Ganz tolle Art, eine Vorlesung zu machen. Auch mal eine Voraussetzung wie Stetigkeit zu "vergessen" finde ich super, weil man dann aktiv darüber nachdenken muss, wieso die wichtig ist.
Der Professor macht das wesentlich besser als der Studiendirektor bei dem ich Mathematik in der Oberstufe hatte, der ständig Angst gemacht hat und die Schüler ins Lächerliche gezogen hat.
Ein guter Lehrer muss nicht nur sein Fach beherrschen, sondern auch mit dem Herzen denken. Wer Angst gegenüber seinen Schülerinnen und Schülern verbreitet und sie auch noch ins Lächerliche zieht, hat in diesem Beruf nichts zu suchen. Alles Gute.
@@pele9074Ich habe in der Schule erlebt wie Angst und Druck mit Prüfungen geschürt wird. Ich wünschte manche Lehrer hätte ihre Energie in die Qualität ihres Unterrichts gesteckt, anstatt in die Angstmacherei.
@@pele9074Umgekehrt sollten Studenten aber ihre Professoren auch nicht ins Lächerliche ziehen. Das Gegenteil habe ich im Kirchenmusikstudium erlebt.
Was heißt intelligent? Der Mann macht seit 20 Jahren nichts anderes. Hier nutzt er die Bühne vor den Erstsemestern Betriebswirtschaft, um mit seinem geballten Wissen zu glänzen. Er is' eher ein Selbstdarsteller - wie die meisten Mathe-Dozenten. 🤷🏽
Ich war auch schon im Biergarten wo der Tisch gewackelt hat.Ich habe schnell einen Bierdeckel zum Ausgleich des Höhenunterschiedes genommen und es hat gereicht bis das Bier alle war😂
Ja, während der Professor noch seine grauen Zellen beschäftigt und Gefahr läuft zu verdursten, da hat der handwerklich begabte Mensch das Problem für Alle zur Zufriedenheit gelöst. ;-) Quasi das Ei des Columbus. Prost!
Sehr spannende und interessant gestaltete Vorlesung ! Mir gefällt auch, dass sich mein Klischee bestätigt, wonach nahezu jeder studierte Mathematiker leicht einen an der Waffel hat ...
Ein kompetenter und sympathischer Dozent. Er macht sich viel Mühe, um seinen Gedanken folgen können. 👍 Vor 40 Jahren konnte ich an der TH Karlsruhe auch außerordentlich gute Mathe-Dozenten erleben, mit einem genial guten Tafelanschrieb. Trotzdem, man gebe mir ein gutes Skript und Übungsaufgaben und ich lerne lieber alleine. 😅
Das Problem ist es gibt keine guten Matheskripte. Ich hab schon so viele Fächer lediglich mit Skripten und Tutorien gelernt aber Matheskripte sind in 100% der Fälle einfach nicht als alleiniger Lerntext gebrauchbar und dann kann man auch gleich eine Vorlesung machen.
Schönes Beispiel. Ich hatte das Glück, dass meine Mathematiklehrer/-Dozenten auch so einen trocken, humorigen Vortragsstil hatten. Und jetzt darf ich als Ingenieur diese Drehformel erstellen.
Lieber Herr Professor Wengenroth, Ihre kleine Vorlesung empfand ich als sehr ansprechend und einen schönen Ausblick auf das Mathematik-Studium. Beste Grüße eines etwas zotteligen und leicht ergrauten Anwohners des lieblichen Augusta Treverorum an die mathematische Fakultät Trier vorzugsweise auch an die Herren Frerick und Müller ... Mag Ihren Erläuterungen gerne öfters lauschen ... Der Schreibende ist guter Dinge, dass der Lesende den Schreibenden erkannt hat ;-) ❤
Ich versuchte noch, in die Vorlesung zu kommen, aber ich bekam keinen Platz mehr!🥺 War nur Spaß! Im Ernst, ich beneide all jene, die wirklich Ahnung von Mathematik haben! Die hätte ich auch gerne! So interessant, so logisch und trotzdem so schwer zu erschließen… zumindest für mich!🥺
Sehr klarer und sympathischer Vortrag, vielen Dank! Das Beispiel mit dem Tisch ist lustig, wahrscheinlich noch lustiger für Mathematiker als für Laien, die man damit ansprechen möchte. Was sich nicht erschließt, ist die Frage, wozu braucht man für die aktuelle Problemlösung - Tisch so lange drehen, bis er nicht mehr wackelt - eine Beweisführung, konvergierende Teilfolgen usw... Wie immer, da tut sich die Mathematik in der Vermittlung ihrer Konzepte wohl ein wenig schwerer als etwa die Physik, die schon gleich mal auf beeindruckende Erkenntnisse für das Verständnis der Vorgänge im Universum verweisen kann, siehe Supernova, schwarze Löcher usw.
Klasse Vorlesung! Hätte ich vor 47 Jahren so einen fachlich und didaktisch guten Mathe-Prof. gehabt, wäre ich vielleicht tatsächlich Ingenieur gewordenen und nicht Apotheker. Die Mathematik mit ihrer reinen Denkweise zeigt und beweist(!), dass eigentlich kein noch so banal erscheinendes Problem doch nicht trivial sein muß.
Solche Vorträge sind aber auch immer auf ein breites Publikum ausgelegt und entsprechend anschaulich gestaltet. Im eigentlichen Studium kommt man selbst mit dem charismatischsten Professor nicht um die theoretischeren "harten Brocken" der Mathematik herum, die einen Großteil des Studiums ausmachen.
@@AmvHaki Schwierig ist relativ. Für Pharmazie braucht man in erster Linie ein gutes Gedächtnis und Geduld. Hinterfragen sollte man auch nicht so oft... Vieles in der Chemischen Analytik des Arzneibuchs sind sogenannte Konventionsmethoden, die manchmal nicht sehr logisch sind. Witz: Ein Pharmaziestudent und ein Medizinstudent bekommen die Aufgabe, das Telefonbuch auswendig zu lernen. Der Mediziner fragt: "wozu?, der Pharmazeut: "bis wann? Das charakterisiert das gesamte Pharmaziestudium ziemlich treffend, zumindest zu meiner Zeit, 1978 - 1982
Die Thematisierung eines alltäglichen Problems fasziniert mich !! Dem Vortrag ist vorzüglich zu folgen - das sage ich als Lehrer einer (alten) Sprache. 👌 Weil ich der Mathematik ansonsten fachlich leider nicht viel abgewinnen kann, hat mein Blick sich irritiert gezeigt wegen der gewöhnungsbedürftigen Schrift und des arg zu engen Sakko-Knopfes. 😁 (Nebensächlich, ich weiß ...)
14:06 Börsenkurse springen nicht?! Börsenkurse können extrem springen, wenn es beispielsweise keine oder wenig Liquidität gibt im Markt. Und Kurse werden ja auch nur bei Handelsvorgängen festgestellt, sehe da keinerlei "Stetigkeit", sondern diskrete Werte zu diskreten Zeitpunkten? (Bin weder Mathematiker noch Börsenprofi, bitte korrigieren falls Begriffe falsch verwendet werden ("diskret") oder ich falsch liege)
Das ist absolut richtig. Habe ich auch schon kommentiert. Wenn man dann darüber nachdenkt, ist in der Naturwissenschaft überhaupt nichts stetig. Mag sein das sich ein Objekt auf einer stetigigen Kurve bewegt, aber feststellen kann ich das nur durch diskrete Meßpunkte, die an sich nicht stetig sind. In der Naturwissenschaft lässt sich sowas auch nicht mit Logik beweisen, da die Natur beobachtet wird. Wenn Sie sich anders verhalten würde, wäre es halt so. Dewegen hat man dann auch Probleme bei Messungen die Mathematischen Verfahren, die auf stetig + stetig differenzierbar basieren, anzuwenden. Man muss das Ganze dann zB mit einer Gaussglocke vorfiltern (glätten), sonst ergibt sich beim differenzieren nur Müll aufgrund der diskreten / unstetigen Meßwerde.
14:00 Börsenkurse springen, vorausgesetzt der Markt ist am Wochenende oder in der Nacht geschlossen Bsp. Aktienkurse, Futures, Indizes also wenn die Börse geschlossen ist.
Nein tuen sie nicht, sie sind dennoch stetig. Das Zeitintervall bei Börsenöffnung ist jedoch so gering, dass es vorkommt der Kurs würde springen, er ist dennoch stetig.
@@RR-zt3qg Sie springen aber auch innerhalb des Tages und werden mit jump-diffusion Prozessen modelliert. Streng genommen gibt es sogar nur Sprünge, wenn man unter dem Mikroskop betrachtet.
"Der Funktionswert soll der Grenzwert der Funktionswerte sein" Ich halte das nicht aus :-) Aber interessant klingt es schon :-) Zunächst dachte ich, es handelt sich um ein Witzvideo, ein Professor erklärt die Lösung um das Problem eines wackelnden Tisches zu lösen? Aber dann konnte ich gar nicht mehr aufhören, zuzuschauen! Vielen Dank für das Video!
Für dieses Problem wurden verstellbare Tischbeine mit Schraubenfüsse oder wie man das nennen mag erfunden. Oder der Tisch im Video mit den Stangenfüssen in der Breite, der könnte evtl. auch nicht Wackeln.
Auch und gerade Professoren haben alle irgendwelche Ticks Endotracheales räuspern oder Entkoppelungen verschiedener Formen,aber er ist ein klasse Typ dem man gerne zuhört und auf das nächste mh wartet
Tafel-Arbeit (Kreide oder elektronische Tafel) halte ich didaktisch erfolgreicher als das Arbeiten mit Fertigpräsentationen, die meistens viel zu schnell durchgehechelt werden.
es kommt darauf an für was man tafeln benutzt... zum gemeinsamen ausarbeiten von ideen/aufgaben ist es ideal weil die lernenden dann leicht an allen gedankengängen teil haben können den unterricht allein auf die tafel zu stützen ist aber nicht besonders effektiv, da eine tafel schnell unübersichtlich wird was den lernenden überfordert aber die tafel zu nutzen um bestimmte aspekte aus folien/präsentationen festzuhalten und so einen überblick über das gesamte thema zu geben macht den unterricht effektiver als ihn nur auf folien basieren zu lassen
@@chris-nj3vg Also meine Vorlesungen aus dem Master bei denen ich am meisten mitgenommen habe, waren entweder Tafelvorträge oder Präsentationen, in denen vom Prof. wild rumgeschrieben und gemalt wurde. Eine klassische PowerPoint Präsentation ist hingegen nach der Klausur direkt wieder aus dem Kopf. Da hat man dann für ein Semester über 200 Folien, die am Ende doch nichtssagend sind; ein einfaches Skript wäre da besser gewesen (und die VL hätte man sich dann auch sparen können).
@@patriq1same, das war bestimmt der der am Anfang in die Kamera gewunken hat, als sie durch den Raum schenkte. Aber das kann doch nicht sein, dass der alle paar Sekunden Mmh macht, der muss doch trollen
@@patriq1 Finde es witzig wie viele andere in den Kommentaren das ignorieren und sagen wie toll doch seine Vorlesung sei.. Für mich wäre das ein Grund nicht die Vorlesung zu besuchen egal wie gut er sonst sein soll..
@@XxSimon2 Nächstes mal einfach nicht das Video gucken UND keine herablassenden Witze über Ticks/Sprachfehler in den Kommentaren hinterlassen. Danke dir vielmals.
Dieses Beispiel gefällt mir! Ich muß vorausschicken, Mathematik ist das ehrlichste was es auf der Welt gibt. Aber, der Theoretiker würde seine Formeln anwenden, der Praktiker hätte ein Bein verlängert. Der letztere wäre weit aus schneller als der Theoretiker! Deshalb habe ich mich auch in meinem Leben mehr der praktikabelen Seite zugewendet als den spinnerten Theoretikern zu gewendet. Genau dies findet man heute auch in der Politik, sie reden über Theorien und schließen die Praxis komplett aus. Und das ist heute unser Problem. Theoretisch ist zwar alles möglich, aber es muß in die Praxis umgesetzt werden sonst klappt die beste Theorie nicht.
Großartiger Dozent! Ich bin zwar scon "fertig", habe das Video aber dennoch genossen. Mir fehlt nur ein bisschen der Statz "einen Tisch mit vier Beinen kannst du auf jedem Untergrund so hindrehen, dass er nicht wackelt". Mir ist das schon klar, aber ich glaube, nicht jeder Studierende oder Zuseher hat diese (mächtige) Aussage begriffen.
Wenn dir es "schon klar" ist, dann ERKLÄRE das doch mal für Normalsterbliche ...! Wenn ich den Tisch auf "jeden" Untergrund so hindrehen kann das er nicht wackelt, dann nehme ich mal an, er stünde auf Kleinpflaster wo zumindest im Bereich der Beine (dh in dem Bereich welchen ich durch drehen erreiche) die Steine derart schlampig verlegt wären, das selbe völlig unterschiedliche Höhen haben. Sprich wenn der Tisch wackelt, ist an einem Bein ein Stein zu tief, drehe ich ihn einen Stein weiter, kann vielleicht das betreffende Bein einen passenden Stein erwischen, aber ein anderes Bein kommt auf einen zu tiefen Stein zu stehen, usw usf. Natürlich kann irgendwann eine Stellung erreicht werden wo es zufällig passt, aber auf Zufälle würde ich nicht wetten wollen, und ich müsste den Boden schon sehr genau ansehen/vermessen um zu wissen ob es eine Stelle gibt wo er gut steht (ohne das ich ihn durch den halben Biergarten drehe, so das statistisch irgendwann eine Stelle gefunden ist wo es passt) . Nach meinem Verständnis, muß es also im Beinbereich des Tisches irgendwo Stellen geben, wo der Boden an zwei nebeneinaber liegenden Beinen (oder allen vier) die gleiche Höhe hat, das kann/mag oft so sein, wenn es aber nicht ist kann ich mir das auch nicht "hinrechnen" - oder?
Was sind das eigentlich immer für Geräusche die er in jeder Redepause macht? Wenn man sich darauf einmal konzentriert hat, kann man dem Vortrag nicht mehr folgen :)
Leider nicht korrekt. Und nein: Bei 10:13 sagen Sie "Das reicht.". Mehr bräuchten wir nicht zu wissen über die Funktion. Da Sie jedoch zu Beginn wie auch zum Ende hin das Modell des Tisches auf unebenem Boden vorstellen, so möchte ich anmerken, dass es genau aus diesem Grund so nicht sinnvoll beschrieben werden kann mit h(x). Wir müssen nicht nur die Höhe h im Blick behalten, sondern benötigen die Höhenfunktionen aller 4 Tischbeine. Diese könnten jedoch in Abhängigkeit von h definiert werden z.B. hD(x) wie gehabt; hC(x) = hD(x + 90); hA(x) = hD(x + 180) usw.. Sie gehen einfach davon aus, dass sich durch das Drehen keine Höhendifferenz bei den anderen Beinen ergibt, bzw. diese auf den Abschnitt zwischen D und C auf dem Kreisbogen beschränkt ist. In Wirklichkeit kann der Boden jedoch an jeder Stelle auf dem Drehkreis beliebige (unter Wahrung der Stetigkeit) Höhenunterschiede aufweisen, so dass die Ebene durch die drei Punkte, die per Definition auf dem Boden bleiben neu definiert wird, somit auch die Höhendifferenz für das Tischbein D. Damit kann es dazu kommen, dass es kein hD(x) = 0 gibt (ehemals h(x)). Der Erklärungsfehler Ihrerseits liegt an der Stelle, als Sie sagten "Das A ist dann hier auf dem Boden...". Zeitcode 9:42 - In diesem Fall ändert sich nämlich die Ebene der Tischplatte. Von dieser Ebene ist jedoch die Funktion h(x) indirekt abhängig, so dass wir unsere anfangs festgelegten Ungleichungen nicht länger aufrecht erhalten können. Dies verschlimmert sich natürlich noch, wenn wir die Beeinflussung der Ebene durch Unebenheiten unter den anderen 3 Tischbeinen betrachten.
20:13 ein kleiner Einwurf: das Möbiusband entsteht beim Drehen von 180° und nicht wie erwähnt 90°. So wurde es auch vorgeführt. Ein toller Vortrag, vielen Dank.
Das gilt aber nur wenn sich die Tischbeine innerhalb eines Umkreises befinden wie bei einer quadratischen Anordnung. Bei einer Rechteckigen Anordnung werden mehr Randbedingungen benötigt. Und der Tisch darf dabei nicht zur Bodenebene verschoben werden. Ich möchte damit zum Ausdruck bringen, dass viele Bedingungen als all zu selbstverständlich (logisch) vorausgesetzt werden. Oft ist es in der Prxis nicht so ideal. Daher sind gerade die einfachen Sätze (Aussagen) oft diejenigen, die einen Beobachter in Erstaunen versetzen.
Ich verstehe nicht bzw möchte um Erklärung bitten: Weshalb ist h (1) negativ? Ich dachte, h (0, 1) könne nur positiv sein und minimal Null, nie negativ.
Das bei 9:30 versteh ich nicht richtig, warum liegen die Beine bei der Drehung um 90° so übereinander? Soweit ich das verstehe, dürfte das nur unter der Bedingung das der Tisch quadratisch ist der Fall sein. Das wurde aber bisher mit keiner Silbe erwähnt.
Noch ein kleiner Nachtrag: Eigentlich ist der "vierbeinige Tisch" ein Problem der Mechanik. Ein sogenanntes statisch überbestimmtes System. In meinem abgebrochenen Ingenieurstudium wurde das Problem im Fach technische Mechanik behandelt. In der Mechanik ist das Problem eigentlich nicht lösbar, weil der vierbeinige Tisch immer wackelt, sei der Längenausgleich (mechanisch) auch noch so präzise. Nur in der Mathematik kann man den theoretischen Punkt, an dem der Tisch nicht mehr wackelt, berechnen, limes 0 --> unendlich...
Danke für die Erläuterung aus einem anderen Feld! Hab selber eine Geisteswissenschaft studiert aber Mathematik ist einfach Sau cool wenn sie (so wie hier) anschaulich und gut erklärt wird. :)
wenn ich den Hörsaal so leer sehe, nur mit einer Person besetzt, erinnert mich das an ein Wahlfach meines Studiums. Da haben wir mit 2 Studenten ein Semester lang alleine einem Professor zuhören müssen......einfach grausam, wenn man sich nicht in einer Menge unsichbar machen kann und bei jeder zweiten Frage an der Reihe war 🤪 - übrigens das war auch in Trier
@@tamaradeconstance7789 Das ist wirklich ungewöhnlich, aber irgendwie auch reizvoll. Außer für die Studenten, die sich nur halbherzig für ihr Fach interessieren (leider die Mehrheit) und folglich gern in der Menge untertauchen - aber solche Studenten findet man in Japanologie wohl sowieso nicht xD
Ich stelle mir vor, ich drehe den Tisch bis das wackelige Bein den Boden berührt, aber dummerweise gibt es auf der anderen Seite des Tisches genau da ein Loch im Boden, wodurch nun ein anderes Bein in der Luft hängt. Ich mag Mathe sehr, aber in der Praxis würde ich mich dann wohl doch für die Lösung mit dem Bierdeckel entscheiden.
14:00 Das Beispiel von Aktienkursen ist schlecht gewählt. Bekanntlich können die Kurse spontan nach unten fallen, was zu Sprüngen in der Funktionsverlauf führt - unabhängig, ob man den senkrechten Verlauf einzeichnet oder nicht. Die Definition der Stetigkeit ist, dass es 1) eindeutigen Funktionswert für ein Wert x gibt UND 2) es auch einen Grenzwert für diesen Wert x existiert UND 3) der Grenzwert gleich dem Funktionswert ist. Bei einem Aktienkurs ist nie ein Grenzwert im mathematischen Sinne für einen bestimmten Zeitpunkt x zu bestimmen. Somit ist diese Funktion eben nicht stetig.
10:00 Wieso soll h(90) *kleiner* 0 sein? An dieser Stelle stand doch *vor der Drehung* Bein C mit h *gleich* 0. Durch die Drehung rutscht Bein D an die Stelle von Bein C, also doch wieder: h *gleich* 0. Das Wackeln des Tisches entsteht doch dadurch, dass zwar alle Beine gleich lang sind, dass aber an der Stelle, an der (vor der Drehung) Bein D steht, eine Vertiefung im Boden ist, sodass das dort befindliche Bein "in der Luft hängt", während alle drei anderen Beine plan auf dem Boden stehen. Es ist daher doch überhaupt nicht klar, dass es *überhaupt* irgendwo auch nur eine einzige Stelle gibt, bei der h *kleiner* 0 ist. Es kann doch nur gesagt werden, dass an der Stelle von Bein D h *größer* 0 sein muss, aber alle anderen Stellen können doch auch *gleich* 0 sein. Auf jeden Fall ist h an der Stelle, an die durch die Drehung das Bein D wandert, h doch nicht kleiner, sondern gleich 0. Oder was sehe ich falsch?
Der Tisch wird so gedreht, dass die Beine A,B,C immer auf dem Boden bleiben. Zudem sind die Beine gleich lang. Das Bein C nimmt die Stelle von D ein und steht auf dem Boden. Das geht nur, wenn D nach der Drehung unter dem Boden ist. Das Ergebnis ist im Grunde dasselbe, als wenn man den Tisch nicht dreht, sondern nur die Bezeichnung der Beine entsprechend ändert (dann steht D auf dem Boden und C nicht), und anschließend den Tisch so runterdrückt, dass C auf dem Boden ist.
@@ABCAN123 unter der Annahme, das alle 4 Beine gleich lang sind spannen a,b,C eine Ebene des Untergrund auf, bei D wäre ein Loch, d liegt nicht in der Ebene. Drehe ich den Tisch um 90 Grad habe ich wieder die Ausgangslage ( Tisch ist quadratisch, alle Beine gleich lang)... Also ist h nicht kleiner null
Die Herleitung habe ich nicht gesehen (übersprungen?), würde aus dem Bauch raus sagen, bei 4 gleichlangen Stuhlbeinen muß der Untergrund uneben genug sein, aber stetig, dann gibt es immer einen Nichtwackler.Gilt auch, solange die Unebenheiten größer ais die Differenz der Stuhlbeinlängen sind
Die Höhenlage der vier Punkte unter den Tisch einen ist fix (quasi geographisch) - wie soll dann ein h kleiner null entstehen können? Entweder das Bein schwebt oder es steht. Aber den erforderlichen Felsbohrer um den Stein zu vertiefen kann ich nicht erkennen... ;-)
Hmm, ich für meinen Teil bin gerade bei Minute 10 und bin mir nicht so ganz sicher, wodrauf das hinausläuft. Die Tischbeine sollen ja alle gleich lang sein, dass h(0)>0 ist, liegt am Loch im Boden. Dreht man den Tisch nun um 90°, kommt es doch darauf an, welches Tischbein man dann die Sache betrachtet. Bleibt man bei D, sollte h(90)=0 sein, betrachtet man A, sollte h(90)>0 sein. Und egal, wie man den Tisch dreht, zu keinem Zeitpunkt sehe ich ein h(x)
man ich dachte schon, ich sei der Einzige dem das auffällt. Musste schon ne ganze weile srollen bis zu deinem Kommentar, welcher das thematisiert. Ich verstehe es genauso wie du... h(x) ist zu keinem Zeitpunkt kleiner als 0. Ich vermute, dass Bein A, welches ja nach 90° Drehung über dem Loch sein sollte, dann in dem Loch auf Untergrund steht, wodurch Bein D in den Boden gerammt wird. Damit haben wir dann aber ein neues Problem: Die Tischfläche ist nicht mehr eben und alle lecker Bierchens rutschen runter :( :( :(
Eine berechtigte Frage. Dass man ein Loch in den Boden macht, wurde zwar als weitere Lösung genannt, war aber keine Voraussetzung für diese Lösungsvariante. Man muss dazu sagen, dass die anderen drei Beine auf den Boden gepresst werden, da aber das Bein A nach unten in die Kuhle wandert, das Bein D bei irgendeinen Winkel y in den Boden gedrückt werden würde, also h(y)
Anders gesagt, ein Tisch mit drei Beinen wackelt nicht. Geometrisch betrachtet ist eine Gerade durch zwei Punkte eindeutig bestimmt und eine Ebene (Tisch) durch drei Punkte eindeutig bestimmt im Raum. Ein vierter Punkt muss nicht mehr auf derselben Ebene liegen, außer der Tisch wackelt nicht.
Eigentlich habe ich sowohl mit Studium, als auch mit Mathematik nicht viel am Hut, dennoch habe ich diesem YT Video gebannt gelauscht. Es war sehr gut vorgetragen. Danke! Aber mir ist eine Frage in den Sinn gekommen zur Intervallschachtelung: Nehmen wir an, dass die Funktion von oben kommend (positiv) nur einmal kurz negativ wird und danach wieder direkt ins Positive "geht" und auch nicht erneut negativ wird. Bezogen auf den Tisch kann es ja gut sein, dass es nur eine Stellung gibt, wo der Tisch nicht mehr wackelt. Wir teilen unser Intervall genau in der Mitte. Nehmen wir nun an, dass dieser "Negativdrop" innerhalb des linken Intervalls passiert ist. Folglich ist die Funktion am M_0 positiv. Und nicht nur das, sondern auch l_0 und r_0 sind positiv. Wie verfährt man dann? Muss man dann im 1. Fall nochmals beide neuen Intervalle betrachten und innerhalb beider Intervalle neue halbierte Intervalle bilden und "hoffen", dass dort die benötigte Bedingung zutrifft? Weiteres Gedankenspiel: Es gibt keinen Punkt wo die Funktion negativ wird, aber einen Punkt wo die Funktion genau +-0 ist und danach wieder positiv wird. Dann müsste man doch bei einer Intervallschachtelung immer so lange alle neuen Intervalle betrachten, bis man irgendwann entweder zufällig genau auf diesem Punkt landet, oder die Genauigkeit (n=10) erreicht ist und man ggf. feststellt, dass man diesen einen Punkt mit einer Genauigkeit von n=10 nicht ermitteln kann...? 1. Hoffe ich auf eine Antwort und 2. hoffe ich, dass ich diese dann auch verstehe :-D Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus.
Die anfängliche Annahme war, dass h(0) > 0 und h(1) < 0 ist. Die Höhe bei r0 kann also nicht positiv sein. Die zweite Überlegung ist somit auch nicht möglich. Aber die Beobachtung zur Intervallschachtelung stimmt natürlich, man nähert sich immer nur dem gesuchten Punkt weiter an. Da spielt es keine Rolle, ob der Wert unter 0 geht oder nur genau einmal 0 erreicht und wieder positiv wird.
Wenn der Bierdeckel die richtige Höhe hat, rutscht er nicht weg, weil er vom Tisch festgehalten wird. Problem gelöst nach 5 Minuten, eine knappe dreiviertel Stunde gespart.
@@alexanderzidek2192 Aber dann kann doch der Zwischenwertsatz nicht angewandt werden. Das ist doch gerade der Witz, dass eine Funktion h(x1) >0 und h(x2) es gibt eine stelle x1< a< x2 so dass h(a) =0 ist. Die Frage ging mir auch durch den Kopf.
Verflucht, das dauert jetzt 48 Minuten. So viel Geduld habe ich nicht. Ich möchte nur wissen, wie ich den Tisch im Biergarten hinstellen muss, damit das Bier nicht ausschüttet jedesmall wenn man dagegen stößt. Das kann doch nicht so schwer sein. Geht das überhaupt?
Schöner Bezug zu einem realen Problem hergestellt. Das holt ab und schafft Verständnis. Super Vorlesung. Danke.
Das Lob geben wir gerne weiter, danke fürs Ansehen! :)
Ganz tolle Art, eine Vorlesung zu machen. Auch mal eine Voraussetzung wie Stetigkeit zu "vergessen" finde ich super, weil man dann aktiv darüber nachdenken muss, wieso die wichtig ist.
Wohl eins der besten Videos die ich seit langem gesehen habe.
warum
Sympathischer Prof. Hätte ich mir damals gewünscht...... Aber von seiner Atemtechnik bekomme ich Ticks!!!!! 💯😂
😂😂
"Mhh"
You must be fun at parties.
Schonmal drann gedacht, dass er vlt. tatsächlich Tics hat? :)
@@hutmitfrosch3030 Davon gehe ich aus!
Der Professor macht das wesentlich besser als der Studiendirektor bei dem ich Mathematik in der Oberstufe hatte, der ständig Angst gemacht hat und die Schüler ins Lächerliche gezogen hat.
Ein guter Lehrer muss nicht nur sein Fach beherrschen, sondern auch mit dem Herzen denken. Wer Angst gegenüber seinen Schülerinnen und Schülern verbreitet und sie auch noch ins Lächerliche zieht, hat in diesem Beruf nichts zu suchen. Alles Gute.
@@pele9074Ich habe in der Schule erlebt wie Angst und Druck mit Prüfungen geschürt wird. Ich wünschte manche Lehrer hätte ihre Energie in die Qualität ihres Unterrichts gesteckt, anstatt in die Angstmacherei.
@@pele9074Umgekehrt sollten Studenten aber ihre Professoren auch nicht ins Lächerliche ziehen. Das Gegenteil habe ich im Kirchenmusikstudium erlebt.
So habe ich mir immer einen Mathematik-Professor vorgestellt.....Vielen Dank für die Vorlesung!
hatte noch nie nen prof im anzug
@@andgnd3674 vor allem wo der Anzug wahrscheinlich von seiner Firmung war und a weng zu klein ist
@@andgnd3674
Also vor ein paar Tagen hatten wir ein Gewitter im Anzug.
Auch Pathologie Professoren sind so.. 🙂
@@Thomas_P_aus_M p
Interessant. Aber wie bin ich überhaupt hier gelandet.😅
Um zu wissen, wie es ist, ein Mathestudent zu sein. Ein Ort, wo wir nie landen werden. 😆 🤣
@@albrechtstein8547 Ich wäre beinahe da gelandet! (Vor langer Zeit...)
😂mir wurde es auch angezeigt. Ich habe länger zugehört als geplant. 😂
Hat mich auch gefesselt. Ich wechsele die Biersorte!
Ich hab’s verstanden und daher würde ich sagen, toll erklärt Hr. Professor. Lieben Dank 👍
Ich habs auch verstanden , nur brauchte ich dafür keine Vorlesung !
@@Destroyer-qz3qb krasser Hengst. Wann gibst du deine erste Vorlesung dann?
Ich verstehe nichts, aber unglaublich, dass es so intelligente Menschen gibt!!!
Was heißt intelligent?
Der Mann macht seit 20 Jahren nichts anderes. Hier nutzt er die Bühne vor den Erstsemestern Betriebswirtschaft, um mit seinem geballten Wissen zu glänzen.
Er is' eher ein Selbstdarsteller - wie die meisten Mathe-Dozenten. 🤷🏽
Ich war auch schon im Biergarten wo der Tisch gewackelt hat.Ich habe schnell einen Bierdeckel zum Ausgleich des Höhenunterschiedes genommen und es hat gereicht bis das Bier alle war😂
Ingenieur gefunden 😂
Ja, während der Professor noch seine grauen Zellen beschäftigt und Gefahr läuft zu verdursten, da hat der handwerklich begabte Mensch das Problem für Alle zur Zufriedenheit gelöst. ;-) Quasi das Ei des Columbus. Prost!
Ja das war auch mein erster Gedanke, pack einfach was drunter😂🤣😎.
Aber aber, ein Bierdeckel hat doch nicht die nötige wissenschaftliche Qualifikation um solch eine Aufgabe zu übernehmen🙈
Der Unterschied zwischen Theoretiker und Praktiker
Wie hoch war die Wahrscheinlichkeit dass der Knopf des Jacketts in den Weltraum fliegt
das war auch mein erster Gedanke 😂
Ja, der Knopf des Jackets springt sogleich ins Auge des Betrachters!
@@lething931
Die Sache mit dem Knopf sollte nur vom Pickel im Gesicht ablenken.
Hat funktioniert.
To the moon! 🚀🦧💎
Ne, da geht n gegen unendlich)))
Der Verkäufer, der ihm dieses Jacket in der Größe angedreht hat gehört als Strafe unter den Tisch geklemmt.
😂😂😂😂😂
:) Die Antwort toppt keiner mehr :)
Ich kann nicht mehr 🤣
Das Jacket ist bestimmt schon so alt, als er selbst noch studiert hat... fürchterlich und dazu noch diese Schuhe...
Vielleicht noch von seiner Konfirmation 🥳
Sehr spannende und interessant gestaltete Vorlesung ! Mir gefällt auch, dass sich mein Klischee bestätigt, wonach nahezu jeder studierte Mathematiker leicht einen an der Waffel hat ...
Ein kompetenter und sympathischer Dozent. Er macht sich viel Mühe, um seinen Gedanken folgen können. 👍
Vor 40 Jahren konnte ich an der TH Karlsruhe auch außerordentlich gute Mathe-Dozenten erleben, mit einem genial guten Tafelanschrieb.
Trotzdem, man gebe mir ein gutes Skript und Übungsaufgaben und ich lerne lieber alleine. 😅
Das Problem ist es gibt keine guten Matheskripte. Ich hab schon so viele Fächer lediglich mit Skripten und Tutorien gelernt aber Matheskripte sind in 100% der Fälle einfach nicht als alleiniger Lerntext gebrauchbar und dann kann man auch gleich eine Vorlesung machen.
Schönes Beispiel. Ich hatte das Glück, dass meine Mathematiklehrer/-Dozenten auch so einen trocken, humorigen Vortragsstil hatten. Und jetzt darf ich als Ingenieur diese Drehformel erstellen.
Nach 1 Jahr nochmal das Video angeschaut - ich bin noch einmal begeistert! 😊😊hundert likes!!!
Schau es auch grade zum 2.Mal an :-) Diese sachlich, nüchterne Problemlösung ist cool.
Echt gute Mathe-Vorlesung. Chapeau an den Dozenten.
Dieser Prof ist ja mal super sympathisch.
Dieses Video nehm ich immer Abends zum einschlafen, funktioniert jedes Mal
🤣🤣
Nach 4 Bieren ist das Wackeln egal, die Funktion dazu: F(Biermenge)=>Wackeltoleranz²
Du meinst Wackeltoleranz(Biermenge) = Biermenge^2 ? :)
@@quaditz Was zu beweisen war
Ich denk der Prof hat nur Scheisse gelabert... Lebt in seiner Welt. Sollte vielleicht den Konfirmationsanzug nicht mehr fuer Vorlesungen benutzen.
Jou, da säuft man sich den Tisch schön. Hilft auch bei anderen Gelegenheiten.
@@quaditz geht aber nur bei ausreichend großen Gläsern, sonst dauert es zu lange ;-)
Ein schöner und verständlicher Vortrag. Ich habe es sogar einigermaßen verstanden, obwohl ich erst in die 8. Klasse gehe
Danke an die Uni Trier und den Professor, diesen Input mit uns jenseits der Uni zu teilen :)
Tolle und Verständliche Vorlesung selbst für einen 12. Klasse Schüler in den Winterferien Ferien
Lieber Herr Professor Wengenroth, Ihre kleine Vorlesung empfand ich als sehr ansprechend und einen schönen Ausblick auf das Mathematik-Studium. Beste Grüße eines etwas zotteligen und leicht ergrauten Anwohners des lieblichen Augusta Treverorum an die mathematische Fakultät Trier vorzugsweise auch an die Herren Frerick und Müller ... Mag Ihren Erläuterungen gerne öfters lauschen ... Der Schreibende ist guter Dinge, dass der Lesende den Schreibenden erkannt hat ;-) ❤
Ich bin ein Leser und ich habe den Schreiber richtig gut erkannt. Ich bin gesund.
Nun bitte nocheinmal auf Deutsch, mein Gutester
@@excellentlad5348Es heisst noch einmal und nicht nocheinmal, wenn du schon einen auf Grammatiknazi machst, dann mach es richtig!😆
@@Schnoizl Eure Sorgen will man haben 😂
@@cherilynconkers4600Akademiker, die haben fast alle einen an der Klatsche.😅
Ich versuchte noch, in die Vorlesung zu kommen, aber ich bekam keinen Platz mehr!🥺 War nur Spaß! Im Ernst, ich beneide all jene, die wirklich Ahnung von Mathematik haben! Die hätte ich auch gerne! So interessant, so logisch und trotzdem so schwer zu erschließen… zumindest für mich!🥺
Sehr klarer und sympathischer Vortrag, vielen Dank!
Das Beispiel mit dem Tisch ist lustig, wahrscheinlich noch lustiger für Mathematiker als für Laien, die man damit ansprechen möchte. Was sich nicht erschließt, ist die Frage, wozu braucht man für die aktuelle Problemlösung - Tisch so lange drehen, bis er nicht mehr wackelt - eine Beweisführung, konvergierende Teilfolgen usw... Wie immer, da tut sich die Mathematik in der Vermittlung ihrer Konzepte wohl ein wenig schwerer als etwa die Physik, die schon gleich mal auf beeindruckende Erkenntnisse für das Verständnis der Vorgänge im Universum verweisen kann, siehe Supernova, schwarze Löcher usw.
Naja, all das kriegt die Physik ohne die Mathematik auch nicht hin
Konfirmations-Jackett?
Einfach mal bei 0.5-facher Geschwindigkeit anschauen dann wird live aus dem Biergarten berichtet.
Bester Einstieg => 1:28 :D :D :D
Alter..... :D :D :D
Schon ab 0:58min ist das völlig krank 😂😂😂😂😂 wie bist du darauf gekommen ich sterbe HAHAHAHAHAHAHAHAHA
Sry ab 0:50min ey der arme wie geisteskrank 😂😂
Danke, bis zum Lösungsansatz "Tisch drehen" bin ich mitgekommen.
Klasse Vorlesung! Hätte ich vor 47 Jahren so einen fachlich und didaktisch guten Mathe-Prof. gehabt, wäre ich vielleicht tatsächlich Ingenieur gewordenen und nicht Apotheker.
Die Mathematik mit ihrer reinen Denkweise zeigt und beweist(!), dass eigentlich kein noch so banal erscheinendes Problem doch nicht trivial sein muß.
7
DAS mit den Nüssn?
Solche Vorträge sind aber auch immer auf ein breites Publikum ausgelegt und entsprechend anschaulich gestaltet. Im eigentlichen Studium kommt man selbst mit dem charismatischsten Professor nicht um die theoretischeren "harten Brocken" der Mathematik herum, die einen Großteil des Studiums ausmachen.
pharmaziestudium ist doch mindestens genauso schwierig, wenn nicht schwieriger
@@AmvHaki Schwierig ist relativ. Für Pharmazie braucht man in erster Linie ein gutes Gedächtnis und Geduld. Hinterfragen sollte man auch nicht so oft... Vieles in der Chemischen Analytik des Arzneibuchs sind sogenannte Konventionsmethoden, die manchmal nicht sehr logisch sind. Witz: Ein Pharmaziestudent und ein Medizinstudent bekommen die Aufgabe, das Telefonbuch auswendig zu lernen. Der Mediziner fragt: "wozu?, der Pharmazeut: "bis wann? Das charakterisiert das gesamte Pharmaziestudium ziemlich treffend, zumindest zu meiner Zeit, 1978 - 1982
Dass der Knopf vom Jackett gehalten hat ...😁 Kann man das auch berechnen?
Für einen Mathematiker ist er allerdings recht gut angezogen!
Wenn man der Rechnung nicht folgen kann, muß man sich eben mit Kleidungsstücken ersatzweise beschäftigen ;-)
Wenn Mathematik auch von so einem sehr jungen Professor erklärt wird,macht es doppelten Spaß.
von so einem jungen Professor?? der is doch deutlich Ü50
@@horle Man ist so alt wie man sich fühlt bzw. wie man sich gibt. Es gibt 80jährige, die wirken wie 50.
Die Thematisierung eines alltäglichen Problems fasziniert mich !!
Dem Vortrag ist vorzüglich zu folgen - das sage ich als Lehrer einer (alten) Sprache. 👌
Weil ich der Mathematik ansonsten fachlich leider nicht viel abgewinnen kann, hat mein Blick sich irritiert gezeigt wegen der gewöhnungsbedürftigen Schrift und des arg zu engen Sakko-Knopfes. 😁 (Nebensächlich, ich weiß ...)
14:06 Börsenkurse springen nicht?! Börsenkurse können extrem springen, wenn es beispielsweise keine oder wenig Liquidität gibt im Markt. Und Kurse werden ja auch nur bei Handelsvorgängen festgestellt, sehe da keinerlei "Stetigkeit", sondern diskrete Werte zu diskreten Zeitpunkten? (Bin weder Mathematiker noch Börsenprofi, bitte korrigieren falls Begriffe falsch verwendet werden ("diskret") oder ich falsch liege)
Das ist absolut richtig. Habe ich auch schon kommentiert. Wenn man dann darüber nachdenkt, ist in der Naturwissenschaft überhaupt nichts stetig.
Mag sein das sich ein Objekt auf einer stetigigen Kurve bewegt, aber feststellen kann ich das nur durch diskrete Meßpunkte, die an sich nicht stetig sind.
In der Naturwissenschaft lässt sich sowas auch nicht mit Logik beweisen, da die Natur beobachtet wird. Wenn Sie sich anders verhalten würde, wäre es halt so.
Dewegen hat man dann auch Probleme bei Messungen die Mathematischen Verfahren, die auf stetig + stetig differenzierbar basieren, anzuwenden. Man muss das Ganze dann zB mit einer Gaussglocke vorfiltern (glätten), sonst ergibt sich beim differenzieren nur Müll aufgrund der diskreten / unstetigen Meßwerde.
Danke, Sie haben das SUPER verständlich erklärt !
Prof halt!
0:36 ist das Frank Tonmann, der da in die Kamera winkt? :D
14:00
Börsenkurse springen,
vorausgesetzt der Markt ist am Wochenende oder in der Nacht geschlossen Bsp. Aktienkurse, Futures, Indizes
also wenn die Börse geschlossen ist.
Nein tuen sie nicht, sie sind dennoch stetig. Das Zeitintervall bei Börsenöffnung ist jedoch so gering, dass es vorkommt der Kurs würde springen, er ist dennoch stetig.
@@RR-zt3qg Sie springen aber auch innerhalb des Tages und werden mit jump-diffusion Prozessen modelliert. Streng genommen gibt es sogar nur Sprünge, wenn man unter dem Mikroskop betrachtet.
04:40 was ich ja schon vor einer gefühlten Stunde vorgeschlagen habe. Danke Herr Professor.
"Der Funktionswert soll der Grenzwert der Funktionswerte sein" Ich halte das nicht aus :-) Aber interessant klingt es schon :-) Zunächst dachte ich, es handelt sich um ein Witzvideo, ein Professor erklärt die Lösung um das Problem eines wackelnden Tisches zu lösen? Aber dann konnte ich gar nicht mehr aufhören, zuzuschauen! Vielen Dank für das Video!
Für dieses Problem wurden
verstellbare Tischbeine mit
Schraubenfüsse oder wie
man das nennen mag erfunden.
Oder der Tisch im Video
mit den Stangenfüssen in
der Breite, der könnte evtl.
auch nicht Wackeln.
Auch und gerade Professoren haben alle irgendwelche Ticks Endotracheales räuspern oder Entkoppelungen verschiedener Formen,aber er ist ein klasse Typ dem man gerne zuhört und auf das nächste mh wartet
Tafel-Arbeit (Kreide oder elektronische Tafel) halte ich didaktisch erfolgreicher als das Arbeiten mit Fertigpräsentationen, die meistens viel zu schnell durchgehechelt werden.
Spätestens im Master finde ich Slides gut, dann hat man es langsam gesehen...
es kommt darauf an für was man tafeln benutzt... zum gemeinsamen ausarbeiten von ideen/aufgaben ist es ideal weil die lernenden dann leicht an allen gedankengängen teil haben können
den unterricht allein auf die tafel zu stützen ist aber nicht besonders effektiv, da eine tafel schnell unübersichtlich wird was den lernenden überfordert
aber die tafel zu nutzen um bestimmte aspekte aus folien/präsentationen festzuhalten und so einen überblick über das gesamte thema zu geben macht den unterricht effektiver als ihn nur auf folien basieren zu lassen
@@chris-nj3vg Also meine Vorlesungen aus dem Master bei denen ich am meisten mitgenommen habe, waren entweder Tafelvorträge oder Präsentationen, in denen vom Prof. wild rumgeschrieben und gemalt wurde. Eine klassische PowerPoint Präsentation ist hingegen nach der Klausur direkt wieder aus dem Kopf. Da hat man dann für ein Semester über 200 Folien, die am Ende doch nichtssagend sind; ein einfaches Skript wäre da besser gewesen (und die VL hätte man sich dann auch sparen können).
Spitze! Didaktisch sehr gut👏👏👏👏
Challenge: Bei jeden "MMh" einen Shot trinken.
Sorry ich kann das nicht fertig schauen obwohl es mich interessiert, das nervt einfach zu stark
@@patriq1"mmh" 😅
@@patriq1same, das war bestimmt der der am Anfang in die Kamera gewunken hat, als sie durch den Raum schenkte. Aber das kann doch nicht sein, dass der alle paar Sekunden Mmh macht, der muss doch trollen
@@patriq1 Finde es witzig wie viele andere in den Kommentaren das ignorieren und sagen wie toll doch seine Vorlesung sei.. Für mich wäre das ein Grund nicht die Vorlesung zu besuchen egal wie gut er sonst sein soll..
@@XxSimon2 Nächstes mal einfach nicht das Video gucken UND keine herablassenden Witze über Ticks/Sprachfehler in den Kommentaren hinterlassen. Danke dir vielmals.
Er hat so ein komisches kurzes räuspern nach fast jedem Satz 🤔 Das stört etwas...
ist mir auch aufgefallen
0:38 Ist das Frank der Tonmann?
Um 11:00 gilt aber nur für einen quadratischen Tisch, oder?
Dieses Beispiel gefällt mir! Ich muß vorausschicken, Mathematik ist das ehrlichste was es auf der Welt gibt. Aber, der Theoretiker würde seine Formeln anwenden, der Praktiker hätte ein Bein verlängert. Der letztere wäre weit aus schneller als der Theoretiker! Deshalb habe ich mich auch in meinem Leben mehr der praktikabelen Seite zugewendet als den spinnerten Theoretikern zu gewendet. Genau dies findet man heute auch in der Politik, sie reden über Theorien und schließen die Praxis komplett aus. Und das ist heute unser Problem. Theoretisch ist zwar alles möglich, aber es muß in die Praxis umgesetzt werden sonst klappt die beste Theorie nicht.
Großartiger Dozent! Ich bin zwar scon "fertig", habe das Video aber dennoch genossen. Mir fehlt nur ein bisschen der Statz "einen Tisch mit vier Beinen kannst du auf jedem Untergrund so hindrehen, dass er nicht wackelt". Mir ist das schon klar, aber ich glaube, nicht jeder Studierende oder Zuseher hat diese (mächtige) Aussage begriffen.
Kauf dir einen Dreieckigen Tisch und deine Probleme sind nicht mehr existent.
Wenn dir es "schon klar" ist, dann ERKLÄRE das doch mal für Normalsterbliche ...! Wenn ich den Tisch auf "jeden" Untergrund so hindrehen kann das er nicht wackelt, dann nehme ich mal an, er stünde auf Kleinpflaster wo zumindest im Bereich der Beine (dh in dem Bereich welchen ich durch drehen erreiche) die Steine derart schlampig verlegt wären, das selbe völlig unterschiedliche Höhen haben. Sprich wenn der Tisch wackelt, ist an einem Bein ein Stein zu tief, drehe ich ihn einen Stein weiter, kann vielleicht das betreffende Bein einen passenden Stein erwischen, aber ein anderes Bein kommt auf einen zu tiefen Stein zu stehen, usw usf. Natürlich kann irgendwann eine Stellung erreicht werden wo es zufällig passt, aber auf Zufälle würde ich nicht wetten wollen, und ich müsste den Boden schon sehr genau ansehen/vermessen um zu wissen ob es eine Stelle gibt wo er gut steht (ohne das ich ihn durch den halben Biergarten drehe, so das statistisch irgendwann eine Stelle gefunden ist wo es passt) .
Nach meinem Verständnis, muß es also im Beinbereich des Tisches irgendwo Stellen geben, wo der Boden an zwei nebeneinaber liegenden Beinen (oder allen vier) die gleiche Höhe hat, das kann/mag oft so sein, wenn es aber nicht ist kann ich mir das auch nicht "hinrechnen" - oder?
@@aweider du hast das mit der Stetigkeit ganz einfach nicht verstanden
Was gibt es daran nicht zuverstehen? :D
@@pommesgun9269 das frage ich mich auch
Drehen ohne das Festlegen einer Drehachse ?
Börsenkurse springen in der Mittagspause !
Girls Day. Das Auditorium Maximum platzt aus allen Nähten.
Was sind das eigentlich immer für Geräusche die er in jeder Redepause macht? Wenn man sich darauf einmal konzentriert hat, kann man dem Vortrag nicht mehr folgen :)
Leider nicht korrekt. Und nein: Bei 10:13 sagen Sie "Das reicht.". Mehr bräuchten wir nicht zu wissen über die Funktion. Da Sie jedoch zu Beginn wie auch zum Ende hin das Modell des Tisches auf unebenem Boden vorstellen, so möchte ich anmerken, dass es genau aus diesem Grund so nicht sinnvoll beschrieben werden kann mit h(x). Wir müssen nicht nur die Höhe h im Blick behalten, sondern benötigen die Höhenfunktionen aller 4 Tischbeine. Diese könnten jedoch in Abhängigkeit von h definiert werden z.B. hD(x) wie gehabt; hC(x) = hD(x + 90); hA(x) = hD(x + 180) usw.. Sie gehen einfach davon aus, dass sich durch das Drehen keine Höhendifferenz bei den anderen Beinen ergibt, bzw. diese auf den Abschnitt zwischen D und C auf dem Kreisbogen beschränkt ist. In Wirklichkeit kann der Boden jedoch an jeder Stelle auf dem Drehkreis beliebige (unter Wahrung der Stetigkeit) Höhenunterschiede aufweisen, so dass die Ebene durch die drei Punkte, die per Definition auf dem Boden bleiben neu definiert wird, somit auch die Höhendifferenz für das Tischbein D. Damit kann es dazu kommen, dass es kein hD(x) = 0 gibt (ehemals h(x)). Der Erklärungsfehler Ihrerseits liegt an der Stelle, als Sie sagten "Das A ist dann hier auf dem Boden...". Zeitcode 9:42 - In diesem Fall ändert sich nämlich die Ebene der Tischplatte. Von dieser Ebene ist jedoch die Funktion h(x) indirekt abhängig, so dass wir unsere anfangs festgelegten Ungleichungen nicht länger aufrecht erhalten können. Dies verschlimmert sich natürlich noch, wenn wir die Beeinflussung der Ebene durch Unebenheiten unter den anderen 3 Tischbeinen betrachten.
Den Tisch durch ein geeignetes Objekt stabilisieren und die Tatsache zur Kenntnis nehmen, dass die einfachste Lösung zumeist die Beste ist.
20:13 ein kleiner Einwurf: das Möbiusband entsteht beim Drehen von 180° und nicht wie erwähnt 90°. So wurde es auch vorgeführt. Ein toller Vortrag, vielen Dank.
Na ja, wenn beide Enden um jeweils 90° gedreht werden, dann passt es wieder.
@@Thomas_P_aus_M In diesem Fall addieren sich die Drehbewegungen. Das sind dann wieder 180°. 😉
@@kurtohnehelmundgurt4122
Meine Frau hätte das anders ausgedrückt ...
"Nein, das andere links."
90° würde ja bedeuten, dass das Band im rechten Winkel zu sich selbst an einer erst dann vorhandenen Schnittkante stehen würde.
Möbius. Das ist doch der Typ der im Drama Die Physiker im Irrenhaus sitzt.?
Ist das ganze am Anfang Frank Tonmann? 😯
Ist das etwa Frank Tonmann bei 0:38 ?
lol ja haha
Die Ähnlichkeit ist unverkennbar
Jetzt wo ich darüber nachdenke, glaube ich, dass das der Grund war, warum RUclips mir dieses Video empfohlen hat
Genau das habe ich auch gedacht! :D
Das gilt aber nur wenn sich die Tischbeine innerhalb eines Umkreises befinden wie bei einer quadratischen Anordnung. Bei einer Rechteckigen Anordnung werden mehr Randbedingungen benötigt.
Und der Tisch darf dabei nicht zur Bodenebene verschoben werden.
Ich möchte damit zum Ausdruck bringen, dass viele Bedingungen als all zu selbstverständlich (logisch) vorausgesetzt werden. Oft ist es in der Prxis nicht so ideal. Daher sind gerade die einfachen Sätze (Aussagen) oft diejenigen, die einen Beobachter in Erstaunen versetzen.
Ist das nicht Frank Tonmann bei 0:34 unten
Es heisst "d'ivide" et "'impara", Betonung jeweils auf der ersten Silbe (Imperative).
Ich verstehe nicht bzw möchte um Erklärung bitten: Weshalb ist h (1) negativ? Ich dachte, h (0, 1) könne nur positiv sein und minimal Null, nie negativ.
Was man alles so macht, statt seine Bachelorarbeit zu schreiben :D Top Vortrag
Das bei 9:30 versteh ich nicht richtig, warum liegen die Beine bei der Drehung um 90° so übereinander? Soweit ich das verstehe, dürfte das nur unter der Bedingung das der Tisch quadratisch ist der Fall sein. Das wurde aber bisher mit keiner Silbe erwähnt.
Ich verrate euch nun mal ein Geheimnis...an den meisten Tischbeinen sind heutzutage kleine Schräubchen, um die Höhe zu verstellen.
Gern geschehen :D
Danke für den Lacher am frühen morgen👍
@@mrfloppy9042 Gern geschehen :)
Wenn das Bolzano erfährt...!
Wunderbar endlich was anderes, man brauch nicht zu zuhören gar nichts man kann die gedanken laufen lassen. Wunderbar
Schöne Theorie. Aber es funktionierte bei mir nicht. Egal wie ich den Tisch drehe.
ist ein bisschen wie in der Politik, da dreht man sich die Definitionen (Begriffe) auch gern so wie sie einem passen.
Wer Mathe lernt kann sie enttarnen. Die Begriffsverwirrer. Die Lügner.
Mathe lernen heisst auch Queerdenken.
Noch ein kleiner Nachtrag: Eigentlich ist der "vierbeinige Tisch" ein Problem der Mechanik. Ein sogenanntes statisch überbestimmtes System. In meinem abgebrochenen Ingenieurstudium wurde das Problem im Fach technische Mechanik behandelt. In der Mechanik ist das Problem eigentlich nicht lösbar, weil der vierbeinige Tisch immer wackelt, sei der Längenausgleich (mechanisch) auch noch so präzise. Nur in der Mathematik kann man den theoretischen Punkt, an dem der Tisch nicht mehr wackelt, berechnen, limes 0 --> unendlich...
Danke für die Erläuterung aus einem anderen Feld! Hab selber eine Geisteswissenschaft studiert aber Mathematik ist einfach Sau cool wenn sie (so wie hier) anschaulich und gut erklärt wird. :)
Der ZWS hat mir gerade in Biergärten schon viel Freude gemacht. In der Mathematik fand ich ihn eher trocken bis langweilig.
Wurzel aus 2 liegt zwischen 0 und 1 ?
wenn ich den Hörsaal so leer sehe, nur mit einer Person besetzt, erinnert mich das an ein Wahlfach meines Studiums. Da haben wir mit 2 Studenten ein Semester lang alleine einem Professor zuhören müssen......einfach grausam, wenn man sich nicht in einer Menge unsichbar machen kann und bei jeder zweiten Frage an der Reihe war 🤪 - übrigens das war auch in Trier
So ging es früher in Japanologie zu. Ohne Corona.
Riesige Freiflächen im Hörsaal. Mehr Mitarbeiter im Fachbereich als Studierende.
@@tamaradeconstance7789 Haha, das kann ich mir vorstellen. Angenehm oder eher unangenehm?
@@wlrlel ich würde sagen angenehm. 40 Studis in einem Fachbereich.
@@tamaradeconstance7789 Das ist wirklich ungewöhnlich, aber irgendwie auch reizvoll. Außer für die Studenten, die sich nur halbherzig für ihr Fach interessieren (leider die Mehrheit) und folglich gern in der Menge untertauchen - aber solche Studenten findet man in Japanologie wohl sowieso nicht xD
bei interessanter und guter Vorlesung muß das nicht ein Problem sein. Bei M/L eher ;-) Heutzutage vmtl bei Genderwissenschaft-Pflichtvorlesung?
Ich stelle mir vor, ich drehe den Tisch bis das wackelige Bein den Boden berührt, aber dummerweise gibt es auf der anderen Seite des Tisches genau da ein Loch im Boden, wodurch nun ein anderes Bein in der Luft hängt. Ich mag Mathe sehr, aber in der Praxis würde ich mich dann wohl doch für die Lösung mit dem Bierdeckel entscheiden.
Eben zwei Unbekannte.
Wie schön Mathematik sein kann, danke. 🙌
Was machen die da?
Schade um die Zeit.
Ich habe einmal zu oft drauf geachtet, wie er beim Sprechen ausatmet oder was auch immer dieses "mh" Geräusch ist. Kann es nicht mehr ignorieren
Same bro
@@dasamfloDu hast dich selber geantwortet und dich als Bro bezeichnet :D Aber Selbstliebe ist wichtig, auch mit den vergangenen Ich ^^
@@XxSimon2Bestimmt meinen Sie "dir selber".
Krasses Video. Vor allem dieser Räusper-Tick ist echt geil! (No hate der bre ist übel smart)
Sein Räuspern macht mich verrückt
Ja triggert übelst
Ja, so Zwischengeräusche wie der Lehrer Mister Garret aus den Simpsons…. Unerträglich.
Die Modellierung h(x) ist ungenau erklärt bzw. hergleitet. Es wird nicht deutlich, wie und warum der Sachverhalt in genau diese Modellierung mündet.
14:00 Das Beispiel von Aktienkursen ist schlecht gewählt. Bekanntlich können die Kurse spontan nach unten fallen, was zu Sprüngen in der Funktionsverlauf führt - unabhängig, ob man den senkrechten Verlauf einzeichnet oder nicht. Die Definition der Stetigkeit ist, dass es 1) eindeutigen Funktionswert für ein Wert x gibt UND 2) es auch einen Grenzwert für diesen Wert x existiert UND 3) der Grenzwert gleich dem Funktionswert ist.
Bei einem Aktienkurs ist nie ein Grenzwert im mathematischen Sinne für einen bestimmten Zeitpunkt x zu bestimmen. Somit ist diese Funktion eben nicht stetig.
10:00 Wieso soll h(90) *kleiner* 0 sein? An dieser Stelle stand doch *vor der Drehung* Bein C mit h *gleich* 0. Durch die Drehung rutscht Bein D an die Stelle von Bein C, also doch wieder: h *gleich* 0. Das Wackeln des Tisches entsteht doch dadurch, dass zwar alle Beine gleich lang sind, dass aber an der Stelle, an der (vor der Drehung) Bein D steht, eine Vertiefung im Boden ist, sodass das dort befindliche Bein "in der Luft hängt", während alle drei anderen Beine plan auf dem Boden stehen. Es ist daher doch überhaupt nicht klar, dass es *überhaupt* irgendwo auch nur eine einzige Stelle gibt, bei der h *kleiner* 0 ist. Es kann doch nur gesagt werden, dass an der Stelle von Bein D h *größer* 0 sein muss, aber alle anderen Stellen können doch auch *gleich* 0 sein. Auf jeden Fall ist h an der Stelle, an die durch die Drehung das Bein D wandert, h doch nicht kleiner, sondern gleich 0. Oder was sehe ich falsch?
Der Tisch wird so gedreht, dass die Beine A,B,C immer auf dem Boden bleiben. Zudem sind die Beine gleich lang. Das Bein C nimmt die Stelle von D ein und steht auf dem Boden. Das geht nur, wenn D nach der Drehung unter dem Boden ist.
Das Ergebnis ist im Grunde dasselbe, als wenn man den Tisch nicht dreht, sondern nur die Bezeichnung der Beine entsprechend ändert (dann steht D auf dem Boden und C nicht), und anschließend den Tisch so runterdrückt, dass C auf dem Boden ist.
@@ABCAN123 unter der Annahme, das alle 4 Beine gleich lang sind spannen a,b,C eine Ebene des Untergrund auf, bei D wäre ein Loch, d liegt nicht in der Ebene. Drehe ich den Tisch um 90 Grad habe ich wieder die Ausgangslage ( Tisch ist quadratisch, alle Beine gleich lang)... Also ist h nicht kleiner null
@@ABCAN123 C nimmt nicht die Stelle von D ein. Der Professor hat die Drehrichtung vorgegeben: C nimmt die Position von b ein
Ich stimme @Bastelzeit voll zu
Die Herleitung habe ich nicht gesehen (übersprungen?), würde aus dem Bauch raus sagen, bei 4 gleichlangen Stuhlbeinen muß der Untergrund uneben genug sein, aber stetig, dann gibt es immer einen Nichtwackler.Gilt auch, solange die Unebenheiten größer ais die Differenz der Stuhlbeinlängen sind
Müssen die Beine im quadratischen Abstand zueinander stehen🤔?
Klasse, vielen Dank😍.
Warum ist eigentlich die linke Hand immer in der Hosentasche wenn er schreibt?
Die Höhenlage der vier Punkte unter den Tisch einen ist fix (quasi geographisch) - wie soll dann ein h kleiner null entstehen können? Entweder das Bein schwebt oder es steht. Aber den erforderlichen Felsbohrer um den Stein zu vertiefen kann ich nicht erkennen... ;-)
Hmm, ich für meinen Teil bin gerade bei Minute 10 und bin mir nicht so ganz sicher, wodrauf das hinausläuft. Die Tischbeine sollen ja alle gleich lang sein, dass h(0)>0 ist, liegt am Loch im Boden. Dreht man den Tisch nun um 90°, kommt es doch darauf an, welches Tischbein man dann die Sache betrachtet. Bleibt man bei D, sollte h(90)=0 sein, betrachtet man A, sollte h(90)>0 sein. Und egal, wie man den Tisch dreht, zu keinem Zeitpunkt sehe ich ein h(x)
man ich dachte schon, ich sei der Einzige dem das auffällt. Musste schon ne ganze weile srollen bis zu deinem Kommentar, welcher das thematisiert.
Ich verstehe es genauso wie du... h(x) ist zu keinem Zeitpunkt kleiner als 0.
Ich vermute, dass Bein A, welches ja nach 90° Drehung über dem Loch sein sollte, dann in dem Loch auf Untergrund steht, wodurch Bein D in den Boden gerammt wird.
Damit haben wir dann aber ein neues Problem: Die Tischfläche ist nicht mehr eben und alle lecker Bierchens rutschen runter :( :( :(
Warum h(90) < 0?
Eine berechtigte Frage. Dass man ein Loch in den Boden macht, wurde zwar als weitere Lösung genannt, war aber keine Voraussetzung für diese Lösungsvariante. Man muss dazu sagen, dass die anderen drei Beine auf den Boden gepresst werden, da aber das Bein A nach unten in die Kuhle wandert, das Bein D bei irgendeinen Winkel y in den Boden gedrückt werden würde, also h(y)
Zeitung zusammenfalten und unters Tischbein
HäH? wie würde die Funktion für den Winkel und die Höhe der Gedankensprünge lauten. Eher unstetig
Ich steige schon aus, wenn der Tisch "durch 3 Punkte bestimmt" ist. Das schon könnte gern erklärt werden. Welche 3 Punkte? Wieso dadurch "bestimmt"?
Anders gesagt, ein Tisch mit drei Beinen wackelt nicht. Geometrisch betrachtet ist eine Gerade durch zwei Punkte eindeutig bestimmt und eine Ebene (Tisch) durch drei Punkte eindeutig bestimmt im Raum. Ein vierter Punkt muss nicht mehr auf derselben Ebene liegen, außer der Tisch wackelt nicht.
Eigentlich habe ich sowohl mit Studium, als auch mit Mathematik nicht viel am Hut, dennoch habe ich diesem YT Video gebannt gelauscht. Es war sehr gut vorgetragen. Danke! Aber mir ist eine Frage in den Sinn gekommen zur Intervallschachtelung:
Nehmen wir an, dass die Funktion von oben kommend (positiv) nur einmal kurz negativ wird und danach wieder direkt ins Positive "geht" und auch nicht erneut negativ wird. Bezogen auf den Tisch kann es ja gut sein, dass es nur eine Stellung gibt, wo der Tisch nicht mehr wackelt.
Wir teilen unser Intervall genau in der Mitte. Nehmen wir nun an, dass dieser "Negativdrop" innerhalb des linken Intervalls passiert ist. Folglich ist die Funktion am M_0 positiv. Und nicht nur das, sondern auch l_0 und r_0 sind positiv.
Wie verfährt man dann? Muss man dann im 1. Fall nochmals beide neuen Intervalle betrachten und innerhalb beider Intervalle neue halbierte Intervalle bilden und "hoffen", dass dort die benötigte Bedingung zutrifft?
Weiteres Gedankenspiel: Es gibt keinen Punkt wo die Funktion negativ wird, aber einen Punkt wo die Funktion genau +-0 ist und danach wieder positiv wird. Dann müsste man doch bei einer Intervallschachtelung immer so lange alle neuen Intervalle betrachten, bis man irgendwann entweder zufällig genau auf diesem Punkt landet, oder die Genauigkeit (n=10) erreicht ist und man ggf. feststellt, dass man diesen einen Punkt mit einer Genauigkeit von n=10 nicht ermitteln kann...?
1. Hoffe ich auf eine Antwort und 2. hoffe ich, dass ich diese dann auch verstehe :-D
Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus.
Die anfängliche Annahme war, dass h(0) > 0 und h(1) < 0 ist. Die Höhe bei r0 kann also nicht positiv sein.
Die zweite Überlegung ist somit auch nicht möglich.
Aber die Beobachtung zur Intervallschachtelung stimmt natürlich, man nähert sich immer nur dem gesuchten Punkt weiter an. Da spielt es keine Rolle, ob der Wert unter 0 geht oder nur genau einmal 0 erreicht und wieder positiv wird.
0:36 ist das Frank Tonmann? xDDDDD
Tatsächlich 😂
Warum macht man aus einem wackeligen Tisch eine Wissenschaft??
Ohja voll dumm von ihm das als Spaßbeispiel zu nehmen, er sollte lieber so geistlose Fragen stelle wie du.
Stell dir vor: Sehr viele wissenschaftliche Entdeckungen hatten Alltagsprobleme als Ausgangssituationen.
Wenn der Bierdeckel die richtige Höhe hat, rutscht er nicht weg, weil er vom Tisch festgehalten wird. Problem gelöst nach 5 Minuten, eine knappe dreiviertel Stunde gespart.
Früher wusste ich nicht wie man Ingenieur schreibt, heute bin ich "einen".
Super.
Eine reelle Zahl ist eine Intervallschachtelung.
Super.
Also kein Schuhkarton.
- der Raum der reellen Zahl-Intervallschachtelung
- der Cantor-Raum-Schuhkarton (mit weiteren Schuhkartons drin) 😉
@@reellezahl Das ist gut. Rein theoretisch kann der Schuhkarton beliebig klein sein. Oder. Beliebig gross.
Gehen Sie kurz um den Tisch herum oder können Sie zurückblicken (x)
Arbeitsschritt 2) -> Gleichung aufstellen was schneller geht, neuen Tisch kaufen oder lange diesen Mathematikweg versuchen^^
der Tisch ist ok, der Untergrund das Problem 😁
bitte unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der neue Tisch Ressourcen verbraucht und der alte das Müllproblem vergrössert.
Danke für das Video, eine Frage habe ich aber noch: gilt das nicht nur für ein quadratischen Tisch? Oder habe ich die Einschränkung verpasst.
Was sich bei einem Beispielsweise rechteckigen Tischen verändern würde, wäre: h(0)>0 und h(180)
Dankeschön!
@@alexanderzidek2192 Aber dann kann doch der Zwischenwertsatz nicht angewandt werden. Das ist doch gerade der Witz, dass eine Funktion h(x1) >0 und h(x2) es gibt eine stelle x1< a< x2 so dass h(a) =0 ist.
Die Frage ging mir auch durch den Kopf.
Aktienkurse sind keine stetigen Funktionen. Die Kurse ändern sich alle paar Sekunden, das ist jedesmal eine Sprungstelle.
Verflucht, das dauert jetzt 48 Minuten. So viel Geduld habe ich nicht. Ich möchte nur wissen, wie ich den Tisch im Biergarten hinstellen muss, damit das Bier nicht ausschüttet jedesmall wenn man dagegen stößt. Das kann doch nicht so schwer sein. Geht das überhaupt?