4 - 2 - 1 diese Zahlenreihe triggert Mathematiker
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- Опубликовано: 25 фев 2024
- Die Collatz-Vermutung besagt, dass zwei einfache kleine Rechenregeln ausreichen, damit jede natürliche Zahl früher oder später in der Zahlenreihe 4 - 2 - 1 endet.
Das Problem, das für jeden so einfach zu verstehen und nachvollziehen ist, wurde 1937 von Lothar Collatz erstmals formuliert und stellt seitdem für Mathematiker einen scheinbar unmöglichen Beweis dar.
Da hier immer wieder die Frage aufkommt, "was ist der praktische Nutzen?", "was bringt mir das?" usw., möchte ich hier allen mit einem Zitat von "videos5923" (hier in den Kommentaren zu finden) antworten:
Hierzu noch diese eigeneAnmerkung:
Der Mathematier John Nash (über diesen handelt der Film "a beautiful mind") promovierte 1950 mit einer Theorie die er selbst als "eher unbedeutend" betrachtete. Erst Jahre später erkannte man den wirklichen Wert und die Bedeutung seiner Theorie. Sie ist heute als Nash-Gleichgewicht bekannt und dient als Grundlage für weitere Theorien in den Wirtschaftswissenschaften. 1994 erhielt er hierfür den Nobelpreis. (Zusammengefasst aus wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash_Jr.)
Ich persönlich glaube daher schon, dass es sinnvoll ist, sich mit Fragen zu befassen, für die man aktuell noch keinen praktischen Nutzen hat oder erkennt. Die Chance etwas Neues zu entdecken, mag vielleicht gering sein, aber sie existiert. Und ganz ehrlich, was schadet es. Im Zweifelsfall weiß man, ob die Vermutung zutrifft oder nicht...
Erstmal, danke für das Video ❣️🙂👍
Sehr interessant, das Thema ❗️
Ich habe zu Ihrer persönlichen Meinung 2 Fragen:
Sie betonen nur die positiven Möglichkeiten, haben wir nichts dazugelernt ❓️🤔
Und
Warum können die Computer die Zahlen nicht ausrechnen, wie kann es also sein dass da ein unberechenbares Problem gibt, für den Rechner ❓️🤔
Danke
Die Antwort auf alles ist also nicht 42, sondern 4...2...1. 🤓
sorry habe erst jetzt gesehen, dass ich gedoppelt habe.
Hätten "Die" nicht den Planeten Erde gespreng, wüssten wir das schon lange ^^
Kleiner Druckfehler im Buch ;)
Da wurde bestimmt zenziert. Soll nicht jeder Depp mitbekommen.
Das ist überholt !
Nicht mehr die 42, sondern die 37 ist jetzt die Antwort auf alles. 😉
Fszinierend! Danke für das beeindruckende Video. 👍 😊
Dankeschön. Ich bin gerade von den ganzen Reaktionen hier fasziniert :)
Mal ein kleiner Tipp an die "Zweifler" hier:
Man nehme eine beliebige Zahl und rechne die Schritte bis 4- 2 - 1.
Wenn es eine Quadratzahl von 2 ist dann ist trivial und jede Zahl n *10^x ist ebenfalls trivial., bei geraden n.
Bei allen anderen Startzahlen muss man nur solange iterieren, bis man auf eine bekannte Zahl trifft.
Das ist etwas Ähnliches was Turing bei der Enigma angewendet hat. Nur, dass er die negativen Möglichkeiten verworfen hat, verwirft man hier die Positiven.
Lässt sich da nicht was mit Induktion machen?
Wenn wir beweisen, dass bis zu einem 2^n alles drunter befindliche in die Zweierpotenz-Hölle verschwindet, brauchen wir doch "nur" :D für alle Zahlen in der nächsten Zweierpotenz-Stufe (bis 2^(n+1)) hinreichend verallgemeinert zeigen, dass sie ebenfalls in die Zweierpotenzhölle oder halt sofort "nach unten" verschwinden, und wir wären durch mit dem Problem.
Wenn ich mir das so angucke... Alle geraden Zahlen von 2^n bis 2^(n+1) verschwinden sofort wieder in die nächst tiefere Stufe - wofür wir "bereits bewiesen" ansetzen.
Von allen ungeraden Zahlen trifft dasselbe nach einem kurzen einstufigen Aufbauschen für die Hälfte ebenfalls zu: Alle Zahlen mit "Rest" gegenüber 2^n von 4*i+1 (also von den verbliebenen ungeraden Zahlen die Hälfte) haben nach einmal Multiplizieren mit 3 und +1 jeweils (mindestens) zwei Zweierpotenzen gewonnen und verschwinden daher wieder in die "bereits bewiesene" Hölle.
Also bildlich läuft das Verfahren darauf hinaus, dass mit fortlaufender Multiplikation mit 3 und dann +1 immer mehr Primfaktoren der ursprünglichen Zahl in Zweierpotenzen "umgewandelt" werden, bis nur noch Zweierpotenzen übrig bleiben. Der Schritt mit dem "Teilen durch Zwei" sorgt immer dafür, dass unsere Zahlen zwischendurch von allen Zweierpotenz-Primfaktoren befreit werden. Also letztlich haben wir Zahlen, die nur aus Primfaktoren >= 3 bestehen und deren Primfaktoren immer weiter umgewandelt werden, bis sie sich in Zweien auflösen... Und in jedem "*3 + 1"-Schritt kommt mindestens eine Zwei hinzu, in der Hälfte aller Fälle aber auch zwei Zweien, in einem Viertel aller Fälle drei Zweien und so weiter, so dass wir schon mal statistisch sagen können, dass der Erwartungswert ist, dass in jedem "*3 + 1"-Schritt IM DURCHSCHNITT 2 Zweien hinzukommen. Bei Fortsetzung ins Unendliche muss also, weil 2*2 > 3, die Zahl abgebaut werden.
Wenn ich mir eine beliebige Zweierpotenz-Basis nehme, kann ich die genannte Dual-Reihe (1/2 aller Fälle liefern 2^1, 1/4 liefern 2^2, 1/8 liefern 2^3 usw.) beweisen. Ich brauche mir ja nur die Rest-Reihe anzugucken und sehe das auf den ersten Blick. Und es ist trivial einzusehen, dass es davon keine Ausnahme gibt - egal, welche Zweierpotenz ich mir als Basis nehme.
Kann es eine Zahl geben, die dazu führt, dass man von der Position in der Restreihe bezüglich 2^n zur SELBEN Position in der Restreihe bezüglich Basis 2^(n+1) kommt? Ich sehe da keine Möglichkeit, weil wir ja mit 3 multiplizieren und dann nochmal 1 addieren...
P.S: Aber die Reihenentwicklungen sehen sehr chaotisch aus. Also: Die oben genannten Regeln gelten schon, aber das Hüpfen über den Wertebereich sieht aus wie wenn man ne Primzahlzerlegung macht: trotz aller Regeln nicht (oder zumindest schwer) vorhersehbar.
...Ähmmm: Das ist ja auch so zu erwarten, oder? Also die "*3+1"-Hüpfer schicken uns immer wieder zu einer anderen Zahl mit einer anderen Primzahlzerlegung. Was gemeinsam ist, ist die Häufigkeitsverteilung, mit der in diesen Hüpfer-Zielen Zweierpotenzen stecken (wie oben beschrieben: eine exponentiell fallende Verteilung). Was aber an konkreten Primfaktoren in den konkreten Zahlen an den Zielen der Hüpfer steckt (also wieviel von dem vorherigen Wert in die Primfaktoren 2 "verwandelt" worden ist), ist eben gerade nach den Gesetzen der Primzahlverteilung chaotisch verteilt. So jedenfalls mein Eindruck.
P.S.: Aber statistisch funktioniert das ganze perfekt entsprechend Vorhersage: Wie oben beschrieben: In 1/2 aller Fälle macht die Reihe einen "Absprung" in den Zweierpotenz-Keller nach dem ersten Schritt, in 1/4 aller Fälle nach dem zweiten und so weiter. Es entsteht eine perfekte 2^-(x/x0) - Verteilung. Wegen dem stochastischen Verhalten hat man immer ein paar Absprünge, die erst recht spät kommen, aber weil deren Wahrscheinlichkeit exponentiell mit der Anzahl der Hüpfer fällt, sind die halt vereinzelte Ausnahmen.
P.S.: Ach, ab Minute (7:00) erklärt er das ja auch im Video. Da sind wir also auf demselben Gleis :D
Und übrigens landet die Zahl (2^80-1)/3 ebenfalls auf der Endfolge 4->2->1->4 … Vermutung: Jede Zahl (2^n-1)/3 mit n Element aus natürlichen Zahlen und n mod 2 = 0.
Das ist ja alles echt verdammt interessant und nachvollziehbar. Ich mein, ja der Fakt, dass im Casino doch eher 2/3 ungerade Zahlen vorkommen könnten und die Wahrnehmung einen trübt ist vielleicht für Casino-Gänger oder auch andere Sachen, die ich gerade nicht im Kopf habe interessant, aber für mich und wahrscheinlich auch für sehr viele Menschen spielt da dennoch Glück eine weitaus größere Rolle. Mir stellt sich da bei den Berechnungen nur die Frage „wozu braucht man das?“ „Warum macht man sich über sowas überhaupt Gedanken?“ Ich mein klar jeder kann tun und lassen was man will, aber mir ist da jetzt kein wirklicher Nutzen ersichtlich? Vielleicht kann mich da jemand aufklären würde mich echt saumäßig interessieren.
Vermutlich ist man irgendwie per Zufall darauf gestoßen. Der Reiz an diesem Phänomen ist, dass es für jeden mathematisch so einfach nachvollziebar ist (wie viele mathematische Sachen sind das schon) und es dennoch so schwer und bisher unbeweisbar ist...
Das macht zunächst einen gewissen Reiz aus, zumindest für manche Menschen...
Die "Hoffnung" diesbezüglich ist jedoch wohl, dass man zur Lösung bzw. zum Beweis ganz neue bisher unbekannte Verfahren findet, die dann eventuell für andere Phänomene genutzt werden können.
Vielleicht kennst du den Film "a beautiful mind". Dieser beruht auf einer wahren Geschichte. Der Mathematiker John Nash findet durch Zufall eine mathematische "Theorie" in - so dem Film nach - einer Bar. Darin geht es um das optimale Verhalten einer Person in einer Gruppe. Er selbst hat wohl diese Theorie, mit welcher er dann auch promovierte, als eher unbedeutende Mathematik abgetan. Jahre später findet sie Bedeutung in den Wirtschaftstheorien - und er erhält dafür den Nobelpreis...
Für mich zeigt die Geschichte von John Nash - und darin sehe ich die Verbindung zu dieser Zahlen Reihe - dass es sich lohnt Dingen nachzugehen, die man anfangs nicht versteht oder deren Nutzen unklar ist. Selbst angenommen wenn man diese Zahlenreihe nie lösen kann, so bietet sie viel Möglichkeiten daran mathematisch / wissenschaftlich daran zu wachsen.
Für Menschen wie mich bleibt sie bis dahin einfach ein witziges mathematisches Phänomen...
Cooles Video. Weiter so. :)
Vielen lieben Dank :-)
Ist es nicht so dass durch die Formulierung x:=x/2 der Zahlenstrang der Zweierpotenzen der Stammstrang ist und jeder Anfangswert (zumindest bis 2^68) früher oder später darauf landet?
Die Division durch vier bspw. hätte das Problem bei der Reihe 8->2->? Die Division durch sechs hätte das Problem bei der Reihe 24->4->? Oder die Division durch n das Problem bei n*(n-2)->n-2->?
Und die Multiplikation/Addition x:=3x+1 kann nur als niedrigsten Wert mit der drei funktionieren. Eine multiplikative eins wäre sinnlos, x:=2x+1 würde niemals gerade Zahlen liefern also bleibt x:=3x+1 übrig.
Multipliziere eine zu untersuchende ungerade Zahl mit 4 und addiere 1, so hast Du eine neue (ungerade) Zahl, die zwei Iterationen mehr braucht, um bei 1 anzukommen (Bsp: 27 braucht 112 Iterationen, um bei 1 anzukommen; 27 * 4 +1 = 109 braucht 114 Iterationen) - das klappt immer 🙃
Natürlich funktioniert es mit jeder Zahl.
Denn man kommt irgendwann auf eine Zahl 2^n oder auf 40 - 20 - 10 - 5 + (3*+ 1) = 16 = 2^4 und dann kommt 8 - 4 - 2 -1.
Also wäre der notwendige Algorithmus:
Finde ein Vielfaches von 40 oder finde die erste Zahl 2^n. Gebe die Schritte aus.
Starte bei n, wenn n gerade dann dividiere durch 2, wenn n ungerade, dann (3n+1), damit n gerade. Dann dividiere durch 2.
alle Elemente |N > 0 sind entweder gerade oder ungerade also lassen sich diese Operationen immer anwenden und man wird irgend wann auf eine Zahl 2^n treffen oder auf ein Vielfaches von 40.
Primafaktorzerlegung.
Cool...ist das der nötige Beweis ? Was sagt denn Prof. Edmund Weitz der HAW dazu ?
Das ist der Algorithmus. Beim beweis muss man zeigen, dass jede zahl tatsächlich irgendwann auf ein vielfaches von 40 oder 2 hoch n ist. Der computer im video hat die zahlen ja schon bis 2 hoch 63 berechnet
@@dennisliebig7622
Was heißt Beweis?
Was willst Du beweisen?
Das man von einer ungerade auf eine gerade Zahl mit (3x+1) kommt und dann man die gerade Zahl durch 2 dividieren soll.
Der Wert des Quotienten kann nur gerade oder ungerade sein.
Ist er gerade dann kommt es zu einer Iteration : 2.
Wenn ungerade dann (3x+1), Ergebnis immer gerade, dann wieder (:2).
Irgendwann kommt man immer auf die Folge 40, 20, 10, 5, 16, 8 , 4 ,2,1 oder
2^n ... 4, 2, 1.
Denn ( 3x+1) heißt doch nichts anderes als: "Gebe mir eine gerade Zahl. Diese Gerade Zahl will ich durch 2 dividieren."
Schreiben wir es doch mal allgemein auf:
Sei x eine belieben große Zahl aus |N > 0.
Wenn x gerade x dann dividieren durch 2.
Wenn x ungerade dann ( 3x+1). = > Wert der Summe gerade.
@@EK-gr9gd >Irgendwann kommt man immer auf die Folge 40, 20, 10, 5, 16, 8 , 4 ,2,1 oder
2^n ... 4, 2, 1.
Genau das musst Du aber beweisen. Einfach nur sagen reicht nicht.
@@rhalleballe
Man müsste doch beweisen, dass man eine beliebe Folge von Zahlen nicht dazu zwingt, dass sie "gerade wird". Das zeigt, doch aber das Video das es nicht funktioniert.
Man müsste widerlegen, dass die Operation (3n+1), für n ungerade, nicht zu einer gerade Zahl führen würden.
Übrigens |N ist stetig (> 0) Ist es egal, wie groß die Zahl wird.
Das ist genauso mit der Goldbach Vermutung: Das jede gerade Zahl > 2 sich doch die Summe zweiter Primazahlen darstellen lässt.
Der Gegenbeweis wäre, dass man beweisen würde, das die Menge der Primazahlen endlich wäre.
Denn dann wäre das nicht mehr möglich.
Allerdings gibt es unendlich viele Primzahlen also wird man auch eine Summe aus zwei Primzahlen für jede gerade Zahl finden.
Im Endeffekt endet die Zahlenreihe dann, wenn man durch 3x+1 auf ein Vielfaches von 2 trifft, weil man dann bei jedem Teilen durch 2 nur noch gerade Zahlen hat, bis man schließlich bei 4-2-1 ankommt.
Ok, Ich starte mit 33 (33x3+1), und bekomme 100. Hundert ist ist ein vielfaches von 2. Rechne ich nun 100:2=50 und 50:2=25 bin ich bei ungerade.
Mach ich was falsch?
@@dengejaauveso8541 er meint wahrscheinlich nicht ein Vielfaches von 2, sondern eine Potenz von 2.
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
4
2
1
.
.
.
Vielfaches von 2 meint 2^n also 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536 usw.@@dengejaauveso8541
@@dengejaauveso8541
Dann kommt 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
100 ist zwar gerade, aber die Quersumme ist 1 also ungerade und keine Potenz von 2.
Nicht Vielfaches von 2 sondern eine Potenz von 2, also 2^x, das wäre 2, 4, 8, 16, 32... oder besagte Zahl am Anfang des Videos. Tja, wie wahrscheinlich ist es, irgendwann auf so eine Zahl in der Reihe zu stoßen. Da die Reihe unendlich viele Zahlen haben kann, ist es von der Wahrscheinlichkeit her, ziemlich groß.
Man kann es auch andersherum angehen. Nimm die Potenzen von 2, also 1 2 4 8 16 etcpp. Prüfe darauf, ob nach Abzug von 1 die Zahl durch 3 teilbar ist. Das ist bei jeder zweiten Zahl der Fall. Also (1) 4 16 64 usw. Multipliziere dann mit 2 und prüfe ob sich -1/3 wieder anwenden lässt. Verwerfe gerade Ergebnisse, denn diese werden durch vorherige Multiplikation gebildet.
Hake Ergebnisse auf dem Zahlenstrahl ab.
Ist das nicht eine schöne Beschäftigung und super parallelisierbar?
Stand-up Math hat π per Hand berechnet auf über 100 Stellen mit vielen Freiwilligen. Warum nicht also mal so ein Projekt? Ginge doch wunderbar als Baum darzustellen... Oder eine Art Gardine, auf der oben die Potenzen von 2 stehen und untendrunter die berechneten Zahlen...
Hm, ich sage mal Deep Thought lag falsch mit der Antwort auf die Frage aller Fragen, nämlich die „nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest“: nicht 42 sondern 4-2-1. Na ja, so ein Fehlerchen kann ja auch einem Supercomputer mal passieren.
...er war noch nicht ganz fertig mit der Ausgabe.... ;)
nönö, die 42. dimension ist es, in dem die wurstkatastrophe nicht mehr auftritt. das war da gemeint. nicht das collatz-problem, das ist viel zu einfach.
Sauber beweisen kann ich diese Vermutung nicht, aber statistisch betrachtet muss die Zahl durchschnittlich kleiner werden.
Der Denkfehler liegt darin, dass man nicht wichten kann, dass entweder mit 3 multipliziert wird oder durch 2 geteilt.
Ungerade Zahlen folgen der Regel x*1,5+0,5 da x*3 +1 immer gerade ist und somit zwangsläufig eine Division durch 2 folgt. Betrachten wir das als einen einzigen Schritt.
Bei genügend großen Zahlen fällt das "+0,5" nicht mehr ins Gewicht.
Wenn wir also keine unbekannte Regelmäßigkeit finden können, die bewirkt, dass ungerade Zahlen in der Folge häufiger auftreten, kann man das "aus dem Bauch heraus" fast als trivial abhaken, es fehlt nur ein Beweis, dass es so eine unerklärliche Regelmäßigkeit nicht geben kann.
Meine Prognose: Macht das mit x*5+1 bzw. x/2, und Ihr werdet jede Menge Zyklen finden,
z.B. (13*5+1)/2=33
(33*5+1)/2=83
(83*5+1)/2=416
416/2^5=13
oder gar Zahlen, die anscheinend endlos wachsen, wie z.B. die 7.
Ab "*4" geht das schon los. Das hängt einfach damit zusammen, dass die Summe aller 2^-i == 1 ist und damit, dass wir hier eine Exponentialverteilung von "Absprüngen auf die Zweierpotenzrutsche" haben. Wenn wir wollen, dass der Wert statistisch im Durchschnitt fallen kann, muss der Zuwachs im Fall des Treffens von ungeraden Zahlen kleiner sein als der Erwartungswert des Abfalls beim Treffen auf die Zweierpotenzrutsche. Die die Menge der Zweierpotenzen in den getroffenen Zahlen einer simplen Statistik genügt (halt jener 2^-i Verteilung mit i == Anzahl der Primfaktoren "2") und damit der Erwartungswert für die Höhe des Absteigens auf der Zweierpotenzrutsche == 1/4 ist, führt jeder Faktor < 4 zu einem statistisch begründeten Auslaufen der Zahlenreihe, aber ab 4 (und höher) zu einem statistisch begründeten Aufschaukeln (das nicht immer passieren muss, aber immer öfter je höher der Multiply-Faktor wird).
Es ist doch im Video sehr schön herausgearbeitet, dass man früher oder später zu einer Zahl gelangt, die bei Division durch 2 wieder zu einer geraden Zahl führt, die wieder zu einer geraden Zahl führt, die wieder ...
Und es sind ja nicht allein die Zahlen 8, 16, 32, 64, 128, 256 u, s, w,, die unmittelbar in abyssische Tiefen führen, sondern, wie wir gesehen haben, auch Zahlen wie 10, 20, 40, 80, 160 u. s. w. oder 5, 7, 9, 11 etc., die noch einen kleinen Schlenkerer nach oben befehlen, aber letztlich doch dem Gesetz der Schwerkraft gehorchen, wenn mir diese blumige Formulierng gestattet ist.
Klar ist das alles kein mathematischer Beweis und ja, man darf die Beweislast nicht umkehren, aber ein Nichtmathematiker wie ich gibt sich damit zufrieden.
Ist eine tolle Spielerei.
Hier liegt also eine ständige Wiederholung der Zahlenreihe "4-2-1" vor.
Noch verrückter ist es wahrscheinlich aber, wenn man statt 3x+1 die Formel 3x-1 nimmt.
Allen Anschein nach endet dann das Ergebnis in einer gleichen "Periodizität", mit dem Unterschied, daß es nicht "4-2-1" lautet, sondern willkürlich irgend welche Zahlenreihen, die möglicherweise 10 20 30 ... - fach lang sein können. z.B. :
8 4 |: 2 1 2 :|
9 26 13 38 19 56 28 |: 14 7 20 10 5 14 :|
|: 10 5 14 7 20 10 :|
21 62 31 92 46 23 68 |: 34 17 50 25 74 37 110 55 164 82 41 122 61 182 91 272 136 68 34 :|
Und wenn man generell die Operationszeichen, als Plus und Minus, gegeneinander austauscht, ergibt sich das gleiche, nur eben negative Ergebnis umgetauscht.
Mein ganzes Leben aus mathematischer Sicht war so ausgeglichen und jetzt habe ich dieses 4-2-1 Problem?!?!
no refunds!
wer redet da, KI? erschreckend
für mich sieht es so aus das der anfang und das ende Ähnlichkeiten aufweisen
Mathematiker lieben ja statistische Zahlenanalysen, wenn es darum geht ein Problem einzugrenzen, aber ich habe nicht das Gefühl, dass dies einen hier weiter bringt.
Entscheidend sind hier doch die Endziffern. Das Beispiel mit 15 als Startpunkt ist ja besonders gut gewählt; Die obere gerade Endziffer wechselt zwischen 6 und 0, die untere ungerade Endziffer changiert stets zwischen 5 und 3.
Auch wenn das Multiplizieren mit 3 schneller steigt, als das Halbieren, ist hier das Addieren der 1 doch der entscheidende Faktor.
Wir nähern uns bei der oberen natürlichen Zahl so letztendlich immer einer Potenz von 2, bzw. dessem Zehnfachen an.
160 ist ja 2^4 x 10. Folglich lässt sich ab da alles bis zur Ziffer 5 herunter halbieren.
Startet man mit der Zahl 49 landet man nach einigem Hin und Her bei 40, was ja auch nur 2^4 x 10 ist, was ja in den Letzten Elementen nur wieder eine Teilfolge der anderen Ablaufreihe ist. Startet man mit der Ziffer 7 kommt man zu 2^0 x 10 = 10, auch Teil dieser Reihe. Nach oben lässt sich die Reihe natürlich verlängern, das nächste obere Element wäre dann 2^5 x 10 = 320.
Ob man die Startzahl nun nach vorne vergrößert, ist doch faktisch egal, denn die Endziffern werden durch das Addieren der 1 immer (!) wieder in Richtung Zweiterpotenz geschoben. Und da gelten dann die Teilerregeln. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Stellen durch 4 teilbar sind, eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind, eine Zahl ist durch 16 teilbar, wenn ihre letzten 4 Stellen durch 16 teilbar sind usw.
Von der Überlegung her klingt dies an sich logisch, das ganze dann aber in einen mathematisch schicken und unangreibaren Beweis zu formulieren, dafür fehlen halt die entsprechenden Formulierungen.
Doch: Die Statistik ist hier der zuverlässige Teil der Vorhersage. Die Primfaktorverteilung (und wieviele Zweierpotenzen in den verschiedenen Zahlen stecken, über die hinweg gehüpft wird) ist dagegen die Zufallskomponente, an die im Einzelfall schwer vorhersagend heranzukommen ist. Aber die Statistik funktioniert perfekt.
Wo ist der Nutzen dahinter?
der nutzen ist, dass man den erfolgten beweis auch für die riemannsche vermutung benutzen könnte. d.h. man löst damit nicht nur dieses eine problem, sondern viele andere gleich mit.
Verallgemeinert muss jede natürliche Zahl anhand der Formel 3x + 1 die Zahl 2^n erreichen. Mit n >= 0.
Diese Verallgemeinerung erschließt sich mir nicht, da man die Rückfälle vor dem Erreichen einer Zahl 2^n berücksichtigen muss. Allerdings ist offensichtlich, dass jede Zahl, die durch wiederholte Anwendung von 3x+1 die Form 2^n erreicht, in der Folge 4, 2, 1 endet.
Du meinst anhand der beiden Rechenschritte in ein 2^n einmünden, ab da ist ja Schicht im Schacht.
Dieses Wenn-Dann-Sonst erinnert mich etwas an den Satz von Euklid bezüglich der unendlich vielen Primzahlen.
Aber rein intuitiv würde ich zunächst auch auf nicht beweisbar tippen - bis man die Aufgabe im Schulflur an die Tafel schreibt und auf den Hausmeister wartet.... ;-))
;)@@xiretsa9166
@@xiretsa9166
Tao hat es für > 99 % aller Fälle bewiesen.
@xiretsa9166
Oder 40 erreichen, dann kommt man zu 5, dann zu 16 = 2⁴ et voilà.
Die richtige Reihenfolge ist die 142. Und das immer weiter in diesem Zyklus. Also 142142...
Denn dieser Algorithmus beschreibt das Leben.
1 steht für die Person bzw Ich, 4 für Glück bzw glücklich und die 2 für Zufriedenheit bzw zufrieden.
Ausgesprochen ergibt sich der Satz: Ich bin glücklich und zufrieden!
Mein Ernst 👌
Nun, ich denke das dieses Problem solange nicht lösbar ist, wie es uns nicht möglich ist Primzahlen zu berechnen, da man um das Problem mathematisch sinnvoll zu beschreiben und eine Formel zu formulieren beschreiben müsste wann welcher Fall eintritt.
Dies ließe sich meiner Überlegung nach jedoch nur über Primfaktorzerlegung bewerkstelligen.
Mag sein das ich falsch liege und es einen anderen sinnvollen Weg gibt, aber das scheint nach meinen Überlegungen aktuell das Hauptproblem zu sein.
Frage am Rande: Was soll damit bewiesen werden? Für was soll das jetzt generell gut sein?
Ich zitiere hier "videos5923"-Kommentar:
Vielleicht dazu noch diese Anmerkung:
Der Mathematier John Nash (über diesen handelt der Film "a beautiful mind") promovierte 1950 mit einer Theorie die er selbst als "eher unbedeutend" betrachtete. Erst Jahre später erkannte man den wirklichen Wert und die Bedeutung seiner Theorie. Sie ist heute als Nash-Gleichgewicht bekannt und dient als Grundlage für weitere Theorien in den Wirtschaftswissenschaften. 1994 erhielt er hierfür den Nobelpreis. (Zusammengefasst aus wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash_Jr.)
Ich persönlich glaube schon, dass es sinnvoll ist, sich mit Fragen zu befassen, für die man aktuell noch keinen praktischen Nutzen hat oder erkennt. Die Chance Neues zu entdecken, mag vielleicht gering sein, aber sie existiert. Und ganz ehrlich, was schadet es. Im Zweifelsfall weiß man, ob die Vermutung zutrifft oder nicht...
der hauptnutzen ist, dass mindestens 20 talentierte mathematiker allein in deutschland weniger verrückt werden...
Vermutlich wird sie am Ende von einer genialen KI gelöst
kann man den nicht beweisen , daß jede beliebige Zahl wenigsten einmal kleiner wird , womit man bei einer bereits vorher getesteten gelandet wäre ?
Kleiner als die Ausgangszahl? Bei ungeraden Zahlen steigt es am Anfang ja an. Es könnte ja eine Zahl geben, bei der es immer weiter steigt.
Das Problem hierbei ist (meiner Meinung nach), dass der klassische mathematische Beweis der „vollständigen Induktion“ in die andere Richtung führt. Man zeigt, dass etwas für n funktioniert, weil es für n + 1 ebenfalls funktioniert. Ich glaube, das was du vorschlägst, ist jedoch der deduktive Weg („logische Schlussfolgerungen aus bestehendem Wissen ableiten“), den letztlich auch der Computer angewendet hat als er bis 2^68 rechnete.
Tun wir mal, so als würden wir bisher nur für die Zahlen 1 - 1000 wissen, dass dieses Phänomen auftritt und für alle weiteren Zahl bisher nicht. Wenn du eine eine gerade Zahl zwischen 1002 und 2000 auswählst, landet man auf einer bereits "bewiesenen" Zahl. Wählst du jedoch beispielsweise die Zahl 1999 klappt deine Idee jedoch „noch“ nicht. 1999 * 3 + 1 ergibt 5998. Als gerade Zahl durch 2 geteilt ergibt sich dann 2999. Für diese wurde aber der Beweis noch nicht erbracht. Rein theoretisch wäre es daher möglich, dass genau diese Zahl bis ins Unendliche geht und niemals auf 4-2-1 fällt.
Der induktive Weg sieht hingegen vor eine beliebige Zahl wie 5998 zu betrachten und dann zu beweisen, dass es die Vermutung für 5999 gültig ist. Das ist aber deutlich schwieriger, weil 5999 in eine „unbekannte“ Richtung führt.
@@miniclesspannend ! , und die Warscheinlichkeit auf eine 2hochx Zahl zu treffen wird ja auch immer kleiner , je größer alles ? Ist best. so verrückt wie mit den Primzahlen , obwohl die "bloß" die einzigsten Zahlen sind , mit denen kein zweidimensionales Rechteck/Array gebildet werden könnte , was wiederum ne dumme mechanische Kugelsortiermaschine , sobald ne Lücke beim Umstapeln bleibt , m.Mn. hinkriegen müßte.
Was heisst da getestet? Ich kanm dir eine Zahl hier reintippen, die noch nie getetstet wurde. Achtung😮 263636363637382929282828292920202028282828282727272728292920202927373635252627282828282737363739202039373736363728292029373737373739292928373737373839293837363637373739303938373737373737383939383736363737
Was wurde aus dem angeblichen Beweis von Gerhard Opfer von 2011?
Faszinierend ... aber sobald deine Rechenfolge auf eine Hochzahl (2,4,8,16,32,64 ...) triffst wars das, dann gehts nur mehr in Richtung 1 - und i-wann wird man zwangsläufig darauf treffen ... Sorry, aber ich bin kein Mathematiker ....
Deine Idee beinhaltet eine gewisse Logik, ich bin mir aber nicht sicher, dass die Aussage "deine Rechenfolge auf eine Hochzahl (2,4,8,16,32,64 ...) triffst" wirklich immer passiert. Ich glaube nicht, dass das mathematisch bewiesen ist, auch wenn es vielleicht zu vermuten ist.
Aufgrund der Rechenvorschrift weiß man lediglich, dass man von einer ungeraden Zahl zu einer geraden Zahl kommt.
Je größer die Zahl wird, umso seltener trifft man auf eine 2er-Potenz. Zwischen der "bewiesenen" 2^68 und der 2^69 befinden sich 2^68 - 1 unbewiesene Zahlen. Also fast so viele Zahlen wie man bisher "bewiesen" hat. Diese führen unter Umständen wiederum zu unbewiesenen Zahlen und nicht zwangsläufig zu einer 2er Potenz.
Ich glaube, dass ist das Problem
@@miniclesna ja, meine Idee ist ja folgende: wenn es unendlich viele natürlich Zahlen gibt muss es auch unendlich viele Hochzahlen geben und irgendwann MUSS man zwangsläufig auf eine stoßen
@@TWReinhardG Der Gedanke ist leider falsch.
du bist kein mathematiker, hast es aber logisch richtig erfasst. da es ein unenlich weitergehendes spiel ist, wird zwangsläufig eine hochzahl irgendwann getroffen werden. intuitiv erschließt sich das sehr leicht.
nö, ist er nicht. er ist absolut richtig. reicht nur als beweis allein noch nicht aus.@@berndkru
Ich habe einen sehr einfachen Beweis für die Collatz-Vermutung, die sogar in diesem Video angedeutet, aber nicht durchgezogen wird wird. Das Problem dabei ist, dass mein Beweis bei der Mathematiker-Gemeinde vermutlich nicht anerkannt wird. Dabei würde sich mein Verfahren wohl auch noch für viele weitere Probleme eignen.
Ein Beweis, der nicht anerkannt wird ist dann halt kein Beweis. Dann hast Du z. B. einen Fehler drin...
@@kennygeheim4230 Kein Fehler, aber mein Verfahren wird wohl nicht anerkannt.
@@martinstubs6203 Also?
Das 4 - 3 + 1 = 0 gibt wissen wir,
oder gibt es eine
2 daraus? Wer kann
das sagen?
Ein Problem der
Auswahl nä!
Machts gut! 😑
Warum nur bis 2^68?
Gute Frage, die Angabe bbezzieht sich auf 2020. Vermutlich hat man bisher weiter rechnen können. Ich vermute schlicht, dass der PC an seine Belastungsgrenze kam. Immerhin kommen da sehr viele Berechnungen pro untersuchte Zahl zusammen. Und was man nicht unterschätzen darf, ist die Tatsache, dass wenn man bis zur nächsten Potenz - also 2^69 - rechnen lässt man nochmal die gleiche Anzahl an Zahlen untersuchen muss wie man bisher erst untersucht hat.
Schönes Problem
Was hätten wir von der Lösung des Problems - also dem positiven oder negativen Beweis?
Könnten wir z. B. Primzahlen / deren Verteilung besser finden ?
Könnten wir dadurch Erdbeben-sichere Häuser bauen oder gar die Menschheit ernähren?
Wo also ist die *praktische* Bedeutung des Problems?
Das haben die Leute bei nichteuklidischer Geometrie auch gefragt. Heute unersätzlich in der Physik.
Hinter diesem Problem steckt eigentlich ein anderes. Interssanter Weise kann man tatsächlich bestimmen, wie lange die Zahlen wachsen, bis sie zum ersten mal kleiner wird. Und das kann meine Formel mit JEDER Zahl. Die 7wird 3 mal steigen bis sie zun ersten mal fällt, die 15 vier mal, eine 24 null mal, eine 31 fünf mal, eine 97 ein mal.
Akuell knobel ich am zweiten Schritt, also um vollständig errechnen zu können, wieviel Schritte es bis zur eins sind. Lustig ist auch, das man sofort die Zahl ausrechnen kann, ab wann der erste Fall beginnt. (3^a * n + 3^a - 2^a) / 2^a, wobei a durch den Aufbau der Zahl n bestimmt wird. Die Formel für den Fall kenn ich leider noch nicht, ich arbeite aber dran...
Mach ne Statistik! Das lohnt sich in diesem Fall. Miss die Häufigkeiten der Verhältnisse des jeweils maximal entstehenden Zahlenwertes nach Zweierpotez-Bereinigung zum Ausgangswert der Reihe! Du könntest überrascht sein von der Regelmäßigkeit, für die es einen guten Grund gibt :D
@@WhiteGandalfs Die Idee mit der Statistik ist gut, aber es lohnt sich nur für die Zahlen 2^a-1. Das ist immer die Grenze. Keine Zahl davor hat mehr Steigungszyklen.
Die 3 hat 2 Zyklen, bei der 7 sind es 3, die 15 hat 4, bei der 31 sind wir bei 5 usw. Ich hab schon Hinweise gefunden, das es danach negative Korrekturwerte gibt die immer größer werden und bei einen 2^n-fachen der Ausgangszahl stoppen, weil da die 1 erreicht ist.
mein erster Gedanke ist, wenn man beweisen kann, dass unter den zwei Prämissen die schlichte Unmöglichkeit besteht, es zu vermeiden stets in den Zweierpotenzen zu landen oder in der < Zerfallsreihe 80, 40, 20 etc. > dann hat man bewiesen, warum die Verdreifachung nicht mehr ausreicht um dem Halbieren progrediente Inkremenz entgegenzusetzen, indem beide Varianten immer zu 4,2,1 führen, was logisch sodann ja ersichtlich ist.
Wie? ...also wenn es um natürliche Zahlen geht, soll die vollständige Induktion ja schon Wunder gewirkt haben... ...ich versuche es später...
Le p'tit Daniel...und ist es nicht ein sehr interessantes fun-fact, dass die goldbach'schen Variationen von Bach heutzutage mitunter goldbach'sche Variationen von Glenn Gould genannt werden, weil letztere bekannt und berühmt für seine zwei Einspielungen dieser wurde? ...entschuldigung... ...ich meinte natürlich goldberg'sche Variationen, es heißt Goldberg-Variationen und nicht Goldbach-Variationen...
mein zweiter Gedanke ad rem aus der absoluten Finsternis und Dunkelheit und aus der größten Sche... ...die überhaupt geschehen kann, ist, dass ich bestimmt über vollständige Induktion zeigen kann, dass es eben nicht möglich ist, eine stetige Inkremenz zu erzielen, indem die Verdreifachung nebst der Addition um 1 von ungeraden Zahlen immer gerade Zahlen erzeugt, die am Ende durch Halbierung den Zerfall einleiten. Die geraden Zahlen lassen sich nach Kontravalenz einordnen in die, die den Zerfall auf die 4,2,1 schnell auslösen und in die, die zunächst durch Halbierung ( z. B. die 70... ) wieder ungerade Zahlen erzeugen, während aber durch das notwendige Tool 3x+1 recht bald SICHER eine gerade Zahl getroffen wird ( zwingend ), die den Zerfall wiederum auslöst, weil sie keine ungeraden Zahlen durch Teilung durch 2 erzeugt unabhängig davon, dass man den Zerfall ja auch sicher einleitet, wenn man in den Zweierpotenzen landet...
Der Schlüssel zur Lösung über Induktion liegt also, so denke ich, in diesem Dualismus der geraden Zahlen einerseits gerade andererseits ungerade durch Teilung durch 2 zu erzeugen. Die Lösung liegt also endogen in den geraden Zahlen und nicht in der Tatsache begründet, dass es so viele gerade wie ungerade Zahlen gibt, indem 3x+1 ja dafür sorgt, dass man unweigerlich in den geraden Zahlen landet... ...n'est-ce pas?
Le p'tit Daniel, das waren vielleicht fünf Minuten für diese Grundlagen, die ich dann nur noch über die Induktionschritte aufschreiben muss, und ich würde gerne meinen Mamas in der CDU bei einer dortigen Veranstaltung am Catering ( ...so was gibt es dort doch sicher und leider konnte ich ja noch nicht an so einer Veranstaltung teilnehmen... ) unlocked and restored zeigen, dass ich genauso schnell beim Schnabolieren bin, wie bei solchen einfachen Denkaufgaben😊🙂🙃🙂🙃😊...
zu meinem Wunsch am Catering bei Veranstaltungen meiner Partei zu reüssieren, sei gleich angefügt, dass auch Jesus ( ich mag ja sehr in der Bibel lesen... ) in Lk 7, 34 als Fresser und Säufer von anderen, denen Bedrückungen gewesen sein müssen, derer sie anders nicht Ausdruck verleihen konnten, bezeichnet wurde, und es sei diesen Leuten Joh 4,34 empfohlen... ..meinen Mamas, die am Catering mit mir sein möchten, darf ich Lk 12,34 empfehlen, indem mein Schatz sicher das Catering nicht ist, so gut es auch sein mag...
Le p'tit Daniel, der Prioritäten wichtig findet, die als Normen das Handeln eines jeden einzelnen bestimmen sollten...
Die Antwort ist 3/6/9,,das ist die Universelle Gotteszahl
Warum sollte ich das hier veranstalten🤷🏼♂️
ja du nicht. das wäre vergebene liebesmüh xD.
Ein Nutzen ist nicht erkennbar.
doch, wenn das gelöst ist, werden allein in deutschland pro jahr mindestens 20 talentiierte mathematiker weniger geisteskrank. also ein ganz enormer nutzen.
Ich werde jetzt mal die Lösung zum Collatz-Problem schreiben und auch gleich dazu den Beweis liefern bzw. das Ganze etwas genauer erläutern! Es ist viel einfacher, als mancher denkt:
Die einzige Zahl die nie zur 1 führt ist die Null. Jede andere Zahl führt irgendwann zur 1. Die Null ist eine gerade Zahl. Deswegen wird diese durch 2 geteilt. 0 geteilt durch 2 ergibt 0. Wir bleiben also bei der 0! Es gibt genauso viele ungerade Zahlen wie auch gerade Zahlen. Man gelangt deswegen immer zur 1, weil man öfter "/2", als "x3+1" rechnet. Mit "x3+1", erhält man immer eine gerade Zahl! Dafür sorgt das "+1". Die Zahl war ja ungerade. Hat man aber eine gerade Zahl, kann es sein, dass man nach dem Rechenvorgang "/2" erneut eine gerade Zahl hat. Zum Beispiel 80 (80/2 = 40/2 = 20/2 = 10/2 = 5). Somit wird die Zahl zwangsläufig immer kleiner, bis man bei einer 8, 4, 2 oder gar bei der 1 angelangt ist! Ist das der Fall, ist man automatisch in dem bekannten Zyklus gefangen. Es ist egal wie groß die Zahl ist oder wo man anfängt. Die Zahl wird immer kleiner. Deswegen führen alle Zahlen von der 1 bis zu 300 Trillionen und darüber hinaus zu der 1! Man kann auch noch größere Zahlen ausprobieren. Man kommt immer zur 1.
Ich würde sagen, dass das Collatz-Problem ab jetzt offiziell gelöst ist!!! Brauchte nur 5-10 Minuten, um das Rätsel zu lösen.
Wo ist der praktische Nutzen ???
Der wurde hier erwähnt: 8:18
Der "praktische Nutzen" des Beweises ist, dass man zur Lösung anscheinend vollkommen neue Ideen braucht, die bisher noch keiner hatte. Wenn Jemand die nötige Idee für den Beweis findet, kann die neue Idee auch auf andere mathematische Probleme angewendet werden und evtl. unerwartete oder praktisch nützliche Ergebnisse bringen.
Schon häufig haben die Ideen der Lösung von mehreren "unnütz" erscheinenden Problemen in der Kombination zu neuen nützlichen Erkenntnissen geführt. Wenn man aber nicht nach den Lösungen der unnütz erscheinenden Probleme und Ideen sucht bleibt einem die Kombinationsmöglichkeit dieser Erkenntnisse verwehrt und somit auch nützliche Ergebnisse.
der praktische nutzen ist, dass wenn das gelöst ist, wenigstens 20 talentierte deutsche mathematiker pro jahr weniger geisteskrank werden.
Die langweiligste Vermutung aller Zeiten!!!