Habe mal vor Jahren einen Freund auf das Thema angesprochen, der Mathematik und Physik studiert hat. Er bekam feuchte Augen, ob aus Freude oder Verzweiflung weiß ich nicht, jedenfalls haben wir dann diverse Infinitisemalrechnungen auf diversen Unterlagen gekrizelt und dabei ziemlich viel Alkohol in dem Lokal konsumiert. Irgenwann sind wir dann ohne Frauen aber mit dem Kopf voller "Weltformeln" nach Hause gewankt. Danke für diese philosophische Betrachtung des Themas.
Ach nein, was für eine Geschichte! Habt ihr sie am nächsten Tag noch gewusst? Es freut uns sehr, dass dir dieses Thema gefällt. Wir haben über die Magie der Mathematik mal eine Sendung gemacht. Vielleicht hast du Lust, sie dir anzuschauen: bit.ly/3nSNnce
Da muss ich als Mathematiker natürlich meinen Senf dazu geben: Warum Collatz für negative Zahlen anders aussieht ist relativ "offensichtlich" - es entspricht einem anderen Problem. Das Collatz Problem für negative Zahlen entspricht nämlich folgendem Problem für positive Zahlen : wenn x ungerade, rechne 3x-1 (und nicht 3x+1) wenn x gerade, teile durch 2 Ausserdem möchte ich darauf hinweisen, dass Collatz Problem nicht etwas mit der "Komplexität" des Problems ( / Systems wie Herr Scobel gerne sagt) zutun haben muss. Es ist erwiesen, dass es mathematische Aussagen geben MUSS (zum Beispiel die Aussage, dass jede Zahl im Collatz-Problem irgendwann 4-2-1 erreicht), welche sich weder beweisen noch widerlegen lassen. Es ist erstmal überhaupt nicht offensichtlich, ob es überhaupt möglich ist herauszufinden, ob Collatz Aussage (jede Zahl endet in 4-2-1) einen Wahrheitsgehalt hat (also wahr oder falsch ist). Die konfusen Beschreibungen von "linearen" Prozessen und Differentialgleichungen lasse ich einfach mal so stehen, damit der rote Faden im Video nicht verloren geht ;-)
Da geht dann doch ein Stück weit das Geheimnisvolle verloren. Ich wollte schon allgemein meinen Senf dazugeben. Z.B. die Zahl Pi, die Dummheit/Ignoranz des Menschen. Das lass ich dann aber ;)
Noch einmal etwas strenger genommen bezieht sich das mit den nicht beweisbaren Aussagen ja immer auf ein spezielles System von Axiomen und nicht auf einzelne Aussagen selbst. Kennt man in einem Axiomensystem eine nicht beweisbare Aussage, so könnte man diese Theorem als Axiom hinzunehmen wodurch diese dann trivialerweise beweisbar wird. Dieses System hätte dann aber wieder andere nicht beweisbare Aussagen usw. Und Beweisbarkeit in einem bestimmten formalen System ist ja wiederum nicht dasselbe wie Wahrheit in einem bestimmten Modell der natürlichen Zahlen. Nimmt man zum Beispiel das Standardmodell der natürlichen Zahlen, so hat die Collatz-Vermutung natürlich einen definierten Wahrheitswert.
@@TheTim466 hm ich weiss nicht ob ich das so stehen lassen kann. Bitte korrigiere mich wenn ich falsch liege, aber Gödels Unvollständigkeitssatz (bzw Sätze) sagt (uA) folgendes aus: In allen hinreichend starken widerspruchsfreien System (wie zB das System der natürlichen Zahlen, welche auf den Peano-Axiomen beruhen) gibt es nicht beweisbare Aussagen (möglicherweise Collatz Vermutung) Das bezieht sich natürlich nicht auf bestimmte Aussagen selbst, ich wüsste nicht dass man irgendwie herausfinden könnte ob die Collatz Vermutung nun beweisbar ist oder nicht, dazu müsste man ja überabzählbar viele Zeichenketten gecheckt haben. Mir ist auch nicht klar, worin der Unterschied zwischen Beweisbarkeit in einem bestimmten formalen System und der Wahrheitsgehalt einer Aussage in einem Modell (was ist das?) ist. Ich bestreite nicht, dass die Collatz-Vermutung im "System" (Peano Axiome) der natürlichen Zahlen einen Wahrheitsgehalt hat, die formulierung dieser Vermutung lässt eigentlich nur ein eindeutiges "wahr" oder "falsch" zu - aber ich bezweifle, dass jemals jemand einen Beweis für diesen Wahrheitsgehalt finden kann (nicht im Sinne von Können, sondern im Sinne von Möglichkeit)
Ich wollte eigentlich nur wissen was das Collatz Problem ist. Das wusste ich schon nach 3:29. Wirklich sehr gut erklärt. Super Video. HABE ICH GEDACHT. Denn dann habe ich das Video bis zum Ende gesehen. Jetzt hab ich so viele Gedanke Experimente in so vielen Bereichen von Mathe, Physik, dem Leben, etc durchgeführt das ich Kopfschmerzen habe.
Genau nach diesem Prinzip funktioniert meine Badewanne. Immer, wenn ich ins Wasser steige, muß ich nach einer Weile warmes Wasser nachfüllen. Dann nach 10 min wieder. Und wieder. So lande ich regelmäßig in einer 39°-40°-41°-42°-41°-40°-39°-40°-41°-42° usw. Endlosschleife und komme nicht mehr aus der Wanne heraus, weil es inzwischen draußen viel zu kalt für mich ist. 42 ...
danke Herr Scobel, war ein sehr gutes video! es hat sofort einen Nerv getroffen in mir, aber um etwas dazu sagen zu können, muß ich die verlinkten videos nachholen. wobei mir sich die frage stellt, ob ich nicht schon seit 10-30 jahren solche sendungen schaue und mich in einem loop befinde.
Lieber Herr Scobel, wie immer ein tolles Video, welches Sie mit ihrem Team (also ich behaupte jetzt mal einfach dass Sie sowas wie ein Team haben) hier uns zur Verfügung gestellt haben! Ich komme aber nicht drumherum auf ein Detail einzugehen, dass ich für ein nicht ganz so gelungens Beispiel halt: Dabei handelt es sich um den Schalter, den Sie als etwas Lineares betitelten. Aus der Perspektive der Differentialgleichungen erzeugen Schalter(-Mechanismen) aber eben eine schwer zu kontrollierende Komplexität. Ein Beispiel ist, zurmindest aus meiner Perspektive, eben das Collatz Problem, weil Sie haben hier 2 wirklich sehr einfache Regeln und die Komplexität entsteht durch nur einen Schalter (gerade/ungerade) der die Dynamik und die Ableitung der Kurve ändert. Auch in künstlichen neuronalen Netzen wurde der Schaltermechanismus ersetzt, weil er u.a. die Eigenschaft hat eben nicht differenzierbar zu sein und somit nicht einfach in seiner Dynamik beschreibbar ist. Vielleicht ist es am Ende sogar nur unsere (naive) Betrachtungsweise, dass Modelle der Wirklichkeit oder des Empirischen sich nicht ohne eine An/Aus- oder Ganzzahlenlogik beschreiben lassen, die die Probleme (vielleicht) unlösbar Komplex machen. Wie sehen Sie das? (und liebe Grüße)
Hallo, in der Mathematik ist ein Iterationsverfahrten linear, wenn es sich aus Linearkombinationen seiner vorherigen Zustände darstellen lässt ( formal: n(k) = a*n(k-1) + b*n(k-2) + ... ). In dem Fall von dem Lichtschalter, könnten wir AN als 1 betrachten und AUS als -1. Dann könnten wir als Vorschrift sagen n(k) = -n(k-1) und n(0) = 1. Das heißt, der Zustand im Schritt k ist das negative vom Zustand im Schritt k-1. Solche Verfahren sind relativ einfach zu lösen und gut verstanden. In dem Beispiel der Collatz Vermutung ist der nächste Schritt aber nicht nur von den vorherigen abhängig, sondern auch davon ob die Zahl gerade oder ungerade ist. Deswegen ist dieser Fall kein lineares System und wir können das nicht als Linearkombination der vorherigen Zustände schreiben. Das klingt vielleicht nicht so super intuitiv, aber das ist wie lineare Iterationsverfahren definiert sind. Hoffe, das hat Sachen klarer gemacht.
@@beastmusic688 Auch ein hallo von mir, ich würde in der Interpretation des Schalters widersprechen, weil ein Schalter ja eben den Zweck hat unter bestimmten Bedingungen betätigt zu werden ... Ein Lichtschalter beispielsweise hat ja die elementare Aufgabe unseren Wunsch nach Licht oder Dunkelheit Luft zu verschaffen! Das Kippen oder im Mathematischen das Delta zwischen zwei Zeitschritten ist also an eine Bedingung geknüpft. Oder sehen Sie das anders @BeastMusik ? Dazu kommt, dass ein Iterationsverfahren natürlich linear ist aber nur solange man es auch in dem dafür vorgesehenen Zahlenraum betrachtet ... Sobald wir uns die Identitätsfunktion der Natürlichen Zahlen im Reellen Zahlenraum anschauen bemerken wir ja ein Übertragungsproblem! Sowohl die differenzierbarkeit als auch die Stetigkeit gehen verloren und somit eine adäquate Möglichkeit das komplexe Verhalten zu beschreiben. Die Möglichkeit der korrekten Beschreibung nehmen exponentiell für jedes entstehende Übertragungsproblem zu. Würde das Collatzproblem nur aus differenzierbaren Funktionen bestehen (inkl. Schalter) dürfte es meines Erachtens sehr gut lösbar sein! Liebe Grüße
Ein sehr tolles Video :) Ich habe Mathe und Philosophie studiert und wie oft habe ich die Frage gehört: "Wie passt das denn zusammen?" Hier haben wir eine (von vielen) Antworten. Oder auch, dass man dafür von Mathematiker:innen und anderen Wissenschaftler:innen belächelt wurde. Philosophie ist genau so nah an der Realität wie andere Wissenschaften und auch essentiell, wie gut, dass jemand auch darüber aufklärt :)
Schönes Video! Komplexe Systeme bzw. die diversen Selbstorganisationstheorien faszinieren mich auch ungeheuerlich. Vielleicht könnte man da ja mehr Videos zu machen und Grundbegriffe erläutern wie Synergetik, deterministisches Chaos, Emergenz etc. Spannend wäre es da auch zu schauen, wie die Philosophie komplexe Systeme behandelt. Ich glaube, dass das Frühwerk von Schelling und anderen Vertretern des deutschen Idealismus da vermehrt diskutiert wird. Da würde es mich sehr interessieren, was unterschiedliche Strömungen überhaupt vom Konzept Komplexität halten. Ich habe allgemein den Eindruck, dass das Thema Komplexität mehr in den Mittelpunkt des öffentlichen Bewusstseins bzw. Bildung rücken müsste. Zumindest mir wurde es damals in der Schule so beigebracht, dass die Wirklichkeit bzw. Probleme der Wirklichkeit durch zerlegen in Einzelteile und lineares Abarbeiten zu lösen sind. Sozusagen klassische cartesianische Methodologie. Für das Zurechtfinden im Alltag ist das natürlich eine sehr große Hilfe, aber bei komplexen Problemen kommt man mit der Herangehensweise nicht sehr weit. Man kann teilweise das Problem damit überhaut nicht richtig sehen. In Gesprächen mit Bekannten und Freunden über gesellschaftliche Entwicklungen und Probleme stieß ich da beispielsweise öfters auf die Ansicht, dass Entwicklungen immer eine klare Ursache haben müssen. Wenn dann eingebracht wurde, dass mehrere Faktoren auf eine Entwicklung einwirken und diese Faktoren sich dann auch noch wechselseitig beeinflussen, rief dies öfters Verwunderung oder Ablehnung hervor. Ich wurde manchmal angeschaut, als wollte ich meinem Gegenüber ein Dreirad als Sportwagen verkaufen. Sowas kann dann natürlich zu Problemen führen, wenn man mit komplexen Systemen konfrontiert ist und sich denkt, dass es sich hierbei um einen irgendwie gearteten Betrug handeln muss.
Gutes Video! Als Mathematiker haben sich mir zwar an einigen Stellen die Zehennägel aufgestellt (zum Beispiel bei der Erklärung von Linearität oder beim Satz "entscheiden können wir nur die Dinge, die unentscheidbar sind"), aber die Message wurde, wie ich finde, erfolgreich rübergebracht! Sehr schön!
Man entscheidet sich im komplexen, "unetscheidbaren" Fall "frei", während im anderen Fall diese "Entscheidung" "unfrei" ist und bloße logische Schlussfolgerung, oder Entscheidung zum Notwendigen. Es ist im Prinzip ein Wortspiel. "Freie" Entscheidungen sind in einer deterministischen Welt nur eine willkürliche Approximation.
Da stellen sich nicht nur die Zehennägel auf, sondern die letzte Mahlzeit zeigt Tendenz, den umgekehrten Weg zu nehmen. Das ist so krank, was die heute bieten.
Mach doch bitte nochmal was zu Fraktalen wenn wir schonmal bei Mathe sind. Ist ein sehr interessantes Thema was auch sehr viele Anwendungen im echten leben gefunden hat und ist auch irgendwie Philosoph in meinen Augen
Haben wir uns notiert 👍 Wenn du Lust auf ein weiteres Scobel-Mathe-Video hast, können wir dir unsere Folge "Die Magie der Mathematik" empfehlen. Schau gerne rein: bit.ly/3nSNnce
@@scobel Kann ich voll unterstreichen. Insbesondere zu der Frage, ob Mathematik entdeckt oder erfunden wird. Ein paar der Äußerungen hier im Video lassen vermuten, dass Gerd Scobel dazu neigt, Mathematik als Phantasieprodukt zu betrachten. Da ich selber Platoniker in dieser Frage bin, würden mich profunde Gegenargumente zu meiner Position sehr interessieren.
Wenn man nur an iwelche Probleme denkt, braucht man sich nicht wundern, dass man sich mit Problemen rumschlagen muss. 1.Lösungsansatz: weg vom problem-denken, hin zum lösung-Denken. 2. Lösungsansatz: nicht nur unter seinesgleichen suchen, sondern offen sein für das andere und unbekannte. 3. Lösungsansatz: siehe vlt "global scaling"/ Hartmut Müller, "fraktale Geometrie und Berechnung ". Und corona scheint so individuell zu sein, wie der Mensch selbst. Danke fürs Video👍
Sehr schönes Fazit. Irgendwer - ich habe vergessen, wer - hat einmal gesagt, dass wir zur Freiheit verdammt sind. Wir müssen handeln als freie Menschen, obwohl wir letztlich gar nicht wissen, ob wir überhaupt frei sind. Und dass wir darüber nachdenken können - dass wir über die Bedeutung von "Bedeutung" reflektieren können, macht uns als Spezies aus.
Naja, das ist genau das Problem! Freiheit hat letztlich mit der Übernahme von Verantwortung zu tun - und zwar nicht nur für unser eigenes Leben, denn das Leben ist eine Art Netz, das alles miteinander verbindet. Da aber auf der einen Seite Freiheit ein wunderschöner Zustand, auf der anderen Seite Verantwortung eine lästige Pflicht ist, mit der die wenigsten gelernt haben umzugehen, verzichten sie lieber auf die Freiheit (Verantwortung zu übernehmen) und übertragen die Verantwortung jenen, die vorgeben, zur Wahrung der Freiheit (die diese dann selbst definieren) alle Verantwortung zu übernehmen. Damit ist allen extremistischen politischen und wirtschaftlichen Richtungen die Bahn geebnet. Und all jene, die die Freiheit verstanden haben und sie zu leben wissen, werden dann zum Feindbild hochstilisiert, das es zu bekämpfen gilt, weil diese Menschen als Vorbild dienen könnten, wie Freiheit richtig gelebt wird. Das Problem ist nämlich, und das erkennen die wenigsten Menschen, die ihre Verantwortung abgeben, dass jene, die deren Verantwortung übernehmen, ihnen zugleich auch die Freiheit wegnehmen!
So ein Monsterthema anzupacken und es unterm Strich so lehrreich vermittlen zu können zeugt von großer Passion und vor allem Können! Man bin ich euphorisiert grade...:D Danke dafür! Vielleicht liegt eine Lösung der Komplexität in der Einfachheit des Einzelnen? Oder es braucht eine höhere Ebene des Überblicks? Würden wir demnach zum göttlichen (unserer Vorstellung nach), gelänge uns das Begreifen komplexer Systeme - ergo müssten wir uns gegen eine Macht auf galaktischer Ebene geschlagen geben und könnten mehr Wert auf ein Zueinander legen...:)
Ähnlich wie bei Fermat findet sich eine Lösung vielleicht erst dann, wenn man eine neue Beziehung zwischen zwei scheinbar verschiedenen mathematischen Bereichen findet und dann die Methoden des einen auf den anderen Bereich anwenden kann.
Zu der Frage warum das Collatz Problem sich für negative und positive Zahlen anders verhält: Das ist eigentlich gar nicht so verwunderlich. Wenn man eine ungerade negative Zahl n ins Collatz Problem einsetzt, d.h. man rechnet 3n+1 dann wird der Abstand zu Null nicht ganz so viel größer wie wenn man die selbe positive (also -n) einsetzt. Das +1 macht die Symmetrie zwischen den negativen und den positiven Zahlen kaputt. Mathematisch betrachtet heißt das, dass +1 addieren kein Gruppen Homomorphismus ist. Also für negative Zahlen entfernt sich das n, für den ungeraden Fall langsamer, von der 0 als im Positiven Fall. Die Symmetrische Version der Collatz Vermutung für den negativen Fall, wäre 3n-1. Dann müsste man wieder nur einen (bekannte) Loop raus bekommt. Wie man sieht wäre es eher Komisch wenn sich die Negativen Zahlen gleich verhalten wie die Positiven Zahlen verhalten würden, bezüglich der Collatz Vermutung. Da man das minus aus der Rechnung nicht rausziehen kann. Also -(3n+1) ist nicht 3(-n)+1, das macht alles Kaputt.
Wir haben nicht Zahlen "erfunden", sondern lediglich Zahlenwertsymbole innerhalb unseres selbst gewählten Dezimalsystems kreiert. Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen hingegen sind eben keine Erfindung des Menschen, denn sie funktionieren auch mit Punkten, Gegenständen, figurierten Zahlen etc, in jedem beliebigen Zählsystem, sind also sozusagen universell.
Mal wieder großartig! Danke dafür! Ich hab die Theorie, das wir Menschen durch solche Unlösbarkeiten die Grenzen unserer Intelligenz aufgezeigt bekommen. Wir raffen viel, wir können dazu lernen. Und "cleverer" werden, doch werden wir nich schlauer, wir wissen nur mehr. Das is'n Unterschied! Handeln aus vorheriger Erfahrung und Handeln aufgrund cleverer Vorausschau... Eben diese is sehr begrenzt. Wenn wir an unsere Grenzen geraten der Masse an Dingen, die wir uns merken können, fehlt uns die Intelligenz die Komplexität der Interaktion dieser zu begreifen. Wir sehen die Zahl, eine Milliarde, die Einheit ein Terrabyte, Und meinen sie verstanden zu haben. Aber innerhalb dieser Zahl sind wir ohne Rechnerhilfe kaum in der Lage alle möglichen Rechnungen durchzuführen. Wir meinen eine Million begriffen zu haben, aber den Umfang der Interaktion zwischen drei ganzen Zahlen unter 1o, 4, 2, 1, raffen wir nich zu 1oo%. Wir können uns auch etwas vorstellen und denken. Daher sind wir in der Lage, Systeme wie die Mathematik zu entwickeln. Geraten damit aber an Bereiche die wir eben nich mehr checken. Ich denke wir sind halt so clever, Werkzeuge zu erschaffen um Komplexität zu bearbeiten, sie irgendwie grob zu überblicken, Wirtschaft, Dax, aber wirklich verstehen bis in's letzte Detail können wir sie nicht mehr, nur ihre Notwendigkeit sehen, sie erschaffen und natürlich mit ihnen arbeiten. Dann kommt aber auch schon das große HÄ?! Das is der Scheitelpunkt menschlicher Intelligenz! Sieht man auch genau daran, wie weit jemand etwas rafft, S. Hawking konnte weiter hinaus schwimmen als wir alle, hatte aber natürlich auch seine Grenzen, die in Bereichen liegen die die meisten Menschen nur im Entferntesten blicken. Quantenkomputer werden wir nie verstehen. Schaffen wir erfolgreich eine KI oberhalb unseres Horizontes, können wir sie niemals zu 1oo% verstehen... Und da habe ich wirklich Angst vor. Weil man vor Sachen die man nich versteht oft Angst hat. Wenn man aber schon weiß, das man es nie verstehen kann und es weiter und schneller denken kann als wir, is Angst dann nich fast logisch? Einstein sagte schon, das eine KI oberhalb menschlichen Begreifens der Untergang der Menschheit sein wird. Aber shit! Das rafft halt nich jeder...
@@epicmorphism2240 sorry, wenn das Geschwafel Deinen Horizont übersteigt. geht mit in dieser Welt auch andauernd so ... Ich kann auch nich erwarten, das mir alle volgen können ... Ich verstehen auch nur manches ... peace!
@@epicmorphism2240 ich bescheibe doch das Gegenteil. Ich Blicke es doch nich. Ich hab nur 'ne Idee, wo meine Grenzen liegen und schließe von mir auf andere. Klar, es gibt intelligentere Herangehensweisen. Ich meine aber nur sehen zu können, was ich nich weiß. Ich halte mich nich für allwissend ...
@@epicmorphism2240 und ich sehe als Frage. Wir können doch prima diskutieren. sag was du denkst, wo und warum ich falsch liege. Dann wird es doch erst interessant.
Jepp kann sie.. Ziel bei Integation oder Ableitung ist es immer einen Linearen Zusammenhang zu finden. Beispiel.. ein Objekt fällt mit einer Beschleunigung von 9,81m/(s*s) ist konstant, die Änderung der Geschwindigkeit ist linear und der Prozess selbst ist nichtlinear. Überigens die Erdbeschleunigung ist ortsabhängig
Lineare DGL bedeutet nicht dass die Groesse/Variable ueber die Zeit sich linear veaendert. Linear in der Mathematik bedeutet dass die DGL bestimmten linearen Operationen unterworfen werden kann z.B. sodass a * f(x) = f(a*x). Um das klar zu machen: der hoechst nichtlineare Zusammenhang (wie es Scobel meint) exponentielles Wachstum also f(x) = e^(a*x) kann durch die lineare DGL f' = a*f beschrieben werden. Eine DGL ist immer dadurch definiert dass die Aenderung der Funktion also f' abhaengig von f selbst ist (also der Funktion selbst). Deswegen beschreiben DGLs generell tatsaechlich immer nicht-lineare Prozesse. Also eine DGL beschreibt niemals das was du als lineare Funktion aus der Schule oder dem Studium kennst. Damit auch, was Scobel meinte, ist dass eine DGL niemals eine lineare Funktion beschreibt, denn dabei ist die Aenderungsrate der Funktion f' einfach eine Konstante (nicht abhaengig von f selbst). Also f' = a einfach zum Besipiel. Also man muss auseinander halten linear im Bereich DGL oder PDGL meint nicht genau das Gleiche wie bei einer linearen Funktion der Form y= m*x + b (auch wenn diese Funktion auch lineare Operationen erfuellt). Sie heisst erstmal linear weil sie eine gerade Linie bschreibt.
Schönes und ansich interessantes Thema. Als es dann aber mit Corona losging, habe ich die Stop-Taste gedrückt und nach anderen Videos zum Thema gesucht.
Wir hoffen, dass es dir gefallen hat! Tatsächlich haben wir über die Magie der Mathematik mal eine ganze Sendung gemacht. Vielleicht hast du ja Lust reinzuschauen: bit.ly/3nSNnce
Beide Kommentare - Sehr Schöne Ansätze! Hat aber mehr mit der Zahlenbasis und deren Stellenwertsystem - Nachkommastellen und Konzept von Bruchteile zu tun. So könnte man den Beweis auch für nicht nat.Zahlen in Ansatz bringen. Aber erspart euch die Arbeit. Die Überleitung von Beweisen für nat.Zahlen zu anderen, hab ich schon allgemeiner erledigt. Ist recht simpel! Euer Ansatz gefällt mir wirklich sehr gut. Ist aber zu aufwendig. Komplexe Beweise beeindrucken zwar, aber simple Beweise sind bestechender. LG (Sven Windpassinger)
du kannst zwar 4, 8, 16 usw mehrmals durch 2 teilen, dafür werden aber ungerade Zahlen mit 3 multipliziert (und nicht nur verdoppelt). Folgt man deiner Logik, würde sich also genau das Gegenteil ergeben, da der Anteil an 2er-Potenzen gemessen an allen natürlichen Zahlen verschwindend gering ist (genau genommen geht er gegen 0)
@@s1nnl0s Ich habe es nicht genau erklärt. Weil ich mir gedacht habe. Schreiben ist zu viel aber ist ja sowieso klar. Also: Ungerade und gerade Zahlennachbaren unterscheiden sich durch 1! Egal was die Ausgangszahl war, gerade oder ungerade. Es wird 3xeine 1 hinzugerechnet. Zb 6x3 = 5+5+5 + 3x1 =18 Oder = 7+7+7 - 3x1 = 18 Daraus ergibt sich, dass zumindest nach einer bestimmten Iterration von 3xnehmen aus einer ungeraden Zahl eine gerade errechnet. Jetzt könnte man noch zeigen wie es sich mit ungeraden und geraden Zahlen verhält. Und wie oft es wann und warum umklappt. Ist aber auf der Hand liegend! Oder? LG (Sven Windpassinger)
@@svenwindpassinger2170 Tut mir Leid, die Antwort verstehe ich nicht. Zuerst mal nimmt man bei Collatz Problem ja nicht einfach mal 3, sondern addiert noch 1 hinzu, sodass man automatisch gerade wird (da man bei ungerade angefangen hat). Man klappt also nicht irgendwann von ungerade nach gerade um, sondern direkt nach einer Iteration. Und dann gibt es natürlich Zahlen (zB alle zweier-Potenzen), bei denen als Startzahl niemals 3x eine 1 hinzugerechnet wird. Vielleicht hast du ja aber auch etwas ganz anderes gemeint und mein Missverständnis beruht auf den natürlichen Barrieren unseres Kommunikationskanals ;-)
Das Vorschaubild des Videos zeigt einfach nur den Term 3n+1, für den es mindestens eine "Lösung" gibt, wobei es unsinnig erscheint bei Termen nach einer Lösung zu suchen.
Sehr gutes Video. Fermat, Collatz, Goldbach und die Primen, die sind ähnliche Probleme. Bei Collatz (wie am Anfang auch bei Fermat) ist das Problem schlecht definiert. Neudefiniert ist es ein lösbares Problem (aber nicht einfach). Danke für den Vid.
@@scobel Das Video heißt: The Simplest Math Problem No One Can Solve - Collatz Conjecture Da ging es allerdings nicht um die philosophischen Aspekte, sondern hauptsächlich um die mathematischen.
Die Frage, die man sich immer stellen sollte ist doch.... Bringt mich ein Gedanke weiter? Also in eine Richtung, die meinen Zielen Träumen und Wünschen zuträglich ist. Gerate ich in Schleifen und entferne ich mich dadurch von mir und meinesgleichen? Wenn man sich mit solchen Problemen beschäftigen will, sollte man sich doch immer bewusst machen, dass alles Energie verbraucht. Stecke ich nun diese Energie in ein scheinbar unlösbares Problem, auf die Gefahr hin, mich von allem anderen abzuspalten? Spannend, dass wir immer mehr Zeit haben, unsere Energie aufzuwenden für Fragen, die scheinbar unlösbar scheinen. Vielen Dank Herr Scobel Und verlieren sie sich nicht in scheinbarer Energieverschwendung ^^
Vielleicht noch eine interessante Anmerkung: das Verallgemeinerte Collatz Problem (also für andere Folgen wie zb 5n+1, 3n-1, ... ) ist Turing vollständig. Sprich man kann mit Ihnen ein beliebiges Computerprogramm simulieren! Da die theoretische Informatik gepflastert ist mit (Beweisbar) unlösbaren Problemen ist es wohl nicht gänzlich verwunderlich, dass man über das Collatz-Problem und viele seiner Verwanter verzweifelt^^
@@GS-wz9np das war sehr flapsig ausgedrückt - die Idee ist aber simpel: Eine Turingmaschine (-> eg ein bestimmtes Computerprogram) ist in der Informatik eine Art zustandsautomat(EG Programm) welches auf einem gegebenen Input Rechnet und entweder akzeptiert(hält) oder nicht (e.g nicht hält). Man kann zu jeder TM/Programm eine äquivalente Collatz Formel finden, welches genau dann akzeptiert wenn eine TM/Programm akzeptiert
@@andresperrle7984 Sagen wir mal, ich programmiere eine simples Programm zur Addition zweier Inputs (A+B). Wie ungefähr sähe zu diesem Programm die äquivalente Collatz-Formel aus? 🤔
Schöner Kommentar. Und schöne Antworten. Ich habe ein Verständnis, dass die Mathematik, Algorithmen, EDV einerseits zweckmäßige Konzepte entwickelt hat. Auf der anderen Seite die Vielfalt und deren Kombinationen überfordert. Und damit auch das Gefühl der Ohnmacht geben. Der Grund liegt daran: Wie in der Hardware und Software setzen wir auf bereits Bestehendes immerwieder neues auf. Obwohl bereits im Bestand mehr Antworten vorhanden sind als sie dem Entwickler selbst bewusst waren. So ist es all zu verständlich, dass der Mensch zu der Meinung neigt, das bestehende Wissen war ein Vortschritt und alle Vorteile daraus wurden somit erkannt. Das ist ein Druckschluss mit grassen Folgen. Es besteht damit die allgemeine Tendenz neue zusätzliche - zwar nützlich aber nicht notwendig - Konzepte zu entwerfen. Für den Softwareexperte das Problem Nr.1. Zuviel Unnötiges, dass mit Altbekannten auch lösbar gewesen wäre. Hätte man nur Vorhandene auf zusätzliche Möglichkeiten geprüft. Kurz auf gut Deutsch: Wir machen uns das Leben selber schwer! "Die einfachen Erklärungen sind richtig. Auch komplexe Kozepte können genausorichtig sein. Sie sind halt aufwendiger zu lernen und man verliert leichter den Überblick. Zb. ist das geozentrische Konzept genauso richtig wie das Heliozentische. Es ist nur die Tranformatin auf ein anderes Koordinatensystem. Aber Achtung - und genau aus der Angst diesen Fehler zu begehen, setzen wir lieber auf als Altbekanntes in Einsatz zu bringen. Setzen wir den Ursprung des Koordinatensystem in das Zentrum der Galaxy ist die Transformation sehr Fehleranfällig. (Für EDV Fachleute Stichwort Quaterionen) Kompliziert hingegen ist dumm. Schrum, schrum. Ein so wunderbares Thema. Ich könnte Stundenlang darüber sprechen. LG (Sven Windpassinger)
3n+1=? / Das n steht hier für gerade und die erste Möglichkeit, also die Null = 0 ~ 30+1=31 😋👍 31 steht wiederum für 3:1 und das wäre 10,33° und diese Kommastelle muss man nun wieder zurück rechnen zu dem Ausgangspunkt und das wäre dann 41,33°. Weil man aber das Komma am Ende nicht stehen lassen darf muss man diese Zahl nach dem Komma mit sich selbst multiplizieren und kommt folglich auf 41,9 und weil wir sauber arbeiten runden wir dieses Ergebnis natürlich auf und erhalten ZWEIUNDVIERZIG! 👏😂 #nummerologieFTW!
11:10 der Sprung von verkoppelten DGL zu Partiellen DGL kommt unbegründet. Und partiell DGL werden auch nicht erst seit vorgestern erforscht. Oder meinen Sie nichtlinear? Wahrscheinlich, den ab 12:00 ist von Veränderungen in der Zeit und nicht zusätzlich von z.B. Ort die Rede.
Frage zu 8:44 "Für fast alle Zahlen fast immer richtig" Die Bedeutung von "fast alle" ist mir klar: alle bis auf endlich viele. Aber was bedeutet "fast immer"?
Es ist wie bei Primzahlen. Mit speziellen Regel kann man bestimmte Zahlen ausschliessen. Zum Beispiel alle grade Zahlen größer als 2 sind keine Primzahlen usw... somit sind schon mal fast die Hälfte aller natürlichen Zahlen ausgeschlossen und brauchen nicht betrachtet werden.
@@m.walther6434 Betrachtest du dabei 0 als eine natürliche Zahl. Davon hängt nämlich ab ob deine Antwort falsch ist oder eine Behauptung die richtig sein könnte. Lg Sven Windpassinger
Jede 2. Zahl ist ungerade. Ungerade Zahlen wachsen um den Faktor 1,5, da sie zwar mit 3 multipliziert werden, aufgrund der Addition von 1 jedoch automatisch immer zu einer geraden Zahl werden, welche wiederum durch 2 dividiert wird. Wenn jede zweite Zahl ungerade ist und nur um den Faktor 1,5 anwächst, jede zweite Zahl jedoch gerade ist und um den Quotienten 2 schrumpft, wird jede Ausgangszahl automatisch kleiner. Hinzu kommt, dass dies im Gegensatz zu ungeraden Zahlen, bei denen immer zwingend eine gerade Zahl nach der Multiplikation mit 3 und der Addition von 1 herauskommt, bei geraden Zahlen, die durch 2 dividiert werden, nicht der Fall sein muss. So kann entweder eine gerade Zahl oder eine ungerade Zahl herauskommen (50/50 Chance). Somit schrumpft jede Zahl über einen je nach Ausgangsgröße variierend langen Zeitraum automatisch, bis sie irgendwann auf eine Zahl stößt, die in die 4-2-1-Schleife führt.
Sehen Sie, unser an der ETH hochstudierter Ingenieur hat auch dafür eine auf alles passende simple Lösung: "Wenn das ginge, hätten wir es schon längst gemacht!!". 🙃😊😁😎👍 Ein kluger Mann. 😎
5:00 Wie wäre es, sich mit der Fibbonacci-Folge und den Kanninchenwachstum zu beschäftigen? Dabei noch einen kleinen Abschnitt zu dem goldenen Schnitt?
Wieso eigentlich 3n+1, wenn es nur darum zu gehen scheint, eine ungerade Zahl in eine gerade zu überführen und damit weiter zu machen? (Normalerweise reicht es doch bei einer ungeraden Zahl +1 zu rechnen, damit es gerade wird) Bloß damit man bei 1 beginnen kann und die Zahlenfolge 4-2-1 am Ende auch da stimmt? (Aber auch beim Start mit der 2 hat man dann ja nur 2-1 und nicht 4-2-1, oder?) Übersehe ich da etwas?
@@magicmulder Bei Fermat ist es ja eh schon die die einfachste/eleganteste Form - warum sollte da auch jemand nach etwas Komplizierterem fragen wollen? Meine Frage war ja, warum eine anscheinende kompliziertere Form als nötig (oder gibt es wirklich einen handfesten Grund?) zum Ausgangspunkt der Vermutung gemacht wird.
Selbst auf die Gefahr kleinkariert zu erscheinen. Es handelt sich nicht um eine Formel, sondern um eine rekursive Funktion von der nicht bekannt ist ob sie für jeden Startwert terminiert.
Und welches Problem wird dann im Alltag gelöst? Gibt es dann keine Kriege und kein Elend mehr ? Mein Leben ändert sich nicht nur weil ich jetzt eine weitere mathematische Zeitverschwendung kenne. LG
@@svenwindpassinger2170 wenn Du dir was ausdenkst, was in sich vollkommen schlüssig funktioniert, Du aber im nachinein nicht in der Lage bist zu erklären warum, die Beschreibung (Sprache) Dir aber eindeutig zeigt das es genau so funktioniert, ein paradox das sich rekursiv selbst beschreibt ;). Mathematik ist eben genau das, was wegen der limitirungen die in der "Welt, das was wir beobachten" einfach nur zu einem unendlichen Zeitproblem führen. Nur das ist ja der Witz an der Unendlichkeit. Das was in der Simulation funktioniert ist eben genau das was auch in der "welt" so ist. While(1) ist auch nie zuende ;). z.b. LTI Systeme sind immer kausal, dennoch erzeugt die inv. fouriertransformation immer eine Frequenzspigelung an der Symmetriachse, was bedeutet das ein echtes Filter z.B. nicht kausal sein kann (ist es aber) da die Filterantwort nicht kausal wäre, nur eine Annäherung damit ist klar was es bedeutet. Zufallszahlen aus dem Rechner, "pseudozufall" hat eine nachweisliche math. Entropie die exakt dem des "echten" Zufall entspricht. Ist es damit echter Zufall? Nur wenn der Beobachter den Startwert nicht kennt ;). Ohne diesen Trick gebe es keine HF-Kommunikation mit -100dB und weniger bei einem SNR von 7...8. Chaos Funktion, das Gegenteil von 3n+1 ;), erzeugt eine unendliche Reihe an Zahlen. Takt, Zeitgeber, irgend ein Abstand pro Zeit,sollen angeblich nicht schneller als c möglich sein. Ja macht Sinn wenn der Host darunter den Parameter vorgibt :). Du hast immer die Wahl, nach dem Schema if... then.... Trifft auch darauf zu was du im Geist zulässt oder eben auch nicht. Gedanken, frag dich mal was du genau jetzt warum denkst, und nicht an den roten PavianHintern denken ;). hahaha :)
@@heizer2 Das hast du alles sehr schön und sehr gut gesagt. Du hast mich auch mit deinen Wissen und deinem Wortwitz beeindruckt. Aber du wirfst hier sehr viele Themen auf, die an dieser Stelle nicht passend sind. Obwohl durchaus interessant. Und ich würde mich gerne deinen Themen und Argumenten widmen. Es ist nur sehr mühsam auf alles hier schriftlich einzugehen. V.a. schreibe ich am Mobiletelefon. Zum zweiten interessieren sich nicht Alle für abgeglittene Themen. Aber wie gesagt. Sehr interessant! LG Sven Windpassinger
@@svenwindpassinger2170 freut mich das es Dir gefällt :). Es lesen auch nicht viele oder nehmen sich die Zeit auf Hirnfürze von anderen zu antworten. Thema ist egal ;). Manche Kommentare sind auch unsichtbar oder nur sehr kurz sichtbar, da war ein echt super genialer Kommentar ca. 58min nach dem Video der dann leider weg war. Der hätte Dir gefallen. Dagegen war meins n kleiner ... 3n+1 ist einfach nur ein beschäftigen von der ALU um ggf. nur weil "es könnte ja doch sein das es nicht konvergiert" ist doch immer das alte "ich weiss nicht was passiert und hab sonst nix worüber ich mir ne birne machen soll" ding ;). Für manche verstörend für andere belustigung wobei auch das ja wieder nur subjektiv ist. Für mich erfreulich aber auch sinnlos. Paradox ;) sich damit zu beschäftigen, aber es erhöht doch ein wenig den Pegel gewisser neurotransmitter im persönlichen chemischen Quantenrechner, oder den Punktestand. Allein das es versucht wird / wurde unter den aktuellen stand der Technik ist Redundanz / Entropie oder das verbrennen von C bei 37C°... Oder das suchen von grossen Primzahlen mit vernetzen Rechnern, oder das riesige 2x SHA256 Netzwerk was alle 10min einen Block mit xx Nullen vorne ausspuckt ;) und richtig fett Energie verbraucht (sha256 ist auch pseudozufall + startwert nonce) Ps. Ich schrieb auch vom M. Telefon, und, ja es ist schwer über den mickrigen Kanal Infos auszutauschen ;)
@@heizer2 Schau dir meine Kommentare zu @P.G. an. Da gehe ich genau auf diese Hirnwixerei = Denkkultur ein. Ist doch recht wichtig. Sonst würden wir immer no Steine kloppen. Ach ja hab selbst Beweiskomentare und zu anderen Kommentaren viel wissenswertes geschrieben. Würde mich sehr über deine Likes und evtl. Von deinen Freunden. Falls du mich weiterempfehlen könntest freuen. Darf sich ruhig herumsprechen.😉 Vielen Dank im Voraus LG Sven
Wird eine Bedeutung implizit (meist unbeabsichtigt) in der Formulierung einer Frage verpackt, ergibt sich meist in der Antwort der unendliche Regress. Der Mensch schafft sich immer nur selbst den geistigen Horizont. Bei akkurater akribischer Herangehensweise lässt sich immer auf alles die Lösung (=Antwort) finden. Und selbst wenn das gelungen ist bleibt das Spiel der Kommunikation - Das Faktische Formulieren um gänzlich Widerspruchsfrei zu sein. Erst damit kann vom Beweis gesprochen werden. Die eigentliche Erkenntnis geht aber nochmal 3 Stufen tiefer. Sven Windpassinger Und ich sage euch Collatz hatte recht. Ohne diesen Umstand gäbe es weder die Differenzialgleichungen noch das Universum. Die implizite Grundannahme: Die Mathematik würde auf Gleichheit rechnen. Tatsächlich errechnen wir die Differenzen (= Ergebnis) Erst mit der Differenz zusammen erhalten wir bei der Probe 0 Unterschied - also die scheinbare Gleichheit. Ohne dem Fakt der hier nur vermutet wird gäbe es aber immer die Gleichheit - damit keinen Unterschied - damit keine Zustandsänderung und damit auch keinen Unterschied zum Nichts (der absolute ausgleich immerwährend = kein Universum) Aus der Funktion U -> 3n+1 G -> n/2 steckt noch mehr. Nämlich die Trias (3-Dim, lineare Unabhängigkeit, Tensoren, Differenzialquotient, etc.) Den jede Quntität beruht auf zwei zueinander ergen den dritten = Unterschied bzw. Ergebnis. Qualitativ ist es ebenso - die Basis der Logik, Primzahlen, WW, etc. Diese Zusammenhänge verate ich nicht an dieser Stelle. Denn sie beantworten viele offene Fragen der Wissenschaft auf einen Schlag. Und das will ausformuliert sein. Sven Windpassinger Liebe Grüße Cooles Video!
Herr Scobel, Sie erklären, dass wir die Zahlen - und damit die Mathematik - erfunden hätten. Damit haben Sie tatsächlich eine Entscheidung getroffen. Ob das tatsächlich so ist, ob Mathematik erfunden, oder entdeckt ist, ist eigentlich eher eine Glaubensfrage. Noch. Das wäre eigentlich eine eigene Folge wert. Finden Sie nicht?
Als ich die Aussage 3n+1 sah, erinnerte ich mich an meine erste Klassenarbeit in Algebra. Die Frage war, welche Aussage ist um 1 groesser als 3n. merkwuerdig.
Hi, Fabey93! Wir setzten Deinen Themenvorschlag auf jeden Fall schon mal auf unsere Wunschliste. Wer weiß, vielleicht wird irgendwann tatsächlich ein Video daraus. Versprechen können wir das aber natürlich nicht! Danke Dir!
Hat 3n+1 denn einen besonderen Ursprung oder tieferen Sinn? Sorgen würde ich mir erst machen wenn bei anderen willkürlichen Formeln ebenfalls die 421 Schleife auftritt. Also liegt der Grund für das collatz Problem nicht eher in der Formel? 🤔
@@knutknut9429 Ich Versuchs mal. Wenn ich es recht verstehe, steckt eine kleine Besorgnis dahinter. Eine die unser Weltbild zertrümmern könnte, unserer Identität beraubt uns die Freiheit nehmen könnte. Keine Angst, nichts davon kann passieren. Aber dennoch es ist eine Erkenntnis wie wir die eigene Welt wahrnehmen und das Bemerken, dass wir diese gesetzmäßig immer wieder vorfinden werden. Manche dieser Gesetzmäßigkeiten nennen wir Naturgesetze. Wir sind zwar nicht unfrei - müssen also Folgen akzeptieren - wenn wir uns gegen sie lehnen. Diese Folgen nennt man Kräfte. Diese Macht, macht aber nichts Böses. Ganz im Gegenteil. Wir können uns darauf verlassen und befinden uns damit in Geborgenheit. "Geborgenheit ist die frei Entscheidung, seine eigene Freiheit z.T. aufzugen. Diese in andere Handen zu legen um höheren Schutz und Sicherheit zu erlangen". "Gewalt hingegen ist entgegen einer Freit der auferlegte Zwang." (SW) Das nennt man dann Naturgewalt! Bsp: Du kannst dich frei entscheiden, dort stehen zu bleiben wo es brennt. 1)Dann akzeptierst du die Folgen. Auch Wenn's weh tut. Oder 2) du willst nicht verbrennen (freie Entscheidung) und beugst dich der Macht und läufst. Oder 3) du denkst 'ich will aber, pähh' Und verbrennst gegen deinen Willen. Das ist übrigens der Grund, warum sich viele Meschen selbst Gewalt antun. Zwischenmenschlicher Irrsinn! Reine Gewalt ist also nichts böses. Zb. Die Staatsgewalt. Die für Recht und Ordnung sorgt und damit auch Geborgenheit bieten kann. Absichtlich anderen die Freiheit zu berauben - aus niedrigen Beweggründen und einen Schaden an ihm in kauf zu nehmen = Böse Wenn es nicht vorsätzlich sondern nur fahrlässig passiert. Zb aus Unachtsamkeit, Unwissenheit, Inkaufnahme,... Da gibt es auch einen schönen Begriff dazu. Nämlich die Sünde (aus dem Altdeutschen) Also der o.g. Pkt.3) ist eine Sünde -eine Gewalt an sich selbst - ohne der Einsicht selbst schuld zu sein. Passiert in der heutigen Gesellschaft leider zu oft. Du bist Schuld, zu sagen. Und damit nicht nur Gewalt an sich selbst zu üben. Nein den angesprochenen mit beleidigender Kränkung noch dazu zu vergewaltigen. Den Bergriff Vergewaltigung spare ich mir aus, ihn zu erklären. Die Erklärung ist implizit enthalten. Ich hoffe den Nagel auf den Kopf getroffen zu haben. Habe ich alles beantwortet? LG Euer (SW = Sven Windpassinger)
Das Bemerkenswerte am Collatz Problem ist, dass es, trotz dessen Einfachheit (man kann es einem Grundschüler erklären), in fast einem Jahrhundert noch niemandem gelungen ist, einen Beweis oder Gegenbeweis zu finden. Es ist wohl das einfachste (bezogen auf die Formulierung des Problems) ungelöste mathematische Problem, gefolgt von jenen, die zumindest ein Verständnis des Begriffes „Primzahl“ voraussetzen.
@tpog also geht's quasi nur um eine willkürliche Formel eines Mathematikers und seiner Behauptung dazu? Bei zb n-ungerade=3(n+1)haben wir dann ja gleich das nächste Problem die 12-6-3 schleife😜 beim p-np-Problem wird ja wenigstens eine Lösung gesucht was hier nicht der Fall zu sein scheint.
@Tim S: So ist es, das konkrete Problem ist eigentlich nur der bekannteste Stellvertreter einer ganzen Klasse von Problemen (etwa 3n+3, 3n+5, 3n-1, 5n+1, etc.), welche natürlich leicht modifizierte Vermutungen haben (im Fall von 3n-1 beispielsweise, dass man schlussendlich immer bei einer der Zahlen 1, 5, oder 17 landet), aber allesamt gleichermaßen unbewiesen sind. Es wird schon nach einer Lösung (einem Beweis) des Collatz Problems gesucht, aber auch die Lösung eines anderen Problems aus der genannten Klasse wäre gleichermaßen bemerkenswert. Nicht, weil die eigentliche Frage an sich von offensichtlicher Bedeutung wäre, sondern weil die Beweismethode, welche die Lösung eines dieser Probleme ermöglichen würde, mit Sicherheit neuartig und bahnbrechend wäre, weil alle bekannten „Kanonen“ bereits auf das Collatz Problem abgeschossen wurden, und das ohne irgendeinen nennenswerten Erfolg. Was auch immer das Collatz Problem (oder ein verwandtes) schlussendlich löst, es wäre vermutlich ein nützliches Werkzeug zur Lösung vieler anderer offener Probleme.
Ist es nicht irgendwie logisch, dass man immer bei 8 4 2 landet, wenn man eine ungerade Zahl immer zu einer geraden macht (mit 3n+1)? Also so lange rechnet, bis man "irgendwann" bei einer Zahl landet, die eine Zweierpotenz ist?
Jetzt musst du "nur noch" beweisen, dass man *immer* bei einer zweierpotenz landet. Genau. Das waere dann aequivalent zum Beweis der Vermutung. ein problem ist sicherlich: Die "Dichte" der Zweierpotenzen nimmt natuerlich exponentiell ab. Waehrend zwischen 1 und 100 noch 6%(also stark gerundet fast 10%) aller Zahlen Zweierpotenzen sind, sind zwischen 0 und 1000 nur noch ~1% und zwischen 1 und 10 000 nur noch ~ 0.01% usw.
@@yannicko.5936 Die Dichte finde ich (als Mathelaie) nicht so problematisch, bis "Unendlich" ist ja viel Platz xD. Aber (wie du sagst) zu beweisen, dass man mit diesem Algorithmus "immer" auf einer Zweierpotenz landet, dürfte tatsächlich nicht trivial sein.
Materie kann die Lichtgeschwindigkeit deshalb nicht überschreiten, weil Ihre örtliche Zeit bei erreichen der Lichtgeschwindigkeit stehen bleiben würde (Je näher Materie der Lichtgeschwindigkeit kommt, umso langsamer vergeht für sie die Zeit). Würde Materie die Lichtgeschwindigkeit überschreiten, dann würde sie sich rückwärts durch die Zeit bewegen. Da in der Vergangenheit der Ort aber schon von der Vergangenen Materie belegt ist, hindert diese Vergangene Materie die zeitlich aktuelle Materie daran, schneller als das Licht zu reisen.
1.Bei höhere Geschwindigkeit vergeht die Zeit nicht langsamer. 2.Würde Materie sich über Lichtgeschwindigkeit bewegen würde sie sich auch nicht rückwärts durch die Zeit bewegen. (Im Sinne von Reisen in die Vergangenheit. Also ich Start 2024 und schaue mir den Bau der Pyramiden an) Beides kann man mit den Formeln der Relativitätstheorie und logischem Denken wiederlegen. Nehmen wir das Zwillingesbruder Paradox. Angeblich kommt der Zwillingsbruder weniger gealtert zurück, wenn er sich nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt. Nun überlegen wir mal : Beide Brüder sitzen auf der Erde und essen Pizza. Jeden Tag eine , macht 365 im Jahr . Nun erfindet jemand ein Raumschiff, das ohne BeschleunigUng direkt auf Lichtgeschwindigkeit kommt und ohne Bremsphase direkt wieder auf 0 kommt. Wer will kann das Beispiel auch mit beschleunigen und bremsen rechnen, es ändert nicht am Prinzip. Niemand auf der Welt hat je von der angeblichen Zeitdilatation gehört. Bruder 1 sagt nun das er 1 Runde fliegen will. Die Runde ist 1 Lichtjahr lang. Es wird nun also berechnet das er mit Lichtgeschwindigkeit 1 Jahr unterwegs ist. Es wird berechnet das er 365 Pizzas unterwegs isst und bekommt sie mit an Bord. Am 1.1.2025 fliegt der 1. Bruder nun eine Runde durchs All und kommt am 31.12.2025 zurück. Der 2.bleibt also 1 Jahr auf der Erde , während der 1. Dieses Jahr unterwegs ist. Nun steht ja angeblich die Zeit auf dem Raumschiff. Bei der Ankunft sind nun alle verblüfft. Während der Bruder auf der Erde 365 Pizzas gegessen hat hat der Bruder nicht mal die erste angebissen. Er hatte ja keine Zeit dafür, die ist ja beim Start stehen geblieben. Wenn das so wäre würde sich der Logik zu Folge ein Antrieb immer langsamer bewegen, je schneller das Fahrzeug wird. Bei Lichtgeschwindigkeit würde sich kein Teil des Antriebes mehr bewegen. Je schneller man wird um langsamer wird angeblich der Ablauf der Ereignisse bei einem selbst. Bei Lichtgeschwindigkeit stehen dann angeblich alle Ereignisse (chemischen Reaktion) bei einem selbst . Und bei Überlichtgeschwindigkeit würden dann die Ereignisse (chemischen Reaktion) bei einem selbst RÜCKWÄRTS laufen. Also nicht außerhalb des Raumschiffs sondern innerhalb und am Raumschiff selbst. Der Antrieb würde bei Lichtgeschwindigkeit stehen bleiben und bei Überlichtgeschwindigkeit rückwärts arbeiten. Er würde Abgase wieder ansaugen, zu Treibstoff verbinden und in der Tank pumpen. Eine Kerze an Bord würde bei Beschleunigung erst immer langsamer abbrennen, dann würde die Flamme und der Rauch bei Lichtgeschwindigkeit stehen bleiben und bei Überlichtgeschwindigkeit würde der Rauch wieder zurück zur Flamme strömen, zu Wachs werden und die Kerze wieder größer werden. Der Raumfahrer würde rückwärts verdauen....und immer jünger werden. Für einen Beobachter von außen, für den die Zeit ja normal verläuft, ist das ein faszinierender Anblick. LG
Die negative Seite verhaelt sich nicht anders als die Positive. Das hat Veritasium leider schlecht dargestellt. Die equivalente Regel im Negativen waere natuerlich 3n-1 anstatt 3n+1 und dann ist das "Spiel" *genau* das Gleiche. 3n+1 im Negativen ist genau als wuerde man 3n-1 im Positiven anwenden. Eben nicht die selbe Regel.
Das die Vermutung ist richtig. Für alle natürlich Zahlen gilt bei die natürlich Zahlen 50% gerade und 50% ungerade Zahlen +1 ungerade Zahl die Zwischen immer geraden Zahlen findet. Bei jeder natürlichen Zahl (n) entstehen immer ein ∞ Anzahl an gerade Zahlen 2^n. Zwischen zwei geraden Zahlen sind meistens gerade Zahlen zufinden die man mehrmals oder 1 mal teilen kann. Dadurch ist es möglich mit einer deexp. halbirung auf 50% gerade oder 50% plus eins zu kommen. Jedoch gibt es min. 1 oder bis endlich Halbierungen auf ein Treffer auf geraden Zahlen. Bei der linaren Steigung von n erreichen wir das jede nachfolgene gerade Zahlen mehr wie 0 zuteilen geht. Bzw durch 3n+1 kommen immer von einer ungeraden auf ein geraden Zahl. Obwohl wir bei 3n+1 immer zu einer zwischen 0 und Unendlichkeit liegenden geraden Zahl zurück geworfen werden. Ist es immer ein Sprung auf einer immer geraden Zahl. Dadurch weil gerade Zahlen einen oder mehrere Sprunge (n/2 ) habe ,gegenüber nur ein Sprung von n3+1 immer aus eine gerade Zahle kommt. Ist es vielmehr Möglicher nach n3+1Sprung auf geraden Zahl mit mehr als Einen Sprung zubekommen ,als nur eine Sprung auf eine ungerade Zahl. Es ist nicht möglich eine höheren Schleife zufinden, weil der Sprung von einer ungeraden Zahle auf eine geraden Zahl es verhindert. Die n/2 Sprüge bündeln sich in der Anzahl aber nicht die u. Zahlen. Durch die steigende Differenz zwischen 1 und n steigt die Halbierbarkeit stärker als der linieare anstieg der auf ungeraden Zahlen. Bei beiden Bruch muss man umdenken. Man stellt sich ein unendlichen Kreis mit einem Punk auf dem Umfang vor. Bei einer Halbierung kommen wir mit eine 1 im binären Zahlensystem immer auf eine sich zu so wenig wie möglich lange Ziffer Reinfolge. Diesen Halbieren wir. In Zahlen: 0,5 , 0,25 0,125.... Es fehlt auf das immer eine 5 am Ende steht drehen wir n*2 es um kommen wir wieder auf 1 zurück. Die Herstellung des vorgehen von (3n +1) ist nicht möglich. Weil eine willkürlich Bruch zu 90% auf eine andere Zahl springen würde. Bei einem Buch würde ich mich an binäre System orientieren. Es die Zahl ist 0,5 zu 0,1 0,25 zu 0,01 , 0,125 zu 0,001 Bei Bruch der nur ein Prozentualen Abstand oder Winkel kann bei einer Division die eine neue Ziffer 5 erzeugen aber bei Multiplikation einer Zahl dazwischen erhalten wir nur solange eine 5 am Ende bis die Diversen zwischen zwei Zahlen ergibt n/2
@@svenwindpassinger2170 was genau Beweise? Also ich habe etwas erklärt bekommen, was als Problem abgetan wird - aber was daran ein Problem ist verstehe ich nicht. Es geht um natürliche Zahlen und man wundert sich, wenn eine bestimmte gleichung bei der kleinsten natürlichen Zahl endet oder einen Loop macht?
@@ungetuemer Ah verstehe was du gemeint hast. Du wunderst dich, dass sich Alle wundern. Weil es vielleicht für dich, als Fachmann nur eine alltägliche Erfahrung ist. Richtig? Das es milliardenfach passiert wurde schon nachgewiesen. Und es wundert auch Niemanden, dass es passiert. Ist ja in Erfahrung gebracht. Es ist nur nicht klar, ob das immer so sein muss und warum. Also es fehlte die Er-klär-ung warum es passiert und die Erklärung warum es immer nur so, ausnahmslos sein muss. Und wenn ja wenn denn bloß. Da haben die Konzepte der Herangehensweise gefehlt. Vgl. meine Kommentare. Ich hab heute halt schnell mal, in aller Kürze Beweise gemacht. Auch unterhalb anderer Kommentare. Also jz dürfte es geklärt sein. Muss sich nur noch herumsprechen. Solange jemand die Antwort nicht hat, ist es ihm ein Rätsel. Warum es so ist. Und dann kommt einer wie ich, wirft es im Vorbeigehen vor die Füße - und fragt genauso blöd wie du. Und wo soll das Problem sein 👍😎😅 Die, die es sehen, wundern sich wieder über die, die es nicht sehen. Aber passiert uns genauso. In Bereichen wo wir Nieten sind. Das ist normal. Da wundern sich die Anderen über uns. Wenn wir fragen "War das grad chinesisch?" 😂 wir sind alle (nur) Menschen! LG Sven Windpassinger
@@svenwindpassinger2170 vorneweg: ich bin nicht vom Fach. Ich stelle nur fest, was ich gesehen habe. Aber mir wurde das Problem nicht erläutert. Es ist mir immer noch schleierhaft. Wenn man das Problem nicht kennt, wie kann man dann an Antworten oder Lösungen suchen?
@@ungetuemer Sehr gut gedacht! Also wenn jemand nicht weiß was er nicht kann, weil er es nicht kann; Kann doch nicht wissen was er nicht weiß!? Ich denke das ist der Ansatz den du meinst. Ja, das ist wahrlich oft so. Aber nicht bei Wissenschaftern. Denn das ist deren Profession. D.h. Irgendwann, vor tausende Jarhre, sind schlaue Leute - so wie du - auf genau den selben Ansatz gestoßen. Daraus hat sich eine Art Kultur entwickelt. Die immer wieder gleiche Fragen stellt und neue Antworten und Erkenntnisse zu finden. Bsp: Gibt es etwas das wir nicht kennen. Lässt sich eine Regelmäßigkeit ersehen. Kann es nachgemacht werden. Das nennt sich Forschen. Können Vorhersagen treffsicher oder zumindest annähernd machen. Hypothesen, Technik. Lässt es sich durch Formulieren in Gruppen Fassen. Theorien. Na und so weiter. Hier gibt es schier unendlich vieles. Naturgesätze, Phänomäne, Tatsachen, Philosophie........... Und damit hat sich eine Kultur die Wissenschaft ergeben. Wobei ich persönlich hier noch differenziere. In Forschen, Wissenschaft (kreativ Konzepte erschaffen), Wissensschöpfung (also durch Beobachten direkt von der Natur lernen), (c)NEx (Naturexplorismus von mir begründete, praktische Erkenntnispolitik mit vielen Erkenntnissen, Lehren und Studien), Philosophie, Technik, etc. Hab mal einen Katalog dazu gemacht. Also hier hat eine signifikante Beobachtung zu einer Behauptung geführt. Wo gefragt wird ist das immer so, nur so und warum. Darauf wird eine Antwort gesucht die nachweislich unumstößlich ist. Dabei müssen die Mathematiker sehr gelobt werden. Sie beweisen sich strikt noch vorwärts. Deshalb diese Qualität der Mathematik. Meist im NEx Sinne! Das ist man bei anderen Wissenschaften ausser der Philosophie nicht so gewöhnt. Einmal Probiert. Zack bum. Da siehst du, so is es. Aber sie machen den selben Fehler umgekehrt. Einmal nicht fkt alles falsch. Nicht sehr souverän. Mit ein Grund gewesen, NEx ins Leben zu rufen. Daher ist es für den Nich-Mathematiker oft verwunderlich wie man Fragen kann was man nicht weiß. Einfach eine bessere, disziplinierter Denkkultur. Für die wie dankbar sein müssen. Sonst würden wir immer noch Steine kloppen. Aus der Mathematik habe ich viel gelernt. Hab ich geschafft eine befriedigende Antwort zu geben? Mit deiner Frage hast du gezeigt, einen NEx Ansatz zu haben. KOMPLIMENT! LG (c) Sven Windpassinger
Die Collatz-Vermutung ist eigentlich "nur" ein möglichst einfaches aber in seinem Aufbau ungelöstes Problem um zu illustrieren, dass es durchaus normal ist logisch unentscheidbare Probleme zu haben. Sie ist die Illustration der zu Grunde liegenden Sache und nicht selbst die Sache aus der Schlüsse gezogen werden.
Das Prinzip eines Paradoxon in Kombination mit der der Wahrscheinlichkeit. Die Frage ist wie gut verstehen unsere den Zusammenhang von Mathe und Leben.
Nein, wir finden nur Dinge, aber erschaffen haben wir sie nicht! Wir finden gewisse Gesetzmäßigkeiten, aber bestimmen tun wir sie nicht, wir finden sie nur!
Sehr gutes, aber auch komplexes Thema mit einem tollen Fazit, das ich im Bezug auf Klimawandel nur unterstreichen kann: Lieber jetzt handeln, bevor wir nicht mehr handeln können. Es scheint, als wäre im Collatz Problem schon so Art Bumerrang eingebaut, der immer wieder auf die Folge 421 zurück kommt, das wird wird der Attraktor sein. Also die Analogie zur Differenzialgleichung und Fixpunkten könnte ich so unterstreichen. Ich stell mir die Frage: gibt es mehrere Probleme, die dem Collatz Problem ähnlich sind, wie müssen sie beschaffen sein, dass diese gegen eine "niedrige" Folge strebt oder einer Schleife endet. Existiert sozusagen eine Stammfunktion dazu? Dh kann man Collatz irgendwo ableiten? Bestimmte DGLs oder pDGLs kann z.B in den Frequenzbereich transformieren, dort mit relativ einfachen Formeln lösen und zurücktransformieren. Vielleicht kann man das Collatzproblem auch transformieren und erhält in einem anderen Raum eine anschauliche Lösung. DGLs sind Hass und Liebe zugleich, ich denke aber die Liebe überwiegt.
Vielen Dank fürs Video. Hat der Mensch die Zahlen erfunden? Sind sie nicht eher eine „Offenbarung“? Zumindest die Mathematik wäre so etwas, oder? Sie ist, war immer präsent, um uns herum.
Sehr intuitiv. Tolle Frage: Die Existenzen und deren mehrfaches Vorkommen, waren vor der Bemerkung dieser vorhanden. Durch die Wahrnehmung und Sinnzuweisung haben sich Qualität und Quantität offenbart. Das Konzepte dazu, wie die Zahlen und die Mathematik hat der Mensch erfunden. Und ist im Unterschied zur Wissenschaft - Wissensschöpfung. Das ist schon sehr nahe an einer Erkenntnis. Deine Frage ist daher eine sehr schöne und gute Frage. Sehr berechtigt. Weil du das intuitiv gespürt hast, das ich hier versucht habe, in eine einfache Beschreibung zu gießen. Kompliment! (Sven Windpassinger)
alles was wir irgendwie in Worte fassen oder denken können, "hat der Mensch erfunden". Unsere ganzen Vorstellungen der Realität sind nur hinreichend gute/schlechte Modelle, die sich in unter anderem auch mit Mathematik ausdrücken lassen (die Modelle, nicht die Realität). Sobald man Dinge zusammenfasst (das heisst sie diskretisiert), indem man zB unterscheidet (ich fasse jetzt die Äpfel unterm Apfelbaum als individuelle Objekte auf), ergeben sich automatisch unsere natürlichen Zahlen, das ist korrekt :-)
@@s1nnl0s Super aufgepasst! 1 setzten 😉😂 Aber ja, gut aufgepasst. Das ist der Unterschied zwischen Wahrheit, Wirklichkeit. Und dann geht's noch viel weiter: Tatsachen, Fakten, Daten, Informationen, Interpretationen, objektiv, subjektiv, kollektiv subjektiv oder objektiv,...... Viele kleine, feine Unterschiede. Die sind aber dafür verantwortlich, dass es so schwer ist es zu verstehen und warum es so einfach ist wenn man es verstanden hat. Und warum es so schwer ist, es Mitzuteilen, wenn man es verstanden hat. Und wenn es dann einem gelingt einfach zu erklären, dass alle sagen. "Eh klar - was hat da jz so lange gedauert. Versteht ja jedes Kind" 😅 Jo eh!!! Da rede ich mir oft den Mund stundenlang kleinfutzlert. Als Antwort: A) Alle sind eingeschlafen oder B) Logisch. Hätte ich auch gewusst. 🤣🤣🤣 Schönen Abend Sven Windpassinger
In einem Punkt möchte ich widersprechen, auch wenn es vielleicht Haarspalterei ist. Wir Menschen haben die Zahlen nicht erfunden. Zahlen lassen sich nämlich sehr wohl in der Natur finden als "Anzahl" von Objekten, also als Attribut.
7:00: Hä? «3𝑛 + 1» drückt doch nicht die Collatz-Vermutung aus, sondern bezeichnet einfach die nächste Zahl, falls 𝑛 ungerade ist. Richtig ist, dass diese Vermutung daran angelehnt auch «(3𝑛 + 1)-Vermutung» genannt wird, aber «3𝑛 + 1» selbst ist keine Aussage, sondern ein Term. 19:14: Speziell (3, 7, 2) können wir ausschließen, denn für eine gegebene Zahl ist die Fortsetzung in jeder Collatz-Folge, in der sie vorkommt, dieselbe, nach 3 kommt: 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Hier also wieder der 4-2-1-Zyklus. Nicht ausgeschlossen ist bisher, dass es einen Zyklus von Zahlen gibt, die ALLESAMT größer als 2⁶⁸ sind.
Also ich bin definitiv keine Mathematikerin und es wird hier bestimmt den ein oder anderen geben, der mir erklärt warum es keinen Sinn ergibt, für mich ergibt es (noch) so aber irgendwie Sinn: Anstatt eine möglichst große Zahl zu suchen, die ein anderes Ergebnis als 4 2 1 ergibt, kann man es doch auch anders rum betrachten. 0 wird niemals rauskommen, weil x2≠0, also ist die kleinst mögliche Einheit der natürlichen Zahlen 1. 1•2=2 2•2=4. was ich damit sagen möchte ist, dass die Zahlen auf einander aufbauen. Wenn man jetzt diese Zahlen in die Formeln einsetzt, also bei Gerader zahlt durch 2 teilt und ungeradene in Formel: n3+1 ist es doch logisch, dass 4 2 1 in einem Looping ist. Es ist die Formel die ausgedacht wurden. Wenn die Formel so geändert wird das *Zum Beispiel* bei ungerader Zahl mal: n2+1 würde ja 1->3->7->15-> usw. rauskommen Also wenn das Problem so einfach wäre hätte man es bestimmt schon früher gelöst 😅 deswegen ist mein Ansatzt ganz bestimmt falsch 😂 Für mich ist dieses 4 2 1 einfach das Ergebnis von Symmetrie und warum sollte ein anderes Ergebnis rauskommen wenn man immer mit der gleichen Formel rechnet? Mathe Genies klärt mich bitte auf 😂💪🏼
Man kann das tatsächlich so betrachten, wie du vorschlägst. Also bei der 1 anfangen und zurückrechnen, anstatt bei einer großen Zahl anzufangen und dann irgendwann in der Schleife (4,2,1) zu landen. Aber wenn man das macht, muss man beachten, dass es _zwei_ Regeln gibt, wie man eine neue Zahl erzeugen kann. Die Regeln vom Collatz-Problem sagen ja _(A)_ Wenn n gerade: n -> n/2 _(B)_ Wenn n ungerade: n -> 3*n+1 Wenn wir jetzt bei 1 starten und _zurück_ gehen, kommt als nächstes 2. (Und _nur_ aus 2 bekommen wir in die andere Richtung nach Collatz-Regel _(A)_ wieder die 1). Als nächstes 4 (denn _nur_ aus der 4 bekommen wir durch Regel _(A)_ die 2). Als nächstes 8 (denn _nur_ aus 8 bekommen wir durch Regel _(A)_ die 4). Als nächstes 16 (denn _nur_ aus 16 bekommen wir durch Regel _(A)_ die 8). Jetzt wird es interessant: Denn die 16 bekommen wir einmal aus der 32 (wenn wir wie vorher Regel _(A)_ anwenden, also 32 ist gerade, also 32 -> 32/2=16). Aber wir bekommen 16 auch aus 5 mit Regel _(B):_ 5 ist ungerade, also 5 -> 3*5+1=16. Hier verzweigt sich die Folge also in 32 und 5. Und wenn wir weiter machen würden, würde sie sich immer weiter verzweigen. Dieses Verzweigen macht die Sache wieder kompliziert, weil es keinem klaren Muster folgt. Die Collatz-Vermutung besagt, dass _jede_ Zahl in dieser sich ständig verzweigenden Liste irgendwann mal vorkommt. Weil man nicht genau weiß, wie die Folge sich verhält (also wie sie verzweigt und wo genau die Zweige hinführen), ist das ein sehr schweres Problem.
Wenn die "Folge" nicht auf 1 zurückgehen soll, dann dürfte von der Start-Zahl, egal wie hoch sie ist, nie eine Zahl entstehen, die kleiner ist als die Startzahl selbst, denn diese hätte ja bereits eine Folge gebildet, die auf 1 zurückgeht. Wie ist das eigentlich bei 3x-1? Auch da gibt es eine Periodizität am Schluß. Nur eben nicht stets 4-2-1, sondern mit unterschiedlichen Zahlen und unterschiedlichen Elementen.
Durch die Regel die aufgestellt wurde wie man zu dieser Schleife kommt würde doch auch gleich festgelegt das man zu dieser Schleife kommt. Deswegen wird man zwangsläufig mit allen natürlichen Zahlen zur Schleife kommen. Mit der Berechnungsregel ahnte man vielleicht nicht wie das Ergebnis aussieht, aber durch diese festgelegte Regel ist en nun Mal so. Ich finde das Problem gibt's also nicht.
⭐⭐⭐⭐⭐ Ca. Min 19. Es gibt drei Möglichkeiten: sogar bei Richtig und Falsch ist es wieder die Trias. Vgl. Mein Kommentar. Min. 20. Deshalb gibt es überhaupt Grenzwärte (Limes, Atraktor...) Min. 22 Warum mit negativen Zahlen grad derart anderS.: ja kann ich beantworten. Die vielen Fragen bei min. 24. Vgl mein Kommentar (Fragen mit implizieter Bedeutung) Die Fakten sind statt komplex im Gegenteil sogar verplüffend banal. Und damit sehr einfache Antworten. Nur um die Fülle der Fragen mit Bedeutung zu beantworten ist letztlich Zeitaufwendig.
3n + 1 erinnert mich irgendwie an 6n +- 1. Da gibt es sicher auch irgendein Zusammenhang. Wem 6n +-1 nichts sagt, da geht es um die Primzahlen. Wenn man mal die Primzahlen 2 und 3 ausklammert, dann trifft es auf jede Primzahl zu, dass sie sich entweder aus 6n + 1 oder 6n - 1 ergibt. zb 29 = 6*5 - 1 oder 31 = 6*5 + 1
Ob die Mathemathik überhaupt erfunden ist, ist doch eigentlich auch nicht klar. Es gibt ja auch den mathematischen Platonismus, der davon ausgeht, dass mathematische Objekte "an sich" existieren. Die Darstellungsweise der Objekte ist erfunden, aber das muss ja nicht für die Objekte an sich gelten.
Habe mal vor Jahren einen Freund auf das Thema angesprochen, der Mathematik und Physik studiert hat. Er bekam feuchte Augen, ob aus Freude oder Verzweiflung weiß ich nicht, jedenfalls haben wir dann diverse Infinitisemalrechnungen auf diversen Unterlagen gekrizelt und dabei ziemlich viel Alkohol in dem Lokal konsumiert. Irgenwann sind wir dann ohne Frauen aber mit dem Kopf voller "Weltformeln" nach Hause gewankt. Danke für diese philosophische Betrachtung des Themas.
Ach nein, was für eine Geschichte! Habt ihr sie am nächsten Tag noch gewusst?
Es freut uns sehr, dass dir dieses Thema gefällt. Wir haben über die Magie der Mathematik mal eine Sendung gemacht. Vielleicht hast du Lust, sie dir anzuschauen: bit.ly/3nSNnce
Herzlichen Glückwunsch. Sie scheinen eine Gabe für produktives Arbeiten und sinnvolle Freizeitgestaltung zu haben😅👍
Ahaahh liebe diesen Kommentar :,)
Ja kann mich anschließen als Langzeit-Physikstudent.
An der Collatz Conjecture kann man sich nur die Zähne ausbeißen und Zeit verschwenden.
Geile Geschichte! 😂😂😂👍🏼👍🏼👍🏼
Da muss ich als Mathematiker natürlich meinen Senf dazu geben:
Warum Collatz für negative Zahlen anders aussieht ist relativ "offensichtlich" - es entspricht einem anderen Problem.
Das Collatz Problem für negative Zahlen entspricht nämlich folgendem Problem für positive Zahlen :
wenn x ungerade, rechne 3x-1 (und nicht 3x+1)
wenn x gerade, teile durch 2
Ausserdem möchte ich darauf hinweisen, dass Collatz Problem nicht etwas mit der "Komplexität" des Problems ( / Systems wie Herr Scobel gerne sagt) zutun haben muss. Es ist erwiesen, dass es mathematische Aussagen geben MUSS (zum Beispiel die Aussage, dass jede Zahl im Collatz-Problem irgendwann 4-2-1 erreicht), welche sich weder beweisen noch widerlegen lassen.
Es ist erstmal überhaupt nicht offensichtlich, ob es überhaupt möglich ist herauszufinden, ob Collatz Aussage (jede Zahl endet in 4-2-1) einen Wahrheitsgehalt hat (also wahr oder falsch ist).
Die konfusen Beschreibungen von "linearen" Prozessen und Differentialgleichungen lasse ich einfach mal so stehen, damit der rote Faden im Video nicht verloren geht ;-)
Da geht dann doch ein Stück weit das Geheimnisvolle verloren. Ich wollte schon allgemein meinen Senf dazugeben. Z.B. die Zahl Pi, die Dummheit/Ignoranz des Menschen. Das lass ich dann aber ;)
@@MotzKopp es ist nie verkehrt hier und da mal ein Pi einzuwerfen :D
@@MotzKopp Warum sollte Mathematik geheimnisvoll sein?
Noch einmal etwas strenger genommen bezieht sich das mit den nicht beweisbaren Aussagen ja immer auf ein spezielles System von Axiomen und nicht auf einzelne Aussagen selbst. Kennt man in einem Axiomensystem eine nicht beweisbare Aussage, so könnte man diese Theorem als Axiom hinzunehmen wodurch diese dann trivialerweise beweisbar wird. Dieses System hätte dann aber wieder andere nicht beweisbare Aussagen usw.
Und Beweisbarkeit in einem bestimmten formalen System ist ja wiederum nicht dasselbe wie Wahrheit in einem bestimmten Modell der natürlichen Zahlen. Nimmt man zum Beispiel das Standardmodell der natürlichen Zahlen, so hat die Collatz-Vermutung natürlich einen definierten Wahrheitswert.
@@TheTim466 hm ich weiss nicht ob ich das so stehen lassen kann. Bitte korrigiere mich wenn ich falsch liege, aber Gödels Unvollständigkeitssatz (bzw Sätze) sagt (uA) folgendes aus:
In allen hinreichend starken widerspruchsfreien System (wie zB das System der natürlichen Zahlen, welche auf den Peano-Axiomen beruhen) gibt es nicht beweisbare Aussagen (möglicherweise Collatz Vermutung)
Das bezieht sich natürlich nicht auf bestimmte Aussagen selbst, ich wüsste nicht dass man irgendwie herausfinden könnte ob die Collatz Vermutung nun beweisbar ist oder nicht, dazu müsste man ja überabzählbar viele Zeichenketten gecheckt haben.
Mir ist auch nicht klar, worin der Unterschied zwischen Beweisbarkeit in einem bestimmten formalen System und der Wahrheitsgehalt einer Aussage in einem Modell (was ist das?) ist.
Ich bestreite nicht, dass die Collatz-Vermutung im "System" (Peano Axiome) der natürlichen Zahlen einen Wahrheitsgehalt hat, die formulierung dieser Vermutung lässt eigentlich nur ein eindeutiges "wahr" oder "falsch" zu - aber ich bezweifle, dass jemals jemand einen Beweis für diesen Wahrheitsgehalt finden kann (nicht im Sinne von Können, sondern im Sinne von Möglichkeit)
Über 10 Jahre nach meiner Schulzeit versteh ich endlich, wozu Ableitungen da sind und welche Funktion sie haben - danke dafür! :D
Selbes Erlebnis gehabt ^^ traurig eigentlich
@@solarsombrero227 Hattet ihr kein Physik, wo die bei den Geschwindigkeiten immer schnell vorbeischauen!
@@thomann2814 Beschleunigungen sind die Zweite!
Du muss nur eines verstehen: Ableitung = Steigung. Der Rest erschließt sich dann im Kontext :D Gruß, ein Mathematiker.
Ich wollte eigentlich nur wissen was das Collatz Problem ist. Das wusste ich schon nach 3:29. Wirklich sehr gut erklärt. Super Video. HABE ICH GEDACHT. Denn dann habe ich das Video bis zum Ende gesehen. Jetzt hab ich so viele Gedanke Experimente in so vielen Bereichen von Mathe, Physik, dem Leben, etc durchgeführt das ich Kopfschmerzen habe.
Ohje. hoffentlich sind die Kopfschmerzen inzwischen weg. Und trotzdem schön, dass du dran geblieben bist. 😊
Genau nach diesem Prinzip funktioniert meine Badewanne.
Immer, wenn ich ins Wasser steige, muß ich nach einer Weile warmes Wasser nachfüllen. Dann nach 10 min wieder. Und wieder.
So lande ich regelmäßig in einer 39°-40°-41°-42°-41°-40°-39°-40°-41°-42° usw. Endlosschleife und komme nicht mehr aus der Wanne heraus, weil es inzwischen draußen viel zu kalt für mich ist.
42 ...
Mathematisches Problem - Bitte nicht wegschalten: Na gut Herr Scobel sie hatten Recht, war ein sehr gutes Video!
Das freut uns zu lesen! Was hat Dir am besten gefallen?
@@scobel Der Bezug aus einem Podcast Thema von einem sehr guten Satiriker und den Zusammenhang zur Philosophie!
danke Herr Scobel, war ein sehr gutes video!
es hat sofort einen Nerv getroffen in mir, aber um etwas dazu sagen zu können, muß ich die verlinkten videos nachholen.
wobei mir sich die frage stellt, ob ich nicht schon seit 10-30 jahren solche sendungen schaue und mich in einem loop befinde.
Fast 5 Uhr Morgens und ich habe es mir begeistert angesehen! Das schafft nur der Herr Scobel! 🤓👌
@@scobel
Sehr geehrte Herr Scobel,
Bitte beachten Sie meinen Kommentar (Beitrag) BEWEIS!
Danke
NG Windpassinger
Lieber Herr Scobel,
wie immer ein tolles Video, welches Sie mit ihrem Team (also ich behaupte jetzt mal einfach dass Sie sowas wie ein Team haben) hier uns zur Verfügung gestellt haben!
Ich komme aber nicht drumherum auf ein Detail einzugehen, dass ich für ein nicht ganz so gelungens Beispiel halt:
Dabei handelt es sich um den Schalter, den Sie als etwas Lineares betitelten. Aus der Perspektive der Differentialgleichungen erzeugen Schalter(-Mechanismen) aber eben eine schwer zu kontrollierende Komplexität. Ein Beispiel ist, zurmindest aus meiner Perspektive, eben das Collatz Problem, weil Sie haben hier 2 wirklich sehr einfache Regeln und die Komplexität entsteht durch nur einen Schalter (gerade/ungerade) der die Dynamik und die Ableitung der Kurve ändert.
Auch in künstlichen neuronalen Netzen wurde der Schaltermechanismus ersetzt, weil er u.a. die Eigenschaft hat eben nicht differenzierbar zu sein und somit nicht einfach in seiner Dynamik beschreibbar ist. Vielleicht ist es am Ende sogar nur unsere (naive) Betrachtungsweise, dass Modelle der Wirklichkeit oder des Empirischen sich nicht ohne eine An/Aus- oder Ganzzahlenlogik beschreiben lassen, die die Probleme (vielleicht) unlösbar Komplex machen.
Wie sehen Sie das? (und liebe Grüße)
Hallo, in der Mathematik ist ein Iterationsverfahrten linear, wenn es sich aus Linearkombinationen seiner vorherigen Zustände darstellen lässt ( formal: n(k) = a*n(k-1) + b*n(k-2) + ... ). In dem Fall von dem Lichtschalter, könnten wir AN als 1 betrachten und AUS als -1. Dann könnten wir als Vorschrift sagen n(k) = -n(k-1) und n(0) = 1. Das heißt, der Zustand im Schritt k ist das negative vom Zustand im Schritt k-1. Solche Verfahren sind relativ einfach zu lösen und gut verstanden. In dem Beispiel der Collatz Vermutung ist der nächste Schritt aber nicht nur von den vorherigen abhängig, sondern auch davon ob die Zahl gerade oder ungerade ist. Deswegen ist dieser Fall kein lineares System und wir können das nicht als Linearkombination der vorherigen Zustände schreiben.
Das klingt vielleicht nicht so super intuitiv, aber das ist wie lineare Iterationsverfahren definiert sind. Hoffe, das hat Sachen klarer gemacht.
@@beastmusic688 Auch ein hallo von mir, ich würde in der Interpretation des Schalters widersprechen, weil ein Schalter ja eben den Zweck hat unter bestimmten Bedingungen betätigt zu werden ... Ein Lichtschalter beispielsweise hat ja die elementare Aufgabe unseren Wunsch nach Licht oder Dunkelheit Luft zu verschaffen! Das Kippen oder im Mathematischen das Delta zwischen zwei Zeitschritten ist also an eine Bedingung geknüpft. Oder sehen Sie das anders @BeastMusik ?
Dazu kommt, dass ein Iterationsverfahren natürlich linear ist aber nur solange man es auch in dem dafür vorgesehenen Zahlenraum betrachtet ... Sobald wir uns die Identitätsfunktion der Natürlichen Zahlen im Reellen Zahlenraum anschauen bemerken wir ja ein Übertragungsproblem! Sowohl die differenzierbarkeit als auch die Stetigkeit gehen verloren und somit eine adäquate Möglichkeit das komplexe Verhalten zu beschreiben. Die Möglichkeit der korrekten Beschreibung nehmen exponentiell für jedes entstehende Übertragungsproblem zu. Würde das Collatzproblem nur aus differenzierbaren Funktionen bestehen (inkl. Schalter) dürfte es meines Erachtens sehr gut lösbar sein!
Liebe Grüße
Ein sehr tolles Video :)
Ich habe Mathe und Philosophie studiert und wie oft habe ich die Frage gehört: "Wie passt das denn zusammen?" Hier haben wir eine (von vielen) Antworten.
Oder auch, dass man dafür von Mathematiker:innen und anderen Wissenschaftler:innen belächelt wurde. Philosophie ist genau so nah an der Realität wie andere Wissenschaften und auch essentiell, wie gut, dass jemand auch darüber aufklärt :)
Vielen Dank! Wir finden, dass passt super zusammen! 💪🏻😊
💪🏻❤
Schönes Video! Komplexe Systeme bzw. die diversen Selbstorganisationstheorien faszinieren mich auch ungeheuerlich. Vielleicht könnte man da ja mehr Videos zu machen und
Grundbegriffe erläutern wie Synergetik, deterministisches Chaos, Emergenz etc.
Spannend wäre es da auch zu schauen, wie die Philosophie komplexe Systeme behandelt. Ich glaube, dass das Frühwerk von Schelling und anderen Vertretern des deutschen Idealismus da vermehrt diskutiert wird. Da würde es mich sehr interessieren, was unterschiedliche Strömungen überhaupt vom Konzept Komplexität halten.
Ich habe allgemein den Eindruck, dass das Thema Komplexität mehr in den Mittelpunkt des öffentlichen Bewusstseins bzw. Bildung rücken müsste. Zumindest mir wurde es damals in der Schule so beigebracht, dass die Wirklichkeit bzw. Probleme der Wirklichkeit durch zerlegen in Einzelteile und lineares Abarbeiten zu lösen sind. Sozusagen klassische cartesianische Methodologie. Für das Zurechtfinden im Alltag ist das natürlich eine sehr große Hilfe, aber bei komplexen Problemen kommt man mit der Herangehensweise nicht sehr weit. Man kann teilweise das Problem damit überhaut nicht richtig sehen.
In Gesprächen mit Bekannten und Freunden über gesellschaftliche Entwicklungen und Probleme stieß ich da beispielsweise öfters auf die Ansicht, dass Entwicklungen immer eine klare Ursache haben müssen. Wenn dann eingebracht wurde, dass mehrere Faktoren auf eine Entwicklung einwirken und diese Faktoren sich dann auch noch wechselseitig beeinflussen, rief dies öfters Verwunderung oder Ablehnung hervor. Ich wurde manchmal angeschaut, als wollte ich meinem Gegenüber ein Dreirad als Sportwagen verkaufen. Sowas kann dann natürlich zu Problemen führen, wenn man mit komplexen Systemen konfrontiert ist und sich denkt, dass es sich hierbei um einen irgendwie gearteten Betrug handeln muss.
Bevor Chuck Norris sich diesem Problem widmet löst es sich schon von selbst.
Vodka ist keine Lösung, nur bei Russen ist er es..
@@axelurbanski2828 Bei Scobel auch.
Oh ja, bestimmt löst sich das Problem lieber von selbst, wenn man ihm mit Chuck Norris droht. Der hat immerhin schon zweimal bis Unendlich gezählt!
Gutes Video!
Als Mathematiker haben sich mir zwar an einigen Stellen die Zehennägel aufgestellt (zum Beispiel bei der Erklärung von Linearität oder beim Satz "entscheiden können wir nur die Dinge, die unentscheidbar sind"), aber die Message wurde, wie ich finde, erfolgreich rübergebracht! Sehr schön!
Danke für das konstruktive Feedback zu unserem Beitrag. 😊
Man entscheidet sich im komplexen, "unetscheidbaren" Fall "frei", während im anderen Fall diese "Entscheidung" "unfrei" ist und bloße logische Schlussfolgerung, oder Entscheidung zum Notwendigen. Es ist im Prinzip ein Wortspiel. "Freie" Entscheidungen sind in einer deterministischen Welt nur eine willkürliche Approximation.
Da stellen sich nicht nur die Zehennägel auf, sondern die letzte Mahlzeit zeigt Tendenz, den umgekehrten Weg zu nehmen. Das ist so krank, was die heute bieten.
Ich hätte einen Beweis für die Vermutung, aber der Kommentarbereich ist zu klein, um ihn auszuführen.
Mach doch bitte nochmal was zu Fraktalen wenn wir schonmal bei Mathe sind. Ist ein sehr interessantes Thema was auch sehr viele Anwendungen im echten leben gefunden hat und ist auch irgendwie Philosoph in meinen Augen
Haben wir uns notiert 👍
Wenn du Lust auf ein weiteres Scobel-Mathe-Video hast, können wir dir unsere Folge "Die Magie der Mathematik" empfehlen. Schau gerne rein: bit.ly/3nSNnce
@@scobel Danke für diesen Hinweis!
Ich würde mich über ein Video der Philosophie der Mathematik freuen🙋♂️
Alles klar! Ist notiert! So lange kannst du gerne in unsere Sendung "Die Magie der Mathematik" schauen: bit.ly/3nSNnce
@@scobel Ein wirklich tolles Video, vielen Dank :-)
@@scobel Kann ich voll unterstreichen. Insbesondere zu der Frage, ob Mathematik entdeckt oder erfunden wird. Ein paar der Äußerungen hier im Video lassen vermuten, dass Gerd Scobel dazu neigt, Mathematik als Phantasieprodukt zu betrachten. Da ich selber Platoniker in dieser Frage bin, würden mich profunde Gegenargumente zu meiner Position sehr interessieren.
Wenn man nur an iwelche Probleme denkt, braucht man sich nicht wundern, dass man sich mit Problemen rumschlagen muss.
1.Lösungsansatz: weg vom problem-denken, hin zum lösung-Denken.
2. Lösungsansatz: nicht nur unter seinesgleichen suchen, sondern offen sein für das andere und unbekannte.
3. Lösungsansatz: siehe vlt "global scaling"/ Hartmut Müller, "fraktale Geometrie und Berechnung ".
Und corona scheint so individuell zu sein, wie der Mensch selbst.
Danke fürs Video👍
Sehr schönes Fazit. Irgendwer - ich habe vergessen, wer - hat einmal gesagt, dass wir zur Freiheit verdammt sind. Wir müssen handeln als freie Menschen, obwohl wir letztlich gar nicht wissen, ob wir überhaupt frei sind. Und dass wir darüber nachdenken können - dass wir über die Bedeutung von "Bedeutung" reflektieren können, macht uns als Spezies aus.
Das war Sartre :)
Naja, das ist genau das Problem! Freiheit hat letztlich mit der Übernahme von Verantwortung zu tun - und zwar nicht nur für unser eigenes Leben, denn das Leben ist eine Art Netz, das alles miteinander verbindet. Da aber auf der einen Seite Freiheit ein wunderschöner Zustand, auf der anderen Seite Verantwortung eine lästige Pflicht ist, mit der die wenigsten gelernt haben umzugehen, verzichten sie lieber auf die Freiheit (Verantwortung zu übernehmen) und übertragen die Verantwortung jenen, die vorgeben, zur Wahrung der Freiheit (die diese dann selbst definieren) alle Verantwortung zu übernehmen. Damit ist allen extremistischen politischen und wirtschaftlichen Richtungen die Bahn geebnet. Und all jene, die die Freiheit verstanden haben und sie zu leben wissen, werden dann zum Feindbild hochstilisiert, das es zu bekämpfen gilt, weil diese Menschen als Vorbild dienen könnten, wie Freiheit richtig gelebt wird. Das Problem ist nämlich, und das erkennen die wenigsten Menschen, die ihre Verantwortung abgeben, dass jene, die deren Verantwortung übernehmen, ihnen zugleich auch die Freiheit wegnehmen!
Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉
Danke, uns auch!
So ein Monsterthema anzupacken und es unterm Strich so lehrreich vermittlen zu können zeugt von großer Passion und vor allem Können! Man bin ich euphorisiert grade...:D Danke dafür! Vielleicht liegt eine Lösung der Komplexität in der Einfachheit des Einzelnen? Oder es braucht eine höhere Ebene des Überblicks? Würden wir demnach zum göttlichen (unserer Vorstellung nach), gelänge uns das Begreifen komplexer Systeme - ergo müssten wir uns gegen eine Macht auf galaktischer Ebene geschlagen geben und könnten mehr Wert auf ein Zueinander legen...:)
Ähnlich wie bei Fermat findet sich eine Lösung vielleicht erst dann, wenn man eine neue Beziehung zwischen zwei scheinbar verschiedenen mathematischen Bereichen findet und dann die Methoden des einen auf den anderen Bereich anwenden kann.
Scobel bester Mann !
Finden wir auch! 💪😎
Von mir auch. Großes Kompliment!
Das hat sehr, sehr viel Spaß gemacht!
Hi, Anuka!
😍 Das freut uns wirklich sehr zu lesen!
Bitte mehr solche Videos
Alles klar! So lange kannst du gerne in unsere Sendung "Die Magie der Mathematik" schauen: bit.ly/3nSNnce
Witzig...wurde neulich mal in der vorlesung angesprochen das problem..
super Video!!!
Das war das richtige Video für meine Mittagspause, jetzt sieht mein Rekusrionsproblem auch nicht mehr so hoffnungslos aus LOL
Hi, Daniel!
Freut uns, dass wir Dir ein wenig helfen konnten! 😁😀
"The problem is not the problem; the problem is your attitude about the problem." - Captain Jack Sparrow
Zu der Frage warum das Collatz Problem sich für negative und positive Zahlen anders verhält: Das ist eigentlich gar nicht so verwunderlich. Wenn man eine ungerade negative Zahl n ins Collatz Problem einsetzt, d.h. man rechnet 3n+1 dann wird der Abstand zu Null nicht ganz so viel größer wie wenn man die selbe positive (also -n) einsetzt. Das +1 macht die Symmetrie zwischen den negativen und den positiven Zahlen kaputt. Mathematisch betrachtet heißt das, dass +1 addieren kein Gruppen Homomorphismus ist. Also für negative Zahlen entfernt sich das n, für den ungeraden Fall langsamer, von der 0 als im Positiven Fall. Die Symmetrische Version der Collatz Vermutung für den negativen Fall, wäre 3n-1. Dann müsste man wieder nur einen (bekannte) Loop raus bekommt.
Wie man sieht wäre es eher Komisch wenn sich die Negativen Zahlen gleich verhalten wie die Positiven Zahlen verhalten würden, bezüglich der Collatz Vermutung. Da man das minus aus der Rechnung nicht rausziehen kann. Also -(3n+1) ist nicht 3(-n)+1, das macht alles Kaputt.
Großartiges Video!
Ganz lieben Dank! 😃
Wir haben nicht Zahlen "erfunden", sondern lediglich Zahlenwertsymbole innerhalb unseres selbst gewählten Dezimalsystems kreiert. Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen hingegen sind eben keine Erfindung des Menschen, denn sie funktionieren auch mit Punkten, Gegenständen, figurierten Zahlen etc, in jedem beliebigen Zählsystem, sind also sozusagen universell.
Genau mein Gedanke, :)
Mal wieder großartig!
Danke dafür!
Ich hab die Theorie, das wir Menschen durch solche Unlösbarkeiten die Grenzen unserer Intelligenz aufgezeigt bekommen.
Wir raffen viel, wir können dazu lernen.
Und "cleverer" werden, doch werden wir nich schlauer, wir wissen nur mehr.
Das is'n Unterschied!
Handeln aus vorheriger Erfahrung und Handeln aufgrund cleverer Vorausschau...
Eben diese is sehr begrenzt.
Wenn wir an unsere Grenzen geraten
der Masse an Dingen, die wir uns merken können, fehlt uns die Intelligenz die Komplexität der Interaktion dieser zu begreifen.
Wir sehen die Zahl,
eine Milliarde, die Einheit ein Terrabyte,
Und meinen sie verstanden zu haben.
Aber innerhalb dieser Zahl sind wir ohne Rechnerhilfe kaum in der Lage alle möglichen Rechnungen durchzuführen.
Wir meinen eine Million begriffen zu haben, aber den Umfang der Interaktion zwischen drei ganzen Zahlen unter 1o,
4, 2, 1, raffen wir nich zu 1oo%.
Wir können uns auch etwas vorstellen und denken.
Daher sind wir in der Lage,
Systeme wie die Mathematik zu entwickeln.
Geraten damit aber an Bereiche die wir eben nich mehr checken.
Ich denke wir sind halt so clever, Werkzeuge zu erschaffen um Komplexität zu bearbeiten,
sie irgendwie grob zu überblicken,
Wirtschaft, Dax,
aber wirklich verstehen bis in's letzte Detail können wir sie nicht mehr, nur ihre Notwendigkeit sehen, sie erschaffen und natürlich mit ihnen arbeiten.
Dann kommt aber auch schon das große HÄ?!
Das is der Scheitelpunkt menschlicher Intelligenz!
Sieht man auch genau daran, wie weit jemand etwas rafft,
S. Hawking konnte weiter hinaus schwimmen als wir alle,
hatte aber natürlich auch seine Grenzen, die in Bereichen liegen die die meisten Menschen nur im Entferntesten blicken.
Quantenkomputer werden wir nie verstehen. Schaffen wir erfolgreich eine KI oberhalb unseres Horizontes,
können wir sie niemals zu 1oo% verstehen...
Und da habe ich wirklich Angst vor.
Weil man vor Sachen die man nich versteht oft Angst hat.
Wenn man aber schon weiß,
das man es nie verstehen kann und es weiter und schneller denken kann als wir, is Angst dann nich fast logisch?
Einstein sagte schon, das eine KI oberhalb menschlichen Begreifens der Untergang der Menschheit sein wird.
Aber shit!
Das rafft halt nich jeder...
so n scheiss geschwafel kann man sich echt nicht geben
@@epicmorphism2240 sorry, wenn das Geschwafel Deinen Horizont übersteigt.
geht mit in dieser Welt auch andauernd so ...
Ich kann auch nich erwarten, das mir alle volgen können ...
Ich verstehen auch nur manches ...
peace!
@@boontune4152 das einzige nützliche was du der welt gibst ist ein beispiel für den dunning kruger effekt zu sein
@@epicmorphism2240 ich bescheibe doch das Gegenteil.
Ich Blicke es doch nich.
Ich hab nur 'ne Idee, wo meine Grenzen liegen und schließe von mir auf andere.
Klar, es gibt intelligentere Herangehensweisen.
Ich meine aber nur sehen zu können, was ich nich weiß.
Ich halte mich nich für allwissend ...
@@epicmorphism2240 und ich sehe als Frage.
Wir können doch prima diskutieren.
sag was du denkst, wo und warum ich falsch liege.
Dann wird es doch erst interessant.
Eine partielle Dgl kann doch trotzdem linear sein, oder nicht?
Jepp kann sie.. Ziel bei Integation oder Ableitung ist es immer einen Linearen Zusammenhang zu finden.
Beispiel.. ein Objekt fällt mit einer Beschleunigung von 9,81m/(s*s) ist konstant, die Änderung der Geschwindigkeit ist linear und der Prozess selbst ist nichtlinear.
Überigens die Erdbeschleunigung ist ortsabhängig
Das kommt mir jetzt arg nach falscher Baustelle vor. Das hier ist doch wohl Informatik!?
Lineare DGL bedeutet nicht dass die Groesse/Variable ueber die Zeit sich linear veaendert. Linear in der Mathematik bedeutet dass die DGL bestimmten linearen Operationen unterworfen werden kann z.B. sodass a * f(x) = f(a*x).
Um das klar zu machen: der hoechst nichtlineare Zusammenhang (wie es Scobel meint) exponentielles Wachstum also f(x) = e^(a*x) kann durch die lineare DGL f' = a*f beschrieben werden.
Eine DGL ist immer dadurch definiert dass die Aenderung der Funktion also f' abhaengig von f selbst ist (also der Funktion selbst).
Deswegen beschreiben DGLs generell tatsaechlich immer nicht-lineare Prozesse. Also eine DGL beschreibt niemals das was du als lineare Funktion aus der Schule oder dem Studium kennst.
Damit auch, was Scobel meinte, ist dass eine DGL niemals eine lineare Funktion beschreibt, denn dabei ist die Aenderungsrate der Funktion f' einfach eine Konstante (nicht abhaengig von f selbst). Also f' = a einfach zum Besipiel.
Also man muss auseinander halten linear im Bereich DGL oder PDGL meint nicht genau das Gleiche wie bei einer linearen Funktion der Form y= m*x + b (auch wenn diese Funktion auch lineare Operationen erfuellt). Sie heisst erstmal linear weil sie eine gerade Linie bschreibt.
@@axelurbanski2828 Sicher weil G mit r² abnimmt.
@@EK-gr9gd fast ist ungleichmässig weil sich darunter verschieden viel Masse befindet. Selbst wenn Meere drüber sind hat das Dellen und Beulen ..
Schönes und ansich interessantes Thema. Als es dann aber mit Corona losging, habe ich die Stop-Taste gedrückt und nach anderen Videos zum Thema gesucht.
Endlich ein Mathevideo!!
Wir hoffen, dass es dir gefallen hat!
Tatsächlich haben wir über die Magie der Mathematik mal eine ganze Sendung gemacht. Vielleicht hast du ja Lust reinzuschauen: bit.ly/3nSNnce
es muss unbeweisbare wahre aussagen geben ~Kurt Gödel
Und einige interessante sind dabei, etwa AC und CH.
Ich sage es stimmt. Ausgehend, dass man alle ungeraden Zahlen die Hälfte von der Masse 0
Richtig entweder kommt man über 2^n oder über 40, 20, 10, 5, (3 * 5 + 1) = 16 = 2^4 => 8, 4, 2, 1
Beide Kommentare - Sehr Schöne Ansätze!
Hat aber mehr mit der Zahlenbasis und deren Stellenwertsystem - Nachkommastellen und Konzept von Bruchteile zu tun.
So könnte man den Beweis auch für nicht nat.Zahlen in Ansatz bringen. Aber erspart euch die Arbeit. Die Überleitung von Beweisen für nat.Zahlen zu anderen, hab ich schon allgemeiner erledigt. Ist recht simpel!
Euer Ansatz gefällt mir wirklich sehr gut. Ist aber zu aufwendig. Komplexe Beweise beeindrucken zwar, aber simple Beweise sind bestechender.
LG
(Sven Windpassinger)
du kannst zwar 4, 8, 16 usw mehrmals durch 2 teilen, dafür werden aber ungerade Zahlen mit 3 multipliziert (und nicht nur verdoppelt). Folgt man deiner Logik, würde sich also genau das Gegenteil ergeben, da der Anteil an 2er-Potenzen gemessen an allen natürlichen Zahlen verschwindend gering ist (genau genommen geht er gegen 0)
@@s1nnl0s
Ich habe es nicht genau erklärt. Weil ich mir gedacht habe. Schreiben ist zu viel aber ist ja sowieso klar.
Also:
Ungerade und gerade Zahlennachbaren unterscheiden sich durch 1!
Egal was die Ausgangszahl war, gerade oder ungerade. Es wird 3xeine 1 hinzugerechnet.
Zb
6x3 = 5+5+5 + 3x1 =18
Oder = 7+7+7 - 3x1 = 18
Daraus ergibt sich, dass zumindest nach einer bestimmten Iterration von 3xnehmen aus einer ungeraden Zahl eine gerade errechnet.
Jetzt könnte man noch zeigen wie es sich mit ungeraden und geraden Zahlen verhält. Und wie oft es wann und warum umklappt.
Ist aber auf der Hand liegend! Oder?
LG
(Sven Windpassinger)
@@svenwindpassinger2170 Tut mir Leid, die Antwort verstehe ich nicht.
Zuerst mal nimmt man bei Collatz Problem ja nicht einfach mal 3, sondern addiert noch 1 hinzu, sodass man automatisch gerade wird (da man bei ungerade angefangen hat). Man klappt also nicht irgendwann von ungerade nach gerade um, sondern direkt nach einer Iteration.
Und dann gibt es natürlich Zahlen (zB alle zweier-Potenzen), bei denen als Startzahl niemals 3x eine 1 hinzugerechnet wird.
Vielleicht hast du ja aber auch etwas ganz anderes gemeint und mein Missverständnis beruht auf den natürlichen Barrieren unseres Kommunikationskanals ;-)
Das Vorschaubild des Videos zeigt einfach nur den Term 3n+1, für den es mindestens eine "Lösung" gibt, wobei es unsinnig erscheint bei Termen nach einer Lösung zu suchen.
Bei mir waren auch im
Matheunterricht 50%
Vermutungen, das
ist nichts Schlimmes!
Einfach das Heft schliessen und ab
ins Schwimmbad! 🏖️
Collatz war die erste Arbeitsbeschaffungsmaßnahme.
Sehr gutes Video. Fermat, Collatz, Goldbach und die Primen, die sind ähnliche Probleme. Bei Collatz (wie am Anfang auch bei Fermat) ist das Problem schlecht definiert. Neudefiniert ist es ein lösbares Problem (aber nicht einfach). Danke für den Vid.
Gestern noch das Video von Veritasium gesehen.
Wie passend! Welches genau?
@@scobel Das Video heißt: The Simplest Math Problem No One Can Solve - Collatz Conjecture
Da ging es allerdings nicht um die philosophischen Aspekte, sondern hauptsächlich um die mathematischen.
Die Frage, die man sich immer stellen sollte ist doch....
Bringt mich ein Gedanke weiter? Also in eine Richtung, die meinen Zielen Träumen und Wünschen zuträglich ist.
Gerate ich in Schleifen und entferne ich mich dadurch von mir und meinesgleichen?
Wenn man sich mit solchen Problemen beschäftigen will, sollte man sich doch immer bewusst machen, dass alles Energie verbraucht.
Stecke ich nun diese Energie in ein scheinbar unlösbares Problem, auf die Gefahr hin, mich von allem anderen abzuspalten?
Spannend, dass wir immer mehr Zeit haben, unsere Energie aufzuwenden für Fragen, die scheinbar unlösbar scheinen.
Vielen Dank Herr Scobel
Und verlieren sie sich nicht in scheinbarer Energieverschwendung ^^
Hi, BiGEdge!
Danke, dass Du deine Gedanken mit uns teilst!
Vielleicht noch eine interessante Anmerkung: das Verallgemeinerte Collatz Problem (also für andere Folgen wie zb 5n+1, 3n-1, ... ) ist Turing vollständig. Sprich man kann mit Ihnen ein beliebiges Computerprogramm simulieren!
Da die theoretische Informatik gepflastert ist mit (Beweisbar) unlösbaren Problemen ist es wohl nicht gänzlich verwunderlich, dass man über das Collatz-Problem und viele seiner Verwanter verzweifelt^^
Schönes Fraktal :D
Was genau meinst du mit "man kann mit ihnen ein beliebiges Computerprogramm simulieren"?
@@GS-wz9np das war sehr flapsig ausgedrückt - die Idee ist aber simpel:
Eine Turingmaschine (-> eg ein bestimmtes Computerprogram) ist in der Informatik eine Art zustandsautomat(EG Programm) welches auf einem gegebenen Input Rechnet und entweder akzeptiert(hält) oder nicht (e.g nicht hält).
Man kann zu jeder TM/Programm eine äquivalente Collatz Formel finden, welches genau dann akzeptiert wenn eine TM/Programm akzeptiert
@@andresperrle7984 Sagen wir mal, ich programmiere eine simples Programm zur Addition zweier Inputs (A+B).
Wie ungefähr sähe zu diesem Programm die äquivalente Collatz-Formel aus? 🤔
Schöner Kommentar. Und schöne Antworten.
Ich habe ein Verständnis, dass die Mathematik, Algorithmen, EDV einerseits zweckmäßige Konzepte entwickelt hat. Auf der anderen Seite die Vielfalt und deren Kombinationen überfordert. Und damit auch das Gefühl der Ohnmacht geben.
Der Grund liegt daran:
Wie in der Hardware und Software setzen wir auf bereits Bestehendes immerwieder neues auf. Obwohl bereits im Bestand mehr Antworten vorhanden sind als sie dem Entwickler selbst bewusst waren.
So ist es all zu verständlich, dass der Mensch zu der Meinung neigt, das bestehende Wissen war ein Vortschritt und alle Vorteile daraus wurden somit erkannt.
Das ist ein Druckschluss mit grassen Folgen. Es besteht damit die allgemeine Tendenz neue zusätzliche - zwar nützlich aber nicht notwendig - Konzepte zu entwerfen. Für den Softwareexperte das Problem Nr.1. Zuviel Unnötiges, dass mit Altbekannten auch lösbar gewesen wäre. Hätte man nur Vorhandene auf zusätzliche Möglichkeiten geprüft.
Kurz auf gut Deutsch: Wir machen uns das Leben selber schwer!
"Die einfachen Erklärungen sind richtig.
Auch komplexe Kozepte können genausorichtig sein. Sie sind halt aufwendiger zu lernen und man verliert leichter den Überblick.
Zb. ist das geozentrische Konzept genauso richtig wie das Heliozentische. Es ist nur die Tranformatin auf ein anderes Koordinatensystem.
Aber Achtung - und genau aus der Angst diesen Fehler zu begehen, setzen wir lieber auf als Altbekanntes in Einsatz zu bringen. Setzen wir den Ursprung des Koordinatensystem in das Zentrum der Galaxy ist die Transformation sehr Fehleranfällig. (Für EDV Fachleute Stichwort Quaterionen)
Kompliziert hingegen ist dumm. Schrum, schrum.
Ein so wunderbares Thema. Ich könnte Stundenlang darüber sprechen.
LG
(Sven Windpassinger)
3n+1=? / Das n steht hier für gerade und die erste Möglichkeit, also die Null = 0 ~ 30+1=31 😋👍
31 steht wiederum für 3:1 und das wäre 10,33° und diese Kommastelle muss man nun wieder
zurück rechnen zu dem Ausgangspunkt und das wäre dann 41,33°. Weil man aber das Komma
am Ende nicht stehen lassen darf muss man diese Zahl nach dem Komma mit sich selbst
multiplizieren und kommt folglich auf 41,9 und weil wir sauber arbeiten runden wir dieses
Ergebnis natürlich auf und erhalten ZWEIUNDVIERZIG! 👏😂
#nummerologieFTW!
11:10 der Sprung von verkoppelten DGL zu Partiellen DGL kommt unbegründet. Und partiell DGL werden auch nicht erst seit vorgestern erforscht. Oder meinen Sie nichtlinear?
Wahrscheinlich, den ab 12:00 ist von Veränderungen in der Zeit und nicht zusätzlich von z.B. Ort die Rede.
Frage zu 8:44
"Für fast alle Zahlen fast immer richtig"
Die Bedeutung von "fast alle" ist mir klar: alle bis auf endlich viele. Aber was bedeutet "fast immer"?
Die Menge der Zahlen für die das nicht gilt hat das Mass 0.
Es ist wie bei Primzahlen. Mit speziellen Regel kann man bestimmte Zahlen ausschliessen. Zum Beispiel alle grade Zahlen größer als 2 sind keine Primzahlen usw... somit sind schon mal fast die Hälfte aller natürlichen Zahlen ausgeschlossen und brauchen nicht betrachtet werden.
@@m.walther6434 ja, klar,
das ist das "fast alle". Aber was meint er mit "fast immer"?
@@hansolafsen77
Es geht immer.
Denn man zwingt die Reihe dahin.
@@m.walther6434
Betrachtest du dabei 0 als eine natürliche Zahl. Davon hängt nämlich ab ob deine Antwort falsch ist oder eine Behauptung die richtig sein könnte.
Lg Sven Windpassinger
Bitte um Entschuldigung für diverse Kommentare.. nächstes mal alles in einem.
Vielen Dank für das Video!
Jede 2. Zahl ist ungerade.
Ungerade Zahlen wachsen um den Faktor 1,5, da sie zwar mit 3 multipliziert werden, aufgrund der Addition von 1 jedoch automatisch immer zu einer geraden Zahl werden, welche wiederum durch 2 dividiert wird.
Wenn jede zweite Zahl ungerade ist und nur um den Faktor 1,5 anwächst, jede zweite Zahl jedoch gerade ist und um den Quotienten 2 schrumpft, wird jede Ausgangszahl automatisch kleiner.
Hinzu kommt, dass dies im Gegensatz zu ungeraden Zahlen, bei denen immer zwingend eine gerade Zahl nach der Multiplikation mit 3 und der Addition von 1 herauskommt, bei geraden Zahlen, die durch 2 dividiert werden, nicht der Fall sein muss. So kann entweder eine gerade Zahl oder eine ungerade Zahl herauskommen (50/50 Chance).
Somit schrumpft jede Zahl über einen je nach Ausgangsgröße variierend langen Zeitraum automatisch, bis sie irgendwann auf eine Zahl stößt, die in die 4-2-1-Schleife führt.
Großartig👍
"einfach klingendes locker fluffiges Problem" eine gute Möglichkeit neugierig zu machen, Hamster zu ködern und endlos zu beschäftigen 😁
Sehen Sie, unser an der ETH hochstudierter Ingenieur hat auch dafür eine auf alles passende simple Lösung: "Wenn das ginge, hätten wir es schon längst gemacht!!". 🙃😊😁😎👍 Ein kluger Mann. 😎
5:00 Wie wäre es, sich mit der Fibbonacci-Folge und den Kanninchenwachstum zu beschäftigen? Dabei noch einen kleinen Abschnitt zu dem goldenen Schnitt?
Wie wäre es mit einem Video zu Niklas Luhmanns Systemtheorie bzw. seiner Paradoxie des Entscheidens?
Gerne, gerne! Haben wir uns notiert 👍
Könnten sie ein video über die Bedeutung der Mathematik für Naturwissenschaften machen? Also aus philosophischer Sicht :) Das wäre soo toll !!
Maxwells Feldgleichung nicht vergessen
Wieso eigentlich 3n+1, wenn es nur darum zu gehen scheint, eine ungerade Zahl in eine gerade zu überführen und damit weiter zu machen? (Normalerweise reicht es doch bei einer ungeraden Zahl +1 zu rechnen, damit es gerade wird)
Bloß damit man bei 1 beginnen kann und die Zahlenfolge 4-2-1 am Ende auch da stimmt? (Aber auch beim Start mit der 2 hat man dann ja nur 2-1 und nicht 4-2-1, oder?)
Übersehe ich da etwas?
Wieso? Weil das Problem nun mal so formuliert wurde. Bei Fermat fragt ja auch keiner, wieso a^n + b^n = c^n und nicht 2a^n + 3b^n = 47c^n.
@@magicmulder Bei Fermat ist es ja eh schon die die einfachste/eleganteste Form - warum sollte da auch jemand nach etwas Komplizierterem fragen wollen? Meine Frage war ja, warum eine anscheinende kompliziertere Form als nötig (oder gibt es wirklich einen handfesten Grund?) zum Ausgangspunkt der Vermutung gemacht wird.
Selbst auf die Gefahr kleinkariert zu erscheinen. Es handelt sich nicht um eine Formel, sondern um eine rekursive Funktion von der nicht bekannt ist ob sie für jeden Startwert terminiert.
Ein Video allein über fraktale Geometrie wäre, denke ich, auch sehr interessant. :)
Hi, Anna x!
Haben wir uns notiert. Danke für deinen Vorschlag 👍
Dieses Video sollte Pflichtvideo für alle werden.
Und welches Problem wird dann im Alltag gelöst?
Gibt es dann keine Kriege und kein Elend mehr ?
Mein Leben ändert sich nicht nur weil ich jetzt eine weitere mathematische Zeitverschwendung kenne.
LG
Ein Video zum Lorenz-Attraktor wäre wundervoll!
ist nur ein weiterer Beweis das alles quantisiert und simuliert ist ;) Das loop verlässt Du nur mit einem branch.
schönes Video lieber Gert!
So!?
Na dann, beweise mal deine Behauptung. Bin ehrlich sehr neugierig. Vielleicht hast du ja für die Welt, Interessantes!
@@svenwindpassinger2170 wenn Du dir was ausdenkst, was in sich vollkommen schlüssig funktioniert, Du aber im nachinein nicht in der Lage bist zu erklären warum, die Beschreibung (Sprache) Dir aber eindeutig zeigt das es genau so funktioniert, ein paradox das sich rekursiv selbst beschreibt ;). Mathematik ist eben genau das, was wegen der limitirungen die in der "Welt, das was wir beobachten" einfach nur zu einem unendlichen Zeitproblem führen. Nur das ist ja der Witz an der Unendlichkeit. Das was in der Simulation funktioniert ist eben genau das was auch in der "welt" so ist.
While(1) ist auch nie zuende ;).
z.b. LTI Systeme sind immer kausal, dennoch erzeugt die inv. fouriertransformation immer eine Frequenzspigelung an der Symmetriachse, was bedeutet das ein echtes Filter z.B. nicht kausal sein kann (ist es aber) da die Filterantwort nicht kausal wäre, nur eine Annäherung damit ist klar was es bedeutet.
Zufallszahlen aus dem Rechner, "pseudozufall" hat eine nachweisliche math. Entropie die exakt dem des "echten" Zufall entspricht. Ist es damit echter Zufall?
Nur wenn der Beobachter den Startwert nicht kennt ;). Ohne diesen Trick gebe es keine HF-Kommunikation mit -100dB und weniger bei einem SNR von 7...8.
Chaos Funktion, das Gegenteil von 3n+1 ;),
erzeugt eine unendliche Reihe an Zahlen.
Takt, Zeitgeber, irgend ein Abstand pro Zeit,sollen angeblich nicht schneller als c möglich sein. Ja macht Sinn wenn der Host darunter den Parameter vorgibt :).
Du hast immer die Wahl, nach dem Schema if... then.... Trifft auch darauf zu was du im Geist zulässt oder eben auch nicht.
Gedanken, frag dich mal was du genau jetzt warum denkst, und nicht an den roten PavianHintern denken ;).
hahaha :)
@@heizer2
Das hast du alles sehr schön und sehr gut gesagt. Du hast mich auch mit deinen Wissen und deinem Wortwitz beeindruckt.
Aber du wirfst hier sehr viele Themen auf, die an dieser Stelle nicht passend sind.
Obwohl durchaus interessant. Und ich würde mich gerne deinen Themen und Argumenten widmen.
Es ist nur sehr mühsam auf alles hier schriftlich einzugehen. V.a. schreibe ich am Mobiletelefon.
Zum zweiten interessieren sich nicht Alle für abgeglittene Themen.
Aber wie gesagt. Sehr interessant!
LG
Sven Windpassinger
@@svenwindpassinger2170
freut mich das es Dir gefällt :).
Es lesen auch nicht viele oder nehmen sich die Zeit auf Hirnfürze von anderen zu antworten. Thema ist egal ;). Manche Kommentare sind auch unsichtbar oder nur sehr kurz sichtbar, da war ein echt super genialer Kommentar ca. 58min nach dem Video der dann leider weg war. Der hätte Dir gefallen. Dagegen war meins n kleiner ...
3n+1 ist einfach nur ein beschäftigen von der ALU um ggf. nur weil "es könnte ja doch sein das es nicht konvergiert" ist doch immer das alte "ich weiss nicht was passiert und hab sonst nix worüber ich mir ne birne machen soll" ding ;). Für manche verstörend für andere belustigung wobei auch das ja wieder nur subjektiv ist.
Für mich erfreulich aber auch sinnlos. Paradox ;) sich damit zu beschäftigen, aber es erhöht doch ein wenig den Pegel gewisser neurotransmitter im persönlichen chemischen Quantenrechner, oder den Punktestand.
Allein das es versucht wird / wurde unter den aktuellen stand der Technik ist Redundanz / Entropie oder das verbrennen von C bei 37C°... Oder das suchen von grossen Primzahlen mit vernetzen Rechnern, oder das riesige 2x SHA256 Netzwerk was alle 10min einen Block mit xx Nullen vorne ausspuckt ;) und richtig fett Energie verbraucht (sha256 ist auch pseudozufall + startwert nonce)
Ps.
Ich schrieb auch vom M. Telefon, und, ja es ist schwer über den mickrigen Kanal Infos auszutauschen ;)
@@heizer2
Schau dir meine Kommentare zu @P.G. an.
Da gehe ich genau auf diese Hirnwixerei = Denkkultur ein.
Ist doch recht wichtig. Sonst würden wir immer no Steine kloppen.
Ach ja hab selbst Beweiskomentare und zu anderen Kommentaren viel wissenswertes geschrieben.
Würde mich sehr über deine Likes und evtl. Von deinen Freunden. Falls du mich weiterempfehlen könntest freuen.
Darf sich ruhig herumsprechen.😉
Vielen Dank im Voraus
LG
Sven
Wird eine Bedeutung implizit (meist unbeabsichtigt) in der Formulierung einer Frage verpackt, ergibt sich meist in der Antwort der unendliche Regress.
Der Mensch schafft sich immer nur selbst den geistigen Horizont.
Bei akkurater akribischer Herangehensweise lässt sich immer auf alles die Lösung (=Antwort) finden.
Und selbst wenn das gelungen ist bleibt das Spiel der Kommunikation - Das Faktische Formulieren um gänzlich Widerspruchsfrei zu sein. Erst damit kann vom Beweis gesprochen werden.
Die eigentliche Erkenntnis geht aber nochmal 3 Stufen tiefer.
Sven Windpassinger
Und ich sage euch Collatz hatte recht. Ohne diesen Umstand gäbe es weder die Differenzialgleichungen noch das Universum.
Die implizite Grundannahme: Die Mathematik würde auf Gleichheit rechnen. Tatsächlich errechnen wir die Differenzen (= Ergebnis) Erst mit der Differenz zusammen erhalten wir bei der Probe 0 Unterschied - also die scheinbare Gleichheit.
Ohne dem Fakt der hier nur vermutet wird gäbe es aber immer die Gleichheit - damit keinen Unterschied - damit keine Zustandsänderung und damit auch keinen Unterschied zum Nichts (der absolute ausgleich immerwährend = kein Universum)
Aus der Funktion
U -> 3n+1
G -> n/2
steckt noch mehr.
Nämlich die Trias (3-Dim, lineare Unabhängigkeit, Tensoren, Differenzialquotient, etc.)
Den jede Quntität beruht auf zwei zueinander ergen den dritten = Unterschied bzw. Ergebnis.
Qualitativ ist es ebenso - die Basis der Logik, Primzahlen, WW, etc.
Diese Zusammenhänge verate ich nicht an dieser Stelle. Denn sie beantworten viele offene Fragen der Wissenschaft auf einen Schlag. Und das will ausformuliert sein.
Sven Windpassinger
Liebe Grüße
Cooles Video!
Herr Scobel, Sie erklären, dass wir die Zahlen - und damit die Mathematik - erfunden hätten. Damit haben Sie tatsächlich eine Entscheidung getroffen. Ob das tatsächlich so ist, ob Mathematik erfunden, oder entdeckt ist, ist eigentlich eher eine Glaubensfrage. Noch. Das wäre eigentlich eine eigene Folge wert. Finden Sie nicht?
Als ich die Aussage 3n+1 sah, erinnerte ich mich an meine erste Klassenarbeit in Algebra. Die Frage war, welche Aussage ist um 1 groesser als 3n. merkwuerdig.
Bitte, bitte bring ein Video über den Lorenz(?)-Attraktor! 😊
Hi, Fabey93!
Wir setzten Deinen Themenvorschlag auf jeden Fall schon mal auf unsere Wunschliste. Wer weiß, vielleicht wird irgendwann tatsächlich ein Video daraus. Versprechen können wir das aber natürlich nicht! Danke Dir!
Hat 3n+1 denn einen besonderen Ursprung oder tieferen Sinn? Sorgen würde ich mir erst machen wenn bei anderen willkürlichen Formeln ebenfalls die 421 Schleife auftritt. Also liegt der Grund für das collatz Problem nicht eher in der Formel? 🤔
Mir geht genauso. Kann das jemand nettes für uns erklären? 😅
@@knutknut9429
Ich Versuchs mal.
Wenn ich es recht verstehe, steckt eine kleine Besorgnis dahinter. Eine die unser Weltbild zertrümmern könnte, unserer Identität beraubt uns die Freiheit nehmen könnte.
Keine Angst, nichts davon kann passieren.
Aber dennoch es ist eine Erkenntnis wie wir die eigene Welt wahrnehmen und das Bemerken, dass wir diese gesetzmäßig immer wieder vorfinden werden.
Manche dieser Gesetzmäßigkeiten nennen wir Naturgesetze. Wir sind zwar nicht unfrei - müssen also Folgen akzeptieren - wenn wir uns gegen sie lehnen. Diese Folgen nennt man Kräfte. Diese Macht, macht aber nichts Böses.
Ganz im Gegenteil. Wir können uns darauf verlassen und befinden uns damit in Geborgenheit.
"Geborgenheit ist die frei Entscheidung, seine eigene Freiheit z.T. aufzugen. Diese in andere Handen zu legen um höheren Schutz und Sicherheit zu erlangen".
"Gewalt hingegen ist entgegen einer Freit der auferlegte Zwang." (SW)
Das nennt man dann Naturgewalt!
Bsp:
Du kannst dich frei entscheiden, dort stehen zu bleiben wo es brennt.
1)Dann akzeptierst du die Folgen. Auch Wenn's weh tut. Oder
2) du willst nicht verbrennen (freie Entscheidung) und beugst dich der Macht und läufst. Oder
3) du denkst 'ich will aber, pähh'
Und verbrennst gegen deinen Willen.
Das ist übrigens der Grund, warum sich viele Meschen selbst Gewalt antun. Zwischenmenschlicher Irrsinn!
Reine Gewalt ist also nichts böses. Zb. Die Staatsgewalt. Die für Recht und Ordnung sorgt und damit auch Geborgenheit bieten kann.
Absichtlich anderen die Freiheit zu berauben - aus niedrigen Beweggründen und einen Schaden an ihm in kauf zu nehmen = Böse
Wenn es nicht vorsätzlich sondern nur fahrlässig passiert. Zb aus Unachtsamkeit, Unwissenheit, Inkaufnahme,...
Da gibt es auch einen schönen Begriff dazu. Nämlich die Sünde (aus dem Altdeutschen)
Also der o.g. Pkt.3) ist eine Sünde -eine Gewalt an sich selbst - ohne der Einsicht selbst schuld zu sein.
Passiert in der heutigen Gesellschaft leider zu oft.
Du bist Schuld, zu sagen. Und damit nicht nur Gewalt an sich selbst zu üben. Nein den angesprochenen mit beleidigender Kränkung noch dazu zu vergewaltigen.
Den Bergriff Vergewaltigung spare ich mir aus, ihn zu erklären. Die Erklärung ist implizit enthalten.
Ich hoffe den Nagel auf den Kopf getroffen zu haben.
Habe ich alles beantwortet?
LG Euer
(SW = Sven Windpassinger)
Das Bemerkenswerte am Collatz Problem ist, dass es, trotz dessen Einfachheit (man kann es einem Grundschüler erklären), in fast einem Jahrhundert noch niemandem gelungen ist, einen Beweis oder Gegenbeweis zu finden. Es ist wohl das einfachste (bezogen auf die Formulierung des Problems) ungelöste mathematische Problem, gefolgt von jenen, die zumindest ein Verständnis des Begriffes „Primzahl“ voraussetzen.
@tpog also geht's quasi nur um eine willkürliche Formel eines Mathematikers und seiner Behauptung dazu? Bei zb n-ungerade=3(n+1)haben wir dann ja gleich das nächste Problem die 12-6-3 schleife😜 beim p-np-Problem wird ja wenigstens eine Lösung gesucht was hier nicht der Fall zu sein scheint.
@Tim S: So ist es, das konkrete Problem ist eigentlich nur der bekannteste Stellvertreter einer ganzen Klasse von Problemen (etwa 3n+3, 3n+5, 3n-1, 5n+1, etc.), welche natürlich leicht modifizierte Vermutungen haben (im Fall von 3n-1 beispielsweise, dass man schlussendlich immer bei einer der Zahlen 1, 5, oder 17 landet), aber allesamt gleichermaßen unbewiesen sind. Es wird schon nach einer Lösung (einem Beweis) des Collatz Problems gesucht, aber auch die Lösung eines anderen Problems aus der genannten Klasse wäre gleichermaßen bemerkenswert. Nicht, weil die eigentliche Frage an sich von offensichtlicher Bedeutung wäre, sondern weil die Beweismethode, welche die Lösung eines dieser Probleme ermöglichen würde, mit Sicherheit neuartig und bahnbrechend wäre, weil alle bekannten „Kanonen“ bereits auf das Collatz Problem abgeschossen wurden, und das ohne irgendeinen nennenswerten Erfolg. Was auch immer das Collatz Problem (oder ein verwandtes) schlussendlich löst, es wäre vermutlich ein nützliches Werkzeug zur Lösung vieler anderer offener Probleme.
Hey Scobel, wie ich sehe hast Du auch schon die Videos zu 3n+1 auf RUclips gefunden. Schön, dass Du jetzt auch darüber sprichst!
Meisterhaft ist auch der Skeptizismus anhand der „Quaddition“ von Kripke in seinem Buch „Wittgenstein über Regeln und Privatsprache“ 🙊
Ist es nicht irgendwie logisch, dass man immer bei 8 4 2 landet, wenn man eine ungerade Zahl immer zu einer geraden macht (mit 3n+1)? Also so lange rechnet, bis man "irgendwann" bei einer Zahl landet, die eine Zweierpotenz ist?
Jetzt musst du "nur noch" beweisen, dass man *immer* bei einer zweierpotenz landet. Genau. Das waere dann aequivalent zum Beweis der Vermutung.
ein problem ist sicherlich: Die "Dichte" der Zweierpotenzen nimmt natuerlich exponentiell ab. Waehrend zwischen 1 und 100 noch 6%(also stark gerundet fast 10%) aller Zahlen Zweierpotenzen sind, sind zwischen 0 und 1000 nur noch ~1% und zwischen 1 und 10 000 nur noch ~ 0.01% usw.
@@yannicko.5936 Die Dichte finde ich (als Mathelaie) nicht so problematisch, bis "Unendlich" ist ja viel Platz xD. Aber (wie du sagst) zu beweisen, dass man mit diesem Algorithmus "immer" auf einer Zweierpotenz landet, dürfte tatsächlich nicht trivial sein.
Materie kann die Lichtgeschwindigkeit deshalb nicht überschreiten, weil Ihre örtliche Zeit bei erreichen der Lichtgeschwindigkeit stehen bleiben würde (Je näher Materie der Lichtgeschwindigkeit kommt, umso langsamer vergeht für sie die Zeit). Würde Materie die Lichtgeschwindigkeit überschreiten, dann würde sie sich rückwärts durch die Zeit bewegen. Da in der Vergangenheit der Ort aber schon von der Vergangenen Materie belegt ist, hindert diese Vergangene Materie die zeitlich aktuelle Materie daran, schneller als das Licht zu reisen.
1.Bei höhere Geschwindigkeit vergeht die Zeit nicht langsamer.
2.Würde Materie sich über Lichtgeschwindigkeit bewegen würde sie sich auch nicht rückwärts durch die Zeit bewegen. (Im Sinne von Reisen in die Vergangenheit. Also ich Start 2024 und schaue mir den Bau der Pyramiden an)
Beides kann man mit den Formeln der Relativitätstheorie und logischem Denken wiederlegen.
Nehmen wir das Zwillingesbruder Paradox.
Angeblich kommt der Zwillingsbruder weniger gealtert zurück, wenn er sich nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Nun überlegen wir mal :
Beide Brüder sitzen auf der Erde und essen Pizza. Jeden Tag eine , macht 365 im Jahr .
Nun erfindet jemand ein Raumschiff, das ohne BeschleunigUng direkt auf Lichtgeschwindigkeit kommt und ohne Bremsphase direkt wieder auf 0 kommt.
Wer will kann das Beispiel auch mit beschleunigen und bremsen rechnen, es ändert nicht am Prinzip.
Niemand auf der Welt hat je von der angeblichen Zeitdilatation gehört.
Bruder 1 sagt nun das er 1 Runde fliegen will. Die Runde ist 1 Lichtjahr lang. Es wird nun also berechnet das er mit Lichtgeschwindigkeit 1 Jahr unterwegs ist.
Es wird berechnet das er 365 Pizzas unterwegs isst und bekommt sie mit an Bord.
Am 1.1.2025 fliegt der 1. Bruder nun eine Runde durchs All und kommt am 31.12.2025 zurück.
Der 2.bleibt also 1 Jahr auf der Erde , während der 1. Dieses Jahr unterwegs ist.
Nun steht ja angeblich die Zeit auf dem Raumschiff.
Bei der Ankunft sind nun alle verblüfft.
Während der Bruder auf der Erde 365 Pizzas gegessen hat hat der Bruder nicht mal die erste angebissen.
Er hatte ja keine Zeit dafür, die ist ja beim Start stehen geblieben.
Wenn das so wäre würde sich der Logik zu Folge ein Antrieb immer langsamer bewegen, je schneller das Fahrzeug wird. Bei Lichtgeschwindigkeit würde sich kein Teil des Antriebes mehr bewegen.
Je schneller man wird um langsamer wird angeblich der Ablauf der Ereignisse bei einem selbst.
Bei Lichtgeschwindigkeit stehen dann angeblich alle Ereignisse (chemischen Reaktion) bei einem selbst .
Und bei Überlichtgeschwindigkeit würden dann die Ereignisse (chemischen Reaktion) bei einem selbst RÜCKWÄRTS laufen.
Also nicht außerhalb des Raumschiffs sondern innerhalb und am Raumschiff selbst.
Der Antrieb würde bei Lichtgeschwindigkeit stehen bleiben und bei Überlichtgeschwindigkeit rückwärts arbeiten. Er würde Abgase wieder ansaugen, zu Treibstoff verbinden und in der Tank pumpen.
Eine Kerze an Bord würde bei Beschleunigung erst immer langsamer abbrennen, dann würde die Flamme und der Rauch bei Lichtgeschwindigkeit stehen bleiben und bei Überlichtgeschwindigkeit würde der Rauch wieder zurück zur Flamme strömen, zu Wachs werden und die Kerze wieder größer werden.
Der Raumfahrer würde rückwärts verdauen....und immer jünger werden.
Für einen Beobachter von außen, für den die Zeit ja normal verläuft, ist das ein faszinierender Anblick.
LG
Die negative Seite verhaelt sich nicht anders als die Positive. Das hat Veritasium leider schlecht dargestellt. Die equivalente Regel im Negativen waere natuerlich 3n-1 anstatt 3n+1 und dann ist das "Spiel" *genau* das Gleiche. 3n+1 im Negativen ist genau als wuerde man 3n-1 im Positiven anwenden. Eben nicht die selbe Regel.
Super!
Hi. Warum hat man hier mit 3 multipliziert und nicht einfach +1 gemacht? Danke
weils bei +1 intuitiv zu einfach wäre.
10:20 "Nicht nur das Virus mutiert" - nice!
😜
Das die Vermutung ist richtig.
Für alle natürlich Zahlen gilt bei die natürlich Zahlen 50% gerade und 50% ungerade Zahlen +1 ungerade Zahl die Zwischen immer geraden Zahlen findet.
Bei jeder natürlichen Zahl (n) entstehen immer ein ∞ Anzahl an gerade Zahlen 2^n.
Zwischen zwei geraden Zahlen sind meistens gerade Zahlen zufinden die man mehrmals oder 1 mal teilen kann. Dadurch ist es möglich mit einer deexp. halbirung auf 50% gerade oder 50% plus eins zu kommen. Jedoch gibt es min. 1 oder bis endlich Halbierungen auf ein Treffer auf geraden Zahlen.
Bei der linaren Steigung von n erreichen wir das jede nachfolgene gerade Zahlen mehr wie 0 zuteilen geht.
Bzw durch 3n+1 kommen immer von einer ungeraden auf ein geraden Zahl.
Obwohl wir bei 3n+1 immer zu einer zwischen 0 und Unendlichkeit liegenden geraden Zahl zurück geworfen werden. Ist es immer ein Sprung auf einer immer geraden Zahl.
Dadurch weil gerade Zahlen einen oder mehrere Sprunge (n/2 ) habe ,gegenüber nur ein Sprung von n3+1 immer aus eine gerade Zahle kommt.
Ist es vielmehr Möglicher nach n3+1Sprung auf geraden Zahl mit mehr als Einen Sprung zubekommen ,als nur eine Sprung auf eine ungerade Zahl.
Es ist nicht möglich eine höheren Schleife zufinden, weil der Sprung von einer ungeraden Zahle auf eine geraden Zahl es verhindert.
Die n/2 Sprüge bündeln sich in der Anzahl aber nicht die u. Zahlen. Durch die steigende Differenz zwischen 1 und n steigt die Halbierbarkeit stärker als der linieare anstieg der auf ungeraden Zahlen.
Bei beiden Bruch muss man umdenken. Man stellt sich ein unendlichen Kreis mit einem Punk auf dem Umfang vor. Bei einer Halbierung kommen wir mit eine 1 im binären Zahlensystem immer auf eine sich zu so wenig wie möglich lange Ziffer Reinfolge.
Diesen Halbieren wir. In Zahlen: 0,5 , 0,25 0,125.... Es fehlt auf das immer eine 5 am Ende steht drehen wir n*2 es um kommen wir wieder auf 1 zurück. Die Herstellung des vorgehen von (3n +1) ist nicht möglich. Weil eine willkürlich Bruch zu 90% auf eine andere Zahl springen würde. Bei einem Buch würde ich mich an binäre System orientieren. Es die Zahl ist 0,5 zu 0,1
0,25 zu 0,01 , 0,125 zu 0,001
Bei Bruch der nur ein Prozentualen Abstand oder Winkel kann bei einer Division die eine neue Ziffer 5 erzeugen aber bei Multiplikation einer Zahl dazwischen erhalten wir nur solange eine 5 am Ende bis die Diversen zwischen zwei Zahlen ergibt n/2
Tolle Leistung, kein einziger Satz davon ergibt irgendeinen Sinn.
Es ist der kehrwert einer Fraktalen. Nein danke den Nobelpreis könnt ihr ruhig behalten :D
Worin liegt jetzt genau das Problem, bzw wie soll die Lösung aussehen? Sind Zahl finden die zu keinem Loop führt?
Wäre eine Möglichkeit.
Die Andere Möglichkeit es zu beweisen.
LG
@@svenwindpassinger2170 was genau Beweise? Also ich habe etwas erklärt bekommen, was als Problem abgetan wird - aber was daran ein Problem ist verstehe ich nicht. Es geht um natürliche Zahlen und man wundert sich, wenn eine bestimmte gleichung bei der kleinsten natürlichen Zahl endet oder einen Loop macht?
@@ungetuemer
Ah verstehe was du gemeint hast.
Du wunderst dich, dass sich Alle wundern. Weil es vielleicht für dich, als Fachmann nur eine alltägliche Erfahrung ist.
Richtig?
Das es milliardenfach passiert wurde schon nachgewiesen. Und es wundert auch Niemanden, dass es passiert. Ist ja in Erfahrung gebracht.
Es ist nur nicht klar, ob das immer so sein muss und warum. Also es fehlte die Er-klär-ung warum es passiert und die Erklärung warum es immer nur so, ausnahmslos sein muss. Und wenn ja wenn denn bloß.
Da haben die Konzepte der Herangehensweise gefehlt.
Vgl. meine Kommentare. Ich hab heute halt schnell mal, in aller Kürze Beweise gemacht. Auch unterhalb anderer Kommentare. Also jz dürfte es geklärt sein. Muss sich nur noch herumsprechen.
Solange jemand die Antwort nicht hat, ist es ihm ein Rätsel. Warum es so ist. Und dann kommt einer wie ich, wirft es im Vorbeigehen vor die Füße - und fragt genauso blöd wie du. Und wo soll das Problem sein 👍😎😅
Die, die es sehen, wundern sich wieder über die, die es nicht sehen.
Aber passiert uns genauso. In Bereichen wo wir Nieten sind. Das ist normal. Da wundern sich die Anderen über uns. Wenn wir fragen "War das grad chinesisch?"
😂 wir sind alle (nur) Menschen!
LG
Sven Windpassinger
@@svenwindpassinger2170 vorneweg: ich bin nicht vom Fach. Ich stelle nur fest, was ich gesehen habe. Aber mir wurde das Problem nicht erläutert. Es ist mir immer noch schleierhaft. Wenn man das Problem nicht kennt, wie kann man dann an Antworten oder Lösungen suchen?
@@ungetuemer
Sehr gut gedacht!
Also wenn jemand nicht weiß was er nicht kann, weil er es nicht kann; Kann doch nicht wissen was er nicht weiß!?
Ich denke das ist der Ansatz den du meinst.
Ja, das ist wahrlich oft so. Aber nicht bei Wissenschaftern.
Denn das ist deren Profession.
D.h. Irgendwann, vor tausende Jarhre, sind schlaue Leute - so wie du - auf genau den selben Ansatz gestoßen.
Daraus hat sich eine Art Kultur entwickelt. Die immer wieder gleiche Fragen stellt und neue Antworten und Erkenntnisse zu finden.
Bsp: Gibt es etwas das wir nicht kennen. Lässt sich eine Regelmäßigkeit ersehen. Kann es nachgemacht werden. Das nennt sich Forschen.
Können Vorhersagen treffsicher oder zumindest annähernd machen. Hypothesen, Technik.
Lässt es sich durch Formulieren in Gruppen Fassen. Theorien.
Na und so weiter. Hier gibt es schier unendlich vieles. Naturgesätze, Phänomäne, Tatsachen, Philosophie...........
Und damit hat sich eine Kultur die Wissenschaft ergeben.
Wobei ich persönlich hier noch differenziere. In Forschen, Wissenschaft (kreativ Konzepte erschaffen), Wissensschöpfung (also durch Beobachten direkt von der Natur lernen), (c)NEx (Naturexplorismus von mir begründete, praktische Erkenntnispolitik mit vielen Erkenntnissen, Lehren und Studien), Philosophie, Technik, etc. Hab mal einen Katalog dazu gemacht.
Also hier hat eine signifikante Beobachtung zu einer Behauptung geführt. Wo gefragt wird ist das immer so, nur so und warum. Darauf wird eine Antwort gesucht die nachweislich unumstößlich ist.
Dabei müssen die Mathematiker sehr gelobt werden. Sie beweisen sich strikt noch vorwärts. Deshalb diese Qualität der Mathematik. Meist im NEx Sinne!
Das ist man bei anderen Wissenschaften ausser der Philosophie nicht so gewöhnt.
Einmal Probiert. Zack bum. Da siehst du, so is es. Aber sie machen den selben Fehler umgekehrt. Einmal nicht fkt alles falsch. Nicht sehr souverän.
Mit ein Grund gewesen, NEx ins Leben zu rufen.
Daher ist es für den Nich-Mathematiker oft verwunderlich wie man Fragen kann was man nicht weiß.
Einfach eine bessere, disziplinierter Denkkultur.
Für die wie dankbar sein müssen.
Sonst würden wir immer noch Steine kloppen.
Aus der Mathematik habe ich viel gelernt.
Hab ich geschafft eine befriedigende Antwort zu geben?
Mit deiner Frage hast du gezeigt, einen NEx Ansatz zu haben. KOMPLIMENT!
LG
(c) Sven Windpassinger
hier die antwort. oder die frage:
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25:25 ---->wieso? (lösung sucht interpretation); lösung geb ich gern bei interesse.
sind die definierten Operationen 3n+1 bzw n/2 nicht zu willkürlich definiert, um daraus eine universelle Hypothese zu formen?
Die Collatz-Vermutung ist eigentlich "nur" ein möglichst einfaches aber in seinem Aufbau ungelöstes Problem um zu illustrieren, dass es durchaus normal ist logisch unentscheidbare Probleme zu haben. Sie ist die Illustration der zu Grunde liegenden Sache und nicht selbst die Sache aus der Schlüsse gezogen werden.
Das Prinzip eines Paradoxon in Kombination mit der der Wahrscheinlichkeit. Die Frage ist wie gut verstehen unsere den Zusammenhang von Mathe und Leben.
Nein, wir finden nur Dinge, aber erschaffen haben wir sie nicht! Wir finden gewisse Gesetzmäßigkeiten, aber bestimmen tun wir sie nicht, wir finden sie nur!
Wenn der Name Böhmermann fällt, bin ich raus.
Sehr gutes, aber auch komplexes Thema mit einem tollen Fazit, das ich im Bezug auf Klimawandel nur unterstreichen kann: Lieber jetzt handeln, bevor wir nicht mehr handeln können.
Es scheint, als wäre im Collatz Problem schon so Art Bumerrang eingebaut, der immer wieder auf die Folge 421 zurück kommt, das wird wird der Attraktor sein. Also die Analogie zur Differenzialgleichung und Fixpunkten könnte ich so unterstreichen. Ich stell mir die Frage: gibt es mehrere Probleme, die dem Collatz Problem ähnlich sind, wie müssen sie beschaffen sein, dass diese gegen eine "niedrige" Folge strebt oder einer Schleife endet. Existiert sozusagen eine Stammfunktion dazu? Dh kann man Collatz irgendwo ableiten?
Bestimmte DGLs oder pDGLs kann z.B in den Frequenzbereich transformieren, dort mit relativ einfachen Formeln lösen und zurücktransformieren. Vielleicht kann man das Collatzproblem auch transformieren und erhält in einem anderen Raum eine anschauliche Lösung.
DGLs sind Hass und Liebe zugleich, ich denke aber die Liebe überwiegt.
Hab zu 3n+1 mal ne Jugend forscht Arbeit gemacht 😍
Ach ja? Wie liefs? 😳
2. Platz in der Regionalrunde 😂 hat sich gelohnt, aber gelöst wurde es nicht 😅
Vielen Dank fürs Video. Hat der Mensch die Zahlen erfunden? Sind sie nicht eher eine „Offenbarung“? Zumindest die Mathematik wäre so etwas, oder? Sie ist, war immer präsent, um uns herum.
Sehr intuitiv. Tolle Frage:
Die Existenzen und deren mehrfaches Vorkommen, waren vor der Bemerkung dieser vorhanden.
Durch die Wahrnehmung und Sinnzuweisung haben sich Qualität und Quantität offenbart.
Das Konzepte dazu, wie die Zahlen und die Mathematik hat der Mensch erfunden. Und ist im Unterschied zur Wissenschaft - Wissensschöpfung. Das ist schon sehr nahe an einer Erkenntnis.
Deine Frage ist daher eine sehr schöne und gute Frage. Sehr berechtigt. Weil du das intuitiv gespürt hast, das ich hier versucht habe, in eine einfache Beschreibung zu gießen.
Kompliment!
(Sven Windpassinger)
alles was wir irgendwie in Worte fassen oder denken können, "hat der Mensch erfunden". Unsere ganzen Vorstellungen der Realität sind nur hinreichend gute/schlechte Modelle, die sich in unter anderem auch mit Mathematik ausdrücken lassen (die Modelle, nicht die Realität).
Sobald man Dinge zusammenfasst (das heisst sie diskretisiert), indem man zB unterscheidet (ich fasse jetzt die Äpfel unterm Apfelbaum als individuelle Objekte auf), ergeben sich automatisch unsere natürlichen Zahlen, das ist korrekt :-)
@@s1nnl0s
Super aufgepasst!
1 setzten 😉😂
Aber ja, gut aufgepasst. Das ist der Unterschied zwischen Wahrheit, Wirklichkeit.
Und dann geht's noch viel weiter:
Tatsachen, Fakten, Daten, Informationen, Interpretationen, objektiv, subjektiv, kollektiv subjektiv oder objektiv,......
Viele kleine, feine Unterschiede.
Die sind aber dafür verantwortlich, dass es so schwer ist es zu verstehen und warum es so einfach ist wenn man es verstanden hat.
Und warum es so schwer ist, es Mitzuteilen, wenn man es verstanden hat.
Und wenn es dann einem gelingt einfach zu erklären, dass alle sagen. "Eh klar - was hat da jz so lange gedauert. Versteht ja jedes Kind" 😅
Jo eh!!!
Da rede ich mir oft den Mund stundenlang kleinfutzlert. Als Antwort:
A) Alle sind eingeschlafen oder
B) Logisch. Hätte ich auch gewusst.
🤣🤣🤣
Schönen Abend
Sven Windpassinger
Um Rekursion zu verstehen muss man zunächst Rekursion verstehen 🤔😉
Großartige Aussage! Top👍
Scrobel, verdammt immer wieder Gerd Scrobel. Gehen sie doch in Rente bitte.
In einem Punkt möchte ich widersprechen, auch wenn es vielleicht Haarspalterei ist. Wir Menschen haben die Zahlen nicht erfunden. Zahlen lassen sich nämlich sehr wohl in der Natur finden als "Anzahl" von Objekten, also als Attribut.
Binär entspricht 42 der Zahl 101010; also Ja, Nein, Ja, Nein, Ja, Nein, ergo "Keine Ahnung"
7:00: Hä? «3𝑛 + 1» drückt doch nicht die Collatz-Vermutung aus, sondern bezeichnet einfach die nächste Zahl, falls 𝑛 ungerade ist. Richtig ist, dass diese Vermutung daran angelehnt auch «(3𝑛 + 1)-Vermutung» genannt wird, aber «3𝑛 + 1» selbst ist keine Aussage, sondern ein Term. 19:14: Speziell (3, 7, 2) können wir ausschließen, denn für eine gegebene Zahl ist die Fortsetzung in jeder Collatz-Folge, in der sie vorkommt, dieselbe, nach 3 kommt: 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Hier also wieder der 4-2-1-Zyklus. Nicht ausgeschlossen ist bisher, dass es einen Zyklus von Zahlen gibt, die ALLESAMT größer als 2⁶⁸ sind.
Das ist völlig richtig, vermute mal, das mehr Formeln das Publikum erschreckt und die Philosophen ebenso..
Die Bing KI weigert sich leider auch, die Vermutung zu beweisen. Schade, ich dachte, ich könnte die Rechenzentren heißlaufen lassen.
19:52 Am Ende wird _Rekursion_ beschrieben (welche auf Iteration basiert).
Also ich bin definitiv keine Mathematikerin und es wird hier bestimmt den ein oder anderen geben, der mir erklärt warum es keinen Sinn ergibt, für mich ergibt es (noch) so aber irgendwie Sinn:
Anstatt eine möglichst große Zahl zu suchen, die ein anderes Ergebnis als 4 2 1 ergibt, kann man es doch auch anders rum betrachten.
0 wird niemals rauskommen, weil x2≠0, also ist die kleinst mögliche Einheit der natürlichen Zahlen 1. 1•2=2 2•2=4. was ich damit sagen möchte ist, dass die Zahlen auf einander aufbauen. Wenn man jetzt diese Zahlen in die Formeln einsetzt, also bei Gerader zahlt durch 2 teilt und ungeradene in Formel: n3+1 ist es doch logisch, dass 4 2 1 in einem Looping ist.
Es ist die Formel die ausgedacht wurden. Wenn die Formel so geändert wird das *Zum Beispiel* bei ungerader Zahl mal: n2+1 würde ja 1->3->7->15-> usw. rauskommen
Also wenn das Problem so einfach wäre hätte man es bestimmt schon früher gelöst 😅 deswegen ist mein Ansatzt ganz bestimmt falsch 😂
Für mich ist dieses 4 2 1 einfach das Ergebnis von Symmetrie und warum sollte ein anderes Ergebnis rauskommen wenn man immer mit der gleichen Formel rechnet?
Mathe Genies klärt mich bitte auf 😂💪🏼
Man kann das tatsächlich so betrachten, wie du vorschlägst. Also bei der 1 anfangen und zurückrechnen, anstatt bei einer großen Zahl anzufangen und dann irgendwann in der Schleife (4,2,1) zu landen. Aber wenn man das macht, muss man beachten, dass es _zwei_ Regeln gibt, wie man eine neue Zahl erzeugen kann. Die Regeln vom Collatz-Problem sagen ja
_(A)_ Wenn n gerade: n -> n/2
_(B)_ Wenn n ungerade: n -> 3*n+1
Wenn wir jetzt bei 1 starten und _zurück_ gehen, kommt als nächstes 2. (Und _nur_ aus 2 bekommen wir in die andere Richtung nach Collatz-Regel _(A)_ wieder die 1). Als nächstes 4 (denn _nur_ aus der 4 bekommen wir durch Regel _(A)_ die 2). Als nächstes 8 (denn _nur_ aus 8 bekommen wir durch Regel _(A)_ die 4). Als nächstes 16 (denn _nur_ aus 16 bekommen wir durch Regel _(A)_ die 8). Jetzt wird es interessant: Denn die 16 bekommen wir einmal aus der 32 (wenn wir wie vorher Regel _(A)_ anwenden, also 32 ist gerade, also 32 -> 32/2=16). Aber wir bekommen 16 auch aus 5 mit Regel _(B):_ 5 ist ungerade, also 5 -> 3*5+1=16. Hier verzweigt sich die Folge also in 32 und 5. Und wenn wir weiter machen würden, würde sie sich immer weiter verzweigen. Dieses Verzweigen macht die Sache wieder kompliziert, weil es keinem klaren Muster folgt.
Die Collatz-Vermutung besagt, dass _jede_ Zahl in dieser sich ständig verzweigenden Liste irgendwann mal vorkommt. Weil man nicht genau weiß, wie die Folge sich verhält (also wie sie verzweigt und wo genau die Zweige hinführen), ist das ein sehr schweres Problem.
Welchen praktischen(!) Nutzen hat es, diese Vermutung / dieses Problem zu lösen?
Denselben wie bei Fermat - man wird wohl der Mathematik ganz neue Wege eröffnen müssen auf dem Weg zur Lösung.
dass dann pro jahr ca. 50 talentierte mathematiker weniger verrückt werden.,,
42 ist auch die gesamte Ausbreitung des Universums
Es gibt 42 größeneinheiten.
..Böhmernann anzuführen,bedeutet für mich..diesen Kanal zu meiden
Wenn die "Folge" nicht auf 1 zurückgehen soll, dann dürfte von der Start-Zahl, egal wie hoch sie ist, nie eine Zahl entstehen, die kleiner ist als die Startzahl selbst, denn diese hätte ja bereits eine Folge gebildet, die auf 1 zurückgeht.
Wie ist das eigentlich bei 3x-1? Auch da gibt es eine Periodizität am Schluß. Nur eben nicht stets 4-2-1, sondern mit unterschiedlichen Zahlen und unterschiedlichen Elementen.
Durch die Regel die aufgestellt wurde wie man zu dieser Schleife kommt würde doch auch gleich festgelegt das man zu dieser Schleife kommt. Deswegen wird man zwangsläufig mit allen natürlichen Zahlen zur Schleife kommen. Mit der Berechnungsregel ahnte man vielleicht nicht wie das Ergebnis aussieht, aber durch diese festgelegte Regel ist en nun Mal so. Ich finde das Problem gibt's also nicht.
Hey Gert, könntest du mal „Bewusstsein erklären“ von Wolfgang Prinz rezensieren bzw. kommentieren? 😊
⭐⭐⭐⭐⭐
Ca. Min 19. Es gibt drei Möglichkeiten: sogar bei Richtig und Falsch ist es wieder die Trias.
Vgl. Mein Kommentar.
Min. 20. Deshalb gibt es überhaupt Grenzwärte (Limes, Atraktor...)
Min. 22 Warum mit negativen Zahlen grad derart anderS.: ja kann ich beantworten.
Die vielen Fragen bei min. 24. Vgl mein Kommentar (Fragen mit implizieter Bedeutung)
Die Fakten sind statt komplex im Gegenteil sogar verplüffend banal. Und damit sehr einfache Antworten. Nur um die Fülle der Fragen mit Bedeutung zu beantworten ist letztlich Zeitaufwendig.
Also heißt das, wenn ich das richtig verstanden habe, wenn das Collatz-Problem selbstähnlicht ist, weil iterativ, so ist jenes Problem gelöst?
3n + 1 erinnert mich irgendwie an 6n +- 1.
Da gibt es sicher auch irgendein Zusammenhang.
Wem 6n +-1 nichts sagt, da geht es um die Primzahlen.
Wenn man mal die Primzahlen 2 und 3 ausklammert, dann trifft es auf jede Primzahl zu, dass sie sich entweder aus 6n + 1 oder 6n - 1 ergibt.
zb 29 = 6*5 - 1 oder 31 = 6*5 + 1
Ob die Mathemathik überhaupt erfunden ist, ist doch eigentlich auch nicht klar. Es gibt ja auch den mathematischen Platonismus, der davon ausgeht, dass mathematische Objekte "an sich" existieren. Die Darstellungsweise der Objekte ist erfunden, aber das muss ja nicht für die Objekte an sich gelten.