Хорошо, что я закончил школу 35 лет назад. Какой же ерундой мы занимались... Блин, а я еще и на олимпиады ездил, и побеждал. Как бы и не нужно это все. Но не так - все в памяти отложилось, пусть не полностью, но работает. Валерий - ты делаешь хорошее дело!
Как всегда, Спасибо, Валерий !!! Очень приятно и познавательно. В одном из роликов Вы научили меня увидеть f( f(x) ). Думаю здесь можно применить тоже. У меня получилось. Мне кажется более просто.. Спасибо !
можно сделать другую замену y=2*(x-1)^(1/3), возводим в куб и получаем 2 зеркальных уравнения y^3 = 8x - 8 и из условия x^3 = 8y - 8, вычитаем из первого уравнения второе, получаем y^3 - x^3 = 8(x - y), дальше все просто, из разности кубов выносим (y-x)=0, решаем кубическое уравнение x^3 - 8x +8 = 0 и остается от разности кубов еще квадратное уравнение, которое не имеет корней
Если занести двойку под корень, перенести 8 налево и извлечь кубический корень из обеих частей, получим ∛(8∛(8x-8) -8) = x. Это уравнение вида f(f(x)) = x, где f(x) = ∛(8х-8). Поскольку эта функция возрастает на всей ОДЗ, то наше уравнение равносильно уравнению f(x)=x, то есть ∛(8x-8)=x откуда x^3-8x+8=0. Дальше как у вас.
Творимiр Россомонов. Я на счёт психологии и русского языка. Не придираюсь. Но попытка понравится молодежи с помощью общения на молодежном сленге нелепа. У любого поколения есть сленг в годы молодости. И у нас был сленг. Пусть в своей среде на нем общаются. Но нам зачем? Мы старше. Супержесть... Продвинутые... Извините конечно за стариковское ворчание, но ей богу не стоит.
тогда бы пришлось потом еще обратную замену делать, мы же х ищем а не т, а учитывая то, что мы на эту самую т заменяли, замена не особо прикольная получится
прямо таки супер жесть. Задача для детского сада на самом деле секрет тут в том что тут бесконечно вложенный корень, только в начале показано 2 его цикла, а мы можем сократить. тут будет x = sqrt_3 (16 -sqrt_3(x-1)-8)=2sqrt_3 (2 *sqrt_3(x-1)-1) бесконечно вложенный корень тут : x=2sqrt_3 (2 *sqrt_3(2sqrt_3 (2 *sqrt_3(...-1)-1)-1)-1) откуда видно что цикл тут прость такой x=2sqrt_3 (x-1) откуда x^3-8x+8=0 подбором находим x=2, делим полином на x-2 и там квадратное уравнение.
Не думаю, что в детском саду такое решают, но ваше решение очень интересное. У вас несколько опечаток: в предпоследней строчке после равно должен быть ноль. Потом, sqrt - square root - квадратный корень, тут вы чуток перемудрили с обозначением, да и оформление в целом у вас - так себе, но смысл я понял. x³ = 16∛(x-1) - 8 или x = ∛(8(2∛(x-1) - 1)) = 2∛(2∛(x-1) - 1) = 2∛(2∛(2∛(...-1)-1)-1) и так до бесконечности, так что можно перезаписать эти бесконечно вложенные корни как x = 2∛(x-1). Ну а дальше легко.
А я зразу провів би заміну x=2t і поділив обидві частини заданого рівняння на 16. У результаті зліва і справа отримав би дві взаємно обернені монотонно зростаючі функції. Отже, достатньо буде прирівняти праву частину до t і розв'язати рівняння (t^3+1)/2=t. Його корінь t=1 легко вгадати, а тоді два інші корені знайти уже нескладно. Чим не "Супер ЖЕСТЬ для продвинутых" ?
Это уже не украинский, а интернациональный язык: Польша, Чехия+ещё+Русский. Наши прадеды вас бы не поняли). Видела на ТВ Украины как журналистка с трудом старалась разобрать слова нового украинского языка- было смешно. 🙋
я попробовал решить через график, где точка пересечения была бы ответом: (х-1)1/3=(х3+8)/16 пересечение двух графиков в точке (2;1). видимо оно так не решается :)
16*(x-1)^1/3 = x^3 + 8 возведем в куб x-1 = ((x^3 + 8)/16)^3 x = (((x^3/8+1)^3)/8 + 1 x = f(f(x)), где f(x) = x^3/8 + 1 Равносильно x = f(x) x^3-8x+8 = 0 Дальше тоже самое
Хмм, то есть уравнение можно решить и методом подбора? Объясню почему X=2, из этого следует, что кубический корень будет равен 1, так как разность под корнем равна 1, произведение в правой части равно 16, в левой части два в кубе будет равно 8, 8+8=16 16=16 Надеюсь, всё правильно, но вот методом который расписан, тоже решаемо и нужно, ибо в некоторых заданиях требуется найти все возможные ответы, по крайней мере нас препод просит...
Спасибо. Очень красиво. Я решал 1. Подбором х=2 решение. Затем через анализ производных. Но это вариант решения скучный. Предложенный вариант- веселее!
Объясните мне, почему мне это не нужно, но почему я так кайфую от всего этого после 9 лет после окончания школы. Как же я люблю математику. Работаю программистом, но подобная математика прет как забористая шмаль.
В рамках действительных чисел корень из отрицательного числа извлечь нельзя, как нельзя построить квадрат отрицательной площади.Не вводите в заблуждение .В условии задачи ни слова о мнимых числах .Поэтому решение имеет один ответ решается в уме за одну минуту ,ответ : X = 2 .
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
как обычно всё решается через "нетрудно заметить".
Ахахахаха
😂
Метод частичной замены переменной. Спасибо за подробное решение.
Хорошо, что я закончил школу 35 лет назад. Какой же ерундой мы занимались... Блин, а я еще и на олимпиады ездил, и побеждал. Как бы и не нужно это все. Но не так - все в памяти отложилось, пусть не полностью, но работает. Валерий - ты делаешь хорошее дело!
Для вас это ерунда, и не пригодилось в жизни. А я стал инженером и жалею, что не овладел этими знаниями вовремя.
Как всегда, Спасибо, Валерий !!! Очень приятно и познавательно. В одном из роликов Вы научили меня увидеть f( f(x) ). Думаю здесь можно применить тоже. У меня получилось. Мне кажется более просто.. Спасибо !
Спасибо, с интересом слушаю объяснения. Думаю и рассуждаю иногда подобно Вам, но чаще Ваши уникальные методы "мотаю на ус":)
Интересное решение с помощью частичной замены переменной. Спасибо.
Ну почему я каждый раз, когда открываю видео и слушаю объяснение, начинаю радоваться тому, что понимаю о чем идет речь, раньше времени…
Срабатывает гормон счастья
@@n.662 я неправильно выразился, имею в виду, что раньше времени радуюсь.😅 Ближе к концу видео я уже совсем не понимаю о чем идет речь
@@naturalturn3374 но радуютесь-то все равно поэтому))
А я порадовался, что принципиально ход решения мне знаком и нить рассуждений я не потерял, хотя решал такие уравнения последний раз 20 лет назад...))
Это высший пилотаж! Жесть невероятная!
Попытался решить это уравнение самостоятельно. Ничего не получилось, но сложность оценил =)
Обидно!на наших ВУЗах не хватает таких учителей как Волков ...Спасибо!!!
Он здесь не учит, а показывает готовое решение.
Мое любимое уравнения после уравнения с логарифмами)
Все понятно спасибо, очень хорошо!
можно сделать другую замену y=2*(x-1)^(1/3), возводим в куб и получаем 2 зеркальных уравнения y^3 = 8x - 8 и из условия x^3 = 8y - 8, вычитаем из первого уравнения второе, получаем y^3 - x^3 = 8(x - y), дальше все просто, из разности кубов выносим (y-x)=0, решаем кубическое уравнение x^3 - 8x +8 = 0 и остается от разности кубов еще квадратное уравнение, которое не имеет корней
уравнение x^2+2x-4 имеет корни -1-+sqrt(5)/2
@@cicik57 Корень из 5 не надо делить на 2, речь о квадратном уравнении y^2+xy+x^2+8=0, у него D
@@КонстантинКрылов-й2м корни есть
выкладывайте такие примеры, каждую пятницу. помогает выйти с рабочего режима
Ага, выйти в кому от перенапряжения)))
Как же мне нравятся уравнения, потому что можно потом проверить, подставив корни вместо иксов.
Да, мне тоже
Если бы он был моим преподавателем по математике, то я был бы профессором по этим уравнениям😆😅
Ваш постоянный слушатель. Всегда мне интересны ваши ролики! Очень много полезного нахожу в них.
Как хорошо, что в повседневной жизни мне не приходится решать такие уравнения, это жесть
Красиво, спасибо, учусь, особенно первая часть.
Спасибо большое, ваши задачки всегда интересны, решения оригинальны. Объяснения четкие, понятны.
Хорошее уравнение. Заставляет задуматься, а не решать в лоб
Тонкое, элегантное решение
Вообще легчайшая задача.
Каждый раз когда вижу очередной жесть, сразу вспоминаю песенку "Меня прёт, меня прёт. Потому что новый год" )))
Действительно Супер Жесть
Если перенести икс в кубе направо, то справа монотонно-убывающая функция, а слева монотонно-возрастающая!
Есть сложная задача... Можно ли вам её скинуть чтобы также разобрали и объяснили всем?
Что может быть красивее, чем истина на кончике пера…
Спасибо!
Если занести двойку под корень, перенести 8 налево и извлечь кубический корень из обеих частей, получим ∛(8∛(8x-8) -8) = x. Это уравнение вида f(f(x)) = x, где f(x) = ∛(8х-8). Поскольку эта функция возрастает на всей ОДЗ, то наше уравнение равносильно уравнению f(x)=x, то есть ∛(8x-8)=x откуда x^3-8x+8=0. Дальше как у вас.
Творимiр Россомонов.
Я на счёт психологии и русского языка.
Не придираюсь.
Но попытка понравится молодежи с помощью общения на молодежном сленге нелепа.
У любого поколения есть сленг в годы молодости.
И у нас был сленг.
Пусть в своей среде на нем общаются.
Но нам зачем? Мы старше.
Супержесть...
Продвинутые...
Извините конечно за стариковское ворчание, но ей богу не стоит.
5:30 можно было легче: вместо х подставить 2t, вышло бы 2t - 1 = t^3 и решать кубическое уравнение (после переноса и умножения на минус 1)
тогда бы пришлось потом еще обратную замену делать, мы же х ищем а не т, а учитывая то, что мы на эту самую т заменяли, замена не особо прикольная получится
2 в кубе будет 8 плюс 8,16!2-1=1!корень кубический из 1 будет 1!16 умножить на 1 будет 16!
Решать будет чуть проще, если за t принять 2 корня кубических из (х-1).
прямо таки супер жесть. Задача для детского сада на самом деле
секрет тут в том что тут бесконечно вложенный корень, только в начале показано 2 его цикла, а мы можем сократить.
тут будет x = sqrt_3 (16 -sqrt_3(x-1)-8)=2sqrt_3 (2 *sqrt_3(x-1)-1)
бесконечно вложенный корень тут :
x=2sqrt_3 (2 *sqrt_3(2sqrt_3 (2 *sqrt_3(...-1)-1)-1)-1)
откуда видно что цикл тут прость такой
x=2sqrt_3 (x-1)
откуда
x^3-8x+8=0
подбором находим x=2, делим полином на x-2 и там квадратное уравнение.
Не думаю, что в детском саду такое решают, но ваше решение очень интересное.
У вас несколько опечаток: в предпоследней строчке после равно должен быть ноль. Потом, sqrt - square root - квадратный корень, тут вы чуток перемудрили с обозначением, да и оформление в целом у вас - так себе, но смысл я понял.
x³ = 16∛(x-1) - 8 или x = ∛(8(2∛(x-1) - 1)) = 2∛(2∛(x-1) - 1) = 2∛(2∛(2∛(...-1)-1)-1) и так до бесконечности, так что можно перезаписать эти бесконечно вложенные корни как x = 2∛(x-1). Ну а дальше легко.
Я тоже пытался найти рекурсию, но что-то не получилось) Видимо, плохо старался, так как, глянув на ваше решение, все оказалось очень просто.
@@s1ng23m4n исправил. ладно пусть будет "супер жесть" ))
1:21 думаю можно было просто методом подстановки избавиться от Х и найти Т, а потом найти Х через Т
А я зразу провів би заміну x=2t і поділив обидві частини заданого рівняння на 16. У результаті зліва і справа отримав би дві взаємно обернені монотонно зростаючі функції. Отже, достатньо буде прирівняти праву частину до t і розв'язати рівняння (t^3+1)/2=t. Його корінь t=1 легко вгадати, а тоді два інші корені знайти уже нескладно. Чим не "Супер ЖЕСТЬ для продвинутых" ?
Это уже не украинский, а интернациональный язык: Польша, Чехия+ещё+Русский. Наши прадеды вас бы не поняли).
Видела на ТВ Украины как журналистка с трудом старалась разобрать слова нового украинского языка- было смешно. 🙋
@@ЗолотоОсени А ти, дурочко, щось зрозуміла? Якщо ні, то можеш ще з середнього пальця посміятися.
я попробовал решить через график, где точка пересечения была бы ответом:
(х-1)1/3=(х3+8)/16
пересечение двух графиков в точке (2;1).
видимо оно так не решается :)
16*(x-1)^1/3 = x^3 + 8 возведем в куб
x-1 = ((x^3 + 8)/16)^3
x = (((x^3/8+1)^3)/8 + 1
x = f(f(x)), где f(x) = x^3/8 + 1
Равносильно x = f(x)
x^3-8x+8 = 0
Дальше тоже самое
При вашем "равносильно" надо еще доказывать, что f(x) монотонна.
@@Borovi4kin ну возьмите производную, я это сделал в уме)
@@ilyakether3967 я рад за вас. Логических шагов это не отменяет.
Действительно жесть, MathWay не смог решить.
Лаконично, ясно, вразумительно.
Супер .Классное и Трудное уравнение
Не понятно, почему умножая первое уравнение на минус 8, откуда-то получился икс в кубе и 16t
Склали ещё
Можно узнать в какой программе работаете?
Почему 16t-8x = 8(x-2t),
Если правильно будет 16t-8x = 8(2t-x)?
красота. да, ерунда. да, ненужная в жизни, но всьо же красота
0:01 подставляем 1 - не подходит, подставляем 2 - подходит.
Хмм, то есть уравнение можно решить и методом подбора?
Объясню почему
X=2, из этого следует, что кубический корень будет равен 1, так как разность под корнем равна 1, произведение в правой части равно 16, в левой части два в кубе будет равно 8, 8+8=16
16=16
Надеюсь, всё правильно, но вот методом который расписан, тоже решаемо и нужно, ибо в некоторых заданиях требуется найти все возможные ответы, по крайней мере нас препод просит...
Методом подбора можно решить что угодно, но нужно доказать, что предоставленный список корней является исчерпывающим.
@@ouTube20 согласен, поэтому и написал последний абзац, ибо метод подбора не дает исчерпывающее количество корней
Извините, я хотел бы спросить, а есть одз у данного примера? Ну из-за корня всмысле
Корень кубический, значит, ограничений нет.
@@ValeryVolkov понял, спасибо
А может ли х быть отрицательным, учитывая кубический корень в уравнении?
Может. Корни нечетных степеней извлекаются и из отрицательных чисел.
Какой далекий расчет! Я пытался решить вот такое уравнение 2х+1- 1/х^(0.5)=0 Не получается.Ясно ,что х будет меньше 1.
Обычное уравнение, среднего школьника. Все приводим к 3 степени, 8 как 2^3. И т.д
Спасибо. Очень красиво. Я решал 1. Подбором х=2 решение. Затем через анализ производных. Но это вариант решения скучный. Предложенный вариант- веселее!
молодец автор, нашёл заковыристую задачку и способ решения уникальный
Объясните мне, почему мне это не нужно, но почему я так кайфую от всего этого после 9 лет после окончания школы. Как же я люблю математику. Работаю программистом, но подобная математика прет как забористая шмаль.
Курите матику чаще!
Тут вы меня уделали, Валерий)) Я не догадался систему составить, пол часа голову ломал. Крутая задача.
мне 42 года. и я до сих пор не понимаю, для чего эти уравнения. ибо мне еще не разу не пригодились
А разве не решали это некогда в школе? Мне кажется, что нас натаскивали, где что и как заменить, поделить, умножить... Сканави, кто имел... Не?
В этом уравнении мне больше всего не нравится... уравнение
Класс!
А разве х может быть отрицательным? Он же под корнем в исходном уравнении
Так корень нечётной степени
непонял, почему одно уравнение можно складывать со вторым?
А почему нельзя?
Если система уравнении то можно
Круто
1:30 - вообще не понял создания преобразования, что откуда
Аналогично, может я что - то забыл. Как то лихо поделили первое уравнение на -8.
Буквально за пару минут можно решить графически, ну да ладно
Убрать?Да ,надо убрать ,прокладку ,между стулом и задачей
Сразу же лайк
Зачем париться, когда можно решить за 15 сек подбором?
...как жить.
Почему так получается, если правую часть исходного уравнения приравнять к нулю и решить, то получатся верные корни.
Математика топ
ОДЗ забыли!!!!!!!!
век живи, век живи, мой покойный дед так сказал
Зыко
Я сразу 2 подставил!можно в уме решить без всяких корней!тут только один ответ х равняется 2!!!!
2 сразу, за 1 сек! не считал, не писал!
В рамках действительных чисел корень из отрицательного числа извлечь нельзя, как нельзя построить квадрат отрицательной площади.Не вводите в заблуждение .В условии задачи ни слова о мнимых числах .Поэтому решение имеет один ответ решается в уме за одну минуту ,ответ : X = 2 .
Нет. ОДЗ здесь никого нет, потому что корень кубический, а корни не чётной степени могут быть отрицательными.
Ответ Х=2, решается в уме))
вхвхвхв
потом нужно поделить на x-2 и найти оставшиеся ещё два корня
Угадайка чистейшей воды. Решается методом "от дизайна". Дизайн знает дизайнер. Остальные в роли клакеров.
Стоит ли тратить время на эту хрень?
Классно