Откуда взялся Герон? Формула Герона | Ботай cо мной
HTML-код
- Опубликовано: 2 май 2018
- #БотайСоМной #028.
Откуда взялся Герон?
Формула Герона
Поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
/ trushinbv
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
RUclips-канал: / trushinbv
Откуда взялся Герон? Такое бывает, когда папа Герона и мама Герона сильно любят друг друга...
Сунули одно в другое)))
you probably dont give a damn but does someone know of a trick to log back into an Instagram account..?
I stupidly forgot the password. I would appreciate any assistance you can offer me.
@Eugene Sincere instablaster =)
@@JealousNobody воткнул периметр куда то, получил полупериметр 🤣🤣🤣🤣
@@JealousNobodyлучше не сувать свой периметр куда попало
Прочитал "откуда взялся героин" Формула героина.
Я тоже🤣😂😂🤣😂🤣😂🤣🤣
Класс, в школе знал эту формулу, но не догадывался, как это возникло
Борис Викторович, спасибо Вам огромное. Люблю Вас!)
Спасибо, Борис! Она теперь никогда не забудется.:) А если забудется, то теперь легко вспомнить.
Тут проблема в том, что теорема косинусов проходится в 9-м классе, а формула Герона в 8-м. Из-за этого проходится доказывать через высоту и теорему Пифагора. Но ещё раз вернуться к этому в 9-м классе уже со знаниями тригонометрии будет полезно, конечно.
Я не согласен. Площадь треугольника - это половины произведения одну из сторон, на высоту h к ней. Высота делит данного треугольника на двух прямоугольных треугольников. Используя теоремы Пифагора и введя неизвестное х, получим систему из двух уравнений для квадрата высоты. Отсюда определяется х, а затем и h. Вот и всё. Далее: теорема косинусов, может быт доказана элементарно, без никаких синусов и косинусов, используя тот же х , точнее отношение х, к сторону треугольника. А что такое sin? cos? - отношение катета к гипотенузе. Что такое основное тригонометрическое тождество? Формула Пифагора! Не вижу никаких причин, чтобы не решить эти задачи в восьмом классе. Намного более сложных геометрических задач решаются в обычном школьном курсе математики. Так почему в школе не решать задачи которые приносят практическую пользу, а решать задачи которые в жизни обычного человека не пригодятся? С формулы Герона я встретился на практике: надо было определить объём земляной массы выкопанной и вывезенной из котлована, для последующей оплаты. Спор о деньгах был не шуточный, поэтому для более точного расчёта, "кривой" котлован, был "разбит" на 5 уровней, с последующего измерения. при котором получилось около ста цилиндрических тел с различных высоты и треугольников в оснований. Простой расчёт в Exel, при помощи формулы Герона, позволил сэкономить заказчику более 600 000 р.
@@sasaal1459 5 падежов на всё-провсё.
В учебнике Мерзляка формула Герона проходится в 9ом классе после прохождения теоремы косинусов
@@user-sx2ej3lk2rТоже Мерзляк, но Герон проходиться после теоремы синусов
Герон, прости, мы все забыли :D
Борис Викторович, а можно, пожалуйста, разобрать ключевые моменты аналитики (нахожднние уравнения плоскости, нахождения углов, расстояний между прямыми, плоскостями, можно ещё объёмы через спешанное произведение запилить и т.п.). Было бы здорово.
У нас про это даже отдельный мини-курс есть: foxford.ru/courses/768/landing?ref=p308_yt
@@trushinbv Курс уже не актуален, а жаль)))
Так там все формулы выводятся через скалярное произведение векторов. Ну, чуть покопаться надо, конечно.
У Вас шикарные волосы и голос! Спасибо за интересный урок)
Спасибо, это очень круто)
Отлично. Спасибо.
Красота!
Спасибо)
Красиво, даже волшебно)
Это великолепно
Как просили ниже - многие бы хотели узнать про аналитическую геометрию, что это такое, с чем едят, и почему она работает)
У нас про это даже отдельный мини-курс есть: foxford.ru/courses/768/landing?ref=p308_yt
@@trushinbv не нашёл
Шикарно!
Лучшее доказательство в моей жизни, смотрел и балдел
Больше математики, ещё больше обучалок!!!
Классно!
Супер
Еще одна нарезооочка)ееее)
Оксид Окситонсьёна Очень весёлые нарезки)))
Даааа)
Отличная тренировка владения математическим аппаратом особенно если начинать доказательство “с нуля".
По-моему, вывод "Герона" через высоту не то, чтобы проще, но не предусматривает знание далеко не общеизвестных теоремы косинусов и формулы площади через синус, а только теорему Пифагора.
Спасибо! Вы прекрасно изложили доказательство. Жаль, что поисковик не выдал мне полгода назад Ваше видео, из-за чего я ученице не стал доказывать вовсе. Впрочем, Ваше доказательство мне тоже не подошло бы - оно не геометрическое, сами понимаете. Я попытался геометрическое придумать, много забавного там получается, но до конца не довёл. Огромная просьба - сделайте!
откуда взялась формула Пика?
Комбинаторная геометрия.
Ахахахахахах. Шутка, опередившая свое время
@@kirillonf.m.4713 Шаришь)))
@@quantor6415 дыа)
@@kirillonf.m.4713 одно слово, Стэнд Ап ЕГЭ😉)
Круто
Лайк!
Ещё, кстати, геометрическое доказательство есть
Пришёл. Подставил. Победил.
красавчик
1:27 Гроссмейстер хорошо играет в шахматы. Хороший ход ун узнаёт по признакам. Откуда он вспоминает признаки? Он их когда-либо ранее прочёл в одной из кнаг по шахматной тактике и статегии.
Теорема Чевы
Замечательное свойство трапеции
Геометрическое место точек
Теорема Менелая :))
Возможно, мне кончено было очень с кучно но - в 8 восьмом классе я вывел формулу герона через высоту. Сначала выразил квадрат высоты в треугольнике, записал один кучсок стороны как сторона минус другой отрезок; выразил этот кусочек. Тогда по теореме пифагора получаем высоту в квадрате. От неё и стороны - квадрат площади.
Здраствуйте , возможно я пишу не по теме , просто сколько не решал олимпиадного уровня задачи на действия с числами , никогда не мог дойти до самой сути , может быть вы объяснили на нескольких примерах , основную идею ?
Единственный человек на ютубе кто понятно и быстро все объяснил. Лайк/ Вопрос, 5:57 а почему 1/16?
Если вопрос еще в силе, то могу пояснить...
Приводим выражения в скобках к общему знаменателю, затем можно внести в скобку 4*a^2*b^2 (ибо знаменатель зло).
Если это провернуть, то получится строчка с 1/16 😀
@@KOPOJLb_KingСпасибо!
Самый старый вывод формулы Герона лежит в основе обычной формулы: "S = ah/2", ее обозначают через x. (Идея д-ва не моя!) Старые буквы - поддержание стиля! Не бойтесь!)
Пусть имеется треугольникъ АБС, обозначимъ его сторонъi черезъ a, b и c, cоответственно, то тогда, по опусканiи высотъi h изъ вершины С, мъi будемъ обладать двумя отрезками - обозначимъ точку пересеченiя высотъi съ основаниемъ АБ черезъ D. Каждъiй отрезокъ выразiть посредствомъ теоремъi Пиθагора:
AD^2 + h^2 = b^2,
DB^2 + h^2 = c^2.
Такъ какъ h^2 = (ah/2)^2 * 4/a^2 = 4x^2/a^2, то имеемъ
AD = sqrt(b^2 - 4x^2/a^2),
DB = sqrt(c^2 - 4x^2/a^2).
Очевидно, что AD + DB = AB = a, отсъiда sqrt(b^2 - 4x^2/a^2) + sqrt(c^2 - 4x^2/a^2) = a. По извлеченiи квадратнъiхъ корней, выходитъ следующее уравненiе
(a^2 + b^2 - c^2)^2 = 4a^2b^2 - 16x^2, откуда
x = 1/4 * sqrt(4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)), иль
x = 1/4 * sqrt((a + b + c)(a + b - c)(b + c - a)(a + c - b)).
Площадь найдена, хоть и очень брутально :) Очень рекомендую проверить!
Топовый учитель
Откуда взялось уравнение плоскости?
Спасибо
Думаю всем будет интересно посмотреть:
1.Теорему Менелая;
2.Формулу для медианы треугольника;
3.Теорему Штейнера-Лемуса;
(Ну и жаль, что вы даже не намекнули, что формулу Брахмагупты можно доказывать примерно теми же выкладками, что и видео).
А вообще, спасибо большое за ваши труды, успехов!)
3. Уже есть -- ruclips.net/video/eJ6pW13ZdEE/видео.html
Здравствуйте, а можете, пожалуйста, разобрать одно необычное задание с параметром:
log a (x) = a^x при каких значениях A решение уравнения имеет одно или более решений ?
Недавно находил в интернете жуткую формулу для высоты трапеции со всеми известными сторонами
Там что-то из теоремы косинусов, что-то из теоремы Пифагора
Но я так толком и не разобрался
Вот вам длинная формула Герона :
S= (sqrt (2ac^2 + 2bc^2 - 2c^3 + 2ab^2 - 2b^3 + 2b^2 c + 2a^2 b - 4аbc - 2a^3 + 2a^2 c)) /4
спасибо за то что усложнил мне жизнь, от души
нахуя.
У нас в учебнике такое странное Ее доказельство что его приходилось именно учить наизусть потому что там по-другому никак непонятные переходы между частями доказательства так ещё и спрашивали Ее всех
Если не секрет, какой учебник?
Хотел бы послушать про модуль: что это такое и для чего он нужен?
интересно, Герон сам догадался или ему Трушин подсказал?
Герон доказывал через геометрию, тригонометрия и алгебра в его вычислениях были минимальными 😉
Там какой то корешок)))!!!!
У нас школа не математическая, но в учебнике есть объяснение формулы Герона, при чём в 8 классе.
формула Герона, лучше выглядит, когда доказывается через Пифагора и высоту, т.к. изучается сразу после Пифагора
Здравствуйте а будет видео на тему "Метод неопределенных коэффициентов".
Ден Петров это же интегральчики,только на 1 курсе нужно будет.Тут,вроде,все понятно mathprofi.ru/integraly_ot_drobno_racionalnoj_funkcii.html
Нет, это и в более простых вещах используется.
@@user-ll6of3qc3u Он про метод решения систем уравнений
@@sweatyhands9830 можно использовать это где угодно. Очень хороший метод "разложить дробь", почему сразу системы? Это может быть предел, банальное сокращение выражения, прочее.
Геометрическое доказательство круче.
но это лучше. Моё уважение Борису
Борис , сделайте видео по поводу площадей фигур , от куда они берутся и почему площадь треугольника 1/2absina
легко доказуемо что площадь треугольника это полупроизведение сторон на синус угла между ними
треугольник это половина параллелограмма - доказано
@@user-gc8tc1xb5d почему площадь параллелограмма absina?
@@lolanlolka1994, Вы же знаете, что площадь параллелограмма - это произведение его стороны на высоту, проведённую к этой стороне? 🤔
Рассмотрите прямоугольный треугольник, который возникает благодаря этой высоте и выразите ее через сторону и синус. Уверяю, Вы получите необходимую формулу 😉
P.S. С треугольником можно точно такой же трюк провернуть, разве что 1/2 появится :)
Жаль картинку нельзя оставить, для наглядности... 😞
@@KOPOJLb_King Спасибо большое , Борис :)))) А так , да , я уже сам к этому пришёл.
@@lolanlolka1994, отличная работа, товарищ 😉
P.S. Имена Борис и Глеб в православной религии тесно связаны, можно простить мою бестактность :)
ееее бой кошерно
Ну вот созрел вопрос? Есть три признака равенства треугольников. То есть треугольник однозначно определён, если мы определили его сторону и два угла. Есть формула площади выведенная из этого определения треугольника???
Если знаете два угла, то знаете и третий. Знаете три угла и сторону, то теореме синусов находите ещё одну сторону. И пишите формулу площади через синус
Еще бы геометрическое доказательство, для полноты картины.
Поищите, такое тоже есть на канале )
@@trushinbv точно =) не судите строго, недавно стал вашим зрителем.
Борис Викторович, есть ли такой канал как у вас только по физике, что бы вы могли порекомендовать?
Мне очень нравится канал Павла Андреевича Виктора. Сложные вещи объясняет простым языком. Так же, как и Борис Викторович, показывает откуда взялись законы и формулы, а не дает сухую теорию.
ruclips.net/user/pvictor54featured
Также Михаил Александрович Пенкин - прекрасный преподаватель, тоже с Фоксфорда)
m.ruclips.net/channel/UCSdDqsIYf9v5UEWTNda1YBwplaylists?flow=list&sort=dd&view=1
Сунул, вынул и ... получился Герон. Вы всё хорошо объясняете. Наглядно. Спасибо
Вот сейчас я просто радуюсь, когда вижу Ваши видео - то, что я пытался донести до некоторых людей, Борис Викторович Трушин дедуцирует и индуцирует. Прекрасно! Это скорее всего самый прагматичный канал на ютубе. Да, самому экспеременитировать необходимо, ну, а если никак не выходит? То Борис В. Т. поможет именно понять суть, а не написать формулу, и вы начнете анализировать решение - ключ к дальнейше жизни)
Борис, разрешите обратится, а планируется ли таким же образом обсуждать интересные теоремы из высшей математике? Большинство студентов учит доказательство. Если нет, то хотя бы некоторые теоремы из школьной? Например, прямая сисмсона, Теорема Гаусса (обе) или Теорема Мансиона... Ладно, Менелая и Чевы - это обычное подобие)
1. Теорему Менелая;
2. Смешанное произведение векторов;
2. Формулы аналитической геометрии.
Про 2 и 2 есть отдельный мини-курс есть: foxford.ru/courses/768/landing?ref=p308_yt
Сначала прочитал: ОТКУДА ВЗЯЛСЯ ГЕРОИН?
Мне в седьмом классе учитель эту формулу доказывал без тригонометрии( т.к. ее только в 9 классе проходят). Так конечно намного проще
Уот-так-уот.
Все очень понятно, плохо что я теорему синусов не знаю, надо смотреть про синусы
Название прочитал "Откуда взялся Героин?Формула Героина" надо завязывать с этим
Изейший Герон
Откуда взялось- 2а
Что такое лагранжиан?
Для учеников можно еще рассказать как появился дискриминант...
Это видео уже давно пылится на канале вместе с теоремой Виета 😉
Герон бы сейчас сказал:“Ну ни хера себе!” , а может так:“Занятненько, занятненько”, а может быть, что скорее всего, не сказал бы ничего, ибо ничего бы не понял.
Можно? Он взялся от туда, от куда все мы. Извините.
Но нет уж, слишком сложно все это, проще формулу Герона знать, и всё! )))
откуда взялся ГероИн?
Знал ли Герон теорему косинусов?
Это конечно, прекрасно, но для этого нужно лезть в тригонометрию, есть доказательство, которое дают до тригонометрии через теорему Пифагора.
Айда скинемся Борису на нормальный микрофон, типа как у Гоблина?
Герон не знал теорему косинусов. Как же он доказал?
Для меня лично не понятно не то, как это возникло, а то, чем руководствовался Герон 2000 лет назад, выводя эту формулу. И нафига он вообще это делал? (т.е. зачем эта формула была нужна практически)
На практике это можно трактовать как связь периметра и площади (условно есть забор фиксированной длины, какую треугольную площадь можно оградить им)...
Поэтому и доказательство Герона было скорее всего геометрическим, нежели тригонометрическим 😉
Площадь треугольных полей пшеницы в Александрии считать.
вывод ф-лы S=abc/4R
Это просто формула площади через синус плюс теорема синусов
@@trushinbv Да, спасибо, я уже поварил немного котелком и сообразил после безуспешных поисков, после этого нашел, но видео с док-вом кстати нет, только перечисляют готовые формулы в лучшем случае.
Может героин?
Тьфу ты, показалось. Думал, задержали Бориса.
Почему на 8:36 не р-2а? Подскажите, пожалуйста
-2а делим на а в знаменателе и будет просто а
5:45 - вообще не понял
1) Приведите выражение в скобках к общему знаменателю
2) Внесите в скобку такое выражение, чтобы можно было сократить с знаменателем.
3)Сократите дробь
Уверяю, вы получите строчку с 1/16... 😉
Я подумал, что вы букву "И" пропустили, но потом вспомнил про математика
До определения всяких синусов и косинусов
Можно доказать философски) Три стороны задают уникальность для треугольника. Поскольку треугольник геометрически характеризуется тем, что сумма любых его двух сторон всегда больше третьей стороны, то полупериметр является характерной средней оценкой длин сторон. А разницы полупериметра со сторонами описывают точные отклонения от средней оценки. Таким образом возникают четыре статистически исчерпывающих средних сомножителя для извлечения квадратного корня из средней меры четвёртой степени, чтобы получить среднюю оценку треугольника второй степени - его площадь🤪
Также философски доказывается и теорема Пифагора, где катеты взаимно находятся под прямым, «квадратным» углом (что задаёт уникальность для гипотенузы, которая больше каждого катета), а значит сумма их «квадратных» длин должна геометрически точно характеризоваться «квадратом» объединяющей третьей стороны - гипотенузы 🤔
Вы уверены, что Герон знал теорему косинусов и вообще что-то из тригонометрии? Согласно википедии, Региомонтан сформулировал ее в 15 веке. Я думаю, что Герон, как и Пифагор вывел свою знаменитую формулу опытным путем, потому что познания в математике на тот момент не были настолько обширны. А вы же задаете вопрос "откуда взялся Герон", а на самом деле просто доказываете теорему Герона.
Мне кажется, что Герон не знал про синусы и косинусы. Скорее всего он просто провёл высоту (например, к стороне с, разделив её на отрезки х и у). А потом дважды применил теорему Пифагора к левому и правому треугольнику. Приравнял квадраты высот (h^2=a^2 - x^2; h^2=b^2 - y^2; где x+y=c). А потом также заморочился, применив формулу S=1/2*c*h, возведя обе части в квадрат. Дальше, как в этом видео...
Откуда взялась схема Горнера? она вообще магическая
Можно просто через теорему пифагора найти и все
А зачем площадь возводить в квадрат ?
S = 1/2*a*b*sin(Альфа)
Нам надо чтобы sin(Альфа) был в квадрате
Поэтому мы возводим правую часть в квадрат и чтобы тождество сохранилось надо и левую возвести в квадрат
@@olegvertual6787 Спасибо
Самое интересное, что во времена Герона подобной кодификации попросту не было. Отсюда вопрос: "Как САМ Герон выводил эту формулу, если никаких формул не было вообще - до времён Виета и ДеКарта"?
Разве во времена Герона была известна теорема косинусов? Скорее всего он вывел просто из теоремы Пифагора, проведя одну высоту к любой из сторон.
Почему там корень взялся объясни пж
А во времена Герона была уже теорема косинусов?
Трехходовочка...
Теорему косинусов проходят только в 9 классе, а формулу Герона в 8
Кажется, в разных учебниках по-разному. Площадь нормально вообще только в конце 9 класса проходят.
Но в любом случае, теорема косинусов -- это простое следствие теоремы Пифагора: ruclips.net/video/xlTHWSl_DMk/видео.html
@@trushinbv может быть, но в школьных учебниках доказывают иначе, используя лишь теорему Пифагора. Конечного в ходе вывода формулы можно получить и теорему косинусов, но в школе, насколько я знаю, про это не говорят (честно скажу, что у меня в школе фомулу Герона даже без доказательства не берут)
Когда я учился в школе во времена СССР, то мы изучали теорему косинусов сразу после теоремы Пифагора. Формулу Герона изучали, но не помню, доказывали ли вообще. А то может просто сказали, что есть такая формула
А Я ПО ДОБРОТЕ ДУШЕВНОЙ ДОСТРОИЛА ТРЕУГОЛЬНИК ДО ПРЯМОУГОЛЬНИКА, НАШЛА ЕГО ПЛОЩАДЬ И РАЗДЕЛИЛА ПОПОЛАМ.
В ЧЕМ Я ОШИБЛАСЬ?
Ни в чем. Только как найти площадь прямоугольника, зная только стороны исходного треугольника?
А разве площадь прямоугольника не а*в?
@@espoir2498 смотря, что такое а и b. Если это две стороны исходного треугольника, то нет.
Попробуйте вашим методом найти площадь треугольника со сторонами 5, 6, 7.
А, поняла свою ошибку. Треугольник не обязан быть прямоугольным.
Достраивать надо до ромба.
@@espoir2498 скорее параллелограмма
Какие косинусы какие синусы мы только теорему Пифагора прошли и сразу Герона почему ты с этими косинусами объясняешь?
Конечно понимаю что оригинально и народ кипятком писиит от восторга, поэтому окажусь в меньшестве, но... Смотря, наверное, десятое видео подряд скажу меня жутко бесит интро.