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come i computer fanno i calcoli.... SBAGLIANDO
I computer fanno parte del nostro quotidiano: sono talmente importanti che ne teniamo uno in tasca in ogni momento della giornata!
Il loro unico lavoro è quello di fare migliaia di conti ogni secondo. Eppure, a causa dei limiti del sistema su cui si basano, i computer commettono numerosi, seppur piccoli, errori di calcolo.
Nel video di oggi vedremo un esempio di questi errori, perché viene commesso, e che conseguenze, anche gravi, possono esserci se non si presta attenzione.
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Комментарии

  • @martinlutherwrong4040
    @martinlutherwrong4040 4 часа назад

    Stupenda lezione!

  • @maxtatantinov4530
    @maxtatantinov4530 5 часов назад

    Si, è successo anche a me, ad un certo punto dei calcoli, mi sono accorto che i risultati non erano molto precisi, e, come mostri nel video, nel test fra le due variabili in virgola mobile, c'era un problema di arrotondamento. Dopo il test il programma usciva in modo strano rispetto alle mie aspettative, e alle volte rimaneva in un ciclo infinito. C'è da dire che io all'inizio usavo delle variabili tipo float a precisione semplice, poi provai con i valori double. Ovviamente, usando valori in precisione doppia double, e un controllo meno selettivo nel test, dando un range dei valori di controllo minimi e massimi, come hai mostrato nel video, ho risolto il problema. E si, alle volte ti prende alla sprovvista, perché spesso non ci pensiamo quando programmiamo, e non teniamo conto di questo problema. Ottimo video, molto esplicativo!! 👍👍👍👍👍👍

  • @Gius-cu9eo
    @Gius-cu9eo 10 часов назад

    Video favoloso! Da informatico, che ha studiato in uno specifico corso (calcolabilità e complessità) la gestione delle variabili e dei registri in memoria nei calcolatori moderni, non posso che ringraziarti. Una rispolverata a questi argomenti fighissimi non fa mai male, e complimentoni per la presentazione degli argomenti in maniera super comprensibile ma comunque molto precisa. Grazie!

  • @waltergiannattasio
    @waltergiannattasio День назад

    Video stupendo 🙌

    • @mathITA
      @mathITA День назад

      Grazie 🙏

  • @Fabcarnax
    @Fabcarnax 2 дня назад

    Benvenuti nel magico mondo dell'Analisi Numerica.

    • @mathITA
      @mathITA День назад

      Un mondo bellissimo. Un mio professore definì l'analisi numerica come "l'arte di trasformare ogni problema in un problema di algebra lineare"

  • @pippopluto8004
    @pippopluto8004 2 дня назад

    Quindi quei numeri che magari sono periodici in notazione decimale potrebbero essere espressi con un numero finito di cifre decimali se espressi in una notazione con diversa base? Potrebbe valere anche per quelli decimali illimitati non periodici?

    • @mathITA
      @mathITA 2 дня назад

      La risposta breve è SI alla prima e NO alla seconda. Andiamo un po' di più nel dettaglio (da qui in poi si userà la notazione decimale classica). Se hai una base n, e assumiamo che p_1, p_2, ..., p_m sono i fattori primi (eventualmente ripetuti) di n, allora ogni frazione che si può scrivere come somma di frazioni con prodotti di p_i a denominatore potrà essere scritta in forma decimale finita. Facciamo un esempio che potrebbe aiutare: prendiamo la base 12= 2 * 2 * 3. Le frazioni 1/2, 1/4, 1/6, 1/9 hanno una rappresentazione decimale finita. Ad esempio 1/9 = 0.14 poiché 1/12 + 4/(12^2) = 1/9. Ma 1/9 in decimale è periodico 0.11111.... In decimale se si divide per 5 o 2 (i fattori primi di 10) si ottiene un numero con rappresentazione finita. Dividendo per qualsiasi altro primo (3, 7, ...) la rappresentazione è periodica. Se invece un numero non è periodico, non esiste nessuna base* che possa rappresentare il numero in modo decimale finito: il pi-greco o la radice di 2 avranno SOLO rappresentazioni illimitate in qualsiasi base. * questo vale per basi intere, si possono usare anche basi non intere ma non vengono usate perché sono piuttosto scomode ed hanno il difetto che diverse rappresentazioni possono indicare lo stesso valore.

    • @pippopluto8004
      @pippopluto8004 День назад

      Davvero affascinante, non mi ero mai soffermato a ragionare su questo aspetto specifico. Grazie per la risposta esaustiva e puntuale.

  • @fdileo
    @fdileo 2 дня назад

    Gran bel video. Meriti molti più iscritti

    • @mathITA
      @mathITA 2 дня назад

      Grazie 🙏

  • @MultiPeppino92
    @MultiPeppino92 2 дня назад

    Anche io uso Python

  • @alecciagiovanni2356
    @alecciagiovanni2356 6 дней назад

    Se si è precisi nell'intervallo, si è imprecisi nel salto di ottava, e viceversa se si è precisi nel salto di ottava si è imprecisi nell'intervallo. Ci vedo una certa analogia con il Principio di indeterminazione di Pauli...

  • @MrGinoformaggino
    @MrGinoformaggino 13 дней назад

    Se tutti i problemi di analisi matematica fossero spiegati e visualizzati in questo modo, la matematica non sarebbe una "brutta bestia"...

  • @faustovezzaro1433
    @faustovezzaro1433 14 дней назад

    Quando definisci Delta nella parabola non mettere la radice se no le formule non funzionano

  • @TS8888-q7k
    @TS8888-q7k 22 дня назад

    Grazie interessantissimo video 🙏

  • @mauriziosorrenti2337
    @mauriziosorrenti2337 29 дней назад

    Ho seguito con molta attenzione questo video è molto interessante. Credo che dovremmo collaborare perché ho creato una scala che ho chiamato Scala Armonica Lineare. Questa scala farebbe quadrare tutto ciò che non quadra nelle interessantissime spiegazioni di questo video. Ogni frequenza di tale scala è congruente con i rapporti armonici della sequenza armonica cosa che non accade per la cromatica, ma neanche per la naturale e pitagorica. Vorrei parlarne in privato sarebbe possibile? Cordiali Saluti Maurizio Sorrenti

  • @fulviopepe5190
    @fulviopepe5190 Месяц назад

    Cosa centra la matematica????

  • @leonardocalzetti4095
    @leonardocalzetti4095 Месяц назад

    Ottimo video, come riesci a fare le animazioni o più banalmente a fare i grafici di questi modelli ?

    • @mathITA
      @mathITA Месяц назад

      Le animazioni sono fatte in Manim, un motore grafico scritto in python (trovi il link nella descrizione del video). Le equazioni vengono risolte in python e poi il grafico è preparato sempre in Manim

  • @gattobiancogattonero331
    @gattobiancogattonero331 Месяц назад

    interessante questo sviluppo di un modello matematico, purtroppo la realtà è decisamente più triste

    • @mathITA
      @mathITA Месяц назад

      La realtà è sicuramente più complicata: chiaramente un modello così semplice non può descrivere dettagliatamente come si comportnao milioni di esseri umani, ma possono sicuramente aiutare!

  • @massimogranzotto5979
    @massimogranzotto5979 Месяц назад

    Video molto interessante anche perché parla di matematica non di opinioni vere o false che siano. Complimenti

    • @mathITA
      @mathITA Месяц назад

      Grazie :)

  • @mathITA
    @mathITA Месяц назад

    ✏ Tutti abbiamo avuto a che fare con delle notizie false. Si tratta di un fenomeno non recentissimo ma che, con l'avvento di internet e dei social, è diventato sempre più impattante sulla società. Nel video di oggi vediamo alcuni modelli matematici che aiutano a descrivere questo fenomeno. ✏ PRECISAZIONI. Questi modelli sono pensati per le fake news e NON per le teorie del complotto. La differenza principale tra i due concetti è che la fake news si estinguerà prima o poi, quando non sarà più una notizia. Al contrario, le teorie del complotto sono maggiormente sedimentate nella mente di chi ci crede. Ne segue che le dinamiche di come si diffondo queste teorie non possono quindi essere descritte con questi modelli ✏ SEGUIMI SUI SOCIALS. Mi trovate anche su Instagram instagram.com/_mathita/ e su Telegram t.me/mathita_official ✏ MATERIALE. Trovate le fonti del video a questo link github.com/mginesi/mathITA_materiale/blob/main/fake_news/fake_news_fonti.md Purtroppo non c'era posto per metterle tutte nella descrizione del video. Ho anche preparato un repository in cui potete trovare un po' di materiale. Per questo video trovate degli script python per simulare alcuni dei modelli visti nel video github.com/mginesi/mathITA_materiale

  • @AntonioSorrentini
    @AntonioSorrentini Месяц назад

    Purtroppo non possiamo sapere se prenderanno piede, ma sarebbe un vero peccato se non fossero studiate a fondo, perché potenzialmente sembrano tremendamente interessanti.

  • @matteosaran9824
    @matteosaran9824 Месяц назад

    Noooo! Ma è un video eccezionale! Grazie! Ancora ti prego!

  • @LucaArriosti
    @LucaArriosti 2 месяца назад

    Innanzitutto bravissimo, un video interessantissimo. Posso farti due domande: - sei un professore? - come fai a creare i tuoi video? Usi un software in particolare? Le transizioni sono da urlo! Bravissimo e grazie se mi risponderai Ciaoooooo

    • @mathITA
      @mathITA Месяц назад

      Ciao e grazie :) No non sono un professore. Ho coperto qualche CFU in un paio di corsi universitari ma nulla di più. Per le animazioni uso il Manim, trovi il link nella descrizione del video

    • @LucaArriosti
      @LucaArriosti Месяц назад

      @mathITA beh allora bravissimo, mille volte meglio del mio professore. Ma come fai a fare quelle presentazioni?

    • @mathITA
      @mathITA Месяц назад

      @@LucaArriosti motore grafico "Manim". Trovi il link in descrizione al video

  • @antonymari1139
    @antonymari1139 2 месяца назад

    AL 4 minuto ero gia' inpalla...

  • @massimogranzotto5979
    @massimogranzotto5979 2 месяца назад

    Spiegazione breve ma eccellente professore. Grazie

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Grazie mille :) P.S. non sono professore :D

    • @massimogranzotto5979
      @massimogranzotto5979 2 месяца назад

      @mathITA è vero non è un professore ma molto di più. La prova è stata delle sua esaurienti risposte che mi ha dato qualche giorno fa dimostrando una preparazione e una modestia senza eguali. Grazie mille

  • @eleonorala8463
    @eleonorala8463 2 месяца назад

    Ma possiamo con la cardioide far vedere una sorta di dimostrazione che la luce viaggia in linea retta e ha quelle proprietà di riflessione etc?

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      purtroppo no perché il modello parte da una "idealizzazione" della realtà: i raggi luminosi non saranno mai perfettamente paralleli, e la tazza non sarà mai perfettamente circolare. Però possiamo usare questa teoria per prevedere, con buona approssimazione, come cambia la forma della figura luminosa cambiando la forma della tazza o la distanza della fonte luminosa

    • @eleonorala8463
      @eleonorala8463 2 месяца назад

      @@mathITA cosa cambia con la forma della figura luminosa e forma della tazza?

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      @@eleonorala8463 ad esempio nel video parlo solo della distanza della fonte luminosa dal bordo della tazza (lontana all'infinito e sul bordo). E cambiano questa distanza cambia la figura: da nefroide a cardioide. Se cambiassimo la forma della tazza cambierebbe anche il modo in cui la luce si riflette, cambiando l'inviluppo e, di conseguenza, la forma del riflesso

    • @eleonorala8463
      @eleonorala8463 2 месяца назад

      Carino! C'è un modo per rappresentare semplice la nefroide o altre curve? La cardioide la so già costruire...

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      ​@@eleonorala8463la prima parte del video è tutta dedicata alla nefroide 😊

  • @marcellorossi-uf5du
    @marcellorossi-uf5du 2 месяца назад

    Che io sappia la proprietà commutativa è mantenuta per tutti i numeri eccetto per gli ordini superiori ai quaternioni e ad alcune matrici. Tra l’altro la differenza tra AB-BA in matrici regola il principio di indeterminazione delle particelle

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      I questo caso ti riferisci alla commutatività della moltiplicazione. Sia per matrici che per quaternioni l'addizione rimane commutativa, mentre la moltiplicazione no

  • @Joe.Cash72
    @Joe.Cash72 2 месяца назад

    Salve, tutto chiarissimo per me fino a quando non otteniamo quel numero appartenete a (0,1) che non può essere messo in relazione con N. Non riesco a capire come questo, col metodo spiegato, non possa essere uno degli infiniti f(n). HELP!

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Ti riferisci all'argomento diagonale di Cantor? Ti lascio la pagina wiki in fondo al commento che approfondisce. L'idea in breve è questa: [1] supponiamo ci sia una tale funzione, ed è quella che scriviamo intorno a 10:44 [2] creiamo un numero come in 10:52 [3] questo numero è diverso da ogni altro numero nella lista PER COSTRUZIONE: è diverso dal primo per la prima cifra dopo la virgola, è diverso dal secondo per la seconda cifra, ..., è diverso dal millesimo per la millesima cifra, e così via (possono essere diversi in più posizioni, l'importante è che ce ne sia almeno una( [4] questo numero quindi non è stato contato dalla nostra funzione Il punto [4] dà l'assurdo: una funzione biiettiva che conti tutti i naturali tra 0 e 1 non può esistere, e di conseguenza |R ha più elementi di |N it.wikipedia.org/wiki/Argomento_diagonale_di_Cantor

    • @Joe.Cash72
      @Joe.Cash72 2 месяца назад

      ​@@mathITACi sono finalmente arrivato a capire perché il numero che estrapoliamo col metodo della diagonale , cambiando i valori , non può essere associato a nessun numero di N. Praticamente se immaginiamo che possa essere messo in relazione , allora dovrebbe essere uno degli infiniti numeri f(n) , ma siccome ha il numero sulla diagonale diverso allora non potrà coincidere con nessuno di questi infiniti numeri...Prima non riuscivo a vederlo, immaginarlo. Meglio tardi che mai

  • @federox86
    @federox86 2 месяца назад

    ora capisco perche serve cosi tanta energia

  • @massimogranzotto5979
    @massimogranzotto5979 2 месяца назад

    Grazie infinite è stato velocissimo e gentilissimo. La ringrazio infinitamente e mi scuso per il tipo di domanda non idonea al livello del suo canale. Grazie ancora

  • @massimogranzotto5979
    @massimogranzotto5979 2 месяца назад

    Io avrei una domanda talmente banale che mi vergogno a farla visto l'altissimo livello del suo canale e dei suoi iscritti. Perché meno per meno fa più. Se è possibile vorrei una risposta semplicissima che anche un ragazzo delle medie la capisca. La ringrazio infinitamente e le faccio i complimenti per il suo super canale.

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Mai farsi problemi a far domande perché nulla è banale. Il modo "formale" parte dal fatto che ogni numero (intero o reale) ha uno e un solo opposto e che l'essere opposti è una proprietà simmetrica: se A è opposto a B, allora B è opposto a A. Se indichiamo l'opposto con - (ad sesempio l'opposto di 5 è -5) allora si ha che due '-' devono annullarsi perché l'opposto dell'opposto di A è esattamente A (quindi -(-5) = 5). Un modo più intuitivo potrebbe essere questo. Girati dietro di te (quindi guarda dal lato opposto a dove guardavi prima). Fallo di nuovo e sei tornato a guardare nel punto identico a prima. Spero di esserti stato d'aiuto!

    • @massimogranzotto5979
      @massimogranzotto5979 2 месяца назад

      Professore intanto la ringrazio nuovamente. Mi sembra di aver capito che dopo il primo meno posso mettere qualsiasi numero e dentro la parentesi rimane il meno 5. Cioè -7(-5)=35 è così che intendeva? Cioè dopo il primo meno è sottinteso il numero 1? La ringrazio anticipatamente

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      @@massimogranzotto5979 sì esatto

    • @massimogranzotto5979
      @massimogranzotto5979 2 месяца назад

      Grazie infinite professore mi è stato di grande aiuto e ha spiegato il concetto benissimo. Buona giornata

    • @massimogranzotto5979
      @massimogranzotto5979 2 месяца назад

      Professore,visto che è stato estremamente gentile con me,avrei una domanda da fare. Se 0,9 periodico è uguale a 1 perché non si scrive direttamente 1? La ringrazio moltissimo anticipatamente.

  • @martindespagna
    @martindespagna 2 месяца назад

    finalmente manim è arrivato qui 🎉 Continua cosi amoi tuoi video!

  • @domenicoconsoli8546
    @domenicoconsoli8546 2 месяца назад

    Ottimo... lo proporrò ai miei alunni... si si conoscevo la tematica ma non mi era venuto in mente di applicare la commutatività alle serie infinite dove è palese che troncandole il risultato incomincia a cambiare. Insomma mi piacciono gli esempi che hai fatto. 🎉

  • @andreapanebianco2398
    @andreapanebianco2398 2 месяца назад

    In sostanza la formula per calcolare i numeri di Marsenne è valida solo per alcuni numeri di n e non per tutti gli n appartenenti a N, valida solo a certe condizioni altrimenti è un numero come un altro... Una mezza fregatura, una formula che si poteva benissimo fare a meno. In finale, alla Matematica cosa serve sapere come si calcolano se nella risoluzione è già presente una falla nel concetto?

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Cosa vuol dire che si può far a meno di una formula? O che sia una mezza fregatura? Sapere quali numeri di Mersenne NON sono primi permette di non doverli controllare tutti (ad esempio se l'esponente è un numero pari, sappiamo già che non serve verificare se sia primo o no). Inoltre, per vedere se un numero di Mersenne è primo è sufficiente calcolare un'unica divisione (grazie al test di Lusas-Lehemer)

  • @mariodesimoni3367
    @mariodesimoni3367 2 месяца назад

    10:30 ma si sta usando la proprietà associativa.. che non vale

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Se la serie converge (come in questo caso) vale sia la associativa che la distributiva. Per queste due è sufficiente la convergenza classica, non è necessaria quella assoluta

  • @SimoneBuralliMaj7
    @SimoneBuralliMaj7 2 месяца назад

    ingegnere meccanico, non credo di aver visto questo teorema né ad Analisi I né alla II. Bravo. Chiarissimo

  • @massimogranzotto5979
    @massimogranzotto5979 2 месяца назад

    Molto interessante professore, questo video short è l'ideale per persone ( come me) che non hanno grandi competenze. Grazie

  • @mhnonsochedire
    @mhnonsochedire 2 месяца назад

    ho un paio di quesiti, a inizio capitolo tre hai fatto vedere una serie (-1)^m ecc ma non dovrebbe partire con -1? in più con le condizioni di permutazione messe in alto m=5 non fa si che come risultato si abbia 7?

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Hai ragione, l'esponente dovrebbe essere (m+1). Mi è scappato un errore di battitura (e, per copia-incolla, me lo sono portato dietro). Per la permutazione σ, m=5 si ottiene con k=2 per cui 3k+1=7. Ed infatti il termine m=5 (a_m = 1/5) viene spostato in settima posizione. EDIT [aggiungo un po' di dettagli alla permutazione in alto a destra]. Per leggerla devi fare in questo modo: - m=1 quando k=0 nel primo dei tre casi, per cui σ = 3k+1 = 1 → σ(1) = 1 - m=2 quando k=0 nel secondo dei tre casi, per cui σ = 3k+2 = 2 → σ(2) = 2 - m=3 quando k=1 nel primo dei tre casi, per cui σ = 3k+1 = 4 → σ(3) = 4 - m=4 quando k=0 nell'ultimo dei tre casi, per cui σ = 3k+3 = 3 → σ(4) = 3 e così via

  • @aulamatemax
    @aulamatemax 2 месяца назад

    La pallina verde rimbalza verso l'alto. O mi sono perso qualcosa?

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      c'è un minuscolo angolo "arrotondato" che permette alla pallina verde di continuare sul percorso senza rimbalzare ma convertendo tuttla la velocità verticale in velocità orizzontale

  • @francescosantese3115
    @francescosantese3115 2 месяца назад

    18 minuti sprecati. Ovviamente non c' entra niente con la proprietà commutativa dato che infinito non è un numero ma un limite. La proprietà commutativa vale ovviamente quando il numero degli addendi è finito non per i limiti. Ed è ovvio che un principio così basilare non può essere confutato se non nei video clickbait come questo.

  • @paololazzarin2215
    @paololazzarin2215 2 месяца назад

    ☠️

  • @carlomaggiolo2180
    @carlomaggiolo2180 2 месяца назад

    Follia. Fantastico. Anche se sarebbe bello capire come diamine sia possibile.. Perché per i compleanni mi avevano dato una cosa minimamente più intuitiva: ogni volta che tu aggiungi una persona, stai anche aggiungendo una data a caso, quindi con la 3 persona hai sia la probabilità delle 1 con 2, della 1 con la 3, della 2 con la 3 e volendo anche 1,2,3 assieme. Con 4 allora le coppie possibili diventano 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4 e la crescita è sempre più grande

  • @danielea3372
    @danielea3372 2 месяца назад

    Può andare a vendere castagne il ciarlatano

  • @ZannaZabriskie
    @ZannaZabriskie 2 месяца назад

    Sul fronte invece degli "errori logici", domando in che modo il teorema di Riemann da lei citato avrebbe come conseguenza il corollario che poi espone e applica. Perché a me pare che dal primo (teorema) non discenda in alcun modo il secondo (corollario) - almeno non i modo così diretto. Quindi o 1. la conseguenza teorema->corollario non è così immediata, o 2. c'è qualcosa che sfugge/manca nell'enunciazione del teorema.

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Non è una conseguenza così immediata in effetti. Ma hanno alcuni aspetti simili soprattutto nella dimostrazione. Per dimostrare il teorema si costruisce la permutazione che permette di convergere a un generico valore M. Per il corollario, invece, si dimostra che tale permutazione non può esistere

  • @cesarelai
    @cesarelai 2 месяца назад

    Dipende dallo specifico insieme e dalla specifica operazione binaria che si sta considerando. se a e b sono due numeri reali e con + si indica l'operazione usuale di somma algebrica la proprietà commutativa è sempre valida.

  • @bruno68berretta53
    @bruno68berretta53 2 месяца назад

    Complimenti per il video.

  • @IoDavide1
    @IoDavide1 2 месяца назад

    Guarda che con le serie non puoi giocare liberamente con i termini. Non stai cambiando "l'ordine degli addendi" stai cambiando il risultato cambiando il grado dei termini negativi e positivi. Per non parlare del fatto che per la formula che hai dato i segni sono al contrario.

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Cosa intendi con "non posso giocare liberamente coi termini"? Chi me lo vieta? Non so a che formula ti riferisci. Se intendi l'esempio su come una permutazione cambia il valore, quella ha gli stessi esatti valori e segni della serie armonica a segni alterni

    • @IoDavide1
      @IoDavide1 2 месяца назад

      @@mathITA te lo vieta il fatto che le serie, anche se convergenti, sono composte da infiniti elementi, quindi se li cambi di posto, lo fai all'infinito cambiando il risultato perché se cambi di posto all'infinito non è più un semplice cambiamento di posto ma stai cambiando il risultato. È un po' come il gioco della somma dei numeri naturali che secondo taluni calcoli fa -1/12, sono strafalcioni, non calcoli.

    • @mathITA
      @mathITA 2 месяца назад

      Scusa ma l'hai visto il video? Spiego esattamente questo. Non è che "non puoi farlo", ma che se lo fai con serie condizionamente convergenti il risultato cambia mentre invece per serie assolutamente convergenti anche se cambi l'ordine dei termini il risultato non cambia. Nessuno ti VIETA di cambiare di posto i termini. Devi solo stare attento che sotto certe condizioni accadono certe cose.

  • @peterdecupis8296
    @peterdecupis8296 2 месяца назад

    la commutativita' vale stricto senso per operatori binari; quando si parla di somme o, in generale, di operatori multipli, in realta' si applica un procedimento ricursivo sull'operatore binario; in ognuno di tali step ricursivi vi sono due opzioni alternative di associativita'; infatti, vi e' un unico operatore esteso n-ario permutativo solo se l'operatore binario e' anche associativo, come nei casi di addizione e moltiplicazione (idem per Unione Intersezione, VEL ET); un controesempio di operatore binario commutativo ma non-associativo il quale non permuta nelle n-estensioni e' f(x,y)=1/(x+y). Cmq associativita'e commutativita' dell'operatore binario garantiscono la permutativita' dell'operatore n-ario solo per qualsivoglia n naturale. Per n ordinali non-naturali il discorso si fa' piu' complicato. Il caso di n=N, cioe' aleph0, e' quello trattato in analisi dalla teoria delle serie e delle produttorie infinite numerabili, ove devono venir introdotte delle condizioni supplementari sugli operandi al fine di garantire la permutativita'

  • @paramatematico198
    @paramatematico198 2 месяца назад

    Non ha spiegato la successione delle somme Sn.