序数の最小元は取れるのでここでの議論には特に問題ないです
定義するだけで公理を使ってるってそんな事あるの？一意に存在する事を示すために必要って事？それとも選択集合やら選択写像やらにあたるものを命題の記述に使ってるみたいな？
「濃い」動画ありがとうございます。面白いです。
サムネになってるalg_dが画面右向きでレアだ！ありがとうございます！
順序数の濃度比較は容易に行えるからってことですかね。
二項関係じゃなくて関数記号と言えばいいのかな
8:18のあたりで、{α:順序数|∃f:X→α:全単射} という集合の話がありますが、これが集合ではなく真クラスになる可能性はないのでしょうか。
少なくともZFCではならないですね。
まず、Xの冪集合P(X)との間に全単射が存在するような順序数αが存在します。
もしXとの間に全単射が存在するα以上の順序数βが存在する場合、P(X)からαへの全単射があり、α⊆βなのでP(X)からβへの単射が存在します。
更に、βからXへの全単射が存在します。合成してP(X)からXへの単射が得られるので、ベルンシュタインとかでXとP(X)の間に全単射が存在して矛盾します。
従って、Xとの間に全単射が存在する順序数は全てα未満なので、全部集めたところでαの部分集合となり、集合となります。
かならず集合になりますが、真クラスになったとしても順序数の最小元は取れるのでここでの議論には特に問題ないです
定義するだけで公理を使ってるってそんな事あるの？
一意に存在する事を示すために必要って事？それとも選択集合やら選択写像やらにあたるものを命題の記述に使ってるみたいな？