Die Fakultät wächst schneller als jede Exponentialfunktion.
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- Опубликовано: 23 мар 2017
- Die Fakultät - also das Produkt aller natürlicher Zahlen von 1 bis n - übertrumpft sogar exponentielles Wachstum. Warum das so ist und, wo hier mal wieder die eulersche Zahl drin steckt, seht ihr hier.
Python3-Quellcode:
repl.it/G3p4/11
Kann auch direkt im Browser bearbeitet werden, sodass ihr selbst was ausprobieren könnt.
erwähnte Zahlenfolge in OEIS:
oeis.org/A065027
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Du strahlst richtig, wenn du uns was über Mathe erzählst, man merkt wirklich, dass das dein Ding ist
wirklich! so sympathisch😀😀
0:44 Die klassische Drei-Fragezeichen Telefonlawine✌️😂😂
Welcher Studiengang ?
Geil! Daran musste ich auch sofort denken! :-) So gut!
Ja, 4 ist kleiner als 9 Millionen.
sicher ?
aber nur für sehr kleine Werte von 4 und sehr große Werte von 9 Millionen
@@PaganiusI müßte es nicht umgekehrt sein?
4:49 "sodass ihr das selber ausprobieren wollt, wenn ihr Lust habt?! "
purer Lachflash, danke man
mach weiter so!!
danke für deine tille Videos :)
So cool, wie begeistert du von dem Thema bist. Ein wahrer Mathematiker im Herzen :D
Ich find dich Mega Sympathisch! Mach auf jeden Fall damit weiter. Du hilfst damit sehr vielen Menschen. Gute Arbeit Johann #Ehrenmann
Wie Du Dich freust! Es ist jedes Mal ein Genuss! :-)
Bin erst vor einigen Tagen auf Deinen Kanal gestoßen, weshalb ich jetzt natürlich erst einmal kräftig Videos nachholen muss und deshalb erst zwei Jahre nach Veröffentlichung kommentiere.
Würde das Video dann nicht sogar 12 207 031 = Sum(5^n, 0, 10) Leute erreichen und die 5^10 sind lediglich diejenigen, die im letzten Schritt hinzukommen?
Ja
Ich:"Was ist die Fakultät von 15?"
Taschenrechnerapp:"Wir wissen nicht wie die Matheaufgabe funktioniert..."
Es ist schon interessant wenn man sich Videos von dir schonmal ein halbes Jahr zuvor angeschaut hat, aber jetzt wirklich erst mitdenken kann und es versteht
Das ist eine ausführlichere Antwort auf meine Frage beim Pi-Video als ich erwartet hätte xD
Danke dafür! :D
Mit jedem deiner Videos verstehe ich Mathematik immer mehr. :D
und sowas macht der um 8 Uhr morgens. Unfassbar, der Mann!!
Ich finde deine Videos mega gut obwohl ich erst dreizehn bin und fast garnichts verstehe mit denn ganzen N und a, b usw. Danke für das entetaiment
Gutes Video, mit einer verständlicher Erklärung!
Ich feier deine Art DorFuchs!
Ich sitze gerade an der Prüfungsvorbereitung für Numerik für Ingenieure. Bei der Fehlerabschätzung hatte ich genau den Ausdruck a^n / n! vor mir. Musste schmunzeln hier ein Dorfuchs Video zu finden. Das werde ich nicht mehr vergessen ^^
Witzig, wie man dir (in deinen älteren Videos) doch immer wieder über den Weg läuft. Als Abonnent sieht man ja allgemein doch eher nur die neuesten ^_^
von dir lerne ich so viel
Super erklärt!Vielen Dank!!
Hab erst gedacht du sprichst von deiner Uni :D wieder was gelernt Danke dir
a ist der erste Buchstabe und n der 14! Natürlich ist n > a!
n ist der 87178291200 Buchstabe? Das ist mir neu
das wollte ich schon immer mal wissen, danke
Klasse, wie immer.
Nice :D
lol du hier?
klar!
Hahah ^^
Mir gefallen deine LaTex Formeln in deinen Videos :)
richtig starkes video!
hilft voll deine Videos
Tolles Video.
Schöne Querverweise, keep it up!
aww, pythoncode.. ;)
Sehr gutes Video wie immer, vielen Dank.
Ein langjähriger Zuschauer.
Ich feier Python mit Mathematik zu verbinden. :)
Kannst du bitte öfter sowas machen ?
gutes Video!
Ist schon interessant wie bestimmte Konstanten an unerwarteten Stellen wieder auftauchen..
Einfach geil!
DorFuchs
Ich liebe deine Musik dein Lied
Ich liebe deine Version als Lehrer für Mathematik,
Ich sende Glückwünsche und Grüße aus Mexiko
yeah neues Video
Ich bin extra hier drauf gegangen um mich wieder dumm zu fühlen :)
danke Johann :)
Dorfuchs: Es sind nicht 10 Millionen Views auf diesem Video.
Ich: Meine Zeit ist gekommen.
Mega cooles Video =D
So ein toller Junge ❤️❤️❤️ Er ist einfach sooo süüüß!!!
Ich hab letztes Jahr Analysis 1 besucht und da ganz nebenbei auch nach passenden n gesucht damit (a^n)/n! > 1, jetzt ist die Suche vorbei :D
Danke dir! Jetzt weiß ich wieder, warum ich Mathematik studieren möchte. Ach, kurze Frage, bei welchen a ist den n^a=n!? Mach weiter so, deine Videos sind klasse!
Ist echt cool
wit haben heute eine Mathearbeit zum Thema Potenzen und Volumen von Kugeln, Zylindern und Kegeln geschrieben.... :O
War voll einfach, dank der Mathesongs zu Potenzen und zum Volumen von Kugeln. Danke dafür xD
Meine Fakultät schrumpft leider stetig....
ich studiere südostasiatische Literaturwissenschaft.
Sexualkunde*
wär mal cool so nen großen bruder wie dich zu haben
abgefahren! Das muss man erstmal setzen lassen :D Irgendwie entdecke ich den Spaß an Mathe auch erst mit dem Alter. Früher habe ich die Zusammenhänge oft nicht so durchschaut. Mittlerweile ist das faszinierend. :) Durch den Kika Beitrag letztens bin ich auf dich gestoßen und muss sagen Klasse. Meine Tochter ist zwar derzeit in der Grundschule, findet aber deine Songs auch irgendwie gut. Den 11 Multiplizieren Song singt sie schon öfters mal vor :D Bin gerade dabei, das eine oder andere auf ihren IPod zu laden für den Urlaub :P
Hey, wollte mal fragen wie alt du bist. Deine Videos helfen mir meinen Mathe unterricht zu verstehen
Alles Guete zu den genau 113.000 Abos :D
krass, dass da die euler'sche Zahl auftaucht^^
gibt es mehr rätsel wie das mathematische ziegenproblem oder das hilberts hotel? ich liebe sowas😊 wenn ja könntest du sowas vielleicht nochmal bringen? aber halt so wie ein rätsel formuliert, das man vor der auflösung richtig nachdenken muss😊
Interessant...
Jetzt weiß ich wieder, warum ich kein Mathe studiert habe. _"... Bahnhof ..."_ hab' ich auch noch verstanden. Und nach 4 Minuten die Segel gestrichen. :)
Ich liebe deine videos 😍 könntest du uns Prozentrechnung+ Zinsrechnung gut erklären ?
Schnell mit html mal die Aufrufzahl ändern. Nur aus Prinzip :D
Ich will das auch mal ausprobieren, wenn ich Lust hab. xD
Wie wäre es mal mit Warscheinlichkeitsrechnung als Thema? Da gibt es ja verschiedene Sachen z.b die Berechnung der Möglichkeiten der Lottozahlen.
Für dich wäre auch ein Rechtschreibkurs gut.
Kannst du bitte Videos zum exakten oder genäherten Lösen von DGLs und Integralen machen?
Das wäre hilfreich für viele Physik- und Chemiestudenten, denen das Studium selbst zu wenig Mathemathik lehrt.
Das war ein echt interessantes video ^^ vor allem dass da wieder e drin vorkommt, solche konstanten sind iwie immer an unerwarteten "orten" aber genau diese zsmhänge find ich so geil an mathe ^^
könntest du eigl auch mal ein video zum thema versch fakultäten machen? also sub, hyper, multi und so weiter :)
Hey DorFuchs,
Welche Vertiefungen hast du im Studium gewählt?
Würde mich sehr interessieren.
Hey ich hätte mal eine Frage
Kannst du mal ein Video machen in dem du erklärst / beweist, dass die Summe aller Natürlichen Zahlen -1/12 ist?
liefert die stirling formel nicht eine obere abschätzung der fakultät? so dass 2*(Stirlingformel)>n! wäre?
Eine Frage: Hast du Python freiwillig gelernt, oder war das eine Voraussetzung fürs Mathestudium?
Wenn man statt der Fakultät die Gamma-Funktion hernehmen würde und das ganze mit reelen Zahlen macht, wäre dann immer n / a = e?
(bzw. a(n)/n aus OEIS)
Wurde das Video echt um 7:58 gedreht?! Wie kannst du schon so leistungsfähig um diese Uhrzeit sein =D
Ist das ein Smartphone von OnePlus?
Kannst du mal ein Video über die Poincaré-Vermutung machen?
Gilt das auch für Unendlich hoch x?
Road to 1mio!!!
Wie hängt dein Resultat mit der Stirling-Formel zusammen?
Hah das hab ich mir vor kurzem sogar selber mal überlegt (etwas anders allerdings). Eine klitzekleine Bemerkung: Der Beweis macht so nur Sinn wenn das a selber eine Ganzahl ist (sosnt macht die Fakultät natürlich keinen Sinn), aber man kann a ja notfalls aufrunden
Video zum Penrose Dreieck wäre cool
cool ein bisschen informatik unterricht gibt es auch noch
Junge ich versteh gar nix aber hab mir das Video trotzdem angeschaut
Das Limit ist die Eulersche Zahl - Wow, netter Fakt.
1:10 Hallo, hier ist 2020, wollte nur sagen das deine Schätzung zugetroffen hat jedenfall relativ zum Jahr 2020 😄
Du hast 4 Freunde und ihr trefft euch jeden Tag zu einem Filmabend in deinem Wohnzimmer.
Auf deine Couch passen 6 Personen und dazu hast du noch einen Sessel und einen Sitzsack.
Da ihr Abwechslungsfreudig seid wollt ihr euch immer unterschiedlich hinsetzen.
Nach mehr als 18 Jahren Freundschaft würden euch erst die Möglichkeiten ausgehen.
Falls ihr euch so lange versteht müsst ihr euch jetzt noch einen sechsten Freund suchen und ihr habt weitere 55 Jahre neue Sitzkombinationen.
Njoa.
So viel zu Fakultäten.
Ich gehe in die 7 Klasse einer Realschule und gucke mir sowas an WAS IST FALSCH MIT MIR???? Okay um ehrlich zu sein alle Mathe Lehrer(in) die ich bisher hatte konnten mir noch nie so gut Mathe erklären wie du es machst :D Like ist da.
Wenn du vor drei Jahren in die 7. gegangen bist, darf man dir dann in diesem Jahr zum erfolgreichen Abschluss gratulieren?
Zu viel Mathe ;)
aber ich danke dir für deine Videos, dank dir versteh ich nun mehr im Unterricht und schreib sogar bessere Noten
Darf ich mal fragen, auf welche Schule du gegangen bist ? Du erinnerst mich nämlich extrem an einen Leher an unserer Schule XD
Hi DorFuchs. Wenn Du die Potenz in der Schleife nicht mit a**n also immer wieder von vorne sondern wie die Fakultät berechnest, also in jedem Schleifendurchlauf eine Zwischenvariable *a, dann kannst Du auch viel höhere Ranges berechnen.
Wie TeXt man diese doppelte \underbrace sache wie bei 3:20 ff.? Kann man das kaskadieren?
\underbrace{\underbrace{a} \cdot \underbrace{b}}
Bin gerade on the road, kann es nicht ausprobieren, interessiert mich trotzdem... :)
Wie ist denn die Fakultät im Vergleich zu dieser Funktion: a(n) = (a(n-a) + a(n-4)) * (a(n-2) - a(n-3)) mit a(1) = 1 ; a(2) = 2 ; a(3) = 3 und a(4) = 4 ?
Die Folge ist auch im OEIS zu finden aber viel existiert dazu nicht. Die nächsten Folgenglieder sind 5, 7, 10, 28 und 99.
Könnte man nicht einfach eine Exponentialfunktion und eine Fakultätsfunktion (noch nie gehört, aber eig. möglich) übereinander legen?
Ich glaube Zahlen haben wir entdeckt und nicht erfunden. Sie scheinen die Sprache der Natur und des Universums zu sein. Ist der Aufbau einer Pyramide wie eine grafische Fakultätsdarstellung oder ist das zu abwegig?
zu beginn hab ich ne kleine frage, die logarithmusfunktion steigt ja am langsamsten von allen, gibts da auch was, was langsamer steigt?
Ja, log(log(x)) :D
Unsinn. Der log wächst langsamer als jede Potenz.
-1/x steigt auf Dauer langsamer.
ja, deine intelligenz KAPPA
@Dekinain Janai
die -1/x Funktion zählt meiner Meinung nach nicht, da sie einen Grenzwert hat und somit nie über 0 steigt. Da kann man nicht mehr von unendlichem Wachstum sprechen. log wächst gegen Unendlich auch unendlich hoch und da wäre es interessant etwas zu finden, was genauso gegen unendlich strebt aber eben langsamer. Kann man hier nicht die Umkehrfunktion der Fakultät nehmen?
Rede mal über dieses "Phänomen" 1/998001. Ist zwar schon was älter würde trotzdem gerne hören was du dazu sagst :)
Etwa die Mathematische Fakultät an deiner Uni?
Es gilt auch: n^n > n! > a^n
Hi, zum Beispiel mit den Videos hast du übersehen, dass zwei Leute ein Video an die gleiche Person weiterschicken können :)
Wie alt bist du ? ^^
Kannst du mal ein Song machen über Wahrscheinlichkeitsrechnungen Statistiken machen haben das gerade in mathe und kapiere es null meine Lehrerin kann es aber auch nicht erklären
cool
Kannst du mal einen Song zum exponentiellen Wachstum machen?
Ist n! auch > n^n?
n^n ist größer als n!.
Beide haben genau n Faktoren, aber bei der Fakultät sind ja alle Faktoren bis auf einer kleiner als n.
DorFuchs ok, das hatte ich mir schon gedacht.
Danke!
@@DorFuchs aber n^n lässt sich schreiben als e^(n*ln(n)) und ist somit eine exponentialfunktion, womit der titel des videos widerlegt wäre.
heißt das n^n ist keine richtige Exponentialfunktion? ich behaupte das n^n immer schneller wächst als n!
Achja habe gerade gehört, dass du doch zwischendurch erwähnt hast, dass das a
Hach jaa.....Für alle n Element der natürlichen Zahlen soll gelten.....
vollständige Induktion ist doch immer etwas feines ^^
Können Sie einmal ein Lied über Wahrscheinlichkeitsrechnung machen?
wie ist das mit n^n
10:19 Macht ja auch Sinn. In der Analysis I haben wir die natürliche Exponentialfunktion durch die Potenzreihe exp(z) = Σ^∞_k=0 z^k/k! definiert. Würde man nicht das etwa e-Fache benötigen, damit die Fakultät größer wäre, würde das ganze ja auch nicht gegen e^z konvergieren.
hey DorFuchs ich habe einen Quiz- Kanal und würde gerne ein Quiz über dich machen , wärst du damit einverstanden wenn ich ein Bild von dir im Thumbnail benutzen würde :) ?
Habe es mit a=1 und mit a=0 probiert und mein Computer ist explodiert, du gemeiner Lügner. :D