空間図形で使える『四平方の定理』があるって本当？【五平方,六平方,…】
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- Опубликовано: 25 апр 2024
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【noto -『Telescope』】
• noto -『Telescope』（feat...
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ピタゴラスの定理の直角部分を一般化すると余弦定理になるのだから
余弦定理も次元の一般化ができるのかもしれない
閉曲面の面ベクトルの和が0ベクトルになるらしくて、
1つのベクトルを移項することで、
(1つの面ベクトル) = - Σ (その他)
ってなるから、両辺2乗して、
右辺にcos項のある余弦定理みたいな形で書けるみたい。
ショートはショートで面白いんだけどこういう動画をたくさん見たい。
2:25 この直方体の角っこをイメージしてくださいみたいな説明
大学数学ガチ解説ではなくてややポピュラーサイエンスよりのトピックだからこそ広い視聴者を想定してるんだなあって言う感じが伝わる。
四平方の定理、分かりやすくて良かったです！
黒板がホンマに綺麗！
黒板にチョークで書く時の音、脳に響く感じでピリッとしますね。
すげい、この前の主成分分析の動画でcopilotに質問したものがすぐ動画で出った。
頂点CからABへおろした垂線によって設定された点Hですが、
このときOHもまたABへの垂線であるということを説明しないと片手落ちでは？
（そうしないと最後の式でOHがS3の面積を求めるための「高さ」として機能することが説明できない)
もちろん感覚として「まあOHもABへの垂線だろうな」というのはわかるんですけど
CからABへ下ろした垂線の足としてHを定義しているため、一応OH⊥ABとなることについて言及（三垂線の定理の系）が必要かな？
OからABへ下ろした垂線の足としてHを定義して、三垂線の定理よりCH⊥ABと言う方が楽か
サムネが魅力的すぎて全部見ちゃいました😎三平方の定理の三平方を三・平方で認識してなかったの同じすぎる！！！なんで？って聞かれたらわかっただろうけど、あまりにも自然に覚えすぎて、全然考えたこと無かった…
四平方の定理の証明もそんな難しくないっていうのがまた魅力的でおもしろかったです！！！
波と電磁気の高校物理の動画お願いします🙇♂️🙇♂️
「三平方の定理」って日本だけの言い方ですよね。この言い方だからこそ「四平方の定理」という魅力的な言い方が生じる（英語とかだとたぶん3次元版ピタゴラスの定理とかしか言い方がない）。「一般化ピタゴラスの定理」も、日本語なら「n平方の定理」って呼べるのにって思っちゃいます（右辺の和がn個なら、ですが）。
n次元の図形で必ず右辺がn個の平方になるのか直感的にピンと来なかったけど、直行するn本の辺からn-1本選び出して作る図形のn-1次元体積だから、どの辺を選ばないか次第でn通りになるのか。
直方体の対角線の長さ的な拡張というよりは 三角関数の射影面の成り立つ式の拡張として考えるんですね
次元の数が実数とか複素数の時のことも気になっちゃう
ちなみに無限次元でも成り立つ(ヒルベルト空間の三平方の定理)
ちょうど角切り落とした豆腐の表面積を求めていたのでたすかりました
板書の直方体の角を切る説明で、むかし信長が武田信玄に漆の宝箱を贈呈した時に、信玄はすみを小刀でスパッと切り落としてウルシが何層塗り重ねてあるか品定めした故事を思い出した。
理系大学に通う息子を持つ母です。
彼は家にいた頃からずっと、数学や物理の楽しさを伝えようと、いつも私に楽しそうにレクチャーしてくれますが、分数の割り算辺りで目眩がしてくる母にはなかなか難しいです。
でも、よびのりさんや他の理系の
方々の話を聞いていくうちに、出来なくても少しずつ理解が深まればいいなと思います。
式はわからないけど、理論の考え方は面白い…ような気がします！
すてき！✨
ありがとうございます😊
四平方の定理の拡張にあたる3次元の余弦定理みたいなものもあるんだろうな
連続体力学で使う
閉曲面の面積ベクトルの和が0ベクトルっていうので、
(1つの面ベクトル) = - (その他の面ベクトルの和)って移項して、
両辺2乗(同じの内積)することで、
cosの項もある余弦定理的なのできた気がする。
デカルトグアの定理だ！
中学時代にネタで教えてもらってから10年経ったのか。きっとこういう経験があったから理系になったのかなー。
おりがみの薗部ユニット3つでできる三角錐を直角三角錐っていうんだ。初めて知った。
いいな、そんな椅子がほしい。
確かに次元が低ければ小学生でもできそうですね
ヨビ氏曰く、ゲームキューブでヘイホーの操作で手に穴が空くほどスティックをグリグリした結果、顔まで削れてしまい、今の丸顔になったと云ふ。
へぇ、これは全然知らなかった
なんの応用できるか全くおもいつかないけど、式が美しい。
これ中3のとき発見して感動したやつだ！
高3とき、これの余弦定理ver.思いついて感動してた気がする。
「閉曲面の面積ベクトルの総和が0ベクトル」っていうのがあるらしくて、
1つの面積ベクトル(斜面)を移項して、
(1つの面接ベクトル) = - Σ (その他)
として、両辺2乗すると、
A^2 = B^2 + C^2 + D^2 + 2B･C + 2C･D + 2D･B
って余弦定理の形になる。
なんで3平方の定理が2乗に関する定理なのかよく疑問に思ってたけど、
「図形が閉じている」という情報(ベクトルの和が0)を、2乗することで、スカラーの関係式に落とし込んでいるからと答えることもできると思った。
「閉曲面の面積ベクトルの総和が0ベクトル」は、無重力･一様圧力下では、どんな形の物体も圧力が釣り合って静止するっていう直感に対応してるみたい。
ラグランジュの四平方定理かと思った
三平方の定理は余弦定理の特殊ケース（θ=90度）だと習いました。四平方の定理も余弦定理のようなものの特殊ケースなのでしょうか？
閉曲面の面積ベクトル(向きが面に垂直で大きさが面積のベクトル)の合計が0ベクトルになるらしくて、
1つの面ベクトルを移項して、
(1つの面ベクトル) = - Σ (その他)
の両辺を2乗すると、
右辺に別々のベクトル同士の内積が出てきて、それがcosで表される項になって、余弦定理みたいになるっぽいです。
面が直交していればその項が0になって4平方の定理になる。
A^2 = B^2 + C^2 + D^2 + 2B･C + 2C･D + 2D･B
まぁ、やっぱりというかOH⊥ABは突っ込まれますね。
OC⊥ABだから成立するけど、自明とはいいがたいので示すのがいいでしょうね。
ただそれが面倒ならヘロンの公式使う方が楽。
3:45 直方体の最長対角線の長さじゃなかったのか。勉強になりました。
4:49 長さも 面積も 次元違いで 同じ数値ってこと？ 改めて ｃ＾2 ってなんなんだかわからなくなった
空間の生成エネルギーとか なのかな 次元の返還率？
7:26 三平方の定理が、次元の関係性 比率 0～90度（便宜）までの 分け方じゃなくて 別れ方（定数比率）
なんか 0＾2＝1 I＾2＝-1 ってすごいなって思いました。
この世のルールうまいことできてんなぁ……
この世界を創った存在(いわゆる神)も、この世界を創る時メンドウなことをしたく無かったのかも。(手を抜きすぎた点もあるかも)
とても分かりやすく説明をしてくれているので、よかったです(◍•ᴗ•◍)
四平方の定理なんかあったんだ
さらに、その先も
norm (x,y,z) = sqrt (x^2 + y^2 + z^2)
みたいな話かと思ったら違った
「三平方の定理」を「３ヘイホーの定理」って思ってたってどこかで聞いたな……誰だったかなぁ……((
ところで、一般化ピタゴラスの定理に関しても、フェルマーの最終定理のような考察はされているのでしょうか？
CH⊥ABとなるようにとったHでOH⊥ABはそれほど自明ではないと思います。
OC⊥OABからOC⊥AB、それとCH⊥ABからOCH⊥ABが言えて、したがってOH⊥ABくらいの簡単な論理ではありますが。
えー衝撃
「ABとOHが直交」は自明でいいの？
１杯かぴかぴタコライスのテール
高校入試で「知ってる」「知らない」で差のつく話やのう(^_^;)
平方ではなく、三立方の定理とか四立方の定理みたいなのはないかな
「囲まれている→面ベクトルの和が0ベクトル」
ってことから、1つのベクトルを移項して両辺2乗することで余弦定理(直交してれば4平方の定理)がでるから、
3乗とかだと、ベクトルの向きの情報が残って、スカラーの関係式に落とし込めないんじゃないかなって思いました。
ただ、これと全く違う考え方の法則があるのかもしれない...。
逆三平方の定理も併せて紹介してほしかったね。。。
三平方の定理を言い換えると、a を底辺とする高さを h とすると、1/b²+1/c²=1/h² となる。これを逆三平方の定理という。これを繰り返し使えば、ほぼ自動的に、n 次元に拡張できる。例えば、３次元の動画の例で言えば、1/a²+1/b²+1/c²=1/h₁²+1/c²=1/h²。体積を V として、この式に (6V)² をかければ、四平方の定理になる。
△OABにおいてOHがABに対する高さとなるのはなぜでしょうか？
OCが△OABに垂直でなので、
OC⊥AB
仮定から
CH⊥AB
つまり、面OCHがABに垂直だからOHとABは垂直
だから高さになる
@@MS-gq4gx
納得できました。
ありがとうございます。
たくみ氏のように、三平方の定理を「３平方の定理」という意味を理解せずに「さんへいほーの定理」と音で覚えてしまっている日本人は少なくないのではないでしょうか。
それは、数学の定理には「ピタゴラスの定理」のように、人名が良く使われていることに原因があると思います。多くの人は定理の内容は式から理解し、定理の名前から理解しようとはしません。定理名はあくまで目印に過ぎません。しかも、日本語には「三平」という名前があります。三平方の定理は「（人名）の定理」というパターンっぽい名称になっていることも、名称から定理内容を考えようという心理が働かない大きな理由ではないでしょうか？
（知らんけど）
ベクトルの外積を知っていたら暗算レベルで簡単に証明できるね
∠OHAは90°？
へ〜、ほ〜！
ところで面積を二乗したら4次元で、すでに直観的な認識はできまへんな。
その先を考える天才もいたと言う話だけど、テクノロジーで役に立っているのかな？
「無重力･一様圧力下に、四面体を置いても、圧力は釣り合ってるから勝手に動き出さない」ってことを表してると考えれば直感的かも。
各面にかかる力はp×面積だから、
力の釣り合いを考えると、面積の大きさの(面に垂直な)力のベクトルの合計が0になる。
A + B + C + D = 0
→ A = - ( B + C + D )
両辺2乗して、ベクトルの大きさをなくすと、
A^2 = B^2 + C^2 + D^2 + 2B･C + 2C･D + 2D･B
って余弦定理みたいなのができて、
3つの面が直交してれば内積0だから、4平方の定理が成立する。
力(1次元)が面積(2次元)で置き換わるから、普通のピタゴラスの定理が面積の2乗でも成立するみたいな？
唐突ですが、ヨビノリたくみさんってイエス・キリストの再臨ってご存知ですか？聖書を読むともうすぐ来るみたいで私、それすごい楽しみにしてるんですよ！世界中の皆が集まる時なので！是非その時ヨビノリたくみさんとも会いたいです！
え～！ こっからじゃないの？？
三平方の定理（ピタゴラスの定理）は、公立の中３の最後に学ぶ内容です。一般の小学生では、解けないです。
河野玄斗のショートで昔見たな
青チャにあったね
付き合ってください
無理
しゃーないな。オッケーよ
四立方の定理とか無いのかな？
エイプリルフールの時に出してたら、バズったのに…
一般化余弦定理ありそう