Ich liebe einfach den Enthusiasmus, mit dem du das rüber bringst! Kleiner Vorschlag: wenn wir hier schon bei sehr schnell wachsenden Abbildungen sind, wie wäre es mit einem Video über den fleißigen Biber? Ich weiß jetzt nicht, ob Turing-Maschinen für ein simples RUclips Video nicht etwas zu komplex sind, aber wenn es jemand verständlich erklären kann, dann ja wohl du :D
so genial. das ist nicht nur mathe, das ist ein hauch der essenz des universums. pi, phi und e kommen echt überall vor und wer davon nicht fasziniert ist, tut mir leid... ich hatte im mathe abi nach 45 minuten keine lust mehr (ja, auch keinen plan) und letztlich 4 punkte - das hindert mich aber nicht daran, so etwas total abzufeiern! gerne mehr von solchen videos ...
Habe heute meine Abschlussprüfung in statistischer Thermodynamik, in der die Stirling‘sche Nährung eine große Rolle spielt. Danke nochmal für die tolle graphische Erklärung!:) Bin auf die Herleitung und den Song gespannt!:D Am einfachsten ist wohl die Summenschreibweise von ln(N!) mit nachfolgender Integration, aber da gibt es bestimmt noch elegantere Wege haha:)
Das Video kommt zum perfekten Zeitpunkt :D auf unserem Ana2 Übungsblatt letzte Woche hatten wir die Aufgabe, eine Formel zu berechnen, die den Luftdruck in einer bestimmten Höhe beschreibt. Das ganze läuft auf ein kombinatorisches Problem hinaus, bei dem eine gewisse Wahrscheinlichkeit unter Randbedingungen maximal werden sollte. Und in dem term für die Wahrscheinlichkeit kam was vor? Klaro, die Fakultät. Und dann die ana2 Methoden zur extremwertbestimmung drauf loslassen zu können musste man die Wahrscheinlichkeit aber irgendwie kontinuierlich beschreiben können. Also haben wir die Sterling Formel verwendet. Das wäre also direkt Mal ein Anwendungsbeispiel :D
Sterling-formel kommt in der statistischen physik sehr oft vor da es fast immer um systeme mit > 10^24 teilchen geht und dafür die formel einen sehr guten fit liefert :)
Passt vielleicht hierher.Die bekannte Sage eines Schachspiels zwischen einem Bauern und einem König.Der Bauer dürfte sich nach dem Gewinn des Spiels etwas wünschen.Auf dem ersten Schachfeld ein Getreidekorn,auf dem zweiten 2,auf dem dritten vier Körner,usw. bis zum Feld 64.Der König sagte großzügig zu......
Stirling-Formel + Herleitung hatten wir im 4. Semester Physikstudium. Unser Professor hatte auf jeden Fall keinen Song dafür benutzt, da hast du also schonmal die Nase vorn :D
In statistischer Physik kommen durch Kombinatorik sehr häufig Fakultäten vor und da N in diesem Bereich immer extrem groß ist (Teilchenanzahlen), wird dort sehr oft die Stirling-Formel für Rechnungen verwendet
Endlich kommt ein Video zu n^n. Es hat mich jahrelang aufgeregt, dass du das vorher nicht erwähnt hast, und der Eindruck entstand, die Fakultät wäre größer als jede Exponentialfunktion. Das Lied höre ich mir gleich an. Liebe Grüße!
Ja, den gibt es. Man kann in der Stirling-Formel natürlich reelle Argumente zulassen und hat so einen Zusammenhang zur Gamma-Funktion. (Man muss sich da aber noch ein wenig anstrengen) Ganz so leicht wird es einem dann doch nicht gemacht. :DD
@@DorFuchs Wie sieht es eigentlich mit deinem Doktor aus? Müsstest ja jetzt im Dezember fertig geworden sein. Könntest du uns darüber erzählen, wenn du deinen Dokdortitel hast ?
Als elementaren Beweis hätte ich dafür gesagt: n!/n^n = 1/n • 2/n • ... • n/n Da 1/n Nullfolge ist und 2/n • ... • n/n < 1 beschränkt ist, muss auch n!/n^n Nullfolge sein. Anhand der Definitionen zu beweisen, dass das Produkt aus einer Nullfolge und einer beschränkten Folge wieder eine Nullfolge ist, ist übrigens ne beliebte Übungs- und Prüfungsaufgabe. 😉
Och neeee. Normalerweise gucke ich Videos von dir die schon älter sind. Jetzt eins was erst heute rausgekommen ist. Dann muss ich auf das Video welches du am ende erwähnst ja noch warten 😓😓🥺
Kleine Anmerkung: wenn du über das Wachstum der Fakultät sprichst, wäre es vlt ganz cool ein paar Worte über die gammafunktion zu verlieren da sie ja auch fast exakt die Fakultät widerspiegelt
"Fast exakt" passt hier nicht. Die Gammafunktion für natürliche Argumente liefert ja genau die Fakultät. So ist sie ja konstruiert. Das eigentlich schöne an der Gammafunktion ist, dass man nun über (wurzel(2))! oder pi! sprechen kann. Sogar über i!. :D
Ich liebe einfach den Enthusiasmus, mit dem du das rüber bringst!
Kleiner Vorschlag: wenn wir hier schon bei sehr schnell wachsenden Abbildungen sind, wie wäre es mit einem Video über den fleißigen Biber? Ich weiß jetzt nicht, ob Turing-Maschinen für ein simples RUclips Video nicht etwas zu komplex sind, aber wenn es jemand verständlich erklären kann, dann ja wohl du :D
Mathe is so faszinieren,
„Pi“ und „e“ tauchen einfach überall auf, wo man sie nicht erwartet
imaginäre zahlen nicht vergessen :)
Vielleicht sie beim nächsten Mal einfach erwarten?
@@Mathemarius ja
😅
Aber man weiß nicht wie sie auftauchen!
@@uchihaitachi6852 deine mutter auch nicht vergessen :)
@@deinemutter7397 wo ist der bus mit den leuten, die es interessiert.
so genial. das ist nicht nur mathe, das ist ein hauch der essenz des universums. pi, phi und e kommen echt überall vor und wer davon nicht fasziniert ist, tut mir leid... ich hatte im mathe abi nach 45 minuten keine lust mehr (ja, auch keinen plan) und letztlich 4 punkte - das hindert mich aber nicht daran, so etwas total abzufeiern! gerne mehr von solchen videos ...
Schade, dass solche Faszination in der Schule häufig kaum bis gar nicht rübergebracht werden kann.
Schulmathe ist auch Pseudomathe
Die Schulmathematik und die Ingenieursmathematik der Uni sind nicht wirklich Mathe. Unsinn ist das, echtes Mathe besteht aus Beweisen mit Axiomen etc
Was meinst du mit Phi?
Ca. 4:30 Hab ichs mir doch gleich gedacht. Die Eulersche Zahl! Sie taucht immer auf wo es spannend wird
Habe heute meine Abschlussprüfung in statistischer Thermodynamik, in der die Stirling‘sche Nährung eine große Rolle spielt. Danke nochmal für die tolle graphische Erklärung!:) Bin auf die Herleitung und den Song gespannt!:D Am einfachsten ist wohl die Summenschreibweise von ln(N!) mit nachfolgender Integration, aber da gibt es bestimmt noch elegantere Wege haha:)
Das Video kommt zum perfekten Zeitpunkt :D auf unserem Ana2 Übungsblatt letzte Woche hatten wir die Aufgabe, eine Formel zu berechnen, die den Luftdruck in einer bestimmten Höhe beschreibt. Das ganze läuft auf ein kombinatorisches Problem hinaus, bei dem eine gewisse Wahrscheinlichkeit unter Randbedingungen maximal werden sollte. Und in dem term für die Wahrscheinlichkeit kam was vor? Klaro, die Fakultät. Und dann die ana2 Methoden zur extremwertbestimmung drauf loslassen zu können musste man die Wahrscheinlichkeit aber irgendwie kontinuierlich beschreiben können. Also haben wir die Sterling Formel verwendet. Das wäre also direkt Mal ein Anwendungsbeispiel :D
Sterling-formel kommt in der statistischen physik sehr oft vor da es fast immer um systeme mit > 10^24 teilchen geht und dafür die formel einen sehr guten fit liefert :)
Passt vielleicht hierher.Die bekannte Sage eines Schachspiels zwischen einem Bauern und einem König.Der Bauer dürfte sich nach dem Gewinn des Spiels etwas wünschen.Auf dem ersten Schachfeld ein Getreidekorn,auf dem zweiten 2,auf dem dritten vier Körner,usw. bis zum Feld 64.Der König sagte großzügig zu......
Herrlich wie die Begeisterung steigt, je weiter es im Thema geht! Freue mich schon auf den neuen Song ^^
Stirling-Formel + Herleitung hatten wir im 4. Semester Physikstudium. Unser Professor hatte auf jeden Fall keinen Song dafür benutzt, da hast du also schonmal die Nase vorn :D
Geliked bevor ichs gesehen habe. 🙋♂️
Same
Stirlingformel gekannt bevor ich dieses Video gesehen habe 🤓
Sehr interessantes Video!
Echt Hammer Video! Freue mich schon auf den Song!
Du bist echt krass sympathisch und kannst mega erklären ☺️
Nice! Neuer Song! 😍
Du bist auf einem echt hohen Mathe-Level, Respekt!
Naja gut, er macht ja auch seinen Doktor in Mathematik 😅
In statistischer Physik kommen durch Kombinatorik sehr häufig Fakultäten vor und da N in diesem Bereich immer extrem groß ist (Teilchenanzahlen), wird dort sehr oft die Stirling-Formel für Rechnungen verwendet
Sehr interessant! Mich fasziniert immer wieder die Schönheit der Mathematik :D
Hui, ich freue mich schon auf den neuen Mathe-Song
Die Ackermann-Funktion kann über n^n nur müde lächeln ;)
Echt geiler Song! hab ihn gehört, die Formel verstanden und auch die Herleitung!
danke für deine interessanten videos!
DorFuchs: Sehr schnell wachsende Funktionen!
Graham: *hust*
TREE: Hat jemand ein Mikroskop zur Hand?
Die Stirling-Formel ist wirklich wunderschön!
Ich hab eine mate Schwäche und finde es cool das du so was machst und es erklärst hab das zwar noch nicht weil ich erst in der 5 bin
Na auf den Song freue ich mich.
Geil, ich hab Bock aufs nächste Vid, super 👌👍
Steht schon fest, wann der song rauskommt? ❤_❤
Damn, ich freu mich schon auf den Song, hast mich gut angefixt!
PS: Die 13 Kugeln mit der Balkenwaage habe soo oft als Ohrwurm xD
Ich freue mich schon auf den neuen Mathesong. 😁
nice man freue mich auf den song :D
Ohhh ein Mathe-Song
Ich freu mich schon auf den neuen Song
Ist ne schöne Geburtstagsnachricht
Ohh... dieser Cliffhanger zum nächsten Mathesong. Sehr geil!
Freu mich drauf! 👍
Dann bin ich gespannt. 🤗
Endlich kommt ein Video zu n^n. Es hat mich jahrelang aufgeregt, dass du das vorher nicht erwähnt hast, und der Eindruck entstand, die Fakultät wäre größer als jede Exponentialfunktion. Das Lied höre ich mir gleich an. Liebe Grüße!
n! steigt auch tatsächlich schneller als jede Exponentialfunktion. n^n ist kein Funktionsterm einer Exponentialfunktion.
gibt es da auch einen Zusammenhang zur Gamma-Funktion?
Ja, den gibt es. Man kann in der Stirling-Formel natürlich reelle Argumente zulassen und hat so einen Zusammenhang zur Gamma-Funktion. (Man muss sich da aber noch ein wenig anstrengen) Ganz so leicht wird es einem dann doch nicht gemacht. :DD
0:12
😂
Zu gut!
Das ist wirklich cool 😎👍🏻
JAAAAA ENDLICH WIEDER EIN MATHE SONG
Wenn das Video viel spannender ist als der Titel vermuten lässt, ist das dann ein inverses Clickbait? Sehr schönes Video :-)
Absolut hyped
bro du bist einfach ein mann geworden
Vorfreude 🔥🔥🔥
finde gut das du momentan so aktiv bist gibt es dafür irgendeinen grund ? video ist auch sehr gut
Ich hab mir für dieses Jahr einige Videos fest vorgenommen, aber das Jahr über zu wenig gemacht... 😅
@@DorFuchs Wie sieht es eigentlich mit deinem Doktor aus? Müsstest ja jetzt im Dezember fertig geworden sein. Könntest du uns darüber erzählen, wenn du deinen Dokdortitel hast ?
Wann kommt das nöchste Video
Jaaaaa!
Mathe-Song!
bin richtig hyped durch das Video, hau raus den Song! 😅
bedeutet das nun, dass O(n!) = O(n^n) oder O(n!) = O(n^(1/2)(n/e)^n) oder beides?
Nur letzteres.
Gibts das auch zur doppelfakultät?
Sehr sehr gut! (Das Ausrufezeichen steht nicht für die Fakultät 😊)
Bist du noch an der TU Dresden?
Wird das Lied auch erklären von wo das π in der Formel kommt?
Zumindest kommt der Song bis zu einem Zusammenhang mit der gaußschen Glockenkurve.
Warum dort allerdings π auftaucht, ist nochmal eine Story für sich.
Feir es wie du für das Theama brennst !!!
Wie hängt denn die Sterling-Formel mit der Gamma-Funktion zusammen? Ist das nicht die Näherungsfunktion für die Fakultät?
Keine Näherung. Die Gamma-Funktion erweitert die Fakultätsfunktion.
Niiiice👌👌👌👌
Nice !
Kommen die Mathesongs eigentlich wieder auf Spotify?
Jo. Ist schon hochgeladen und kann hier schon auf Spotify vorgemerkt werden: distrokid.com/hyperfollow/dorfuchs/stirling-formel
Was ich mich grad frage... wie groß ist eig das integral von f(x)=x^x, von 0 bis minus unendlich
Mach mal was mit Niklas Steenfat würde ich ultra feiern :D
Finde auf jeder Tastatur sollte es ein Pi geben. Freu mich auf den Song.
Ich bin immer wieder erstaunt, wo sich überall Pi und e finden lässt!
Hübsch!
Ich hab vorgestern gelernt dass die Gammafunktion-1 sagt, dass -(1/2)i die Quadratwurzel von pi ist.
Woohooo! MATHESONG
E S K A L A T I O N ! ! ! !
Ich freue mich aber auf das Lied.
Ich hatte den Kommentar, dass mir der Beweis/ Hintergrund fehlt, schon eingegeben... Dann kam die letzte Minute :D
Mathe am Morgen vertreibt Kummer und sorgen
Dieses Semester mit Mathestudium angefangen und in Analysis erst neulich lim(n!/n^n) als Übung gehabt xD
Als elementaren Beweis hätte ich dafür gesagt:
n!/n^n = 1/n • 2/n • ... • n/n
Da 1/n Nullfolge ist und
2/n • ... • n/n < 1 beschränkt ist,
muss auch n!/n^n Nullfolge sein.
Anhand der Definitionen zu beweisen, dass das Produkt aus einer Nullfolge und einer beschränkten Folge wieder eine Nullfolge ist, ist übrigens ne beliebte Übungs- und Prüfungsaufgabe. 😉
Genau, ich habe das eigentlich genau so begründet, aber ist es überhaupt notwendig zu sagen, dass das Produkt n-1 Faktoren
Nächste Schritt n! hoch n!
Kennen sie den Herr Fugmann
So klar, dass sogar ich es verstanden habe, Pie mal Daum !
Wie hat mein Mathe-Prof so schön gesagt: Wenn es um Grenzwerte geht, sind uns die ersten paar Millionen Folgenglieder egal.
Ein bisschen höhere Mathematik wäre mal richtig cool. Vlt was über Funktionalanalysis, Banachräume etc?
sogar wenn du normal redest hör ich ein song raus 😂
Och neeee. Normalerweise gucke ich Videos von dir die schon älter sind. Jetzt eins was erst heute rausgekommen ist. Dann muss ich auf das Video welches du am ende erwähnst ja noch warten 😓😓🥺
Krass
Ein Lied zu Ableitungsformeln und zur h-Methode wäre mega :)
ja stimmt ich wär auch dafür :)
Was ist mit n^n!🤔😂
Kleine Anmerkung: wenn du über das Wachstum der Fakultät sprichst, wäre es vlt ganz cool ein paar Worte über die gammafunktion zu verlieren da sie ja auch fast exakt die Fakultät widerspiegelt
Fast exakt? Die Gammafunktion ist die schönste holomorphe Fortsetzung der Faktultät!
"Fast exakt" passt hier nicht.
Die Gammafunktion für natürliche Argumente liefert ja genau die Fakultät. So ist sie ja konstruiert.
Das eigentlich schöne an der Gammafunktion ist, dass man nun über (wurzel(2))! oder pi! sprechen kann. Sogar über i!. :D
@@easymathematik die gammafunktion spiegelt nicht exakt die Fakultät wieder sondern die Fakultät-1
@@easymathematik die exakte Fakultät wird von der pi Funktion widergespiegelt
@@lilyung6189 Ja gut, der Shift ändert ja nix an der grundlegenden Eigenschaft.
wyld
X ist minus p halbe plus minus die Wurzel aus!
nja das kommt ja immer auch drauf an wie viele Schülerinnen und Schüler an so einer Fakultät sind. 🤓
Okay, gut, also nehme ich aus diesem Video mit, dass "für große n" bei 17 beginnt
Gibt es Situationen, in welchen man die Stirling Formel der Fakultät vorzieht?
In statistischer Physik z. B. Wenn Du ein Vielteilchensystem betrachtest werden Berechnungen dadurch ein wenig einfacher. Z. B. für die Entropie.
@@easymathematik Danke :)
@@Sideshowbob135 Gerne. :)
und wie schnell wächst er bei dir so? :D
Wie schnell wächst N hoch Fakultät?
Wie soll das denn überhaupt gehen?
@@secand832 vermutlich meint er n hoch n!
Spoiler für alle Informatiker*innen: er benutzt keine O-Notation ._.
darf ich sagen das dir capys gut stehen, du so aber etwas zu sehr fasziniert von mathe wirkst xD
Könntest du mal ein Video machen über Terme und Gleichungen? Wäre mega cool
Das ist doch einfach
Pi = e = 3
Erstaunlich.
alles verstanden. NICHT
Oh man... wenn ich je im Lotto n! Geld gewinnen würde, würde ich dich fragen, wieviel du im Monat verdienen willst, um mir das alles zu erklären.
viel zu einfach
Ich suche Georg von der LMU melde dich bei mir wenn du das siehst!
Problem ist diese Mathesongs sind vielleicht was für Grundschüler. Der Inhalt eher nicht. Also was soll das, für wen machst du das eigentlich?