Co do zadania pierwszego, zauważmy, że gdy w sumie 1+2+3+...+n zamienimy któryś z plusów na minus, to nie zmieni się parzystość tej sumy (odejmujemy 2k dla pewnego naturalnego k). Stąd wynika, że jeśli przy pewnym doborze znaków ta suma ma wynosić 0, czyli być parzysta, to n(n+1)/2 musi być parzyste, czyli n(n+1) musi być podzielne przez cztery, skąd n daje resztę 0 lub 3 z dzielenia przez 4. :)
Dzień dobry, moim pomyslem co do przypadju 4k+3 jest to że pierwsze trzy liczby 1, 2, 3 idzie wyzerowac [-1-2+3=0], zostaje 4k kolejnych liczb, czyli 2k par kolejnych liczb, para kolejnych liczb może zawsze się równać 1 lub -1, a że par jest parzysta ilość to można to wyzerować.
Przy 4k+3 wychodzi liczba parzysta ((2k+2)(4k+3)) wiec 2l, wówczas l jedynek z plusem i l jedynek z minusem tez da 0. Zauważyłem to od razu jednak Pan analizował to dalej. Stąd nasuwa mi sie pytanie czy moze jednak moje uzasadnienie nie byloby wystarczajacym?
Dzięki za komentarz. To że mamy l jedynek z plusem i l jedynek z minusem nie oznacza jeszcze, że możemy połączyć je w n grup w której są kolejno: jedna, dwie, trzy,…, n jedynek tych samych znaków i to by się miało sumować do zera. Zauważ że l jedynek z plusem i l jedynek z minusem to oznacza że jedynie te jedynki da się wysumować do zera ale nie liczby 1,2,3,…,n.
Co do zadania pierwszego, zauważmy, że gdy w sumie 1+2+3+...+n zamienimy któryś z plusów na minus, to nie zmieni się parzystość tej sumy (odejmujemy 2k dla pewnego naturalnego k). Stąd wynika, że jeśli przy pewnym doborze znaków ta suma ma wynosić 0, czyli być parzysta, to n(n+1)/2 musi być parzyste, czyli n(n+1) musi być podzielne przez cztery, skąd n daje resztę 0 lub 3 z dzielenia przez 4. :)
@@piotrh3881 piękne. Znajdowanie niezmienników jest zawsze imponujące :)
Dzień dobry, moim pomyslem co do przypadju 4k+3 jest to że pierwsze trzy liczby 1, 2, 3 idzie wyzerowac [-1-2+3=0], zostaje 4k kolejnych liczb, czyli 2k par kolejnych liczb, para kolejnych liczb może zawsze się równać 1 lub -1, a że par jest parzysta ilość to można to wyzerować.
@@PiotrCzembor bardzo ładne :)
A co pan sądzi o 4, 8 i 12?;)
@@EsteraRainbow te są trudniejsze, myślałem nad 4 i mam pomysł ale nie wiem jak udowodnić póki co. Pozostałe dwa odpuszczam :)
Przy 4k+3 wychodzi liczba parzysta ((2k+2)(4k+3)) wiec 2l, wówczas l jedynek z plusem i l jedynek z minusem tez da 0. Zauważyłem to od razu jednak Pan analizował to dalej. Stąd nasuwa mi sie pytanie czy moze jednak moje uzasadnienie nie byloby wystarczajacym?
Dzięki za komentarz. To że mamy l jedynek z plusem i l jedynek z minusem nie oznacza jeszcze, że możemy połączyć je w n grup w której są kolejno: jedna, dwie, trzy,…, n jedynek tych samych znaków i to by się miało sumować do zera. Zauważ że l jedynek z plusem i l jedynek z minusem to oznacza że jedynie te jedynki da się wysumować do zera ale nie liczby 1,2,3,…,n.
@@pianoplayer281 rzeczywiście, parzystość jest wyłącznie koniecznością, by dało się w ogóle zsumować do 0, nie dowodzi jeszcze, ze jest to możliwe
@@tysiak6756 dokladnie