Kleine Gruppen
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- Опубликовано: 9 июн 2024
- 🧑🏫Heutiges Thema: Algebra - Wir schauen uns kleine Gruppen an
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Leon der Profi
Genau! :)
Das "Highlander"- bzw. "Sudoku"-Prinzip in der Tabelle (bei ca. 19:00) fällt für mich etwas abrupt vom Himmel. Folgt das trivialerweise aus den Gruppenaxiomen? Oder müsste man das nicht noch zeigen?
Es KÖNNTE doch evtl. irgendeine Verknüpfung geben, die a°b auf a abbildet, ohne dass b komplett neutral ist (es ist quasi nur für a neutral).
Das könnte man dann über die Assoziativität der Verknüpfung zum Widerspruch führen, aber völlig trivial ist das eigentlich nicht, oder?
Ja, du hast vollkommen Recht, da bin ich zu schnell drüberholpert! Es gibt Probleme mit der Assoziativität, das müsste man definitiv noch zeigen.
29:00 Ist ein Quadrat nicht 6-elementig wegen Achsenspiegelung (x-und y-Richtung), so wie ein gleichseitiges Dreieck deswegen auch 4-elementig oder gar 6-elementig sein müsste (Achsenspiegelung bei 0, 120, und 240 Grad)?
Just curious...
"Ein Quadrat" ist eine geometrische Figur und nicht irgendwie-elementig. Hier wird die Drehgruppe des Vierecks besprochen, diese hat 4 Elemente, da es vier Arten gibt, ein Quadrat auf sich selbst zu drehen. Möchte man auch Spiegelungen zulassen, so wird die Gruppe sogar achtelementig: zusätzlich zu den beiden Spiegelungen parallel zu den Achsen, die du nennst, benötigt man auch noch die zwei Spiegelungen entlang den Diagonalen. Sonst verlässt man z. B. mit Achsenspiegelung, dann 90°-Drehung die Menge.
Ähnlich ist die Drehgruppe des Dreiecks drei-elementig, aber die Diedergruppe des Dreiecks 6-elementig (und so aufgebaut, wie du es schreibst)
@@gale5714 Danke für deine Erklärung, ich wollte es gerade auch genau so schreiben :)