Без построений, a=2sin36°. Найдём sin36° алгебраический, из формулы приведения sin36°=cos54° или sin(2×18°)=cos(3×18°). Раскроем синус двойного и косинус тройного угла 2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°, разделив на cos18° не равный нулю и обозначив x=sin18°, тогда (cos18°)^2=1-xx, получим 2x=4(1-xx)-3 или 4xx+2x-1=0, откуда x1=(-1-√5)/40, остаётся x2=(√5-1)/4, тогда cos18°=√(1-xx)= √(10+2√5)/4. Искомая сторона a=2sin36°, раскроем синус двойного угла a=2×2sin18°cos18°, подставив значения sin, cos и сократив на 4, получим a=(√5-1)√(10+2√5)/4=√(10-2√5)/2. Ответ тот же.
А не покажете ли хоть одного человека, который знает таблицу синусов на память? Да не забудьте уточнить, до какого знака после запятой он её знает, по каждому градусу или минуте, секунде? А может в радианах и его долях он её знает, чудик?
Наша исходная сторона получилась равной sqrt(5 - sqrt(5)/2)), знатоки сразу узнают что это 2cos(3pi/10), или же 2cos(54°), тогда можем обозначить 54° за х, и найти по т.пифагора 3-ю сторону. AC = Sqrt(4 - 4cos^2(x) ) = 2sin^2(x) = AC = 2sin(54°) = (sqrt(5) + 1)/2 Как итог получаем что наш треуголбник просто пропитан золотфми сечениями, и сторона и 2 угла. Так еще и основное триг тождество у нас у сторон тут спрятано. Можно найти r, например так: r = (a + b - c)/2 (2sin(x) + 2 cos(x) - 2)/2 = sin(x) + cos(x) - 1 = sqrt(2)×sin(x + pi/4) - 1 = r То есть sqrt(2)×sin(99°) = sin(54°) + cos(54°), найдем sin(54°) + cos(54°) = sin(54°) + sin(36°) = 2sin(45°)×cos(9°) = 2sin(45°)×sin(81°) = sqrt(2)×sin(99°) = sqrt(2)×sin(81°) => sin(99°) = sin(81°) !!!! Поразительно!! Ну а радиус посчитаем из значений синуса и косинуса, я получил: r = (sqrt(5) - 3 + sqrt(10 - 2sqrt(5))/4, а sin(99°), я получил из (sin(54°) + cos(54°))/sqrt(2) = то есть sin(99°) = (sqrt(10) + sqrt(2) + 2sqrt(5 - sqrt(5)))/8
Давно известно что синус 36 градусов это пять минус корень из пяти все под корнем делить на два корня из двух, умножьте это на два получите то что автор видео выводил четыре с половиной минуты. Советую Valery Volkov поменять название видео на Найдите сторону треугольника на рисунке геометрическим способом.
Я как-то в Ютуб шортс нашёл ролик где говорилось что cos36°=(√5+1)/4 т.е. половина числа фи, ну находим CB как отношение к гипотенузе и там пропорция, а дальше по теореме пифагора, не думал что мне когда-то пригодится знанние cos36°
Решаем методом устного счета. Находим соотношение углов: 90:36:54. Сокращаем 5:2:3. Квадрат гипотенузы делим на 5. 4:5=0,8. Находим квадраты сторон: 0,8 х 0,2 = 1,6 0,8 x 0,3 = 2,4 Извлекаем √ и получаем длины катетов: √1,6 и √2,4 Никакой тригонометрии. Всем простых и легких решений!
Красота задачи именно в геометрическом решении. Спасибо за видео.
Без построений, a=2sin36°. Найдём sin36° алгебраический, из формулы приведения sin36°=cos54° или sin(2×18°)=cos(3×18°). Раскроем синус двойного и косинус тройного угла 2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°, разделив на cos18° не равный нулю и обозначив x=sin18°, тогда (cos18°)^2=1-xx, получим 2x=4(1-xx)-3 или 4xx+2x-1=0, откуда x1=(-1-√5)/40, остаётся x2=(√5-1)/4, тогда cos18°=√(1-xx)= √(10+2√5)/4. Искомая сторона a=2sin36°, раскроем синус двойного угла a=2×2sin18°cos18°, подставив значения sin, cos и сократив на 4, получим a=(√5-1)√(10+2√5)/4=√(10-2√5)/2. Ответ тот же.
По условия нужно решить задачу без тригонометрии.
Ога. Первое, что приходит в голову. Только потом уже обратил внимание, что требуется без тригонометрии.
@@alexey_kutuzov Надпись (без тригонометрии) заметил только после Вашего комментария. Расчёты удалять не стал, может быть кому-то будет интересно.
Смысл задачи в том, чтобы не применять тригонометрию
Поучительный пример. Как в математике делают из мухи слона.
Даже из блохи динозавра.
У Казакова получилось элегантнее.
Вся фишка в 36°,иначе не решить без тринонометрии
Очень классное и элегантное решение, где надо подумать, а не знать таблицу синусов на память. А комментаторам желаю добра и завести свой ютюб канал
А не покажете ли хоть одного человека, который знает таблицу синусов на память? Да не забудьте уточнить, до какого знака после запятой он её знает, по каждому градусу или минуте, секунде? А может в радианах и его долях он её знает, чудик?
Реши подобную задачу;
Гипотенуза равна 5, а один из углов равен 27°, найти катет противолежащий этому углу.
Спасибо. Очень поучительно.
Сложно, очень сложно!
Наша исходная сторона получилась равной sqrt(5 - sqrt(5)/2)), знатоки сразу узнают что это 2cos(3pi/10), или же 2cos(54°), тогда можем обозначить 54° за х, и найти по т.пифагора 3-ю сторону.
AC = Sqrt(4 - 4cos^2(x) ) = 2sin^2(x) = AC = 2sin(54°) = (sqrt(5) + 1)/2
Как итог получаем что наш треуголбник просто пропитан золотфми сечениями, и сторона и 2 угла. Так еще и основное триг тождество у нас у сторон тут спрятано.
Можно найти r, например так:
r = (a + b - c)/2
(2sin(x) + 2 cos(x) - 2)/2 = sin(x) + cos(x) - 1 = sqrt(2)×sin(x + pi/4) - 1 = r
То есть sqrt(2)×sin(99°) = sin(54°) + cos(54°), найдем sin(54°) + cos(54°) = sin(54°) + sin(36°) = 2sin(45°)×cos(9°) = 2sin(45°)×sin(81°) = sqrt(2)×sin(99°) = sqrt(2)×sin(81°) => sin(99°) = sin(81°) !!!! Поразительно!!
Ну а радиус посчитаем из значений синуса и косинуса, я получил:
r = (sqrt(5) - 3 + sqrt(10 - 2sqrt(5))/4, а sin(99°), я получил из (sin(54°) + cos(54°))/sqrt(2) = то есть
sin(99°) = (sqrt(10) + sqrt(2) + 2sqrt(5 - sqrt(5)))/8
Красиво.Но,почему то показалось,что ,всё же,несмотря на строгие вводные данные,-показалось,что удобнее по теоре синусов:1,1756 получилось, примерно.
Все что примерно, и остается примерным. Не решение. Посчитайте точно...
Выразите в радикалах
Ничего не понимаю, это же простая задача на применение тригонометрической функции, если по условию треугольник прямоугольный.
Красиво. =)
Давно известно что синус 36 градусов это пять минус корень из пяти все под корнем делить на два корня из двух, умножьте это на два получите то что автор видео выводил четыре с половиной минуты.
Советую Valery Volkov поменять название видео на
Найдите сторону треугольника на рисунке геометрическим способом.
По условия нужно решить задачу без тригонометрии.
Какое то длинное решение
Я как-то в Ютуб шортс нашёл ролик где говорилось что cos36°=(√5+1)/4 т.е. половина числа фи, ну находим CB как отношение к гипотенузе и там пропорция, а дальше по теореме пифагора, не думал что мне когда-то пригодится знанние cos36°
Смысл задачи в том, чтобы решить её без тригонометрии
Заковыка в косинусе 36° Остальное элементарно.
Ну, это же так называемое "золотое сечение"...
Никогда не понимал..чего тут искать..всё уже есть.
Для тех, кто еще не учил триго, слишком сложно, кто уже учил - слишком скучно.
Spasiba
Кто-нибудь знает, как называется программа, в которой автор записывает решение, пользуясь ей, как доской?
Если бы можно было бы с тригонометрии то sin36°=√(10-2√5)/4;х/2=√(10-2√5)/4
х=√(10-2√5)/2
Помоги решить уравнение;
х^2+1/х-1=0
золотое сечение. Фебоначе, можно применить пропорцию биссектрисы
фИбоначчи! не коверкайте великую фамилию!
36 град..., значит корень из 5 появится
Автокад вам в помощь)
В паинте быстрее и проще.
Зачем усложнять? Линейкой на экране померить, и готово!
Но не люблю такие ответы, они неприменимы практически. =)
Решаем методом устного счета.
Находим соотношение углов:
90:36:54.
Сокращаем
5:2:3.
Квадрат гипотенузы делим на 5.
4:5=0,8.
Находим квадраты сторон:
0,8 х 0,2 = 1,6
0,8 x 0,3 = 2,4
Извлекаем √ и получаем длины катетов:
√1,6 и √2,4
Никакой тригонометрии.
Всем простых и легких решений!
Блестяще!
сложная задачка
АС=V2²-(2*cos36°)²≈1,18
V-корень квадратный.
Смысл задачи не применять тригонометрию*
2sin36
👍👍
Теорема синусов?
при чем здесь теорема синусов?
@kodar_placdarm я имел ввиду что через синус можнл просто найти, перепутал немного
Для кого эта задача? Для школьников?
Для людей
смысл задачи в том чтобы не применять тригонометрию
Ненавижу геометрию. 😠
А тригонометрию не проще применить?
Смысл задачи не применять тригонометрию*
Легко: 2*sin36⁰
Смысл задачи не применять тригонометрию*