A inocente equação xˆy=yˆx : como resolver quando x≠y ?
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- Опубликовано: 3 сен 2021
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À primeira vista, parece fácil encontrar soluções para a equação xʸ=yˣ (que também pode ser expressa como x^y=yˆx), mas só até você se dar conta de que, nessas soluções, x e y são iguais... Será que nós conseguiríamos encontrar pares (x,y) que representem soluções dessa equação e em que, ao mesmo tempo, x seja diferente de y? (x≠y) 🤔
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#estudematemática #matemática #matematica #equação #parametrização #potências
Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏
O t=2 já que y=x.t e x=t^1/t-1, então o único que a potência 1 e t pode ser o dobro do outro é o 2
E a solução para yet-clerk.blogspot.com/2024/04/teorema-complementar-dos-numeros.html ?
Excelente aula!
Há duas soluções inteiras para X, Y:
X = 2 e Y = 4,
X = 4 e Y = 2.
Deixo aqui um desafio interessante para amantes da matemática: provar que esses dois pares representam as únicas soluções inteiras que resolvem a equação.
Que tal um vídeo mostrando isso, professor?
Rapaz.
Sou professor de Matemática a vida inteira, em alguns momentos considerei que não havia mais o que aprender ou como modificar as minhas aulas, transformando-as em algo que trouxesse meu alunos para mais perto do estudo, com a intenção de fazer da Matemática uma amiga dos meus alunos.
Ao assitir aos vídeos do professor Gustavo Reis estou mudando as perspectivas de ensino e aprendizado, a cada assunto que ensino, aprendo.
Obrigado professor.
Pô! Que comentário legal! É sempre um prazer ajudar! Muito obrigado! 😃🙏
Conheci esse problema há quase 40 anos. Foi uma grande sensação na escola. Sempre soube da solução óbvia 2 e 4, mas jamais havia visto uma solução tão interessante. Muito bom!!!!
Duvido isso ser passado em uma aula hoje. :/
Um "viva" aos professores do nosso Brasil!!!
Dois valores inteiros são x = 2 e y = 4, professor! Nesse caso, t = 2! Aula incrível como sempre!
Ou quando t=0,5 =)
Bom vídeo, professor. A única alternativa do desafio é t=2, onde teremos x=2 e y=4.
👏👏👏
como teria chegado ao 2 e porque somente o 2?
chute não vale
X=8 e y=16
@@AninaiZBR eu encontrei percebendo que t e t-1 precisam ser divisiveis entre si, pois no valor do y o t é o expoente e t-1 o radicando. no caso de t e t-1 serem divisiveis essa conta tem resultado um valor inteiro. t-1 e t representa um número e seu antecessor, aí eu me fiz a pergunta: qual número que seu antecessor é divisível por este número. ficou fácil de perceber que os números são 1 e 2, pois 2/1=2, portanto t=2
Na realidade, não há necessidade de um t. É visível desde o início que 2 e 4 atendem aos requisitos da questão. 2⁴ = 16; 4² é 16. Sem necessidade de conta nenhuma.
Incrível o dom que esse professor tem para explicar! Eu não sei porque o RUclips me enviou esse vídeo para assitir porém, quando percebi já estava no sexto vídeo.
Parabéns pela didática!!!
kkkkk legal !!! Uma observação que acontece em muitos casos de demonstração matemática é que ás vezes não basta ter o conhecimento das propriedades dos números e das operações , é preciso aquele ''truque'' criativo ás vezes genial...expressar o y como produto de x por t foi um exemplo...
Sim, é possível, professor. Basta utilizar x = 2 e y = 4. Nesse caso, teríamos t = 2, que talvez, estrategicamente, o senhor tenha "pulado", na tabela.
E 2^4 = 4^2 = 16
O mesmo vale para x = -2 e y = -4 ===> (-2)^(-4) = (-4)^(-2) = 1/16
X e Y sendo 2 e 4 tb é verdadeiro com t=0,5 =)
Puts, suas explicações apresentam o que todo aprendiz necessita : clareza.
Parabéns, passei a lhe acompanhar e está sendo um grande aprendizado.
Imaginação e criatividade lógicas fazem parte da beleza da matemática.
PARABÉNS!!! Suas explicações SÃO CLARAS, OBJETIVAS e BEM ORGANIZADAS.
O nosso Amado Brasil 🇧🇷, precisa URGENTEMENTE, de muitos EDUCADORES com o seu NÍVEL e EMPENHO em Compartilhar seus Conhecimentos.
Desejo MUITO MAIS SUCESSO para você.
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👍👍👍👍👍👍👍👍
x^y=y^x 1/x^1/x=1/y^1/y
A função contínua f(x)=x^x
• decresce em (0,1/e)
• cresce em (1/e,1)
• vale 1 em 1
• tem limite 1 em 0
Portanto
• para cada 1
Mais uma vez, um show de raciocínio e de matemática básica.
Vi o seu vídeo hoje, já dei o LIKE e acima de tudo: MUITO OBRIGADO por esse vídeo! Muito show de bola!!
Gustavo
Amei.
Como Pesquisador, acho vc simplesmente um esplêndido artista que desmistifica a Matemática!
Parabéns.
Adorei este vídeo! Matemática sempre foi algo que tive facilidade, mas ver esta equação me assustou um pouco de primeira, considerando que x e y deveriam ser valores distintos. Eu ainda não aprendi sobre esse conceito de parametrização, e achei interessante.
Espetacular, parabéns, um professor desse em cada escola do ensino fundamental, transformaria o futuro de qualquer nação.
Show de bola essa questão
Realmente você é fera demais. Saudades da matemática no braço de verdade!
Muito bonito de se ver o desenvolvimento. Nesse tipo de apresentação vemos a famosa "elegância" matemática. Parabéns 👏
Professor: essa é realmente digna de olimpíada! O grande desafio de questões desse tipo é definir o início! Começando, o resto vem mais ou menos por osmose! Mas esse final de indefinição da resposta é muitíssimo constrangedor: não vem por osmose não! Valeu, Professor Gustavo!
Pulei para o fim porque não preciso saber resolver isso agora, só fiquei curioso. Sensacional! Como não vi tudo, atendo aqui a solicitação de comentar.
Ótima solução. Parabéns. Inicialmente eu não teria a ideia de usar o parâmetro t eu pensaria em logaritmo, mas é claro que minha estratégia não é boa já que não se tem certeza se x e y são positivos.
Muito obrigado pela gentileza! 😃
Muito obrigado,excelente aula!!!
Show!!! Parabéns professor.
Cara que dá hora!!!! Foi massa isso ae
Obrigada pelo ensino compartilhado .
Eu que agradeço! 😃
Muito bom! como sempre.
Parabéns, professor. Que bela solução.
Parabéns! Muito bom!
Eu fiz trocando o valor de X e Y nos dois lados da igualdade de maneira ordinária, e consegui visualizar uma situação que parecia o que nas equações de equlibrio quimico eram comuns:
4¨Y = Y¨4
O "Y" vai ser um número menor que o "X," por causa do expoente em 4¨Y
A sacada é pensar num número maior e divisível de dois, o proprio 2!
4¨2 = 16
2¨4 = 16
4¨2 = 2¨4
X=4 ; Y = 2
Pode não ser a resposta correta (KKKKKKKKKKK) mas que resolveu a equação, resolveu.
Parabéns pela Didática. Aula excelente.
Prof, vc lembra muito o meu corretor de imóveis. Se t=2, temos as condições satisfeitas né?? Abraço
2^4=4^2, 16=16. Outro valor além desse acho difícil. 🙂
Faltou vocês pensarem nos inteiros negativos, por exemplo 🤔
Pra valores inteiros positivos sim . Mas como o prof Gustavo provou existem os valores reais(irracionais)
E mais uma vez ficou provado! A matemática é a melhor de todas ❤
Muito boa aula, parabéns
Gosto muito de demonstrações. Valeu mesmo.
Gostei imensamente dessa resolução, professor. Parabéns!
Muito obrigado! 😃🙏
Excelente, Professor, eu sou professor de matemática e já tinha tentado encontrar esta solução e não tinha conseguido. Excelente!
Ótimo. Perfeito! Obrigado.
Gostei.Obrigado. Sempre a aprender..
Excelente professor bem como suas aulas... Além de conhecimentos denota calma e paciência, fundamentais na nossa profissão de PROFESSOR...Abs e que Deus abençoe a todos em o nome de Jesus de Nazaré... Amém ❤❤
Muito bom. Parabéns.
Muito obrigado! 😃🙏
Muito legal. Tem artifícios pra tudo...
Esse professor é Genial !
Excelente, Professor. Estava procurando a solução, mas as explicações que achei não eram tão claras como a sua. 2^4 = 16 e 4^2 = 16...
muito boa a sua concluzão, realmente igualar x e y a um fator T facilita o entendimento, e um valor inteiro que satisfaça essa equação, utilizando o termo T seria T=2 com isso teremos x=2 e y=2^2 que ao aplicar na equação teremos 2^2^2 = 2^2^2 que é 16
Agora ta explicado, o cara é uma máquina
Mais uma aula excelente!
Excelente !
Muito top!
Vc faz parecer fácil kkkk. Vc é incrível!!!
Muito obrigado! 😃🙏
Gosto muito do conteúdo deste canal! 2 e 4
Como sempre um ótimo conteúdo. Nesse contexto se fossemos utilizar um algoritmo a partir do pressuposto, não seria viável, já que a máquina faria diretamente X=2 e Y=4. A resolução seria mais rápido, economizaria energia etc. Isso como um conteúdo didático é uma boa, pois nós aprendemos, mas se fosse para usar no dia a dia, a resposta mais rápida seria a escolhida.
Muito obrigado pela aula ☺️
Eu que agradeço! 😃
Muito bom!
Seria possível encontrar outra solução se parametrizar de uma forma diferente? Tipo e^( a algum fator ) ?
Oi professor! Excelente!!
Muito legal!
ver esses videos me faz lembrar que eu tenho muito o que aprender ainda.
Existem os números naturais, existem os números inteiros, existem os números complexos, e existem os números do Gustavo.
Isso é muito satisfatório 😊😊😊
Vixi! Valei- me sao albert eistem! Kkkk. Brincadeira! Boa professor. Consegui acompanhar e entender.
2 e 4 professor! Parabéns pelo vídeo!
Genial!!!!
Muito obrigado
Legal professor, bem explicado. Agora, como provamos que para este problema há infinitas soluções?
Fera!
Maravilha!!!!!!!!!!!!!!!!!
Nossa que legal!
Gostei muito. Têm 2 soluções para o desafio: (x=2 e y=4) ou (x=4 e y=2). Simplificsndo os pares ordendas das 2 soluções são: {2,4) e {4,2} se e somente se t=2.
maths frees the mind
Obrigado prof
Eu que agradeço! 😃
Bacana!
E mais uma vez fica provado q a matemática é a melhor de todas!
Brilhante
Gracias profesor, ahora lo he pillado
Professor com todo o respeito de um profissional da área da saúde com curso superior eu gostaria de saber qual a aplicação pratica dessa belíssima aula na vida cotidina? Já informo que sou um apedeuto na matéria explanada com brilhantismo; parabéns.
Fantástico
Verei a matemática que usas para solucionar, mas eu já a tinha resolvido mentalmente quando apareceu num blog de um professor americano, cobrão!, just like you!!!!
Só pode ter duas alternativas, X = 4 ou 2
Y = 4 ou 2
claro que X e Y tem que ser diferentes !!!!!
O cabra é, realmente ,bom!
Elegante 🤵
Muito obrigado! 😃🙏
Oi, professor. Fui capaz de fazer pela função W de lambert. Fiquei bem orgulhoso de poder colocar toda essa parte da matemática altamente teórica em prática
É por isso que eu gosto de matemática
A matemática é divina!
Muito bom o método de resolução
Muito obrigado! 😃🙏
Obrigado
MUITO LEGAL. TEM COMO USAR NUMEROS COMPLEXOS???
t=0,5
e t=2
Dá x e y sendo 2 e 4, ou então 4 e 2, já que são reversíveis
fiquei curioso com esse desafio do final.. Tem mesmo um resultado inteiro?
Tem, sim, e a solução é bem óbvia... se estiver fritando demais o melão, melhor começar de novo! 😂 kkkKkkKkkK
X=4 e y=2
Sendo 4²=16 e 2⁴=16
@@carlosdanielvalentim7608 Bem observado! 😃👍
2⁴=4²
Gostei da aula! No caso, estabeleceu-se que y!=x e y=kx. Mas poder-se-ia igualmente estabelecer que y=ax2 + bx +c, ou polinômios de maiores graus, ou talvez y=exp(x), y=sen(x), o que abriria uma matriz de infinitas dimensões para conter as (im)possíveis soluções da equação inocente! Foi uma colocação razoável, esta minha? Não tentei nada, vou pensar mais a respeito.
Vc já tava com o número 3 na cabeça já, para substituir por t no final e ter aqueles resultados bonitinhos. Eu não entendo muito disso, mas como que você iria saber os valores de x e y se as raízes tivessem números grandes?
Obrigado...
nunca tive um professor que explicasse tao simples assim, ou sera que eu era tao burro assim?
Desde antes de nascer, eu sabia que os valores X e Y são diferentes. Eu sempre busquei a resposta de valores. Kkkkkk.
Realmente,a matemática é linda
a resposta ficou meio indireta , sendo que voce começou a tabela por 3 , pulando o t=2 😊
então para t=2 teremos x=2 e y=4 ou tbm x=4 e y=2 👍🙃
Dado que x é diferente de y, possíveis soluções inteiras para x^y = y^x, seriam: (−2,−4) e (-4, -2), (2,4) e (4,2).
10:38 - t=2. Nesse caso, temos x=2 e y=4.
Muito difícil o desafio no final kkkk Tem vídeo resolvendo?
Como definir os possíveis valores de t
Uma solução inteira é x=2 e y=4 ou x=4 e y=2
Pensando no conjunto do números inteiros, pode considerar x=-2 e y=-4 ou x=-4 e y=-2. outra solução!
@@anaelbrh1532 verdade!!!
Muito bem observado! 😃👏👏👏