Quadratzahlen sind Summen ungerader Zahlen
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- Опубликовано: 20 окт 2024
- Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ergibt immer n². Hier wird auf verschieden Art und Weise erklärt, warum das immer so ist.
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ich finds echt cool was man alles mit Mathe machen kann und wie viele Zusammenhänge man finden kann.
Mach weiter so und bring uns die große Welt der Mathematik noch ein kleines Stück näher! ;)
Simon Blaser
Schön geschrieben☺
Simon Blaser hey, cooles Video. Es ist mir auch schon einmal aufgefallen, ich konnte es allerdings nicht so formal aufschreiben... also danke für die Hilfe:) und hat das ganze irgendeinen Namen? habt ihr das in der Uni gemacht?:D
Also wir (studiere auch an der TU Dresden Mathematik) haben diesen Sachverhalt in der Vorlesung nicht behandelt. Viel wichtiger für die Mathematik ist das Prinzip der vollständigen Induktion. Aber als Übung oder Hausaufgabe zur vollständigen Induktion kann der beschriebene Sachverhalt schonmal gekommen sein, weiß ich nicht mehr. :D
Simon Blaser lustig, ich habe genau das gestern aus langeweile auf meinem taschenrechner herausgefunden (ohne die Rechnung leider(aber das prinzip)) und in der nächsten mathestunde meinem lehrer gezeigt ( der war vielleicht erstaunt)
...Und noch ein Grund, wieso Mathe unheimlich schön und teilweise furchtbar intuitiv ist! Deswegen sind deine Videos so toll!
Danke, durch die Grafik am ende hab sogar ich es verstanden.
Als Informatik-Student ist es gut, die Vollständige Induktion mal in einem Satz erklärt zu bekommen (In der Uni versteht man das nicth immer gleich)
Ich hatte das in der Uni und naja... ich habs dann irgendwie gelernt bekommen... in 2 Stunden...
Und hier macht er das in 2 Minuten so gut, dass man gleich weiß was abgeht... #Make DorFuchs Professor Again?
∀ Schüler ∈ M+(Mathe +) : Schüler ∈ {Schüler die sich einen anderen Mathelehrer gewünscht haben und erst zu spät bemerkt haben dass es nur zwei Extrastunden die Woche sind} ∨ {Mathebegeisterte}.
∀ Schüler ∈ M+: ("Es existiert") ! Schüler ∈ M+ | nie lernen = gute Noten
Milhauserino Manastormerino Kripperino ein kripperino! ich muss es fangen!
Hei Blackreaper deswegen studierst du auch nur Informatik
Wow. I don't speak German, so watching this was really interesting...
Du bist ein cooler Typ! Mach weiter so!☺ Und bitte mehr von deinen Mathesongs, dann kann ich sie, wenn ich Lehrerin geworden bin, in meinem Unterricht benutzen😅 Und falls es hier Leute gibt, die Mathevideos zu bestimmten Themen sehen wollen, könnt ihr mir gerne schreiben☺
Die Mathe-Songs brauchen halt viel Zeit, weil da viel Arbeit drin steckt. Aber ich kann mir gut vorstellen, dass es dieses Jahr noch paar neue Songs geben wird.*
* alle Angaben ohne Gewähr
DorFuchs
Super danke für die Antwort! Du kannst dir aber Zeit lassen!☺
Oh Mann, hätte das Video nicht schon vor 3 Wochen kommen können, genau diese Aufgabe, also den Beweis mit vollständiger Induktion, hatten wir in unserer Analysis-Klausur xD Wobei ich es sehr schön finde jetzt auch mal genau verstanden zu haben was ich da eigentlich bewiesen hab :'D
Wie immer sehr schön einfach und anschaulich erklärt, gerne mehr davon :)
die vollständige Induktion macht trotzdem spass ;)
die graphische ist aber auch nett.
nettes video
Alter DAS ist Mathematik! Völlig nachvollziehbar und verständlich! Top!
ich finde es toll wie du alles mit so viel Begeisterung erklärst. echt gut gemacht
lol wer hätte gedacht, dass unser mathefuchs am dienstag VORMITTAG ein neues video hochläd xD
Auf jeden fall klingt das thema recht lustig/interresant ^^
und der kleine binomische formel song einsatz zwischendrinnen is sau cool
hochlädt*
Danke für das coole Video! Die Summenschreibweise und vollständige Induktion muss ich unter anderem für meine Mathe I - Klausur wissen. Kurz bevor du die Methode der vollständigen Induktion genannt hast, habe ich das Video angehalten und den Beweis selbst durchgeführt. Du hast es gerade mit dem Video geschafft, mich für das Lernen für die Matheklausur zu motivieren. Danke!!! Auf dass ich nicht durchfalle :D
Hey DorFuchs ich feiere deine Videos total und ich fänd es echt cool wenn du dieses video als Song herausbringen würdest ich kann mir sowas sonst nicht merken
Einfach genial, wie du dich für die Zahlentheorie interessierst! Mach bitte weiter so coole Videos, bin zwar selbst nur Student der Angewandten Mathematik, aber trotzdem. :D Kannst du mal so bisschen Ethische/Philosophische Videos machen sowas wie zur Poincaré-Vermutung oder (die ich am interessantesten finde) zur Riemannschen Vermutung?
Echt geile Videos und super Erklärungen👍
tolles Video! mach weiter so :) viel Glück bei studieren oder sonst was :D
danke das haben wir grade in Mathe das hilft mega danke😊
Warst du eigentlich in der Schule immer gut in Mathe ? Oder hattest du auch mal durch Hänger?
SurReal kann ich mir bei ihm nicht vorstellen. er hat einfach das Gefühl für die zahlen
SurReal hat mal in nem Fragen&Antworten-Video erzählt, dass er in der Oberstufe immer nur 15 Punkte hatte, (15 Punkte = 1+) außer im Abi, da hat er verschissen und "nur" 14 bekommen (14 Punkte = 1) 😅
Mathe mit dir ist wirklich Cool.
Ohne Witz, ich habe dieses Thema vor 3 tagen, wieder in den Gedanken gehabt,weil ich mich an die 9. Klasse erinnert habe, wo es mir schon aufgefallen ist, und habe selber versucht es wieder in eine Folge zu bringen. Find ich echt lustig, dass da jetzt sogar ein Video zu kommt
Tolles Video! - Gerne weitere solche Videos
Ich gucke wirklich gerne deine Videos. Auch die deren Thema ich noch gar nicht habe... da verstehe ich zwar nix aber es macht Spaß dir zuzuhören 😂👍🏻
Super Sache, macht man sich in erster Linie ja keine Gedanken darüber, dass es so ist, Danke fürs Video 👍😊
Hey, ich wollte dir einfach mal schreiben, dass meine Klasse aber vor allem meine Mathelehrerin dich total feiert😅. Wir hören uns in Mathe oft deine Songs an und finden sie echt toll gemacht 👍🎶. Vielen hilft es wirklich weiter. Mach weiter so! Wie wäre es mit einem Mathesong über Lineare Gleichungssysteme? 📽
Sehr interessant.
Hab das Video das erste mal geliked als du gesagt hast, "das ist, was ich euch mal kurz mitteilen wollte, ciao." :D
Und dann wollte ich es nochmal liken, als du das alles so einfach und schön erklärt hast, aber das ging ja dann nicht mehr... menno. Also kommentiere ich eben noch.
Du bist super, danke für deine Videos! :)
dorfuchs du bist genial da ich persönlich gut mit musik übe bist du meine erste anlaufstelle
ich finde dein Kanal super du zeigst den Leuten wie viel man mit mathe machen kann (Songs)!!
Binomische Formel: (n+1)² = n² + 2n + 1. Damit ist bewiesen, dass a) der Abstand zwischen zwei Quadratzahlen ungerade ist und dass b) dieser Abstand jedes Mal um 2 größer wird, also 1+3+5+7 etc. 1+3+5+7+9+11 hat 6 Elemente, also ist das Ergebnis 6²=36.
Ich weiß zwar nicht, welchen praktischen Nutzen das hat, aber es ist faszinierend
Super Video 👍🏼
übelst hilfreich👌💪
Du könntest echt Mathelehrer werden. Finde deine Erklärungen immer sehr gut! 👍
Bist du ein Lehrer? Wenn nicht - das ist (d)eine Berufung! Ich habe noch niemand gesehen, der diese Symbolik so einleuchtend und nachvollziehbar herleitet. Ich habe es verstanden und bin eigentlich „Mathe Legastheniker“ - solche Formel killen mich idR! Etwas langsamer hätte mir nach noch geholfen - ansonsten aber danke für das tolle Video! 👍🏻
Super erklärt! Toll!
Richtig Klasse! :)
Die vollständige Induktion hätte ich nach 30 Jahren auch noch hinbekommen aber die intuitive Lösung, auf die wäre ich nie gekommen obwohl total einleuchtend.
Gut erklärt, danke
Hey DorFuchs!
Bis vor einem halben Jahr war ich von Mathe nicht so begeistert. Dann habe ich unter anderem deine Videos entdeckt und seitdem gehe ich meiner Familie mit deinen Songs und mathematischen Fragestellungen auf die Nerven :D Also schon mal tausend Dank, dass ich durch dich und deine Videos mein Interesse für die Welt der Mathematik entdeckt habe!
Was mich aber mal interessieren würde: Vielleicht hast du von der Serie "Numb3rs" schon mal was gehört. In der Serie werden Kriminalfälle mit Hilfe der angewandten Mathematik gelöst. Mich interessiert brennend, ob die Vorgehensweisen, bzw. die Lösungsansätze und Erklärungen tatsächlich funktionieren bzw. stimmen. Ich bin leider noch nicht tief genug in der Mathematik drin, um das überprüfen zu können. Könntest du dir evtl. ein oder zwei Folgen der Serie mal ansehen und mir eine Rückmeldung geben, ob das stimmen kann? Ich bin nämlich gerade dabei die ganzen mathematischen Techniken aus der Serie aufzuschreiben, weil mich die genaue Anwendungen brennend interessiert!
Vielen Dank schon mal!
Ich bin dir unendlich dankbar, dass du deine Mathesongs auf RUclips visualisierst! Ich studiere Mathe auf Lehramt (nur wegen deiner Videos, übrigens^^) und dank dir, habe ich jetzt eine super Grundlage, wie ich die Themen meinen Schülern später beibringen und erklären kann!
Bitte bleib so cool wie du bist und bringe uns dazu genauso mathebegeistert zu werden wie du (hat bei mir übrigens super funktioniert!)
Numb3rs ist eine meiner Lieblingsserien! Die Mathematik dahinter ist nicht irgendein Quatsch, sondern eigentlich jeder Fachbegriff, der fallen gelassen wird, hat da auch seine Berechtigung. Die Serie hatte glaub ich auch erstklassige mathematische Berater. Da kann man auf alle Fälle viel entdecken. ;)
Was kannst du denn noch so für Sendungen/Serien/Dokus empfehlen, in denen mathematische Themen/Probleme abgesprochen werden? :) Wie gesagt, jetzt bin ich voll im Mathe-Fieber :D
Feine kleine mathematische Exkurse ... kannst du mal so ein bisschen was zu solchen Systemen machen, warum alle Definitionen in der Mathematik so sind, wie sie sind, bzw. wie die Mathematik aussähe, wenn man die Definitionen änderte? :)
Hab zwar wieder nicht viel verstanden, aber wie immer gutes video!
Sehr schönes und interessantes Video! Und eine tolle Idee!
Ich habe aber auch noch eine Frage; würde sich das ganze nicht auch mit der Gauss'schen Summenformel beweisen lassen?
Oder ist die hier schon eingebaut? Es interessiert mich einfach nur, aber es könnte auch falsch sein. Hab noch nicht so viel Erfahrungen damit.
Super Kanal, mach weiter so! :)
danke für den tollen tipp!! haat du wie immer super gemacht und super erklärt;)
Die letzte grafische Lösung erklärt es am Besten 👍
Finde ich super...
Daraus kann man ja auch die Formel für die Summe aller natürlichen Zahlen errechnen...
Sprich:
n=6 => 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = n² + (n - 1)² + (n - 1)
und dementsprechend auch dasselbe wenn man das ganze +12 rechnen möchte:
n=6 => 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = n² + n² + n = 2n² + n
Die Erklärung am Ende war am besten
Hast du von den dreiecken aus dem letzten Video noch weitere erstellt, und wenn ja bekommen wir die auch zu sehen?
Hallo DorFuchs. Ich habe mich heute mit meinem Klassenkameraden darüber gestritten was unendlich Minus unendlich ist. Er meinte egal was man von unendlich abzieht ist es ja immer noch unendlich. Ich war der Meinung da x Minus x gleich 0 ist kann man, auch wenn unendlich keine reele Zahl, unendlich für x einsetzen und somit würde man auf 0 kommen. Selbst unser Mathelehrer konnte uns nicht sagen ob es unendlich oder 0 ist. Deshalb würde ich gerne wissen was du dazu meinst. Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen. Finde deinen Kanal übrigens super. Mach weiter so.
∞ ist keine relle zahl, daher ist vorerst keine subtraktion sinnvoll definiert. (Ich weiß, Mathematiker sind Spielverderber)
ABER: man kann trotzdem mit unendlichen ausdrücken argumentieren: statt ∞ in eine gleichung zu schreiben, setzt man eine funktion ein, die "gegen unendlich geht" (z.B. x, x², log(x),...) und überlegt sich dann, was mit der Gleichung passiert, wenn x immer größer wird (nennt man Limes-Prozess).
"∞-∞" lässt sich deshalb nicht eindeutig beantworten, weil sich für verschiedene solcher funktionen andere lösungen ergeben: deine interpretation ergibt lim_[x→∞](x - x)=0, aber lim_[x→∞](x² - x)=∞ geht gegen unendlich!
DorFuchs hat auch ein video zu einer eng verwandten Frage: "Was ist unendlich mal 0?"
Schau dir mal das Gedankenexperiment "Hilberts Hotel" an. Ich muss leider deinem Kumpel zustimmen :P
Ich habe unter dein Video "Zahlen von 11 bis 19 im Kopf multiplizieren" ein Kommentar zu dem Thema gepostet, was zu diesem Thema passt, bevor ich dieses Video gesehen habe 😅
Was hältst du davon?
Danke nochmals für den kleinen Plausch in der Mensa heute, du bist so super entspannt!
Big Up DorFuchs!! Der Beste!!
Bist du da von selber herauf gekommen oder kann man solche Zusammenhänge irgendwo nachlesen?
es ist jedes mal so: ich seh ein neues video von dir und bin erfreut. ich klicke drauf und genieße die erste minute. dann kommt aber zu viel mathe und ich denk mir nur "verpiss dich" xD
sehr gut erklärt!
Hättest du das Video gestern gebracht hätte ich das eiskalt heute rekursiv in meiner Informatikklausur anwenden können 😊
toll gemacht, Respekt!
Du studierst Mathematik und was hattest du für ein Schnitt im Abi danke für die Antwort;)
Mehr grafische Mathematik bitte. Und bitte auch mit Beschriftung der Variablen.
Endlich jemand der es verstanden hat. Paar kleine Fehler sind trotzdem enthalten über die ich jedoch hinwegsehen muss. xD
bruder, ich bin so stoned du hast gerade meinen verstand beerdigt
+DorFuchs ich habe mal eine frage an dich.
Wie ist die TU Dresden als Student für dich?
hey coole sache :-D bei dir habe ich schon viele interessante Sachen dazu lernen können und dieses Video gehört auf jeden Fall dazu. Großes Lob und Dankeschön :-)
haha, dieser Moment bei 00:40 wenn ich gedacht hab, dass es echt das Ende war xD
Dorfuchs, Ich habe da eine Frage, wer hat dann das vollständige Induktion Vorfahren eingeführt ubd gibt es dafür auch Beweise?
echt traurig, wenn man sich mal überlegt, dass in der uni beim Thema Induktion als Übungsaufgabe nicht solche Beispiele, die einen tieferen Sinn haben, gerechnet werden oder zumindest dieser praktische Hintergrund, den die Summengleichung ausdrückt, nicht erläutert wird.
Rezept für Glas Wasser:
Für die Zubereitung benötigt man folgendes:
-Glas
-Wasser
Kippe das Wasser im das Glas und fertig. Wenn etwas schief gelaufen ist oder etwas nicht verständlich ist, dann schreibt es in die Kommentare.
Vielen Dank und viel Glück.
das passt jetzt noch so zum Thema Mathe aber kennst du Dat Adam und wenn ja wie findest du sie
Top Video!
Bitte ein Mathe-Song zur Eulerschen Formel!
Sehr schönes und unterhaltsames Video! :)
Mit Musik macht Mathe eben doch mehr Spaß. Danke fürs Singen.
wtf hab mir gerade seine viel früheren videos angeguckt und einfach mal vieeeeeeeelllll mehr klicks und wie krass er sich verändert hat:) wer es auch so findet
⬇
LIKE
Sehr cool!
Top ... Danke.
Cool. Danke!
Hey dorFuchs, ich hatte im letzten Video das selber geschrieben. Leider habe ich keine Antwort auf meine frage bekommen :(. Ich wollte nochmal das selber fragen. Und zwar werde ich im nächsten Jahr auf das technische Gymnasium gehen. Da ich Mathe liebe, denke ich dass es nicht so schwer sein wird. Trotzdem wollte ich fragen ob du mir bei Schwierigkeiten helfen könntest ?. Würde mich auf eine Antwort freuen.
Vermutlich wird er keine persönliche Betreuung von Kommentierenden unter seinen Videos anbieten. Wenn du Mathe liebst, schaffst du das aber bestimmt trotzdem. Gerade zu Schulthemen gibt es auch schon andere, die dazu Videos machen.
Es war klasse 👏
Wo sind die Songs?
Entschuldige den späten Kommentar, aber auch ohne der größte Mathematiker zu sein, ist das noch viel einfacher nachzuvollziehen. Logischerweise ist der Durchschnitt der n ersten ungeraden Zahlen nämlich n. Und n Zahlen mal den Durchschnittswert n ist = n^2
Das ist natürlich im Umkehrschluss das gleiche wie die Summe (die du als n^2 bewiesen hast), aber auf dem Weg ist das für mich leichter nachvollziehbar.
Ich musste genau das Anfang dieses Semesters beweisen :D
Hast du das am Mathematikstudium oder an irgendeinem anderen Studium beweisen müssen? Mich würde es interessieren, da ich die Schwierigkeitsstufe vom Studium erfahren will.... danke voraus..
Was mir aufgefallen ist, das es die ungeraden Zahlen ja auch beim Wurzelziehen genutzt werden. Ich würde mich freuen wenn du ein Video machst, bei dem du erklärst wie man Wurzelrechnen im Kopf machen kann.
In der Mathematik gibt es keine Zufälle, darauf basiert sie schließlich. Interessantes Faktenvideo!
Ich finde, was auch faszinierend daran ist, was aber anscheinend noch niemandem aufgefallen ist:
n^2 = ((n-1)^2)+((n-1)+n)
Und um es in einem Beispiel auszudrücken:
n=6
n^2=36
(n-1)=5
(n-1)^2=25
soweit ja noch ganz easy.
Nun zu meiner Formel:
n^2 = ((n-1)^2)+((n-1)+n)
6^2 = 5^2 plus 6 plus 5
36 = 25 plus 6 plus 5
36 = 36
Verstanden? 😅
Was bringt einem die Erkenntnis? Falls man zb eine Quadratzahl kennt, und wissen möchte was das Ergebnis der nächsthöheren zu quadrierenden Zahl ergibt, dann kann man dies so sehr einfach heraus finden, mit simpler Addition.
Wäre cool wenn du darüber ein Video machen würdest.
ich bin jetzt in der 9. klasse und verstehe den kram nicht aber das was du da sagt verstehe ich... hab irgendwo mal gelesen dass das auch hochbegabtheit hinweist
und was ist mit 2 quadriert?
Ich verstehe absolut nicht, wie jemand so dermaßen begeistert von vollständiger Induktion reden kann :D
Übrigens ist der höchste, also auch letzte, ungerade Summand, welcher in der Summe mit alle vorherigen ungeraden Zahlen eine Quadratzahl bildet, scheinbar gleich mit n·a-1. Beispiele:
2² → 2·2-1=3 → 1+3=4=2²
3² → 2·3-1=5 → 1+3+5=9=3²
9² → 2·9-1=17 → 1+3+5+7+9+11+13+15+17=81=9²
@Höher wertiger Das ist mir schon klar geworden, ich bin nur allgemein sehr vorsichtig bei solchen Äußerungen.
Gewinnst du diese Erkenntnisse eigentlich im Mathe-Studium oder kommst du auf solche Sachen in deiner Freizeit?
Ich dachte erst, du machst wirklich Schluss am Anfang (doppeldeutig, ich weiß)
schade, dass das lehramtsstudium keine mathematiker ausbildet, sondern Lehrer
Das Quadrat jeder Primzahl Ausser 2 und 3, minus 1 ist durch 24 teilbar.
Bsp: 7x7=49. 49-1=48. 48/24=2
Gibt's dafür nen Beweis?
Das Schlimme daran ist, dass ich das seit Jahren schon weiß, aber es durch dieses Video erst realisiert hab
und was wenn man z.b 2.5^2 rechnen will? rechnet man danneinfach 1+3+?
Gilt nur für natürliche Zahlen
Man überlege, dass die Differenz zwischen benachbarten Quadraten natürlicher Basis immer ungerade ist, denn (a+1)^2= a^2+2a+1 | -a^2 = 2a+1; da a€N gilt, und 2 eine gerade Zahl ist, ist 2*a auch eine gerade Zahl. Summiert man zu einer geraden Zahl (2a) eine ungerade (1) Zahl, so ist die Summe ungerade.
Bin neu Aber mir gefallen deine videos würde mich sehr über ein video freuen wo es um sinus oder sinix geht oder wie das halt heisst
Das ist viel zu geil
Was steht da auf deinem T-Shirt? Mathe + Musik ...?
AN JA = Dorfuchs
Elias Siegmund Merci :)
www.dorfuchs.de/t-shirts/?version=1487683017732#!mathe+musik+dorfuchs-A101944257 ;)
DorFuchs Ah sehr kuhl, danke :D
ultra geil
Ja ok, das war faszinierend
Mit dem beschäftigt ich mich schon seit Jahren und bin mir zu 100% sicher das das nicht nur bei Quadrat-Zahlen möglich ist sondern bei alle Potenz-Zahlen
Bitte schreiben Sie mir
Wow, ich hab vor 1-2 Jahren als ich noch auf der Realschule mal im Mathe Unterricht darüber nachgedacht, auf der Realschule konnte ich noch über sowas in Mathe nachdenken und trotzdem noch 3-1 in den Arbeiten schreiben, heute auf dem Gymnasium muss ich aktiv versuchen das Thema zu verstehen und schreibe trotzdem nur 5en xD