Herleitung, Beweis, graphische Interpretation - ganz nach meinem Geschmack. Über Schulstoff hinaus wird Mathematik noch viel zu wenig in der deutschen YT-Szene behandelt. Alleinstellungsmerkmal.
3:03 Das Herauskürzen von (x-a) hätte ich gern noch erläutert. Für x=a würde man durch 0 teilen, was nicht zulässig wäre. Die Approximation gilt also nur in der Nähe von x=a, aber nicht für x=a? 6:58 Hier dasselbe: Die Approximation gilt also nur in der Nähe von x=c, aber nicht für x=c?
Das ist doch gerade der Sinn des Limes: Wenn ein Zusammenhang überall gilt, egal wie nahe man an einem Wert dran ist, dann gilt genau derselbe Zusammenhang auch beim Wert selbst.
Meinst du das Beispiel mit sin(x)/x am Anfang? Ob man l'Hopital da anwenden darf oder nicht, hängt davon ab, wie man vorher die Ableitung von sin hergeleitet hat. Es gibt ja auch Herleitungen dieser Ableitung, die den Grenzwert sin(x)/x für x gegen 0 eben nicht verwenden.
@@bjornfeuerbacher5514 Spannend - ich kenn für die Ableitung vom Sinus bisher ausschließlich die Herleitungen, die nicht ohne lim h -> 0 von sin(h)/h auskommen. Kannst du da einen Hinweis geben, wie das auch anders geht? Spontan könnte ich mir vorstellen, die analytische Definition von Sinus und Cosinus zu verwenden, also als Potenzreihen. Da muss man nur aufpassen, diese Potenzreihen als gegeben und Definition der Funktionen zu betrachten und NICHT als Taylorreihen - denn diese aufzustellen setzt ja wiederum die Kenntnis der Ableitungen bereits voraus...
Wenn de Leute wüssten, wie die Welt ohne Mathematik aussehen würde, aber immer son scheiß labern wie "wofpr brauche ich mathe" HAHAHAHAHA solche hinterwäldler
Klasse, absolut transparent erklärt. 👍
Super Video!
cool
Herleitung, Beweis, graphische Interpretation - ganz nach meinem Geschmack.
Über Schulstoff hinaus wird Mathematik noch viel zu wenig in der deutschen YT-Szene behandelt. Alleinstellungsmerkmal.
super erklärt, danke
✔️
3:03 Das Herauskürzen von (x-a) hätte ich gern noch erläutert. Für x=a würde man durch 0 teilen, was nicht zulässig wäre. Die Approximation gilt also nur in der Nähe von x=a, aber nicht für x=a?
6:58 Hier dasselbe: Die Approximation gilt also nur in der Nähe von x=c, aber nicht für x=c?
Was meinen Sie genau? Für x=a würden Sie doch beim Quotienten einen problematischen Ausdruck erhalten, der nicht definiert ist?
Das ist doch gerade der Sinn des Limes: Wenn ein Zusammenhang überall gilt, egal wie nahe man an einem Wert dran ist, dann gilt genau derselbe Zusammenhang auch beim Wert selbst.
@@bjornfeuerbacher5514 Danke für die hilfreiche Antwort.
Genau in diesem Fall kann man nicht auf L'Hopital zurückgreifen.
Meinst du das Beispiel mit sin(x)/x am Anfang? Ob man l'Hopital da anwenden darf oder nicht, hängt davon ab, wie man vorher die Ableitung von sin hergeleitet hat. Es gibt ja auch Herleitungen dieser Ableitung, die den Grenzwert sin(x)/x für x gegen 0 eben nicht verwenden.
@@bjornfeuerbacher5514 Spannend - ich kenn für die Ableitung vom Sinus bisher ausschließlich die Herleitungen, die nicht ohne lim h -> 0 von sin(h)/h auskommen. Kannst du da einen Hinweis geben, wie das auch anders geht?
Spontan könnte ich mir vorstellen, die analytische Definition von Sinus und Cosinus zu verwenden, also als Potenzreihen. Da muss man nur aufpassen, diese Potenzreihen als gegeben und Definition der Funktionen zu betrachten und NICHT als Taylorreihen - denn diese aufzustellen setzt ja wiederum die Kenntnis der Ableitungen bereits voraus...
Video ist gut , aber der Name ist leider falsch, zumal das fehlende s auch noch scharf gesprochen wird (besonders auffällig) : L' Hospitalsche Regel
Es gibt tatsächlich zwei unterschiedliche Schreibweisen: L‘Hospital und L‘Hopital. Ich habe im Studium die zweite gelernt
‚Wie kam L‘Hopital auf seine Regel?‘ Gar nicht :) er hat sie einem der Bernoullis (ja, von denen gabs drei für die Mathematik relevante) abgekauft :D
Eigentlich ja 😂
Wenn de Leute wüssten, wie die Welt ohne Mathematik aussehen würde, aber immer son scheiß labern wie "wofpr brauche ich mathe" HAHAHAHAHA solche hinterwäldler