@@victoruzhos856, но это нет в школьной программе🤦🏿♂️ По крайне мере в 9 не было, да и сейчас в 10 нет.... Твоё высказывание всего лишь глупое повторение за «умниками»😂
Сижу в туалете на горнолыжном курорте, смотрю этот видос. Из соседней кабинки голос: "Что иам, Валера Волков чтото новое вещает?!" зачот, 5 баллов навсегда!
Мне очень нравится та четкость,с которой вы все обьясняете.мысль не плавает.нет ненужных риторических повторов и самолюбования.предельно четко и по делу.спасибо Вам огромное
Спасибо, Валерий.Я в советской школе это изучала, но т.к. прошло оооочень много лет, естественно, забыла.Но вот эти знания потребовались, но найти такой материал я не смогла ни в одном школьном учебнике.Школьники же пользуются калькулятором.Спасибо, что Вы помогаете " ум в порядок приводить"!
Очень полезный навык. Всегда учила своих учеников применять этот алгоритм при извлечения корня. Думаю, что это знает не каждый учитель. Видео нужное. Как всегда четко и понятно. Валерий делает хорошее дело.
Навык прикольный, но абсолютно бесполезный. В какой вселенной вы нашли его полезность? Надо на необитаемый остров попасть и я не знаю, что там строить, чтобы понадобилось корень извлекать, не имея калькулятора. А в обычной жизни в 50 раз быстрее и безошибочней использовать калькулятор, который куда только сейчас не запихивают.
@@festeraddams7905 Вам наверняка не нужно. И слава Богу. Нужно ученикам, которые сдают экзамены, пишут ВПР и т.д., и под руками кроме ручки, белого листа бумаги, да и впридачу своих мозгов, нет. Не судите по себе.
@@АллаСелезнева-й2ъ он имеет ввиду что вообще это не надо в школе изучать,учат много всякой не нужной хрени,которая тебе в обычной жизни никогда не пригодится
@@mayw11 Вас нужно включить в команды, которые разрабатывают тексты на экзаменах. Тогда и не нужно будет изучать всякую, по вашему мнению, дребедень. Достаточно знать результат 2+2.
В 1957 году нас учили в школе к этому вычислению, только не ответ без запятой умножали на 2, а цифры слева суммировали, в данном случае 24 и 4 .Результат будет тот же самый , но так проще.
Есть способ с нахождением среднего. Т.е надо найти корень 30. Ближайшее число 5 делим 30 / 5 =6. (6+5)=5.5 делим 30 на 5.5 получаем 5.45. Складываем и находим среднее. (5 .5 + 5 45) /2 =5.475. А 5 ,475 *5,475= 29.97. Те получаем близкое число. Значит условным корнем можно считать 5,475
@@afsnit отнюдь не всегда не нужно. Всякие ситуации бывают. Например лень жопу оторвать за телефоном с калькулятором - и всё, попадос. Сидишь и перебором считаешь корень.
@@Feell70 какая-то нереальная ситуация, обычно все с точностью до наоборот. Зачем тратить 10 минут времени на механические вычисления, когда можно за мгновение посчитать на калькуляторе.
Тут важно не из чего корень вычисляется, а сколько разрядов в результате! Если понадобится вычислять с точностью до 100 разрядов после запятой, то это будет гораздо более трудоемкая задача :)
Нам в 5 классе учительница обиняком, в свободное время, один раз показала, запомнил сразу. Автору. В самом начале надо сделать оговорку, почему надо разделить число по два знака и сносить вниз по два знака. Потому что самое большое число, занимающее одно место, это 9. При возведении в квадрат занимает два места, 81. Где пригодилось. Работаю за станком, иногда приходится пересчитывать размеры, находить исходные точки поверхностей, которые висят в воздухе. Грязными руками в таблицу или в телефон лезть не хочу. Так посчитать быстрее получается.
Тут по хорошему надо лекцию читать с несколькими теоремами, строгими доказательствами, примерами изложением короткого способа и прочими вещами. Даже в печатном виде более менее подробная теория квадратов занимает около десятка страниц. Простой оговоркой не получится отделаться. Так что очевидно, что такое обоснование не может быть изложено в коротком ролике. Также стоит разделять сам алгоритм и его обоснование. В данном случае обоснование не является предметом рассмотрения. Как и большинство образовательных роликов на youtube данный ролик может лишь подвигнуть человека к погружению в тему. Особенно это касается математики. Тут без самостоятельной работы не обойтись.
Вы не объяснили общие правила ... Например, почему умножаем на 2 ? Потому, что извлекаем корень второй степени или потому, что извлекаем его из числа 2 ? Понимая, что такой вопрос может возникнуть Вы же могли извлекать квадратный корень из других чисел, например, из 3, 5, 6 и тд.
Насколько я понял, эта двойка связана с двойкой в формуле для полного квадрата ,а вообще интересно было бы понять теорию, которая стоит за этим методом
@@LukasKamin теория называется нахождение примерного значения при помощи дифференциала. Производная от sqrt(x)= 1/2/sqrt(x). Вот из этого и берется двойка
@@АлександрЮрковец-ф4н двойка берется именно оттуда, откуда я сказал, из удвоенного произведения в формуле квадрата суммы (10а+ь)^2=100а^2 + 2*10аь+ ь^2= 100а^2 +(2*10а+ь)ь . первым действием вычитаем полный квадрат числа десятков а, слагаемое со скидками это то самое произведение с точками, где надо угадать цифру ь . И никаких дифференциалов, приблизительных вычислений и всего подобного. Спецом для вас пошел посмотреть.
Большое Вам спасибо за такое прекрасное объяснение. Тот, кто в этом понимает, тот оценит! Удачи Вам, продолжайте так работать. Ещё раз огромное спасибо!!!
В школе учили так вычислять корни квадратные. Я вычислял в столбик корень из двух до десяти знаков после запятой. Мне очень нравится математика. Спасибо Валерий!
Очень интересно)) спасибо за видео! Я не давно хотел сам найти способ поиска корней, нашел: базировался он на одном свойстве корней, скорее всего это свойство уже известно математикам но я не проверял, и все решение идет только с использованием умножения и деления, но все же для решения несколько корней уже нужно было знать, а еще нельзя вычислять корни простых чисел, а тут такая радость)) Еще раз спасибо за видео !
Легче методом сужения найти 1. Число между 1 и 2 (1 в квадрате 1, а 2 в квадрате 4) 2. Сужаем таким образом диапазон вместо от 1 до 2- от 1 до 1,5 3. 1,5 в квадрате 2,25 (нетрудно вычислить в столбик). Значит корень из 2 должен быть меньше 1,5 4. Сужаем диапазон опять наполовину - примерно 1,3( половина 1,25 -но нужно избегать лишних цифр) 5. 1,3 в квадрате 1,69. Значит корень из 2 находится в пределах между 1,3 и 1,5 6. Опять берём середину- 1,4. квадрат 1,4 =1,96 И так до нужной точности
Ерунда. Число необходимых вам для каждого шага операций посчитайте, а также их сложность учтите. В этом древнем методе на каждый шаг производится два умножения на однозначные числа и вычитание, а при подборе - неоднократное возведение в квадрат, что уже начиная с третьего шага намного дороже.
прошло больше 10 лет , а я уже ничего не помню .. пф ... хотя раньше удивлялся с матери когда она мне помогала с "задачками" и говорила что уже не помнит .... а сам то уже кроме ЭЛЕМЕНТАРНОГО ничего не помню ! печально. хотя вступительные в Универ, по математики сдал почти на максимальный , но на "язык" ПОЧТИ МИНИМАЛЬЫНЙ бал :)
Прикольно, очень интересно стало; пока слушала на 2х скорости, вспомнила, что мы это в школе проходили, но как-то бегло, что даже в памяти не осталось (где-то далеко в памяти всё-таки было, но без напоминания не вспомнилось бы)
Спасибо, напомнили. В школе знала(учитель математики нас не только по программе учил!). Освежила в памяти. Кому-то не надо, а мне интересно: люблю математику!
Спасибо. В школе показывали, но не понял, а в институте и, будучи инженером, пользовался до определенного этапа логарифмической линейкой, а теперь простого смартфона достаточно.
В школьные годы был на областных олимпиадах по математике. Каждый год объявляли, что калькуляторами пользоваться нельзя, и каждый (!) раз при этом кто-то из школьников спрашивал, как извлекать корень. (Ответ, впрочем, банальный: в олимпиадных задачах никогда не требуется извлекать корень).
Интерпретатор БК Таки иногда требуется: бывает, что корень является квадратом какого-то целого числа, и указанный алгоритм позволяет быстро отыскать целый корень.
как-то в 6 классе еще спросил у учительницы как калькулятор считает корни )) За один ее ответ очень хорошо поднялся в понимании дейсвительных чисел и числовой прямой + немного понюхал алгоритмы...
Валерий, спасибо за ваши видео - смотришь, решаешь, мозги потихоньку вскипают, в самом лучшем смысле этого слова. Ощущения как в фитнес-клубе на тренировке: вроде как устаёшь, но хочется делать ещё и ещё. Это прямо отдушина какая-то. преподаю математику в репетиторской школе в Германии более 10 лет, с ужасом наблюдаю, как с каждым новым переизданием учебников по математике, регулярно 1-2 темы просто вычёркиваются из программы. Шучу с учениками, что такими темпами скоро в 10-м классе будут таблицу умножения учить (ведь остальное таак сложно!)
Прекрасное объяснение. Когда-то в детстве я читал, как надо извлекать корень, тогда не понял. Здесь всё предельно понятно. Осталось только объяснить, как он работает. Попробую на досуге сам разобраться, но если Валерий разобъяснит... 🙂
Прекрасный метод. Я думаю, что в двоичной системе он будет работать существенно проще. То есть, это алгоритм для вычисления квадратного корня в калькуляторе.
Есть способ намного проще. Примем прибл. корень из 2 как 1,5. Вычисляем первую итерацию x1=(x0+2/x0)/2 =(1,5+2/1,5)/2=1,4167 . Используем результат для следующего шага (1,4167+2/1,4167)/2=1,41422 . Точное значение 1,414214 Ошибка в 6-ом знаке. Есть формулы для корней 3,5,7 итд степени.
@@_Diana_S Добрый день, Диана. Можно извлечь корень любой степени из любого числа. Но, понятное дело, чем больше степень, тем больше мороки. Проще вызвать калькулятор на смартфоне, или компьютере. Практически может пригодиться извлечение 3,4,5,6 степеней, если под руками простой арифметический калькулятор, у которого есть извлечение квадратного корня. 3 степень Xi+1 = (Xi+2*SQRT(A/xi)) /3 A - это число, из которого извлекаем кубический корень. Например: A = 131,5 Первое приближение примем пять с небольшим, поскольку 5**3 =125 весьма близко к 131,5. Пусть X0 = 5,1 Найдем следующее приближение. 131,5/5,1= 25,78....(все цифры выписывать не буду). Извлекаем корешок 5,0778.... умножаем на два и прибавляем X0 15,2556... Делим на три получаем 5,085217 точный ответ 5,085206 Пять знаков правильных. Для практики, обычно, за глаза достаточно. Чтобы проверить результат, можно ввести на калькуляторе 5,085217, нажать знак * и два раза нажать " = ". получим 131,50081 4 степень набрать число и два раза нажать кнопку корень квадратный. 5 степень Xi+1 = (Xi+4*SQRT(SQRT(A/xi)))/4 SQRT(SQRT(A/xi)) это A/xi и два раза нажать кнопку корень квадратный. 6 степень набрать число, извлечь кубический корень и нажать кнопку корень квадратный.
@@_Diana_S Вычисление корней 7 степени. Дано A = 0,293 Выберем X0 = 0,9 На калькуляторе наберем 0,9 нажмем знак "умножить" и шесть раз кнопку " = " Получаем 0,9 в седьмой степени 0,47829... Довольно далеко от заданного числа, но, Архимед с ним. Все равно посчитаем. Формула такая Xi+1 = (-Xi+8*SQRT(SQRT(SQRT(A*Xi))))/7 (-0,9+8*SQRT(SQRT(SQRT(0,293*0,9))))/7 0,838883... И, еще раз. Подставим в формулу полученный результат. (-0,838883+8*SQRT(SQRT(SQRT(0,293*0,838883))))/7 0,83914735 Проверим. 0,83914735*====== будет 0,29299998 погрешность две единицы в восьмом знаке после запятой.
тут Математики-то и нет никакой -- просто демонстрируется бессознательное применение алгоритма. Вот если бы ты разобрался, как и из чего этот алгоритм построен, увидел бы математику.
@@kittersq На этом примере. Да, в начале придётся 1 умножить на 2. Приписали 4. Потом, вместо умножения 14 на 2, складываем 24 и 4 прямо столбиком, как записано, получаем 28. Находим следующее число 1. Вместо умножения 141 на 2, складываем 281 и 1, которые опять очень удобно стоят столбиком. И так далее. Вместо умножения на 2 промежуточного ответа, который становится всё длиннее, складываем столбиком уже записанное число с одной цифрой.
@@МужикПростой-ч1г Я училась очень давно, школу закончила в 1972 году, поэтому на какой странице не помню. А может это было на факультативных занятиях - не помню.
@@ЛидияКазанцева-т4ь Можно подумать я вчера закончил школу. Но четко помню что подобному нас учили на дополнительных занятиях вместе с признаком делимости на семь и одиннадцать.
Месье знает толк в извращениях :) Как то раз писал процедурку на ассемблере для извлечения корня. Для того чтобы получить нужную точность для целочисленного аргумента из 16 двоичных разрядов, оказалось, что хватает пяти итераций по формуле Герона. Она очень быстро сходится.
можно не умножать результат после каждой операции подбора на 2 (1*2, 14*2, 141*2, 1414*2). Достаточно складывать множители, используемые при приближении к (разница + две "сносимые" цифры) : 24+4=28, 281+1=282, 2824+4=2828,
Закончил 11-й класс в 2008г. Не физмат но с большей долей информатики и программирования. Так нас такому способу не учили. Много чего разбирали «на пальцах» так сказать чтобы все понимали как это работает, но до знака корня дело не дошло :( странно. Сегодня в свои 30 смотрю с удивлением и интересом
Уважаемый автор канала, было бы гораздо интереснее и в разы полезнее, если бы Вы отошли от школьной методы простого выдавания алгоритма и объяснили почему этот метод работает и как вообще он появился. Потому что, классно что работает... но теперь бы хотелось разобраться как это работает.
обоснование с теоремами здесь: 1. Элементарная алгебра. Систематический курс. Н.Н. Маракуев. Часть 1.1888год 2. Алгебра. Для гимназий и реальных училищ. Н. Билибин. 1910. 3. Руководство алгебры. Курс средних учебных заведений. Г. Бархов. 1915 4. Курс элементарной алгебры. Н.А. Извольский. Книга 2. 1924 5. Специальный курс элементарной элгебры. С.И. Новоселов. 1962 Можете взять любую книгу, но на мой взгляд, наиболее доходчиво изложено у Маракуева и Билибина. Книги есть в сети или в группе ВК автора этого ролика под соответствующим постом с этим роликом. В общем чудес не бывает, и на мой взгляд, ежели желаете разобраться, то необходима самостоятельная работа. Как говорится "нет царского пути в геометрию".
Нас учили значение точки искать чуть по другому. На примере третьего знака: 11900 (откидываем один ноль) остается 1190 делим на то что левее палки - 282, берем целое из получившейся десятичной дроби, вот она цифра для точки. Если при делении получается целая цифра (как в первом знаке (10/2=5), то отнимаем единицу. 1993 год 8 класс физ-мат.
Давно закончила школу и университет, защитила диссертацию, уже на пенсии. Совершенно не помню, чтобы ранее где-то подобное объясняли. Очень интересно, смотрю математические задачи с огромным интересом. Почему-то мне кажется, что мы пользовались логарифмической линейкой. Ее не запрещали на экзаменах в наше время.
На самом деле способ известный, и в матемаических справочниках найти, думаю,- не проблема. Для любителей математики, наверно было бы интересно как пришли к подобному способу вычисления. Хотя найти решение или доказательство способа самому реально, в этом еще больше удовольствия от математики. В любом случае спасибо за четкое обьяснение действий👍
Способ топ, жаль пока досчитаю кто нить рядом успеет калькулятор на коленке собрать))) А вообще, автор, спасибо, обожаю математику, но о таком способе не знал никогда😊
А че так сложно? Просто нужно знать таблицу квадратов. Например корень из 2: представляем как 200, а самый близкий кадрат числа это 196. Это число 14. Значит корень 2= примерно 1,4. Итд
Нас в школе этому учили, и хорошо, что к моменту окончания школы я это не забыла.На вступительных экзаменах в ВУЗ нужно было извлечь кв.корень из 117.Меня бросило в жар, как это сделать?Но собралась, вспомнила.Получила "5" и поступила.
В 1979 году я этим фокусом сильно удивил слушателей рабфака географического факультета МГУ. Я им физику преподавал, надо было корень извлечь, а логарифмической линейки под рукой не оказалось.
Да, в школе и в институте такое не показывали. Спасибо. Надеюсь, НИГДЕ не пригодится :-)))))
надо было уроки не прогуливать.
@@victoruzhos856, но это нет в школьной программе🤦🏿♂️ По крайне мере в 9 не было, да и сейчас в 10 нет.... Твоё высказывание всего лишь глупое повторение за «умниками»😂
@@javel7790 у хамов-неучей никогда ничего не было. У всех остальных было.
@@victoruzhos856, ага😂😂😂
@@victoruzhos856 , ты в физ/мате себя забыл?
Сижу в туалете на горнолыжном курорте, смотрю этот видос. Из соседней кабинки голос: "Что иам, Валера Волков чтото новое вещает?!"
зачот, 5 баллов навсегда!
4дня назад, а уже 60 лайков))
Спасибо большое. Вспомнила. Гимнастика ума.
Чем быстрее выйдите из туалета, тем лучше будет для всех: в туалете всегда дурно пахнет!
Спасибо в школе проходили,просто вспомнила
Итак, нам нужен кирпич. Для этого построим с вами кирпичный завод.
@@агроторг здравствуйте, глдишь и страну обустроим, умножай на пару, пусть растут, красиво. спасибо.
И сделаем этот завод из кирпичей для кирпичей. Тогда круг замкнется и можно будет ничего не делать. Гениально
😂
@@МихаилСтолбинский factorio
Дай поиграть в какой нибудь хоррор 1класнику
Мне очень нравится та четкость,с которой вы все обьясняете.мысль не плавает.нет ненужных риторических повторов и самолюбования.предельно четко и по делу.спасибо Вам огромное
🤔🤔🤔🤔🤔
Вообще то мысль как раз таки плавает. Не формализованное решение. К сожалению этого мало чтобы взять метод на вооружение.
Сижу утром в воскресенье с чашечкой кофе и сигаретой и смотрю Ваши видео. Прошло 35 лет после окончания школы. Гуманитарий, но почему-то интересно.😊
Бросай курить дебик, вот ты и гумунитарий, нормальные люди выучили матишу, и стали успешными людьми
Просто я через 35 лет)
@@СексАналДроча Хах,вы один из нормальных людей?Видно по нику
У меня 50 лет после школы, в школе это не давали, но сейчас с удовольствием изучаю
@@marinas285 Я в 1974 году школу закончил и нас этому учили. Легко из любого числа корень квадратный вычислить.
Спасибо, Валерий.Я в советской школе это изучала, но т.к. прошло оооочень много лет, естественно, забыла.Но вот эти знания потребовались, но найти такой материал я не смогла ни в одном школьном учебнике.Школьники же пользуются калькулятором.Спасибо, что Вы помогаете " ум в порядок приводить"!
А зачем считать самому, если есть калькулятор?
@@madlone-d1z на ОГЭ/ЕГЭ тоже калькулятор будете использовать?
@@nikich2186 на ОГЭ и ЕГЭ разве требуют извлекать корень из нетабличных значений?
@@nikich2186 на ОГЭ/ЕГЭ калькулятор (непрограммируемый) разрешен. Держу в курсе
@@АлексейЧикаев-з4т по математике?
Благодарю. Внезапно понял, что когда-то давным-давно знал этот метод вычисления квадратного корня, но забыл его и про него в своей памяти.
Восхищаюсь предельной чёткостью и лаконичностью.
Отдельное спасибо за знак "примерно равно" в ответе
что-то я не помню такое из школьной программы, но прикольно
такого в школьной программе нет и не было
У меня в 8 классе было
Это в школе не давали, но в книжках по занимательной арифметике таких штучек было много :)
@@FiremanSindikat, было. В четырехзначных таблицах Брадиса.
@@FiremanSindikat Было, нас еще учили корни столбиком извлекать, вторая половина 80-х, 7 класс
Очень полезный навык. Всегда учила своих учеников применять этот алгоритм при извлечения корня. Думаю, что это знает не каждый учитель. Видео нужное. Как всегда четко и понятно. Валерий делает хорошее дело.
Навык прикольный, но абсолютно бесполезный. В какой вселенной вы нашли его полезность? Надо на необитаемый остров попасть и я не знаю, что там строить, чтобы понадобилось корень извлекать, не имея калькулятора. А в обычной жизни в 50 раз быстрее и безошибочней использовать калькулятор, который куда только сейчас не запихивают.
@@festeraddams7905 Вам наверняка не нужно. И слава Богу. Нужно ученикам, которые сдают экзамены, пишут ВПР и т.д., и под руками кроме ручки, белого листа бумаги, да и впридачу своих мозгов, нет. Не судите по себе.
@@АллаСелезнева-й2ъ он имеет ввиду что вообще это не надо в школе изучать,учат много всякой не нужной хрени,которая тебе в обычной жизни никогда не пригодится
@@mayw11 Вас нужно включить в команды, которые разрабатывают тексты на экзаменах. Тогда и не нужно будет изучать всякую, по вашему мнению, дребедень. Достаточно знать результат 2+2.
@@АллаСелезнева-й2ъ тесты
Мне 63.В школе очень любила математику. Сейчас увидела Ваше видео.Лайк.Подписка!Буду тренировать мозги.
В 1957 году нас учили в школе к этому вычислению, только не ответ без запятой умножали на 2, а цифры слева суммировали, в данном случае 24 и 4 .Результат будет тот же самый , но так проще.
Точно. Складыаали числа слева.
Есть способ с нахождением среднего. Т.е надо найти корень 30. Ближайшее число 5 делим 30 / 5 =6. (6+5)=5.5 делим 30 на 5.5 получаем 5.45. Складываем и находим среднее. (5 .5 + 5 45) /2 =5.475. А 5 ,475 *5,475= 29.97. Те получаем близкое число. Значит условным корнем можно считать 5,475
Да алгоритм нахождения квадратного корня. Думаю будет по старше теоремы Пифагора
Сог
ласна с Вами.Только хотела написать.что так проще.Учили в школе.
А первоначально 24 откуда взять?
Почитала комментарии, поняла, что раньше такому учили, но в нашей программе этого нет. Теперь осталось понять, почему это убрали
Потому, что ЕГЭвину придумали !)
Потому что это не нужно
@@afsnit отнюдь не всегда не нужно. Всякие ситуации бывают. Например лень жопу оторвать за телефоном с калькулятором - и всё, попадос. Сидишь и перебором считаешь корень.
@@Feell70 какая-то нереальная ситуация, обычно все с точностью до наоборот. Зачем тратить 10 минут времени на механические вычисления, когда можно за мгновение посчитать на калькуляторе.
@@phenom1253 Внимательно читаем ещё раз ;-)
Ничёсе, для меня сегодня это стало открытием! Школа и институт уже давно за плечами.
какие-то танцы с бубном прям. Но работает! :D
Это не работает с цыфрой пять проверь я проверил
Саша Ершов дурак ты.Саша. Уж изаини
и это всего лишь корень из двух....
Тут важно не из чего корень вычисляется, а сколько разрядов в результате!
Если понадобится вычислять с точностью до 100 разрядов после запятой, то это будет гораздо более трудоемкая задача :)
Представь корень из 90
Так то не "всего лишь".. одно из наиболее значимых иррациональных чисел!
@@kirshest1 причем тут это сейчас? )
@@kirshest1 Как это самое значимое?))
Нам в 5 классе учительница обиняком, в свободное время, один раз показала, запомнил сразу.
Автору. В самом начале надо сделать оговорку, почему надо разделить число по два знака и сносить вниз по два знака.
Потому что самое большое число, занимающее одно место, это 9. При возведении в квадрат занимает два места, 81.
Где пригодилось. Работаю за станком, иногда приходится пересчитывать размеры, находить исходные точки поверхностей, которые висят в воздухе. Грязными руками в таблицу или в телефон лезть не хочу. Так посчитать быстрее получается.
Тут по хорошему надо лекцию читать с несколькими теоремами, строгими доказательствами, примерами изложением короткого способа и прочими вещами. Даже в печатном виде более менее подробная теория квадратов занимает около десятка страниц. Простой оговоркой не получится отделаться.
Так что очевидно, что такое обоснование не может быть изложено в коротком ролике. Также стоит разделять сам алгоритм и его обоснование. В данном случае обоснование не является предметом рассмотрения.
Как и большинство образовательных роликов на youtube данный ролик может лишь подвигнуть человека к погружению в тему. Особенно это касается математики. Тут без самостоятельной работы не обойтись.
Восхищаюсь!
@@yuriyraspopin301 Спасибо
Можно калькулятор запаять в мешок)
Первый раз такое чудо извлечение корня вижу. Я так понимаю, любой корень таким способом можно извлечь?! Очень оригинально...
Вы не объяснили общие правила ... Например, почему умножаем на 2 ? Потому, что извлекаем корень второй степени или потому, что извлекаем его из числа 2 ? Понимая, что такой вопрос может возникнуть Вы же могли извлекать квадратный корень из других чисел, например, из 3, 5, 6 и тд.
тоже не понятно , но как я услышал , на 6:54 , то нужно всегда на 2 умножать
Насколько я понял, эта двойка связана с двойкой в формуле для полного квадрата ,а вообще интересно было бы понять теорию, которая стоит за этим методом
@@LukasKamin теория называется нахождение примерного значения при помощи дифференциала.
Производная от sqrt(x)= 1/2/sqrt(x). Вот из этого и берется двойка
@@АлександрЮрковец-ф4н двойка берется именно оттуда, откуда я сказал, из удвоенного произведения в формуле квадрата суммы (10а+ь)^2=100а^2 + 2*10аь+ ь^2= 100а^2 +(2*10а+ь)ь . первым действием вычитаем полный квадрат числа десятков а, слагаемое со скидками это то самое произведение с точками, где надо угадать цифру ь . И никаких дифференциалов, приблизительных вычислений и всего подобного. Спецом для вас пошел посмотреть.
@@LukasKamin спецом еще для меня, если не трудно, зачем в первом действии рисовали перед двойкой ноль?
Спасибо за метод вычисления.
А я когда училась в школе,нам такое показывали.И видно,хорошо показывали,до сих пор помню,а мне 72 года
а нас учили извлекать на логарифмической линейке, тоже помню. мне 58
Альцгеймера можно не боятьчя😊
Спасибо тебе ютуп! Самое нужное знание за последние 10 лет.
Я думал это невозможно. Спасибо за ролик!
Спасибо! Получила большое удовольствие, заканчивала школу в 1964. Удачи Вам!
для понимания вообще огонь. Так и представляю как в школе этот человек учит детей на этом примере, а на самостоятельное решение даст корень из 61.
А какая разница? Если понял принцип? Я так вообще посмотрела на этот пример и стала вычислять корень из 235 для себя.
Большое Вам спасибо за такое прекрасное объяснение. Тот, кто в этом понимает, тот оценит! Удачи Вам, продолжайте так работать. Ещё раз огромное спасибо!!!
Интересно было бы увидеть доказательство этого метода.
Проверка на калькуляторе - вот и доказательство!
@@marinas285 проверка - это не доказательство. Почитайте, например, у Канта, про разницу между ассеторическим и аподиктическим.
В школе учили так вычислять корни квадратные. Я вычислял в столбик корень из двух до десяти знаков после запятой. Мне очень нравится математика. Спасибо Валерий!
Валера! Это очень круто. Я аплодирую стоя!
Очень здорово, отличная гимнастика ума, спасибо!
Полезно для тренировки!
Как всегда доходчиво и просто. Спасибо.
Ты кто ваабще пф просто ага конечно
Спасибо большое). Хоть и надеюсь, что нигде не пригодится, но для саморазвития очень даже интересная штука!
Всё больше убеждаюсь в правоте Пифагора, утверждавшего, что вся наша жизнь - цифры...
Я знал, что такой метод есть, но не знал подробностей. Благодарю.
"Мясников, ХВАТИТ спать!!!"..
"Ооо Мясников ТЫ поставил ТОЧКУ!!!???" ))))
Очень интересно)) спасибо за видео!
Я не давно хотел сам найти способ поиска корней, нашел: базировался он на одном свойстве корней, скорее всего это свойство уже известно математикам но я не проверял, и все решение идет только с использованием умножения и деления, но все же для решения несколько корней уже нужно было знать, а еще нельзя вычислять корни простых чисел, а тут такая радость))
Еще раз спасибо за видео !
Легче методом сужения найти
1. Число между 1 и 2 (1 в квадрате 1, а 2 в квадрате 4)
2. Сужаем таким образом диапазон вместо от 1 до 2- от 1 до 1,5
3. 1,5 в квадрате 2,25 (нетрудно вычислить в столбик). Значит корень из 2 должен быть меньше 1,5
4. Сужаем диапазон опять наполовину - примерно 1,3( половина 1,25 -но нужно избегать лишних цифр)
5. 1,3 в квадрате 1,69. Значит корень из 2 находится в пределах между 1,3 и 1,5
6. Опять берём середину- 1,4. квадрат 1,4 =1,96
И так до нужной точности
Это и есть бинарный поиск
@@amirnuriev9092 нет, это не бинарный поиск. Хотя телодвижения похожи.
@@vladgonchar а по моему он и есть? в чем же отличия? просто тот чувак решил округлить левые и правые границы поиска
При определенном опыте этот метод "научного тычка" гораздо быстрее и проще этой тягомотины.
Ерунда. Число необходимых вам для каждого шага операций посчитайте, а также их сложность учтите. В этом древнем методе на каждый шаг производится два умножения на однозначные числа и вычитание, а при подборе - неоднократное возведение в квадрат, что уже начиная с третьего шага намного дороже.
Нас учили в школе в советское время. Теперь учю своих учеников. Удивляются
Наталия Ренёва а как пишете чу щу не удивляются?
@@vetokey в том то и дело, что учит вычислениям, ученики попросту этого не видят😂
Я применяю это алгоритм в вычислительной технике :)
Причем делаю это на одном сумматоре и мультиплексоре с регистром!
учютельница, попроси коллегу тебя по грамматике подтянуть
@@greywolf8116 этот алгоритм хорош только для малых степеней... Если применить для диапазона 2^256...2^257 будет совсем туго...
Отличный урок, всё, наконец-то, понятно. Большое спасибо! 👍👍👍❤️
прошло больше 10 лет , а я уже ничего не помню .. пф ... хотя раньше удивлялся с матери когда она мне помогала с "задачками" и говорила что уже не помнит ....
а сам то уже кроме ЭЛЕМЕНТАРНОГО ничего не помню ! печально.
хотя вступительные в Универ, по математики сдал почти на максимальный , но на "язык" ПОЧТИ МИНИМАЛЬЫНЙ бал :)
Ура, научили извлекать корень квадратный. Когда в школе объясняли этот материал меня не было на уроке. Привет выпускникам 1970 года!
1971
Привет, Лена. Я тоже выпускница 70г!
@@ВалентинаКузнецова-п2у 😉😊🥰
Прикольно, очень интересно стало; пока слушала на 2х скорости, вспомнила, что мы это в школе проходили, но как-то бегло, что даже в памяти не осталось (где-то далеко в памяти всё-таки было, но без напоминания не вспомнилось бы)
Спасибо, напомнили. В школе знала(учитель математики нас не только по программе учил!). Освежила в памяти. Кому-то не надо, а мне интересно: люблю математику!
О, боже! Какое просветление!!!
Валерий, спасибо 👍💖
Спасибо, что напомили, как мы извлекали корень в "докалькуляторные" времена.
Вы думаете калькулятор считает не по такому же алгоритму, или схожему с ним?
Таблицы Брадиса всегда были под рукой.
Я удивлён, что рекомендации показывают, реально полезные видео.
Огромное спасибо, когда-то давно мне показывали метод извлечения корня в столбик, но всё забылось!
Не забывается при тренировке и исполтзовании
Спасибо! Здорово! Очень нравится всё, что Вы разбираете.
Лайк, если тебя тоже не учли в школе извлекать корни в столбик)
Я в математике - отрицательная величина, в школе нас такому не учили, а вот посмотрела урок и восхитилась, даже до меня дошло.
Спасибо.
В школе показывали, но
не понял, а в институте и, будучи инженером, пользовался до определенного этапа логарифмической линейкой, а теперь простого смартфона достаточно.
Спасибо. Не знал что корень столбиком можно извлекать
В школьные годы был на областных олимпиадах по математике. Каждый год объявляли, что калькуляторами пользоваться нельзя, и каждый (!) раз при этом кто-то из школьников спрашивал, как извлекать корень. (Ответ, впрочем, банальный: в олимпиадных задачах никогда не требуется извлекать корень).
Интерпретатор БК
Таки иногда требуется: бывает, что корень является квадратом какого-то целого числа, и указанный алгоритм позволяет быстро отыскать целый корень.
Super obyesnenie ocen doxofcivo.👍👍
как-то в 6 классе еще спросил у учительницы как калькулятор считает корни )) За один ее ответ очень хорошо поднялся в понимании дейсвительных чисел и числовой прямой + немного понюхал алгоритмы...
Maxim Maltsev учился в простой школе, просто ездил на олимпиады и много дополнительного решал, была интересна внешкольная математика
Жаль, что в этом видео вы не раскрыли интуитивный смысл такого метода, а объяснили его чисто механистично, как алгоритм.
Валерий, спасибо за ваши видео - смотришь, решаешь, мозги потихоньку вскипают, в самом лучшем смысле этого слова. Ощущения как в фитнес-клубе на тренировке: вроде как устаёшь, но хочется делать ещё и ещё. Это прямо отдушина какая-то. преподаю математику в репетиторской школе в Германии более 10 лет, с ужасом наблюдаю, как с каждым новым переизданием учебников по математике, регулярно 1-2 темы просто вычёркиваются из программы. Шучу с учениками, что такими темпами скоро в 10-м классе будут таблицу умножения учить (ведь остальное таак сложно!)
Прекрасное объяснение. Когда-то в детстве я читал, как надо извлекать корень, тогда не понял. Здесь всё предельно понятно. Осталось только объяснить, как он работает. Попробую на досуге сам разобраться, но если Валерий разобъяснит... 🙂
Спасибо, я давно хотел вспомнить как вычислять корень столбиком. Помню, показывали на уроке математики в школе один раз. Но я забыл.
Прошло 2 года как ты написал этот комментарий
Как ты себя чувствуешь????
Полезный видос. Отучился в школе и 4 года в институте, но наде не подозревал что так можно делать.
Большое спасибо за пример! Всё время хотелось вспомнить решение из школьной программы 1963 года выпуска.
Здравствуйте. Благодарю вас за высшую для меня! математику.
Меня этому научили в школе и отлично помню до сих пор!!!
Прекрасный метод. Я думаю, что в двоичной системе он будет работать существенно проще. То есть, это алгоритм для вычисления квадратного корня в калькуляторе.
Есть способ намного проще. Примем прибл. корень из 2 как 1,5. Вычисляем первую итерацию
x1=(x0+2/x0)/2 =(1,5+2/1,5)/2=1,4167 . Используем результат для следующего шага
(1,4167+2/1,4167)/2=1,41422 . Точное значение 1,414214 Ошибка в 6-ом знаке. Есть формулы для корней 3,5,7 итд степени.
Это называется метод Ньютона
А так можно только квадратные или корни любой степени вычислять?
@@_Diana_S Добрый день, Диана.
Можно извлечь корень любой степени из любого числа.
Но, понятное дело, чем больше степень, тем больше мороки.
Проще вызвать калькулятор на смартфоне, или компьютере.
Практически может пригодиться извлечение 3,4,5,6 степеней, если под руками простой арифметический калькулятор, у которого есть извлечение квадратного корня.
3 степень Xi+1 = (Xi+2*SQRT(A/xi)) /3
A - это число, из которого извлекаем кубический корень.
Например:
A = 131,5 Первое приближение примем пять с небольшим, поскольку
5**3 =125 весьма близко к 131,5. Пусть X0 = 5,1
Найдем следующее приближение.
131,5/5,1= 25,78....(все цифры выписывать не буду). Извлекаем корешок 5,0778.... умножаем на два и прибавляем X0
15,2556... Делим на три получаем 5,085217
точный ответ 5,085206 Пять знаков правильных. Для практики, обычно, за глаза достаточно.
Чтобы проверить результат, можно ввести на калькуляторе 5,085217, нажать знак * и два раза нажать " = ". получим 131,50081
4 степень набрать число и два раза нажать кнопку корень квадратный.
5 степень Xi+1 = (Xi+4*SQRT(SQRT(A/xi)))/4
SQRT(SQRT(A/xi)) это A/xi и два раза нажать кнопку корень квадратный.
6 степень набрать число, извлечь кубический корень и нажать кнопку
корень квадратный.
@@_Diana_S Вычисление корней 7 степени.
Дано A = 0,293 Выберем X0 = 0,9
На калькуляторе наберем 0,9 нажмем знак
"умножить" и шесть раз кнопку " = "
Получаем 0,9 в седьмой степени 0,47829...
Довольно далеко от заданного числа,
но, Архимед с ним. Все равно посчитаем.
Формула такая
Xi+1 = (-Xi+8*SQRT(SQRT(SQRT(A*Xi))))/7
(-0,9+8*SQRT(SQRT(SQRT(0,293*0,9))))/7
0,838883...
И, еще раз. Подставим в формулу полученный
результат.
(-0,838883+8*SQRT(SQRT(SQRT(0,293*0,838883))))/7
0,83914735
Проверим.
0,83914735*====== будет 0,29299998
погрешность две единицы в восьмом знаке после
запятой.
@@maev-uc3ft Спасибо! (Лучше поздно, чем никогда :) )
Спасибо, закончила школу в 1971 году, все вспомнила, мне это нужно, тк занимаюсь с внуком он пойдет в 6 класс, и сейчас заново учусь....
Великая наука Математика не перестаёт меня удивлять
тут Математики-то и нет никакой -- просто демонстрируется бессознательное применение алгоритма.
Вот если бы ты разобрался, как и из чего этот алгоритм построен, увидел бы математику.
Красиво ! И просто замечательно разъяснено !
Вы, однако же, мастер !
Также есть хороший ролик на эту тему у wild mathing. Кубические и квадратны, тоже хорошо объясняет
Ссылку дашь?
Долго искал. Наконец нашёл. Спасибо!
Проще не умножать на 2 ответ, а складывать левую часть -прибавлять однозначное число к предыдущему со сдвигом и им же приписанным.
можно поподробнее этот алгоритм, проиллюстрировать? На словах непонятно, что к чему с каким куда сдвигом.
@@kittersq
На этом примере. Да, в начале придётся 1 умножить на 2. Приписали 4. Потом, вместо умножения 14 на 2, складываем 24 и 4 прямо столбиком, как записано, получаем 28. Находим следующее число 1. Вместо умножения 141 на 2, складываем 281 и 1, которые опять очень удобно стоят столбиком. И так далее. Вместо умножения на 2 промежуточного ответа, который становится всё длиннее, складываем столбиком уже записанное число с одной цифрой.
Спасибо , напомнили. За 40 лет вручную никогда не нужно было, но тут калькулятор потерялся, а компьютер племянник забрал. Решила вспомнить.
Нас этому учили в советские времена.
На какой странице?
@@МужикПростой-ч1г Я училась очень давно, школу закончила в 1972 году, поэтому на какой странице не помню. А может это было на факультативных занятиях - не помню.
@@ЛидияКазанцева-т4ь Можно подумать я вчера закончил школу. Но четко помню что подобному нас учили на дополнительных занятиях вместе с признаком делимости на семь и одиннадцать.
Свершилось. В школе доводили ответ до простого числа под корнем. Спасибо.
Спасибо за такие уроки.
Месье знает толк в извращениях :)
Как то раз писал процедурку на ассемблере для извлечения корня. Для того чтобы получить нужную точность для целочисленного аргумента из 16 двоичных разрядов, оказалось, что хватает пяти итераций по формуле Герона. Она очень быстро сходится.
можно не умножать результат после каждой операции подбора на 2 (1*2, 14*2, 141*2, 1414*2). Достаточно складывать множители, используемые при приближении к (разница + две "сносимые" цифры) : 24+4=28, 281+1=282, 2824+4=2828,
Все верно. Я такой способ узнал на первом курсе. С тех пор и пользуюсь на удивление знакомым.
Закончил 11-й класс в 2008г. Не физмат но с большей долей информатики и программирования. Так нас такому способу не учили. Много чего разбирали «на пальцах» так сказать чтобы все понимали как это работает, но до знака корня дело не дошло :( странно. Сегодня в свои 30 смотрю с удивлением и интересом
всегда смотрю вас
спасибо большое
Уважаемый автор канала, было бы гораздо интереснее и в разы полезнее, если бы Вы отошли от школьной методы простого выдавания алгоритма и объяснили почему этот метод работает и как вообще он появился. Потому что, классно что работает... но теперь бы хотелось разобраться как это работает.
обоснование с теоремами здесь:
1. Элементарная алгебра. Систематический курс. Н.Н. Маракуев. Часть 1.1888год
2. Алгебра. Для гимназий и реальных училищ. Н. Билибин. 1910.
3. Руководство алгебры. Курс средних учебных заведений. Г. Бархов. 1915
4. Курс элементарной алгебры. Н.А. Извольский. Книга 2. 1924
5. Специальный курс элементарной элгебры. С.И. Новоселов. 1962
Можете взять любую книгу, но на мой взгляд, наиболее доходчиво изложено у Маракуева и Билибина. Книги есть в сети или в группе ВК автора этого ролика под соответствующим постом с этим роликом.
В общем чудес не бывает, и на мой взгляд, ежели желаете разобраться, то необходима самостоятельная работа.
Как говорится "нет царского пути в геометрию".
Спасибо большое , ваше видео буквально в вчера показывали на уроке , вы очень помогли
Спасибо за такие видео материалы.
Сколько изучаю математику, впервые вижу такое решение! Я в шоке! Подписка и лайк 👍
А мы умножаем всегда на 2, или на то число, что под корнем?
Мда, отлично знал математику в школе. Но такого не помню, чтобы учили. Спасибо, возьму на заметку. Подписался на канал.
Нас учили значение точки искать чуть по другому. На примере третьего знака: 11900 (откидываем один ноль) остается 1190 делим на то что левее палки - 282, берем целое из получившейся десятичной дроби, вот она цифра для точки. Если при делении получается целая цифра (как в первом знаке (10/2=5), то отнимаем единицу. 1993 год 8 класс физ-мат.
Давно закончила школу и университет, защитила диссертацию, уже на пенсии. Совершенно не помню, чтобы ранее где-то подобное объясняли. Очень интересно, смотрю математические задачи с огромным интересом. Почему-то мне кажется, что мы пользовались логарифмической линейкой. Ее не запрещали на экзаменах в наше время.
а можно разложение в ряд Тейлора применить, куда более практичнее, ведь неважно какая функция, лишь бы достаточно раз гладкая была
На самом деле способ известный, и в матемаических справочниках найти, думаю,- не проблема. Для любителей математики, наверно было бы интересно как пришли к подобному способу вычисления. Хотя найти решение или доказательство способа самому реально, в этом еще больше удовольствия от математики. В любом случае спасибо за четкое обьяснение действий👍
Нас в школе такого точно не учили, но очень круто
Школу окончила в 91 году. Нас этому уже не учили. Интересно. Спасибо.
А у нас была замечательная математичка Мария Михайловна! Она нас научила этому способу! Я давно забыла и все хотела вспомнить. Спасибо.
в конце 80-х в школе этого уже не было. Но я в 1989 был в 6 классе и у нас уже были калькуляторы и таблицы Брадиса.
Херню порит зомби, если возведения в степень нет то и извлечение корней бред и несуразица.
Способ топ, жаль пока досчитаю кто нить рядом успеет калькулятор на коленке собрать)))
А вообще, автор, спасибо, обожаю математику, но о таком способе не знал никогда😊
А че так сложно? Просто нужно знать таблицу квадратов. Например корень из 2: представляем как 200, а самый близкий кадрат числа это 196. Это число 14. Значит корень 2= примерно 1,4. Итд
Это нужно знать квадрат 4 значного числа
Совершенно с Вами согласен. Я тренирую память именно таким способом.
Интересно!
Спасибо большое что напомнил забытое Желаю Удачи во всем Браво Моэстро!
А всегда прям умножается на 2 или только это с √2 ?
+1
При корне второй степени умножается на два, а при корне пятой степени на пять.
Супер, спасибо.
Выделю момент и устрою на этом проект какой нибудь с детьми 7-8 класса.
Надо попробовать написать алгоритм извлечения корня на C#. Я знаю, что он есть в классе Math, но ради интереса попробую
Мне кажется бинарный поиск эффективнее
@@Liberty5_3000 я не умею)))
Надо разобраться, вдруг это сильно повысит эффективность написания и работы кода
Ну как получилось?
Это неэффективный метод для алгоритма, эффективнее использовать разложение в ряд
Нас в школе этому учили, и хорошо, что к моменту окончания школы я это не забыла.На вступительных экзаменах в ВУЗ нужно было извлечь кв.корень из 117.Меня бросило в жар, как это сделать?Но собралась, вспомнила.Получила "5" и поступила.
В 1979 году я этим фокусом сильно удивил слушателей рабфака географического факультета МГУ. Я им физику преподавал, надо было корень извлечь, а логарифмической линейки под рукой не оказалось.