Die Zahl Pi per Zufall bestimmen
HTML-код
- Опубликовано: 12 мар 2024
- 🧑🏫Heutiges Thema: Wir bestimmen die Zahl Pi mit der Monte-Carlo-Methode
🎬Regelmäßige Livestreams, auch direkt aus dem Hörsaal!
Twitch / cspannagel
🔗Wichtige Socials
Discord / discord
Instagram / dunkelmunkel
TikTok / _cspannagel_
📯Alle anderen Socials und Links
beacons.ai/cspannagel
#mathematik #mathe #lehramt #lehramtstudieren #lehramtsstudium #grundschullehramt #phheidelberg #pädagogischehochschule #meinephhd #twitch #stream #spannagel #live
Super, dass CS wieder Content produziert, zumal so interessanten.
Danke schön! 🙏
Schön gemacht - danke!
Gerne :)
Optimierung: Das Berechnen der Wurzel kann man sogar weglassen. Also nur x*x+y*y
Eine weiter Beschleunigung kann man erzielen, indem man die Werte für (X,Y) noch mal anders miteinander kombiniert. z.B. (Spalte A,Spalte B) (Spalte B,Spalte C) (Spalte C,Spalte D) ........
Hallo, Mani. Kannst du mir das bitte mal erklären, warum wurzel aus x2 + y2 das gleiche ist wie x2 +y2 im Einheitskreis? Danke, viele Grüsse Boris
@borishecker6149 Ich hab mich auch erst hinreißen lassen :)... Aber es funktioniert nicht ohne die Wurzel
@@borishecker6149 also ich hab’s extra ohne Wurzel probiert und es ging. Weil sich die Funktionen f1(x)=x und f2(x)=x^2 bei (1;1) schneiden. Der Test, ob der Funktionswert kleiner 1 ist, ist in beiden Fällen gleich. Und hier ist f1 quasi unser berechneter Wert mit Wurzel und f2 ohne Wurzel. Das war jetzt wahrscheinlich weder verständlich, noch gut erklärt, haha. 😂
@@borishecker6149 oder einfacher erklärt: statt sqrt(x^2+y^2)
Hallo Christian, sehr schönes Video! Finde auch dein Excel Werkzeug super. Spock würde mit hochgezogener Augenbraue sagen „Faszinierend !“. (Und ich sehe eine Tasse mit Rothaus 😅 steht dir gut) lieben Gruß. PS: mit Strg + Ende bzw Pos1 ganz hoch oder runter springen😊
Danke für dein liebes Feedback und deine Hinweise! :-) Auf meiner Mac-Tastatur gibt's weder ne Ende- noch ne Pos1-Taste, aber es gibt bestimmt irgendeine Tastenkombi. Muss ich mal nachschlagen :)
@@pharithmetik cmd+Pfeil rauf/runter/l/l in der entsprechenden Spalte/Zeile
@@mrnwhlsdanke 🙏
Tolle Leistung, da könnte man auch als interessierter Schüler draufkommen.
Ja, durchaus!
Happy Pi- Day🥳
Geht es euch auch so, dass man am „Pee Day“ viel öfter auf‘s Klo rennen musste als sonst 🙄? (Liegt sicher wieder am Rothaus🤭)
Fein. Das war vor 30 Jahren eine Aufgabe, die ich im Informatikunterricht mit Turbo-Pascal programmieren sollte. Ehemals gab es noch kein Excel :D
Also 1994 gab es schon längst Excel. Wie verbreitet es war, weiß ich allerdings nicht.
@@Hofer2304 sie mögen wohl Recht haben. Ich las eben, dass das Programm in einer ersten Version mit Windows 2 herauskam. Für uns hatte allerdings die damalige Windowswelt keine Relevanz. Wir tobten uns ausschließlich auf dem Kommandoprompt des MSDOS aus. Selbst Text- und Tabellendaten wurden in Programmen wie "Works" und "Lotus" im Textmodus erledigt. Vielleicht bin ich auch schon noch etwas älter und es waren etwas mehr als 30 Jahre ;)
@@MarcGerritLanger Damals gab es auf jeden Fall schon Visicalc :))
Hängt das nicht auch noch von der korrekten Verteilungsfunktion der Zufallszahlen ab? Sie müssten gleichverteilt sein - was bei der Funktion Zufallszahl() in Excel gegeben ist - aber grundsätzlich berücksicht werden muss.
Monte-Carlo-Methoden werden ganz häufig dort angewendet, wo eine klassische Berechnung schwierig ist. Natürlich haben heuristische Methoden immer eine gewisse Ungenauigkeit, bedingt durch das Zufallselement.
Genau!
Ich hab jetzt wirklich mal nachgezählt. Der Fehler ist hier kleiner als 4%.
Zusatzaufgabe: wenn jeder Regentropfen eine quadratische Fläche von 1mm Kantenlänge bedecken würde und wir den Platz lückenlos mit Regentropfen vollsprenkeln: wie groß muss der Platz mindestens sein, damit Pi bis auf die fünfte Stelle nach dem Komma korrekt ermittelt werden kann?
mathematik oder informatik, kombiniert mit pädagogik = spass!
Definitiv!
Das zeigt aber auch, dass dieses Näherungsverfahren nicht sehr effektiv ist, weil die Annäherung nur sehr langsam stattfindet.
warum nähern wir uns meistens von oben (höheren werten) an pi?
Gute Frage....
Warum gehen sie nicht noch den Schritt, und speichern bei n Regentropfen, den Schätzwert für PI jeder Neuberechnung ab und errechen daraus den Mittelwert als Schätzer für PI? Für 5000 Regentropfen (Stichprobengröße) und 1000 Neuberechnungen (Anzahl der Zufallsstichproben) erhalte ich schon zuverlässig 3,14xyz..., also PI auf 2 Nachkommastellen genau.
Gute Idee! Wie genau speicherst du nach der Neuberechnung die verschiedenen Schätzwerte in Excel ab?
@@pharithmetik Ich beschreibe mein Vorgehen mal ausführlich, falls noch andere mitlesen und das ausprobieren wollen.
Meine Daten liegen im Tabellenblatt „Pi“. Dort habe ich folgende Formeln eingegeben und bis Zeile 5000 (beliebig) kopiert:
Zelle A1: =ZUFALLSZAHL() (zwischen 0 und 1 verteilte Zufallszahl)
Zelle B1: =ZUFALLSZAHL()(zwischen 0 und 1 verteilte Zufallszahl)
Zelle C1: =WURZEL(A1^2+B1^2) (berechnet die Länge der Hypothenus)
Zelle D1: =(C1
@@pharithmetik Ich hatte hier kommentiert, aber der Kommentar wird wohl nicht angezeigt. Deshalb hier noch einmal:
Ich beschreibe mein Vorgehen mal ausführlich, falls noch andere mitlesen und das ausprobieren wollen.
Meine Daten liegen im Tabellenblatt „Pi“. Dort habe ich folgende Formeln eingegeben und bis Zeile 5000 (beliebig) kopiert:
Zelle A1: =ZUFALLSZAHL() (zwischen 0 und 1 verteilte Zufallszahl)
Zelle B1: =ZUFALLSZAHL()(zwischen 0 und 1 verteilte Zufallszahl)
Zelle C1: =WURZEL(A1^2+B1^2) (berechnet die Länge der Hypothenus)
Zelle D1: =(C1
Happy Pi Day 😊
Was sagt das Experiment über den Zufallszahlen Generator?
Passend zum 3/14.
Genau, das war Absicht 🙂
happy π day
Sollte nicht auch
=(C2
...und da Text bei ANZAHL und SUMME nicht mitgezählt wird (wer Textfelder zählen will braucht ANZAHL2) funktioniert (D:D), also die ganze Spalte, sehr gut.
Happy PI day!
*1 ? :-)
@@borishecker6149 Der *1 Teil ist bei Excel sicherlich nicht nötig und nur zur Verdeutlichung eingefügt.
@@borishecker6149 Ja, damit "0" oder "1" ausgegeben wird und nicht "WAHR" oder "FALSCH"
Die Zahl Pi kommt ja auch schon als Näherungswert 3 in der Bibel vor....
Hat hier jemand die Bibelstellen?
Theoretisch reicht es sogar, nur 1/8 des Kreises zu betrachten.
Ja, stimmt, ist mir noch gar nicht aufgefallen!
90 zu 10
Hübsche Geschichte, hier erzählt in Python für hundert Millionen Regentropfen, in erträglicher Zeit:
import random
import math
import time
start = time.time()
d = 0
for i in range(1, 100000000):
a = random.random()
b = random.random()
c = math.sqrt(a * a + b * b)
if c
Cool, danke für den Code! Super!
#E