Сравните числа без калькулятора ★ Что больше ★ 6^√7 или 7^√6
HTML-код
- Опубликовано: 9 сен 2024
- 4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_te...
Группа ВК: volkovv...
Поддержать: donationalerts....
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Найдите площадь малень...
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
у вас самые интересные видео в сфере математики, спасибо вам
Логарифмы, квадратные корни и дождь за окном... Я как будто бы вернулся в свой 1 сентября... 😂😂😂
👍🤝
Я календарь переверну...
Жизнь прекрасна, когда можешь взять натуральный логарифм!
@@mtokurow все натуральное полезно для здоровья 😀😀😀
Утренняя субботняя разминка. 👍👍👍
Валерий, я опять не смог решить задачу в уме))))
Я ничего лучше, кроме как прологарифмировать не придумал) Ну а там исследовать функцию)
@@user-oz.Goodwin а вы себя слышите?) Кто вообще должен что-то там с чем-то сравнивать?) Не, если "условный ты" занимаешься математикой, то можешь иметь в виду некоторые факты, а как быть другим? Лично я додумался только до того способа, который в видео. Но я могу вас похвалить, если вы это решаете в уме)
@@user-oz.Goodwin интересно. На каком основании, эмпирически или аналитически
@@user-oz.Goodwin отлично. Теперь скажите Б пожалуйста
@@user-oz.Goodwin Понятно, что это число е. К чему вы ведете и как это связано с данной задачей?
Валерий: *редко публиковает видео на тему что больше*
Я: *думаю что больше: Наши желания для вас записать эти видео, или ваши желания сделать их*
Спасибо за решение интересной задачи.
Отличная задача и хорошее изложение решения.
Решил методом 'наугад'!
Не ври. Наугад идет другое решение.
Такой метод субъективен и не принимается...
@@Oleg_Ivanov решил методом что корень 6 и корень из 7 примерно равны 2.5, а разница в 6² и 7² довольно немаленькая, вследствие можно предположить что 6^2.6 никак не будет больше 7^2.5
@@Бача-студент 😁 у меня методом,, наугад " - получился неверный ответ..
Ну а я просто угадал
Ибо раз значения степеней не велики, то скорее всего тут 7^корень6 будет больше
Вот и всё)
Извлечь квадратные корни из обеих частей и сравнивать √6^√7 с √7^√6: логарифмировать обе части и прибегнуть к помощи функции lnx/x, которую уже исследовали (максимум при x = e). √6 < √7 < e, поэтому второе больше.
Решила способом, который применил бы десятиклассник.
6^1/7 и 7^1/6
Привела показатели степеней к общему основанию.
Получилось:
6^6/42 и 7^7/42
Теперь обе части неравенства - корни 42 степени.
Поскольку 6^6 < 7^7, то выходит, что левая часть меньше.
6^sqrt(7) это не то же самое, что 6^(1/7)
Сравни 6^1/8 и 8^1/6 своим методом. Что-то в нем не так
@@serhiis_ возведите в 48ю степень обе части и будете сравнивать 6в 6й и 8 в 8й
Интересный способ решения с помошью функции и всё понятно. Спасибо
Потерялся почти в начале..... Не понимал логарифмы со школы, а сейчас, в полста семь, тем более.
🙁
Всегда нравились логарифмы. Особенно, когда отец принес мне логарифмическую линейку. Прогулял 2 дня школы ради походов в библиотеку (интернета-то тогда не было :))) для изучения возможностей линейки. Зато потом в школе я быстрее всех вычислял степени и корни :)
Прекрасно! Как лицо умыл
Ни дай Бог такое на экзамене получить.
Такого и не будет
@@user-bq1en8qo7d почему?
Много подобных видео (то же самое е в степени пи и пи в степени е), но никто не рассматривает вариант когда числа находятся по разные стороны от экстремума, например десять в степени корень из 6 и шесть в степени корень из 10. Как решать подобные задания?
На калькуляторе
Давненько я этого не видел. Приятно посидеть посмотреть, как кто-то другой решает
Очень нравятся решения с исследованием функции
Здраствуйте.Можно было вместо вашей функции рассмотреть функцию Lnx/x .Так по прще.
Спасибо.
Всё красиво и понятно! Мне, увы, никогда не поддавались подобные задачи. Однако в авторском решении без прямых вычислений (e²) к сожалению не обошлось.
Да, тоже все решение понравилось, кроме момента, когда утверждается е > 2.7
@@DanTheManTerritorial Да, полностью с Вами согласен. Это немного портит весьма интересное решение. Подобные вычисления не в традициях таких задач.
Извините, Валерий, а, если не секрет, откуда вы брали эту задачу? Може сборник какой? А то я бы хотел порешать таких неравенств, где надо именно функции рассматривать.
Год назад на канале была задача из сборника Ткачука "Что больше: 2^√3 или 3^√2? Поэтому в новой задаче я просто поменял числа.
Решение старой задачи здесь: ruclips.net/video/d0CZRpeyP3Q/видео.html
@@ValeryVolkov спасибо огромное!
@@ValeryVolkov Блин. Не подумал. Тут и в уме можно решить. Валерий, Вы - редиска. И садист.
@@Бача-студент , я бы послушал способ решения этой задачи в уме))
@@Hevonn 6 и 7, практически равны. Корень из семи больше корня из шести. Эти степенные функции растут с огромной скоростью. Глянул и решил неравенство, но оказывается ошибся. С точностью - наоборот.
приятно вспомнить мой математический советский класс...
Спасибо. Я самозанятая. Летом уроков почти нет. Всё-равно интересно
Спасибо. Просто и понятно.
А что делать, если в подобной задаче точка экстремума лежит между точками «сравнения»?
Скорее всего такие задачи не составляют)
Тогда сравнивать нужно с точкой экстремума.
@@crypto-xenomorph с какой целью? Вот будь здесь скажем 6 и 8, я бы понял, что f(6) < f(e^2) и f(8) < f(e^2). Что дальше?
@@DanTheManTerritorial так функция до экстремума растёт, а после убывает, ее значение в точке 8 может быть и меньше чем значение в точке 6
@@user-ho1hg4pw5d ну я ровно это и имею в виду
Высший класс! Аплодирую стоя!
не так уж просто.
Что означает символ "v" между числами 6^(7^(0.5)) v 7^(6^(0.5)), и откуда вы о нем узнали? А также почему с ним проводятся операции на равне, как со знаком равно и сравнения (больше, меньше, больше или равно, меньше или равно).
Означает формальное неравенство. Ставится когда надо сравнить числа, когда изначально неизвестно какое число больше.
Повторение - мать учения! Класика
Валерий,спасибо вам!!!
Чётко, в натуре класс!
Больше похоже на садизм, чем на мазохизм. Но здесь не то, ни другое. Четвертая мировая война! Третью - где-то пропустили.
а как оценивать выражения с парой чисел 7 и 8?
копать глубже. вообще условия нормальных задач делают такими чтобы можно было в уме посчитать, без вычислений корней, пи или е до тысячного знака
Взять точку другую, например e^3 или даже ещё ближе какую слева от семи или справа от восьми.
@@TheSnos15 Ну тут даже это не поможет
@@HentaizerZ вы ошибаетесь. выражения с цифрами 7 и 8 приводятся к той же функции, но точки 7 и 8 лежат по разные стороны от максимума. и на промежутке 7-8 функция не является монотонно возрастающей или монотонно убывающей. и мы не можем в этом контексте оценить их больше-меньше. требуется нечто иное.
Приближенно вычислять значение функции, наверное. Это сложно, но возможно без калькулятора.
спасибо - гениально - сделали - когда натуральный логарифм 6 разделили на корень из икс и сделали и этого функцию
О, это классика жанра!
Ну это опять сводится к a^b сравнению b^a и исследованию a>b>=e или a
Очень хорошее решение.Спасибо
Сильно
Класс!
Решается устно элементарными методами
6^√7=(6^√(7/6))^√6 v 7^√6
6^√(7/6) v 7
6^√(7/6) < 6^(1+1/12)
(1+1/6)^12 примерно e^2>6, следовательно
6^(1/12)
У вас , начиная с 3-й строчки , идут утверждения, которые без калькулятора проверяются куда дольше, чем вышеописанный способ в ролике:)
@@Hevonn " начиная с 3-й строчки"
Тут сложная только 4 строчка, ее походу только на калькуляторе можно проверить)
Да можно без этого логарифмирования решить это задание: просто извлекаем приблизительный корень из степени, потом возводим в степень и всё, дальше очень легко сравнить, какое число больше
Спасибо
А проще ни как? Путем приближения?
круть,а я часть забыл ,а что-то не знал, нужно всё заново начать
Жесть, мне понравилось
Способ решения логарифмированием достаточно стандартный. Не совсем понятно вычисление e^2: замена на 2.7 понятна, дальше остаётся возвести в квадрат в одно действие, но тут вычисления через рациональные дроби... Зачем?! Разве столбиком не проще будет?
Никакой разницы нет)
@@romanvolotov результат, конечно одинаковый, но время разное ;)
@RUSA Подразумевается, что решающий помнит таблицу квадратов, по ней помнит 27 в квадрате и отделяет два знака запятой. Автор просто эти происходящий в мозгу мгновенные рассуждения показал в записи.
@@wrestlerkun тогда нормуль!)
@@wrestlerkun "....решающий помнит таблицу квадратов...", да ладно ! и много таких, помнящих квадраты двузначных чисел ?....
Хорошее решение, такие задания на егэ встречаются? Накачкой платформе работает ав тор блога? Очень наглядно!
Не встречаются, на ЕГЭ нет сравнений. Только если в каких-нибудь неравенствах, но навряд ли, задача больше олимпиадная
На ДВИ может попасться в любом ВУЗе, где есть это самое ДВИ, к примеру, в МГУ, но маловероятно, так как задача не относится к разряду легких, но и не является сложной, а и ЕГЭ и ДВИ это все таки типовые экзамены, но все же 2 номером может и попасть, но только на ДВИ.
Возведём всё в 42-ю степень, и что получим ? 6^6 vs 7^7. И ?
Слшком замудрëно. Корень из 7 больше корня из шести. Можно избааиться от радикала и вместо √7×ln6 и √6×ln7 сравнивать 7ln6 и 6ln7.По свойству неравенства делим обе части на положительное число 6ln6; получаем;
7/6 сравниваем с ln7/ln6....7/6 больше, все преобразования равносильны, след. 7^√6 больше 6^√7...и никаких производных...
А почему вы решили, что нашли точку экстремума, а не перегиба? Иными словами: сначала следует проверить на знакопеременность производной и только затем можно сказать, что это - точка экстремума, а не наоборот.
Более того, в данном случае лучше не выяснять экстремум это или перегиб и не искать знак производной правее. Достаточно как раз проделать то, что сделали в конце. Таким образом Вы сокращаете решение ровно на поиск знака производной справа от стационарной точки - эта часть решения излишня.
Почему бы не возвести оба числа в 42-ю степень? Сразу станет видно, которое больше.
Исследование, нравится
*ВЫШКА*
есть инженерный калькулятор
ответ 114,5 меньше чем 117,5
Также решила)))
одна из классических задач, хотя все равно красиво решается)
Класс в который раз! Спс за ваши труды . Дай Бог , что- бы математика проникла в голову всем. Извините, персональное желание ,ввиду надвигающейся и всеобемлюещей толерантности
у кого чего болит)
С калькулятором было бы проще
а это всегда так будет что эн в степени икс больше чем эн минус один в степени икс плюс один?
А вот если дургие числа подставить ? Для них тоже будет верно выражение и плюс решается легче например 2³
Здравствуйте, можно ли решать подобные задачи не используя логарифмы и функции или это единственный способ? Уж больно я не люблю это все (ну естественно записать строго математически, а не в уме)
Можно обе части возвести в 42 степень и решить задачу в уме
И нафик оно нам нужно? Куда его применить,?
Все математики: *взрыв мозга*
good one!
Зачем так сложно решать такие простые задачи. Поделить одно на другое и возьмите логарифм.
Валерий, ещё раз спрошу , на какой платформе идёт трансляция?
Паинт.
Хороший способ - жаль, что не универсальный)
Я исследовал функцию x^[1/sqrt(x)], а так всё так же.
А можно суперпростым способом?
7 в любой неотрицательной степени и 6 в неотрицательной степени Больше 1
А значит при возведении в неотрицательную степень знак сохранится (основание больше единицы, показательная функция растёт)
6^(1/7) V 7^(1/6) возводим в степень 7
6 V 7 ^ (7/6) = 7 * 7^(1/6)
Т.к. 7^(1/6) > 1 то очевидно что 7 умноженное на что-то большее 1 будет больше 6
6 < 7 ^ (7/6)
Вы написали не то условие, что было в задаче: у вас шесть в степени "1/7" и семь в степени "1/6" - это корни 7й и 6й степени из 6 и 7 соответственно.
@@Hevonn да, дал маху. Спасибо
@@Hevonn а чем отличается функция корень 7-й степени и 1/7 от положительного аргумента? Я чет не помню ни какой разницы, для положительных аргументов
@@serhiis_, не совсем понял, к чему этот вопрос - но отличие в том, что для корня 7-й степени разрешены отрицательные значения аргумента и 0, для "1/7" степени - нет. Для положительного действительно разницы нет.
Ровны
Постойте ка! Давай угадаем - семёрка в степени будет побольше! А теперь посмотрим правильный ответ.
В какой программе записыааете видео?
Паинт.
@@ValeryVolkov спасибо
Почему нельзя перейти к сравнению 6в степ.7 и 7в степ.6?
потому что точка экстремума другая
А если 6^sqrt(7) возвести в квадрат то получится 6^7 верно или нет?
Будет 6 в степени 2 корня от 7
Не проще вычеслить данные цыфры с помощью калькулятора, чем писать всю эту хренотень ?
💣💥
👍
Почему было не прологарифмировать по основанию 2?
Т.к дальше нужна производная, а её легче находить для натурального логарифма
Чем пишешь? Неужели мышью?
Конечно нет, это дигитайзер
Валерий, зачем Вы в каждом видео считаете на оси производной вторую и даже третью точку? У Вас же непрерывная производная. Одну точку нашли, поставили плюс, второй интервал автоматом минус и так далее
Берём непрерывную функцию y=x^3, производная равна 3x^2, критическая (стационарная) точка x=0, но производная проходя через эту точка не меняет знака.
@@ValeryVolkov Хорошо, неверно выразился. В Вашем примере 0 - это корень кратности 2, для него знак просто не меняется. То же будет для любого x в четной степени. Но это же вроде очевидно =)
я, как человек, только закончивший 8-й класс поступил бы так: как известно, корень числа в квадрате равен самому числу. Тогда возведем обе части в квадрат. получим 36^7 и 49^6. Далее уравниваем степени. Получаем 216^42 и 343^42. Далее отбрасываем степени. 216 и 343. 216 6^7
Это решение не верно.
как же хреново в восьмых классах стали преподавать математику.... ужас, нах !
@@nobodyisperfect4937 я как человек, закончивший 9 класс, говорю: преподают нормально, просто поколение тупое. Я решение когда впервые увидел, дочитал только до первого "возведения в квадрат", сейчас перечитал и оказалось что там и дальше веселуха с " уравниванием степеней"))
А я один просто нашел квадратные корни и решил эти степени 😂
Look so complex sir
Жаль что я не знаю что такое натур лагаэорифм
Жесть решение
Эти знания в жизни где могут пригодиться?
Это знания - нигде, тренируемая гибкость ума - везде. В этом суть - мозг медленнее стареет, когда его нагружают задачами, даже не имеющими практическогй выгоды.
@Zhanyldyk Zhaltyrbayeva
Это ж тренировка мозга, как гантели для мышц. Ведь упражнения с гантелями тоже не являются непосредственно прикладным действием.
Данный пример не пригодится. Но из решения мы на машинах ездим, а не на конях. У тебя комп есть и интернет, их не топором выстругали, а решением подобных задач.
Пару тысяч лет назад, один балбес нарисовал прямоугольный треугольник, нет это было позже, тот тело свое в воду всувывал. Кто-то задумылся, а почему яблоко падает вниз, а не вверх. Один чудак сорок лет потратил, чтобы треугольниками число пи вычислить. А через несколько лет тоже самое пи вычислили другим способом, за минуту. Но все это происходит потому, что кто-то решает не решаемое.
а если 6 в степени корень из 8 и 8 в степени корень из 6?
Нужен другой способ решения 😅
Возвести 2,7 в квадрат без умножения на 10 ну никак...
Потратив 5 минут, я решил эту задачу. Способ самый неудачный. Графический. Он не всегда может привести к верному ответу.
То есть вв рандомно угадали
Валерий перестарался. Если разделить оба выраженияна 6 или на 7 то очевидно, что 7^6>6^7
Забыл знак корня
Долго.
Логически видно и так)))))
как же плохо без калькулятора.....
Извините « на какой».
корни из 6 и 7 больше е - дальше не интересно.
Нашел более простой способ:
Обе стороны возведем в степень (7² * 6²)
Тогда неравенство будет выглядеть так:
6 ^ (6² * 7) или 7 ^ (7² * 6)
Так как (6² * 7) < (7² * 6) и 6 < 7,
Получается, что
6 ^ √7 < 7 ^ √6
Я в 9 классе... Ясно, понятно
Что за дичь?? Ничего не понял, я только закончил 10 класс, но я и до видео определил устно, что 7 в степени кор из 6 больше, я сравнивал два других числа просто 2^√4 < 4^√2
не надоело?
Так и вспомнила Высоцкого : Все извилины заплел. Великолепный тренинг для любителей ненужных никому вычислений.
Ни разу не видел, чтобы "галочка" переворачивалась))
И нахер это надо
вам не надо, другим надо! успеха в поглощении пива!