Excelente aula! Há duas soluções inteiras para X, Y: X = 2 e Y = 4, X = 4 e Y = 2. Deixo aqui um desafio interessante para amantes da matemática: provar que esses dois pares representam as únicas soluções inteiras que resolvem a equação. Que tal um vídeo mostrando isso, professor?
Rapaz. Sou professor de Matemática a vida inteira, em alguns momentos considerei que não havia mais o que aprender ou como modificar as minhas aulas, transformando-as em algo que trouxesse meu alunos para mais perto do estudo, com a intenção de fazer da Matemática uma amiga dos meus alunos. Ao assitir aos vídeos do professor Gustavo Reis estou mudando as perspectivas de ensino e aprendizado, a cada assunto que ensino, aprendo. Obrigado professor.
Conheci esse problema há quase 40 anos. Foi uma grande sensação na escola. Sempre soube da solução óbvia 2 e 4, mas jamais havia visto uma solução tão interessante. Muito bom!!!!
Incrível o dom que esse professor tem para explicar! Eu não sei porque o RUclips me enviou esse vídeo para assitir porém, quando percebi já estava no sexto vídeo. Parabéns pela didática!!!
PARABÉNS!!! Suas explicações SÃO CLARAS, OBJETIVAS e BEM ORGANIZADAS. O nosso Amado Brasil 🇧🇷, precisa URGENTEMENTE, de muitos EDUCADORES com o seu NÍVEL e EMPENHO em Compartilhar seus Conhecimentos. Desejo MUITO MAIS SUCESSO para você. 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👍👍👍👍👍👍👍👍
Puts, suas explicações apresentam o que todo aprendiz necessita : clareza. Parabéns, passei a lhe acompanhar e está sendo um grande aprendizado. Imaginação e criatividade lógicas fazem parte da beleza da matemática.
kkkkk legal !!! Uma observação que acontece em muitos casos de demonstração matemática é que ás vezes não basta ter o conhecimento das propriedades dos números e das operações , é preciso aquele ''truque'' criativo ás vezes genial...expressar o y como produto de x por t foi um exemplo...
Adorei este vídeo! Matemática sempre foi algo que tive facilidade, mas ver esta equação me assustou um pouco de primeira, considerando que x e y deveriam ser valores distintos. Eu ainda não aprendi sobre esse conceito de parametrização, e achei interessante.
Sim, é possível, professor. Basta utilizar x = 2 e y = 4. Nesse caso, teríamos t = 2, que talvez, estrategicamente, o senhor tenha "pulado", na tabela. E 2^4 = 4^2 = 16 O mesmo vale para x = -2 e y = -4 ===> (-2)^(-4) = (-4)^(-2) = 1/16
@@AninaiZBR eu encontrei percebendo que t e t-1 precisam ser divisiveis entre si, pois no valor do y o t é o expoente e t-1 o radicando. no caso de t e t-1 serem divisiveis essa conta tem resultado um valor inteiro. t-1 e t representa um número e seu antecessor, aí eu me fiz a pergunta: qual número que seu antecessor é divisível por este número. ficou fácil de perceber que os números são 1 e 2, pois 2/1=2, portanto t=2
Na realidade, não há necessidade de um t. É visível desde o início que 2 e 4 atendem aos requisitos da questão. 2⁴ = 16; 4² é 16. Sem necessidade de conta nenhuma.
Excelente professor bem como suas aulas... Além de conhecimentos denota calma e paciência, fundamentais na nossa profissão de PROFESSOR...Abs e que Deus abençoe a todos em o nome de Jesus de Nazaré... Amém ❤❤
Ótima solução. Parabéns. Inicialmente eu não teria a ideia de usar o parâmetro t eu pensaria em logaritmo, mas é claro que minha estratégia não é boa já que não se tem certeza se x e y são positivos.
Pulei para o fim porque não preciso saber resolver isso agora, só fiquei curioso. Sensacional! Como não vi tudo, atendo aqui a solicitação de comentar.
Professor: essa é realmente digna de olimpíada! O grande desafio de questões desse tipo é definir o início! Começando, o resto vem mais ou menos por osmose! Mas esse final de indefinição da resposta é muitíssimo constrangedor: não vem por osmose não! Valeu, Professor Gustavo!
Gostei muito. Têm 2 soluções para o desafio: (x=2 e y=4) ou (x=4 e y=2). Simplificsndo os pares ordendas das 2 soluções são: {2,4) e {4,2} se e somente se t=2.
muito boa a sua concluzão, realmente igualar x e y a um fator T facilita o entendimento, e um valor inteiro que satisfaça essa equação, utilizando o termo T seria T=2 com isso teremos x=2 e y=2^2 que ao aplicar na equação teremos 2^2^2 = 2^2^2 que é 16
Eu fiz trocando o valor de X e Y nos dois lados da igualdade de maneira ordinária, e consegui visualizar uma situação que parecia o que nas equações de equlibrio quimico eram comuns: 4¨Y = Y¨4 O "Y" vai ser um número menor que o "X," por causa do expoente em 4¨Y A sacada é pensar num número maior e divisível de dois, o proprio 2! 4¨2 = 16 2¨4 = 16 4¨2 = 2¨4 X=4 ; Y = 2 Pode não ser a resposta correta (KKKKKKKKKKK) mas que resolveu a equação, resolveu.
Como sempre um ótimo conteúdo. Nesse contexto se fossemos utilizar um algoritmo a partir do pressuposto, não seria viável, já que a máquina faria diretamente X=2 e Y=4. A resolução seria mais rápido, economizaria energia etc. Isso como um conteúdo didático é uma boa, pois nós aprendemos, mas se fosse para usar no dia a dia, a resposta mais rápida seria a escolhida.
2 e 4 satisfazem a equação. E fácil concluir mentalmente, assim como é possível comprovar. 2 elevado a quarta. Potência é igual a 4 elevado a dois. Difícil, é demonstrar algebricamente.
Um conjunto de soluções interessante (que está contido nesse conjunto proposto no vídeo) é onde y = x^x. Exemplos: (2^2 = 4) => 2^4 = 4^2 (3^3 = 27) => 3^27 = 27^3 (4^4 = 256) => 4^256 = 256^4
não é verdade, x^(x^x) é diferente de (x^x)^x. em propriedades de potência temos que (a^b)^c pode ser escrito como a^bc, então temos: x^(x^x)=(x^x)^x, que é x^x^x=x^x*x, que é x^x^x=x^x^2 de modo com que o único valor de x que satisfaça é o próprio 2.
Oi, professor. Fui capaz de fazer pela função W de lambert. Fiquei bem orgulhoso de poder colocar toda essa parte da matemática altamente teórica em prática
Errado. Existem (2,4) e (-2,-4). O erro que você cometeu foi quando cortou o expoente x, pois não se pode fazer isso no caso em que ele é um racional x=p/q onde p é um número par. por exemplo, não podemos cortar o 2 em x^2=y^2.
Verei a matemática que usas para solucionar, mas eu já a tinha resolvido mentalmente quando apareceu num blog de um professor americano, cobrão!, just like you!!!! Só pode ter duas alternativas, X = 4 ou 2 Y = 4 ou 2 claro que X e Y tem que ser diferentes !!!!!
Gostei da aula! No caso, estabeleceu-se que y!=x e y=kx. Mas poder-se-ia igualmente estabelecer que y=ax2 + bx +c, ou polinômios de maiores graus, ou talvez y=exp(x), y=sen(x), o que abriria uma matriz de infinitas dimensões para conter as (im)possíveis soluções da equação inocente! Foi uma colocação razoável, esta minha? Não tentei nada, vou pensar mais a respeito.
Professor com todo o respeito de um profissional da área da saúde com curso superior eu gostaria de saber qual a aplicação pratica dessa belíssima aula na vida cotidina? Já informo que sou um apedeuto na matéria explanada com brilhantismo; parabéns.
O resto da divisão de t(potência do radicando) por t-1(índice) dever ser zero, ou seja t-1 divide t para que se tenha x,y inteiros. Portanto, o único valor de t que atende é t=2.
Achei bem interessante a solução, mas isso é solução linear para x e y. Contudo, se não for linear, como provar que não existe solução para casos onde y é diferente de t.x. Pode ter o caso para y=e^t ou y=t.log(x)...
Vc já tava com o número 3 na cabeça já, para substituir por t no final e ter aqueles resultados bonitinhos. Eu não entendo muito disso, mas como que você iria saber os valores de x e y se as raízes tivessem números grandes?
Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏
O t=2 já que y=x.t e x=t^1/t-1, então o único que a potência 1 e t pode ser o dobro do outro é o 2
E a solução para yet-clerk.blogspot.com/2024/04/teorema-complementar-dos-numeros.html ?
Excelente aula!
Há duas soluções inteiras para X, Y:
X = 2 e Y = 4,
X = 4 e Y = 2.
Deixo aqui um desafio interessante para amantes da matemática: provar que esses dois pares representam as únicas soluções inteiras que resolvem a equação.
Que tal um vídeo mostrando isso, professor?
Rapaz.
Sou professor de Matemática a vida inteira, em alguns momentos considerei que não havia mais o que aprender ou como modificar as minhas aulas, transformando-as em algo que trouxesse meu alunos para mais perto do estudo, com a intenção de fazer da Matemática uma amiga dos meus alunos.
Ao assitir aos vídeos do professor Gustavo Reis estou mudando as perspectivas de ensino e aprendizado, a cada assunto que ensino, aprendo.
Obrigado professor.
Pô! Que comentário legal! É sempre um prazer ajudar! Muito obrigado! 😃🙏
Conheci esse problema há quase 40 anos. Foi uma grande sensação na escola. Sempre soube da solução óbvia 2 e 4, mas jamais havia visto uma solução tão interessante. Muito bom!!!!
Duvido isso ser passado em uma aula hoje. :/
@@arthuresse2990Passa SIM ...
.
Mas PASSA BEM LONGE 😂
.
Um "viva" aos professores do nosso Brasil!!!
Incrível o dom que esse professor tem para explicar! Eu não sei porque o RUclips me enviou esse vídeo para assitir porém, quando percebi já estava no sexto vídeo.
Parabéns pela didática!!!
PARABÉNS!!! Suas explicações SÃO CLARAS, OBJETIVAS e BEM ORGANIZADAS.
O nosso Amado Brasil 🇧🇷, precisa URGENTEMENTE, de muitos EDUCADORES com o seu NÍVEL e EMPENHO em Compartilhar seus Conhecimentos.
Desejo MUITO MAIS SUCESSO para você.
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👍👍👍👍👍👍👍👍
O autor ARI QUINTELA deve estar no Céu orgulhoso dessa sua habilidade Aritmética.
...Bravo...🙌🙌🙌🙌🙌🙌
É um Bruxo!
Faz parecer ser fácil.
Excelente, Professor!
Dois valores inteiros são x = 2 e y = 4, professor! Nesse caso, t = 2! Aula incrível como sempre!
Ou quando t=0,5 =)
Puts, suas explicações apresentam o que todo aprendiz necessita : clareza.
Parabéns, passei a lhe acompanhar e está sendo um grande aprendizado.
Imaginação e criatividade lógicas fazem parte da beleza da matemática.
Gustavo
Amei.
Como Pesquisador, acho vc simplesmente um esplêndido artista que desmistifica a Matemática!
Parabéns.
kkkkk legal !!! Uma observação que acontece em muitos casos de demonstração matemática é que ás vezes não basta ter o conhecimento das propriedades dos números e das operações , é preciso aquele ''truque'' criativo ás vezes genial...expressar o y como produto de x por t foi um exemplo...
Espetacular, parabéns, um professor desse em cada escola do ensino fundamental, transformaria o futuro de qualquer nação.
Vi o seu vídeo hoje, já dei o LIKE e acima de tudo: MUITO OBRIGADO por esse vídeo! Muito show de bola!!
Adorei este vídeo! Matemática sempre foi algo que tive facilidade, mas ver esta equação me assustou um pouco de primeira, considerando que x e y deveriam ser valores distintos. Eu ainda não aprendi sobre esse conceito de parametrização, e achei interessante.
Excelente, Professor, eu sou professor de matemática e já tinha tentado encontrar esta solução e não tinha conseguido. Excelente!
Mais uma vez, um show de raciocínio e de matemática básica.
Sim, é possível, professor. Basta utilizar x = 2 e y = 4. Nesse caso, teríamos t = 2, que talvez, estrategicamente, o senhor tenha "pulado", na tabela.
E 2^4 = 4^2 = 16
O mesmo vale para x = -2 e y = -4 ===> (-2)^(-4) = (-4)^(-2) = 1/16
X e Y sendo 2 e 4 tb é verdadeiro com t=0,5 =)
Bom vídeo, professor. A única alternativa do desafio é t=2, onde teremos x=2 e y=4.
👏👏👏
como teria chegado ao 2 e porque somente o 2?
chute não vale
X=8 e y=16
@@AninaiZBR eu encontrei percebendo que t e t-1 precisam ser divisiveis entre si, pois no valor do y o t é o expoente e t-1 o radicando. no caso de t e t-1 serem divisiveis essa conta tem resultado um valor inteiro. t-1 e t representa um número e seu antecessor, aí eu me fiz a pergunta: qual número que seu antecessor é divisível por este número. ficou fácil de perceber que os números são 1 e 2, pois 2/1=2, portanto t=2
Na realidade, não há necessidade de um t. É visível desde o início que 2 e 4 atendem aos requisitos da questão. 2⁴ = 16; 4² é 16. Sem necessidade de conta nenhuma.
Excelente professor bem como suas aulas... Além de conhecimentos denota calma e paciência, fundamentais na nossa profissão de PROFESSOR...Abs e que Deus abençoe a todos em o nome de Jesus de Nazaré... Amém ❤❤
Muito bonito de se ver o desenvolvimento. Nesse tipo de apresentação vemos a famosa "elegância" matemática. Parabéns 👏
x^y=y^x 1/x^1/x=1/y^1/y
A função contínua f(x)=x^x
• decresce em (0,1/e)
• cresce em (1/e,1)
• vale 1 em 1
• tem limite 1 em 0
Portanto
• para cada 1
Ótima solução. Parabéns. Inicialmente eu não teria a ideia de usar o parâmetro t eu pensaria em logaritmo, mas é claro que minha estratégia não é boa já que não se tem certeza se x e y são positivos.
Muito obrigado pela gentileza! 😃
10:38 - t=2. Nesse caso, temos x=2 e y=4.
Pulei para o fim porque não preciso saber resolver isso agora, só fiquei curioso. Sensacional! Como não vi tudo, atendo aqui a solicitação de comentar.
Obrigada pelo ensino compartilhado .
Eu que agradeço! 😃
Realmente você é fera demais. Saudades da matemática no braço de verdade!
Muito obrigado,excelente aula!!!
Professor: essa é realmente digna de olimpíada! O grande desafio de questões desse tipo é definir o início! Começando, o resto vem mais ou menos por osmose! Mas esse final de indefinição da resposta é muitíssimo constrangedor: não vem por osmose não! Valeu, Professor Gustavo!
Gostei imensamente dessa resolução, professor. Parabéns!
Muito obrigado! 😃🙏
Parabéns pela Didática. Aula excelente.
Show de bola essa questão
Gostei muito. Têm 2 soluções para o desafio: (x=2 e y=4) ou (x=4 e y=2). Simplificsndo os pares ordendas das 2 soluções são: {2,4) e {4,2} se e somente se t=2.
muito boa a sua concluzão, realmente igualar x e y a um fator T facilita o entendimento, e um valor inteiro que satisfaça essa equação, utilizando o termo T seria T=2 com isso teremos x=2 e y=2^2 que ao aplicar na equação teremos 2^2^2 = 2^2^2 que é 16
Gustavo melhor explicador do mundo
Muito bom. Parabéns.
Muito obrigado! 😃🙏
Gosto muito de demonstrações. Valeu mesmo.
Eu fiz trocando o valor de X e Y nos dois lados da igualdade de maneira ordinária, e consegui visualizar uma situação que parecia o que nas equações de equlibrio quimico eram comuns:
4¨Y = Y¨4
O "Y" vai ser um número menor que o "X," por causa do expoente em 4¨Y
A sacada é pensar num número maior e divisível de dois, o proprio 2!
4¨2 = 16
2¨4 = 16
4¨2 = 2¨4
X=4 ; Y = 2
Pode não ser a resposta correta (KKKKKKKKKKK) mas que resolveu a equação, resolveu.
Parabéns, professor. Que bela solução.
2 e 4 professor! Parabéns pelo vídeo!
Oi professor! Excelente!!
E mais uma vez ficou provado! A matemática é a melhor de todas ❤
Gostei.Obrigado. Sempre a aprender..
Como sempre um ótimo conteúdo. Nesse contexto se fossemos utilizar um algoritmo a partir do pressuposto, não seria viável, já que a máquina faria diretamente X=2 e Y=4. A resolução seria mais rápido, economizaria energia etc. Isso como um conteúdo didático é uma boa, pois nós aprendemos, mas se fosse para usar no dia a dia, a resposta mais rápida seria a escolhida.
Show!!! Parabéns professor.
Muito legal. Tem artifícios pra tudo...
Ótimo. Perfeito! Obrigado.
2 e 4 satisfazem a equação. E fácil concluir mentalmente, assim como é possível comprovar.
2 elevado a quarta. Potência é igual a 4 elevado a dois.
Difícil, é demonstrar algebricamente.
Muito obrigado pela aula ☺️
Eu que agradeço! 😃
Excelente, Professor. Estava procurando a solução, mas as explicações que achei não eram tão claras como a sua. 2^4 = 16 e 4^2 = 16...
Mais uma aula excelente!
Agora ta explicado, o cara é uma máquina
E mais uma vez fica provado q a matemática é a melhor de todas!
maths frees the mind
Obrigado prof
Eu que agradeço! 😃
Muito boa aula, parabéns
ver esses videos me faz lembrar que eu tenho muito o que aprender ainda.
A matemática é divina!
Esse professor é Genial !
Parabéns! Muito bom!
Existem os números naturais, existem os números inteiros, existem os números complexos, e existem os números do Gustavo.
@@MarcoPolo-xu9te kkkk pior kkk
Cara que dá hora!!!! Foi massa isso ae
Gosto muito do conteúdo deste canal! 2 e 4
Vc faz parecer fácil kkkk. Vc é incrível!!!
Muito obrigado! 😃🙏
Muito bom! como sempre.
Um conjunto de soluções interessante (que está contido nesse conjunto proposto no vídeo) é onde y = x^x.
Exemplos:
(2^2 = 4) => 2^4 = 4^2
(3^3 = 27) => 3^27 = 27^3
(4^4 = 256) => 4^256 = 256^4
Não é verdade pq se x=3, e y= 27, 3²⁷=27³, ou seja, 7.625.697.484.987=19.683, o que visivelmente não é verdade
não é verdade, x^(x^x) é diferente de (x^x)^x. em propriedades de potência temos que (a^b)^c pode ser escrito como a^bc, então temos:
x^(x^x)=(x^x)^x, que é x^x^x=x^x*x, que é x^x^x=x^x^2
de modo com que o único valor de x que satisfaça é o próprio 2.
lembrando que x^x^x não é o mesmo que (x^x)^x
Há duas soluções inteiras:
X = 2 e Y = 4, e
X = 4 e Y = 2.
Isso é muito satisfatório 😊😊😊
Maravilha!!!!!!!!!!!!!!!!!
Top demais !!!
Oi, professor. Fui capaz de fazer pela função W de lambert. Fiquei bem orgulhoso de poder colocar toda essa parte da matemática altamente teórica em prática
Professor, pelas tentativas descobri;
x elv y = y elv x
2 elv 4 = 4 elv 2 = 16
Agora, chegar a solução com os
dados fornecidos é que
é o problema.
Muito obrigado
Errado. Existem (2,4) e (-2,-4). O erro que você cometeu foi quando cortou o expoente x, pois não se pode fazer isso no caso em que ele é um racional x=p/q onde p é um número par. por exemplo, não podemos cortar o 2 em x^2=y^2.
Dado que x é diferente de y, possíveis soluções inteiras para x^y = y^x, seriam: (−2,−4) e (-4, -2), (2,4) e (4,2).
t=0,5
e t=2
Dá x e y sendo 2 e 4, ou então 4 e 2, já que são reversíveis
Seria possível encontrar outra solução se parametrizar de uma forma diferente? Tipo e^( a algum fator ) ?
Verei a matemática que usas para solucionar, mas eu já a tinha resolvido mentalmente quando apareceu num blog de um professor americano, cobrão!, just like you!!!!
Só pode ter duas alternativas, X = 4 ou 2
Y = 4 ou 2
claro que X e Y tem que ser diferentes !!!!!
Prof, vc lembra muito o meu corretor de imóveis. Se t=2, temos as condições satisfeitas né?? Abraço
2^4=4^2, 16=16. Outro valor além desse acho difícil. 🙂
Faltou vocês pensarem nos inteiros negativos, por exemplo 🤔
Pra valores inteiros positivos sim . Mas como o prof Gustavo provou existem os valores reais(irracionais)
Vixi! Valei- me sao albert eistem! Kkkk. Brincadeira! Boa professor. Consegui acompanhar e entender.
Gostei da aula! No caso, estabeleceu-se que y!=x e y=kx. Mas poder-se-ia igualmente estabelecer que y=ax2 + bx +c, ou polinômios de maiores graus, ou talvez y=exp(x), y=sen(x), o que abriria uma matriz de infinitas dimensões para conter as (im)possíveis soluções da equação inocente! Foi uma colocação razoável, esta minha? Não tentei nada, vou pensar mais a respeito.
Professor com todo o respeito de um profissional da área da saúde com curso superior eu gostaria de saber qual a aplicação pratica dessa belíssima aula na vida cotidina? Já informo que sou um apedeuto na matéria explanada com brilhantismo; parabéns.
Realmente,a matemática é linda
Bruno facilita tudo
Gracias profesor, ahora lo he pillado
O resto da divisão de t(potência do radicando) por t-1(índice) dever ser zero, ou seja t-1 divide t para que se tenha x,y inteiros. Portanto, o único valor de t que atende é t=2.
Fera!
É por isso que eu gosto de matemática
Achei bem interessante a solução, mas isso é solução linear para x e y. Contudo, se não for linear, como provar que não existe solução para casos onde y é diferente de t.x.
Pode ter o caso para y=e^t ou y=t.log(x)...
Excelente !
Brilhante
O cabra é, realmente ,bom!
Muito top!
Fantástico
Muito bom o método de resolução
Muito obrigado! 😃🙏
Muito legal!
Muito bom!
Elegante 🤵
Muito obrigado! 😃🙏
Vc já tava com o número 3 na cabeça já, para substituir por t no final e ter aqueles resultados bonitinhos. Eu não entendo muito disso, mas como que você iria saber os valores de x e y se as raízes tivessem números grandes?
Solucao com numeros inteiros: x=2 e y=4 ou vice versa
Muito bom