Here's an alternative solution if you don't want to use the cosine formula: Slice a unit circle into 24 sectors each forming a 15-degree angle. Create 24 isosceles triangles inside these sectors using the two edges (of length one) with 15 degrees between them. The area size of the unit circle, i.e., pi, is greater than the area sum of 24 triangles thus created. Now, the base of each triangle is 1 and its height is sin(15), and thus the area size of the triangle is sin(15)/2. We don't know the value of sin(15) but we know that of 30 and 45 (and cosines thereof). Using the compound-angle formula: sin(15) =sin(45-30) = sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30 = sqrt(2)/2*sqrt(3)/2 - sqrt(2)/2/2. Then the area sum of 24 triangles is 24*sin(15)/2 = sqrt(2)*(sqrt(3)-1)*3 > 3.1058. Thus pi is at least 3.105.
これは本当に良質な問題だと思います。
難しい公式を使うのではなく、テストでの限られた時間で論理的思考力を問い、数学の本質がわかっていないと解けない問題
円内周の正十二角形の外周を求め直径との比率を3.05より大きなことを証明するところからが泥臭いw
@@shlverBlade 「3より大きいことを証明せよ」だと、有名角のsin30°＝1/2で解けちゃうんで、45°－30°＝15°を使わないと解けないように3.05にしたのでしょう。
学生の頃だと自分で解けないだけでもダメージ受けてしまっただろうけど、そういう焦りがない今だからこそ解説してもらって興味を持てるし気持ちいい
その通りです！
はああー
いい時代ですよね。かつて学問したくても家庭の諸事情で高校や大学に行けなかったり、2部や通教で学問した者
からするとRUclipsで自分より若い講師先生から授業を聴講出来るのだからこれ幸いですよ。
実戦に役に立つの可否は別にしても知るは光で無知は闇ですからね。
感謝します。
良い時代ですよね。知るは光無知は闇、その通りだなー。
ご自身はまともな教育が受けられなかった嫉妬が滲み出てるコメントですねw
@@nyankooishii さんへ
若い時は確かに学歴に対してに絶望感と高学歴者への嫉妬はありました。でも五十代半ばとなれば人間はいずれ死が訪れるのです。
高学歴で高収入で高身長で大企業に勤めた人でも、私の様に無学の者も生老病死は免れられない。
そう！泣こうがわめこうがいずれ貴殿にもその日が必然とやってくる。
伊能忠敬は隠居して息子に家督を譲り、自分より二十歳以上若い高橋至時に師事したのと同じ気持ちですよ。
もう時間がないんですよ。
そう思いますね。私は過疎地出身で地元の公立の高校まで過ごしましたけど、学校が荒れてて恐くて不登校気味になりました。ただ祖父の代が旧制高校から大学に行った世代で、参考書や本を沢山もらいました。たまたまムツゴロウさんの本に、高木貞二先生と原島鮮先生の本が良かったとあり、それもあったので読みました。希望する大学には進学できて、有名な高校から来た同級生たちは意欲に応じて勉強できる場があるのが新鮮でした。
私は大学入試までは独学だったけど、生の講義には活字では分からないものがあるのが良いですね。
ただ現在は超進学校の子たちが、同じ塾に通っているようだから、できる人達のレベルが昔より上がってるのかな。
@@nyankooishii
数学に興味が無いのになぜここにいるの？
解説も見て、みなさんのコメントも見て、答えに辿り着くまでにいろんな考え方が出来る数学ってやっぱり最高に楽しいなーと思いました。当時一番好きだった受験科目は数学でした。文系ですが。
この問題は本当に歴史に残る良問でしたね。背景に2002年の学習指導要綱の変更がありました。円周率は3で計算しても良いとするものです。東大が必至に円周率の重要性をアピールする点に日本の最高学府としての誇りを感じました。
だからそのまんまを動画で言ってるじゃんwww
@@橋本拓真-y2k だから？
@@gan356xs7 それで？
@@橋本拓真-y2k なので？
@@めがねぃ-h4r からの？
本当に教え方が上手い！
また数学を勉強したくなってきた。
最近睡眠不足に悩んでいるのでとても助かります
諦めた笑
思わぬ活用法で笑いました
分からなくてウトウトしてて草
なんも解決してないと思ったら、そういうことか。
数学の授業って眠たくなるですよねΣｄ( ・`ω・´)
はじめまして、偶然見た者です。数学とは、ほぼ無縁の生活を40年してますが、感動しました。学びたくなりました。応援します。
Here's an alternative solution if you don't want to use the cosine formula:
Slice a unit circle into 24 sectors each forming a 15-degree angle. Create 24 isosceles triangles inside these sectors using the two edges (of length one) with 15 degrees between them. The area size of the unit circle, i.e., pi, is greater than the area sum of 24 triangles thus created.
Now, the base of each triangle is 1 and its height is sin(15), and thus the area size of the triangle is sin(15)/2. We don't know the value of sin(15) but we know that of 30 and 45 (and cosines thereof). Using the compound-angle formula:
sin(15)
=sin(45-30)
= sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30
= sqrt(2)/2*sqrt(3)/2 - sqrt(2)/2/2.
Then the area sum of 24 triangles is
24*sin(15)/2
= sqrt(2)*(sqrt(3)-1)*3
> 3.1058.
Thus pi is at least 3.105.
================翻訳ここから
もしも余弦定理を使いたくなければ、ここにもう一つの解法があります。
半径1の単位円に内接する正24角形を描き、円の中心と各頂点を結び、頂角15度、等辺1の24個の二等辺三角形を作ります。
このとき、単位円の面積であるπは、作られた24個の三角形の面積の合計より大きいはずです。
（↑ここは英語の説明直訳だと日本語では表現がわかりづらくなるため、同じことを少し表現を変えて説明しています）
さて、一つの三角形の底辺が1となるように見ると、高さはsin(15)となり、面積はsin(15) / 2です。
sin(15)の値がわからないとしても、sinの30度と45度、さらにそれらのcosの値はわかります。
sin(15)
= sin(45 - 30)
= sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30
= √2 / 2 * √3 / 2 - √2 / 2 * 1 / 2
= (√2 * (√3 - 1 )) / 4 ←訳者補足
そうすると、24個の三角形の面積の総和は、
24 * sin(15) / 2
= 12 * sin(15) ←訳者補足
= √2 * (√3 - 1 ) * 3
となり、これは 3.1058 より大きくなります。
したがって、πは少なくとも 3.105 より大きいということになります。
================翻訳ここまで
√2や√3の値は1.41や1.73ぐらいの簡単な値で計算しても、
1.41 * 0.73 * 3 = 3.0879 となり、3.05より大きいことを示すには十分ですね。
ちなみに、12角形で同じことをやってみますと、ひとつの三角形の高さはsin(30)であり、1/2です。
そこから計算すると、12個の三角形の面積の合計は3となってしまい、3.05より大きい事の証明には失敗します。
周を使う場合は6角形のときに3となったのですが、面積では12角形のときに3となるんですね。
現役の高校生ですが、解説がわかりやすいです。助かります。
高校卒業して1年経ってるから4元定理忘れてる
三角比やったっけ（現役高2）
@@user-mc5wh9qg1m さすがに早くて草
円周率は3.14であるため
3.05
すこ
とんでもねえ天才がいたもんだ
天才すぎる...！
ノイマン?
すごくわかりやすかった
備忘録‘’見直し70V
【 ☆定義: ( 円周率π )＝ 円周／直径＞3.05 】
【 別解 0. 単位円内接正八角形の周長 】~中略~余弦定理を用いて、
2π･1 ＞ 8・√(2－√2)
⇔ π ＞ 4・√(2－√2) ＝a ･･･① とおくと、
a²＝ 16・ ( 2－√2 ) ＞ 16・ ( 2－1.415 ) ＝9.36 ･･･②
3.05²＝9.3025 ･･･③ ①②③より、
π² ＞ a² ＞ 3.05² だから、 π ＞ 3.05 ■
【 別解1. 単位円内接正十二角形の周長 】~同様~
2π･1 ＞ 12× √(2－√3)
⇔ π ＞ 6・√(2－√3)＝a ･･･① とおく。
a²＝ 6²× ( 2－√3 ) ＞ 36× ( 2－1.733 ) ＝ 9.612 ･･･②
3.05²＝ 9.3025 ･･･③ ①②③ より、
π² ＞ a² ＞ 3.05² だから、 π ＞ 3.05 ■
〖 (急所) 正の数では、a＜b ⇔ a²＜b² 〗
【 別解2. 】 内接 正24角形＜π・1²
【 別解3. ☆ 】sinθ／θ の極限不等式の利用
0< θ
^ ^
現役を退いて18年、理系ではないけど数学が好きだった者です。
面白かったです。もう一度、数学を勉強したくなりました。
大人(24)になってから知る、分かった時の楽しさ
うわー、高校かそれより前に見たかったなーこれ
いや、面白いわ
小学校でわかった俺天才
@@senko12345 ギフト持ちかすごいね
@@senko12345
強くてニューゲーム
小学で分かり、中学で忘れる俺
それなんよな
取っ掛りが重要
１回楽しさに気づけば簡単なんだよな
4:36なんかマジで泣きそうになった
なんでやねん
小学生のとき、祖母から「円と線を綺麗に描ける人は頭が良い人なんだよ」と教わりました。理論はよく分かりませんが、迫田先生が描く円や線がすごく綺麗だったので言い得て妙なのかもしれないと思いました。
解説とても分かりやすかったです😊
@kirbykwiiyta666 twitterフォローよろしく 祖母の意見に対する私の仮説はこうです。
彼女の言う綺麗な円や線を描ける人というのは、端から綺麗に描ける人という訳ではなく、勉強をしていくうちに綺麗に描けるようになった人を指しているのだと思います。
勉強をしている中で分からない問題があった場合、まず情報を整理するために表や図に表してみたり、解説を自分なりの言葉にまとめてみたりすると思います。その過程ではきっと、円や線を描くという行為が必要不可欠になってくると思います。その行為を繰り返すことによってだんだん円や線を綺麗に描けるようになる。つまり、沢山勉強をしておりそれに見合った学力を有する人ということになります。
それと、赤の他人に対してあまりどうこう言うのは好きではありませんが、知らないようなので言わせてもらいます。
どういう状況にあっても人に対して「ババア」｢頭悪そう｣などと言うのは失礼に当たるため、争いを生まないためにもそういった発言を控えるのが賢明な判断かと思います。
ちなみに阪大の挑戦枠で出されたこれより厳しい円周率の近似は、当時文科省がゆとり教育で円周率を3にしたことに対しての数学者の怒りが現れた問題って話聞いたことある。
阪大の挑戦枠どの問題もぶっ飛んでる
調べてみ。円周率を3になった事実はない。
ゆとり教育で円周率を3と教えていたというのはデマですよ。
テストで問題内容によっては「ただし円周率は3として計算しなさい」という指示を出す必要はあったらしいね(手計算による小数乗算の桁数制限の規定)
3(√6-√2)＝3√2(√3-1)>3×1.414(1.732-1)=3.105144>3.1 より、円に内接する正12角形から3.05どころか3.1より大きいことが示せる。√6は因みに√2×√3で求められる。だからゴロは覚えなくてもいい。
20年ぶりに数学に触れたけど
面白いと思えた
良動画ありがとうございます
小学校の時の先生が、さりげなく授業で、円周率をどうやって求めたかと言うと~~~、みたいな事を言っていたのでそれで解けました。
素晴らしい先生！
さこだ
基本的なところを理論から理解できているかどうかが大事ですよね！
フリーハンドで真円に近い図をパッと描けるのが一番スゴイ
人間コンパス！😁😁
学生時代 数学は意味わからん過ぎて聞く気にもなれず寝てたけど、迫田さん授業やったら頭に入りやすく一緒に考えて授業をしてる！と思えてとても良いですね、勉強し直したくなりました。
中一の時に類塾でこの問題をやりました。とても面白くて何回も解き直したのを今でも覚えています笑
有名な問題ですね！！
中1の時に解かれていたとはビックリですΣ(゜ロ゜;)!!
さこだ
夜勤明けで眠かったのに全部見ちゃった
やっぱり分かり易い教え方って共通してることがあると思う
それは「結論から言う」こと
圧倒的に聞き手側がついていき易い
わかる〜
ゴール見えてると走りやすいみたいな
解説聴きながら自分で結末を予測するのも楽しいよ
要は講義を聴く側の意欲次第
先生に期待しすぎちゃダメよ
@@monky1465 ご尤もな意見です
むしろそちらの方が授業を受ける側の姿勢としてはベストだと自分も考えています
ですがそれは仰る通り意欲が高いということと、ある程度地頭が良いことが大前提だとも思います
解説を聞きながら同時に思考する、あるいは先を予測しながら授業を愉しめる貴方のような方は、きっと能力が高いのだと推測します
ぶっちゃけ、勉強できる奴への教え方と勉強出来ない奴への教え方が一緒な訳ないんよ
中学生だけど理解できて感動、、めちゃくちゃ面白かったです
途中に出てくるワードは全く習ったことがなくて？だったけど、概要としては凄く分かりやすくて理解できました。あっという間の楽しい24分間でした。数学ってめちゃくちゃ面白いですね。
なめひ
学校の数学教師が迫田先生だったら数学好きになれたかも。
凄く分かりやすいし、聞いてて楽しい。
@さやか あそれ俺やってるわ！英単語とか英熟語、とか古文単語を無料で習得できるアプリだから
おすすめしかも音が出るからよかった無料だったし。
@さやか 俺は全くオススメしない..
数学の教師は、円を綺麗に描く練習を陰ながらしてこの綺麗にかけた時に内心しゅおおおおぁ！てなってる
徹夜で円を毎日1000個書いてこい！って言われましたね。辞めた塾で。
勉強が苦手な僕は…
〜じゃないですか
って言われても全然わからなくて辛い
12:57 余弦定理使うと二乗出てきたりしてめんどうだから、黄色で囲んでる三角形に垂線を引いて30°を15°にばらしてあげると、底辺が 2sin(15°) になる。あとは加法定理でなんやかんやすれば二重根号がでてこないわかりやすい式になるから楽
中高ずっと数学０点だったオッサンですが、この問題は面白い。
というか、教え方が秀逸なんですね。
感動をありがとう。
数学を面白いと思ってもらえて嬉しいです！
さこだ
正8角形の場合で数値計算してみました。4√(2-√2) = 3.06146745892072 なので、これでも力業で解けます。問題の二重根号の式を二乗して16(2-√2) >? 3.05²、あとは「1.41421²
めっちゃ考えてるのに瞬殺とか即座にとか言ってて性格の悪さが滲み出てるよね。
11:21あたりのとこわざわざ十二角形に方針を変えるんじゃなくて両辺2乗して左辺−右辺が0より大きくなることが言えるのでそれでいいと思います
4*sqrt(2-sqrt(2))>3.05
sqrt(2-sqrt(2))>0.7625
2-sqrt(2)>0.58140625
sqrt(2)=1.4142...0.585>0.58140625
3√2×(√3ー1)の形取れば、√2は1.4より大きく、√3は1.73より大きいとすれば、式をパッと計算できると3.066以上となりますので、この方が早いのではと思います。
わざわざ面倒な√6を計算させなくても、解が出るように考えられた良問を、わざわざ2.44としなくても良いですね。√2で括れば、簡単ですね。(√6は、√2×√3)
でもいろんな解き方があるので、どれでも正解にはなるし、円周率がだいたい3はいいが、本質はこれだ！ということを覚えている人しか、勉強しなくていいよという意志を感じますね。
八角形のところ、大小比較で諦めなくても、まだ2乗すれば比較できますね。ただ、そもそも12角形の方が明らかに正確な円周率に近い値が出るので、実戦では12角形から手をつけるのが正しそうですね。
非常にわかりやすい説明です。
高校の時に習いたかった。
分かりやすすぎます！課題に対しをどう捉えるか、簡略化するかという考え方に繋がる良き問題かと思いました。
√6-√2の概数、
√6-√2=√2(√3-1)>1.41×0.73=1.0293
とかの計算が楽かもですね
1.4×0.73=1.022で抑えられました
たしかに
ルートの部分を少数にするとき、どちらも元の値より小さくていいの？
かけ算なので小×小にするためには、どちらももとより小さくはずす必要があるかと
ルート6はルート2×ルート3なので、ルート6の概数を動画のように探らなくても
1.41と1.73を覚えていれば解けそうですね！面白い問題でした！
そうですね
√2(√3-1)で求めた方が
少なくとも計算ミスは
少なくなるように思います
たしかに。
ただその場合も迫田先生もおっしゃっているように、
不等式に概数を用いる場合の大小関係を明記しておく部分がポイントのひとつなのでしょうね。
√2>1.41, √3-1>0.73 より √2(√3-1)>1.0293>1.02、よって 3√2(√3-1)>3.06 みたいな。
板書がうますぎ。解説も素晴らしい。
ありがとうございます！
懐かしい～
円周率”３”がどれだけヤバいことなのか分かる意味でも完璧な問題だった。
フリーハンドで描く円、上手すぎん？
数学から長年離れてたけどめちゃめちゃ面白かった
ありがとうございます😄
正8角形でも証明は簡単。
4*sqrt(2-sqrt(2)) > 3.05
左辺二乗すると
16*(2-sqrt(2)) > 16*(2-1.415) = 9.36
右辺二乗すると
3.05^2 = 9.3025
細かいところは抜きにしてわいもそう思ったけど、なんか間違ってるんかな
はい。不等式の両辺を二乗しても、正の値なら同値である事を使っていないのが、この説明の後半の冗長なところでしたね。
わかりやすい！そして大人が見ても楽しい。
円周率をπとおく。
ある円Aの半径をxとしたとき、円Aにが4辺に接する正方形の辺の長さの合計は8xとなる。
なおこのとき、円周の長さは正方形の辺の合計より小さくなるため、2xπ
この動画見て、自分が応用力がないことがよくわかったし😅やっぱり数学はわかると楽しい事を改めて感じました😆この先生、教えるの上手すぎます✨自分が学生の時、先生の授業を受けたかった😆ありがとうございます‼️
余弦定理や二重根合のはずし方を忘れていたおっさんの悲しみ
昔やりましたけど当時もこれは良問だと思ったなぁ
21:50 あたりで何をしてるのか理解できてめちゃくちゃ気持ちよかったッ///
そこ1番むずかったかも笑
単純明快な解説。ありがとうございました。
ふと流れてきたから軽い気持ちで見たらガッツリ最後まで見てしまった…笑
すごいわかりやすかったです👏
この問題は計算としては後半のほうが大仕事になりますが、数学の問と解答としては前半の内接する多角形から導くという部分がメインですな。
左辺＞右辺を証明するためには、左辺^2＞右辺^2を証明すれば良いのでは？
正八角形ならば、4√(2-√2)＞3.05を証明するならば、16・(2-√2)＞9.3025を解けば良いと思うのですがいかがでしょうか。
面白くて全部見てしまいました。
ルート2を1.73と間違えてしまう所や、率の書き順が違うところが親近感を感じます。
によよくよ泣くよ
で覚えさせられました
最近貫太郎さんが視聴者さんのものすごい解法紹介してた。中学生でも解ける
世界一ためになる24分間だった
学生の頃「ここは〜だから〜になるよね」
みたいなこと言われるとみんな分かってるのに自分だけ理解できてない！？て焦るww
大人になった今広く考えられる様になってこの問題の面白さがよくわかる
問題のどこが引っ掛ける目的なのかとやり方も面白い
最後の解法を√2、√3を1.1414…、1.1732…ですぐ求められるってのはあるけどそれってこの問題だけで通用する話で概算の計算のやり方を教えてくれてるのが親切
これと似た様な問題で√2や√3とかの覚えている様なものが出ない時でもこのやり方を覚えていれば試験でもできるには強い
たまに書き順を間違えてるのが愛おしい
先月号のエレガントな解答求むがこのテーマでした
ただし有理数縛り
私が見つけたのは
α=asin(1/7)
としてcos(α)=4√3/7,cos(2α)=47/49,sin(2α)=8√3/49
よってβ=π/6とすると
sin(β)=1/2×47/49-√3/2×8√3/49=23/98
よって
π=12α+6β>12sin(α)+6sin(β)=306/98
=3.122448979592...
他にもいっぱい見つけました
時間無制限だと結構面白いのが見つかります
「だから円周率は3じゃねぇつってんだろ」という東大からの強いメッセージを感じる。
ゆとり世代「エ」
違う違う、東大がここで問いたいのは円周率の本質とは何か？教えるにあたって３なのか３．１４なのかそこに本質があるわけではないという社会的メッセージだと思うよ
@@an99NANA ネタにマジレス…
@@閃光のウェイ系 kkさんもネタだと思うよwマジレスやめな😰
@@user-xc7wd6pr3f どこら辺がネタなのか具体的に説明してください
当時のゆとり教育を皮肉った個人的にめちゃめちゃ好きな問題やなぁ
ゆとり教育で円周率を3と教えていたというのはデマなんですけどね。
粘れば解けるんだけどこれを10分20分で解ききるのが難しいんですよね。
現役だったとしても解ける自信はないが現役の頃に何の遠慮もなく何回も聞き直すことができるこの動画があったら理解できてただろうと思う。ありがとうございます。
に、しても“円周の長さ”、“直径の長さ”に頭痛が痛い･･･
この問題は1/(1+x**2)のグラフ書いて面積の大小比較に持っていくやり方が一番好き！
中卒が夜中に24分動画に没頭しちゃいました。
凄く面白かったのですがこの動画の日本語吹き替え版はないですか？
入試で出たってことはこの問題を解ける高校生がいるってことだよな…凄いなあ
自分が受験生の時に出たらアウトでした笑
円の中の６つの三角が正三角形になる理由、円の中心の角が360÷6=60°で半径1の2辺をもつ二等辺三角形だから正三角形になるって丁寧に説明してほしかった。ここを「見たらわかるやん」とかってなんとなくで理解する人出てきそう
8でチャレンジ、ダメだったから12でチャレンジか…
数学はトライアンドエラーが重要だと改めて痛感しました。間違いを恐れずに精進します！
その通りです！！頑張って下さいね(^O^)／
さこだ
@りらめあ素晴らしい 人生も、、、な💦
六角形の周の長さ3って言うた後のなんでやねんが何か好きw
やろうやろうと思いながらずいぶん時間がたってしまっていたので，楽しく学べてとても楽しかったです！
√6=√2×√3=1.41×1.73=2.4393=2.44は安易ですか？
中3です。高校の知識がないですが中学生の範囲でとくと、三平方の定理組み合わせれば正8角形でも周の長さがでますよ。
個人的な疑問なのですが√6-√2の考えの際、√2(√3-1)≒1.41(1.73-1)として計算した方がスマートに出せそうだと思ったのですが何故√6を求めるやり方なのでしょうか？
わかりやすい説明ありがとうございます😂
私は√6は、2.449489(煮よよく弱く)で覚えました〜
他にも√7は、2.64575(菜(7)に虫いない)
√10は、3.1622(ひと丸(10)は三色に並ぶ)←に並ぶは、2が２つ並ぶので、「に並ぶ」になってます。
よかったら、使ってみてください(使えるかどうかわからないけど、、、笑)
物理民だとπ^2≒10が好き
√6が分からなくても、√3 × √2にして、√2で括り出して上げたらいいと思う
3(√6-√2)=3√2(√3-1)≒4.23×0.73=3.0879(√2を1.41,√3を1.73とおいた)
√2＞1.41,√3＞1.73なので
3(√6-√2)＞3.0879＞3.05
こんな感じか
小×小をする事で的確に評価を実現している事になり
晴れて、3.05との比較も容易になる
√2を1.41にしたけど
1.4でもいいな
3(1.4×0.73)=3×1.022=3.066
@@tomoyasua これを入試で解くとなると√3を1.73と置けることを証明するのがだるそう。それぐらい書いていてほしい。
@@agameyo
置く訳じゃなくて大小関係示すだけだから大丈夫
字が上手いですね。分かりやすかったです。
中学の時にこの問題見てこんなん無理やろって思ってて今見てみたら解説ちゃんと理解できて俺高校で数学頑張ったんやな…ってちょっと感動した
隙あらば自分語ってアピールするよねー
こんな簡単な問題を理解出来た程度でで頑張ったと思える心持ちは幸せな脳持っててむしろ素晴らしいと思うけどここ意外の場所でアピールはしない方が良いと思うよ
↑1コメは無言で報告
（返信すると消えにくくなるらしい）
---
成長を感じられるの良いですね！ こういう動画本当にありがたいです。
フリーハンドの円、ウマ！
11:30
√2を多めに見積もって1.415
4√2-1.415>3.05
両辺二乗して9.36>9.3025
左辺を少なめに見積もった上で3.05を超えてるからOKとはなりませんか？
この問題は、すごくシンプルな照明が見つかって、中学生でも証明可能になったのは、人類が叡智を共有して進化していっているのを感じます。
半径17の四分円の中に1辺が12の正方形を描いて(半径が12√2 より大きいことは証明できる)、正方形の横と上に底辺が5の直角三角形を描くとその直角三角形の斜辺は13で、四分円の弧の長さが13x2=26より大きくなるので円周率は52/17 より大きい、というものですが、こんなのよく見つけましたね。
√6を√2×√3としてあげて√2でくくってあげると、3√2(√3ー1)となって、計算めんどいけど、√6が何かをだすよりは簡単になるかも。。
おもしろかったです。3(√6-√2)からはややゴリ押しに近い形なんですね。
解説聞けば難しい公式とかなくて分かるけどこれテスト本番で0から解けるやつすげえわ
これの正答率たしか0%やで
めちゃくちゃ面白い問題でした。数学をまた勉強してみようと思います！
こういう問題で答えが間違ってても考え方とかで点くれるような試験がいい
何この問題、おもしろっ！提供してくれてありがとうございます😭
√2と√3の概数がわかるのだから√6の概算は掛け算したらいいんじゃないのかね
それ。。。
なぜ他で概数を出すのにそこ計算しないのか謎
概数同士を掛け算したらもし繰り上がっていた時に誤差が生じるからじゃないですかね？概数として扱っている以上そこで減点されかねないからだと思います。
有効数字3桁にして4桁で計算すればいんじゃないのかね？
内接する多角形の周が円周以下の証明をいれないと減点される可能性ありそうですね。
円うますぎ!
円弧rθと弦2rsin(θ/2)を大小比較になるのですね。
弧の凸性から、弦の長さより弧の長さが大きい
rθ>2rsin(θ/2)
α=θ/2と置くなら
α>sinα
α/sinα>1
α=π/6の時
sinα=1/2
π=6*(α/sinα)*sinα>6*1*(1/2)=3
順次半角の公式を使う。
α=π/12
π=12*(α/sinα)*sinα>12*1*√((1-√3/2)/2)=3(√6-√2)
なお、挟み込みで近似するには
sinα
私は3(√6-√2)を処理するとき
3(√6-√2)
=3√2(√3-1)
>3(1.4)(1.73-1)
=3.066
∵
(1.73)^2=2.99291.73
(1.4)^2=1.961.4
としました。
少数どうしのかけ算をたくさん試さないといけなかったのですが、√2と√3を7桁以上覚えてたので『あとは力押しで行けるか』と思えたのでメンタル的には楽でした
ここの計算は色々遊べて楽しいですよね！
さこだは√6と√2の概数を与えて中学生にも解かせたりしていました。
さこだ
－マイナスて小さくなるほど、数自体は大きくなるんですよね。
－1より小さい数＝－2
－1より大きい数＝0
－マイナスがつくと私も一瞬？となります。
なるべく短時間でたくさんの説明をしなきゃいけない中で
０を起点とした数直線上で説くのが、
わかりやすくて流石だなと感じました。
これを観て、関孝和の凄さが分かった気がした。彼は、あの時代に自力で11桁まで円周率を計算で導きだしたからです。
今では現役離れて数学サッパリ忘れてしまったけどこの問題は覚えてる。
東大受ける人はこういう問題をその場で解けるんだと感動したのを思い出す
今テスト中だから助かる！
そもそもこういう問題を思い浮かぶ先生たちもすごいよね。
基礎中の基礎なんよ。
数学は基礎の積み重ね。
それを確認する問題＝良問
東大の数学はトリッキーな問題はほとんどない。
社会人になると高校生の頃に「こんなん社会人になっても使わへんやろ」って思ってたこういう問題に興味を持つんだよな。おもしろい。
12角形の1辺の長さは、
2sin(15°)=2sin(45°-30°)で考えて、
「咲いたコスモスコスモス咲いた」をすれば、
π=3×｛(√6)－(√2)｝に辿り着ける。
√6=(√3)×(√2)だから
π=3×(√2)｛(√3)－1｝
=3×1.41×(1.73－1)
=3.0879
正六角形のとこで既に感動した