Видео

Sehr gut erklärt. Aber die SCHRIFT😞

Und was ist: Pi Pi?🙂

Pi schreibt man π. Probier es einfach mal ...

AGI oder ASI auf der Basis von Quanten-AI wird den Beweis liefern - sofern es ihn gibt. Wir müssen uns noch ein paar Jahre gedulden.😊

Googol: Eine Googol ist eine 1 mit 100 Nullen. Diese Zahl ist so groß, dass selbst die leistungsstärksten Computer Jahre brauchen würden, um die Collatz-Folge für diese Zahl vollständig zu berechnen. Um die Collatz-Vermutung für eine Zahl so unvorstellbar groß wie eine Googolplex zu überprüfen, müssten wir nicht nur die Rechenleistung aller Computer der Welt bündeln, sondern auch neue, noch unvorstellbare Technologien entwickeln. Es ist schlichtweg unmöglich, diese Berechnung durchzuführen.

das ist alles viel zu kompliziert. es müsste gelingen zu beweisen, dass unter bestimmten voraussetzungen z. B. 5×3+1 nicht gleich 16 ist. Da das wahrscheinlich nicht gelingen wird, bleibt den Mathematikern nur die Eineeisung ins Irrenhaus. Und das lohnt sich nicht.

5:33 Hier ist in der 4. Zeile unterhalb der 4 doch schon ein Fehler. Unterhalb der 4 dürfte doch nur der Zyklus 4 - 2 -1 wiederholt werden.

Moment: Mir ist gerade eine Idee gekommen: Kann man "von oben kommend" am Absturzverhalten, am Iterationsverhalten, gar eine getroffene Primzahl erkennen??? (Mir ist es aber zu blöd, diesem Spiel nachzugehen. Bin zu alt, um aus einer Auszeichnung nach Kapital, Ruhm und Ehre zu schlagen)

Wo liegt das Problem? JEDE ungerade Zahl ergibt mit der Formel IMMER eine gerade Zahl. !! 07:50 !! Das "Geheimnis" liegt nicht in der Multiplikation (man könnte auch die Primzahlen 5, die 7, etc. nehmen) sondern in der Addition mit der Eins. Und erst einmal gerade, dann geht es mit dem gewaltigen Teiler "2", das auch gerade, mehr oder schneller abwärts. Das entscheidende und offensichtliche ist: Es gibt keine Primzahlenbarriere nach unten! Alle Wege nach unten gehen an den Prims vorbei.

Der Kanal Mathegym hat vor nicht allzu langer Zeit auch diese Collatz Vermutung zum Thema und auch die Beweisversuche dazu thematisiert. Die meisten Mathematiker halten die Beschäftigung mit der Collatz Vermutung für verlorene Lebenszeit und lehnen es ab sich damit zu beschäftigen, und lehnen es auch ab die von Hobbymathematikern eingereichten Beweisvorschläge auch nur anzusehen. Mathegym hat hier vor 2 Monaten auch mal ein Video gemacht, in dem Prof. Dr. Edmund Weitz über Handy dazu interviewed wurde. Sein bester Rat dazu: Wenn man fürchtet das ausgelobte Preisgeld von rund 1 Mio Euro zu verlieren, dann sollte man sein Konvolut bei einem Notar hinterlegen und danach bei Fachzeitschriften den Beweisvorschlag einreichen.

So lange die Menschheit nicht ändert, was gerade und ungerade Zahlen sind, wird das für immer so bleiben.

Am besten läßt es sich binär vereinfachen. Da hat man vielleicht auch am ehesten die Chance, Muster zu erkennen. Alle Nullen am Ende streichen, dann eine 1 anhängen und zu dem davor addieren. 100100 (36) => 01001 (9) 10011 ---------- 11100 (28) => 0111 1111 ... Also das Doppelte +1 addieren = mal 3 +1

✔️

Kann man die Vermutung nicht durch Induktion beweisen?

Muss das wirklich sein, dass das schon wieder thematisiert wird? Da darf man gespannt sein, wie viele jetzt wieder behaupten, dass die Lösung doch ganz einfach sei.

Gut, dass die ein Mathevideo ist. Chemiker (und Biochemiker) stehen bei 7:26 die Haare zu Berge. Das rote Dreieck ist falsch herum. #Isomerie

Ich wusste gar nicht, dass es ein Problem ist!?

Johannes 3:16-18 [16] Denn Gott hat die Menschen so sehr geliebt, dass er seinen einzigen Sohn für sie hergab. Jeder, der an ihn glaubt, wird nicht zugrunde gehen, sondern das ewige Leben haben. [17] Gott hat nämlich seinen Sohn nicht zu den Menschen gesandt, um über sie Gericht zu halten, sondern um sie zu retten. [18] Wer an ihn glaubt, der wird nicht verurteilt. Wer aber nicht an ihn glaubt, über den ist das Urteil damit schon gesprochen. Denn er weigert sich, Gottes einzigem Sohn zu vertrauen.

ich liebe Mathegehirnjogging, dummerweise hat mich dieses nur schläfrig gemacht und ich sehe echt den praktischen Nutzen für heute nicht.

Rein rechnerisch bietet sich sonst auch noch die Identität sin(2x)=2sin(x)cos(x) an. Da sin(30°)=sin(2*15°)=1/2 ohne Weiteres bekannt sein sollte, kann unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras die Gleichung nach sin(15°) aufgelöst werden. Ist zwar etwas mehr Aufwand, der zu einer biquadratischen Gleichung führt, bei deren Lösung man mehrfach überlegen muss, welche Vorzeichenkonstellationen im Rahmen der Wurzeln mit +/- in Frage kommen, aber es führt am Ende auf das selbe Ergebnis. 🤓 ;)

Die Integralrechnung, welche durch Newton entwickelt wurde, kann auch anderweitig zum Berechnung von pi benutzt werden. Und zwar aus der Überlegung, dass die Ableitung d/dx arctan(x) = 1/(1+x^2) ist und dass arctan(1) = pi/4 ist (gleichseitig rechtwinkliges Dreieck). So kann man mit einer kleinen Umformung zeigen, dass das Integral von 1/(1+x^2) in den Grenzen 0 bis 1 gerade pi/4 ist. Das Integral von 1/(1+x^2) von 0 bis 1 lässt sich mit einem einfachen Verfahren der numerischen Integration berechnen, indem man z.B. die Fläche in ganz kleine gleichgrosse Teile dx aufteilt und dann die Flächen unter der Kurve jedes Teils berechnet und von den Grenzen 0 bis 1 summiert.

Die Berechnung von Ankatete im letzten Dreieck konnte man sich sparen )

Mal wieder wie immer ein schönes interessantes Video. Weiter so!

Habe eine Frage: kannst du noch kleiner schreiben ?

Nice video

Für mehr Winkel in Zweiecken!

Super 👌 Ich hab's etwas abgekürzt: sin(45-30) und dann weiter mit Additionstheorem sin(x-y)...😊

Trigonometrie ist bei mir so dermaßen eingerostet, dass es schon fast peinlich ist 😀 Ich musste neulich den Winkel meiner Treppenstufe berechnen (Ein Geodreieck besitzt man ab einem gewissen Alter nicht mehr...). Ich wusste zwar noch, dass das möglich ist, wenn man bestimmte Seitenlängen kennt (hab einfach mal alle nachgemessen), aber ich wusste nicht mehr wie. Daher Google angeworfen und gut ... hätte ich dein Video vorher gesehen, hätte ich leichteres Spiel gehabt 😀 (Der Winkel war übrigens rund 121 Grad, was ich für mein Vorhaben mal auf 120 abgerundet habe)

😊❤😊❤

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Danke

Die Herleitung des Additionstheorems ist sehr schön. Das zweite dagegen trivial. Ist ja bloß der Satz des Pythagoras im Einheitskreis... 😂. Man hätte vielleicht noch auf die Anwendungsmöglichkeiten der Umformungen hinweisen können.

Den zweiten Weg finde ich genial. Investigativer Pharmaingenieur und Hobby - Schmuckdesigner dankt. 🙏

Bei Hintergrundmusik kann ich mich nicht auf das Video konzentrieren. Nach 2 Minuten abgeschaltet.

In der Physik steht das kleine e eher für die Elementarladung. ☝️ Energie ist eher das große E, sowie auch die elektrische Feldstärke.

Seit meinem Abi vor 20 Jahren nicht mehr wirklich benötigt, aber lustig dass immernoch was hängen geblieben ist. 😅Danke für die Auffrischung.

Hervorragend erklärt

Das kann so keiner wirklich verstehen. Man muss schon die Definitionen verwenden. Hier also die Dezimaldarstellung der reellen Zahlen. Erklär zuerst was 0,9999... wirklich bedeutet. Erst dann kann man das Weitere verstehen.

Könntest du ein Video machen, in dem du erklärst, warum man den Flächeninhalt einer Funktion mit Hilfe der Stammfunktion berechnen kann? z.B. ∫a → b f(x) dx = F(b) - F(a). Würde mich echt freuen!

✔️

Warum hast du nicht mit der 2. und 3. Ableitung argumentiert? So habe ich die Kurvendiskussion gelernt. An der Stelle, an der die Steigung (1. Ableitung = 0) NULL wird, die 2. Ableitung prüfen. 2. Ableitung > Null = linksgekrümmt (die Steigung wird immer steiler bzw. bei 2. Ableitung <0 die Steigung wird immer flacher und irgendwann nach unten fallend, und umgekehrt, also Indiz für ein Minimum bzw. ein Maximum. Und für die Prüfung ob Terrassenpunkt vorliegt oder nicht ... dritte Ableitung ansehen. Da gibt es mehrere Methoden bzw. Kriterien Kombinationen. Terrassenpunkt, wenn 1. Ableitung=0, 2. Ableitung=0 (Kurve weiß nicht ob sie links oder rechtsgekrümmt sein soll). 3. Ableitung><0 (Die Krümmung verändert sich), also Terrassenpunkt. Und wenn 2. und 3. Ableitung für einen Terrassenpunkt sprechen, die 1. Ableitung aber ungleich Null ist, dann ist es ein auf- bzw. absteigender Wendepunkt. Ich hoffe, dass ich es jetzt um vier Uhr Morgens noch richtig hingebracht habe :) Musste den Text ein paar mal korrigieren :D.

Da gibt es noch Optimierungspotential in den Berechnungen: Beim Einsetzen der Kandidaten für Extrempunkte reicht es, wenn wir die Werte in x^2-1 einsetzen, da f'(x) = x^2*(x^2-1) ist und das Vorzeichen von f'(x) - und nur das müssen wir ja kennen - nur von x^2-1 abhängt, da x^2 nicht negativ werden kann. Wenn wir darüber hinaus erkannt hätten, dass f(x) punktsymmetrisch zum Ursprung ist, muss bei x = 1 ein TP sein, wenn wir schon wissen, dass bei x=-1 ein HP ist. Ebenfalls aus der Punktsymmetrie ergibt sich, dass bei x=0 kein Extrempunkt sein kann.

Danke für das Video! Warum kann so die gesamte Mathematik nicht in der Schule erklärt werden? Danke! PS: ich glaube du hast dein Maximum und Minimum nicht bei 1 und -1 sondern bei 2 und -2 in deiner Grafik😆

Bei der zweiten Funktion hätte ich mir noch die Visualisierung gewünscht. Aber ansonsten ein cooles Video. Wenn du beim nächsten Mal noch den Wendepunkt zeigst, haben wir die Kurvendiskussion komplett 😀 (glaube ich zumindest ... oder war da noch mehr?) Wenn ich mich richtig erinnere waren die Wendepunkte an den Stellen, an denen die erste Ableitung ihre Extremstellen hat. Aber das ist viel zu lange her, als dass ich mir sicher sein kann 😀

Danke für das Video ❤

erster

Viel schneller und ohne Ableitung mit geometrischer Überlegung: Verändere die Aufgabe auf ein Rechteck im ganzen Kreis. Aus Symmetriegründen sieht man sofort, dass da die Lösung ein Quadrat sein muss, dessen Seitenlängen man mit etwas Pythagoras bestimmen kann. Das halbe Quadrat ist dann die Lösung der ursprünglichen Aufgabe :-)

Super Aufgabe 👌 Hatte hier die Idee mit 45 °, d.h. 4*√2/2 = 2√2 ...

Nur so als kleine Anregung, was man machen kann, um kleine mathebegeisterte Leutchen auf Trab zu bringen und ihr logisches Denken zu trainieren. Flächeninhalt zwischen Kreis und größtem Quadrat in diesem. Oder … Quadrat und Flächeninhalt zwischen diesem und dem größten Quadrat im Kreis. Es gibt vieles und Mathe macht einfach Spaß. Schön, wenn man junge Leute dafür begeistern kann.

Du solltest den Stift wie ein normaler Mensch halten - ich kann mich garnicht konzentrieren....