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Das Unendlichkeits-Paradoxon
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- Published on Jul 14, 2025
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Im 19. Jahrhundert lebte ein Mathematiker, der so genial war, dass selbst das große Genie Albert Einstein ohne seine Vorarbeit nie so berühmt geworden wäre. Sein Name war Bernhard Riemann. Er entwickelte nicht nur die Theorie der gekrümmten Räume, ohne die Einstein vermutlich niemals in der Lage gewesen wäre seine Relativitätstheorie aufzustellen, sondern er war auch ein Genie auf fast allen anderen Gebieten der Mathematik. Die Arbeiten Riemanns waren so brilliant, dass heute für den Beweis oder Gegenbeweis der sogennanten Riemannschen Vermutung über die Verteilung der Primzahlen eine Millionen US-Dollar Preisgeld vergeben werden. Außerdem beschäftigte sich Riemann tiefgehend mit dem Wesen der mathematischen Unendlichkeit. Dabei entdeckte er etwas absolut Paradoxes. Er zeigte nämlich: wenn man Unendlich von Unendlich subtrahiert, dann ergibt sich daraus genau Pi. Wie kann das sein? Woher kommt dieser merkwürdige Zusammenhang und wie kann man überhaupt Unendlichkeiten voneinander abziehen? Es handelt sich um den Riemannschen Umordnungssatz.
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cool danke für den Tipp.
Ein bisschen Ironisch wenn man als YT-Channel 100Sekunden Physik heißt anzumerken, dass durch die Modernen Medien die Aufmerksamkeitsspanne geringer wird.
Hiermit wurde erneut empirisch bewiesen, warum ich den Kanal abboniert habe.
Mein Gehirn beim Thumbnail so: Physik, Unendlichkeit und irgentwas stimmt dabei net. Wie geil
@Amon Jauch nein
Wenn man jetzt auch noch daran denkt das Bernhard Riemann nur 39 Jahre alt geworden ist, wird einem klar was für ein überragendes Genie er gewesen ist.
Dann ist Pop Smoke ein noch größeres Genie. Er ist mit 20 Jahren gestorben.
@@TheunknownMercenary1 man kann wohl kaum einen Rapper, der völlig unbekannt ist mit einem Mathematiker vergleichen, der in unzähligen Publikationen erwähnt worden ist. Die nach ihm benannte _Riemannsche Vermutung_ ist eines der größten mathematischen Rätsel und bis heute nicht gelöst.
@@Craftlngo Naja, aber wenn man es so betrachtet: Meine Tante hatte eine Totgeburt. Ihr Junge ist nur wenige Sekunden alt geworden und war somit zweifelsohne das überragendste Genie.
@@TheunknownMercenary1 no front aber meinst du das ernst? Und tut mir leid für deine Tante
@@eleo93335 nein, das war ein witz. tut mir leid für deine Tante.
Also ich muss schon sagen, dass ich eure heroische Musikuntermalung zu dem phänomenalen Grafikstil liebe und feier. Es ist immer alles präzise auf den Punkt zusammengefasst und anschaulich dargestellt, dass auch ein normalsterblicher Bürger nachvollziehen kann. Danke!, und weiter so.🙏
Danke!! 🥰
von der musik kann man sich nur berieseln lassen wenn man nicht den anspruch hat besonders mitzudenken. ansonsten ist sie sehr störend.
Wie heisst der hintergrund track in denn ersten minuten?
@@Fakecapppp das versuch ich gerade auch herauszufinden kenne es irgendwo her hab aber keinen plan woher und wie es heißt
Respekt vor jedem der das gut findet .
Noch mehr wenn es jemand schafft nebenbei die Musik zu höhren und zu schätzen
I don't speak German, but RUclips recommended me this, watched it with auto-translated subtitles.
11/10 high quality content.
Als mein Prof damals in Ana 1 den Riemannschen Umordnungssatz erwähnt hat, hat mich das unglaublich fasziniert. Ein sehr interessantes Thema für ein Video.
Ich finde aber, dass hier etwas zu leichtsinnig mit dem Begriff "unendlich" umgegangen wird. Außerdem hättet ihr vielleicht noch die absolute Konvergenz von Reihen erwähnen können.
könntest du mir vielleicht erklären was die absolute Konvergenz von reihen ist ?
Mir bitte auch
Eine Reihe konvergiert absolut, wenn die Reihe über die Beträge der Summanden konvergiert. Um eine Reihe umordnen zu können, darf sie notwendigerweise nicht absolut konvergieren. Das heißt beispielsweise, dass man die im Video erwähnte Reihe 1+1/2+1/4+... nicht umordnen kann, sie hat immer Wert 2.
Eine unendliche Summe bzw. Reihe heißt absolut konvergent, wenn auch die Summe ihrer Absolutbeträge konvergiert (Wenn also negative Zahlen positiv werden). Zudem ist jede Umordnung einer absolut konvergenten Reihe ebenfalls konvergent und die Grenzwerte stimmen überein.
Dankeschön
Eines der besten Videos von euch seit langem! Nicht weil die anderen schlecht waren aber weil dieses besonders gut ist. Niemand anders kriegt das hier auf RUclips so gut hin zu erklären wie ihr, allergrößten Respekt!
Dankesehr! 🥰
@@100SekundenPhysik dem stimme ich zu, bin absolut fasziniert
Also ich weiß nicht. Habe in dem Teil zu Unendlichkeiten gar nichts gelernt… Der Teil zum fehlenden Mathe-Gen fand ich schon besser
@@Helmut-pdh ich fand das Video absolut Hammer
Ergänzend möchte ich noch anmerken dass ich mich vor 30 Jahren zwar (dank noch nicht erfundener smartphones) besser konzentrieren konnte, mich jedoch in der Vorlesung ungleich schwerer getan habe, diese Sachverhalte zu verstehen als heute beim Schauen des Videos ;)
Ich bin unendlich verwirrt
Nur bei dem thumbnail hat mein Gehirn schon aufgehört zu funktionieren
Same😂
HAHAH
Wusstest du, dass es unterschiedliche Unendlichkeiten gibt? Aleph-Null ist die kleinste, da sie die “Kardinalität” der natürlichen Zahlen bildet.
Außerdem sind die Kardinalitäten von unendlichen Mengen mit Zahlen größer als 0 und sowohl negativ als auch positive Zahlen gleich.
@@obinator9065 Als ob das die kleinste ist, das würde mich stark erstaunen.
Was ist z B mit der Menge der Primzahlen?
AUA! AUA! es tut so weh so viel daumen nach unten zu bekommen. Ich mache hochqualedetiefe Videos aber komme dislikes ich hasse es. ich hoffe du bist anders mein lieber tebr
Aus 100Sekundenphysik ist einfach fast 500Sekundenphysik geworden freu mich dann schon auf den 2 Stündigen 100Sekundenphysik Podcast
Ihr macht echt immer wieder schöne und verständliche Videos. Respekt! Immer weiter so;) 😀😎🤓
Ich bin so froh dass ich deinen Kanal entdeckt habe. Du bereicherst uns mit einem interessanten und informativen Wissen! Es ist immer wieder faszinierend deine videos zu schauen und das ein oder andere zu lernen! DANKE!!! 👍👍👍
Irgendwer so 20sec nach dem hochladen: Top Video. Bruda schau es dir erst mal an.
Klasse video. Hab zwar nichts verstanden bin aber trotzdem fasziniert!
Richtig cooles Video! War spannend und angenehm zuzuhören! 😊 Den Riemannschen Umordnungssatz kannte ich noch gar nicht (oder ich hab ihn aus dem Studium schon wieder vergessen 😅).
Deine Videos sind auch echt super 🤩👍🏼
Kam bei mir direkt in Ana1 dran
Vielen, lieben Dank, Susanne! 😊
Den habe ich witzigerweise nur random in Funktionentheorie gesehen, und das auch nur für ein random Lemma lol. Vermutlich, weil man sich eh nur mit konvergenten Reihen befasst.
@@100SekundenPhysik Ihr verwechselt in dem Video den Grenzwert einer Summe mit dem Ergebnis einer Summe. 1 + 1/2 + 1/4 + ... ist nicht _gleich_ 2, sondern der Grenzwert Summenfolge 1 + 1/2 + ... + 1/(2^n) für n gegen unendlich ist gleich 2. Das ist ein (subtiler) Unterschied.
Ich liebe eure Videos einfach. Es gibt wenig andere Kanäle die mich so zum nachdenken bringen. Danke.
Mir tut jedesmal nach euren Videos der Kopf weh ... und ich liebe es. Danke für immer wieder interessante Videos und Gedankengänge.
Danke für die ganze Arbeit die Ihr da rein steckt. 😊
Wie immer ein brilliantes Video! Vielen Dank für diese tolle Arbeit ❤️
Vielen Dank!
Dieses Video wirft mehr Fragen auf, als es beantwortet. Weiter so!👍
Vielen Dank an euch, dass ihr es so einfach macht, auch komplizierte wissenschaftliche Themen zu verstehen. Dieses Video hat mich sehr fasziniert und so ist es bei so gut wie allen euren Videos😀
Zu sagen, "Unendlich = Unendlich" ist, wie zu sagen "Zahl = Zahl" (genau das, was bei "1 = 2" passiert). Genauso, wie es verschiedene Zahlen gibt, gibt es verschiedene Unendlichkeiten.
Der Fehler ist also, alle "Unendlich" gleich zu behandeln.
@@ThomasVWorm Gibt tatsächlich mehrere, die Alephs: ℵ₀, ℵ₁ usw.
Das war auch meine Idee. Was ist schon "unendlich" - es ist ja keine exakte Zahl.
@@Tortuosit Wenn ein Zahl wäre , wäre nicht unendlich .
@@ThomasVWorm weil die Mathematiker " faul " sind; in manchen Situationen reicht ein Symbol wie beim rechnen mit reellen Zahlen
( dort rechnet man noch mit " minus unendlich' ); will man aber unendliche Mengen vergleichen, wie etwa alle natürlichen Zahlen (1,2,3,...) und alle reellen Zahlen (alle Dezimalzahlen)
, kommt bei geeigneter Definition (!!) der Unendlichkeit, heraus, dass es verschiedene große Unendlichkeiten gibt (Mengenlehre nach Cantor).
Die reellen Zahlen haben eine größere Unendlichkeit (Mächtigkeit) als die Menge der natürlichen Zahlen (und die sind genauso "mächtig" wie die Menge der Brüche= rationale Zahlen). Alles (!!) hängt von den hier nicht aufgeführten Definitionen ab.
Das ganze muss natürlich logisch widerspruchsfrei sein....
Siehe Kommentar von Ima Giro !!
Das hat aber nichts mit dem zu tun, was hier passiert. Mit Unendlich sind hier "unendlich ferne Punkte" gemeint, die die reellen Zahlen kompaktifizieren. Das hat nichts mit den verschiedenen Unendlichkeiten in der Mengenlehre zu tun.
Bitte mehr videos mit diesem sprecher und der Hintergrundmusik zu zu weiteren Problemen unnserer Mathematik und Physik. Sehr interessant und informativ
Ich liebe diesen Kanal ♥️
Auch wenn ich weniger verstehe, als ich gern würde 😂
Tja wenn du dir dieses Video anschaust und du gerne viel mehr verstehen, würdest dan steh vom Sofa auf und Versuch es selbst um beim nächsten Mal deinen Intelligenz quartzienten zu erhöhen
@@IbrahimAlnaimi dein Kommentar ist Gold!
Unendlich ist keine Zahl, deswegen macht unendlich - unendlich wenig Sinn. In Höma 1 macht man gefühlt nichts anderes als diesen nicht definierten Ausdruck zu umgehen
unendlich - unendlich kann ja nur entweder unendlich oder 0 sein. Zumindest meiner Logik nach.
@@angriboi wie der Herr über dir schon geschrieben hat, ist unendlich keine Zahl. Man kann unendlich also nicht von unendlich abziehen, weil Subtraktion nur mit Zahlen funktioniert. Genau das wird in diesem Video auch bewiesen (mehr oder weniger).
@@brinkipinki Wie sagt man so schön: Unendlichkeit ist ein Konzept
wenn man unendlich definiert, ist es dann noch unendlich oder wird es dann endlich? ;D
@@angriboi ∞+5=∞
=>5=∞-∞
Natürlich geht das ganze nicht, denn ∞ ist keine Zahl. Denn wäre ∞ eine Zahl, so müsste ∞+1 etwas anderes ergeben, als ∞+2. Das ist quasi so als Regel festgelegt, damit etwas eine Zahl ist. Und da ∞+2=∞=∞+1 ist, kann ∞ keine Zahl sein.
Wie immer ein sehr schönes Video!
Geniales Video.
Ihr habt mich mit diesem rein mathematischen Video dazu gebracht diese abstrakte Mathematik wieder hochinteressant zu finden auch wenn ich in der Schule teilweise fünfen geschrieben hab und doch habt ihr es für mich irgendwie verständlich erklären können.
Absolut genial
Naja deine Rechtschreibung ist anscheinend nicht so genial, wie das Video wenn du schon nach 2 wörtern ein Punkt setzt.
@@IbrahimAlnaimi auf was willst du genau hinaus?
Bzw anders formuliert, was ist der Sinn deiner Antwort?
Das ist die Kommentarsektion, keine Romansektion.
Es geht hierum seine persönlichen Eindrücke über das Video mit anderen zu teilen, nicht einen rethorisch und grammatikalisch perfekten Aufsatz zu schreiben.
Mfg
@@mistirion4929 Ganz schöne Aussprache für jemanden, der nur 5, in Mathematik geschrieben hat.
@@IbrahimAlnaimi alter was willst du eigentlich?
@@IbrahimAlnaimi is dir sowas nicht peinlich? Irgendwelche wildfremden Menschen im Internet anzufahren? Anscheinend gibt dir das ja irgendwas.
Vor ca 10 Jahren war es ja noch gang und gäbe den Internet Rambo zu spielen....aber jetzt? 2022?
Bitte meld dich nur wenn du tatsächlich etwas nutzbringendes beitragen willst, du machst dich nicht besser einfach irgendeinen Schwachsinn über andere zu schreiben, ganz im Gegenteil.
PS: Bitte geh jemanden anderen auf den Sack
Cleverer Werbefilm für modernbrain!
Danke!
Danke! ❤
Danke für das tolle Video. Ich hatte heute einen schlechten Tag aber durch das video konnte ich eine andere (mathematische) Ansicht auf das Leben gewinnen.
Ihr seid grossartig. ❤️
So ein
Mist! Daß man durch chaotisches Herumrechnen irgend welche absurden Ergebnisse erhält ist doch nicht erstaunlich!
@@rolandlemmert2910 Mathe ist halt doof.
Das beste video was ich seit langer Zeit gesehen habe 👍🏽
Super, ich freue mich schon darauf meinen Sohn die Aufgabe 1+1/2+1/4+... rechnen zu lassen. Da kommt man von ganz allein ja kaum drauf, dass man eine unendliche Zahlenreihe addieren kann und das Ergebnis nicht unendlich ist. Mal wieder den Horizont erweitert, danke!
@@bansen9524 Die Summe einer unendlichen Reihe ist doch definiert als der Wert zu dem die Folge der Partialsummen konvergiert. Wenn es einen solchen Wert gibt (in diesem Fall 2), dann ist die Summe der Reihe auch genau so groß wie dieser Grenzwert. Die Summe ist also genau 2.
@@Futti72 Eigentlich eher 2-1/∞
@@holzmusik Also konvergiert die Folge gegen 2.
@@Futti72 die definition einer Reihe ist doppeldeutig. Zum einen ist die Reihe der grenzwert der folge der partialsummen (Also ist die reihe selber keine Summe). Zum anderen ist die Reihe aber auch (beispielsweise aus grammatikalischen Gründen) die Folge der Partialsummen selber
In der mathematik gibt es keine Unendliche Summe. Die Summe ist nur für endlich viele glieder wohldefiniert und deswegen hat man das Konzept der Reihe eingeführt
Einfach ein hervorragendes Video! Sehr sehr interessantes Thema. Würde mir unbedingt gerne mehr davon wünschen. :)
Faszinierend… Danke für das Video!
Sehr interessantes & informatives Video! Als Mathe-Freak interessieren mich solche Sachen sehr. Was ich auch sehr interessant fände, wenn ihr mal ein Video über das Paradoxon machen würdet, wenn man durch 0 dividiert. 😀😊
In der Mathematik ist das Dividieren eines Elements a als Multiplikation mit dem Inversen von a (,oft mit a^{-1} geschrieben) definiert. Die 0 (,das neutrale Element der Addition ,) ist nicht multiplikativ invertierbar. Falls du das nicht verstehen solltest, ich glaube, DorFuchs hat mal ein Video darüber gemacht. :)
@@paulharnisch802 ach gruppentheorie, ich bin glücklich, dass ich das mit dem neuen semester hinter mir gehabt haben werde
@@___lal___ eigentlich ring bzw. Körpertheorie. In einer gruppe hat ma ja nur eine binäre verknüpfung.
@@paulharnisch802 ja true hast eig recht, ich hab aber einfach alles in einen topf geworfen
"Sehr interessantes & informatives Video!"
Toller gekaufter Kommentar...
Ich wünschte , ich hätte früher auch so einen schönen Mathematikunterricht gehabt, wie ihr ihn hier macht
Es ist halt unsauber und setzt eher Flausen in den Kopf. Und wenn man es sauber macht, ist es zu schwierig für Schüler
Diese Videos sind so krass nice
Dieses Video hat mich echt vom Hocker gehauen. Danke. Ich hätte niemals gewusst, dass das möglich ist jede Zahl heraus zu bekommen wenn man unendlich mit unendlich subtrahiert. Du machst mich immer schlauer danke❤️
Unendlich ist eben nicht gleich unendlich 😉
Diese Spielereien sind so sinnreich, wie der Versuch den Umfang eines Punktes zu berechnen.
Man kann weder eine unendliche Zahl von sich selbst abziehen, noch sie addieren oder subtrahieren oder dividieren.
Unendlichkeit ist eine Abstraktion, ein Gendersternchen in der Mathematik oder auch Physik.
Die Zeit ist auch so ein Ding. Wir können sie in Strecken teilen, aber nicht in ihrer Ganzheit fassen.
"Unendlichkeit ist einfach doof, will man sie begreifen, löst sie sich auf oder verschwindet im Nichts." (Th. Adorno, aus Das Paradox der Dummheit)
Top Video. Im Studium wird man mit diesen unendlichen Summen gequält, aber diese Sichtweise kannte ich noch nicht.
Es ist so krass, ich hab manchmal das Gefühl, dass überirdische Wesen schon unter uns weilen😜🤔
Was es für kluge Köpfe auf dieser Welt gibt und zu was diese noch alles fähig sind, verblüfft mich immer wieder, wenn ich eure Videos schaue. Für mich ist es leider oft zu hoch aber dennoch unendlich interessant👌🏼
unendlich interessant bedeutet auch unendlich langweilig 🤣
@@nithral4445 nein wie kommst du denn darauf?
@@eric17.09 Wenn man aus der Unendlichkeit jede Zahl machen kann, weil sie relativ ist, bedeutet das auch dass unendlich interessant auch alles andere machen kann.
ZB das Gegenteil
@@eric17.09 lost :)
Krass. Werde ich im Leben zwar nie brauchen, aber echt interessant was Mathe so alles kann. Und da fängt die Physik ja grade erst an ; )
Hab sogar fast alles verstanden. Nicht durchdrungen, aber die Idee ist krass
Ich guck das video eigentlich nur, weil so schön gemalt wird
Hab einfach nichts verstanden und finde, dass es trotzdem ein super interessantes Video ist ! xD Das muss man als Content Creator erstmal hinbekommen! Vielen Dank und Weiter So! :D
Ich glaube, du hast mehr verstanden als du denkst. Bzw. ist die Frage, was „verstanden“ überhaupt genau bedeutet. Ich bin auch absolut kein Mathe Genie, hab mich wenig mit solchen tiefen Themen bis jetzt beschäftigt, eigentlich kaum. Aber ich sehe dieses Video und kann Ableitungen (keine mathematischen, sondern fürs Leben) machen. Das kannst du sicher auch. Und da beginnt es Sinn zu machen.
Also ich habe großen Respekt für die, die Mathematik studieren und studiert haben. Ich habe das mal "nur" im Lehramt Studium kurz angeschnitten und hab mich dann doch dafür entschieden kein Mathe zu machen. Und ich habe davor ingenieurswesen studiert, da musste man auch recht komplexe Sachen rechnen aber rechnen ist halt nicht das selbe wie Mathematik 🤯
Amen dazu. Die meisten Mathematiker an meiner Uni sagen selber, rechnen ist nicht gleich Mathematik und viele Mathematiker können selbst nur miserabel Kopfrechnen. In Mathe geht es viel mehr um Konzepte, Systeme und Zusammenhänge als um Rechenaufgaben
Das bringt die Mathematik auch der Philosophie nahe.
@@michaelyotter bei Mathe muss man selten diskutieren, ob etwas richtig oder falsch ist, eigentlich nie, wenn sauber gearbeitet wird. Sehr viele Dinge sind zwar unbewiesen, aber die kann man dann nicht "richtig" diskutieren. Das ist für mich zumindest ein sehr großer Unterschied
Das ist ehrlich ein geiles Video danke ich werde das für meine facharbeit benutzen da mir das sehr doll geholfen hat und ich es sehr interessant finde
"nur ganz einfache Rechenschritte"
Wo ist denn was kompliziert
lim(x) -> ∞
ist nicht gleich
x = ∞
Das ist in meinen Augen einfach nur ein Denkfehler.
Hier wird einfach angenommen, dass ein nie zu erreichender Grenzwert mit einsetzens der Unendlichkeit doch erreicht werden kann.
Das ist (soweit ich weiß) falsch, oder?
Das tatsächliche Ergebnis ist nur "unendlich" nah am Grenzwet dran.
Genau das war auch mein Problem mit dem Video. Grenzwerte sind doch eben genau das nicht, was im Video gesagt wird. Sie sind nicht erreichbare Werte.
Ich kannte das mit dem 1+1/2+1/4… auch immer nur das es niemals 2 erreichen wird da immer ein Bruch fehlt.
Denke ich auch
Soweit ich weiß stimmt das grundsätzlich und deshab wurden unendliche Summen gleich ihrem Grenzwert definiert, falls er existiert und falls der Grenzwert unendlich ist, ist auch die Summe 'gleich' unendlich. Durch diese Definition entstehen dann neue Rechenregeln, die vielleicht im Video verletzt wurden
"∞" ist schlicht und ergreifend einfach keine Zahl. Zu sagen lim_i \to \infty a_i = ∞ , ist nur eine Schreibweise, welche besagt, dass der Limes *nicht* exisitiert und die Reihe über jede Schranke hinaus wächst.
Die Schreibweise scheint zu suggerieren, dass die linke Seite von "=" wirklich ein echtes Mathematisches Objekt (oder sogar eine Zahl) ist welches identisch zu dem auf rechten Seite ist. Diese Interpretation ist jedoch kompletter Unsinn. Im normalen Kontext der Analysis ist "∞" ein reines Symbol, welches auf einen bestimmten Sachverhalt hinweist, nicht aber ein konkretes Objekt (wie eine Zahl) das man manipulieren kann.
>Hier wird einfach angenommen, dass ein nie zu erreichender Grenzwert mit einsetzens der Unendlichkeit doch erreicht werden kann.
Dem ist auch der Fall. In der Tat ist die Definition von "=" exakt das die beiden Zahlen "unendlich nahe" aneinander dran sind.
0.9 + 0.09 + 0.009 + ... ist *gleich* 1. Das es "unendlich nahe dran ist", ist kein Widerspruch es ist schlicht und ergreifend die Definition von Gleichheit.
Echt Klasse. Wirklich gut erklährt. 😮
Interessant aus meiner Sicht ist der Fakt, dass ich mit zunehmendem Alter mehr und mehr Interesse und auch Verständnis für die Wissenschaft erlange. Ich bin jetzt 53 Jahre alt und lerne jeden Tag neue Dinge, die ich während meiner Schulzeit und auch während meiner Lehre und Arbeitszeit nicht wirklich auf dem Schirm hatte. Und das ausschließlich mit den Unterhaltungsmedien der heutigen Zeit. Vermutlich ist es nicht so einfach, den neuen Medien ausschließlich den schwarzen Peter zuzuschieben. Auch dort wird es so sein, dass die Dosis letzen Endes das Gift macht.
die Dosis und vor allem die Quelle
Den Abspann kann ich so wie er ist unterschreiben. Ich habe während der Schulzeit meine gesamte Energie auf das Zocken gelegt und man hat es rasant an den abfallenden Schulnoten gesehen. Als ich darauf meine Ausbildung begann und unbedingt einen guten Abschluss anstrebte, habe ich gemerkt, wie ich wieder stärker in Mathe, Sprachen und allgemein im logischen Denken wurde, war mir bewusst, dass es auch niemals zu spät ist sein Gehirn zu trainieren. Jetzt mache ich meinen Meister in Chemischer Industrie und mir macht das rechnen wieder mega Spaß
Solange mit zocken nicht Candy crush usw. gemeint ist kann man auch damit seine Konzentration steigern.
Bei konvergierenden Reihen konvergiert die Summe gegen den Wert und nähert ihn beliebig nah an. Der Wert wird jedoch nie wirklich erreicht, deshalb ist auch das Gleichzeichen da problematisch, denn es suggeriert, daß der Wert wirklich gleich ist, obwohl er das strenggenommen aber gar nicht ist.
Es bleibt eben immer dieser infinitesimal kleine Fehler, der aber erst mal nicht weiter auffällt.
Dieser Fehler führt dann aber dazu, daß nach Umformungen der "Gleichung" auch Unsinn wie 1 = 2 rauskommen kann.
Genau das! Ich wundere mich, warum das keinem auffällt und alle nur das tolle Video loben. Das kann man auch ohne großes Mathematikverständnis erkennen.
@@connylingus7372 eure Intuition ist an sich richtig. Das Gleichheitszeichen ist allerdings nicht das Problem, mehr die Notation. Was hier mit dem "..." gemeint ist, ist gerade die Bildung des Grenzwerts, also jenes (eindeutigen!) Wertes, zu dem immer nur ganz ganz ganz ganz ganz wenig fehlt, wenn wir genug Zahlen addiert und subtrahiert haben.
Die Schreibweise *bedeutet* also gerade das, was ihr sagt: Der Wert, zu dem immer noch ein bisschen, aber nur ganz wenig fehlt, IST (und das ist eine echte Gleichheit) z.B. ln(2) (bei der einen Reihe).
Aber dieser Grenzwert hat eben kein gutartiges Verhältnis mehr zu den Teilsummen (Begriff für "ich addiere ganz ganz viele Zahlen aber nur endlich viele"), eben *weil* er nicht mit beliebug langen Teilsummen übereinstimmt (es bleibt immer der kleine Fehler) Das ist das worauf das Video letztendlich hinauswill.
Moment mal:
Es ist doch logisch, dass, wenn man alle erdenklich beliebigen Summanden zur Verfügung hat, auch alle erdenklich beliebigen Summen herausbekommen kann, lediglich abhängig davon, welche Summanden ich denn nun in meiner Rechnung verwende. Mit den Summanden, die ich verwendet habe, schließe ich nun auf das Ergebnis, auf das ich kommen will (im Video bspw. pi). Das geht nicht, da ja auch alle anderen möglichen Summanden mit in die Rechnung müssten.
Das Video ist meiner Meinung nach etwas unsauber formuliert, aber der Riemannsche Umordnungssatz besagt (ohne zu sehr ins Detail gehen zu wollen), dass man gewisse unendliche Summen zu jedem beliebigem Wert umordnen kann. Mit der im Video genannten Summe 1+1/2+1/4+1/8+... ist das hingegen nicht möglich, ihr Wert ist immer 2. Das liegt u.A. daran, dass sie nur positive Summanden hat.
Das sitzen das beste viedeo was ich je gesehen habe 👌
Gerade die letzten paar Sätze zum Mathe-Verständnis fand ich interessant und wichtig. Wir werden also nicht "dümmer" durch moderne Elektronik, wir verlernen nur das Durchhalten. Das ist aber was auch in vielen Unternehmen beklagt wird , Auszubildende haben wenig Ausdauer.
Ich finde es gut dass ihr auch zu solch eher weniger greifbaren Themen Videos macht. Schade ist es mMn aber, wenn ihr es mit der Korrektheit nicht ganz so genau nehmt. Das, was ihr hier bewiesen habt ist nicht dass unendlich total kurios ist, und die Mathematik damit nicht umgehen kann, sondern dass "unendlich" keine Zahl ist. "unendlich minus unendlich" ist (in den meisten Fällen) nicht jede möglich Zahl. Es ist schlichtweg kein sinnhafter Ausdruck. Und dass ein syntaktisch unsinniger Satz Paradoxien erzeugen kann ist irgendwo trivial.
Danke! Ich fühlte mich alleine zwischen den ganzen anderen Kommentaren! ;D
Jetzt hab ich mir ja was um 2:55 uhr angeschaut. Danke für die schlaflose Nacht.
Letztendlich stellen die Summenglieder unendlicher Summen je nach Anordnung eine variierende Funktion dar und lassen so die Reihe entweder konvergieren oder divergieren.
Das Beispiel mit sah stark nach ner numerischen Darstellung von f(x)=cos(x)•e^(-x)+π aus
Er sagte nur einfache Rechnungen…
Aber als Bespiel wenn Unendlich lang ein Apfel erscheint und Unendlich mal dieser Apfel Verschwindet und alles gleichzeitig dann ergibt es doch null
Ein unendlicher Apfel kann nur 1 mal verschwinden
Ich würde lieber einen Metzger als Schönheitschirurgen arbeiten sehen als euch Mathematik erklären... Euer Motto „So einfach wie möglich. Aber nicht einfacher." habt ihr hier etwas verfehlt. Ich habe versucht die Zielgruppe für diese Art von halbseidener Erklärung zu erraten und schwanke etwas zwischen 5. Klasse und 2. Semester. Politik ist durschaubarer
Also ich würde ja sagen, Zielgruppe sind die, welche es interessiert und das Ziel so einfach wie möglich aber nicht einfacher wurde gut umgesetzt.
@@merlin9831 Schön dass du dir die Zeit genommen hast dir eine Antwort auf meinen Kommentar einfallen zu lassen! Ich hoffe dir hat das Video gefallen und du hattest in dem einen Jahr noch Zeit über etwas anderes nachzudenken als deine Antwort. Gönn dir nen Keks!
Super interessante Sache. Mir qualmt der Kopf 😄
Das ergibt aber irgendwie auch keinen Sinn, denn jedes mal wird mit der Unendlichkeit gerechnet und dann wählt ein Mensch zwischendurch aus, welche Zahlen er verschiebt.
Dieses verschieben sorgt einzig und alleine dafür, dass verschiedene Ergebnisse herauskommen.
Dass man jede nur erdenkliche Zahl erhalten kann zeigt doch nur den Beweis, dass jede erdenkliche Zahl in dieser Unendlichkeit steckt, was ja auch stimmt.
Dementsprechend ist unendlich - unendlich auch nicht gleich unendlich, sondern 0. Denn die Unendlichkeit beinhaltet schließlich alles was es gibt, also die gesamte Existenz. Ziehen wir also alles Existierende von allem was existiert ab, gibt es absolut nichts mehr, also 0. Es würde nicht einmal mehr die Zahl 0 existieren.
Es gibt unendlichkeiten in der Mathematik. Die sind größer als andere Unendlichkeiten :)
Unendlich - unendlich = 0 ist nicht richtiger als unendlich - unendlich = 5
Sehr interessantes Video. Toll erklärt. 🎉
Ein super Video. Könntest du mir sagen, mit welcher Software ihr das Video gemacht habt, welche Whiteboard- Software?
Richtig gut gemacht und gezeichnet
Wie immer:
Wow... Einfach nur wow
Toll gemacht, mein Gehirn wurde durch dieses Video gekickt
Als Mathematiker würde ich gerne folgendes ergänzen: Unendlich und Endlich ist nicht das gleiche. 1+2+3+4… ist nicht unendlich, sondern endlich. Nur weil wir das „Ende“ nicht kennen, heißt es nicht, dass es unendlich ist.
Endlich viele Zahlen passen endlich viele Male in Unendlich. Siehe Hilberts Hotel
👍 Ein Lob für die tolle Animation im Video
_"1+2+3+4… ist nicht unendlich"_
Diese drei "..." Punkte bedeuten üblicherweise, dass unendlich viele Folgenglieder addiert werden, jedenfalls dann, wenn rechts kein begrenzendes letztes Element steht. Daher gilt auch 1+1/2+1/4+1/8+ ... = 2. Oder wie würden Sie ("Mathematiker") diese drei Punkte verstehen?
_"Endlich viele Zahlen passen endlich viele Male in Unendlich."_
Das kommt mir wie Quatsch vor.
"Und keine Angst vor Mathe. In diesem Video folgen nur ganz simple Matheschritte."
Ich exakt 100 Sekunden nach dieser Aussage: Versteht nichts mehr
Schoenes Video, danke dafuer. Eine Frage bleibt mir haengen:
Naehern wir uns nicht einfach nur einem Ergebnis wenn unendlich involviert ist und erreichen es jedoch nicht? Und ist damit das Gleichheitszeichen wirklich richtig gewaehlt? Eine Annaeherung ist fuer mich nicht gleich etwas.
Kleine Gegenfrage: Wird eigentlich der Begriff des "Grenzwertes" ("Limes") in der Schulmathematik noch gelehrt? Früher war das Thema in der 11. Klasse. D. h. Hauptschüler waren gewissermaßen "ausgeschlossen" von diesem Wissen. Obwohl es natürlich auch Bücher gab, die jedoch - schon aus Statusgründen - für Hauptschüler kaum in Frage kamen.
Nun wurde das Lehrpensum in den deutschen Schulen allerdings in den letzten 20 Jahren nach und nach ausgedünnt, so dass heute vielleicht auch Abiturienten nur gerade noch bis drei zählen können.
@@miloszforman6270 Das ist eine berechtigte Frage. Ich hoffe, er wird es! Jemand, der diese Begriffe nicht kennt, hat mit diesem Video leider die Chance verpasst. Auf nichts Anderes wollte ich indirekt hinaus. In diesem Sinn: danke fuer die Mithilfe! Kleiner Hinweis: "∞ - ∞ = undefiniert" ist vermutlich die korrekteste Gleichung, in welcher ∞ involviert ist.
@@Chrizzldiable
Als Einführung in die "Analysis" ist dieses Video ganz sicher nicht geeignet, denn es setzt gewisse Grundkenntnisse voraus. Und um "∞ - ∞" klar zu definieren, muss man schon erheblich weiter ausholen, was allerdings nicht der Anspruch dieses Videos ist.
@@miloszforman6270 Das verstehe ich absolut. Ich haette es dennoch zumindest angemahnt. Denn die Definition ist sehr klar (uebrigens auch schon in der Schule angesprochen):
∞ - ∞ = undefiniert, 0 ⋅ ∞ = undefiniert, ∞ / ∞ = undefiniert, x + ∞ = ∞, fuer x∈ℝ, x ⋅ ∞ = ∞, fuer x>0. Eine kleine Tabelle am Ende des Videos, 5 Sekunden, regt zum Nachdenken an, wenn, denn eigentlich stand da doch keine 20 Sekunden vorher ein ∞ - ∞ = 1 und ein ∞ - ∞ = 2. Aber lassen wir es gut sein, dank Ihrer Hilfe ist das mit unseren Kommentaren vielleicht doch noch gelungen.
@@Chrizzldiable
Hierzu möchte ich nur noch anmerken, dass es für die Hinzufügung von "unendlichen Zahlen" zu den "normalen", also endlichen Zahlen, mehr als nur eine Methode gibt - je nachdem, was man erreichen möchte. Man kann, auf sozusagen naive Weise, den reellen Zahlen +∞ und -∞ hinzufügen und hierfür gewisse Rechenregeln festsetzen - so wie Sie es zuvor getan haben. Bei den "komplexen Zahlen" wird dagegen meist nur ein einziger "unendlich ferner Punkt" hinzugefügt, während es in den "hyperreellen Zahlen" gleich unendlich viele unendliche Zahlen gibt, für die sogar die ganz normalen Rechenregeln gelten. Also die Sache ist nicht ganz trivial und auch nicht einheitlich zu lösen.
Das erklärt die göttliche Dualität. Oben und Unten, Links und Rechts, Ying und Yang, Gut und Böse und letztendlich Mann und Frau! Super Video...👍🏾
Vom letzten Teil fühle ich mich sehr angesprochen. Ich muss zwar nicht nach 10 Minuten aufs Handy guggen, aber gedanklich abschweifen passiert immer häufiger. Muss in diesem Punkt (und auch in anderen) mehr an mir arbeiten. Is ne graue Realität geworden...
Video war unendlich gut!
Wo kann man sich die Hintergrundmusik anhören ?
Das Video war mega entspannt und extrem interessant anzusehen
Übelst gut gemacht
Ich bin zwar zehn Jahre alt, aber es hat mich sehr interessiert. Danke
Wie heftig krass das Video produziert ist.Alleine die Zeichenkünste.omg
Sehr interisanntes Video ,wieder etwas gelernt
so ein geiler Kanal!!!!!!
Das video ist echt aufklärend
Ssoooo Spannend und verständlich erklärt
Sehr interessant. Thx.
Fazit:
Wissenschaft ist beliebig. Je nach Geschmack. Toll!
nein, ist sie nicht. Aber man kann bereits mit sehr einfachen Rechnungen mathematisch durchschnittlich gebildete Menschen so verwirren, dass sie sich an den Hass auf die Mathematik aus ihrer Schulzeit erinnern.
Das ist ja mal superspannend. In einem Universum in dem alles kreisförmig bzw Kugelförmig angeordnet ist, ist die Resultierende der Subtraktion von unendlich also die Kreiszahl. Irgendwie fühlt sich das wie der Beckenrand einer großen Erkenntnis an.
Nur nicht zu ernst nehmen das Video. Das dort die Kreiszahl herauskommt, ist Unfug, und im Grunde ist das ja gerade der Inhalt des Videos.
Das ist möglicherweise der Grund, warum es Leute gibt, die die Erde für eine Scheibe halten. 😀
@@Anrainer_
Woher weißt du denn, ob es Leute gibt, die die Erde für eine Scheibe halten?
Mir sind solche noch nie begegnet. Ich weiß aber, dass unsere Regierungspropaganda behauptet, dass es diese Leute gäbe und sie zahlreich seien innerhalb der Opposition. Und ich weiß auch, dass die Regierung sehr viel lügt.
Selbst die Werbung war interresant, Respekt
100SekundenPhysik im Video:
∞ - ∞ = π
Ich in der Schulaufgabe:
∞ - ∞ =㇣
Bis jetzt fand ich die Videos immer schön einfach erklärt...
Ich finde sowas sehr spannend
Super Video!!
Klasse Video!
Gänsehaut. Ehrlich...
Gutes leicht verständliches Video.
Daumen hoch
Mal ne Frage zum Beispiel bei 2:06. Wenn man die Harmonische Reihe (Summe von 1 bis n mit 1/n) als Reverenz nimmt, läuft diese gegen Unendlich. Da deine Reihe eine Teilreihe der Harmonischen Reihe ist (Summe von 1 bis n mit 1/Nennerverdoppelt), müsste sie doch eigentlich auch gegen Unendlich laufen, solange man das Prinzip der Unendlichkeit beachten(Unendlich geteilt durch egal was, ist Unendlich).
Klar geht diese Teilreihe auch gegen unendlich.
Chapeau! Das Nachlassen der Aufmerksamkeitsspanne ganz zum Schluss!
Ich musste schon bisl grinsen (wegen derer, denen es nach 3min schon zu viel war ;) ).
Echt mal vielen, vielen Dank für dieses Video, so bereichert und erstaunt gleichzeitig war ich lange nich mehr (Mein Hirn hat halt was für Mathe übrig, was soll ich machen...)
Schön erklärt
Dachte, sehe mir was gescheites, und... Verarschung pur.
?? Wo soll denn hier die "Verarschung" liegen? Vielleicht hast du einfach nur nicht verstanden, worum es geht.
Super, das hängt mir den Ecalle Algorithmus zusammen der auch bekannt ist als Alian Algorithmus.
Jetzt brauche ich ein Video wie ich den Knoten aus meinem Gehirn bekomme ;-)
Spannender Beitrag :)
In der Mathematik gibt es Konzepte der Unendlichkeit, wie unendliche Zahlenreihen, Mengen und Grenzwerte. In der Physik gibt es jedoch Theorien, die die Idee der Unendlichkeit einschränken, z.B. die Quantenmechanik und die Allgemeine Relativitätstheorie.
Echt guten Videos leute❤
Awesome, great video!
Gutes Video 👍