Это видео недоступно.
Сожалеем об этом.
Сравните числа без калькулятора ★ Что больше ★ 6^√7 или 7^√6
HTML-код
- Опубликовано: 4 июн 2021
- 4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Найдите площадь малень...
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
у вас самые интересные видео в сфере математики, спасибо вам
Логарифмы, квадратные корни и дождь за окном... Я как будто бы вернулся в свой 1 сентября... 😂😂😂
👍🤝
Я календарь переверну...
Жизнь прекрасна, когда можешь взять натуральный логарифм!
@@mtokurow все натуральное полезно для здоровья 😀😀😀
Утренняя субботняя разминка. 👍👍👍
Валерий: *редко публиковает видео на тему что больше*
Я: *думаю что больше: Наши желания для вас записать эти видео, или ваши желания сделать их*
Валерий, я опять не смог решить задачу в уме))))
Я ничего лучше, кроме как прологарифмировать не придумал) Ну а там исследовать функцию)
@@user-oz.Goodwin а вы себя слышите?) Кто вообще должен что-то там с чем-то сравнивать?) Не, если "условный ты" занимаешься математикой, то можешь иметь в виду некоторые факты, а как быть другим? Лично я додумался только до того способа, который в видео. Но я могу вас похвалить, если вы это решаете в уме)
@@user-oz.Goodwin интересно. На каком основании, эмпирически или аналитически
@@user-oz.Goodwin отлично. Теперь скажите Б пожалуйста
@@user-oz.Goodwin Понятно, что это число е. К чему вы ведете и как это связано с данной задачей?
Отличная задача и хорошее изложение решения.
Извлечь квадратные корни из обеих частей и сравнивать √6^√7 с √7^√6: логарифмировать обе части и прибегнуть к помощи функции lnx/x, которую уже исследовали (максимум при x = e). √6 < √7 < e, поэтому второе больше.
Ну а я просто угадал
Ибо раз значения степеней не велики, то скорее всего тут 7^корень6 будет больше
Вот и всё)
Решила способом, который применил бы десятиклассник.
6^1/7 и 7^1/6
Привела показатели степеней к общему основанию.
Получилось:
6^6/42 и 7^7/42
Теперь обе части неравенства - корни 42 степени.
Поскольку 6^6 < 7^7, то выходит, что левая часть меньше.
6^sqrt(7) это не то же самое, что 6^(1/7)
Сравни 6^1/8 и 8^1/6 своим методом. Что-то в нем не так
@@serhiis_ возведите в 48ю степень обе части и будете сравнивать 6в 6й и 8 в 8й
Спасибо за решение интересной задачи.
Решил методом 'наугад'!
Не ври. Наугад идет другое решение.
Такой метод субъективен и не принимается...
@@Oleg_Ivanov решил методом что корень 6 и корень из 7 примерно равны 2.5, а разница в 6² и 7² довольно немаленькая, вследствие можно предположить что 6^2.6 никак не будет больше 7^2.5
@@user-xw2zp4cz8n 😁 у меня методом,, наугад " - получился неверный ответ..
Интересный способ решения с помошью функции и всё понятно. Спасибо
Здраствуйте.Можно было вместо вашей функции рассмотреть функцию Lnx/x .Так по прще.
Спасибо.
Много подобных видео (то же самое е в степени пи и пи в степени е), но никто не рассматривает вариант когда числа находятся по разные стороны от экстремума, например десять в степени корень из 6 и шесть в степени корень из 10. Как решать подобные задания?
На калькуляторе
Всё красиво и понятно! Мне, увы, никогда не поддавались подобные задачи. Однако в авторском решении без прямых вычислений (e²) к сожалению не обошлось.
Да, тоже все решение понравилось, кроме момента, когда утверждается е > 2.7
@@DanTheManTerritorial Да, полностью с Вами согласен. Это немного портит весьма интересное решение. Подобные вычисления не в традициях таких задач.
Прекрасно! Как лицо умыл
Давненько я этого не видел. Приятно посидеть посмотреть, как кто-то другой решает
Ну это опять сводится к a^b сравнению b^a и исследованию a>b>=e или a
Извините, Валерий, а, если не секрет, откуда вы брали эту задачу? Може сборник какой? А то я бы хотел порешать таких неравенств, где надо именно функции рассматривать.
Год назад на канале была задача из сборника Ткачука "Что больше: 2^√3 или 3^√2? Поэтому в новой задаче я просто поменял числа.
Решение старой задачи здесь: ruclips.net/video/d0CZRpeyP3Q/видео.html
@@ValeryVolkov спасибо огромное!
@@ValeryVolkov Блин. Не подумал. Тут и в уме можно решить. Валерий, Вы - редиска. И садист.
@@user-xw2zp4cz8n , я бы послушал способ решения этой задачи в уме))
@@Hevonn 6 и 7, практически равны. Корень из семи больше корня из шести. Эти степенные функции растут с огромной скоростью. Глянул и решил неравенство, но оказывается ошибся. С точностью - наоборот.
Потерялся почти в начале..... Не понимал логарифмы со школы, а сейчас, в полста семь, тем более.
🙁
Всегда нравились логарифмы. Особенно, когда отец принес мне логарифмическую линейку. Прогулял 2 дня школы ради походов в библиотеку (интернета-то тогда не было :))) для изучения возможностей линейки. Зато потом в школе я быстрее всех вычислял степени и корни :)
Ни дай Бог такое на экзамене получить.
Такого и не будет
@@user-bq1en8qo7d почему?
приятно вспомнить мой математический советский класс...
Очень нравятся решения с исследованием функции
не так уж просто.
Что означает символ "v" между числами 6^(7^(0.5)) v 7^(6^(0.5)), и откуда вы о нем узнали? А также почему с ним проводятся операции на равне, как со знаком равно и сравнения (больше, меньше, больше или равно, меньше или равно).
Означает формальное неравенство. Ставится когда надо сравнить числа, когда изначально неизвестно какое число больше.
Высший класс! Аплодирую стоя!
Спасибо. Я самозанятая. Летом уроков почти нет. Всё-равно интересно
Спасибо. Просто и понятно.
Спасибо таким как Валерий, что мы можем делать так с неполным средним.
from math import sqrt
print(6**sqrt(7)
Можно не импортировать. Можно написать 6 ** (7 ** 0.5) и тд
Валерий,спасибо вам!!!
Повторение - мать учения! Класика
А что делать, если в подобной задаче точка экстремума лежит между точками «сравнения»?
Скорее всего такие задачи не составляют)
Тогда сравнивать нужно с точкой экстремума.
@@crypto-xenomorph с какой целью? Вот будь здесь скажем 6 и 8, я бы понял, что f(6) < f(e^2) и f(8) < f(e^2). Что дальше?
@@DanTheManTerritorial так функция до экстремума растёт, а после убывает, ее значение в точке 8 может быть и меньше чем значение в точке 6
@@user-ho1hg4pw5d ну я ровно это и имею в виду
Чётко, в натуре класс!
Больше похоже на садизм, чем на мазохизм. Но здесь не то, ни другое. Четвертая мировая война! Третью - где-то пропустили.
О, это классика жанра!
Да можно без этого логарифмирования решить это задание: просто извлекаем приблизительный корень из степени, потом возводим в степень и всё, дальше очень легко сравнить, какое число больше
а как оценивать выражения с парой чисел 7 и 8?
копать глубже. вообще условия нормальных задач делают такими чтобы можно было в уме посчитать, без вычислений корней, пи или е до тысячного знака
Взять точку другую, например e^3 или даже ещё ближе какую слева от семи или справа от восьми.
@@TheSnos15 Ну тут даже это не поможет
@@HentaizerZ вы ошибаетесь. выражения с цифрами 7 и 8 приводятся к той же функции, но точки 7 и 8 лежат по разные стороны от максимума. и на промежутке 7-8 функция не является монотонно возрастающей или монотонно убывающей. и мы не можем в этом контексте оценить их больше-меньше. требуется нечто иное.
Приближенно вычислять значение функции, наверное. Это сложно, но возможно без калькулятора.
спасибо - гениально - сделали - когда натуральный логарифм 6 разделили на корень из икс и сделали и этого функцию
Сильно
А почему вы решили, что нашли точку экстремума, а не перегиба? Иными словами: сначала следует проверить на знакопеременность производной и только затем можно сказать, что это - точка экстремума, а не наоборот.
Более того, в данном случае лучше не выяснять экстремум это или перегиб и не искать знак производной правее. Достаточно как раз проделать то, что сделали в конце. Таким образом Вы сокращаете решение ровно на поиск знака производной справа от стационарной точки - эта часть решения излишня.
Слшком замудрëно. Корень из 7 больше корня из шести. Можно избааиться от радикала и вместо √7×ln6 и √6×ln7 сравнивать 7ln6 и 6ln7.По свойству неравенства делим обе части на положительное число 6ln6; получаем;
7/6 сравниваем с ln7/ln6....7/6 больше, все преобразования равносильны, след. 7^√6 больше 6^√7...и никаких производных...
Решается устно элементарными методами
6^√7=(6^√(7/6))^√6 v 7^√6
6^√(7/6) v 7
6^√(7/6) < 6^(1+1/12)
(1+1/6)^12 примерно e^2>6, следовательно
6^(1/12)
У вас , начиная с 3-й строчки , идут утверждения, которые без калькулятора проверяются куда дольше, чем вышеописанный способ в ролике:)
@@Hevonn " начиная с 3-й строчки"
Тут сложная только 4 строчка, ее походу только на калькуляторе можно проверить)
Очень хорошее решение.Спасибо
Хорошее решение, такие задания на егэ встречаются? Накачкой платформе работает ав тор блога? Очень наглядно!
Не встречаются, на ЕГЭ нет сравнений. Только если в каких-нибудь неравенствах, но навряд ли, задача больше олимпиадная
На ДВИ может попасться в любом ВУЗе, где есть это самое ДВИ, к примеру, в МГУ, но маловероятно, так как задача не относится к разряду легких, но и не является сложной, а и ЕГЭ и ДВИ это все таки типовые экзамены, но все же 2 номером может и попасть, но только на ДВИ.
Способ решения логарифмированием достаточно стандартный. Не совсем понятно вычисление e^2: замена на 2.7 понятна, дальше остаётся возвести в квадрат в одно действие, но тут вычисления через рациональные дроби... Зачем?! Разве столбиком не проще будет?
Никакой разницы нет)
@@romanvolotov результат, конечно одинаковый, но время разное ;)
@RUSA Подразумевается, что решающий помнит таблицу квадратов, по ней помнит 27 в квадрате и отделяет два знака запятой. Автор просто эти происходящий в мозгу мгновенные рассуждения показал в записи.
@@wrestlerkun тогда нормуль!)
@@wrestlerkun "....решающий помнит таблицу квадратов...", да ладно ! и много таких, помнящих квадраты двузначных чисел ?....
Класс!
Возведём всё в 42-ю степень, и что получим ? 6^6 vs 7^7. И ?
А вот если дургие числа подставить ? Для них тоже будет верно выражение и плюс решается легче например 2³
Жесть, мне понравилось
круть,а я часть забыл ,а что-то не знал, нужно всё заново начать
Спасибо
Класс в который раз! Спс за ваши труды . Дай Бог , что- бы математика проникла в голову всем. Извините, персональное желание ,ввиду надвигающейся и всеобемлюещей толерантности
у кого чего болит)
А проще ни как? Путем приближения?
Почему бы не возвести оба числа в 42-ю степень? Сразу станет видно, которое больше.
одна из классических задач, хотя все равно красиво решается)
А можно суперпростым способом?
7 в любой неотрицательной степени и 6 в неотрицательной степени Больше 1
А значит при возведении в неотрицательную степень знак сохранится (основание больше единицы, показательная функция растёт)
6^(1/7) V 7^(1/6) возводим в степень 7
6 V 7 ^ (7/6) = 7 * 7^(1/6)
Т.к. 7^(1/6) > 1 то очевидно что 7 умноженное на что-то большее 1 будет больше 6
6 < 7 ^ (7/6)
Вы написали не то условие, что было в задаче: у вас шесть в степени "1/7" и семь в степени "1/6" - это корни 7й и 6й степени из 6 и 7 соответственно.
@@Hevonn да, дал маху. Спасибо
@@Hevonn а чем отличается функция корень 7-й степени и 1/7 от положительного аргумента? Я чет не помню ни какой разницы, для положительных аргументов
@@serhiis_, не совсем понял, к чему этот вопрос - но отличие в том, что для корня 7-й степени разрешены отрицательные значения аргумента и 0, для "1/7" степени - нет. Для положительного действительно разницы нет.
Исследование, нравится
Я исследовал функцию x^[1/sqrt(x)], а так всё так же.
*ВЫШКА*
good one!
а это всегда так будет что эн в степени икс больше чем эн минус один в степени икс плюс один?
есть инженерный калькулятор
ответ 114,5 меньше чем 117,5
Также решила)))
Постойте ка! Давай угадаем - семёрка в степени будет побольше! А теперь посмотрим правильный ответ.
Зачем так сложно решать такие простые задачи. Поделить одно на другое и возьмите логарифм.
я, как человек, только закончивший 8-й класс поступил бы так: как известно, корень числа в квадрате равен самому числу. Тогда возведем обе части в квадрат. получим 36^7 и 49^6. Далее уравниваем степени. Получаем 216^42 и 343^42. Далее отбрасываем степени. 216 и 343. 216 6^7
Это решение не верно.
как же хреново в восьмых классах стали преподавать математику.... ужас, нах !
@@nobodyisperfect4937 я как человек, закончивший 9 класс, говорю: преподают нормально, просто поколение тупое. Я решение когда впервые увидел, дочитал только до первого "возведения в квадрат", сейчас перечитал и оказалось что там и дальше веселуха с " уравниванием степеней"))
Здравствуйте, можно ли решать подобные задачи не используя логарифмы и функции или это единственный способ? Уж больно я не люблю это все (ну естественно записать строго математически, а не в уме)
Можно обе части возвести в 42 степень и решить задачу в уме
Хороший способ - жаль, что не универсальный)
Валерий, ещё раз спрошу , на какой платформе идёт трансляция?
Паинт.
С калькулятором было бы проще
И нафик оно нам нужно? Куда его применить,?
Все математики: *взрыв мозга*
А я один просто нашел квадратные корни и решил эти степени 😂
Ровны
Валерий, зачем Вы в каждом видео считаете на оси производной вторую и даже третью точку? У Вас же непрерывная производная. Одну точку нашли, поставили плюс, второй интервал автоматом минус и так далее
Берём непрерывную функцию y=x^3, производная равна 3x^2, критическая (стационарная) точка x=0, но производная проходя через эту точка не меняет знака.
@@ValeryVolkov Хорошо, неверно выразился. В Вашем примере 0 - это корень кратности 2, для него знак просто не меняется. То же будет для любого x в четной степени. Но это же вроде очевидно =)
💣💥
А если 6^sqrt(7) возвести в квадрат то получится 6^7 верно или нет?
Будет 6 в степени 2 корня от 7
В какой программе записыааете видео?
Паинт.
@@ValeryVolkov спасибо
Look so complex sir
Почему нельзя перейти к сравнению 6в степ.7 и 7в степ.6?
потому что точка экстремума другая
Потратив 5 минут, я решил эту задачу. Способ самый неудачный. Графический. Он не всегда может привести к верному ответу.
То есть вв рандомно угадали
Не проще вычеслить данные цыфры с помощью калькулятора, чем писать всю эту хренотень ?
👍
Жаль что я не знаю что такое натур лагаэорифм
Валерий перестарался. Если разделить оба выраженияна 6 или на 7 то очевидно, что 7^6>6^7
Забыл знак корня
Почему было не прологарифмировать по основанию 2?
Т.к дальше нужна производная, а её легче находить для натурального логарифма
Извините « на какой».
Долго.
Логически видно и так)))))
Возвести 2,7 в квадрат без умножения на 10 ну никак...
а если 6 в степени корень из 8 и 8 в степени корень из 6?
Нужен другой способ решения 😅
Эти знания в жизни где могут пригодиться?
Это знания - нигде, тренируемая гибкость ума - везде. В этом суть - мозг медленнее стареет, когда его нагружают задачами, даже не имеющими практическогй выгоды.
@Zhanyldyk Zhaltyrbayeva
Это ж тренировка мозга, как гантели для мышц. Ведь упражнения с гантелями тоже не являются непосредственно прикладным действием.
Данный пример не пригодится. Но из решения мы на машинах ездим, а не на конях. У тебя комп есть и интернет, их не топором выстругали, а решением подобных задач.
Пару тысяч лет назад, один балбес нарисовал прямоугольный треугольник, нет это было позже, тот тело свое в воду всувывал. Кто-то задумылся, а почему яблоко падает вниз, а не вверх. Один чудак сорок лет потратил, чтобы треугольниками число пи вычислить. А через несколько лет тоже самое пи вычислили другим способом, за минуту. Но все это происходит потому, что кто-то решает не решаемое.
Жесть решение
Чем пишешь? Неужели мышью?
Конечно нет, это дигитайзер
Нашел более простой способ:
Обе стороны возведем в степень (7² * 6²)
Тогда неравенство будет выглядеть так:
6 ^ (6² * 7) или 7 ^ (7² * 6)
Так как (6² * 7) < (7² * 6) и 6 < 7,
Получается, что
6 ^ √7 < 7 ^ √6
как же плохо без калькулятора.....
корни из 6 и 7 больше е - дальше не интересно.
Так и вспомнила Высоцкого : Все извилины заплел. Великолепный тренинг для любителей ненужных никому вычислений.
Я в 9 классе... Ясно, понятно
Ни разу не видел, чтобы "галочка" переворачивалась))
Ну и ну :) 6**7=279936 а вот 7**6=117649 Доказательство не верно! Проверить было просто :) даже на глаз.
Показатель с корнем - повнимательнее))
@@Hevonn Да... корень влияет :) 6**(7**(1/2))=114.5 а 7**(6**(1/2))=117.51
Просто 7V6 = 49*6=294
А 6V7 = 36*7=252
Ответ: 7V6 больше чем 6V7
Вообще-то в исходном примере не умножение на корень, а возведение в степень с корнем.Так что просто возведением обеих частей в квадрат от корня не избавиться.