So erklärt finde ich das sehr logisch und auf den ersten Blick erkennbar. Die Wahrscheinlichkeit, dass meine erste Wahl falsch war, ist höher als dass sie richtig war. Also sollte ich wechseln. Danke für das Video!
Die Intuition kann einem hier schon einen Streich spielen. Ich finde es dann hilfreich, das Beispiel auf 1000 Türen zu erweitern. Der Moderator öffnet alle bis auf die gewählte Tür und eine weitere -> Zu beiben hieße zu meinem, man habe beim ursprünglichen 1:1000 Griff richtig gewählt. In diesem Extrembeispiel zeigt sich eher, dass man beim Wechsel vom Wissen des Moderstors profitiert
Natürlich nicht. Das Problem funktioniert nur mit drei Türen (und zweimal wählen). Wurde auch schon in den Drukos zu jedem Video zu diesem Thema erläutert. 1.000 Türen hättest du nur bei 1.000-1 mal wählen und hättest du aufgepasst beim Video, dann wäre dir klar, dass nach 998 Spielrunden genau dieselbe 1:2 Möglichkeit besteht, wie in diesem hier diskutieren Fall. Denn der Gewinn befindet sich dann entweder hinter der vorher gewählten Tür 🚪 oder eben der noch nicht gewählten. * Aber in allen Runden davor ist die Gewinnwahrscheinlichkeit viel, viel geringer. Das ist überhaupt nicht dasselbe wie in dem Dreitürenfall. Du spannst (wie viele andere) den Karren vor das Pferd (wie es Inspektor Columbo einst ausdrückte). Es werden eben gerade nicht im zweiten Anlauf „alle Türen bis auf eine“ geöffnet, sondern es gibt immer eine Tür mehr als Versuche. Es gibt bei 2 Versuchen also nur 3 und keine >3 Türen. *) Die Abstrusität wird besonders deutlich, wenn man versteht, dass der Moderator immer und ausschließlich nur eine (die Betonung liegt schon dem Textverständnis nach auf „eine“) Niete aus dem Spiel nimmt. Der Kandidat 🥸 könnte also auch einen Wellensittich 🐦 damit beauftragen, durch bloßes Picken in jeder der 998 ersten Runden eine Tür zu eliminieren. Es spielt nicht einmal eine Rolle, ob dieser jedes mal dieselbe oder eine andere Tür 🚪 wählt, dabei manchmal sogar den Gewinn erwischt, dann aber wieder verliert und am Ende der Kandidat, nachdem er alle „Planet der Affen“ Filme hintereinander geschaut, oder sonst einen mischuggenen Kram gemacht hat, um die Zeit Tod zu schlagen dann letztendlich doch mit 1:2 entscheiden kann, welche Tür er nun wählt. Das einzige, was hier klar wird, ist die Zeitverschwendung vor dem allerletzten Zug und das ist ein Optimierungsproblem in Bezug auf die Sendezeit und Einschaltquoten. Das ganze sähe aber anders aus, wenn der Moderator 🤡 wie ein zweiter Kandidat 🥸 wirklich zufällig eine (also eine!) andere Tür 🚪 wählen würde und sich somit Zug um Zug die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöhen würde: 1:1000, 1:999, 1:998…1:2. Aber welcher Zuschauer sollte das solange verfolgen wollen? Ähnliche Spiele gibt es tatsächlich, zum Beispiel bei „Schlag den Star“; allerdings nicht mit n = 1.000. Die Sendung geht eh schon immer zu lange. Deine „Karre vor dem Pferd“ Spielvariante macht schlicht keinen Sinn und verdeutlicht nur, dass es am Textverständnis mangelt (was mich gerade im Bezug auf die Diskussion heutiger Abi Noten etwas triggert).
Das intuitive Problem der Leute, die in einem Wechsel keinen Sinn sehen, scheint darin zu liegen, dass sie nur auf zwei Türen schauen und eine "50:50"-Chance sehen. Dass ihnen zuvor vom Moderator Information geschenkt wurde (wie bei einer "sauberen" Lösung auch in die Berechnung der bedingten W'keiten einfließen würde), übersehen diese. Das Geschenk von einer Tür (Originalaufgabe) auf 998 Türen (Abwandlung) zu erweitern - so wie es auch Frau vos Savant in ihrer Kolumne mit 1 Millionen Tüten tat - "visualisiert" die Bedeutung des Geschenks. Dass dies anderen beim Zugang zu dem Problem hilft, denke ich schon. Was Ihren Ausbruch im übrigen und den Hinweis auf Abinoten betrifft, so fehlt mir da Kontext. Für Ihre Emotionen sind Sie aber auch selbst verantwortlich. Falls bei Ihnen gerade Abi ansteht, wünsche ich Ihnen gleichwohl viel Erfolg. Falls Sie Lehramtsstudent sind (der Channel scheint sich ja insbesondere an diese zu richten), hoffe ich, dass Sie gelassener werden oder Ihre Berufswahl überdenken - nicht nur im Interesse der Kinder, sondern auch Ihrer selbst; Sie müssten den Job ja ca. 40 Jahre machen.
@@wollek4941 Was du schreibst ist zwar richtig, aber ARi-ht7su spricht von einer anderen Verallgemeinerung auf n Türen. Seine Verallgemeinerung des Spiels auf n Türen sieht so aus, dass der Moderator nach der ersten Entscheidung des Kandidaten von den verbleibenden n-1 Türen n-2 öffnet und dabei darauf achtet, dass er nur Türen mit Nieten öffnet. Dann erst kann der Kandidat noch einmal entscheiden, ob er bei seiner ersten Entscheidung bleibt oder auf die einzige noch geschlossene wechselt, vor der er aktuell gerade nicht steht. In diesem Fall beträgt seine Gewinnchance (n-1)/n, weil er bei seiner ersten Entscheidung mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/n vor dem Gewinn gestanden hat. - Ich würde sagen, die Sache mit dem Textverständnis vertiefen wir hier mal nicht. 😉
@@wollek4941Stichwort Textverstaendnis: ich glaube, Sie haben den TE nicht verstanden, obwohl er sich klar ausdrückt. Und er liegt völlig richtig. Und ich bin mir nicht mal sicher, ob Sie das Ausgangsproblem verstanden haben.
@@chrishimmelmann Schade, da gibt man sich soviel Mühe mit dem Text und dann fällt das immer noch nicht auf fruchtbaren Boden. Woran liegt’s? Zu kurze Aufmerksamkeitsspanne? War doch ein Monat Zeit, das nachvollziehen zu können.
Als ich diese Geschichte erstmals gehört habe, habe ich tatsächlich daraus mitgenommen, dass es sich lohnt bei solchen Dingen gut nachzudenken und nicht der Intuition zu folgen.
Als ich als Student (irgendwann in den 90ern) damit konfrontiert wurde, wollte ich zuerst nicht glauben, dass man mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 gewinnt, wenn man wechselt und wollte den Gegenbeweis liefern mit Hilfe eines Computerprogramms, das dieses Spiel simuliert und eine Million mal durchspielt. Bereits beim Schreiben des Programms wurde mir dann klar, dass ich falsch lag und tatsächlich - die 2/3 kamen bis auf die fünfte Stelle nach dem Komma genau raus.
Kann man auch in Exel machen. Schon bei einigen Zehn Zufallszahlen schwankt die erste Wahl meist zwischen 28% und 35%. Allerdings auch manchmal bei 50%.
@@wollek4941 Stimmt, heute geht sowas ganz elegant mit Excel. Anfang der 90er war die Situation noch ein bissel anders. Damals hatte ich noch einen PC mit 16 MHz Taktfrequenz, 4 MB Arbeitsspeicher und MS-DOS als Betriebssystem. Um aufwendigere Berechnungen durchzuführen hatte ich Turbopascal als Programmiersprache und dann hies es Code schreiben. An der besagten Million Spielsimulationen hat mein PC dann eine Nacht lang rumgerechnet. 😀
@@notentipper _"An der besagten Million Spielsimulationen hat mein PC dann eine Nacht lang rumgerechnet."_ ?? Du willst uns jetzt hoffentlich nicht erzählen, dass du professioneller Programmierer geworden bist, bei deiner mangelnden mathematischen Einsicht.
@@miloszforman6270 Mit meiner "mangelnden mathematischen Einsicht" wurde ich nicht Programmierer, sondern Physiker. - Und um die Verwirrung komplett zu machen: Mein theoretisches Spezialgebiet im Hauptstudium war die Quantenmechanik, in der die Wahrscheinlichkeitsrechnung eine grundlegende Rolle spielt. 🤗
Ich erkläre mir das Ganze etwas einfacher . Jede Tür hat ja eine drittel Chance . Wähle ich eine Tür aus dann haben die anderen Beiden zusammen eine zweidrittel Chance . Nehme ich die Niete raus dann liegt die zweidrittel Chance alleine auf der übrig gebliebenen Tür .
Wenn die Niete raus ist, wird erst die Frage gestellt und dann gibt es 50-50 Chancen. Wenn am Anfang 10 Türen gewesen wären und nach der ersten Wahl hätte der Spielleiter acht Türen mit Nieten geöffnet, stände der Spieler zu diesem Zeitpunkt doch wieder vor 50-50.
@@WFHeiko zu deinem 10 Türen Problem Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei deiner Erweiterung in der 1.Runde die Ziege zu treffen? richtig 9/10 Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in der ersten Runde das Auto zu treffen? richtig 1/10 Du wählst in der ersten Runde also mit einer Wahrscheinlichkeit von 9/10 eine Ziege. Wenn jetzt 8 Ziegen gezeigt werden und du wechselt gewinnst du garantiert mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% das Auto => Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel das Auto zu gewinne 9/10 x 1 = 9/10 Du wählst in der ersten Runde also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10 das Auto. Wenn jetzt 8 Ziegen gezeigt werden und du wechselt verlierst du garantiert mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% => Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel die Ziege zu gewinne 1/10 x 1 = 1/10 Die 50% Gewinnwahrscheinlichkeit treffen nur zu, wenn du zuvor noch keine Wahl getroffen hast.
Die Wahrscheinlichkeit ist höher, dass ich beim ersten Mal eine Ziege gewählt habe (2/3). Das heißt, dass das Auto eher hinter den anderen Türen ist, daher ist die Chance hóher, dass das Auto hinter der verbleibenden Tür ist. Allerdings wäre es anders, wenn der Moderator auch nicht weiß, wo das Auto ist und zufällig die Túr mit der Ziege geöffnet hat.😊
Tür 1 2 3 A. Z. Z. Z. A. Z. Z. Z. A Egal welche Tür geöffnet wird, man hat 2 mal die Chance auf ein Auto und nur 1 mal die Chance auf eine Ziege, wenn man grundsätzlich wechselt. Das heißt, in etwa 66% (2/3) der Fälle gewinnt man ein Auto und in etwa 33% (1/3) der Fälle eine Ziege. Also WECHSELN, denn das verdoppelt (von 1/3 auf 2/3) die Gewinnchance auf das Auto!
Weil soviele Leute Schwierigkeiten haben dieses Problem zu verstehen, erkläre ich es immer mit Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit: Hinter der gewählten Tür befindet sich mit 1:3 ein Gewinn und 2:3 eine Niete. Das bedeutet aber automatisch, dass sich der Gewinn mit 2:3 hinter einer Tür befindet, die ich nicht gewählt habe. Ich muss also immer auf dieses Gegenereignis wechseln, wenn ich meine Chance erhöhen möchte. Egal, was ich vorher gewählt habe oder welches Tor der Moderator öffnet. All diese Dinge sind Ablenkung und Zeitverschwendung zum Füllen von Sendezeit. Ich fand dieses Problem deshalb immer etwas „langweilig“, weil es so vorhersehbar mechanistisch ist. Wenn nämlich eine Niete aus dem Spiel ist, verkürzt sich das zu einem eins aus zwei Problem, ich lag entweder vorher schon richtig oder erst nach dem Wechsel. Wechsel ich nicht, gewinne ich in jedem dritten Fall, wechsel ich doch, verliere ich in jedem dritten Fall. Das Mittel daraus ist Einskommafünfdrittel. Deswegen merkt man als Zuschauer wahrscheinlich gar keinen Unterschied zwischen den beiden Fällen, wo entweder gewechselt wird oder nicht und hält das Problem deswegen für trivial.
Wichtig ist auch noch mal auf die Symmetrie der Kombinatorik hinzuweisen: 1 aus 3 auszuwählen (Ereignis) ist gleich wahrscheinlich wie 2 aus 3 NICHT auszuwählen (Gegenereignis). Zieht man 1:3 ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1:3, zieht man aber zweimal hintereinander, wechselt man auf das Gegenereignis und gewinnt in 2:3 der Fälle. Dazu braucht man dann kein Baumdiagramm. Noch deutlicher wird es, wenn man das Experiment gleich umdreht: Man würde viel Zeit sparen, würde man sofort 2:3 Lose 🎟️ wegnehmen und unter das letzte schauen 👀 ob dort eine Ziege 🐐 oder der Gewinn 🚗 läge. Es gibt in beiden Fällen 3 Möglichkeiten die Lose 🎟️ anzuordnen oder 1:3 Möglichkeiten, dass die Ziege 🐐 liegen geblieben ist. Und das bedeutet im Umkehrschluß, dass man die Ziege mit ⅔ vorher schon gezogen haben müsste, um in diesem Fall NICHT gewonnen zu haben (Gegenereignis).
Das ist natürlich ein ganz tolles Problem und ich denke, selbst nach der vollständigen Aufdröselung werden viele Menschen nicht verstehen, wieso es so ist wie es ist. Deswegen habe ich versucht, eine möglichst plausible Erklärung zu finden (ohne kombinatorisch alle Fälle aufzulisten) und die lautet wie folgt: Für den Fall, dass der Spieler am Anfang ein Tor nennt, hinter dem sich eine Ziege befindet, da ist der Showmaster (auch bei bester Mimik und Gestik) "gezwungen", die zweite Ziege zu zeigen. Er kann und darf nicht anders. Das heißt also, wenn der Spieler ein Tor nennt, wohinter sich eine Ziege befindet, dann nennt der Showmaster das andere Tor, wo sich auch eine Ziege befindet. Also muss der Spieler wechseln. Natürlich weiß der Spieler nicht, ob er ein Tor mit Ziege gewählt hat. Aber da ja 2 von 3 Toren eine Ziege haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Tor mit Ziege gewählt hat, 2 zu drei. Und weil das so ist, wechselt der Spieler in JEDEM Fall das Tor, denn in zwei von drei Fällen hat er selbst eine Ziege gewählt und der Wechsel beschert ihm den Hauptgewinn, denn die andere Ziege hat der Showmaster aus dem Weg geräumt. Wenn die Menschen das auch nicht verstehen - ja dann ist es eben so. Aber ich persönlich finde das eine ebenso schlichte wie einleuchtende Erklärung, warum man wechseln sollte.
Gut veranschaulichen lässt sich das ganze auch, wenn man das ganze mit 1.000.000 Tore spielt. 1 Tor hat das Auto, 999.999 die Ziege. Wenn man zu Beginn ein Tor wählt, ist die Wahrscheinlichkeit eine Ziege zu kriegen ungleich höher. Wenn dann 999.998 Tore geöffnet werden, ist es sinnvoller auf das andere Tor zu wechseln.
Ich "glaube" das eben nicht (bin Laie). Die 2. Runde ist doch IMMER Ziege und Auto, egal was ich vorher gemacht habe , also ist die Wahrscheinlichkeit auch immer 50:50 ob es Sinn macht zu wechseln. Was nützt mir in der Show eine Wahrscheinlichkeit wenn ich nur einen Versuch habe und ich eben nicht wissen kann, was ich vorher gewählt habe? Vielleicht gibt es ein Showarchiv. Wäre mal interessant wie die real world Ergebnisse waren.
@@petergplus6667 >Was nützt mir in der Show eine Wahrscheinlichkeit wenn ich nur einen Versuch habe und ich eben nicht wissen kann, Grundsätzlich stimmt diese Ansicht (nicht nur hier), für Einzelereignisse hilft die Statistik nur bedingt. Wenn man nicht gewinnt, gewinnt man nicht, egal die wahrscheinlich das ist. Aber man kann es eben nur versuchen und die Wahrscheinlichkeit, dass man Glück hat, ist einfach größer, wenn man wechselt. Mehr kann man eben nicht tun. Die 2. Runde ist zwar immer "Auto gegen Ziege", aber selbstverständlich muss man die Entstehung berücksichtigen. Der Showmaster hat eben nicht die freie Wahl, sondern ist in 2 von 3 Fällen gezwungen, Dir die letzte Ziege zu zeigen. Ohne dieses Vorereignis wäre es 50:50, aber ist nun einmal mit diesem Vorereignis. Ich habe keine Ahnung, ob es eine Statistik über den realen Spielverlauf gibt, aber die vorgetragene kombinatorische Lösung ist ja auch eindeutig. Sie ist nur schwer zu verstehen, weswegen ich versucht habe, eine verständlichere Erklärung zu finden. Es ändert aber nichts an den Wahrscheinlichkeiten. Lotto spielen ist auch nur eine Wahrscheinlichkeit, trotzdem versucht es jeder und für den Einzelnen gibt es auch nur Wahrscheinlichkeiten. Das ist eben so. Sicherheit gibt es nicht.
Eine wichtige Prämisse, welche unbedingt Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Theorie ist, sollte man betonen: Der Moderator muss IMMER nach Erstwahl des Kandidaten ein anderes Tor mit einer Ziege öffnen und dem Kandidaten die Möglichkeit anbieten, nach dessen Erstauswahl nochmal wechseln zu dürfen. Er darf dieses Angebot nicht abhängig vom Kandidaten (bei dem einen bietet er es an, bei dem dem anderen nicht) oder vom Spielverlauf (hinter der Erstauswahl steht der Preis oder nicht) oder sonst irgendeiner Bedingung machen. Nur dann ist es reiner Zufall. Nur dann ist die Chance auf den Gewinn 2/3 und nur dann hat der Moderator auch keinerlei Einfluss auf den Spielverlauf. Dass ich als Spieler davon ausgehen kann, dass der Moderator ALLEN Spielern IMMER diesen Wechsel anbietet - das ist hier die wichtigste Voraussetzung.
Diese Prämisse fehlt auch in den meisten Beschreibungen des Problems, einschließlich der ursprünglichen von vos Savant und besonders krass im Film 21, wo zusätzlich die Möglichkeit in den Raum gestellt wird, das könnte eine Falle des Moderators sein. Siehe auch ""Neuformulierung" in der deutschen Wikipedia.
Auch wenn es mit dem eigentlichen Problem nichts zu tun hat, aber ich hab mich auch echt schwer getan, das Ganze anfangs zu verstehen. Wenn man sich aber klar macht, dass man grundlegend in 2 von 3 Fällen, die falsche Tür hat, macht es natürlich auch nur Sinn, 2 von 3 Malen, die Tür zu wechseln. :D
Ich verstehe es nicht, sorry. Die Berechnung verstehe ich natürlich schon aber nicht, warum man die Berechnung überhaupt mit der Pfadregel so ausführt. Die Aufgabenstellung besagt doch, dass der Moderator im zweiten Schritt immer eine der zwei Ziegentür öffnet. Meine erste Wahl triggert also nur die Eliminierung einer der zwei falschen Möglichkeiten. Diese Eliminierung tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 ein. Somit wäre der erste Schritt nur eine Veränderung der Problemstellung, die in jedem Fall eintritt. Und damit wäre es von Anfang nur eine Wahl zwischen zwei Türen. Der erste Schritt dürfte in die Berechnung überhaupt nicht einfließen, da er stochastisch gar nicht relevant ist. Klar, auf die Idee sind sicher schon viele andere gekommen. Aber ich verstehe eben nicht, wo der Fehler in dem Gedankengang ist. Kann mir da jemand helfen?
Vielleicht so: Nach der ersten Wahl gibt es potenziell drei verschiedene Welten: In zwei Welten hat man eine Tür mit einer Ziege, in einer Welt eine Tür mit einem Auto dahinter. Das heißt, in zwei von den drei Welten ist es besser zu wechseln.
_"Somit wäre der erste Schritt nur eine Veränderung der Problemstellung, die in jedem Fall eintritt. Und damit wäre es von Anfang nur eine Wahl zwischen zwei Türen. "_ Ja, sicher. _"Der erste Schritt dürfte in die Berechnung überhaupt nicht einfließen, da er stochastisch gar nicht relevant ist."_ Natürlich ist der stochastisch relevant, denn der entscheidet ja über die neue Wahrscheinlichkeitsverteilung. Warum sollte man bei zwei Türen 50% annehmen, wenn man genauere Informationen hat?
Hallo Christian, in dem Moment, wo eine Tür mit Ziege geöffnet wird, sinkt doch dort die Wahrscheinlichkeit auf 0 Welches mathematische Konstrukt sorgt dafür, dass diese Restwahrscheinlichkeit nur einer Tür zukommt?
Gute Frage - keine Ahnung. Der Wegfall der Tür bewirkt eigentlich nur, dass sich die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse (Auto / Ziege) ändern...
@@thomaspraschl7521 Die Wahrscheinlichkeit ist doch nicht dasselbe wie der Eintritt eines Ereignisses. 🤔 Sie ist doch vorher determiniert. Mit einer Wahrscheinlichkeit von ⅓ war dort der Gewinn, nun ist er aber tatsächlich nicht dahinter. Dennoch war die Wahrscheinlichkeit ⅓.
Du hast bei deiner Einleitung vergessen zu erwähnen, dass der Moderator weiß, wo sich Gewinn und Ziegen befinden. So wie du es beschrieben hast, hätte man meinen können, der Moderator wählt per Zufall aus. Und das ist ja schließlich essentiell wichtig für die Lösung.
Das ist der essenzielle Punkt bei dieser Geschichte (weswegen ich auch nicht verstanden habe, warum es dabei so eine breit angelegte Fachdiskussion drum gab). Dadurch ist die erste Wahl nämlich reine Zeitverschwendung und das Problem verkürzt sich nach dem Wechsel der Tür zu einer 1 aus 2 Problematik, was in jedem dritten Fall schief geht.
Haha, das coole daran ist ja das ich mal überlegt habe ob Dich deswegen anschreibe, weil mir das nicht ganz einging, ich war mir aber sicher das Du es so erklären konntest das ich es auch verstehe... und so kam es jetzt xD Ich hab das jetzt tatsächlich verstanden, die Frage ist ob man da nicht vielleicht doch in die Falsche Richtung denkt. Immerhin ist es ja ursprünglich 3x 1/3 Chance. Wenn man jetzt davon ausgeht das eine der Türen die ich nicht gewählt habe geöffnet wird und eine Ziege dahinter steht ist es ja eigentlich dann 50:50 Das ist generell mein Problem in der Mathematik ich versteh die Sachen schon, habe aber oft unterschiedliche Ansichten und denke daher in eine falsche Richtung. Interessant wirds ja wenn ich bei einem Problem selbst einen Weg suche und ich dann dazu drei komplett unterschiedliche Rechenansätze finde...
_"Wenn man jetzt davon ausgeht das eine der Türen die ich nicht gewählt habe geöffnet wird und eine Ziege dahinter steht ist es ja eigentlich dann __50:50__"_ ?? "Eigentlich"? Wieso das denn? Und was unterscheidet hier "eigentlich" von "uneigentlich"? Gibt es auch "uneigentliche Wahrscheinlichkeiten"?
Die Frage, ob der Moderator eine Wahl hat oder nicht, fließt nicht ein. Die Annahme selbst ist ja schon falsch. Aus Sicht des Spielers "wählt" der Moderator nicht, weshalb es egal ist. Erst die Annahme über das Wissen des Moderators verleitet dazu, Wahlmöglichkeiten zu verändern, dafür fehlt aber eine Begründung. Für den Spieler sind die rechten beiden Äste im Baumdiagram nicht "1" sondern "1/2", denn aus seiner sicht bleibt die Wahrscheinlichkeit, das der Moderator aufgrund seiner Wahl gezwungen war ein Tor zu öffenen 50/50.
Für alle, die Probleme haben das ganze zu verstehen: Macht das Problem einfach größer: Ihr habt eine Milliarde Türen, hinter nur einer befindet sich ein Auto, hinter dem Rest befindet sich lediglich Ziegenkot. Ihr wählt eine Tür aus, beispielsweise Tür 17 und danach öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf Tür 17, die ihr gewählt habt und Tür 13.478.559. Glaubt ihr, jetzt immernoch, dass es nicht klug wäre zu wechseln oder gab es möglicherweise einen Grund, warum der Moderator gerade diese Tür übersprungen hat? Und wenn ihr es immernoch nicht glaubt, dass wechseln klüger ist, dann schaut euch die Mythbusters-Folge 177 ("Wheel of Mythfortune", 2011) an, da wurde das ganze 100 mal durchgespielt, 50 mal mit wechseln und 50 mal mit bleiben und tatsächlich war wechseln die erfolgreichere Strategie.
Wenn man das Problem ändert, dann ändert man das Problem. Unter den von Dir genannten Änderungen beschreiben dann nicht mehr das gleiche Problem... siehe meinen Einwand oben... Das Problem ist nicht vollständig beschrieben.
@@TaxDepot-sr1kn Das Monty-Hall-Problem ist ganz klar definiert: Hinter zwei von drei gleichen Türen befinden sich Ziegen und hinter der verbleibenden ein Auto. Der Kandidat darf eine Tür wählen. Nachdem der Kandidat eine Tür gewählt hat, öffnet der Moderator eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet und die der Kandidat nicht gewählt hat. Nun darf der Kandidat sich entscheiden, ob er bei seiner Wahl bleibt, oder zu der anderen verbliebenen Tür wechselt. Die Frage ist, ob er wechseln sollte und die Antwort ist ja. Dieses Problem lässt sich verallgemeinern: Hinter n-1 von n gleichen Türen befinden sich Ziegen und hinter der verbleibenden ein Auto. Der Kandidat darf eine Tür wählen. Nachdem der Kandidat eine Tür gewählt hat, öffnet der Moderator n-2 Türen, hinter der sich Ziegen befinden und die der Kandidat nicht gewählt hat. Nun darf der Kandidat sich entscheiden, ob er bei seiner Wahl bleibt, oder zu der anderen verbliebenen Tür wechselt. Die Frage ist, ob er wechseln sollte. Die Antwort ist auch hier ja, da der Kandidat mit Wahrscheinlichkeit 1/n im ersten Anlauf die richtige Wahl getroffen hat, ein Wechsel seine Gewinnchance hingegen auf (n-1)/n erhöhen würde. Das Monty-Hall-Problem ist das verallgemeinerte Problem für den Fall n=3, das von mir geschilderte für den Fall n = 10⁹. Quantitativ unterscheiden sich die Ergebnisse natürlich, da die Anzahl der Türen in meinem Beispiel größer ist, qualitativ erhalten wir jedoch dasselbe Resultat, nämlich dass der Wechsel die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöht. Ergo ist mein Beispiel durchaus geeignet, zum Verständnis des Problems beizutragen. Wenn man ein Problem klug verändert und mit Extremfällen durchdenkt, kann das oft dabei helfen, es besser zu verstehen. Bekanntestes Beispiel ist der Ziegelstein, der von einem Boot ins Wasser fällt und die damit verbundene Frage, ob und in welche Richtung sich dadurch der Wasserspiegel des Gewässers verändert. Für viele ist es nicht intuitiv, dass der Wasserspiegel dadurch sinkt, ersetzt man den Ziegelstein jedoch gedanklich durch ein Objekt mit extrem hoher Masse und extrem kleiner Ausdehnung und betrachten man das ganze rein nach Newton'scher Mechanik, stellt man relativ einfach fest, dass das Objekt, solange es im Boot ist, für Wasserverdrängung sorgt, da es die Masse des Bootes erhöht, aber sobald es im Wasser ist, diese Verdrängung wegfällt, da es selbst keine Ausdehnung hat. Der Wasserspiegel sinkt also. Auch hier gilt: Quantitativ ist das ein himmelweiter Unterschied, qualitativ ist das Ergebnis jedoch gleich, also hilft uns das abgeänderte Problem, das originale Problem besser zu verstehen.
Du widersprichst dir zum Glück selber. Das Problem funktioniert selbstverständlich nur für n = 3 Türen und eben nicht für n = beliebig viele. Indem du nämlich n-2 Türen öffnen lässt, ist es automatisch ein n = 3 Problem. Der Rest deiner hübschen Türen ist lediglich eine ökologisch fragwürdige Studiodeko, hat aber mit dem Ziegenproblem nix zu tun. Ist übrigens auf RUclips schon zahllos ausdiskutiert worden.
"Schlichte" Wahrscheinlichkeitsrechnung - alles klar. Wenn man das aber wirklich spielen will, gilt ein "Beispiel" (wenn auch mathematisch logisch) nicht als richtig; es muss z.B. die Idee der Stochastik,... eine Rolle spielen. Sprich simple Statistk - 10, 100,... mal das Idente "spielen" - bewahrheitet die Richtigkeit - ist das so? Ich kenne dieses "Problem" schon ..., habe es aber noch nie ernsthaft hinterfragt weil es - für mich - logisch klang; aber ist das tatsächlich so?
Die Frage nach Wechseln oder Bleiben ergibt sich doch aber erst, nachdem die eine Tür bereits geöffnet ist. Zu diesem Zeitpunkt hat man eine 50-50 prozentige Wahrscheinlichkeit. Drei Türen und drei Varianten sind doch nicht mehr relevant, nachdem die eine Tür geöffnet ist und die Frage gestellt wurde. Das verstehe ich also nicht, wieso immer noch von drei Möglichkeiten gesprochen wurde.
Ja genau, nachdem die Tür geöffnet wurde, hat man eine 50:50 Chance. Vorher konnte man sich aber für eine von drei Türen entscheiden. Und in zwei Fällen hatte man sich für eine Ziegen-Tür entschieden, in nur einem Fall für die Auto-Tür. Daher ist Wechseln besser.
@@pharithmetikDa erkenne ich, mit Verlaub, das Problem vieler Mathelehrer: Sie überspringen hier eine Kleinigkeit, und schwups dürfte Heiko es immer noch nicht kapiert haben. Nach dem Öffnen einer Tür ist die Chance zwischen den beiden anderen NUR DANN 50:50, wenn der Kandidat zuvor KEINE Wahl getroffen hat! Also etwa bei diesem Ablauf: Sie haben drei Türen, hinter einer ist der Hauptgewinn, welche nehmen Sie? Kandidat: Ach, äh, öh, schweisnedsorischtisch, und der Moderator sagt: Ach, kommen Sie, ich geb Ihnen den 50:50-Joker, schauen Sie mal, die hier machen wir mal auf und da meckert uns eine Ziege an. Der Ablauf im eigentlichen Problem ist ja aber anders!
@@pharithmetikMeine Antwort ist verschwunden! Kurz: Sorry, typisches Mathelehrer-Problem. Sie lassen einen kleinen Schritt aus, ohne den man aber immer wieder vor dem selben Problem steht. Die Chance zwischen den beiden Türen ist nur dann 50 zu 50, wenn der Kandidat beim ersten Durchgang einfach keine Wahl getroffen hat. Der Moderator nimmt also aus freien Stücken eine Tür - von der er weiß, dass sie nicht die richtige Tür ist- aus dem Spiel. Dann, nur dann ist die Chance oder Wahrscheinlichkeit zwischen den beiden verbliebenen Türen genau gleich verteilt.
Fifty-fifty ist die Chance nur scheinbar, wenn der Kandidat neu herein kommt und keine Information zum Verlauf des Spiels hat. Das Publikum kennt durch Informationsvorsprung die tatsächliche Wahrscheinlichkeit von 1/3 zu 2/3. Für den verblindeten Kandidaten ist das nicht relevant, er hat 50% Wahrscheinlichkeit, die richtige Wahl zu treffen. Trifft er die Wahl, kennt das Publikum die Wahrscheinlichkeit, ob seine getroffenen Wahl gewinnbringend ist - 1/3 oder 2/3. Der Knackpunkt ist: Der Kandidat schränkt den Moderator durch seine Entscheidung ein. Der Moderator kann nur noch aus zwei Türen wählen, welche offenbart werden soll. Und ist der Gewinn hinter einer dieser beiden Türen, ist der Moderator durch die Regeln der Produktion auf eine einzige Tür eingeschränkt; er muß offenbaren, hinter welcher der beiden nicht gewählten Türen eine Ziege ist. Würde er den Gewinn zeigen, wäre das Spiel vorbei, und der Fall ist nicht erwünscht. Also der Moderator hat "geheimes" Wissen und manipuliert das Spiel in die Richtung, daß es bis zum Ende durchgespielt wird.
@@chrishimmelmann RUclips blendet seit geraumer Zeit gefühlt 50-70% aller Antworten aus. Vielleicht gibt es auch so eine Art Reputation, wie sehr man dem offiziellen Narrativ folgt. Durch Sortierung "neueste Zuerst" werden die meisten Antworten wieder angezeigt, aber das stellt kaum jemand nach jedem Seitenaufruf aufs neue um. Also praktisch ein Shadow-Ban, den man offiziell nicht Zensur schimpfen muß.
Ich verstehe, als Laie, nicht warum du Entscheidung am Ende überhaupt einen Unterschied macht wenn man WIRKLICH in der Situation ist. Jede Tür hat 1/3 Chance es zu sein und da ich in der Show in den Moment nicht weiß welche ich gewählt habe ist es doch eigentlich boogy wie ich mich in Runde 2 entscheide wenn ich da nur eine Runde spielen kann? Warum macht die erste Runde überhaupt einen Unterschied, wenn ich schon weiß dass ich in der 2. Runde definitiv mit einer Auto- und einer Ziegentür ende, also egal wie am Ende so oder so eine 50:50 Chance habe richtig zu sein? Ich verstehe die Erklärung aber ich muss das echt nachspielen um das zu "glauben", gibt es irgendwo ein Javascript o.ä. dazu?
Man darf 2 mal wählen. 1 mal am Anfang. Danach macht der Moderator eine Tür auf, wo eine Ziege ist und dann DANACH kannst du nochmals entscheiden, ob du bei der anfänglichen Tür, die du ausgewählt hast, bleibt oder wechselst.
Das wesentliche hast du erfasst: die erste Wahl ist vollkommen egal, weil die Chance zu gewinnen bei der zweiten Wahl mit 1 aus 2 besser ist. Die Gewinnchance ist viel höher, wenn man wechselt, aber in jedem dritten Fall geht es halt auch schief.
Die Wahrscheinlichkeit ist nicht 2/3, sondern 50:50. Meine Argumentation: Der Eingriff des Moderators im Spiel besteht daraus, gleich eine Tür mit einer Ziege zu öffnen, womit sich die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit zwangsläufig ändert: Wenn der Kandidat seine Entscheidung zu treffen hat, weiß er jetzt, dass hinter der zwei ungeöffneten Türe jeweils das Auto oder eine Ziege steht. Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 aus der Vergangenheit wurde durch die neue Wahrscheinlichkeit aus der Gegenwart ersetzt: Hinter den beiden verbleibenden Türen steht jeweils das Auto oder eine Ziege, Chance 50:50. Ich habe vor kurzem die KI ChatGPT darüber gefragt: sie bestand darauf, dass die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 bestehen bleibt, wenn nur noch zwei Türen ungeöffnet bleiben. Ich habe jedoch ChatGPT damit „ausgetrickst“, dass ich dieses Problem hinter einer ganz anderen Konstellation getarnt habe: Russisches Roulette mit 1 echten Patrone und 2 Platzpatronen. Dann hat ChatGPT erkannt, dass die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 sich sofort in 50:50 ändert, wenn ich eine Platzpatrone gegen den Boden schieße: Es bleibt in der Pistole ab dann nur noch zwei Patronen, 1 echte Patrone und eine Platzpatrone. Eine Wahrscheinlichkeit ändert sich sofort, wenn ein Ereignis geschieht, sie bleibt nicht wie ursprünglich berechnet.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 2/3. Nach der ersten Wahl befindet man sich in einer von drei Welten wieder, und in zwei der drei Welten ist wechseln besser
@@pharithmetik Die physikalische Realität entspricht nicht die statistische Berechnung, die nur virtuell ist. Es gibt hinter den beiden ungeöffneten Türen jeweils ein reales Auto und eine reale Ziege, nichts Anderes. Zum Zeitpunkt der Entscheidung hat also der Kandidat die Wahl zwischen einer realen Ziege und einem realen Auto, Chance 50:50. Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 hat sich geändert ab dem Moment, wo eine Tür mit einer Ziege geöffnet wurde. Ein Ereignis verändert sofort die ursprünglich berechnete Wahrscheinlichkeit. Was sagen Sie zu meiner Analogie mit Russischem Roulette mit 3 Patronen? Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit ist 2/3 und sie ändert sich sofort in 50:50 wenn ich eine Platzpatrone gegen den Boden schieße: Es gibt dann in der Pistole nur noch 2 Patronen, eine echte und eine Platzpatrone. Oder nicht?
Man könnte auch den Spiel mit 20 Ziegen anfangen, der Moderator wird eben 19 Ziegen aussortieren, bis zum Zeitpunkt der Entscheidung nur noch 1 Auto und 1 Ziege zur Wahl steht. Man könnte gleich den Spiel mit zwei Türen spielen, bis die Wahrscheinlichkeit 50:50 besteht. Ich meine, dass der ganze Vorspann mit der Aussortierung einer Ziege nur dazu dient, die Zuschauer abzulenken und reale physikalische Objekte mit virtuellen statistischen Objekten zu vermischen, also die physikalische Realität mit den statistischen Berechnungen zu verwechseln.
Ich habe die Situation des Ziegenproblems mit der KI ChatGPT mit einem Russisches-Roulette-Spiel getarnt, und sie argumentiert auch, dass die ursprüngliche Wahrscheinligkeit sie ändert, wenn nur noch zwei Möglichkeiten bestehen: J. Lopez: Ich spiele russisches Roulette mit einer Pistole, die eine echte Patrone und zwei Platzpatronen hat. Meine Wahrscheinlichkeit zu überleben ist 1/3. Jetzt feuere ich einmal gegen die Erde: Es war eine Platzpatrone. Jetzt hat sich also meine Wahrscheinlichkeit auf 50/50 geändert. Ist es richtig? ChatGPT: Berechnung der neuen Wahrscheinlichkeit: - Zu Beginn gab es 1 echte Patrone und 2 Platzpatronen. Du hast jetzt eine Platzpatrone identifiziert und “verbraucht”. - Es bleiben noch 2 Positionen in der Trommel: eine mit der echten Patrone und eine mit der zweiten Platzpatrone. Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Patrone die echte Patrone ist, beträgt jetzt 1/2 (50 %), weil es nur noch zwei mögliche Optionen gibt: die echte Patrone oder die verbleibende Platzpatrone.
Fazit: Deine Annahme ist korrekt: Nachdem du eine Platzpatrone abgeschossen hast, beträgt deine Überlebenswahrscheinlichkeit beim nächsten Schuss 50/50.
Man muss sich im Klaren sein, dass das Ganze eine Show ist, wie eine Magic-show, die darauf zielt, die Zuschauer an ihren gesunden Menschenverstand zweifeln zu lassen. Alle Zuschauer werden jedoch spontan aus gesundem Menschenverstand sagen, hinter den noch zwei verbleibenden Türen stehen jeweils ein echtes Auto und eine echte Ziege, gar keine Frage. Der Trick dieser Show ist wie bei einem Zauberkünstler die Aufmerksamkeit der Zuschauer auf etwas Irrelevantes abzulenken. Hier wurde die irrelevante Ablenkung durch den Fokus auf die Statistik bzw. auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung gesetzt: Man soll sich nicht fragen, wo das Auto und die Ziegen sich am Endeffekt real befinden, sondern welche Wahrscheinlichkeit gibt es am Anfang des Spiels bei der ersten Wahl für das Auto und die Ziegen. Die Zuschauer sollen nicht merken, dass die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 sich in 50:50 ändert, wenn man eine Tür mit einer Ziege öffnet. Man vermischt dann unzulässig die physikalische Realität mit der virtuellen Natur einer Wahrscheinlichkeitsrechnung, die zwei Betrachtungsebenen darstellen und nicht übereinstimmen müssen („wahrscheinlich“ ist nicht „wahr“, „real“ ist nicht „virtuell“). Trotz dieser gezielten Irreführung zwischen physikalischen Realität und Statistik erkennt der Großteil der Zuschauer durch gesunden Menschenverstand, dass ein reales Auto und eine reale Ziege sich hinter den zwei übriggebliebenen Türen befinden und haben große Mühe eine andere Berechnung zu verstehen, das sieht man allein in diesem Thread. Der Unterschied zwischen physikalischer Realität und virtueller Natur der Statistik lässt sich ganz gut mit folgendem Witz veranschaulichen: ;) - Sagt der Statistiker: Jede 5 Minuten wird in Deutschland ein Fußgänger überfahren. - Sagt der Mathematiker: Der arme Kerl!
_"was hilft mir sowas im leben weiter???"_ Es gibt mehrere Aspekte. Aber ein Auto wirst du auf diese Weise wahrscheinlich nicht gewinnen können, weil es diese Art von Spielshow nicht mehr gibt. Aber man kann solche Probleme z. B. bei geselligen Anlässen anbringen, etwa wenn die standesgemäße Unterhaltung über internationale Philosophie und Literatur abzuflachen droht. Oder wenn die Leute anfangen, über ihre Krankheiten zu erzählen. Vorsicht ist geboten, wenn Vorgesetzte dabei sind. Die verstehen das Problem eventuell langsamer als andere: ruclips.net/video/AD6eJlbFa2I/видео.html, aus "Brooklyn Nine-Nine", einer Comedy-Serie. Hinzu kommt, dass niemand dich mit diesem Problem "reinreiten" kann, wenn du es bereits kennst. Und daneben ist es auch eine einfache Übung in Wahrscheinlichkeitstheorie.
Hallo Christian, ich schätze Deine Beiträge sehr, aber in diesem Video wird das gesamte Thema etwas flüssiger und plausibler dargelegt. Es hat erstaunlich viele Parallelen zu Deinem Beitrag. ruclips.net/video/QJYBEmcJ9TU/видео.html&pp=gAQBiAQB
Nicht korrekt gegendert, es fehlen: Moderator:innen, Spielleiter:innen, Leser:innenbriefe und bei 2:20 gabs richtig Schwierigkeiten, Spieler, Spielerinnen ist zusammen...eine Person... Nicht einfach, die Genderei die ganze Zeit eifrig durchzuhalten.
Hallo Christian, das ist kein rein statistisches Problem, da ja der Moderator eingreift. Wenn dieser die Strategie verfolgt, immer die höchste Ziegen-Tür zu nennen ist die Wahrscheinlichkeit 50%, hab mal gehört mal nennt das den "faulen Moderator", der immer ganz links oder rechts steht und immer das nächste Tor nimmt.
Das verstehe ich nicht. Beim Monty-Hall-Problem öffnet der Moderator natürlich in zwei von drei Fällen, wenn der Spieler nicht die Tür mit dem Auto gewählt hat, natürlich die Tür mit der anderen Ziege.
Ich hatte das erst so betrachtet: wenn der Moderator ein Türchen geöffnet hat, dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von ein halb, dass ich das Auto bekomme. Warum sollte ich jetzt wechseln? Das Auto ist entweder in dem einen oder dem anderen Türchen. Was mache ich falsch?
Stochastisch: deine Wahl und die Wahl des Moderators sind nicht unabhängig. Etwas inhaltlicher: erst einmal ist die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn gleich hoch, hinter Tür 1, 2 oder 3 zu sein. Am Anfang die richtige Tür zu wählen, geschieht also mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass du falsch liegst, ist 2/3. Der Moderator entfernt nun eine Tür. Die 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit liegt also hinter der einen verbleibenden Tür. Die Fallunterscheidung im Video hilft vielleicht auch.
Wenn du nicht wechselst, bleibt deine Wahl und Gewinnchance bei 1 aus 3. Erst durch den Wechsel erhöhst du die Chance auf 1 aus 2, allerdings geht das in jeden dritten Fall schief. Man kann das ganz gut mit Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit verstehen. Die erste Wahl hat Wahrscheinlichkeit 1:3 zu gewinnen, in 2:3 liegt der Gewinn aber hinter der anderen Tür. Erst durch den Wechsel der Tür wechselt man auf die Gegenwahrscheinlichkeit und verbessert seine Chance.
?? 0:39: "Das ist ein unglaublich interessantes Problem, weil da selbst Mathematiker innen dran gescheitert sind." Im Innern dieses Problems, nicht etwa außerhalb. Was auch sonst? Wo liegt das Problem? Abgesehen von den Ziegen, meine ich. (Ich ahne allerdings, was gemeint sein könnte - und dort bestünde ein Problem ganz anderer, nämlich politischer Art. Aber das ist wirklich nur eine ganz vage Vermutung.)
@@miloszforman6270 Nicht jeder, der jeden grünen Müll nicht mag ist ein Nazi. Und wer so schreibt und spricht, der hat verdient, dass sie bis zum letzten Tag Herrn Habeck, Frau Lang und Frau Bärwolf aushalten müssen und nicht über Grüne meckern dürfen, die man mit ihrem Geschwurbel erst heraufbeschworen hatten.
@@pharithmetik Wenn man in jeder zuerst unverdächtige Internetseite so erschreckt wird, wie ich, und immer wieder mit diesem Grünenmüll, der bekanntlich auch nicht deutschkompatibel ist, der ist irgendwann damit nur noch genervt! Die Reaktion ist dann, dass gleich zugeklatscht wird, so wie man die 1000. Stechmücke auch nicht mehr bevorzugt wird, sondern gleich draufgehauen wird. --- Ich versuche jeden Fehler orhogr./grammtik. Art zu vermeiden und die meisten Andere schreiben böswillig welche, mit dem einzigen Zweck, die Anderen zu provozieren. Muss ich mir das gefallen lassen?
@@Stadttaube3 _"Nicht jeder, der jeden grünen Müll nicht mag ist ein Nazi."_ Von Nazis war hier allerdings nicht die Rede. Allerdings hat es sich im "linksgrünen" Milieu in den letzten Jahren leider eingebürgert, jeden politischen Gegner als "Nazi" zu diffamieren. Diese vorgeblich "grüne" Bewegung hat sich massiv radikalisiert seit ungefähr 2015. Noch in der ersten rot-grünen Koalition von 1999 wurde vernünftiger geredet. Als ehemaliger "Grünen"-Wähler und taz-Leser hat mich diese neue Entwicklung extrem irritiert, und "grün" ist nun ein "No-go". Insofern kann ich Ihre allergische Reaktion verstehen, wenngleich ich sie an diesem Platze hier für überzogen halte.
@@pharithmetik Die Frage ist, wie "sprachlich korrekt" hier definiert wird. Man kann das so definieren "wie es mir eben gefällt", aber damit erzielt man kaum Einigkeit. Die "Gendersprache" ist jedenfalls ein politisches Statement und wird vielfach wie ein Bekenntnis zum Orwell-mäßigen Staat empfunden, mit "newspeak", "doublethink" und einer allmächtigen, brutalen Geheimpolizei. Vielleicht liegt das daran, dass die Gendersprache ursprünglich von den Maoisten der "taz" erfunden wurde. Damals, in den 1980ern, war das eine Skurrilität der taz, wie die ganze Zeitung. Heute ist es bereits zum Teil Mainstream und lässt einen Gruseln.
"Ziege ist in der deutschen Sprache schon der Ausdruck für das weibliche Tier. Männlich ist der Ziegenbock. Es war eben wichtig, ob das Tier männlich oder weiblich war.
du liegst falsch professor, der spieler weiss ja nicht ob er richtig gewählt hat. die sache ist doch einfach, mit wechseln verdopple ich meine chancen. am anfang ist die wahrsch. je 1/3, der spielleiter öffnet eine tür und dieses drittel ist weg, es geht auf die tür, auf die der spieler nicht gezeigt hat über. durch wechseln erhöht sich darum die chance auf 2/3. extrapoliere das problem doch mal und nimm 1000 türen, du deutest auf eine, der spielleiter öffnet 998 türen mit je einer ziege und fragt ob du wechseln möchtest.....die antwort spar ich mir, mathematisch ist wechseln immer besser
@@chrishimmelmann Nein, das legt er nicht dar. Und erläutert hast du gar nix. Hier nicht und woanders nicht. Dieses Spiel funktioniert nur mit einer Tür mehr, als Wahlmöglichkeiten. 2 Möglichkeiten, 3 Türen. It’s just that simpel.
So erklärt finde ich das sehr logisch und auf den ersten Blick erkennbar. Die Wahrscheinlichkeit, dass meine erste Wahl falsch war, ist höher als dass sie richtig war. Also sollte ich wechseln. Danke für das Video!
Auch eine schöne Erklärung! Danke dafür!
Die Intuition kann einem hier schon einen Streich spielen. Ich finde es dann hilfreich, das Beispiel auf 1000 Türen zu erweitern. Der Moderator öffnet alle bis auf die gewählte Tür und eine weitere -> Zu beiben hieße zu meinem, man habe beim ursprünglichen 1:1000 Griff richtig gewählt. In diesem Extrembeispiel zeigt sich eher, dass man beim Wechsel vom Wissen des Moderstors profitiert
Natürlich nicht. Das Problem funktioniert nur mit drei Türen (und zweimal wählen). Wurde auch schon in den Drukos zu jedem Video zu diesem Thema erläutert.
1.000 Türen hättest du nur bei 1.000-1 mal wählen und hättest du aufgepasst beim Video, dann wäre dir klar, dass nach 998 Spielrunden genau dieselbe 1:2 Möglichkeit besteht, wie in diesem hier diskutieren Fall. Denn der Gewinn befindet sich dann entweder hinter der vorher gewählten Tür 🚪 oder eben der noch nicht gewählten. *
Aber in allen Runden davor ist die Gewinnwahrscheinlichkeit viel, viel geringer. Das ist überhaupt nicht dasselbe wie in dem Dreitürenfall.
Du spannst (wie viele andere) den Karren vor das Pferd (wie es Inspektor Columbo einst ausdrückte). Es werden eben gerade nicht im zweiten Anlauf „alle Türen bis auf eine“ geöffnet, sondern es gibt immer eine Tür mehr als Versuche. Es gibt bei 2 Versuchen also nur 3 und keine >3 Türen.
*) Die Abstrusität wird besonders deutlich, wenn man versteht, dass der Moderator immer und ausschließlich nur eine (die Betonung liegt schon dem Textverständnis nach auf „eine“) Niete aus dem Spiel nimmt. Der Kandidat 🥸 könnte also auch einen Wellensittich 🐦 damit beauftragen, durch bloßes Picken in jeder der 998 ersten Runden eine Tür zu eliminieren. Es spielt nicht einmal eine Rolle, ob dieser jedes mal dieselbe oder eine andere Tür 🚪 wählt, dabei manchmal sogar den Gewinn erwischt, dann aber wieder verliert und am Ende der Kandidat, nachdem er alle „Planet der Affen“ Filme hintereinander geschaut, oder sonst einen mischuggenen Kram gemacht hat, um die Zeit Tod zu schlagen dann letztendlich doch mit 1:2 entscheiden kann, welche Tür er nun wählt. Das einzige, was hier klar wird, ist die Zeitverschwendung vor dem allerletzten Zug und das ist ein Optimierungsproblem in Bezug auf die Sendezeit und Einschaltquoten.
Das ganze sähe aber anders aus, wenn der Moderator 🤡 wie ein zweiter Kandidat 🥸 wirklich zufällig eine (also eine!) andere Tür 🚪 wählen würde und sich somit Zug um Zug die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöhen würde: 1:1000, 1:999, 1:998…1:2. Aber welcher Zuschauer sollte das solange verfolgen wollen? Ähnliche Spiele gibt es tatsächlich, zum Beispiel bei „Schlag den Star“; allerdings nicht mit n = 1.000. Die Sendung geht eh schon immer zu lange.
Deine „Karre vor dem Pferd“ Spielvariante macht schlicht keinen Sinn und verdeutlicht nur, dass es am Textverständnis mangelt (was mich gerade im Bezug auf die Diskussion heutiger Abi Noten etwas triggert).
Das intuitive Problem der Leute, die in einem Wechsel keinen Sinn sehen, scheint darin zu liegen, dass sie nur auf zwei Türen schauen und eine "50:50"-Chance sehen. Dass ihnen zuvor vom Moderator Information geschenkt wurde (wie bei einer "sauberen" Lösung auch in die Berechnung der bedingten W'keiten einfließen würde), übersehen diese. Das Geschenk von einer Tür (Originalaufgabe) auf 998 Türen (Abwandlung) zu erweitern - so wie es auch Frau vos Savant in ihrer Kolumne mit 1 Millionen Tüten tat - "visualisiert" die Bedeutung des Geschenks. Dass dies anderen beim Zugang zu dem Problem hilft, denke ich schon.
Was Ihren Ausbruch im übrigen und den Hinweis auf Abinoten betrifft, so fehlt mir da Kontext. Für Ihre Emotionen sind Sie aber auch selbst verantwortlich. Falls bei Ihnen gerade Abi ansteht, wünsche ich Ihnen gleichwohl viel Erfolg. Falls Sie Lehramtsstudent sind (der Channel scheint sich ja insbesondere an diese zu richten), hoffe ich, dass Sie gelassener werden oder Ihre Berufswahl überdenken - nicht nur im Interesse der Kinder, sondern auch Ihrer selbst; Sie müssten den Job ja ca. 40 Jahre machen.
@@wollek4941 Was du schreibst ist zwar richtig, aber ARi-ht7su spricht von einer anderen Verallgemeinerung auf n Türen. Seine Verallgemeinerung des Spiels auf n Türen sieht so aus, dass der Moderator nach der ersten Entscheidung des Kandidaten von den verbleibenden n-1 Türen n-2 öffnet und dabei darauf achtet, dass er nur Türen mit Nieten öffnet. Dann erst kann der Kandidat noch einmal entscheiden, ob er bei seiner ersten Entscheidung bleibt oder auf die einzige noch geschlossene wechselt, vor der er aktuell gerade nicht steht. In diesem Fall beträgt seine Gewinnchance (n-1)/n, weil er bei seiner ersten Entscheidung mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/n vor dem Gewinn gestanden hat. - Ich würde sagen, die Sache mit dem Textverständnis vertiefen wir hier mal nicht. 😉
@@wollek4941Stichwort Textverstaendnis: ich glaube, Sie haben den TE nicht verstanden, obwohl er sich klar ausdrückt. Und er liegt völlig richtig.
Und ich bin mir nicht mal sicher, ob Sie das Ausgangsproblem verstanden haben.
@@chrishimmelmann Schade, da gibt man sich soviel Mühe mit dem Text und dann fällt das immer noch nicht auf fruchtbaren Boden. Woran liegt’s? Zu kurze Aufmerksamkeitsspanne? War doch ein Monat Zeit, das nachvollziehen zu können.
Ein Auto hab ich schon aber eine Ziege wär mal was…
Das seh ich genauso! 🐐
Als ich diese Geschichte erstmals gehört habe, habe ich tatsächlich daraus mitgenommen, dass es sich lohnt bei solchen Dingen gut nachzudenken und nicht der Intuition zu folgen.
Absolut, dafür ist das wirklich ein gutes Beispiel!
Hallo Herr Spannagel,
vielen vielen Dank für ihren Content, für Matheinteressierte einfach mega!!
Liebe Grüße
Marvin :)
Gern geschehen! ☺
Als ich als Student (irgendwann in den 90ern) damit konfrontiert wurde, wollte ich zuerst nicht glauben, dass man mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 gewinnt, wenn man wechselt und wollte den Gegenbeweis liefern mit Hilfe eines Computerprogramms, das dieses Spiel simuliert und eine Million mal durchspielt. Bereits beim Schreiben des Programms wurde mir dann klar, dass ich falsch lag und tatsächlich - die 2/3 kamen bis auf die fünfte Stelle nach dem Komma genau raus.
Kann man auch in Exel machen. Schon bei einigen Zehn Zufallszahlen schwankt die erste Wahl meist zwischen 28% und 35%. Allerdings auch manchmal bei 50%.
@@wollek4941 Stimmt, heute geht sowas ganz elegant mit Excel. Anfang der 90er war die Situation noch ein bissel anders. Damals hatte ich noch einen PC mit 16 MHz Taktfrequenz, 4 MB Arbeitsspeicher und MS-DOS als Betriebssystem. Um aufwendigere Berechnungen durchzuführen hatte ich Turbopascal als Programmiersprache und dann hies es Code schreiben. An der besagten Million Spielsimulationen hat mein PC dann eine Nacht lang rumgerechnet. 😀
Sehr cool!
@@notentipper
_"An der besagten Million Spielsimulationen hat mein PC dann eine Nacht lang rumgerechnet."_
?? Du willst uns jetzt hoffentlich nicht erzählen, dass du professioneller Programmierer geworden bist, bei deiner mangelnden mathematischen Einsicht.
@@miloszforman6270 Mit meiner "mangelnden mathematischen Einsicht" wurde ich nicht Programmierer, sondern Physiker. - Und um die Verwirrung komplett zu machen: Mein theoretisches Spezialgebiet im Hauptstudium war die Quantenmechanik, in der die Wahrscheinlichkeitsrechnung eine grundlegende Rolle spielt. 🤗
Ich erkläre mir das Ganze etwas einfacher . Jede Tür hat ja eine drittel Chance . Wähle ich eine Tür aus dann haben die anderen Beiden zusammen eine zweidrittel Chance . Nehme ich die Niete raus dann liegt die zweidrittel Chance alleine auf der übrig gebliebenen Tür .
Wenn die Niete raus ist, wird erst die Frage gestellt und dann gibt es 50-50 Chancen. Wenn am Anfang 10 Türen gewesen wären und nach der ersten Wahl hätte der Spielleiter acht Türen mit Nieten geöffnet, stände der Spieler zu diesem Zeitpunkt doch wieder vor 50-50.
@@WFHeiko
zu deinem 10 Türen Problem
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei deiner Erweiterung in der 1.Runde die Ziege zu treffen? richtig 9/10
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in der ersten Runde das Auto zu treffen? richtig 1/10
Du wählst in der ersten Runde also mit einer Wahrscheinlichkeit von 9/10 eine Ziege.
Wenn jetzt 8 Ziegen gezeigt werden und du wechselt gewinnst du garantiert mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% das Auto => Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel das Auto zu gewinne 9/10 x 1 = 9/10
Du wählst in der ersten Runde also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10 das Auto.
Wenn jetzt 8 Ziegen gezeigt werden und du wechselt verlierst du garantiert mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% => Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel die Ziege zu gewinne 1/10 x 1 = 1/10
Die 50% Gewinnwahrscheinlichkeit treffen nur zu, wenn du zuvor noch keine Wahl getroffen hast.
@@gambitspieler 1/10 x 1 ist immer noch 1/10, ich nehme an, deine 9/10 ist ein Tippfehler!
@@firstglass1696 danke für den Hinweis ich habe ihn korrigiert
Die Wahrscheinlichkeit ist höher, dass ich beim ersten Mal eine Ziege gewählt habe (2/3).
Das heißt, dass das Auto eher hinter den anderen Türen ist, daher ist die Chance hóher, dass das Auto hinter der verbleibenden Tür ist.
Allerdings wäre es anders, wenn der Moderator auch nicht weiß, wo das Auto ist und zufällig die Túr mit der Ziege geöffnet hat.😊
Ja, aber der Moderator weiß natürlich, wo das Auto ist :)
Tür 1 2 3
A. Z. Z.
Z. A. Z.
Z. Z. A
Egal welche Tür geöffnet wird, man hat 2 mal die Chance auf ein Auto und nur 1 mal die Chance auf eine Ziege, wenn man grundsätzlich wechselt. Das heißt, in etwa 66% (2/3) der Fälle gewinnt man ein Auto und in etwa 33% (1/3) der Fälle eine Ziege. Also WECHSELN, denn das verdoppelt (von 1/3 auf 2/3) die Gewinnchance auf das Auto!
Genau!
Weil soviele Leute Schwierigkeiten haben dieses Problem zu verstehen, erkläre ich es immer mit Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit:
Hinter der gewählten Tür befindet sich mit 1:3 ein Gewinn und 2:3 eine Niete.
Das bedeutet aber automatisch, dass sich der Gewinn mit 2:3 hinter einer Tür befindet, die ich nicht gewählt habe.
Ich muss also immer auf dieses Gegenereignis wechseln, wenn ich meine Chance erhöhen möchte. Egal, was ich vorher gewählt habe oder welches Tor der Moderator öffnet. All diese Dinge sind Ablenkung und Zeitverschwendung zum Füllen von Sendezeit.
Ich fand dieses Problem deshalb immer etwas „langweilig“, weil es so vorhersehbar mechanistisch ist. Wenn nämlich eine Niete aus dem Spiel ist, verkürzt sich das zu einem eins aus zwei Problem, ich lag entweder vorher schon richtig oder erst nach dem Wechsel.
Wechsel ich nicht, gewinne ich in jedem dritten Fall, wechsel ich doch, verliere ich in jedem dritten Fall. Das Mittel daraus ist Einskommafünfdrittel. Deswegen merkt man als Zuschauer wahrscheinlich gar keinen Unterschied zwischen den beiden Fällen, wo entweder gewechselt wird oder nicht und hält das Problem deswegen für trivial.
Wichtig ist auch noch mal auf die Symmetrie der Kombinatorik hinzuweisen:
1 aus 3 auszuwählen (Ereignis) ist gleich wahrscheinlich wie 2 aus 3 NICHT auszuwählen (Gegenereignis).
Zieht man 1:3 ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1:3, zieht man aber zweimal hintereinander, wechselt man auf das Gegenereignis und gewinnt in 2:3 der Fälle.
Dazu braucht man dann kein Baumdiagramm.
Noch deutlicher wird es, wenn man das Experiment gleich umdreht:
Man würde viel Zeit sparen, würde man sofort 2:3 Lose 🎟️ wegnehmen und unter das letzte schauen 👀 ob dort eine Ziege 🐐 oder der Gewinn 🚗 läge.
Es gibt in beiden Fällen 3 Möglichkeiten die Lose 🎟️ anzuordnen oder 1:3 Möglichkeiten, dass die Ziege 🐐 liegen geblieben ist. Und das bedeutet im Umkehrschluß, dass man die Ziege mit ⅔ vorher schon gezogen haben müsste, um in diesem Fall NICHT gewonnen zu haben (Gegenereignis).
Das ist natürlich ein ganz tolles Problem und ich denke, selbst nach der vollständigen Aufdröselung werden viele Menschen nicht verstehen, wieso es so ist wie es ist.
Deswegen habe ich versucht, eine möglichst plausible Erklärung zu finden (ohne kombinatorisch alle Fälle aufzulisten) und die lautet wie folgt:
Für den Fall, dass der Spieler am Anfang ein Tor nennt, hinter dem sich eine Ziege befindet, da ist der Showmaster (auch bei bester Mimik und Gestik) "gezwungen", die zweite Ziege zu zeigen. Er kann und darf nicht anders. Das heißt also, wenn der Spieler ein Tor nennt, wohinter sich eine Ziege befindet, dann nennt der Showmaster das andere Tor, wo sich auch eine Ziege befindet. Also muss der Spieler wechseln.
Natürlich weiß der Spieler nicht, ob er ein Tor mit Ziege gewählt hat. Aber da ja 2 von 3 Toren eine Ziege haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Tor mit Ziege gewählt hat, 2 zu drei. Und weil das so ist, wechselt der Spieler in JEDEM Fall das Tor, denn in zwei von drei Fällen hat er selbst eine Ziege gewählt und der Wechsel beschert ihm den Hauptgewinn, denn die andere Ziege hat der Showmaster aus dem Weg geräumt.
Wenn die Menschen das auch nicht verstehen - ja dann ist es eben so. Aber ich persönlich finde das eine ebenso schlichte wie einleuchtende Erklärung, warum man wechseln sollte.
Gut veranschaulichen lässt sich das ganze auch, wenn man das ganze mit 1.000.000 Tore spielt. 1 Tor hat das Auto, 999.999 die Ziege. Wenn man zu Beginn ein Tor wählt, ist die Wahrscheinlichkeit eine Ziege zu kriegen ungleich höher. Wenn dann 999.998 Tore geöffnet werden, ist es sinnvoller auf das andere Tor zu wechseln.
Eine sehr schöne Erklärung!
@@pultz666 Das ist auch eine super Ergänzung!
Ich "glaube" das eben nicht (bin Laie). Die 2. Runde ist doch IMMER Ziege und Auto, egal was ich vorher gemacht habe , also ist die Wahrscheinlichkeit auch immer 50:50 ob es Sinn macht zu wechseln. Was nützt mir in der Show eine Wahrscheinlichkeit wenn ich nur einen Versuch habe und ich eben nicht wissen kann, was ich vorher gewählt habe? Vielleicht gibt es ein Showarchiv. Wäre mal interessant wie die real world Ergebnisse waren.
@@petergplus6667 >Was nützt mir in der Show eine Wahrscheinlichkeit wenn ich nur einen Versuch habe und ich eben nicht wissen kann,
Grundsätzlich stimmt diese Ansicht (nicht nur hier), für Einzelereignisse hilft die Statistik nur bedingt. Wenn man nicht gewinnt, gewinnt man nicht, egal die wahrscheinlich das ist.
Aber man kann es eben nur versuchen und die Wahrscheinlichkeit, dass man Glück hat, ist einfach größer, wenn man wechselt. Mehr kann man eben nicht tun.
Die 2. Runde ist zwar immer "Auto gegen Ziege", aber selbstverständlich muss man die Entstehung berücksichtigen. Der Showmaster hat eben nicht die freie Wahl, sondern ist in 2 von 3 Fällen gezwungen, Dir die letzte Ziege zu zeigen. Ohne dieses Vorereignis wäre es 50:50, aber ist nun einmal mit diesem Vorereignis. Ich habe keine Ahnung, ob es eine Statistik über den realen Spielverlauf gibt, aber die vorgetragene kombinatorische Lösung ist ja auch eindeutig. Sie ist nur schwer zu verstehen, weswegen ich versucht habe, eine verständlichere Erklärung zu finden. Es ändert aber nichts an den Wahrscheinlichkeiten.
Lotto spielen ist auch nur eine Wahrscheinlichkeit, trotzdem versucht es jeder und für den Einzelnen gibt es auch nur Wahrscheinlichkeiten. Das ist eben so. Sicherheit gibt es nicht.
Eine wichtige Prämisse, welche unbedingt Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Theorie ist, sollte man betonen:
Der Moderator muss IMMER nach Erstwahl des Kandidaten ein anderes Tor mit einer Ziege öffnen und dem Kandidaten die Möglichkeit anbieten, nach dessen Erstauswahl nochmal wechseln zu dürfen. Er darf dieses Angebot nicht abhängig vom Kandidaten (bei dem einen bietet er es an, bei dem dem anderen nicht) oder vom Spielverlauf (hinter der Erstauswahl steht der Preis oder nicht) oder sonst irgendeiner Bedingung machen. Nur dann ist es reiner Zufall. Nur dann ist die Chance auf den Gewinn 2/3 und nur dann hat der Moderator auch keinerlei Einfluss auf den Spielverlauf.
Dass ich als Spieler davon ausgehen kann, dass der Moderator ALLEN Spielern IMMER diesen Wechsel anbietet - das ist hier die wichtigste Voraussetzung.
Richtig!
Diese Prämisse fehlt auch in den meisten Beschreibungen des Problems, einschließlich der ursprünglichen von vos Savant und besonders krass im Film 21, wo zusätzlich die Möglichkeit in den Raum gestellt wird, das könnte eine Falle des Moderators sein.
Siehe auch ""Neuformulierung" in der deutschen Wikipedia.
Auch wenn es mit dem eigentlichen Problem nichts zu tun hat, aber ich hab mich auch echt schwer getan, das Ganze anfangs zu verstehen. Wenn man sich aber klar macht, dass man grundlegend in 2 von 3 Fällen, die falsche Tür hat, macht es natürlich auch nur Sinn, 2 von 3 Malen, die Tür zu wechseln. :D
Exakt!
Stimmt es wirklich das nur Mathematikerinnen an dem Problem gescheitert sind, Mathematiker aber nicht ?
Nein, nicht Mathematikerinnen, sondern Mathematiker*innen
Ich verstehe es nicht, sorry.
Die Berechnung verstehe ich natürlich schon aber nicht, warum man die Berechnung überhaupt mit der Pfadregel so ausführt.
Die Aufgabenstellung besagt doch, dass der Moderator im zweiten Schritt immer eine der zwei Ziegentür öffnet. Meine erste Wahl triggert also nur die Eliminierung einer der zwei falschen Möglichkeiten. Diese Eliminierung tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 ein.
Somit wäre der erste Schritt nur eine Veränderung der Problemstellung, die in jedem Fall eintritt. Und damit wäre es von Anfang nur eine Wahl zwischen zwei Türen. Der erste Schritt dürfte in die Berechnung überhaupt nicht einfließen, da er stochastisch gar nicht relevant ist.
Klar, auf die Idee sind sicher schon viele andere gekommen. Aber ich verstehe eben nicht, wo der Fehler in dem Gedankengang ist. Kann mir da jemand helfen?
Vielleicht so: Nach der ersten Wahl gibt es potenziell drei verschiedene Welten: In zwei Welten hat man eine Tür mit einer Ziege, in einer Welt eine Tür mit einem Auto dahinter. Das heißt, in zwei von den drei Welten ist es besser zu wechseln.
_"Somit wäre der erste Schritt nur eine Veränderung der Problemstellung, die in jedem Fall eintritt. Und damit wäre es von Anfang nur eine Wahl zwischen zwei Türen. "_
Ja, sicher.
_"Der erste Schritt dürfte in die Berechnung überhaupt nicht einfließen, da er stochastisch gar nicht relevant ist."_
Natürlich ist der stochastisch relevant, denn der entscheidet ja über die neue Wahrscheinlichkeitsverteilung. Warum sollte man bei zwei Türen 50% annehmen, wenn man genauere Informationen hat?
Hallo Christian,
in dem Moment, wo eine Tür mit Ziege geöffnet wird, sinkt doch dort die Wahrscheinlichkeit auf 0
Welches mathematische Konstrukt sorgt dafür, dass diese Restwahrscheinlichkeit nur einer Tür zukommt?
Gute Frage - keine Ahnung. Der Wegfall der Tür bewirkt eigentlich nur, dass sich die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse (Auto / Ziege) ändern...
@@thomaspraschl7521 Die Wahrscheinlichkeit ist doch nicht dasselbe wie der Eintritt eines Ereignisses. 🤔
Sie ist doch vorher determiniert. Mit einer Wahrscheinlichkeit von ⅓ war dort der Gewinn, nun ist er aber tatsächlich nicht dahinter. Dennoch war die Wahrscheinlichkeit ⅓.
Du hast bei deiner Einleitung vergessen zu erwähnen, dass der Moderator weiß, wo sich Gewinn und Ziegen befinden.
So wie du es beschrieben hast, hätte man meinen können, der Moderator wählt per Zufall aus.
Und das ist ja schließlich essentiell wichtig für die Lösung.
Stimmt, danke, das hab ich vergessen zu erwähnen (ich dachte irgendwie, das ist klar)
Das ist der essenzielle Punkt bei dieser Geschichte (weswegen ich auch nicht verstanden habe, warum es dabei so eine breit angelegte Fachdiskussion drum gab).
Dadurch ist die erste Wahl nämlich reine Zeitverschwendung und das Problem verkürzt sich nach dem Wechsel der Tür zu einer 1 aus 2 Problematik, was in jedem dritten Fall schief geht.
@@pharithmetik Es wurde doch etwas später einmal erwähnt!
@@pharithmetik nein, bei 4:10 sagst du ganz deutlich: er weiß ja, wo die Ziegen sind!
@@firstglass1696 Klar weiß der Spielleiter, wo die Ziegen sind.
Haha, das coole daran ist ja das ich mal überlegt habe ob Dich deswegen anschreibe, weil mir das nicht ganz einging, ich war mir aber sicher das Du es so erklären konntest das ich es auch verstehe... und so kam es jetzt xD
Ich hab das jetzt tatsächlich verstanden, die Frage ist ob man da nicht vielleicht doch in die Falsche Richtung denkt. Immerhin ist es ja ursprünglich 3x 1/3 Chance. Wenn man jetzt davon ausgeht das eine der Türen die ich nicht gewählt habe geöffnet wird und eine Ziege dahinter steht ist es ja eigentlich dann 50:50
Das ist generell mein Problem in der Mathematik ich versteh die Sachen schon, habe aber oft unterschiedliche Ansichten und denke daher in eine falsche Richtung. Interessant wirds ja wenn ich bei einem Problem selbst einen Weg suche und ich dann dazu drei komplett unterschiedliche Rechenansätze finde...
_"Wenn man jetzt davon ausgeht das eine der Türen die ich nicht gewählt habe geöffnet wird und eine Ziege dahinter steht ist es ja eigentlich dann __50:50__"_
?? "Eigentlich"? Wieso das denn? Und was unterscheidet hier "eigentlich" von "uneigentlich"? Gibt es auch "uneigentliche Wahrscheinlichkeiten"?
Die Frage, ob der Moderator eine Wahl hat oder nicht, fließt nicht ein. Die Annahme selbst ist ja schon falsch. Aus Sicht des Spielers "wählt" der Moderator nicht, weshalb es egal ist. Erst die Annahme über das Wissen des Moderators verleitet dazu, Wahlmöglichkeiten zu verändern, dafür fehlt aber eine Begründung. Für den Spieler sind die rechten beiden Äste im Baumdiagram nicht "1" sondern "1/2", denn aus seiner sicht bleibt die Wahrscheinlichkeit, das der Moderator aufgrund seiner Wahl gezwungen war ein Tor zu öffenen 50/50.
Für alle, die Probleme haben das ganze zu verstehen: Macht das Problem einfach größer: Ihr habt eine Milliarde Türen, hinter nur einer befindet sich ein Auto, hinter dem Rest befindet sich lediglich Ziegenkot. Ihr wählt eine Tür aus, beispielsweise Tür 17 und danach öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf Tür 17, die ihr gewählt habt und Tür 13.478.559. Glaubt ihr, jetzt immernoch, dass es nicht klug wäre zu wechseln oder gab es möglicherweise einen Grund, warum der Moderator gerade diese Tür übersprungen hat?
Und wenn ihr es immernoch nicht glaubt, dass wechseln klüger ist, dann schaut euch die Mythbusters-Folge 177 ("Wheel of Mythfortune", 2011) an, da wurde das ganze 100 mal durchgespielt, 50 mal mit wechseln und 50 mal mit bleiben und tatsächlich war wechseln die erfolgreichere Strategie.
Wenn man das Problem ändert, dann ändert man das Problem. Unter den von Dir genannten Änderungen beschreiben dann nicht mehr das gleiche Problem... siehe meinen Einwand oben... Das Problem ist nicht vollständig beschrieben.
@@TaxDepot-sr1kn
Das Monty-Hall-Problem ist ganz klar definiert: Hinter zwei von drei gleichen Türen befinden sich Ziegen und hinter der verbleibenden ein Auto. Der Kandidat darf eine Tür wählen. Nachdem der Kandidat eine Tür gewählt hat, öffnet der Moderator eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet und die der Kandidat nicht gewählt hat. Nun darf der Kandidat sich entscheiden, ob er bei seiner Wahl bleibt, oder zu der anderen verbliebenen Tür wechselt. Die Frage ist, ob er wechseln sollte und die Antwort ist ja.
Dieses Problem lässt sich verallgemeinern: Hinter n-1 von n gleichen Türen befinden sich Ziegen und hinter der verbleibenden ein Auto. Der Kandidat darf eine Tür wählen. Nachdem der Kandidat eine Tür gewählt hat, öffnet der Moderator n-2 Türen, hinter der sich Ziegen befinden und die der Kandidat nicht gewählt hat. Nun darf der Kandidat sich entscheiden, ob er bei seiner Wahl bleibt, oder zu der anderen verbliebenen Tür wechselt. Die Frage ist, ob er wechseln sollte. Die Antwort ist auch hier ja, da der Kandidat mit Wahrscheinlichkeit 1/n im ersten Anlauf die richtige Wahl getroffen hat, ein Wechsel seine Gewinnchance hingegen auf (n-1)/n erhöhen würde.
Das Monty-Hall-Problem ist das verallgemeinerte Problem für den Fall n=3, das von mir geschilderte für den Fall n = 10⁹. Quantitativ unterscheiden sich die Ergebnisse natürlich, da die Anzahl der Türen in meinem Beispiel größer ist, qualitativ erhalten wir jedoch dasselbe Resultat, nämlich dass der Wechsel die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöht. Ergo ist mein Beispiel durchaus geeignet, zum Verständnis des Problems beizutragen.
Wenn man ein Problem klug verändert und mit Extremfällen durchdenkt, kann das oft dabei helfen, es besser zu verstehen. Bekanntestes Beispiel ist der Ziegelstein, der von einem Boot ins Wasser fällt und die damit verbundene Frage, ob und in welche Richtung sich dadurch der Wasserspiegel des Gewässers verändert. Für viele ist es nicht intuitiv, dass der Wasserspiegel dadurch sinkt, ersetzt man den Ziegelstein jedoch gedanklich durch ein Objekt mit extrem hoher Masse und extrem kleiner Ausdehnung und betrachten man das ganze rein nach Newton'scher Mechanik, stellt man relativ einfach fest, dass das Objekt, solange es im Boot ist, für Wasserverdrängung sorgt, da es die Masse des Bootes erhöht, aber sobald es im Wasser ist, diese Verdrängung wegfällt, da es selbst keine Ausdehnung hat. Der Wasserspiegel sinkt also. Auch hier gilt: Quantitativ ist das ein himmelweiter Unterschied, qualitativ ist das Ergebnis jedoch gleich, also hilft uns das abgeänderte Problem, das originale Problem besser zu verstehen.
Du widersprichst dir zum Glück selber. Das Problem funktioniert selbstverständlich nur für n = 3 Türen und eben nicht für n = beliebig viele. Indem du nämlich n-2 Türen öffnen lässt, ist es automatisch ein n = 3 Problem. Der Rest deiner hübschen Türen ist lediglich eine ökologisch fragwürdige Studiodeko, hat aber mit dem Ziegenproblem nix zu tun.
Ist übrigens auf RUclips schon zahllos ausdiskutiert worden.
"Schlichte" Wahrscheinlichkeitsrechnung - alles klar.
Wenn man das aber wirklich spielen will, gilt ein "Beispiel" (wenn auch mathematisch logisch) nicht als richtig; es muss z.B. die Idee der Stochastik,... eine Rolle spielen.
Sprich simple Statistk - 10, 100,... mal das Idente "spielen" - bewahrheitet die Richtigkeit - ist das so?
Ich kenne dieses "Problem" schon ..., habe es aber noch nie ernsthaft hinterfragt weil es - für mich - logisch klang; aber ist das tatsächlich so?
Die Frage nach Wechseln oder Bleiben ergibt sich doch aber erst, nachdem die eine Tür bereits geöffnet ist. Zu diesem Zeitpunkt hat man eine 50-50 prozentige Wahrscheinlichkeit. Drei Türen und drei Varianten sind doch nicht mehr relevant, nachdem die eine Tür geöffnet ist und die Frage gestellt wurde.
Das verstehe ich also nicht, wieso immer noch von drei Möglichkeiten gesprochen wurde.
Ja genau, nachdem die Tür geöffnet wurde, hat man eine 50:50 Chance. Vorher konnte man sich aber für eine von drei Türen entscheiden. Und in zwei Fällen hatte man sich für eine Ziegen-Tür entschieden, in nur einem Fall für die Auto-Tür. Daher ist Wechseln besser.
@@pharithmetikDa erkenne ich, mit Verlaub, das Problem vieler Mathelehrer: Sie überspringen hier eine Kleinigkeit, und schwups dürfte Heiko es immer noch nicht kapiert haben.
Nach dem Öffnen einer Tür ist die Chance zwischen den beiden anderen NUR DANN 50:50, wenn der Kandidat zuvor KEINE Wahl getroffen hat! Also etwa bei diesem Ablauf: Sie haben drei Türen, hinter einer ist der Hauptgewinn, welche nehmen Sie? Kandidat: Ach, äh, öh, schweisnedsorischtisch, und der Moderator sagt: Ach, kommen Sie, ich geb Ihnen den 50:50-Joker, schauen Sie mal, die hier machen wir mal auf und da meckert uns eine Ziege an.
Der Ablauf im eigentlichen Problem ist ja aber anders!
@@pharithmetikMeine Antwort ist verschwunden! Kurz: Sorry, typisches Mathelehrer-Problem. Sie lassen einen kleinen Schritt aus, ohne den man aber immer wieder vor dem selben Problem steht. Die Chance zwischen den beiden Türen ist nur dann 50 zu 50, wenn der Kandidat beim ersten Durchgang einfach keine Wahl getroffen hat. Der Moderator nimmt also aus freien Stücken eine Tür - von der er weiß, dass sie nicht die richtige Tür ist- aus dem Spiel. Dann, nur dann ist die Chance oder Wahrscheinlichkeit zwischen den beiden verbliebenen Türen genau gleich verteilt.
Fifty-fifty ist die Chance nur scheinbar, wenn der Kandidat neu herein kommt und keine Information zum Verlauf des Spiels hat. Das Publikum kennt durch Informationsvorsprung die tatsächliche Wahrscheinlichkeit von 1/3 zu 2/3. Für den verblindeten Kandidaten ist das nicht relevant, er hat 50% Wahrscheinlichkeit, die richtige Wahl zu treffen. Trifft er die Wahl, kennt das Publikum die Wahrscheinlichkeit, ob seine getroffenen Wahl gewinnbringend ist - 1/3 oder 2/3.
Der Knackpunkt ist: Der Kandidat schränkt den Moderator durch seine Entscheidung ein. Der Moderator kann nur noch aus zwei Türen wählen, welche offenbart werden soll. Und ist der Gewinn hinter einer dieser beiden Türen, ist der Moderator durch die Regeln der Produktion auf eine einzige Tür eingeschränkt; er muß offenbaren, hinter welcher der beiden nicht gewählten Türen eine Ziege ist. Würde er den Gewinn zeigen, wäre das Spiel vorbei, und der Fall ist nicht erwünscht.
Also der Moderator hat "geheimes" Wissen und manipuliert das Spiel in die Richtung, daß es bis zum Ende durchgespielt wird.
@@chrishimmelmann RUclips blendet seit geraumer Zeit gefühlt 50-70% aller Antworten aus. Vielleicht gibt es auch so eine Art Reputation, wie sehr man dem offiziellen Narrativ folgt. Durch Sortierung "neueste Zuerst" werden die meisten Antworten wieder angezeigt, aber das stellt kaum jemand nach jedem Seitenaufruf aufs neue um. Also praktisch ein Shadow-Ban, den man offiziell nicht Zensur schimpfen muß.
Ich verstehe, als Laie, nicht warum du Entscheidung am Ende überhaupt einen Unterschied macht wenn man WIRKLICH in der Situation ist. Jede Tür hat 1/3 Chance es zu sein und da ich in der Show in den Moment nicht weiß welche ich gewählt habe ist es doch eigentlich boogy wie ich mich in Runde 2 entscheide wenn ich da nur eine Runde spielen kann? Warum macht die erste Runde überhaupt einen Unterschied, wenn ich schon weiß dass ich in der 2. Runde definitiv mit einer Auto- und einer Ziegentür ende, also egal wie am Ende so oder so eine 50:50 Chance habe richtig zu sein? Ich verstehe die Erklärung aber ich muss das echt nachspielen um das zu "glauben", gibt es irgendwo ein Javascript o.ä. dazu?
Man darf 2 mal wählen. 1 mal am Anfang. Danach macht der Moderator eine Tür auf, wo eine Ziege ist und dann DANACH kannst du nochmals entscheiden, ob du bei der anfänglichen Tür, die du ausgewählt hast, bleibt oder wechselst.
Das wesentliche hast du erfasst: die erste Wahl ist vollkommen egal, weil die Chance zu gewinnen bei der zweiten Wahl mit 1 aus 2 besser ist. Die Gewinnchance ist viel höher, wenn man wechselt, aber in jedem dritten Fall geht es halt auch schief.
Die Wahrscheinlichkeit ist nicht 2/3, sondern 50:50. Meine Argumentation:
Der Eingriff des Moderators im Spiel besteht daraus, gleich eine Tür mit einer Ziege zu öffnen, womit sich die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit zwangsläufig ändert: Wenn der Kandidat seine Entscheidung zu treffen hat, weiß er jetzt, dass hinter der zwei ungeöffneten Türe jeweils das Auto oder eine Ziege steht. Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 aus der Vergangenheit wurde durch die neue Wahrscheinlichkeit aus der Gegenwart ersetzt: Hinter den beiden verbleibenden Türen steht jeweils das Auto oder eine Ziege, Chance 50:50.
Ich habe vor kurzem die KI ChatGPT darüber gefragt: sie bestand darauf, dass die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 bestehen bleibt, wenn nur noch zwei Türen ungeöffnet bleiben. Ich habe jedoch ChatGPT damit „ausgetrickst“, dass ich dieses Problem hinter einer ganz anderen Konstellation getarnt habe: Russisches Roulette mit 1 echten Patrone und 2 Platzpatronen. Dann hat ChatGPT erkannt, dass die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 sich sofort in 50:50 ändert, wenn ich eine Platzpatrone gegen den Boden schieße: Es bleibt in der Pistole ab dann nur noch zwei Patronen, 1 echte Patrone und eine Platzpatrone.
Eine Wahrscheinlichkeit ändert sich sofort, wenn ein Ereignis geschieht, sie bleibt nicht wie ursprünglich berechnet.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 2/3. Nach der ersten Wahl befindet man sich in einer von drei Welten wieder, und in zwei der drei Welten ist wechseln besser
@@pharithmetik Die physikalische Realität entspricht nicht die statistische Berechnung, die nur virtuell ist. Es gibt hinter den beiden ungeöffneten Türen jeweils ein reales Auto und eine reale Ziege, nichts Anderes. Zum Zeitpunkt der Entscheidung hat also der Kandidat die Wahl zwischen einer realen Ziege und einem realen Auto, Chance 50:50. Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 hat sich geändert ab dem Moment, wo eine Tür mit einer Ziege geöffnet wurde. Ein Ereignis verändert sofort die ursprünglich berechnete Wahrscheinlichkeit.
Was sagen Sie zu meiner Analogie mit Russischem Roulette mit 3 Patronen? Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit ist 2/3 und sie ändert sich sofort in 50:50 wenn ich eine Platzpatrone gegen den Boden schieße: Es gibt dann in der Pistole nur noch 2 Patronen, eine echte und eine Platzpatrone. Oder nicht?
Man könnte auch den Spiel mit 20 Ziegen anfangen, der Moderator wird eben 19 Ziegen aussortieren, bis zum Zeitpunkt der Entscheidung nur noch 1 Auto und 1 Ziege zur Wahl steht. Man könnte gleich den Spiel mit zwei Türen spielen, bis die Wahrscheinlichkeit 50:50 besteht.
Ich meine, dass der ganze Vorspann mit der Aussortierung einer Ziege nur dazu dient, die Zuschauer abzulenken und reale physikalische Objekte mit virtuellen statistischen Objekten zu vermischen, also die physikalische Realität mit den statistischen Berechnungen zu verwechseln.
Ich habe die Situation des Ziegenproblems mit der KI ChatGPT mit einem Russisches-Roulette-Spiel getarnt, und sie argumentiert auch, dass die ursprüngliche Wahrscheinligkeit sie ändert, wenn nur noch zwei Möglichkeiten bestehen:
J. Lopez: Ich spiele russisches Roulette mit einer Pistole, die eine echte Patrone und zwei Platzpatronen hat. Meine Wahrscheinlichkeit zu überleben ist 1/3. Jetzt feuere ich einmal gegen die Erde: Es war eine Platzpatrone. Jetzt hat sich also meine Wahrscheinlichkeit auf 50/50 geändert. Ist es richtig?
ChatGPT: Berechnung der neuen Wahrscheinlichkeit:
- Zu Beginn gab es 1 echte Patrone und 2 Platzpatronen. Du hast jetzt eine Platzpatrone identifiziert und “verbraucht”.
- Es bleiben noch 2 Positionen in der Trommel: eine mit der echten Patrone und eine mit der zweiten Platzpatrone.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Patrone die echte Patrone ist, beträgt jetzt 1/2 (50 %), weil es nur noch zwei mögliche Optionen gibt: die echte Patrone oder die verbleibende Platzpatrone.
Fazit: Deine Annahme ist korrekt: Nachdem du eine Platzpatrone abgeschossen hast, beträgt deine Überlebenswahrscheinlichkeit beim nächsten Schuss 50/50.
Man muss sich im Klaren sein, dass das Ganze eine Show ist, wie eine Magic-show, die darauf zielt, die Zuschauer an ihren gesunden Menschenverstand zweifeln zu lassen. Alle Zuschauer werden jedoch spontan aus gesundem Menschenverstand sagen, hinter den noch zwei verbleibenden Türen stehen jeweils ein echtes Auto und eine echte Ziege, gar keine Frage.
Der Trick dieser Show ist wie bei einem Zauberkünstler die Aufmerksamkeit der Zuschauer auf etwas Irrelevantes abzulenken. Hier wurde die irrelevante Ablenkung durch den Fokus auf die Statistik bzw. auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung gesetzt: Man soll sich nicht fragen, wo das Auto und die Ziegen sich am Endeffekt real befinden, sondern welche Wahrscheinlichkeit gibt es am Anfang des Spiels bei der ersten Wahl für das Auto und die Ziegen. Die Zuschauer sollen nicht merken, dass die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 sich in 50:50 ändert, wenn man eine Tür mit einer Ziege öffnet. Man vermischt dann unzulässig die physikalische Realität mit der virtuellen Natur einer Wahrscheinlichkeitsrechnung, die zwei Betrachtungsebenen darstellen und nicht übereinstimmen müssen („wahrscheinlich“ ist nicht „wahr“, „real“ ist nicht „virtuell“).
Trotz dieser gezielten Irreführung zwischen physikalischen Realität und Statistik erkennt der Großteil der Zuschauer durch gesunden Menschenverstand, dass ein reales Auto und eine reale Ziege sich hinter den zwei übriggebliebenen Türen befinden und haben große Mühe eine andere Berechnung zu verstehen, das sieht man allein in diesem Thread.
Der Unterschied zwischen physikalischer Realität und virtueller Natur der Statistik lässt sich ganz gut mit folgendem Witz veranschaulichen: ;)
- Sagt der Statistiker: Jede 5 Minuten wird in Deutschland ein Fußgänger überfahren.
- Sagt der Mathematiker: Der arme Kerl!
Ich nehm die Ziege .
Ich auch! 🐐
was hilft mir sowas im leben weiter???
1. Muss immer alles im Leben weiterhelfen? 2. Wenn du mal in so ner Spielshow bist, dann gewinnst du halt wahrscheinlicher das Auto :)
_"was hilft mir sowas im leben weiter???"_
Es gibt mehrere Aspekte. Aber ein Auto wirst du auf diese Weise wahrscheinlich nicht gewinnen können, weil es diese Art von Spielshow nicht mehr gibt. Aber man kann solche Probleme z. B. bei geselligen Anlässen anbringen, etwa wenn die standesgemäße Unterhaltung über internationale Philosophie und Literatur abzuflachen droht. Oder wenn die Leute anfangen, über ihre Krankheiten zu erzählen. Vorsicht ist geboten, wenn Vorgesetzte dabei sind. Die verstehen das Problem eventuell langsamer als andere: ruclips.net/video/AD6eJlbFa2I/видео.html, aus "Brooklyn Nine-Nine", einer Comedy-Serie.
Hinzu kommt, dass niemand dich mit diesem Problem "reinreiten" kann, wenn du es bereits kennst. Und daneben ist es auch eine einfache Übung in Wahrscheinlichkeitstheorie.
Wo Haare??
Weg!
Hallo Christian,
ich schätze Deine Beiträge sehr, aber in diesem Video wird das gesamte Thema etwas flüssiger und plausibler dargelegt.
Es hat erstaunlich viele Parallelen zu Deinem Beitrag.
ruclips.net/video/QJYBEmcJ9TU/видео.html&pp=gAQBiAQB
Das ist ja ein geiles Video! Insbesondere die lustigen Stories zu den Leserbriefen sind echt sehenswert. Danke für den Link!
Nicht korrekt gegendert, es fehlen: Moderator:innen, Spielleiter:innen, Leser:innenbriefe und bei 2:20 gabs richtig Schwierigkeiten, Spieler, Spielerinnen ist zusammen...eine Person... Nicht einfach, die Genderei die ganze Zeit eifrig durchzuhalten.
Stimmt, aber ich bemühe mich.
Hallo Christian, das ist kein rein statistisches Problem, da ja der Moderator eingreift. Wenn dieser die Strategie verfolgt, immer die höchste Ziegen-Tür zu nennen ist die Wahrscheinlichkeit 50%, hab mal gehört mal nennt das den "faulen Moderator", der immer ganz links oder rechts steht und immer das nächste Tor nimmt.
Das verstehe ich nicht. Beim Monty-Hall-Problem öffnet der Moderator natürlich in zwei von drei Fällen, wenn der Spieler nicht die Tür mit dem Auto gewählt hat, natürlich die Tür mit der anderen Ziege.
Ich hatte das erst so betrachtet: wenn der Moderator ein Türchen geöffnet hat, dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von ein halb, dass ich das Auto bekomme. Warum sollte ich jetzt wechseln? Das Auto ist entweder in dem einen oder dem anderen Türchen. Was mache ich falsch?
Stochastisch: deine Wahl und die Wahl des Moderators sind nicht unabhängig. Etwas inhaltlicher: erst einmal ist die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn gleich hoch, hinter Tür 1, 2 oder 3 zu sein. Am Anfang die richtige Tür zu wählen, geschieht also mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass du falsch liegst, ist 2/3. Der Moderator entfernt nun eine Tür. Die 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit liegt also hinter der einen verbleibenden Tür. Die Fallunterscheidung im Video hilft vielleicht auch.
Wenn du nicht wechselst, bleibt deine Wahl und Gewinnchance bei 1 aus 3. Erst durch den Wechsel erhöhst du die Chance auf 1 aus 2, allerdings geht das in jeden dritten Fall schief.
Man kann das ganz gut mit Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit verstehen. Die erste Wahl hat Wahrscheinlichkeit 1:3 zu gewinnen, in 2:3 liegt der Gewinn aber hinter der anderen Tür. Erst durch den Wechsel der Tür wechselt man auf die Gegenwahrscheinlichkeit und verbessert seine Chance.
was los kein kothik mehr
Gothic... doch, klar!
0:39 WER??? Daumen runter! Ende des Vidos bei mir. Zitat vom Schlagersänger Kramm: "Euch hats ins Gehirn geschissen!"
?? 0:39: "Das ist ein unglaublich interessantes Problem, weil da selbst Mathematiker innen dran gescheitert sind."
Im Innern dieses Problems, nicht etwa außerhalb. Was auch sonst? Wo liegt das Problem? Abgesehen von den Ziegen, meine ich.
(Ich ahne allerdings, was gemeint sein könnte - und dort bestünde ein Problem ganz anderer, nämlich politischer Art. Aber das ist wirklich nur eine ganz vage Vermutung.)
Wirklich Bemerkenswert, dass du sofort beleidigend wirst. Ich denke, das macht deutlich, wer hier ein wenig Impulskontrolle üben sollte.
@@miloszforman6270 Nicht jeder, der jeden grünen Müll nicht mag ist ein Nazi.
Und wer so schreibt und spricht, der hat verdient, dass sie bis zum letzten Tag Herrn Habeck, Frau Lang und Frau Bärwolf aushalten müssen und nicht über Grüne meckern dürfen, die man mit ihrem Geschwurbel erst heraufbeschworen hatten.
@@pharithmetik Wenn man in jeder zuerst unverdächtige Internetseite so erschreckt wird, wie ich, und immer wieder mit diesem Grünenmüll, der bekanntlich auch nicht deutschkompatibel ist, der ist irgendwann damit nur noch genervt!
Die Reaktion ist dann, dass gleich zugeklatscht wird, so wie man die 1000. Stechmücke auch nicht mehr bevorzugt wird, sondern gleich draufgehauen wird.
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Ich versuche jeden Fehler orhogr./grammtik. Art zu vermeiden und die meisten Andere schreiben böswillig welche, mit dem einzigen Zweck, die Anderen zu provozieren.
Muss ich mir das gefallen lassen?
@@Stadttaube3
_"Nicht jeder, der jeden grünen Müll nicht mag ist ein Nazi."_
Von Nazis war hier allerdings nicht die Rede.
Allerdings hat es sich im "linksgrünen" Milieu in den letzten Jahren leider eingebürgert, jeden politischen Gegner als "Nazi" zu diffamieren. Diese vorgeblich "grüne" Bewegung hat sich massiv radikalisiert seit ungefähr 2015. Noch in der ersten rot-grünen Koalition von 1999 wurde vernünftiger geredet.
Als ehemaliger "Grünen"-Wähler und taz-Leser hat mich diese neue Entwicklung extrem irritiert, und "grün" ist nun ein "No-go". Insofern kann ich Ihre allergische Reaktion verstehen, wenngleich ich sie an diesem Platze hier für überzogen halte.
Mega! Letzten Monat erst ein Artikel für meine Schüler*innenzeitung drüber geschrieben. Sau interessantes Problem :D
So ein intelligenter Mathematiker trotzdem kann er das Gendern nicht lassen - mir fehlen die Worte.
Ich dachte, wenn ich schon mathematisch nicht ganz richtig im Kopf bin, könnte ich wenigstens sprachlich korrekt bleiben.
@@pharithmetik
Die Frage ist, wie "sprachlich korrekt" hier definiert wird. Man kann das so definieren "wie es mir eben gefällt", aber damit erzielt man kaum Einigkeit.
Die "Gendersprache" ist jedenfalls ein politisches Statement und wird vielfach wie ein Bekenntnis zum Orwell-mäßigen Staat empfunden, mit "newspeak", "doublethink" und einer allmächtigen, brutalen Geheimpolizei. Vielleicht liegt das daran, dass die Gendersprache ursprünglich von den Maoisten der "taz" erfunden wurde. Damals, in den 1980ern, war das eine Skurrilität der taz, wie die ganze Zeitung. Heute ist es bereits zum Teil Mainstream und lässt einen Gruseln.
Mathematiker:Innen? Dann bitte auch Zieg:Innen. 👎
Bitte das Gendern wieder weglassen
"Ziege ist in der deutschen Sprache schon der Ausdruck für das weibliche Tier. Männlich ist der Ziegenbock. Es war eben wichtig, ob das Tier männlich oder weiblich war.
Wieso: Es war doch eine Ziege.
du liegst falsch professor, der spieler weiss ja nicht ob er richtig gewählt hat. die sache ist doch einfach, mit wechseln verdopple ich meine chancen. am anfang ist die wahrsch. je 1/3, der spielleiter öffnet eine tür und dieses drittel ist weg, es geht auf die tür, auf die der spieler nicht gezeigt hat über. durch wechseln erhöht sich darum die chance auf 2/3. extrapoliere das problem doch mal und nimm 1000 türen, du deutest auf eine, der spielleiter öffnet 998 türen mit je einer ziege und fragt ob du wechseln möchtest.....die antwort spar ich mir, mathematisch ist wechseln immer besser
Das Problem funktioniert nur mit 3 (in Worten: drei) Türen. 🙈🚪
@@wollek4941Nein, wie in einem anderen Faden schon erläutert.
@Threaderöffner Genau wie Sie legt Prof. Spannagel es doch dar?!
@@chrishimmelmann Nein, das legt er nicht dar. Und erläutert hast du gar nix. Hier nicht und woanders nicht.
Dieses Spiel funktioniert nur mit einer Tür mehr, als Wahlmöglichkeiten. 2 Möglichkeiten, 3 Türen. It’s just that simpel.
@@wollek4941
_"Nein, das legt er nicht dar. Und erläutert hast du gar nix. Hier nicht und woanders nicht."_
🤦♂🤦♀🤦