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Du Susanne erklärst ganz gut diese für mich schwer verständlichen Textaufgaben. Nachdem du alles erklärt hast, stellt sich für mich die Aufgabe auch ganz einfach da und für mich lösbar. Vielen Dank. 😘
Ich hab das Glück, dass ich Mathe relativ gut verstehe. Der Knackpunkt liegt im Erklären. Und da könnten sich viele Lehrer eine Scheibe von Susanne abschneiden. Meine (provokante) Theorie: Lehrer, die die Thematik schlecht erklären können, haben sie selbst nicht richtig verstanden. Natürlich gibt es auch unterschiedliche Schüler: Die einen können gut auswendig lernen, die anderen gut die "mathe-Theorie" verstehen, die anderen lernen besser mit Bildern. Ich bin der mit den Bildern. In diesem Fall "sehe" ich so etwas ähnliches wie einen Meterstab. Mit allen Zahlen drauf von 100 bis 300. Den knicke ich in der Mitte, so dass die 100 mit der 300 zusammenfällt. Dann fällt auch die 102 mit der 298 zusammen ... usw. Insgesamt 50 Päärchen zu je 400, und zusätzlich die 200 in der Mitte. Gibt 20200.
Warum so kompliziert? Jedes Pärchen gerader Zahlen jeweil der grösseren und kleineren Zahl ergibt 400. ( 100+300, 102+298 …usw.) Das sind 50 Päckchen also 50x400 zuzüglich der 200, welche genau in der Mitte liegt, ergibt. 20200.
Da das genau die Herleitung der in der Aufgabe verwendeten Gaußschen Summenformel ist, könnte man sagen, dass ihr es genauso wie Susanne gemacht habt, nur weniger formal.
Clever 👍 und so auch im Kopf exakt berechenbar! Einzige Voraussetzung: man muss die Gaußsche Summenformel nicht nur kennen bzw. benutzen (war ja vorgegeben), sondern auch _verstanden_ haben, warum sie funktioniert 😉! Sehr schöne Lösung! 🙂👻
von einschließlich 100 bis einschließlich 300 sind 100 Paar-Pakete mit Summe 400. Nur gerade Zahlen heißt die Anzahl der Pakete werden halbiert also nur 50. Dann 50x400= 20000. Wichtig ist, dass in der Mitte eine gerade Zahl nämlich 200 ist, die in keinem Paar-Paket berücksichtigt wurde. 20000 + 200 = 20200. Die meisten machen den Fehler diese 200 in der Mitte zu vergessen: daher daran denken: Bei Summe von 10,11,12,...,19,20 (gerade bis gerade bzw. ungerade bis ungerade) sind 5 Paar-Pakete + eine Zahl in der Mitte nämlich 15 zu berücksichtigen. Bei 10, 11, 12,... 49, 50 ist Zahl in der Mitte 30. Vorsicht: darüber sich bewusst sein, ob die Zahl in der Mitte gerade oder ungerade sei. Bei 100 bis 300 ist 200 aber bei 100 bis 150 ist 125!
So hab ich´s auch gemacht. Mit der Mitte = 200 erklär ich das so: 100 + 300 gibt ein 400er Päärchen. 102 + 298 auch, usw... Aber es gibt kein Päärchen 200+200, denn die 200 steht alleine.
Das geht auch einfacher. Es gibt immer zwei Paare, die 400 ergeben, wie zum Beispiel 100 + 300 = 400. Die Gesamtanzahl der geraden natürlichen Zahlen zwischen 99 und 301 sind 101, aber wir bilden Paare, die 400 ergeben, sind es nur 50.5. Dann nur noch 400 × 50,5 = 20200.
Hey, vielen Dank für das mal wieder super erklärte Video! Ich bin ein Fan von Deiner Art, Mathematik so easy rüber zu bringen. Für die Aufgabe gibt es aber einen deutlich einfacheren Weg wenn man die Symmetrie ausnutzt 😅 100+300=400 102+298=400 ... Nach 50x kommt man also bei 198+202=400 an. Fehlen nur noch die 200 in der Mitte. Also (50×400)+200=20200 😊 Liebe Grüße, Tobi
Schöne Aufgabe fürs Kopfrechentraining mit mehreren Lösungsmöglichkeiten. Da ich mich im Kopf “gern” verrechne, hab ich's wie folgt mit "glatten" Zahlen einfach abgeschätzt: 1) Summe für n=301 ist etwas mehr als 300×300/2=45000 2) Summe für n=99 ist etwas weniger als 100×100/2=5000 3) Differenz 45000-5000=40000 4) Ergebnis aus 3) halbieren, weil nur die geraden Zahlen “mitspielen" 40000/2 = 20000 Also kommt nur Antwort b) in Frage! 🙂👻 P. S. Wenn keine multiple choice Antworten vorgegeben sind, muss man die Summen ggf. mit der Gaußschen Formel genau ausrechnen. Sollte aber mit Zettel und Stift auch kein Problem sein 🤔.
Meine Vorgehensweise: Es sollen die geraden Zahlen von 100 bis 300 addiert werden. Also ist 100+300=400. Sowie 102+298=400 sind. Von diesen "Paketen" erhalte ich 100 Stück (da von 100 bis 300 zweihundert(undeins) Zahlen sind, wovon jeweils 2 ein Paket bilden). Also 400x100=40.000. Da ich nun nur die geraden, also nur die Hälfte der Pakete (nicht 101+299, 103+297,...) benötige, halbiere ich die 40.000 und erhalte 20000. Es fehlt jedoch noch die 200, die die exakte Mitte bildete und in keinem Paket verwendet wurde. 20.000+ 200= 20.200.
So habe ich es auch berechnet und war schneller. War das nicht die Geschichte von Adam Riese? Trotzdem ist die Belegung durch eine gegen Rechnung immer gut. Vielen Dank dafür.
@@davidwiller3778 Ich habe mich da eher am grob "kleinen Gauß" orientiert, welcher ja schon Bestandteil der Aufgabe war. Lag für mich als Göttinger einfach nahe den guten Gauß bzw. seine Methode als Grundlage zu nehmen.
je bent een topper ! Danke. Auf die schule etwas 10 jahre alt war solch ein aufgabe kein probleme ()ja ik war gut in solche aufgaben. Jetzt jahren später; oh ah schwierig, wie wirkt alles eigentich.. Glücklich ein klares begeleitung. Insicht: mein qualitäten sind geanderd.
Habe genauso gerechnet, aber auf die schriftlichen Multiplikationen verzichtet. Stattdessen: 150•151=150²+150=22500+150=22650. Dazu muss man natürlich die Quadratzahlen können. 49•50 geht noch einfacher: 49/2*100=2450. Schriftliche Grundrechenarten waren der Taschenrechner seit der Zeit von Adam Riese. Jetzt braucht man sie nicht mehr. Man bringt sie noch bei, um in der Grundschule Verständnis des Dezimalsystems und Sorgfalt zu testen.
Es geht noch viel schneller, wenn man eine 50 aus beiden Termen ausklammert, dann erhält man 50 * (3 * 151 - 49 * 1) = 50 * (453 - 49) = 50 * 404 = 2 * 50 * 1/2 * 404 |vorne verdoppeln und hinten halbieren ändert nichts = 100 * 202 = 20200
@@m.h.6470 Hatte auch schon überlegt, nicht beides einzeln auszurechnen und dann zu subtrahieren, sondern es mit Ausklammern zu versuchen... Wie du es machst, ist es natürlich eleganter.
Ich hab mir die Zahlenreihe wie bei Gauß gestürzt darunter vorgestellt und übereinander liegende Zahlen addiert. Es kommt immer 99+301= 400 raus und das 202 Mal. Nun ist ja nur eine Reihe zu addieren daher durch 2. Und nun nur die gerade Zahlen also wieder ungefähr durch 2 . Ungefähr, weil ich mir über die Ränder nicht den Kopf zerbrechen will. 400x202/4 = 20200. Antwort b passt sogar perfekt
Ich bin folgendermaßen vorgegangen: Grundüberlegung: Wenn ich Zahlen mit immer dem gleichen Abstand zueinander addieren will, bilde ich den Mittelwert und multipliziere mit der Anzahl. Beispiel: 10 + 20 + 30 + 40 + 50. Mittelwert ist 30. Mal die Anzahl an Zahlen (5) ist dann also 30 * 5 = 150. Das macht sich besonders einfach bei einer ungeraden Anzahl an Zahlen, da man hier einfach den Median bzw. bei diesen 5 Zahlen jetzt die Zahl in der Mitte (30) nimmt. Bei einer geraden Anzahl (z.B. 10 + 20 + 30 + 40) addiere ich das Minimum und das Maximum und teile durch zwei ((10 + 40) / 2 = 50 /2 = 25 --> Mittelwert also 25). Und in dem Falle haben wir vier Zahlen, also Mittelwert (25) mal Anzahl an Zahlen (4) = 25 * 4 = 100. Wichtig: Das klappt nur, wenn alle Zahlen den gleichen Abstand zueinander haben! Vorgehen bei der eigentlichen Aufgabe: Mittelwert zwischen 99 und 301 ist 200 ((99 + 301) / 2 = 400 / 2 = 200). Anzahl der natürlichen geraden Zahlen zwischen 99 und 301 ist 101 (301 - 99 = 202 insgesamt und gerade Zahlen davon ist 202 / 2 = 101) Und somit Mittelwert mal die Anzahl wie oft man das Ganze summieren soll ist 200 * 101 = 20200. Fertig 😁(kann man also locker im Kopf lösen)
Wenn man aus verschiedenen Ergebnissen auswählen muss, ist schätzen manchmal eine gute Idee, wenn die Ergebnisse weit genug auseinander sind. Meine Schätzung war: Von 1 bis 100 sind es 100*101/2 = 10100/2 = 5050. Von 1 bis 300 sind es 300*301/2 = 90300/2 = 45150 Jetzt die Ergebnisse voneinander abziehen, da kommt man auf 40050. (für alle Zahlen, gerade und ungerade) Da sich gerade und ungerade Zahlen abwechseln, sollten die Summen von geraden Zahlen von 1 bis n und die von ungeraden Zahlen etwa gleich sein. Also habe ich mein Ergebnis durch 2 geteilt und kam auf ca. 20000. Ergebnis b kam dem am nächsten.
Ich würde alles so machen, wie du. Bis zu dem Punkt 150×151-49×50 Da würde ich eine 50 ausklammern also 50×(3×151-49×1) Die Klammer kann man nun im Kopf berechnen 3×151=453 & 453-49=404 Dann braucht man nur noch 404×50 berechnen aber das ist wie 404×100÷2 also 40400÷2 also 20200. Ganz ohne schriftliche Multiplizikation oder ähnliches.
Dadurch, dass es Antwortmöglichkeiten gibt, muss man ja nur schätzen. Mit der zur Verfügung gestellten Formel kann man die Summe der natürlichen Zahlen bis 99 und bis 300 ausrechnen. Das sind dann 4950 und 45150. Die Differenz 40200 ist dann die Summe aller natürlichen Zahlen von 100 bis 300. Da wir nur jede zweite Zahl wollen, halbieren wir das nochmal: 20100 Dazu passt nur Antwortmöglichkeit b
Lösungen: Da es bei solchen Tests um Geschwindigkeit geht, kann man grob annehmen, dass die geraden Zahlen etwa die Hälfte der Summe bilden. Daher kann man grob überschlagen: x = (300 * 301 / 2 - 99 * 100 / 2) / 2 x = (90300 / 2 - 9900 / 2) / 2 x = (45150 - 4950) / 2 x = 40200 / 2 x = 20100 Daher is (b) korrekt. Wenn man es genau machen will, was offensichtlich mehr Zeit in Anspruch nimmt, klammert man zuerst eine 2 aus beiden Summen aus, da es sich ja um gerade Zahlen handelt: x = 2 * (50 + ... + 150) x = 2 * (150 * 151 / 2 - 49 * 50 / 2) x = 150 * 151 - 49 * 50 x = 50 * (3 * 151 - 49 * 1) x = 50 * (453 - 49) x = 50 * 404 x = 20200 Daher ist (b) immer noch korrekt.
Summe der Glieder einer arithmetischen Reihe ist Zahl der Glieder n mal arithmetischem Mittel vom ersten Glied a1und letzten Glied an: Sn=n•(a1+an)/2 Die in der Frage gegebene Formel erinnert einen im günstigen Fall daran. Potentielle Stolperstellen sind, daß die erste und die letzte Zahl gerade sind und wieviele Glieder es sind. Und natürlich Nervosität in Prüfungen und Zeitdruck. Ansonsten schon zu schaffen. Und mit Susanne wird Mathe zum Genuss, leicht verdaulich wie eine Kugel Vanille 🍨 Eis, man möchte mehr davon.
Das schöne ist die Multiple Choice. Man schätz ab, was die Summe aller Zahlen bis zur unteren und oberen Grenze ist, zieht die ab und teilt durch 2. Damit hat man nicht die exakte Lösung, aber ruckzug ist Lösung 2 richtig.
Mein Ansatz (der nachdem ich die Kommentare gelesen habe, nicht wirklich effizient war): Da die Lösungen sich im Tausenderbereich unterscheiden reicht eine grobe Approximation. Zahlen von 1-301 minus Zahlen von 1-98 und das Ergebnis durch 2. hab das im Kopf grob überschlagen und bin auf 20300 gekommen. War natürlich falsch, aber reicht um zu wissen, dass die richtige Antwort 20200 sein muss ^^ aber ist natürlich ein sehr "dummer" straight forward Ansatz und keine schöne Idee. Bietet sich aber in meinen Augen an, wenn man Antwortmöglichkeiten gegeben hat, manchmal lohnt sich gar nicht die Zeit, die man brauchen würde sich eine Strategie auszudenken (selbst wenn es nur ne Minute ist), weil man eh kein genaues Ergebnis braucht ^^
Man kann den kl. Gauß auch verallgemeinern für jeden Startwert zwischen 1 und n. Man schreibe um als ((n+1)/2) * n, d.h. arithmetisches Mittel zwischen Unter- und Obergrenze multipliziert mit der Anzahl der Werte. (Haut statistisch hin, weil jedes Element einmal vorkommt und der Abstand dazwischen immer derselbe ist (hier 1). Hat man nicht nur die Umformung, sondern auch die Logik verstanden, kann man mit der Formel experimentieren. Man kann sagen, dass die Anzahl der Elemente ja immer = Obergrenze - Untergrenze + 1. Alle Elemente „einschließlich zwischen“ 50 und 150 sind damit 150-50+1=101. (100 wären vielleicht intuitiver, aber immer 1 zu wenig.) Jetzt kann ich im nächsten Schritt für die Untergrenze eine Variable definieren, da sie ja nicht immer nur 1 ist. Ich nenne die Untergrenze m. Wenn ich jetzt sage, die allgemeine Form ist arithmetisches Mittel mal Anzahl, ergibt sich: (n+m)/2) * (n-m+1) Bezogen auf die Untergrenze m=50 und Obergrenze n=150 heißt das (150+50)/2 * (150-50+1) Da wir eine Multiplikation vor uns haben und wissen, dass wir das Ergebnis verdoppeln müssen (da ursprünglich die geraden Zahlen einschließlich-zwischen 100 und 300 gefragt waren), kürzen sich die *2 und die /2 und wir erhalten (150+50) * (150-50+1) = 200*101 =101*2*100 = 20200 Das liest sich umständlich, spart aber das Berechnen der Zahlen bis 150 und das Rausrechnen der Zahlen bis 49.
Da es eine Multiple Choice Aufgabe ist, braucht man es nicht genau ausrechnen. In die gegebene Formel 301 einsetzen, ausrechnen; dann 99 einsetzen, dieses Ergebnis vom ersten subtrahieren. Da wir grob gesagt nur an der Hälfte interessiert sind, d.h. den geraden Zahlen muß man noch durch 2 teilen, Antwort B ist die Lösung, da dem Ergebnis am nächsten.
Kannst Du mal bitte ein Video mit Ricardo Leppe machen ? Du zeigst den Rechenweg und er zeigt mal einen anderen. Würde den direkten Vergleich gerne mal sehen.
Einfachere Wege zur Berechnungen wurden ja bereits genannt. Was mich überrascht, ist das nichtvorhandene Anforderungsniveau für einen Masterstudiengang. Wenn ich mich richtig erinnere, hatten wir diese Aufgaben in der 10. Klasse.
Hii Susanne, ich liebe Deinen Content so sehr. Hier bin ich erst über Fakultät gestolpert, was aber Quatsch war und habe die Formel dann nur auf die geraden Zahlen in dem Intervall angepasst. (300(300+2))/2 - (98(98+2))/2 = 45.300-4.900 = 40.400:2 wegen der angepassten Formel = 20.200. Auch richtig?
im letzten Schritt hätte ich die 50 ausgeklammert, dann kann man das auch im Kopf berechnen. 150·151-49·50=50·(3·151-49)=50·(453-49)=50·404=5·4040=20200
Lösung: Die Anzahl der geraden natürlichen Zahlen zwischen 101 und 300 ist 100, dazu kommt noch die 100. Das sind also 101 Zahlen. Um die Summe dieser 101 geraden, natürlichen Zahlen zu berechnen, gucke ich mir die Methode von dem kleinen Gauß ab. Ich setze die kleinste Zahl und die größte Zahl untereinander, das ist 100 und 300, das ergibt als Summe 400. Das mache ich mit 102 und 298 ebenfalls, und das ergibt als Summe ebenfalls 400. Das mache ich mit allen Zahlenpaaren. Das ergibt also 101*400 = 40400. Das ist aber die doppelte Summe, ich muss also noch durch 2 teilen, dann habe ich als Summe aller geraden, natürlichen Zahlen zwischen 99 und 301 20200. Antwort b) ist richtig.
Mein Lösungsvorschlag zu dieser Frage ▶ die gerade Zahlen zwischen 99 und 301 Sn= 100+102+104+.........298+300 Wenn man die 2 ausklammern würde: 2(50+51+52+........149+150) ⇒ 50+150= 200 51+149= 200 52+148= 200 ..... .. . n= (150-50)+1 n= 100+1 n= 101 Zahlen sind vorhanden Sn= 2*200*(101/2) Sn= 200*101 Sn= 20.200 ⇒ b) ist richtig !
2. Lösungsweg ▶ an= a+(n-1)*d a ist der Anfangsglied der Folge: die 2 d ist die Differenz je zwei aufeinanderfolgende Zahlen: 2 für gerade Zahlen: an= 2+(n-1)*2 an= 2+2n-2 an= 2n für die Folge: 2+4+6+8........98 (die Letzte gerade Zahl der Folge bis 99) an= 98 ⇒ 98= 2n n= 49 die Summe der Folge: Sn= n*(a₁+an)/2 ⇒ S(49)= 49*(2+98)/2 S(49)= 49*50 S(49)= 2450 für die Folge: 2+4+6+8........300 (die Letzte gerade Zahl der Folge bis 301) an= 300 ⇒ 300= 2n n= 150 Sn= n*(a₁+an)/2 ⇒ S(150)= 150*(2+300)/2 S(150)= 150*151 S(150)= 22.650 Sn= S(150) - S(49) Sn= 22.650 - 2450 Sn= 20.200 ⇒ b) ist richtig !
Super Video! Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie man bei GoodNotes den Stift so einstellen kann, dass gleichzeitig der Laserpointer an ist? Also wie bei ihr im Video. Vielen lieben Dank!!
Ich sage nur gaußscher Grundansatz! Am Schluss hättest du wenigstens noch die 50 ausklammern können, was die Miultiplikation uind Subtraktion vereinfacht hätte.. Also 50*(453-49)=50*404=20200
Dazu müsste man etwa 4 Jahrzehnte vor MathemaTrick geboren sein, dann hätte man nämlich in der Schule noch die Tricks des Kopfrechnens gelernt und dann würde einem erst mal auffallen, dass man überhaupt 50 ausklammern kann und 50 x (3 x 151 - 49) = 50 x (453 - 49) = 50 x 404 ist. Und das berechne ich dann - langsam unf zum Mitschreiben - so: 50 x 404 = 100 x 202 = 20200. Dazu braucht es keine schriftliche Nebenrechnung. Voraussetzung ist natürlich, dass man 3 x 151 = 3 x 150 + 3 x 1 = 450 + 3 = 453 ebenfslls m Kopf hinbekommt. Man hätte natürlich auch die gegebene Formel zum Anlass nehmen können, den Gednkan des alten Gauß auf das akteuell gegebene Problem zu übertragen, also die Aufgabe von Grund auf so lösen wie er es damals getan hat, als er die genzen Zahlen von 1 bis 100 addieren sollte und das in 30 Sekunden geschafft hat. Also die beiden Zahlenreihen gedanklich in umgekehrter Reihenfolge untereinender schreiben und die Summen bilden - kommt ja jedesmal dasslebe raus. Insoweit vereinfacht sich das ganze zu: Erste und letzte gefragte gerade Zahl untereinanderschreiben und addieren: 100 + 300 = 400. Wie oft kommen im Intervall gerade Zahlen vor? (300 - 100) / 2 +1 = 200 / 2 +1 = 100 + 1 = 101. Dazu braucht man natürlich eine gewisse räumliche Vorstellung vom Zahlenstrahl. Dann ist es total einfach: 101 x 400 = 40400 Halbieren nicht vergessen, denn wir haben ja alles zweimal "hingeschrieben". Also Ergebnis: 20200.
Der Mörder zu dem Opfer spricht: Um deine Zukunft sorg' dich nicht. Das Opfer darauf: Bin nicht dumm, hab ne Lebensversicherung. Soviel zum Thema Versicherungsmathematik.
Dieses Mal habe ich's ganz kompliziert gemacht 😅: Summe der geraden Zahlen = Summe aller Zahlen - Summe der ungeraden Zahlen Summe aller Zahlen = n(n+1)/2 Summe der ungeraden Zahlen = [(n+1)/2]² Also ist die Summe der geraden Zahlen = 301 * 302 / 2 - 99 * 100 / 2 - (151² - 50²) = 301 * 151 - 99 * 50 - (151 + 50)(151 - 50) = 45.451 - 4.950 - 101 * 201 = 40.501 - 20.301 = 20.200 ✅ Auf die Idee mit der Differenzbildung bin ich gekommen, weil in der Aufgabenstellung die ungeraden Nachbarn angegeben waren. Aber da die Formel für die Summe der ungeraden Zahlen nicht angegeben war, war eigentlich klar, dass es auch einfacher gehen musste. 🤷♂
Da Antworten vorgegeben waren, habe ich es grob abgeschätzt: Die Summe der Zahlen bis 300 sind UNGEFÄHR 300x300/2=90000/2=45000. Die Summe bis 100 sind ca 100x100/2=5000. Also zwischen 100 und 300 ungefähr 40000. Da nur die ungeraden gesucht werden, ist es rund die Hälfte also ungefähr 20000, also kommt nur Antwort b in Frage.
Was Du ausgerechnet hast ist doch die Summe aller natürlichen Zahlen zwischen 99 und 301. Gefragt war aber die Summe aller geraden natürlichen Zahlen!?
Das hätte ich anders ausgerechnet. 2:37 Also alle geraden Zahlen von 100 bis 300. Das sind 101 gerade Zahlen. Bilden wir 50 Zahlenpaare aus den Zahlen von 100 bis 298. Und hängen die 300 an: (100 + 298) + (102 + 296) + ... (198 + 200) + 300 = 50 * 398 + 300 = 19900 + 300 = 20200
Irgendwie finde ich es zu kompliziert. Man kann doch statt (n(n+1))/2 direkt ((m+n)(m-n+1))/2 benutzen. (mit m= Endzahl der Reihe, n = Startzahl) Also (150+50)(150-50+1) (das Ganze mal erst durch 2 dann mal 2, bereits gekürzt) = 200 * 101 = 20200 ((m+n)(m-n+1))/2 kann man auch vorher ausklammern zu (m²-n²+m+n)/2 Also (wieder bereits gekürzt) (150²-50²+150+50) = 20200 Ich verstehe nicht, warum man sich die Mühe macht, erst die Folge bis 150 zu berechnen und dann die Folge bis 49 davon abzieht, wenn man direkt die Summenformel benutzen kann, die auch funktioniert, wenn die Startzahl (hier n genannt) nicht 1 ist.
Für mich allein, war die Aufgabe unlösbar. Ich konnte es nicht. Ich "pfeif" auf das Master-BWL- Studium, deshalb brauch ich mich auch nicht mit diesen schweren Textaufgaben abzuquälen!!!
Also ich hätte NIE 150 * 151 ausgerechnet. Warum nicht 50 ausklammern? Dann bleibt 50 *( 3*151 - 49). Die Klammer (453-49) geht im Kopf, 5 * 404 ergibt 2020, dann noch ne Null hinten dran - fertig.
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Sie haben eine wunderbare Art, Lösungen zu Aufgaben zu erklären.
Ich sage einmal Danke für ihre Bemühungen den Schülern Mathematik beizubringen
Du Susanne erklärst ganz gut diese für mich schwer verständlichen Textaufgaben. Nachdem du alles erklärt hast, stellt sich für mich die Aufgabe auch ganz einfach da und für mich lösbar. Vielen Dank. 😘
Ich hab das Glück, dass ich Mathe relativ gut verstehe. Der Knackpunkt liegt im Erklären. Und da könnten sich viele Lehrer eine Scheibe von Susanne abschneiden.
Meine (provokante) Theorie: Lehrer, die die Thematik schlecht erklären können, haben sie selbst nicht richtig verstanden.
Natürlich gibt es auch unterschiedliche Schüler: Die einen können gut auswendig lernen, die anderen gut die "mathe-Theorie" verstehen, die anderen lernen besser mit Bildern. Ich bin der mit den Bildern. In diesem Fall "sehe" ich so etwas ähnliches wie einen Meterstab. Mit allen Zahlen drauf von 100 bis 300. Den knicke ich in der Mitte, so dass die 100 mit der 300 zusammenfällt. Dann fällt auch die 102 mit der 298 zusammen ... usw. Insgesamt 50 Päärchen zu je 400, und zusätzlich die 200 in der Mitte. Gibt 20200.
finde Dich echt Super, wie sauber und klar Du erklärst!.
Warum so kompliziert?
Jedes Pärchen gerader Zahlen jeweil der grösseren und kleineren Zahl ergibt 400. ( 100+300, 102+298 …usw.) Das sind 50 Päckchen also 50x400 zuzüglich der 200, welche genau in der Mitte liegt, ergibt. 20200.
So hab ichs auch gemacht👍
Da das genau die Herleitung der in der Aufgabe verwendeten Gaußschen Summenformel ist, könnte man sagen, dass ihr es genauso wie Susanne gemacht habt, nur weniger formal.
Diese Alternative ist einfacher und schneller auch. Finde ich gut !
Clever 👍 und so auch im Kopf exakt berechenbar!
Einzige Voraussetzung: man muss die Gaußsche Summenformel nicht nur kennen bzw. benutzen (war ja vorgegeben), sondern auch _verstanden_ haben, warum sie funktioniert 😉!
Sehr schöne Lösung!
🙂👻
Darauf muss man erstmal kommen^^
von einschließlich 100 bis einschließlich 300 sind 100 Paar-Pakete mit Summe 400. Nur gerade Zahlen heißt die Anzahl der Pakete werden halbiert also nur 50. Dann 50x400= 20000. Wichtig ist, dass in der Mitte eine gerade Zahl nämlich 200 ist, die in keinem Paar-Paket berücksichtigt wurde. 20000 + 200 = 20200.
Die meisten machen den Fehler diese 200 in der Mitte zu vergessen: daher daran denken: Bei Summe von 10,11,12,...,19,20 (gerade bis gerade bzw. ungerade bis ungerade) sind 5 Paar-Pakete + eine Zahl in der Mitte nämlich 15 zu berücksichtigen. Bei 10, 11, 12,... 49, 50 ist Zahl in der Mitte 30. Vorsicht: darüber sich bewusst sein, ob die Zahl in der Mitte gerade oder ungerade sei. Bei 100 bis 300 ist 200 aber bei 100 bis 150 ist 125!
So hab ich´s auch gemacht.
Mit der Mitte = 200 erklär ich das so: 100 + 300 gibt ein 400er Päärchen. 102 + 298 auch, usw...
Aber es gibt kein Päärchen 200+200, denn die 200 steht alleine.
Das geht auch einfacher. Es gibt immer zwei Paare, die 400 ergeben, wie zum Beispiel 100 + 300 = 400. Die Gesamtanzahl der geraden natürlichen Zahlen zwischen 99 und 301 sind 101, aber wir bilden Paare, die 400 ergeben, sind es nur 50.5. Dann nur noch 400 × 50,5 = 20200.
Hey, vielen Dank für das mal wieder super erklärte Video! Ich bin ein Fan von Deiner Art, Mathematik so easy rüber zu bringen.
Für die Aufgabe gibt es aber einen deutlich einfacheren Weg wenn man die Symmetrie ausnutzt 😅
100+300=400
102+298=400
...
Nach 50x kommt man also bei
198+202=400 an. Fehlen nur noch die 200 in der Mitte.
Also (50×400)+200=20200 😊
Liebe Grüße, Tobi
Habe den Mittelwert 200 genommen, vor 200 habe ich 25 Zahlenpaare mit Summe 298, nach 200 mit Summe 502 -> 25 (298 +502) +200 = 20200
Schöne Aufgabe fürs Kopfrechentraining mit mehreren Lösungsmöglichkeiten.
Da ich mich im Kopf “gern” verrechne, hab ich's wie folgt mit "glatten" Zahlen einfach abgeschätzt:
1) Summe für n=301 ist etwas mehr als 300×300/2=45000
2) Summe für n=99 ist etwas weniger als 100×100/2=5000
3) Differenz 45000-5000=40000
4) Ergebnis aus 3) halbieren, weil nur die geraden Zahlen “mitspielen"
40000/2 = 20000
Also kommt nur Antwort b) in Frage!
🙂👻
P. S. Wenn keine multiple choice Antworten vorgegeben sind, muss man die Summen ggf. mit der Gaußschen Formel genau ausrechnen. Sollte aber mit Zettel und Stift auch kein Problem sein 🤔.
Fasziniert mich immer wieder 👍👍👍 Danke dafür😀
Meine Vorgehensweise:
Es sollen die geraden Zahlen von 100 bis 300 addiert werden. Also ist 100+300=400. Sowie 102+298=400 sind. Von diesen "Paketen" erhalte ich 100 Stück (da von 100 bis 300 zweihundert(undeins) Zahlen sind, wovon jeweils 2 ein Paket bilden). Also 400x100=40.000. Da ich nun nur die geraden, also nur die Hälfte der Pakete (nicht 101+299, 103+297,...) benötige, halbiere ich die 40.000 und erhalte 20000. Es fehlt jedoch noch die 200, die die exakte Mitte bildete und in keinem Paket verwendet wurde. 20.000+ 200= 20.200.
So habe ich es auch berechnet und war schneller. War das nicht die Geschichte von Adam Riese? Trotzdem ist die Belegung durch eine gegen Rechnung immer gut. Vielen Dank dafür.
@@davidwiller3778 Nein das war Gauß, siehe auch Gaußsche Summenformel.
@@davidwiller3778 Ich habe mich da eher am grob "kleinen Gauß" orientiert, welcher ja schon Bestandteil der Aufgabe war. Lag für mich als Göttinger einfach nahe den guten Gauß bzw. seine Methode als Grundlage zu nehmen.
je bent een topper ! Danke. Auf die schule etwas 10 jahre alt war solch ein aufgabe kein probleme ()ja ik war gut in solche aufgaben. Jetzt jahren später; oh ah schwierig, wie wirkt alles eigentich.. Glücklich ein klares begeleitung. Insicht: mein qualitäten sind geanderd.
Habe genauso gerechnet, aber auf die schriftlichen Multiplikationen verzichtet. Stattdessen:
150•151=150²+150=22500+150=22650.
Dazu muss man natürlich die Quadratzahlen können.
49•50 geht noch einfacher: 49/2*100=2450.
Schriftliche Grundrechenarten waren der Taschenrechner seit der Zeit von Adam Riese. Jetzt braucht man sie nicht mehr. Man bringt sie noch bei, um in der Grundschule Verständnis des Dezimalsystems und Sorgfalt zu testen.
Es geht noch viel schneller, wenn man eine 50 aus beiden Termen ausklammert, dann erhält man
50 * (3 * 151 - 49 * 1)
= 50 * (453 - 49)
= 50 * 404
= 2 * 50 * 1/2 * 404 |vorne verdoppeln und hinten halbieren ändert nichts
= 100 * 202
= 20200
@@m.h.6470 Hatte auch schon überlegt, nicht beides einzeln auszurechnen und dann zu subtrahieren, sondern es mit Ausklammern zu versuchen... Wie du es machst, ist es natürlich eleganter.
🍷👏
Wieder einmal super erklärt. Danke!
Ich hab mir die Zahlenreihe wie bei Gauß gestürzt darunter vorgestellt und übereinander liegende Zahlen addiert. Es kommt immer 99+301= 400 raus und das 202 Mal.
Nun ist ja nur eine Reihe zu addieren daher durch 2. Und nun nur die gerade Zahlen also wieder ungefähr durch 2 .
Ungefähr, weil ich mir über die Ränder nicht den Kopf zerbrechen will. 400x202/4 = 20200. Antwort b passt sogar perfekt
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Grundüberlegung: Wenn ich Zahlen mit immer dem gleichen Abstand zueinander addieren will, bilde ich den Mittelwert und multipliziere mit der Anzahl.
Beispiel: 10 + 20 + 30 + 40 + 50. Mittelwert ist 30. Mal die Anzahl an Zahlen (5) ist dann also 30 * 5 = 150. Das macht sich besonders einfach bei einer ungeraden Anzahl an Zahlen, da man hier einfach den Median bzw. bei diesen 5 Zahlen jetzt die Zahl in der Mitte (30) nimmt.
Bei einer geraden Anzahl (z.B. 10 + 20 + 30 + 40) addiere ich das Minimum und das Maximum und teile durch zwei ((10 + 40) / 2 = 50 /2 = 25 --> Mittelwert also 25). Und in dem Falle haben wir vier Zahlen, also Mittelwert (25) mal Anzahl an Zahlen (4) = 25 * 4 = 100.
Wichtig: Das klappt nur, wenn alle Zahlen den gleichen Abstand zueinander haben!
Vorgehen bei der eigentlichen Aufgabe:
Mittelwert zwischen 99 und 301 ist 200 ((99 + 301) / 2 = 400 / 2 = 200).
Anzahl der natürlichen geraden Zahlen zwischen 99 und 301 ist 101 (301 - 99 = 202 insgesamt und gerade Zahlen davon ist 202 / 2 = 101)
Und somit Mittelwert mal die Anzahl wie oft man das Ganze summieren soll ist 200 * 101 = 20200.
Fertig 😁(kann man also locker im Kopf lösen)
Wenn man aus verschiedenen Ergebnissen auswählen muss, ist schätzen manchmal eine gute Idee, wenn die Ergebnisse weit genug auseinander sind. Meine Schätzung war:
Von 1 bis 100 sind es 100*101/2 = 10100/2 = 5050.
Von 1 bis 300 sind es 300*301/2 = 90300/2 = 45150
Jetzt die Ergebnisse voneinander abziehen, da kommt man auf 40050. (für alle Zahlen, gerade und ungerade)
Da sich gerade und ungerade Zahlen abwechseln, sollten die Summen von geraden Zahlen von 1 bis n und die von ungeraden Zahlen etwa gleich sein. Also habe ich mein Ergebnis durch 2 geteilt und kam auf ca. 20000. Ergebnis b kam dem am nächsten.
Ich würde alles so machen, wie du.
Bis zu dem Punkt 150×151-49×50
Da würde ich eine 50 ausklammern
also 50×(3×151-49×1)
Die Klammer kann man nun im Kopf berechnen 3×151=453 & 453-49=404
Dann braucht man nur noch 404×50 berechnen aber das ist wie 404×100÷2 also 40400÷2 also 20200. Ganz ohne schriftliche Multiplizikation oder ähnliches.
Dadurch, dass es Antwortmöglichkeiten gibt, muss man ja nur schätzen.
Mit der zur Verfügung gestellten Formel kann man die Summe der natürlichen Zahlen bis 99 und bis 300 ausrechnen. Das sind dann 4950 und 45150. Die Differenz 40200 ist dann die Summe aller natürlichen Zahlen von 100 bis 300.
Da wir nur jede zweite Zahl wollen, halbieren wir das nochmal: 20100
Dazu passt nur Antwortmöglichkeit b
Erst mal sollte man die Fragestellung verstehen, so was Verschränktes hab ich noch nie gesehen.
Lösungen:
Da es bei solchen Tests um Geschwindigkeit geht, kann man grob annehmen, dass die geraden Zahlen etwa die Hälfte der Summe bilden. Daher kann man grob überschlagen:
x = (300 * 301 / 2 - 99 * 100 / 2) / 2
x = (90300 / 2 - 9900 / 2) / 2
x = (45150 - 4950) / 2
x = 40200 / 2
x = 20100
Daher is (b) korrekt.
Wenn man es genau machen will, was offensichtlich mehr Zeit in Anspruch nimmt, klammert man zuerst eine 2 aus beiden Summen aus, da es sich ja um gerade Zahlen handelt:
x = 2 * (50 + ... + 150)
x = 2 * (150 * 151 / 2 - 49 * 50 / 2)
x = 150 * 151 - 49 * 50
x = 50 * (3 * 151 - 49 * 1)
x = 50 * (453 - 49)
x = 50 * 404
x = 20200
Daher ist (b) immer noch korrekt.
Summe der Glieder einer arithmetischen Reihe ist Zahl der Glieder n mal arithmetischem Mittel vom ersten Glied a1und letzten Glied an:
Sn=n•(a1+an)/2
Die in der Frage gegebene Formel erinnert einen im günstigen Fall daran.
Potentielle Stolperstellen sind, daß die erste und die letzte Zahl gerade sind und wieviele Glieder es sind.
Und natürlich Nervosität in Prüfungen und Zeitdruck.
Ansonsten schon zu schaffen.
Und mit Susanne wird Mathe zum Genuss, leicht verdaulich wie eine Kugel Vanille 🍨 Eis, man möchte mehr davon.
Das schöne ist die Multiple Choice. Man schätz ab, was die Summe aller Zahlen bis zur unteren und oberen Grenze ist, zieht die ab und teilt durch 2. Damit hat man nicht die exakte Lösung, aber ruckzug ist Lösung 2 richtig.
Ich *hasse* multiple choice in Mathematik ...
Mein Ansatz (der nachdem ich die Kommentare gelesen habe, nicht wirklich effizient war):
Da die Lösungen sich im Tausenderbereich unterscheiden reicht eine grobe Approximation.
Zahlen von 1-301 minus Zahlen von 1-98 und das Ergebnis durch 2.
hab das im Kopf grob überschlagen und bin auf 20300 gekommen. War natürlich falsch, aber reicht um zu wissen, dass die richtige Antwort 20200 sein muss ^^
aber ist natürlich ein sehr "dummer" straight forward Ansatz und keine schöne Idee. Bietet sich aber in meinen Augen an, wenn man Antwortmöglichkeiten gegeben hat, manchmal lohnt sich gar nicht die Zeit, die man brauchen würde sich eine Strategie auszudenken (selbst wenn es nur ne Minute ist), weil man eh kein genaues Ergebnis braucht ^^
Man kann den kl. Gauß auch verallgemeinern für jeden Startwert zwischen 1 und n.
Man schreibe um als ((n+1)/2) * n, d.h. arithmetisches Mittel zwischen Unter- und Obergrenze multipliziert mit der Anzahl der Werte. (Haut statistisch hin, weil jedes Element einmal vorkommt und der Abstand dazwischen immer derselbe ist (hier 1).
Hat man nicht nur die Umformung, sondern auch die Logik verstanden, kann man mit der Formel experimentieren.
Man kann sagen, dass die Anzahl der Elemente ja immer = Obergrenze - Untergrenze + 1.
Alle Elemente „einschließlich zwischen“ 50 und 150 sind damit 150-50+1=101. (100 wären vielleicht intuitiver, aber immer 1 zu wenig.)
Jetzt kann ich im nächsten Schritt für die Untergrenze eine Variable definieren, da sie ja nicht immer nur 1 ist. Ich nenne die Untergrenze m.
Wenn ich jetzt sage, die allgemeine Form ist arithmetisches Mittel mal Anzahl, ergibt sich:
(n+m)/2) * (n-m+1)
Bezogen auf die Untergrenze m=50 und Obergrenze n=150 heißt das
(150+50)/2 * (150-50+1)
Da wir eine Multiplikation vor uns haben und wissen, dass wir das Ergebnis verdoppeln müssen (da ursprünglich die geraden Zahlen einschließlich-zwischen 100 und 300 gefragt waren), kürzen sich die *2 und die /2 und wir erhalten
(150+50) * (150-50+1)
= 200*101
=101*2*100
= 20200
Das liest sich umständlich, spart aber das Berechnen der Zahlen bis 150 und das Rausrechnen der Zahlen bis 49.
Da es eine Multiple Choice Aufgabe ist, braucht man es nicht genau ausrechnen. In die gegebene Formel 301 einsetzen, ausrechnen; dann 99 einsetzen, dieses Ergebnis vom ersten subtrahieren. Da wir grob gesagt nur an der Hälfte interessiert sind, d.h. den geraden Zahlen muß man noch durch 2 teilen, Antwort B ist die Lösung, da dem Ergebnis am nächsten.
Kannst Du mal bitte ein Video mit Ricardo Leppe machen ? Du zeigst den Rechenweg und er zeigt mal einen anderen. Würde den direkten Vergleich gerne mal sehen.
Einfachere Wege zur Berechnungen wurden ja bereits genannt. Was mich überrascht, ist das nichtvorhandene Anforderungsniveau für einen Masterstudiengang. Wenn ich mich richtig erinnere, hatten wir diese Aufgaben in der 10. Klasse.
Nachdem ich es sah, wars einfach. Davor, Bahnhof 😅
Hii Susanne, ich liebe Deinen Content so sehr. Hier bin ich erst über Fakultät gestolpert, was aber Quatsch war und habe die Formel dann nur auf die geraden Zahlen in dem Intervall angepasst.
(300(300+2))/2 - (98(98+2))/2
= 45.300-4.900
= 40.400:2 wegen der angepassten Formel
= 20.200.
Auch richtig?
im letzten Schritt hätte ich die 50 ausgeklammert, dann kann man das auch im Kopf berechnen.
150·151-49·50=50·(3·151-49)=50·(453-49)=50·404=5·4040=20200
Ich habe den gleichen Ansatz gewählt, mir jedoch das Ausmultiplizieren erleichtert:
150*151-49*50 = 50(3*151-49) = 100/2*404 = 40400/2 = 20200
Wie ich vorgegangen bin? Ich hab die Frage nicht mal verstanden. 🤣
😂😂 ging mir ähnlich
@@maxzet368 Fühl ich
Lösung:
Die Anzahl der geraden natürlichen Zahlen zwischen 101 und 300 ist 100, dazu kommt noch die 100. Das sind also 101 Zahlen. Um die Summe dieser 101 geraden, natürlichen Zahlen zu berechnen, gucke ich mir die Methode von dem kleinen Gauß ab. Ich setze die kleinste Zahl und die größte Zahl untereinander, das ist 100 und 300, das ergibt als Summe 400. Das mache ich mit 102 und 298 ebenfalls, und das ergibt als Summe ebenfalls 400. Das mache ich mit allen Zahlenpaaren. Das ergibt also 101*400 = 40400. Das ist aber die doppelte Summe, ich muss also noch durch 2 teilen, dann habe ich als Summe aller geraden, natürlichen Zahlen zwischen 99 und 301 20200. Antwort b) ist richtig.
Mein Lösungsvorschlag zu dieser Frage ▶
die gerade Zahlen zwischen 99 und 301
Sn= 100+102+104+.........298+300
Wenn man die 2 ausklammern würde:
2(50+51+52+........149+150)
⇒
50+150= 200
51+149= 200
52+148= 200
.....
..
.
n= (150-50)+1
n= 100+1
n= 101 Zahlen sind vorhanden
Sn= 2*200*(101/2)
Sn= 200*101
Sn= 20.200
⇒
b) ist richtig !
2. Lösungsweg ▶
an= a+(n-1)*d
a ist der Anfangsglied der Folge: die 2
d ist die Differenz je zwei aufeinanderfolgende Zahlen: 2
für gerade Zahlen:
an= 2+(n-1)*2
an= 2+2n-2
an= 2n
für die Folge:
2+4+6+8........98 (die Letzte gerade Zahl der Folge bis 99)
an= 98
⇒
98= 2n
n= 49
die Summe der Folge:
Sn= n*(a₁+an)/2
⇒
S(49)= 49*(2+98)/2
S(49)= 49*50
S(49)= 2450
für die Folge:
2+4+6+8........300 (die Letzte gerade Zahl der Folge bis 301)
an= 300
⇒
300= 2n
n= 150
Sn= n*(a₁+an)/2
⇒
S(150)= 150*(2+300)/2
S(150)= 150*151
S(150)= 22.650
Sn= S(150) - S(49)
Sn= 22.650 - 2450
Sn= 20.200
⇒
b) ist richtig !
3. Lösungsvorschlag ▶
100+102+104+.........298+300
die 100 wäre die erste gerade Zahl, a₁
die 300 die letzte gerade Zahl, an
⇒
a₁= 100
100= 2n
n₁= 50
an= 300
300 = 2n
n₂= 150
n= (n₂ - n₁)+1
n= (150-50)+1
n= 101
Sn= n*(a₁+an)/2
Sn= 101*(100+300)/2
Sn= 101*200
Sn= 20.200
⇒
b) ist richtig !
Mehr oder weniger Kopfrechnen mit dem Gaußschen Ansatz:
100 + 300 = 400 * 50 + 200
Super gut
💯
انا بحب اشوفك بس انا مش في مدرسه ❤❤❤❤❤❤❤وطريقتك حلوه في الشرح اتمني التواصل شكرا لشرحك الجميل
Super Video! Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie man bei GoodNotes den Stift so einstellen kann, dass gleichzeitig der Laserpointer an ist? Also wie bei ihr im Video. Vielen lieben Dank!!
Geht's bei solchen Tests nicht auch um Geschwindigkeit?
Ich hätte einen Vorschlag: Vielleicht könnte man anhand der "Summierungsformel", den Beweis durch Vollständige Induktion erläutern?
Ich sage nur gaußscher Grundansatz!
Am Schluss hättest du wenigstens noch die 50 ausklammern können, was die Miultiplikation uind Subtraktion vereinfacht hätte.. Also 50*(453-49)=50*404=20200
Dazu müsste man etwa 4 Jahrzehnte vor MathemaTrick geboren sein, dann hätte man nämlich in der Schule noch die Tricks des Kopfrechnens gelernt und dann würde einem erst mal auffallen, dass man überhaupt 50 ausklammern kann und 50 x (3 x 151 - 49) = 50 x (453 - 49) = 50 x 404 ist.
Und das berechne ich dann - langsam unf zum Mitschreiben - so: 50 x 404 = 100 x 202 = 20200.
Dazu braucht es keine schriftliche Nebenrechnung.
Voraussetzung ist natürlich, dass man 3 x 151 = 3 x 150 + 3 x 1 = 450 + 3 = 453 ebenfslls m Kopf hinbekommt.
Man hätte natürlich auch die gegebene Formel zum Anlass nehmen können, den Gednkan des alten Gauß auf das akteuell gegebene Problem zu übertragen, also die Aufgabe von Grund auf so lösen wie er es damals getan hat, als er die genzen Zahlen von 1 bis 100 addieren sollte und das in 30 Sekunden geschafft hat.
Also die beiden Zahlenreihen gedanklich in umgekehrter Reihenfolge untereinender schreiben und die Summen bilden - kommt ja jedesmal dasslebe raus. Insoweit vereinfacht sich das ganze zu:
Erste und letzte gefragte gerade Zahl untereinanderschreiben und addieren: 100 + 300 = 400.
Wie oft kommen im Intervall gerade Zahlen vor? (300 - 100) / 2 +1 = 200 / 2 +1 = 100 + 1 = 101.
Dazu braucht man natürlich eine gewisse räumliche Vorstellung vom Zahlenstrahl.
Dann ist es total einfach: 101 x 400 = 40400
Halbieren nicht vergessen, denn wir haben ja alles zweimal "hingeschrieben". Also Ergebnis: 20200.
@@joeviolet4185 Wie alt ist Susanne nochmal genau, weiß das hier jemand? Könnte aber ungefähr hinkommen.
Gibt es eigentlich eine Mathematikaufgabe vor der du dich gruselst oder kapitulieren würdest?😊
Der Mörder zu dem Opfer spricht:
Um deine Zukunft sorg' dich nicht.
Das Opfer darauf: Bin nicht dumm,
hab ne Lebensversicherung.
Soviel zum Thema Versicherungsmathematik.
Die Kommentare haben es gewusst, bevor die Aufgabe gestellt wurde.
Dieses Mal habe ich's ganz kompliziert gemacht 😅:
Summe der geraden Zahlen = Summe aller Zahlen - Summe der ungeraden Zahlen
Summe aller Zahlen = n(n+1)/2
Summe der ungeraden Zahlen = [(n+1)/2]²
Also ist die Summe der geraden Zahlen = 301 * 302 / 2 - 99 * 100 / 2 - (151² - 50²)
= 301 * 151 - 99 * 50 - (151 + 50)(151 - 50)
= 45.451 - 4.950 - 101 * 201
= 40.501 - 20.301
= 20.200 ✅
Auf die Idee mit der Differenzbildung bin ich gekommen, weil in der Aufgabenstellung die ungeraden Nachbarn angegeben waren. Aber da die Formel für die Summe der ungeraden Zahlen nicht angegeben war, war eigentlich klar, dass es auch einfacher gehen musste. 🤷♂
Natürlich gibt es Abkürzungen, aber in dem Fall gilt es halt n(n+1)\2 anzuwenden. Formallogische Lösungen sind gefragt!!
Naja, da hier eine multiple choice Frage vorliegt, ist der Rechenweg komplett egal.
Da Antworten vorgegeben waren, habe ich es grob abgeschätzt: Die Summe der Zahlen bis 300 sind UNGEFÄHR 300x300/2=90000/2=45000. Die Summe bis 100 sind ca 100x100/2=5000. Also zwischen 100 und 300 ungefähr 40000. Da nur die ungeraden gesucht werden, ist es rund die Hälfte also ungefähr 20000, also kommt nur Antwort b in Frage.
Wie umständlich der Schluss ... einfacher: 150*151-49*50=100/2*(3*151-49)= 100/2*(453-50+1)=100/2*404=40400/2=20200.
ich habs mir relativ einfach gemacht und nur das video geschaut 😅
Was Du ausgerechnet hast ist doch die Summe aller natürlichen Zahlen zwischen 99 und 301. Gefragt war aber die Summe aller geraden natürlichen Zahlen!?
🙂🙏🏻
Das hätte ich anders ausgerechnet.
2:37 Also alle geraden Zahlen von 100 bis 300. Das sind 101 gerade Zahlen. Bilden wir 50 Zahlenpaare aus den Zahlen von 100 bis 298. Und hängen die 300 an:
(100 + 298) + (102 + 296) + ... (198 + 200) + 300 = 50 * 398 + 300 = 19900 + 300 = 20200
Irgendwie finde ich es zu kompliziert. Man kann doch statt (n(n+1))/2 direkt ((m+n)(m-n+1))/2 benutzen.
(mit m= Endzahl der Reihe, n = Startzahl)
Also
(150+50)(150-50+1) (das Ganze mal erst durch 2 dann mal 2, bereits gekürzt)
= 200 * 101
= 20200
((m+n)(m-n+1))/2 kann man auch vorher ausklammern zu
(m²-n²+m+n)/2
Also (wieder bereits gekürzt)
(150²-50²+150+50)
= 20200
Ich verstehe nicht, warum man sich die Mühe macht, erst die Folge bis 150 zu berechnen und dann die Folge bis 49 davon abzieht, wenn man direkt die Summenformel benutzen kann, die auch funktioniert, wenn die Startzahl (hier n genannt) nicht 1 ist.
Ich raffs nicht. Trotzdem toll gemacht
Gauss läßt grüßen. 😂
Ich rechne
(99+301)×(301−99)÷4
Oh man Susanne heute hast Du mich ganz schön von der Aufgabe abgelenkt, musste immer nach rechts unten gucken...☺️
Kannst Du mit so einem großen Mikrofon denn überhaupt umgehen???
Für mich allein, war die Aufgabe unlösbar. Ich konnte es nicht. Ich "pfeif" auf das Master-BWL- Studium, deshalb brauch ich mich auch nicht mit diesen schweren Textaufgaben abzuquälen!!!
Also ich hätte NIE 150 * 151 ausgerechnet. Warum nicht 50 ausklammern? Dann bleibt 50 *( 3*151 - 49). Die Klammer (453-49) geht im Kopf, 5 * 404 ergibt 2020, dann noch ne Null hinten dran - fertig.
Mich gaußt es ganz entsetzlich,
Mathe ist einfach schrecklich.
Oder auch schrecklich einfach
wie sonst kein Fach
wenn man weiß wie.
Das geht aber viel einfacher. Einfach die Reihe 2 mal zusammen rechnen 101 Pärchen * 400 /2= 20200
101 × (2 × 100 + (101 - 1) × 2)) / 2
= 101 × (100 + 100)
= 101 × 200
= 20200
Formel = Summe einer arithmetischen Reihe. Sehr schön und schnell, wenn man die Formel kennt.
Bravo 💪🔝
LG Gerald
Andere Lösung: 100 + 102 + 104 + ... + 300 = 100+300 + 102+298 + 104+296 + ... 198+202 + 200 = 400 + 400 + 400 + ... + 400 + 200 = 50*400 + 200 = 20200.