Спасибо за Ваши видео и Ваш труд! Только в 31 год я начал понимать производную. Эх, было бы по-больше таких замечательных преподавателей как Вы! Очень все доходчиво.
Теперь я знаю, что деление в квадрате = интеграл ))) (ведь если этот знак деления повернуть на 90 градусов, то получится интеграл. А что такое 90 градусов? - это угол в квадрате)
Борис , а вы ,когда поступали в институт , какие экзамены сдавали и как получилось ? Вообще вы обучались только математических наукам или ещё и физика была ?
Комментарий не по теме немного, но все же. Был ли на канале разбор такого: |2х^2- 3х-2|=а-2х^2-8х или похожего параметра, очень нужно. Буду безмерно благодарен, если дадите ссылку. Может не у Бориса Викторовича, а у Волкова или wild mathing было? Да хоть на решу егэ. Подскажите, пожалуйста🙏🙏🙏🙏
Борис Викторович, при доказательстве формулы производной частного можно было считать, что деление - это умножение двух чисел f(x) и 1/g(x)? Просто очень похожая штука получается, но без производной g(x) справа(((
Можно доказать, что (fg)’ = f’g + fg’ используя формулу Лейбница, а производная отношения выводится из производной произведения, т.е. (fg^(-1))’ = f’g^(-1) + f(g^(-1))’ = f’g^(-1) - fg^(-2)g’ = (f’g - fg’)/g^2
а, понял: я написал комментарий перед просмотром видео, а Вы рассказали, что производная отношения выводится с использованием производной сложной функции, наверное, используя известность формулы производной произведения
Борис, а какая разница в сложности между всеросом и физтехом, просто я основательно прорешиваю физтех и не знаю, стоит ли иногда смешивать подготовку со всеросом?
Как другие думают про производные: Это очень сложная функция, требующая много понятий и аргументов Как думают про производные те, кто с ними работает: ну *допустим* оно вот тут исчезнет и получаем что оно так и должно быть
Есть другой способ доказательства производной произведения. Через приращение функции. В способе, представленном на видео чувствуется психологически некоторый хитрый трюк. Хитрый способ группировки
А почему просто не раскрыть f(x+Δx) = (f(x) + Δf(x)) сокращаем и в пределе видно что будет формула производной произведения + lim (Δf(x)Δg(x)) которое из определения непрерывности функции равно 0 без лишних прибавлений и вычетов и группировки, так же проще, согласитесь?
Есть гораздо более простое доказательство производной произведения. Пусть Z=X*Y, где X и Y функции x. Логарифмируете обе части Ln(Z)=Ln(X*Y)=Ln(X)+Ln(Y), и только берёте производные обеих частей: (Z`/Z)=(X`/X)+(Y`/Y), но Z=X*Y, поэтому Z`=(X*Y)*((X`/X)+(Y`/Y)), откуда, раскрыв скобки следует, что : Z`=X`*Y + Y`*X. И никаких пределов и прочей круговерти. Точно также можно доказать производную частного.
@@trushinbv А разве производная левой части не равна (Z`/Z). И нигде я не писал, что Ln(Z) = (Z`/Z). Вы не очень внимательно читали, ибо речь шла производной логарифма, где аргумент-композиция функций. Далее, если бы Х или У были равны нулю, то всё произведение бы обнулилось! Это тривиальный случай. А если бы какая нибудь из функций(или даже все), входящих в произведение или частное были бы отрицательны на вещественной прямой, то никто вам не мешает в качестве аргументов логарифмов взять модули этих функций...но с другой стороны, не вы дали строгого определения предела функции и даже если бы его дали, то, уверяю вас, нашлось бы немало математиков (интуиционистов), которые с отвращением и негодованием указали бы на неконструктивность всех ваших построений. Поэтому вся эта "эпсилон-дельта" конструкция, придуманная французской школой Коши для обоснования дифф. и инт. исчисления не может вызывать ничего, кроме отвращения.
@@aleksaleks684 1. Извините, опечатался. Имелось в виду, конечно, (Ln(Z))' = (Z'/Z). Как вы себе интуитивно представляете этот факт? Для меня он гораздо сложнее, чем производная произведения. Если вы понимаете как прочувствовать его интуитивно, расскажите. Я не понимаю, как до него добраться быстрее, чем через (производная экспоненты) + (производная обратной функции) + (производная сложной функции). 2. Имелось в виду следующее. Если вашим методом искать, например, производную функции x * cos x в нуле, то ваше равенство (Z'/Z)=(X'/X)+(Y'/Y) выглядит так (Z'/0)=(1/0)+(0/1). 3. Если вам не нравится "эпсилон-дельта" определение предела, можно пользоваться определением по Гейне. Там не используется ничего, кроме предела последовательности.
@@trushinbv, дело в том, что если рав-во (Z'/Z)=(X'/X)+(Y'/Y) довести до конца, т.е. умножить правую часть на Z=X*Y, и затем раскрыть скобки, то знаменатели сократятся и никаких нулей в знаменателях не будет. Вспомните как, например, записывается каноническое уравнение прямой в трёхмерном пространстве, проходящей через точку (а,b,с) и направляющим вектором (m,n,k): (X-а)/m=(Y-b)/n=(Z-c)/k , то, если даже какие-то координаты направляющего вектора равны нулю(находятся в знаменателе!!!!), то это вовсе не повод паниковать. На самом деле, если взять такое каноническое ур-ние прямой с двумя нулями в знаменателях: (X-2)/0=(Y+3)/0=(Z-1)/2 . Вы прекрасно знаете, что это говорит только о том, что прямая проходит через точку х=2, у=-3 и параллельно оси OZ. Примерно та же ситуация с этим злополучным логарифмом. В конце концов, можно считать логарифмирование формальной операцией, которая отображает умножение в сложение, а деление в вычитание, что мгновенно упрощает вычисление производных и...делает ненужными всякие формулы произведения и частного любой явной функции с каким угодно числом множителей в числителе и знаменателе.
@@aleksaleks684, основной вопрос как раз в том, как из "можно считать логарифмирование формальной операцией, которая отображает умножение в сложение, а деление в вычитание" следует (Ln(Z))' = (Z'/Z)?
Когда начали говорить про "применение в быту", в голове промелькнула мысль о том, что сейчас будем создавать спидометр в домашних условиях)
Спасибо за Ваши видео и Ваш труд! Только в 31 год я начал понимать производную. Эх, было бы по-больше таких замечательных преподавателей как Вы! Очень все доходчиво.
Круто, теперь буду специально выводить формулы у доски. Спасибо!
Борис, вы просто гениальный человек, я учусь в 8 классе, но уже все понял. СПАСИБО!!!!!
Замечательное объяснение !
5:24 ахах, орнул со знака деления XD
Сначала не понял а потом как понял
Теперь я знаю, что деление в квадрате = интеграл )))
(ведь если этот знак деления повернуть на 90 градусов, то получится интеграл. А что такое 90 градусов? - это угол в квадрате)
А вот и обещанная красота,спасибо))))
Спасибо огромное! *низкий поклон*
прекрасный объяснение
Вы лучший!
Супер объяснение!
Нравится мне дельта х стремящийся к 0, делить на него можно, а умножая на него получаем 0
Жду следующего выпуска больше своего дня рождения, которое уже прошло xD
Спасибо огромное за видео!
Можете ли вы сделать отдельный плейлист того, что будет на первом курсе? Хотел бы начать готовиться к 1 курсу)
См. плейлист #матан
Обьяснение суперское
Почему так мало лайков на таком годном контекте
Спасибо!
Годнотааааа
Хорошие доказательства
Борис , а вы ,когда поступали в институт , какие экзамены сдавали и как получилось ? Вообще вы обучались только математических наукам или ещё и физика была ?
Комментарий не по теме немного, но все же.
Был ли на канале разбор такого: |2х^2- 3х-2|=а-2х^2-8х или похожего параметра, очень нужно. Буду безмерно благодарен, если дадите ссылку. Может не у Бориса Викторовича, а у Волкова или wild mathing было? Да хоть на решу егэ. Подскажите, пожалуйста🙏🙏🙏🙏
А откуда взялся дифференциал и как он связан с производной? И как записать производную через него?
отдельная тема для разговора
отдельная тема
отдельная
отдельна
Другая
А почему приращение суммы функций есть сумма приращений этих функций?
Молодец!
🙏🙏🙏
Spasibo
Джемпер? Хорошее у вас там в Москве лето.)
Борис Викторович, при доказательстве формулы производной частного можно было считать, что деление - это умножение двух чисел f(x) и 1/g(x)?
Просто очень похожая штука получается, но без производной g(x) справа(((
Это он и имел в виду, когда говорил про производную сложной функции. У тебя нет производной там потому, что (1/g(x))' = -g'(x)/g^2(x).
@@sergeygg5389, ааа, понял)) Спасибо))) Теперь жду следующей части видео
А будет обратная функция? Я через геометрию сделал (самостоятельно доказал), вообще забыв про предел
Будет
Можно доказать, что (fg)’ = f’g + fg’ используя формулу Лейбница, а производная отношения выводится из производной произведения, т.е. (fg^(-1))’ = f’g^(-1) + f(g^(-1))’ = f’g^(-1) - fg^(-2)g’ = (f’g - fg’)/g^2
а, понял: я написал комментарий перед просмотром видео, а Вы рассказали, что производная отношения выводится с использованием производной сложной функции, наверное, используя известность формулы производной произведения
Борис Викторович у меня вопрос: как узнать решается ли уравнение с одной переменной аналитически или нет
Или, существуют ли уравнения с одной переменной которые нельзя решить аналитически
Многочлены степени 5 и выше, например.
finally!
Борис Викторович у меня есть вопрос. Разве предел g(x)g (x+dx) при dx->0 не должен быть равен g(x) ^2/2?
Откуда пополам? g(x+dx) --> g(x)
А почему предел суммы равен сумме пределов?))
Было видео
Я только поступил в 10 , мне сталов страшно ?
А скажите как в заочку поступить в 10 мфти?
Возможно это, кстати ,тема для отдельного видоса
Ничего страшного. Я слабый школьник, для меня это легчайшая и любимая тема в школьной математике :3
Не страшно, когда внимательно слушаешь. Тогда и интересно становится ;)
пы.сы. тоже в 10 перешёл
Апхаха никитка смотрит Трушина! Лайк , и да удачи в 10классе
@@LososyLarin Спасибо
Писать научись, чел.
Борис, а какая разница в сложности между всеросом и физтехом, просто я основательно прорешиваю физтех и не знаю, стоит ли иногда смешивать подготовку со всеросом?
Это "перпендикулярные" друг другу вещи. Разве что по комбинаторике и теории чисел из Физтеха имеют общие идеи с самыми простыми задачами Всероса.
Как другие думают про производные: Это очень сложная функция, требующая много понятий и аргументов
Как думают про производные те, кто с ними работает: ну *допустим* оно вот тут исчезнет и получаем что оно так и должно быть
Есть другой способ доказательства производной произведения. Через приращение функции. В способе, представленном на видео чувствуется психологически некоторый хитрый трюк. Хитрый способ группировки
Можете доказать, пожалуйста, производную x^a для действительного а?
Через логарифмирование доказывается. www.cleverstudents.ru/derivative/logarithmic_derivative.html
А, степенную доказывали в прошлом ролике.
@@aastapchik8991 Только для натуральных
Для рациональные а нужно иметь доказательство производной сложной функции. Для действительны обобщается с помощью теоремы о двух ментах.
@@a.n.3274, рациональная степень будет в следующем видео.
пожалуйста, дайте мне нужно доказательство производной arctg и arcctg
А почему просто не раскрыть f(x+Δx) = (f(x) + Δf(x))
сокращаем и в пределе видно что будет формула производной произведения + lim (Δf(x)Δg(x)) которое из определения непрерывности функции равно 0
без лишних прибавлений и вычетов и группировки, так же проще, согласитесь?
А в последнем доказательстве можно было предпоследнее представление не писать, а просто по свойству степеней написать, что n-1-2n= -n-1
А если у меня (1/3^x)'?
Логарифм надо брать
Есть гораздо более простое доказательство производной произведения. Пусть Z=X*Y, где X и Y функции x.
Логарифмируете обе части Ln(Z)=Ln(X*Y)=Ln(X)+Ln(Y), и только берёте производные обеих частей:
(Z`/Z)=(X`/X)+(Y`/Y), но Z=X*Y, поэтому Z`=(X*Y)*((X`/X)+(Y`/Y)), откуда, раскрыв скобки следует, что :
Z`=X`*Y + Y`*X. И никаких пределов и прочей круговерти. Точно также можно доказать производную частного.
У вашего подхода есть два небольших минуса:
- откуда взялось утверждение Ln(Z) = (Z`/Z)?
- что делать, если X или Y отрицателен или равен нулю?
@@trushinbv А разве производная левой части не равна (Z`/Z). И нигде я не писал, что Ln(Z) = (Z`/Z). Вы не очень внимательно читали, ибо речь шла производной логарифма, где аргумент-композиция функций. Далее, если бы Х или У были равны нулю, то всё произведение бы обнулилось! Это тривиальный случай. А если бы какая нибудь из функций(или даже все), входящих в произведение или частное были бы отрицательны на вещественной прямой, то никто вам не мешает в качестве аргументов логарифмов взять модули этих функций...но с другой стороны, не вы дали строгого определения предела функции и даже если бы его дали, то, уверяю вас, нашлось бы немало математиков (интуиционистов), которые с отвращением и негодованием указали бы на неконструктивность всех ваших построений. Поэтому вся эта "эпсилон-дельта" конструкция, придуманная французской школой Коши для обоснования дифф. и инт. исчисления не может вызывать ничего, кроме отвращения.
@@aleksaleks684
1. Извините, опечатался. Имелось в виду, конечно, (Ln(Z))' = (Z'/Z). Как вы себе интуитивно представляете этот факт? Для меня он гораздо сложнее, чем производная произведения. Если вы понимаете как прочувствовать его интуитивно, расскажите. Я не понимаю, как до него добраться быстрее, чем через (производная экспоненты) + (производная обратной функции) + (производная сложной функции).
2. Имелось в виду следующее. Если вашим методом искать, например, производную функции x * cos x в нуле, то ваше равенство
(Z'/Z)=(X'/X)+(Y'/Y) выглядит так (Z'/0)=(1/0)+(0/1).
3. Если вам не нравится "эпсилон-дельта" определение предела, можно пользоваться определением по Гейне. Там не используется ничего, кроме предела последовательности.
@@trushinbv, дело в том, что если рав-во (Z'/Z)=(X'/X)+(Y'/Y) довести до конца, т.е. умножить правую часть на Z=X*Y, и затем раскрыть скобки, то знаменатели сократятся и никаких нулей в знаменателях не будет. Вспомните как, например, записывается каноническое уравнение прямой в трёхмерном пространстве, проходящей через точку (а,b,с) и направляющим вектором (m,n,k): (X-а)/m=(Y-b)/n=(Z-c)/k , то, если даже какие-то координаты направляющего вектора равны нулю(находятся в знаменателе!!!!), то это вовсе не повод паниковать. На самом деле, если взять такое каноническое ур-ние прямой с двумя нулями в знаменателях: (X-2)/0=(Y+3)/0=(Z-1)/2 . Вы прекрасно знаете, что это говорит только о том, что прямая проходит через точку х=2, у=-3 и параллельно оси OZ. Примерно та же ситуация с этим злополучным логарифмом. В конце концов, можно считать логарифмирование формальной операцией, которая отображает умножение в сложение, а деление в вычитание, что мгновенно упрощает вычисление производных и...делает ненужными всякие формулы произведения и частного любой явной функции с каким угодно числом множителей в числителе и знаменателе.
@@aleksaleks684, основной вопрос как раз в том, как из "можно считать логарифмирование формальной операцией, которая отображает умножение в сложение, а деление в вычитание" следует (Ln(Z))' = (Z'/Z)?
рекомендую методичку по производным с сайта mathus
Вопрос только кто поставил 2 дизлайка
В седьмой минуты остался кое что ещё.
1 диз и 576 лайков достойно.
577 ))
А мы тупо через (x^n)'=nx^n-1 решаем
А зачем вообще производные. По какой нужде появилиь
Спасибо!