Супер Жесть с красивым ответом ➜ 1/x²-1/(x+1)² =1
HTML-код
- Опубликовано: 23 апр 2021
- 3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Найдите площадь треуго...
Математика чёрная дыра, которая поглощает моё время, затягивает как наркотик. Очень приятная подача материала, вы лучший!
Зачем я в субботу посмотрел этот ролик?! Теперь все выходные буду думать как решить другим способом.
А я все видео думал, почему автор не решает другим способом, там же проще!
Задача сложная, но ответ отнюдь не "красивый".
Ничего сложного, я бы вот перенес единицу в левую часть и, так как работаю с дробями, то привёл бы всё к общему знаменателю
@@ivanvana там получится монструозная дробь и что дальше?
@@ivanvana И дальше что?
@@ivanvana я попытался, выходит довольно весело. Попробовал дорешать через теорему Безу, но... она не сработала. Лол. x^4+2x^3+x^2-2x-1=0, и ни 1 ни -1 не подходят как корни. Эх. В итоге решил через замену и вышло x1=-2-√2 и x2=-2+√2. Теперь буду просматривать видео, как же получился ТАКОЙ ответ..
Да, ответ просто уродливый
20 лет назад, решал это всё, учился в мат. классе. Сейчас с трудом вспоминаю и понимаю, что мне опять предстоит, всё это изучить. Ученик науки пошёл в 7 класс.
Как всё просто-то решается, ну, почти. А я люблю усложнять себе жизнь видимо: привел к уравнению четвертому степени и погнал по методу неопределённых коэффициентов. Не вышло, что неудивительно 🤔
Надо научится видеть простые решения как-то, а то жить сложно становится.
я тоже методом неопределенных коэффициентов не смог решить.
Через метод действительно не идёт, помучился, попытался пораскладывать, в итоге посмотрел решение. Гениально, ничего не скажешь! (Хотя подобный метод нам рассказывали в 8 классе)
Приведение уравнения к управлению четвертой степени это универсальный способ решения. Он сложный но может решить все типа уравнения. А указанный метод много раз проще, но метод частный. Он решает только отдельные такого типа уравнения. Что лучше? Ответ практический. Для школы хорош первый метод, в жизни, если уравнение соответствует практической ситуации, только второй.
Я бы не сказал что способ в видео простой, сложно к нему приходить.
Задача красивая, а ответ прекрасный
Ух! Весьма изящно! Только ответ не "радует глаз"
Ждал красивый ответ. Ожидания не оправдались
Очень хорошо объясняете, спасибо большое
Я в шоке, смотря на ответ даже не подумаешь, что уравнение такое простенькое
Оригинальное решение. Спасибо.
Нормальненько зарядился. Спасибо.
Спасибо за интересное видео
красивый ответ, ну ну...
Если известно, в чем трюк, начало можно упростить. Умножаем обе части на x+1 (не квадрат от x+1). Получаем: (x+1)/x² - 1/(x+1) = x+1. Перенося второе слагаемое вправо, получаем в правой части: x+1+1/(x+1), что после приведения к общему знаменателю становится (x²+2x+2)/(x+1) или x²/(x+1)+2, Вот и получаем: (x+1)/x² = x²/(x+1)+2.
Я решал по другому. Легко понять, что -1
Вы рассмотрели лишь один из 3-х промежутков. X принадлежит промежутку (-бесконечность ; -1) & (-1; 0) & (0; +бесконечность).
Враховуючи наявність доданка 1+х, краще x=cos y. Але невідомо, чи далі піде все так просто.
Спасибо Вам большое!
Пипец, и как до этого возможно догадаться?
практиковаться.
Та Волков просто познущався над всіма. Все набагато простіше. Множимо на х+1, враховуємо, що
х+1+1/(х+1)=x^2/(x+1)+2, і заміна t=(x+1)/x^2 стає очевидною.
Заманили красивым ответом. Пришлось решать приведённое уравнение 4-й степени методом Феррари. До авторского не додумался.
Интересная задача. Вместо квадратов, кубы будут?
Да ну, простая задача, ответ угадывается сразу, решил подбором за 30 секунд.
Над чем тут можно думать 30 секунд? Ответ же вообще очевиден, решается за 0 секунд максимум!
@@andriy_yv мдааа, автор видно не знает формулу пика. Решил эту задачу до того как увидел
Ну, можно-то теоретически: свести к общему знаменателю, приравнять знаменатель к числителю и свести к уравнению четвертой степени, а потом через метод неопределенных коэфициентов найти решение, но там понадобится не один час чтобы высчитать все это. По-этому да, Ваш метод куда изящней, чем решать "в лоб"( я так считаю, может есть еще какие-то методы "в лоб"))
Да, действительно так, намного больше часа ушло. И там, опять, для нахождения коэффициентов 4 степень получается.
Вот это поворот.Задача с мега- ответом.
В книге Прасолов есть указание на это уравнение : заменим y=1/x+1/x^2 и получим уравнение y^2 - 2y-1=0.
Очень сложно, но очень интересно!
Спасибо
Можно решить это способом, умножая не на квадрат суммы х+1 а на х^2 обе части?
Все понятно, спасибо, но не хотелось бы чтоб такого не было на ЕГ Э
Ну можно было просто воспользоваться формулой разности 1/a - 1/b=b-a/ab
А дальше уже как хотите)
Очень стройное решение...) Понравилось...) Спасибо.
Можно, конечно, решать и другим методом. Но у тебя слегка запутанный. Можно было умножить уравнение на все основания дробей и тоже выйдет уравнение четвёртой степени. Мне было не совсем понятно, как ты вынес за скобки (х+1). Вот так вот.
Можно загнать в -1 степень и решить квадратное уравнение
В 1998 мы подобные решали, но если ответ выражался, так скажем - "не адекватно" , как в этом примере, то перебирали другой вариант решанеий. То есть, мы искали красивый ответ, а не решение...
Дуже нераціонально і доволі штучно! Але здивувало мене інше. Як після винесення х+1 за дужки Волков не здогадався, що на самому початку множити треба було не на х+1 у квадраті, а просто на х+1, і, враховуючи рівність
x+1+1/(x+1)=((x+1)^2+1))/(x+1)=(x^2+2(x+1))/(x+1)=x^2/(x+1)+2,
отримати ту ж заміну без зайвих випендросів?
Отлично! Скажите пожалуйста а как Вы создаёте своё видео? Как пишете, какой программой?
Графический планшет и Паинт.
@@ValeryVolkov Спасибо! У Вас получается очень красиво!
что авторы курят составляя такие примеры, на экзамене больше времени потеряешь
После замены x=t-1, приведения к общему знаменателю и раскрытия скобок, приходим к уравнению:
(t⁴ - 2t³ + t² - 2t + 1)/знаменатель = 0
t⁴ - 2t³ + t² - 2t + 1 = 0
Получили возвратное уравнение.
Решаем возвратное уравнение (см. следующее видео) и разматываем в обратную сторону.
действительно, делим это уравнение на t^2 и производим замену t+1/t = u, и (t^2+1/t^2)=u^2 - 2, после лёгких преобразований всё получается, спасибо.
@@user-jg1kr9ts3b Спасибо, но гениального надо сказать тут конечно ничего нет. К тому же крутил я уравнение достаточно долго.
Но решение действительно красивое!
Делаем замену х+1=y, тогда х=у-1, и решаем в лоб. Получаем уравнение 4-ой степени y^4- 2y^3+y^2-2y+1=0 Делим обе части на у^2, группируем и делаем вторую замену y+1/y=t. Получаем t^2-2-2t+1=0 , t^2-2t-1=0 Решаем t1=1- корень(2), t2= 1+корень(2). Возвращаемся к замене. Решаем 2 уравнения. Находим y-ки. А потом возращаемся к х-ам, х= y-1. Получаем такие же 2 корня - как у автора. Можно еще заморочится - там где дискриманант меньше 0, через i мнимую единицу - но я не стал
Самое интересное - если решать в лоб с иксами сразу, то тоже получаем уравнение 4 степени - но там потом не получается сделать замену
Да, пришлось потратить уйму времени, но короче не получилось, вернулась к вашему способу. Спасибочки.
Серьёзно, Вы решили так просто? Я заменял x на t-0,5
Потом решал по формуле Феррари, кстати там легко решается, и получаются такие же корни, как в видео!
Крутил,вертел, но не получалось. Интересно есть ли ниная замена!?
Где тут красота?
По корням понятно что без замены школьными методами не решить. Другой способ прост - найти корни по формулам нахождения для уравнений четвёртой степени)))
Я тоже так решила
Интересно, если рассмотреть уравнение как разность квадратов, будет легче?
Красивее ответа не видал😂
Ну и ответ, да уж...
Жесть!
Я решил как обычное уравнение 4 степени
Супер! Сложная задача. Спасибо.
👍👍👍
Отличное решение, давайте ответ теперь подставим и проверим?!)
А почему не через алгебраические дроби?
*С красивым ответом.
Пфффф…
Такие уравнения легко решаются методом подбора 😂
А не проще ли две замены сделать?
почему при логарифмирование уравнения происходит пародокс с параметром, который может быть любым числом
Квадрат разности, что может быть проще
Решите Уравнение пожалуйста
Громоздкое получилось выражение.
А как же комплексные корни?
Вот че куда девается , я не понимаю
Вижу разность квадратов
Можно было проще решить;)
можно привести к уравнению 4 степени ,учитывая одз, и решить методом неопределенных коэффициентов
Вы уверены? А можно Ваше решение посмотреть?
@@user-gx2fg2ll1j ,вряд ли я смогу показать свое решение , т.к. фотки нельзя отправлять, но ответ получился такой же , сразу думал , что он неправильный , а оказалось , что это то , что нужно . Уравнение 4 степени получается , если привести левую часть к общему знаменателю и после этого умножить левую и правую части на знаменатель получившейся дроби , учитывая , что икс не равняется 0и -1
@@vitaliyhalai6017 как получить уравнение 4 степени понятно, всем интересно, что делать дальше?
@@user-zz5wx4xw1f так я и говорю , метод неопределенных коэффициентов
@@vitaliyhalai6017 я на своей практике встречал и использовал этот метод только для "разделения" дробей на сумму для последующего интегрирования.
Например если нам надо интегрировать 1/(x²(x²+1)), то я представлял его в виде суммы A/x+B/x²+(Cx+D)/(x²+1), приводил к общему знаменателю:
((A+C)x³+(B+D)x²+Ax+B)/(x²(x²+1)), после чего составлял систему уравнений:
A+C=0; B+D=0; A=0; B=1. И найдя коэффициенты, наконец получал разложение в виде 1/x²-1/(x²+1), что уже без проблем интегрировалось в -1/x-arctg(x)+C.
Что значит метод неопределённых коэффициентов в вашем понимании, я не представляю.
Каа всегда отлично!🌺
a'2-b'2=(a+b)(a-b)
Почему нельзя привести слева к общему знаменателю? И потом приравнять числитель и знаменатель?
Зачем так усложнять. Можно избавится от дроби домножив до общего знаменателя
Здравствуйте, решите: (sqrt(3))^x=(sqrt(3))*x
1 )
@@greenninja6133 ну все, ты его разочаровал
О, снова задача сводящаяся к W-функции.
x=-2/ln3*W(-ln3/(2√3))
Причём один из корней находится легко: x=-2/ln3*W[0](-ln(√3)/√3)=-2/ln3*(-ln(√3))=-2/ln3*(-ln3)/2=1
А вот то что второй будет целым, меня удивило: x=-2/ln3*W[-1](-3ln(√3)/(3√3))=-2/ln3*W[-1](-1,5ln3*3^(-1,5))=-2/ln3*(-1,5ln3)=3
@@greenninja6133 Это не единственный корень
Вот как я решил эту задачу:
3^(x/2) = x * 3^(1/2) => x > 0.
Логарифмируем по основанию 3:
x/2 = log_3( 3^(1/2) ) + log_3(x)
x = 1 + log_3(x^2)
Если мы хотим, чтобы справа были только целые числа(предположим, что все решения целые), тогда потребуем, чтобы x = 3^k.
3^k = 1 + log_3(3^2k) = 1 + 2k.
Ну а теперь немного порассуждаем...
В условии у нас была экспонента (слева) и прямая (справа), а это значит, что пересечений не больше двух.
А целочисленное уравнение - набор точек, который принадлежит функциям из условия, а это означает две вещи: если целочисленное уравнение будет иметь решение, то оно обязательно будет решением исходного уравнения и оно, как и исходное, не может иметь больше двух решений.
Методом подбора находим, k = 0 и k = 1 - являются решениями целочисленного и исходного уравнения. Все. Больше решений нет.
Там х1,2 должны быть дроби со знаком минус
Всё очень непонятно. Не надо думать, что всё математики. Надо доступнее объяснять.
Есть Другой способ решение очень легко а Валерий просто по другим способом решает чтобы было интересно
да охренеть "красивый" ответ
А зачем избавляться от иррациональности в знаменателе? Ведь в условии задачи этого нет.
Не могу понять, ПОЧЕМУ канал называется семейным?!
тяжело, но красиво
снова этот шизик пишет в три действия в одну строку
Класс!
Задача красивая. Но авторы в решении используют ненужное, вредное, вульгарное сравнение :""или". Такое сравнение не описано ни в каких нормальных учебниках. С точки зрения нормальной математики - оно не нужно. Применять его - проявлять неграмотность.
А если произвести замену x=t-0,5 не легче было бы?
Вы правы. Потом сделать "перевертыши" и еще одну замену. Ответ получается быстрее. "малой кровью"
@@user-vs6jw1zd8y я тоже сделал такую замену, но ни к чему не пришёл. Что за перевёртыши?
@@user-qw6sh8dn5z слишком скучно. Понятное дело что решить можно было, но вдруг был бы более изящный путь.
@@user-qw6sh8dn5z Ну получил я резольвенту y³+1/2*y²-1/4*y-1/8-4=0, которое иначе чем как без формулы Кардано не решить, а в чём изящность?!
@@user-qw6sh8dn5z я выполнил с этой заменой.
Если вам кажется что должно получиться красиво, так покажите решение, зачем мучить?
НХНПНОИ!
В жизни бы не решил
Шаманство. Гарантированно перкемножаем на знаменатели, потом выделяем полный квадрат квадратного трехчлена
x^4+2x^3+x^2-2x-1=0,
(x^2+x+1)^2-2(x+1)^2=0,
(x^2+x+1-√2(x+1))(x^2+x+1+√2(x+1))=0...
Жесткая запутанка... И корни не красивые
Я на 100% уверен, что есть способ легче
А где красивый ответ ??? Дизлайк
От иррациональности в знаменателе можно было не избавляться. Себе дороже.
единица в квадрате равно единица, т.е. слева эта разность квадратов
раскрываем, умножаем, переносим, получаем квадратное уравнение с двумя корнями
Вариант:
1. Записываем ОДЗ на всякий случай
2. Приводим дроби к общему знаменателю и переносим 1 в левую часть.
3. Получаем что-то наподобии: (x+1)^2-x^2-x^2-(x+1)^2.
4. Приводим подобные множители и получаем: -2x^2 = 0
5.-2x=0
6.x=0
Ответ: Корней нет.
Пока не смотрел видео + решал в уме так-что скорее всего неправильно, но надеюсь суть ясна. Напролом)
+Я пока учусь в 8 классе так-что не кидайтесь помидорами пожалуйста.
Увидел ошибку, но мне слишком лень чтобы исправлять. 3 строка
Неинтересно!
Тупо приведя все подобные, получим x^4+2x^3-x^2-2x-1=0. Выделяем полный квадрат (х^2+x-1)^2-2=0 и разлагаем разность квадратов на множители (х^2+x-1+✓2)(х^2+x-1-✓2). Вуаля!
Только приведя подобные у вас будет не -x^2, а +х^2. Отсюда всё остальное неверно.
@@sergeylopanov1829 это я по невнимательности решил задачу с плюсом между дробями 🙈 Ну, а что, в принципе тоже неплохая задача!
@@stvcia Согласен.
x^4+2x^3+x^2-2x-1=0,
(x^2+x+1)^2-2(x+1)^2=0,
(x^2+x+1-√2(x+1))(x^2+x+1+√2(x+1))=0...
Супер Жесть
А почему комплексные корни не учитываются.....
Можно решить, но там ответ страшный
Задачи в основном рассматриваются в действительной области
При желании можно найти и 2 комплексных корня
По умолчанию х обозначает действительное число, для комплексных пишут z. Если очень надо, запишите решение первого уравнения из совокупности, у которого D
@@user-qw6sh8dn5z не страшнее полученных действительных корней, перед корнем появится і, √2-1 --> √2+1, под корнем 4√2-5, это до изб от иррац-ти, точнее до занесения множ под корень, дальше лень. считать
P.s. До перемножения скобок даже симпатично было (5+4 √2)(3+2 √2), после перемножения не очень (хотя там только 1,2,3 участвуют, наверно тоже красиво по-своему): 31+22 √2 (это под корнем)
(1/Х^2)-(1/(Х+1))^2=1
(Х+1)^2-Х^2=Х^2×(Х+1)^2=0
Х^2×(Х^2+2×Х+1)+Х^2-(Х+1)^2
Х^4+2Х^3+2Х^2-(Х+1)^2=0
Х^4+2Х^2×(Х+1)-(Х+1)^2=0
ДЕЛИМ:Х^2×(Х+1)
(Х^2/(Х+1))+2-(Х+1)/Х^2=0
(Х^2/(Х+1))=У
У+2-1/У=0 ...
Фигня какая-то.......равенство неверно,у уравнения нет решения
Ужасный ответ
1/x^2 - 1/(x+1)^2 = 1 | *x^2
x^2 + x^2/(x+1)^2 = 1
Заменяем x/(x+1) = t и получаем систему:
t = x/(x + 1) | *(x+1)
x^2 + t^2 = 1
tx + t = x
(x-t)^2 - 2tx = 1
tx = x-t
(tx)^2 - 2tx + 1 = 2
tx = 1 ± sqrt(2)
x = (1 ± sqrt(2))/t
x = (1 ± sqrt(2)) / (x/(x + 1))
x^2 - (x+1)(1 ± sqrt(2)) = 0
Ну, а дальше вы сами знаете.
Автор устал, недорешал
Можно решить Диофантовой заменой?
Я решил это с помощью подставки, (да да, дилетант) х = -1. А дальше сами попробуйте подставить, у меня вышло 1