Видео

Nie ma problemu, czekam na kolejne zadania, bo te pozostałe to nie mam na nie pomysłu. Dzięki z góry!

Zadanie analogiczne dla jednego wymiaru też jest możliwe. Uwzględniłem takie uproszczenie problemu (w 1D) z nadzieją że łatwiej znajdę tam niemożliwość co by implikowało niemożliwość rozwiązania w 2D. Oczywiście możliwość w 1D nie oznacza możliwości w 2D.

@@mariuszpopieluch7373 torus można zmapować na kwadrat na płaszczyźnie :) więc to może dużo dawać :) przedstawisz rozwiązanie z torusem pls?

@@pianoplayer281 Tutaj jakoś nie mogę, więc wkleję jako kolejny komentarz?

@@pianoplayer281 Należy zauważyć że gdyby się udało znaleźć w tej ograniczonej przestrzeni konfigurację z jednym kwadracikiem 1x1 w rogu kwadratu 4x4, innego koloru niż reszta, to zadanie jest skończone, bo wtedy wystarczy skleić cztery takie kwadraty 4x4 i byśmy mieli czarny kwadracik 2x2 w centrum białego kwadratu 8x8, i co za tym idzie na płaszczyźnie. Podobnie, gdybyśmy znaleźli dwa kwadraciki 1x1 obok siebie wzdłuż jednej z krawędzi innego koloru niż reszta w całym 4x4. No i przypadkiem wpadłem na rozwiązanie na torusie, bowiem jeśli znajdziemy w naszym kwadracie 4x4 konfigurację gdzie narożniki są czarne a reszta biała, to możemy taki kwadrat "zwinąć" w torus, najpierw łącząc dowolne przeciwne brzegi, co by nam dało otwarty cylinder (tubę), po czym połączylibyśmy końce tego cylindra aby otrzymać torus. Połączyć oczywiście oznacza utożsamić. Czyli poszukujemy tych podanych konfiguracji. Pierwszą i na razie jedyną którą udało mi się znaleźć to tą ostatnią w kilku krokach. [Na marginesie] - Pomysły na dowiedzenie negatywnej odpowiedzi, bowiem nie mam bardzo silnych intuicji na tym etapie. Strategia 1: Zastanawiam się nad tym czy jeśli żadna z powyżej omawianych konfiguracji (należałoby znaleźć wszystkie w 4x4, które daję ostateczny wynik po sklejeniu dwóch lub czterech kwadracików 4x4) nie byłaby możliwa do osiągnięcia w kwadracie 4x4, to czy nie oznaczałoby to że odpowiedź na pierwotne pytanie też będzie negatywna? Ilość tych konfiguracji jest skończona, więc można je wszystkie ustalić. A potem dowód niewprost. Strategia 2: A może inaczej. Czy jeśli pokażemy że zbiór wszystkich konfiguracji 4x4 osiągniętych z konfiguracji pożądanej jest rozłączny ze zbiorem wszystkich konfiguracji 4x4 osiągniętych z punktu początkowego (biała siatka) to czy to by oznaczało że konfiguracja pożądana jest niemożliwa?

@@gabrielstasiak127 jest to zrobione w Beamer / latex

@@07Pietruszka1957 nie mam na celu się popisywać. Moim celem na tym kanale jest dzielenie się wiedzą. Wiem że nie zawsze mi to dobrze wychodzi ale staram się bardzo robić to lepiej i lepiej. A precyzując - element odwrotny.

@@MarcinR kolejne części dorobię w krotce :)

@@pianoplayer281 z góry dziękuję ;)

Dziękuję bardzo :)

@@imcwaszec937 super, dziękuję za polecenia i opis tych podejść. Tw. Ceny i Menelaosa są mi znane i lubię te twierdzenia :) na pewno zobaczę na książkę Chen’a, dzięki ;)

@@pianoplayer281 A skoro już jesteśmy przy trójkątach i takich tematach, to warto spojrzeć na repozytorium danych "Encyclopedia of Triangle Centers" (ETC). Wtedy każdemu matematykowi robi się tak przyjemnie na sercu, bo widzi, że to nie są jakieś tam Michałki i warto się tym interesować. To w kontrze do moich doktorów na wydziale, którzy przywitali nas studentów słowami "zadania olimpijskie to banał, nic wielkiego, dopiero teraz pokażemy wam prawdziwą matematykę". Na wydziale 2/3 to byli laureaci i niemal każdy uczestniczył w OM, więc się dość niemiło zrobiło. Na szczęście nie mieli racji, bo liczy się jakość myślenia i sprawność w operowaniu wzorami, intuicjami, a tego nie nauczy się nikogo wielogodzinnym przepisywaniem tekstu z tablicy. Ciekawe, że do dziś nikt nie wpadł na pomysł, żeby na początku studiów wręczyć każdemu pamięć Flash za kilkadziesiąt złotych ze wszystkimi materiałami z wykładów i ćwiczeń, a potem przez 5 lat zajmować się tylko tłumaczeniem problemów i wyrównywaniem poziomu. No ale co kraj to obyczaj. Lud musi z czegoś na chleb zarabiać 😄 Wczoraj chyba nie podałem żadnego większego źródła dotyczącego tych konfiguracji (combinatorial designs), więc dziś z innej strony. Jak panowie się czujecie w świecie matematyków zmotoryzowanych (tak jak piechota zmotoryzowana), czyli potrafiących programować i efektywnie używać komputera? ;). Jeśli to Was nie razi, to polecę przyjrzeć się systemom obliczeń symbolicznych jak np. Sage, albo SageMath. Teraz mniej liczy się podawanie takich prostych (w sensie nieprzetworzonych i nieustrukturalizowanych do przetwarzania) informacji, a więc w sumie setek tysięcy przykładów konfiguracji i pochodnych tworów na wyrywki, zaś bardziej umiejętność automatycznego przetwarzania takich gigantycznych ilości informacji i wyciągania potrzebnych wniosków. Tak więc w Sage można sobie wygenerować tysiące konfiguracji, nad których ręcznym stworzeniem można swobodnie posiedzieć z kilka miesięcy 😓 Hasło "Database of small combinatorial designs". Jako ilustrację i dobre ćwiczenie dla umysłu proponuję ręcznie napisać konfigurację np. dla Singera: 13 punktów, bloki złożone z 4 punktów, każde dwa bloki mają punkt wspólny. Prostsza to (7,3,1), a większa np. (21,5,1). Pytanie dodatkowe: w jaki sposób Hugo Steinhaus wymyślił swoje słynne rozwiązanie problemu ważenia kul/monet? 😎 Pozdrawiam.

Zgadza się, ale arcsin może być elementem odwrotnym do sin również (tak myślę) w jakieść grupie, np. zbiór funkcji na odcinku -pi/2 do pi/2 złożony z następujących funkcji: {x} suma {sin(x), sin(sin(x)),...} suma {arcsin(x), arcsin(arcsin(x)),...} jest grupą względem składania funkcji. Wówczas el. odwrotny do sin(x) to arcsin(x). (Tak mi się wydaje).

Chociaż może być problem z dziedziną tutaj..

No to racja

@@ksiadzrobak11 Tak, 100% racji.

@@AdamSpaces-r9f o kogo chodzi? :)

Witam komentarz dotyczy twórców ukazanych w filmiku którzy są odpowiedzialni za produkcje związane tematycznie z paskudnym tworem jakim jest fizyka. Na szczęście nie zapamiętałem nazw owych kanałów więc nie podam ich jawnie. Reszta filmiku fajna, pozdrawiam

@@beatamilewicz4656 dziękuję :) jest to vademecum maturzysty z wydawnictwa zielona sowa :) można było kupić je w markecie typu Tesco w dawnych latach :)

@@pianoplayer281 takie są najlepsze 👍

@@imcwaszec937 dzięki za Twój komentarz, porusza wiele ciekawych problemów z którymi spotkałem się jedynie pobieżnie i nigdy ich nie zgłębiałem. Chciałbym kiedyś to poznać dogłębnie :)

@@pianoplayer281 Nie wątpię, lecz nie bardzo rozumiem termin "dogłębnie" w tym kontekście. Poza tym nie poruszyłem chyba jeszcze żadnego zagadnienia w swej wypowiedzi. 🙂W każdym razie temat jest rewelacyjnym terenem do ćwiczenia wyobraźni (jak wspomniano w filmie), a raczej do przekonania się o jej słabościach, zaś większość zagadnień tamże nadaje się na doktoraty. Ja trafiłem w te rejony zupełnie przez przypadek rozmyślając nad pewnym zagadnieniem związanym z algebraiczną teorią liczb oraz teorią pierścieni i modułów. Nie wiem czy to coś wyjaśnia, ale jest tu za mało miejsca na szczegóły. Tak więc tylko o meritum w skrócie i po łebkach. Systemy Steinera są takimi "uogólnionymi geometriami" (patrz: matroidy), które bada się pod rozmaitym kątem, na przykład ze względu na zanurzenia jednych struktur w inne, automorfizmy, związki z resztą matematyki. Proszę zauważyć, że np. wraz z trójkami Steinera rozważa się pojęcie grup Mathieu jako ich automorfizmów, zaś aby móc jakoś efektywnie operować na tych grupach używa się pojęcia Miracle Octad Generator (MOG). Jest to pewien rodzaj arytmetyki na grupie Mathiew. Long story short... inne grupy również dopuszczają swoje własne rodzaje arytmetyk i np. jest na YT pewien ciekawy film ładnej pani (Sira Busch) dotyczący "prostych w geometrii typu E6", albo też jw. zarysu arytmetyki na grupie E6, który pokazuje dobitnie, że zwykłe wytężanie wyobraźni tu nie wystarczy, bo przestrzenie mają za dużo wymiarów, albo też wkraczamy w dziedzinę nieprzemienną. W efekcie rysuje się nam taki schemat: obiekty np. grupy Liego opisywane w dużej mierze kombinatorycznie -> geometrie lub coś co tylko przypomina geometrie dla tych obiektów -> arytmetyki, które zależą od tych geometrii. Proszę zauważyć związek następujący: MOG są opisywane macierzami 4x6, w definicji Bitcoina używane jest zanurzenie wartości ciała Galois w tablice 10x26 albo 5x52 w celu lepszego wykorzystania rejestrów 128-bitowych procesora, tworząc tym samym pewną strukturę kombinatoryczną, a więc zmieniając do niej arytmetykę bazowego ciała Galois. Innym przykładem jest modularne mnożenie Montgomery'ego (użyte swego czasu do prucia RSA), które również wychodzi do jakiegoś pierścienia w celu optymalizacji obliczeń. Jak zatem widać tego rodzaju techniki są dziś na rzeczy. Z drugiej strony świat matematyki dyskretnej (a więc też większości zadanek olimpijskich - kiedyś się też w to bawiłem) oraz świat matematyki ciągłej (jak Musielak) przenikają się i wzajemnie inspirują. Przykładowo zagadnienie sum Gaussa jest analogiem funkcji Gamma dla ciał skończonych, zaś sumy Kloostermana są analogiem funkcji Bessela dla pierścieni skończonych. Wiele z tego, co napisali analitycy trzeba rozumieć też w kontekście analizy kombinatorycznej, gdzie przykładowo wielomiany Laguerre'a są bazą pewnego delta operatora (Lipski i Marek), związek z innymi funkcjami specjalnymi też jest bardziej oczywisty, tak samo stamtąd biorą się takie pomysły jak funkcje zeta, Mobiusa, tau, L-funkcje i inne literki. Mam nadzieję, że te podane przykłady i zarys pojęć z paru teorii zachęci panów do głębszego zainteresowania się tymi związkami, bowiem uważam, że dogłębne zapoznanie się z wymienionym materiałem już raczej przekracza możliwości ludzkie.😎 Pozdrawiam matematyków (dawniej matematyka stosowana na PW oraz matematyka teoretyczna na UW).

Zdecydowanie to ca napisałeś zachęca do zgłębienia tej wiedzy. Czy na początek poleciłbyś jakąś literaturę do systemów Steinera?

@@pianoplayer281 Na początek zdecydowanie polecam "Analizę kombinatoryczną" Lipski, Marek, BM59. W tomie o konfiguracjach warto przejść od konfiguracji kwadratowych, przez lambda konfiguracje, do twierdzenia o wzajemnym położeniu owych (tym o "brzegu"), dalej zbiory różnicowe, konfiguracje Singera, które są związane z tzw. "repunitami" w różnych bazach całkowitych. Nie wiem czy panowie kojarzycie zagadnienie, ale to jest o liczbach cyklotomicznych (też wielomianach), rozkładach typowych (vide np. Studio Kamada), a także rozkładach Aurifeuille'a (vide Cunningham Project), zaś z drugiej strony dla bazy B=p^k (p liczba pierwsza) mamy opis konfiguracji liczba punktów v=R(q;n+1), liczność bloków k=R(q;n), lambda R(q;n-1) -- R() to "repunit", proszę zauważy, że każde trzy wokół potęgi liczby pierwszej wyznacza taki twór będący skończoną geometrią rzutową. Można zahaczyć jeszcze o kody i na pewno mieć oblatane ciała skończone (osobiście wg mnie to zagadnienie na poziomie liceum o ile się umie dzielić wielomiany z resztą ;). W przypadku "Matematyki Konkretnej" Knutha, warto ją czytać w powiązaniu z "Sztuka programowania" również Knutha, zwłaszcza z tomem 2, gdzie są algorytmy seminumeryczne, bo to pokazuje jakim tokiem myślenia podąża Knuth. Rozdział dotyczący funkcji tworzących, a także szeregów i funkcji hipergeometrycznych jest niezwykle ważny z technicznego punktu widzenia, żeby potem swobodnie brnąć przez inne prace. Jest tam również bardzo interesujący fragment dotyczący algorytmu Gospera i Zeilbergera. W sumie musiałbym tu pełen spis treści przytoczyć ;). Zobaczmy zatem schemat: porządki (lokalnie skończone), algebry incydencji, funkcje na tych algebrach, zredukowane algebry incydencji (z izomorficznymi przedziałami), szeregi, operatory, w tym delta operatory, funkcje tworzące różnego rodzaju i... dopiero wtedy zaczyna się dostrzegać jakiś sens w tych skomplikowanych wzorach, w zetach Riemanna, Pe Weierstrassa, tau, L-funckjach..... i innych przedłużeniach analitycznych. Ach, nie wspomniałem jeszcze o dywizorach i krzywych na płaszczyźnie afinicznej nad ciałem k, ale to już inna bajka (geometria algebraiczna). Reasumując każdy dział z "Lipskiego i Marka" jest na starcie niezwykle ważny w dalszych badaniach, bo wprowadza podstawowe intuicje i pojęcia. Ja osobiście nie korzystam z jakiegoś podręcznika, tylko czytam prace na ten temat w repozytoriach typu ArXiv, Academy, Elsevier itp., a także są setki dostępnych wykładów z niemal wszystkich czołowych uczelni świata. Problemem jest tu język i nie chodzi wcale o angielski ;). Mam na myśli język danej dziedziny matematyki. Oswajanie się z tym szczególnym językiem zajmuje mi średnio 2-3 miesiące, w niektórych przypadkach do pół roku, żeby móc potem już czytać to co mnie interesuje w najnowszych pracach. Wzory - przyznaję - są tam obrzydliwe, niektóre na dwie strony A4, ale jak się wie o czym mówią, to nie ma żadnego problemu z przeczytaniem ich. Tak jak na siłowni - rozgrzewka i stopniowy trening od najprostszych rzeczy do skomplikowanych. Ach i jeszcze najważniejsze. Studia w tym zakresie niewiele mi pomogły, bo one nie od tego są, zaś czas na takie "oswajanie" z dziedzinami jest mocno ograniczony. Wszystko tu opracowałem niemal dokładnie od zera. Nie miałem na wykładach konfiguracji ani na żadnym wykładzie nie widziałem algebry incydencji, teorii grup musiałem nauczyć się sam (pozdrowienia dla profesora hazardzisty, który się ze mną założył o zaliczenie i ocenę 5, że sam się tego niby nie nauczę - przegrał ;), raz spotkałem się z jakimiś pojęciami tego rodzaju na seminarium z "Klatek Schuberta" no i podstawa "analiza zespolona" w tym wielowymiarowa i dynamika fraktalna u Feliksa Przytyckiego (nie nie, tam nie było o żadnych zetach Riemanna :). Reszta żałość: o pierścieniach nie wiedziałem nic, moduły zero, algebry kosmos, o wielomianach standardy, funkcje hipergeometryczne? gdzie? co?, że Arnold o równaniach różniczkowych pisał z pozycji geometrii algebraicznej też zorientowałem się lata później, algebry Liego w zakresie użytecznym? zapomnijcie (użyteczność to np. umiejętność znajdowania symetrii w równaniach różniczkowych, Peter Olver). Tak to wygląda z perspektywy 30 lat. Najważniejsza jest motywacja, chęć poznawania, zdolność pojmowania i benedyktyńska praca. To tyle. 🙂

@@radekhurkaa8610 tak jak powiedziałeś, też uważam że po części zależy to od cech osobowości. Jest to wspaniały temat i na pewno nie został wyczerpany w zupełności. Spróbuję rozwinąć to w przyszłości :) dzięki za komentarz

@@andbubu4822 jest to Set Theory Thomas Jech

@@pianoplayer281 Dziękuję

@@aleksandrapiechota3161 dziękuję :)

@@Blistaar dzięki Blistaar :)

@@JuanRivera-fr1ni ten jest dla mnie idealny, nie potrzebowałbym większego. iPad 10 generacji :)

@@maciej12345678 muszę zerknąć :) dzięki :)

@@maciejominski9855 MVP znam :) dziękuję :)

@@michapawlinski1846 jest to iPad 10 generacji i aplikacja to Notability :)

Tak, analiza rzeczywista, analiza zespolona i analiza funkcjonalna to odrębne działy. Analiza rzeczywista bada rzeczy mikroskopowe (nieskończenie małe) oraz ich odwrotności czyli makroskopowe (nieskończenie duże). Analiza funkcjonalna to nauka o zbiorach, które są przestrzeniami liniowymi wyposażonymi w iloczyn skalarny (czyli też normę) oraz ich elementach. Biorąc pod uwagę fakt, że normę można zdefiniować róznorako, analiza funkcjonalna jest dużo bardziej "abstrakcyjna" niż mocno stąpająca po ziemi analiza rzeczywista.

@@pianoplayer281 hmm a możesz np na maila wysłać fotki wszystkich swoich półek z wszystkimi książkami?

@@maciej12345678 mogę zrobić i wstawie na kanał :) w krotce to zrobię :)

a co myślisz o książkach Musielaków?

@@maciej12345678 nie czytałem, wiem że na wydziale była polecana i znam ludzi którzy czytali, ja używałem Rudina i zbioru zadań Prusa i Stachury

uważam, że Michael Penn nie jest kanałem stricte edukacyjnym, mam na myśli kursy czy tłumaczenie matematyki, lecz raczej kanałem dla osób z wiedzą na jakiś temat, w którym on pokazuję ciekawe sztuczki czy inne spojrzenia na ów temat. jego kanał to taka piaskownica dla dociekliwych matematyków.

@@radekhurkaa8610 dzięki za polecenia i świetne pytanie na które postaram się odpowiedzieć razem z moim przyjacielem matematykiem w filmie w przyszłości. Na ten moment wyrażę to co czuję tutaj: to zależy gdzie :) w liceum - znajomość definicji i twierdzeń jest kluczowa, nawet bardziej twierdzeń i skojarzeń niż samych definicji. Na studiach z kolei definicje i odpowiednie techniki czy metody czy znajomość jakichś schematów. Na olimpiadzie umiejętność kojarzenia faktów i wymyślania. Ogółem w matematyce - twórczość jest najważniejsza :) (zresztą widać to po historii matematyki). Dokładniej postaram się to rozwinąć na filmie :)

@@pianoplayer281 no to czekam z nie cierpliwością na ten film :) :)

@@kamilmikowski9444 no oczywiście że 3B1B wspaniały kanał a jego twórca stworzył Manim - pakiet do Pythona którego próbkę też mam na swoim kanale :) i mathloger również oglądam :)

Dziękuję :)

Dziękuję! :)

Nie ma problemu, bardzo przyjemnie spędziłem czas rozwiązując to zadanie. Również miałem wiele prób z odbijaniem symetrycznym punktu D względem różnych odcinków lub przedłużaniem :)

@@pianoplayer281 skoro tak bylo, to dobrze 🌝. W takim razie czekam jeszcze na pozostałe 3 zadanka, a najbardziej to chyba ta geometrie, bo nad nią długo siedziałem i sobie odpuscilem, ale to stosunkowo dawno, bo z 3/4 miesiące temu, jak jeszcze w szkole siedzialem.

Zrobiłem to drugie zadanie z geometrii. Nie jest łatwe, mam nadzieję że poprawnie i wieczorem wrzucę filmik jak się uda :)

@@Blistaar dzięki za fajne zadania :) jestem teraz na spacerze z synkiem i spojrzałem na geometrię w drugim. Wydaje się brakować tezy w tym zadaniu :)

Po dwóch dniach rozmyślań udało mi się rozwiązać piąte. W klasyczny sposób, bez żadnych akademickich trików. Mi było bardzo trudno znaleźć rozwiązanie :) wieczorem nagram filmik :)

@@pianoplayer281 No nad 5. zadaniem długo bardzo siedziałem i mi się nie udało, więc czekam na odpowiedź. Myślę że byłem gdzieś blisko, bo wiem co na pewno rozwiązywało to zadanie, ale nie wiedziałem, jak to zrobić. Opisywałem okręgi na roznych punktach i nic. Żadnych sensownych odkryć :/

@@Blistaar miałem tak samo przez cały czas. Wiem o czym mówisz :)

Czemu dwa takie same? :) w sumie możliwe że już raz nagrałem to zadanie :)

@@pianoplayer281 Mają dokładnie taki sam czas, miniatura ta sama 🤔 Inne wyświetlenia jedynie...

@@97kos faktycznie, dzięki :)

ruclips.net/video/GXG8fbKaLlw/видео.htmlsi=cU3OM8VbgUqh3lZ8 Link do drugiego filmu

@@tysiak6756 dziękuję :) dobrze jest znać fundamenty matematyki :) miłej lektury!

@@andbubu4822 teoria mówi tyle, że na zbiorze musi być częściowy porządek. Trzeba byłoby sprawdzić czy na zbiorze liczb zespolonych da się wprowadzić relację która byłaby częściowym porządkiem (wg mnie na szybko myśląc chyba nie… i wtedy tak - lemat jest bezużyteczny przy takim zbiorze). Dodam jeszcze że zbiór liczb zespolonych można uporządkować np. alfabetycznie, tzn. (a,b)<(c,d) wtedy i tylko wtedy gdy a<c lub (a=c oraz b<d). To też raczej nie jest częściowy porządek :)

@@kkleczkowski tak, też nagram o tym dwa słowa :)

@@krasospl8570 tutaj korzystasz z ciągłości funkcji f, której nie ma w założeniu. Gdyby chodziło o znalezienie wszystkich funkcji ciągłych spełniających ten warunek, to tak - Twoje rozumowanie jest poprawne, bo zbliżając się po liczbach wymiernych do niewymiernej również wartości funkcji na liczbach wymiernych zbliżają się do wartości na liczbie niewymiernej i wtedy tak, rozwiązaniem są jedynie funkcje postaci y=ax. Natomiast jeśli chcemy znaleźć wszystkie funkcje które spełniają to równanie, to opierając się na aksjomacie wyboru wiemy jedynie że jest ich continuum ale nie znamy ich postaci, tzn jedyne co wiemy to zależą one od wartości jakie ustalimy na wektorach bazowych przestrzeni liniowej R nad ciałem Q. Dzięki AC wiemy że taka istnieje, nie wiemy natomiast jak wygląda - ot cały aksjomat wyboru :)

@@piszczuch3374 tak :) kojarzę ten dowód, a przynajmniej książkę w której jest :)

@@starydobrymagazyn8592 Dokładnie tak :) natomiast małe sprostowanie - iloczyn skalarny jest bardziej elementarny niż nierówność C-S :)

Bardzo ciekawe. Póki co też nie mam pomysłu ale wieczorem może znajdę czas żeby nad tym posiedzieć to bardzo chętnie pomyślę :) dzięki :)

@@pianoplayer281 I udało się panu coś przekminić? Ja wracając z tatą z kina przez godzinę trochę pomyślałem no i jakiś super wniosków nie znaleźliśmy. No doszliśmy że na pewno p != 2, 3, 5, 7. No i tak naprawdę tyle, może jeszcze jest jakaś metoda żeby podnieść wyrażenie dla k=1 do 7 I coś z wniosków które można mieć po przeanalizowaniu różnic między k=1 i k=2, k=1 i k=3 itd i wtedy by coś powyciągać i dostać jakas zależność która wraz z poprzednimi daje coś ciekawego. No ale taka proba rozwiazania jakoś za bardzo mi się nie podoba tym bardziej że no to k=1 do 7 jakoś za bardzo realne do sensownego policzenia tylko na kartce jakoś nie wydaje z ograniczeniem czasu. Tak na prawdę myślę że tu jest jakiś mega lemat którego nie znam, albo jakiś super fakcik popularny który to zadanie praktycznie od razu prowadzi do rozwiązania. Takie moje przemyślenia i podobne ma mój tata xd. No i tak dodając do kontekstu to mój tata jest prof hab matematyki, jakieś układy dynamiczne czy coś takiego nie wiem i czasem dla funu sobie takie zadanka robi.

@@Blistaar dokładnie takie same wnioski, ponadto napisałem na szybko program, ktory sprawdził mi wszystkie reszty z dzielenia dla p=11 oraz p=13 i też nie pasują. Dla p=17 kombinacji jest za dużo… nie wiem jak to ugryźć zatem :) ale myślę cały czas :) bardzo miło, ze wspólnie z tatą rozwiązujecie :)

@@pianoplayer281 Dobra zrobiłem program i sprawdziłem tyle wartości p ile się udało, czyli do p = 139. Poniżej zamieszczam rozwiązania, jakie udało się znaleźć. Wydaje mi się, że ciekawe na pewno do zbadania jest pierwsze rozwiązanie dla p = 127. Liczę na to, że pomoże to nam w rozwiązaniu tego szacownego zadanka ------------------------- 29 ------------------------- 1: 1, 7, 16, 20, 23, 24, 25, 2: 2, 3, 11, 14, 17, 19, 21, 3: 4, 5, 6, 9, 13, 22, 28, 4: 8, 10, 12, 15, 18, 26, 27, ------------------------- 43 ------------------------- 1: 1, 4, 11, 16, 21, 35, 41, 2: 2, 8, 22, 27, 32, 39, 42, 3: 3, 5, 12, 19, 20, 33, 37, 4: 6, 10, 23, 24, 31, 38, 40, 5: 7, 18, 26, 28, 29, 30, 34, 6: 9, 13, 14, 15, 17, 25, 36, ------------------------- 71 ------------------------- 1: 1, 20, 30, 32, 37, 45, 48, 2: 2, 3, 19, 25, 40, 60, 64, 3: 4, 6, 9, 38, 49, 50, 57, 4: 5, 8, 12, 18, 27, 29, 43, 5: 7, 11, 31, 46, 52, 68, 69, 6: 10, 15, 16, 24, 36, 54, 58, 7: 13, 17, 35, 47, 55, 56, 61, 8: 14, 21, 22, 33, 62, 65, 67, 9: 23, 26, 34, 39, 41, 51, 70, 10: 28, 42, 44, 53, 59, 63, 66, ------------------------- 113 ------------------------- 1: 1, 16, 28, 30, 49, 106, 109, 2: 2, 32, 56, 60, 98, 99, 105, 3: 3, 34, 48, 84, 90, 92, 101, 4: 4, 7, 64, 83, 85, 97, 112, 5: 5, 19, 27, 37, 78, 80, 93, 6: 6, 55, 67, 68, 71, 89, 96, 7: 8, 14, 15, 53, 57, 81, 111, 8: 9, 26, 31, 44, 50, 77, 102, 9: 10, 38, 43, 47, 54, 73, 74, 10: 11, 36, 63, 69, 82, 87, 104, 11: 12, 21, 23, 29, 65, 79, 110, 12: 13, 22, 25, 51, 61, 72, 95, 13: 17, 24, 42, 45, 46, 58, 107, 14: 18, 41, 52, 62, 88, 91, 100, 15: 20, 33, 35, 76, 86, 94, 108, 16: 39, 40, 59, 66, 70, 75, 103, ------------------------- 127 ------------------------- 1: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 2: 3, 6, 12, 24, 48, 65, 96, 3: 5, 10, 20, 33, 40, 66, 80, 4: 7, 14, 28, 56, 67, 97, 112, 5: 9, 17, 18, 34, 36, 68, 72, 6: 11, 22, 44, 49, 69, 88, 98, 7: 13, 26, 35, 52, 70, 81, 104, 8: 15, 30, 60, 71, 99, 113, 120, 9: 19, 25, 38, 50, 73, 76, 100, 10: 21, 37, 41, 42, 74, 82, 84, 11: 23, 46, 57, 75, 92, 101, 114, 12: 27, 51, 54, 77, 89, 102, 108, 13: 29, 39, 58, 78, 83, 105, 116, 14: 31, 62, 79, 103, 115, 121, 124, 15: 43, 45, 53, 85, 86, 90, 106, 16: 47, 61, 87, 94, 107, 117, 122, 17: 55, 59, 91, 93, 109, 110, 118, 18: 63, 95, 111, 119, 123, 125, 126,

@@Blistaar Wow super, ciekawe jest dla p=127: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 :) te liczby tworzą grupę cykliczną rzędu 7 z mnożeniem mod 127. Podobnie jest np dla 1,4,16,64,256,1024,4096 i p=5461. Suma siódmych potęg tych liczb przystaje 7 mod 5461, gdy pozostałe sumy są podzielne przez 5461. Więc wydaje się że mamy metodę :)

@@sieradziwi1870 Rutkowski :)

@@pianoplayer281 Dziękuję

Bardzo ciekawe zadanie. Z konstrukcji - w mojej 15 letniej karierze z matematyką - nie zrobiłem ani jednego zadania :) no może przeczytałem rozwiązanie do kilku dosłownie z krowy... :) a Twoje wydaje się bardzo ciekawe i na pewno pomyślę. Na pierwszy rzut oka spróbowałbym bez układu współrzędnych, próbując z jakimiś prostymi typu prostopadła do ramienia albo taka, która tworzy równe kąty z ramionami (czyli trójkąt równoramienny) i inne i próbowałbym udowodnić używając nierówności trójkąta, że każda inna już wyznacza trójkąt o większym polu :) Chętnie na to spojrzę :) Dziękuję!

Rozwiązaniem jest prosta wyznaczona przez takie punkty B, C na ramionach kąta, że P jest środkiem BC Konstrukcja: Niech A to wierzchołek kąta. Odbijamy A względem P, dostając A'. Przez A' prowadzimy proste równoległe do ramion kąta. Punkty przecięcia z ramionami oznaczamy B, C. Dostajemy równoległobok ABA'C o środku w P Dowód minimalności pola ABC: Niech prosta przez P przecina ramiona kąta w D, E. Powiedzmy, że D leży na odcinku AB, a E na prostej AC, poza odcinkiem AC. Wystarczy pokazać, że pole PEC > pole PDB. Czyli wystarczy |PE| > |PD|, co da się już zrobić jakkolwiek

@@mm18382 dokładnie tak jak nagrałem w shorcie :) bardzo ładne rozwiazanie

@@pianoplayer281 Zdziwiłem się, że u Pawłowskiego nie ma nic więcej o tej nierówności |PE| > |PD|, bo to zasadnicza część dowodu i chyba najtrudniejsza Np. nie da się tego zrobić szacując |PE| > |PA| > |PD|, bo żadna z tych nierówności nie zachodzi w ogólności Albo inny pomysł: wydaje się, że, obracając prostą przez P wyznaczającą punkty D, E, różnica |PE| - |PD| zmienia się monotonicznie (z tego już oczywiście wynika to co chcemy). To czasem jest prawda, ale nie zawsze. Zależy od położenia P wewnątrz kąta Zostawiam do namysłu, da się tę nierówność zrobić bezboleśnie. Mogę napisać za kilka dni

@@mm18382to znaczy tak, ta nierówność PE > PD jest kluczowa i ona zachodzi w oczywisty sposób. To znaczy istotne jest jedynie to, że zachodzi jedna z dwóch: albo PE > PD albo PD > PE. Bo równość nie zachodzi bo tylko punkty A i B mają te własność. I z tych nierówności wynika już nierówność dla pól trójkątów. Pisze na szybko na spacerze w parku ale przemyślę dokładniej w domu.

@@ProstaMatma261 tak, racja zupełna :)

@@pianoplayer281 Kurde kiedyś bardziej lubiłem matme w sensie nadal ją lubie ,ale chciałbym zrozumieć taką wyższą matme ,a coś z tyłu głowy mi mówi że nie dałbym rady (wiem że wymaga to czasu sam nauczam matematyki więc trochę wiem :) ). Poprostu wydaje mi się że nawet jakbym się starał to i tak by to nic nie dało przez fakt ,że tego nie zrozumie. Czy też miałeś coś takie uczucie ,a jeśli tak to jaki sposób myślenia uważasz ,że jest dobry by sobie z tym poradzić?

@@ProstaMatma261 nie miałem tak. Odradzam takie myślenie że nie dam rady :) ja zawsze uważam że potrzebuje tylko wystarczającej ilości czasu aby coś przyswoić. I każdemu polecam tak myśleć :) materialu na studiach jest dużo to prawda ale tylko czas wystarczy i na pewno ogarniesz

@@pianoplayer281 No w sumie jest takie trochi strzał w stope. Lepiej spróbować coś zrozumieć niż siedzieć na tik toku albo innym i żeby IQ uciekało. Raczej patrzeć na siebie. A mam jeszcze takie pytanie ponieważ zajmujesz się statystyką na giełdzie i rachunkiem prawdopodobieństwa. To czy czytałeś książke "Czarny łabędź" Nassim Nicholas Taleb? Jeśli tak to jak byś się odniósł do tego co Taleb mówi w niej. Bardzo chętnie poznam opinie kogoś kto bardziej się zna :)

@@ProstaMatma261 co do rozumienia, to youtube traktuje jako rozruwka na sam koniec dnia, kiedy mam chwile czasu dla siebie i nie chce marnować tego czasu, to oglądam coś matematycznego (kub naukowego) i z takim zamiarem powstał mój kanał :) a co do czarnego łabędzia, to nie czytałem :)

@@Blistaar super cieszę się :)

​@@pianoplayer281 a jak się rozwiązuje takie: Znajdź dwie ostatnie niezerowe cyfry liczby 1000!

@@EsteraRainbow liczyłbym na pieszo ile jest liczb kończących się jedynka, trójka itd pomijając dwójki, piątki i wielokrotności 10-tki (bo te dadzą zera na końcu). I wiedząc ile jest liczb kończących się jedynka, trójka i siódemka (bo z kolei czwórki to dwójki, szóstki to dwójki i trójki itd - jeśli wiesz o co mi chodzi) to można dać odpowiedź. Może nagram coś z tych rzeczy :) dzięki za świetnie pytanie :)

​@@pianoplayer281 Ale dwójek jest więcej niż piątek, więc je też trzeba wziąć pod uwagę. To zadanie jest z krowiastego zbioru, więc powinno istnieć jakieś krótkie rozwiązanie 😫 Jak się policzy dwójki które są bez pary z piątką to będzie znana ostatnia cyfra. Przedostatnia musi z ostatnią tworzyć liczbe podzielną przez 4 , więc zostaje mało możliwości. Lecz nie wiem co dalej....

@@EsteraRainbow tak kojarzyłem te zadanie właśnie. No to policzyłbym ile dwójek i piątek można sparować. Myślę że o to chodzi w tym zadaniu.

Wygląda fajnie, pomyślę :)